Цель работы: научиться определять объем тела с помощью измерительного цилиндра (мензурки).
Способ измерения объема тела с помощью мензурки основан на том, что при погружении тела в жидкость объем жидкости с погруженным в нее телом увеличивается на величину объема тела. Этот способ хорош тем, что им можно измерять объем тел неправильной формы (например, камня или картофелины), которые нельзя найти, измеряя линейные размеры этих тел. Пользоваться мензуркой (измерительным цилиндром) вы уже учились входе первой лабораторной работы. Измерить же с ее помощью объем тела очень просто. Важно только, чтобы тело было невелико, и его полностью можно было поместить в имеющуюся мензурку. Порядок измерения следующий:
а) в мензурку наливается вода в количестве достаточном для того, чтобы полностью погрузить в нее измеряемое тело. Объем записывается;
б) полностью погрузить тело в воду;
в) определить объем воды с погруженным в нее телом. Разница объемов воды до и после погружения в нее измеряемого тела и будет объемом тела.
К телу, объем которого вы будете измерять, лучше привязать нитку. С ее помощью проще аккуратно опустить тело в воду, а затем и извлечь из мензурки. Если тело плавает в воде нужно полностью погрузить его в воду при помощи карандаша, спицы или проволоки. Иначе вы измерите только объем той части тела, которая находится под водой.
Пример выполнения работы.
План-конспект урока физики по теме:
Измерение объема тела
Класс: 7Б
Тип урока: Урок применения знаний и умений.
Форма урока : Урок-практикум.
Цели урока:
Образовательные:
- повторить материал по теме «Плотность вещества», «Масса тел»;
- обеспечить усвоение учащимися знаний о физических величинах: масса, объем, плотность тел и их единицах измерения;
Развивающие:
- формировать умение наблюдать и делать выводы;
- развивать умение работать в группах;
Формировать умение применять приемы сравнения ;
Воспитательные:
Оборудование : измерительный цилиндр (мензурка); отливной стакан; пустой сосуд; тела правильной и неправильной формы небольшого объема (гайки, кусочки металла, фигурки из пластилина и т.д.); нитки.
Методы: беседа, практическая работа в парах и группах по 4 человека
Ход урока.
I. Организационная часть (2 мин)
На предыдущих уроках мы познакомились с такими физическими величинами, как плотность тела, его объём, масса. Узнали, что все эти величины зависят от агрегатного состояния тел.
Задачи сегодняшнего урока:
- научиться определять объем тела правильной формы с помощью измерительного цилиндра;
- научиться определять, объем тела неправильной формы с помощью отливного стакана и мензурки.
II . Актуализация знаний учащихся (4 мин)
На доске: слева под номерами серия вопросов (общего характера для повторения); в центре «окно» (нарисованный квадрат) с помещенной какой-либо буквой; справа столбиком ряд цифр, около которых написаны ответы.
Задание: за 3-4 минуты дайте ответы на вопросы, написанные слева, причем так, чтобы они начинались на указанную в «окне» букву.
Выбрана буква «М». Ниже приведены вопросы и ответы.
1) Физическая величина.
2) Ученый
3) Физическое тело.
4) Вещество.
6) Прибор.
7) Раздел физики.
8) Единица измерения.
9) Профессия, имеющая отношение к физике.
Выводы:
Ответы учеников разнообразны:
1) Физическая величина – Масса;
2) Ученый - Максвелл;
3) Физическое тело – Маятник;
4) Вещество – Медь;
5) Природное явление – Молния;
6) Прибор – Метроном;
7) Раздел физики – Механика;
8) Единица измерения – Метр;
9) Профессия, имеющая отношение к физике – Музыкант.
III. Работа в парах. (25 мин.)
Учащиеся выполняют лабораторную работу «Измерение объема тела», пользуясь инструктивной карточкой.
Сначала ребята выполняют практическую работу по карточке №1
карточке №1
Определение объема тела правильной формы :
- налейте в мензурку столько воды, чтобы тело можно было поместить в воду и измерьте ее объем;
- опустите тело, объем которого надо измерить, удерживая его за нитку, и снова измерьте объем жидкости в мензурке.
- проделайте опыты, описанные в пунктах 2 и 3, с некоторыми другими имеющими у вас телами.
- результаты измерений запишите в таблицу:
Расчет объема тела правильной формы
Таблица№1
Затем учащиеся выполняют практическую работу по карточке №2:
Определение объема тела неправильной формы:
карточке №2
- определите цену деления мензурки.
- в отливной стакан налейте воды до отверстия отливной трубки.
- измерьте объем воды в отливном стакане с помощью мензурки, это будет объем V 1 , см 3 .
- погружайте тело неправильной формы в отливной стакан. При погружении часть воды выльется из стакана.
- измерьте вылившую воду с помощью мензурке. Это будет объем жидкости и тела V 2 , см 3 .
- результатом измерений объема тела будет вычисление объема тела неправильной форме по формуле: V= V 2 - V 1
- результат вычисления запишите в таблицу №1.
Расчет объема тела неправильной формы
Таблица№2
В работе учащиеся учитывают, что 1мл=1 см 3
В процессе выполнения практической работы по «Измерению объема тела» разных форм. Учащиеся получили индивидуальные результаты, характерны только для их пары. Т.к. тела были различны как по форме, так и по составу; объем воды в мензурках был различен.
Результаты некоторых измерений приведены в таблице №2
Результаты измерений объема тел различной формы
Таблица №3
опыта | Название тела | Начальный объем жидкости в мензурке V 1 , см 3 | Объем жидкости и тела V 2 , см 3 | Объем тела V, см 3 V= V 2 - V 1 |
|
тела правильной формы |
|||||
Цинковый цилиндр Пластмасс. цилиндр | V 1 =(72 0,5)см 3 V 1 =(72 0,5)см 3 | V 2 =(82 0,5) см 3 V 2 =(80 0,5) см 3 | V=(10 0,5) см 3 V=(8 0,5) см 3 |
||
тела неправильной формы |
|||||
Объемный многоуго льник | V 1 =(131 0,5)см 3 | V 2 =(51 0,5)см 3 | V= V 2 V=(51 0,5)см 3 |
||
Выводы по лабораторной работе : в ходе выполнения работы, мы научились определять объем тел различной формы с помощью мензурки и вытесненной жидкости. В работе была учтена погрешность измерительного прибора (мензурки).
Работа в группах (7 мин)
Класс разделяется на три группы (по рядам сидячих мест). В тетрадях для лабораторных работ выполняют решение одной задачи.
Каждой группе предлагается по одной расчетной задачи. Содержание задач представлено на слайдах, и воспроизведены с помощью проектора на экран.
Задачи взяты из задачника Г. Остера.
Задача для группы №1.
Печальный дядя Боря захотел сам сварить себе суп, и у него получилось полкастрюли зеленой гадости . Объем этой гадости, которую дядя Боря не отважился попробовать – 0,001м 3 . Масса этой гадости – 1 кг 300 г. Вычисли плотность дядибориной гадости.
Задача для команды №2.
В цирке клоун одной левой поднимает огромную гирю, на которой написано 500 кг. На самом деле масса гири в 100 раз меньше. Объём этой гири 0,2 м 3 . Вычисли плотность цирковой гири.
Задача для команды №3.
В те редкие дни, когда мама загоняет среднеупитанного и плотного Петю в наполненную до краёв ванну, на пол выливается 30000 см 3 воды. Масса Пети 30 кг. Определите среднюю плотность Пети.
Решение задач были представлены следующие:
Решение задачи №1:
Дано: СИ Решение:
V супа = 0,001 м 3 плотность вещества найдем по формуле:
m = 1 кг 300 г ρ = m/V,
Где m - масса «супа»,
ρ-? V – объем «супа».
M с = 1,3 кг
Следовательно, подставляя числовые значения в формулу, мы определим плотность супа, сваренного д.Борей:
ρ = 1,3 кг/ 0,001 м 3 = 1300 кг/ м 3
Ответ: ρ = 1300 кг/м 3
3 этого «супа» будем иметь массу 1300 кг.
Решение задачи №2:
Дано: | СИ | Решение: |
V гири = 0,2 м 3 m = 500 кг | Плотность гири найдем по формуле: ρ = m/V, где m - масса гири, V – объем гири. m истинного значения гири будет равно: m = 500/100=5 кг, ρ=5кг/0,2м 3 = 25 кг/м 3 ответ: ρ=25 кг/м 3 |
|
ρ-? | ||
Полученный ответ подразумевает следующее: получилось, что 1 м 3 этой гири будем иметь массу 25 кг. |
||
Решение задачи №3:
Дано: | СИ | Решение: |
V = 30000 см 3 m = 30 кг | 0,03м 3 | Плотность Пети найдем по формуле: ρ = m/V, где m - масса Пети, V – объем вылившейся воды, это и будет объем Пети. Переведем объем воды в систему СИ используя метод пропорций: 1м 3 =1000000см 3 х м 3 =30000 см 3 _ 1000000х=30000 х= 30000/1000000 х= 0,03 м3 подставляя числовые значения в формулу, мы определим плотность: ρ ср = 30кг/0,03м 3 = 1000 кг/м 3 ответ: ρ ср = 1000 кг/м 3 |
ρ ср -? | ||
Итог урока: (2 мин)
Ребята сдают тетради с выполненной лабораторной работой.
Учитель подводит итоги работы на уроке. Домашнее задание отсутствует, т.к. ребята хорошо потрудились на уроке, успев выполнить все предлагаемые задания.
Согласовано»
Директор МОУ
Клявлинской СОШ №2______________ Л.Н.Харымова
Анализ урока физики в 7 классе.
ФИО учителя : Костина О.В.
Класс: 7Б
Количество учащихся: 19 человек.
Цель посещения: Изучить соответствие содержания урока его целям и задачам, взаимодействие учителя и учащихся на уроке .
Тип урока : Урок применения знаний и умений .
Форма урока: урок-практикум
Тема урока: «Измерение объема тела»
Структурные элементы урока | Соответствие целям и задачам урока |
1. Постановка образовательных целей урока. | Образовательные цели урока:
Данные цели достигнуты, соответствуют теме, содержанию и типу урока. Неоднократно на уроке происходило закрепление знаний по изученному материалу. Ответы ребят были грамотные. При демонстрации на доске мини игры «Думай быстро» ребята повторили опорные понятия; повторение материала происходило в ходе выполнения работы по измерению объема тел правильной и неправильной формы. При проведении лабораторных работ на практике закрепляются теоретические знания по теме и навыки работы с физическими приборами. Сочетание данных форм работы способствует осознанному усвоению материала. Учитель вначале урока четко сформулировал целевые ориентиры урока. |
2. Постановка развивающих целей. | Развивающие цели урока: Формировать умение наблюдать и делать выводы; Развивать умение работать в группах;
Данные цели достигнуты, соответствуют теме, содержанию и типу урока. При проведении практической части урока происходит развитие способности наблюдать и на этой основе обобщить знания и сделать выводы (активизирует мышление школьника). Работа в парах и четверках формирует умение работать в группах разной численности и состава, формирует нацеленность на общий результат. Сочетание данных форм работы способствует осознанному усвоению материала. Лабораторная работа, заполнение таблиц учит ребят планировать срою работу. |
3. Постановка воспитательных целей урока. | Воспитательные цели урока:
Цели достигнуты, соответствуют теме, содержанию и типу урока: Урок проводится с постоянной вовлеченностью каждого ученика в процесс получения знаний. Содержит задания познавательного характера, соответствующие возрастным особенностям учащихся. На протяжении всего урока – практикума прослеживается отчетливая целенаправленность. Такая форма урока способствует формированию познавательного интереса к предмету. Учащиеся учатся слушать и слышать друг друга, т. к. они работают в группе с общими познавательными целями . |
4. Форма организации учебной деятельности | На уроке происходит чередование различных форм учебной деятельности. На этапе актуализации знаний – фронтальный опрос. Следующие этапы урока включают, в основном, групповую работу. В ходе урока учитель работает со всем классом, эффективно добиваясь поставленных целей. |
5. Методы организации деятельности учащихся на уроке | Основной метод организации деятельности учащихся на уроке практический, он способствует активизации мыслительной деятельности учащихся. В начале урока учителем дается мотивация деятельности учащихся по применению полученных знаний в ходе данного урока. |
6.Средства обучения, применяемые на уроке | В качестве средств обучения применяются физические приборы. Рациональному использованию времени на уроке способствует готовый раздаточный материал (на каждую парту). Учитель для большей наглядности использует слайды с задачами для закрепления. |
7. Применение технологии обучения | Урок проводится в нестандартной форме урока – практикума и содержит задания познавательного характера, соответствующие возрастным особенностям учащихся. Задания, применяемые учителем на уроке, использование информационных технологий, способствуют активизации мыслительной деятельности учащихся. |
8. Соответствие содержания урока требованиям государственных программ | Материал урока соответствует программе курса «Физики 7-9 класс» для общеобразовательных учреждений. Программа подготовлена авторским коллективом Е.М. Гутник, А.В. Перышкин, М.: «Дрофа», 2001 г., рекомендованная Департаментом общего среднего образования Министерства образования Российской Федерации. В соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта общего образования по физики к уровню подготовки выпускников основной школы ученики в ходе урока повторяют материал по теме «Плотность вещества», «Масса тела». Знания и умения, которые показали учащиеся на уроке, соответствуют требованиям к физической подготовке учащихся основной школы: у учащихся хорошо сформировано понимание «тело», «вещество»; хорошо владеют практическими приемами: работой с мензурками и телами различных форма; сформированы навыки сравнения; хорошо сформирована физическая речь учащихся. |
9. Рациональная организация труда учащихся | Выдержано время, отведенное на проведение урока. Урок достаточно содержателен и насыщен. Выполнена работа, запланированная учителем, на 40 минут. |
10.Стиль отношения учителя с учащимися. | Взаимоотношения учителя с учащимися выстроены на основе взаимного уважения. В ходе данного урока наблюдается особая активность учащихся, чувствуется их заинтересованность в успешном результате. |
11. Результаты познавательной деятельности на уроке. | На учебном занятии были созданы условия для проявления познавательной активности учеников, развития индивидуальных способностей. Класс работал активно. Вместе с учителем ребята обобщали материал, делали выводы, работали самостоятельно и в группах, учились самоконтролю и взаимоконтролю. На данном уроке все учащиеся получили положительные оценки за выполнение лабораторной части урока; поставлены оценки «5» за устные ответы. Все без исключения учащиеся активно добывали знания, а не являлись пассивными слушателями. |
Заместитель директора
По учебно-воспитательной работе_________ С.В. Миханьков
«Согласовано»
Директор МОУ
Клявлинской СОШ №2_____________ Л.Н.Харымова
Цель работы: 1) научится пользоваться измерительнымиприборами;
2) научиться производить приближенныевычисления и определять погрешности.
Теоретические вопросы: Нониус. Точность нониуса. Устройство и методика измерений с помощью штангенциркуля и микрометра. Правила нахождения погрешностей при прямых и косвенных измерениях.
Оборудование: штангенциркуль, микрометр, металлический цилиндр.
Теоретическое введение
Объем тела, имеющего правильную геометрическую форму можно вычислить, измеряя его линейные размеры.
Для тела цилиндрической формы объем определяется по формуле:
V = ( D 2 /4) h ;
где h - высота цилиндра,D - диаметр.
Для правильного определения объема, высоту измеряют штангенциркулем, а диаметр микрометром. Тогда относительные погрешности измерений штангенциркулем и микрометром будут одинакового порядка и соответствовать нужной точности измерений.
Простейшими измерителями линейных величин являются штангенциркуль и микрометр.
Штангенциркуль служит для измерений линейных размеров, не требующих высокой точности. Для измерения с точностью до долей миллиметра пользуются вспомогательной подвижной шкалой, называемой нониусом.
Нониус представляет собой шкалу, скользящую вдоль основной шкалы. Различают линейный, угломерный, спиральный и т.д. нониусы.
В зависимости от количества делений линейного нониуса действительные размеры детали можно определить с точностью 0,1 - 0,02 мм. Например, если шкала нониуса длиной 9 мм разделена на 10 равных частей, то следовательно, каждое деление нониуса равно 9/10 мм, т.е. короче деления на линейке на 1- 0,9= 0,1 мм.
При совмещении нулевого штриха основной шкалы с нулевым штрихом шкалы нониуса, десятый штрих нониуса совпадет с девятым штрихом основной шкалы, первое деление нониуса не дойдет до первого деления линейки на 0,1 мм, второе - на 0,2 мм, третье - на 0,3 мм и т.д. Если передвинуть нониус таким образом, чтобы первый штрих совпадал с первым штрихом линейки, от зазор между нулевым делением будет 0,1 мм, при совпадении шестого штриха нониуса с любым штрихом линейки зазор будет равен 0,6 мм и т.д.
У штангенциркуля с точностью 0,05 мм шкала нониуса равна 19 мм и разделена на 20 делений. Каждое деление нониуса равно 19/20 = 0.95 мм, короче деления основной шкалы на 1 - 0,95 = 0,05 мм. В растянутом нониусе его шкала равна 39 мм с 20 делениями, т.е. каждое деление нониуса будет на 0,05 мм меньше, чем 2 мм.
У штангенциркулей с точностью 0,02 мм шкала нониуса равна 49 мм разделена на 50 делений. Каждое деление нониуса составляет 49/50 = 0,98 мм, т.е. короче деления основной шкалы на 1 - 0,98= 0,02 мм.
Измерение с помощью нониуса производится следующим образом: измеряемый предмет располагается так, чтобы один конец совпадал с нулем масштаба, нуль нониуса совмещается с другим концом измеряемого тела.
Для определения длины тела нужно измерить расстояние между нулем масштаба и нулем нониуса. Число целых делений отсчитывается по масштабу между нулем масштаба и нулем нониуса, число десятых делений - по номеру делений нониуса, совпадающего с делением масштаба. Например, длина тела равна 4 мм плюс отрезокАВ. Длину отрезкаАВ находят по нониусу.
Микрометр служит для измерения длин, не превышающих 25 - 30 мм, с точностью 0,01 мм. Микрометр имеет форму тисков, в которых измеряемый предмет зажимается с помощью микрометрического винта. Наиболее распространены микрометры, в которых шаг винта равен 0,5 мм. А т.к. на круговой шкале микрометра имеется 50 делений, то цена одного деления круговой шкалы соответствует 0,5/50= 0,01 мм. Полное число оборотов отсчитываются по неподвижной шкале микрометра, дробная часть оборотов по круговой шкале.
Цель работы: научиться измерять объемы твердых тел и жидкостей.
Оборудование: линейка, прямоугольный брусок, мензурка, твердые тела неправильной формы, сосуд с водой (рис. 70).
Рис. 70
Проверьте себя
Ответьте на вопросы.
- В каких единицах измеряют объем мензуркой?
- Переведите: 30 мл = ... см 3 = ... дм 3 = ... м 3 .
Ход работы:
Указания. 1. Обратите внимание на правильное расположение глаз при снятии показаний со шкалы мензурки. Чтобы правильно измерить объем жидкости, глаз должен находиться на уровне поверхности жидкости (рис. 72). 2. Поскольку 1 мл = 1 см 3 , объемы жидкостей выражают как в миллилитрах (мл), так и в кубических сантиметрах (см 3). Объемы твердых тел выражать в миллилитрах не принято.
Рис. 72
Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.
- Прямыми или косвенными измерениями были определены объемы бруска и тела неправильной формы?
- Как с помощью мензурки измерить вместимость пустого флакона?
- Предложите способ измерения объема твердого тела, которое невозможно поместить в мензурку (рис. 73).
Рис. 73
Повторим главное в изученном
- Основными единицами, в которых измеряются физические величины в Международной системе единиц (СИ), являются:
1 м - единица длины;
1 кг - единица массы;
1 с - единица промежутка времени;
1 К (К - градус по шкале Кельвина) - единица температуры. - Чтобы перейти от кратных единиц к основной, надо умножить значения величин на 10, 100, 1000, ... .
- Чтобы перейти от дольных единиц к основной, надо значения величин разделить на 10, 100, 1000, ... .
- Точность измерения объема зависит от цены деления шкалы измерительного прибора. Чем она меньше, тем точность измерения больше.
- Площадь поверхности прямоугольной формы можно определить по формуле:
- Площадь поверхности небольшого тела неправильной формы можно определить с помощью миллиметровой бумаги или бумаги в клетку.
- Объем тела, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, можно определить по формуле:
V = abc = Sc .
- Объем тела неправильной формы можно определить с помощью мензурки.
Геометрической формы
Методические указания к лабораторной работе
Красноярск 2016
Лабораторная работа
Измерение объемов тел
Правильной геометрической формы
Цель работы :
– вычислить объем твердого тела правильной геометрической формы;
– научиться обрабатывать результаты измерений и оценивать точность измеряемой величины посредством погрешностей.
Приборы и принадлежности : тело цилиндрической формы, штангенциркуль.
Основные положения теории погрешностей
Курс физики составляет основу базовой подготовки инженера любой специальности. Поскольку физика – наука экспериментальная, то выполнение лабораторных работ в учебных лабораториях является неотъемлемой частью физического образования студента. Получая опытные данные, в процессе проведения физического эксперимента, обучающийся должен уметь обрабатывать его результаты. Поэтому, прежде всего, необходимо освоить приемы и методы расчета погрешностей измеряемых величин, поскольку любая физическая величина, в результате влияния многих объективных и субъективных причин, может быть измерена лишь приближенно, с некоторой точностью.
В данном разделе описана методика обработки результатов измерений, в основе которой лежит наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности – метроло́гия . Метрология, опираясь на результаты математической статистики, предоставляет сведения относительно того, как следует обрабатывать результаты измерений количественной информации о свойствах объектов окружающего нас мира с заданной точностью и достоверностью.
Прямые и косвенные измерения. Виды погрешностей
Целью любого физического эксперимента является измерение физических величин, которые характеризуют изучаемое явление. Результатом отдельного измерения, часто называемого наблюдением, служит численное значение измеряемой величины.
Измерение величины : процесс экспериментального получения одного или более значений величины, которые могут быть обоснованно приписаны величине. Измерение подразумевает сравнение величин или включает счет объектов. Измеряемая величина может быть соотнесена с другой эталонной величиной, принятой за единицу измерения.
Пример – Измерения меры длины, выполненные путем сравнения с эталонной мерой на штангенциркуле.
Результат измерения физической величины; результат измерения; результат : значение величины, полученное путем её измерения.
По способу получения результата измерения физической величины, выделяют прямые, косвенные и совместные измерения.
Прямое измерение : измерение, при котором искомое значение величины получают непосредственно от средства измерений.
Примеры
Измерение длины детали микрометром.
Измерение силы тока амперметром.
Доверительные границы погрешности измерения
И доверительная вероятность
Предположим, что при многократном измерении физической величины в эксперименте получено её значений Будем считать, что все измерения выполнены с одинаковой тщательностью и по одной и той же методике. Нашей задачей является нахождение: среднего арифметического значения измеряемой величины; доверительных границ погрешности результата измерений при заданном значении доверительной вероятности.
Как указывалось выше, в качестве истинного значения измеряемой величины следует принять её среднее арифметическое значение . В этом случае значение лежит в некоторых пределах вблизи . Нужно найти этот интервал, в пределах которого с заданной вероятностью можно обнаружить значение определяемой величины . Для этого задают некоторую вероятность , близкую к 1. После чего определяют для нее нижнюю границу интервала и верхнюю границу интервала , внутри которого должно находиться значение определяемой величины, (см. рис. 1).
Интервал здесь и дает доверительные границы погрешности , определяя верхнюю и нижнюю границу интервала, внутри которого с заданной вероятностью находится значение измеряемой величины .
Вероятность называют доверительной вероятностью .
Рис. 1 Пояснения к терминам
Окончательный результат измерений записывается в виде
Приведенную запись следует понимать так: существует определенная степень уверенности в том, что значение измеряемой величины находится в пределах рассчитанного интервала от до . Равенство доверительной вероятности значению означает, что при проведении большого количества измерений, в 95 % случаев ( результаты измерений физической величины, выполненные с одинаковой тщательностью и на одном и том же оборудовании, попадут внутрь доверительного интервала.
Обратите внимание на то, что для расчета доверительных границ погрешности (без учета знака) доверительную вероятность принимают равной 0,95. Однако в особых случаях, если не удается повторить измерения при неизменных условиях опыта, или если результаты опыта имеют отношение к здоровью людей, допускается применять доверительную вероятность равную 0,99.
Пример – Результат измерения штангенциркулем диаметра цилиндра представлен в виде
| . |
Эта запись подразумевает, что в результате проведения некоторого числа замеров диаметра цилиндра, среднее арифметическое значение величины равно мм. Доверительные границы погрешности мм, а измеренное значение диаметра лежит в диапазоне от до мм. Такой результат отвечает доверительной вероятности . Последний факт означает, что в 95% случаев результаты измерений диаметра при любом количестве последующих его замеров тем же инструментом, будут находиться внутри интервала от до мм.
В предыдущем примере погрешность измерения выражалась в тех же единицах, что и сама измеряемая величина. Такая запись выражает результат в абсолютной форме.
Абсолютная погрешность : погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины.
Однако погрешность может быть выражена и в относительной форме.
Относительная погрешность : погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности к истинному значению, в качестве которого принимают среднее арифметическое значение . Границы относительной погрешности в долях или процентах находят из соотношений
Пример – Используем предыдущий пример, результаты которого были представлены в виде: .
Здесь доверительные границы абсолютной погрешности мм, а относительная погрешность , или 0,26%.
И результата измерений
Вопрос о точности вычисления очень важен, так как позволяет избежать большого объема лишней работы. Следует понимать, что не нужно проводить вычисления с точностью превосходящей тот предел, который обеспечивается точностью определения непосредственно измерявшихся в опыте величин. Проведя обработку измерений, часто не подсчитывают ошибки отдельных результатов и судят об ошибке приближенного значения величины, указывая количество верных значащих цифр в этом числе.
Значащими цифрами приближенного числа называются все цифры, кроме нуля, а также нуль в двух случаях:
– если нуль находится между значащими цифрами.
Пример – В числе 2053 – четыре значащих цифры;
– когда нуль стоит в конце числа и известно, что единицы соответствующего разряда в данном числе нет.
Пример – В числе 5,20 три значащих цифры. Из этого следует, что при измерении учитывались не только единицы, но и десятые, и сотые. В числе 5,2 – только две значащих цифры, поэтому, учитывались только целые и десятые.
Приближенные вычисления производятся при соблюдении следующих правил:
– при сложении и вычитании в результате сохраняют столько десятичных знаков, сколько их содержится в числе с наименьшим количеством десятичных знаков.
Пример – 0,8934+3,24+1,188=5,3214 5,32.
– при умножении и делении в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько их имеет число с наименьшим количеством значащих цифр.
Пример – 8,632 2,8 3,53 = 85,318688 85,3.
Если же один из сомножителей начинается с единицы, а сомножитель, имеющий наименьшее количество цифр, – с любой другой цифры, то в результате сохраняют на одну цифру больше, чем в числе с наименьшим количеством значащих цифр.
Пример – 30,9 1,8364=56,74476 ≈ 56,74.
При вычислении промежуточных результатов сохраняют на одну цифру больше, чем прописывают приведенные выше правила (одна цифра оставляется для «запаса»). В окончательном результате цифра, оставляемая для «запаса» отбрасывается. Для уточнения значения последней значащей цифры результата, цифру, следующую за ней, следует вычислить. Если она , её следует просто отбросить, а если окажется , то, при её отбрасывании, предыдущую цифру нужно увеличить на единицу. Обычно в абсолютной погрешности оставляют одну значащую цифру, а измеренную величину округляют до того разряда, в котором находится значащая цифра абсолютной погрешности;
– при расчете значений функций , , некоторого приближенного числа результат должен содержать такое количество значащих цифр, сколько их имеется в числе .
Пример – .
Следует отметить, что абсолютную погрешность предварительно вычисляют не более, чем с двумя значащими цифрами, а в окончательном результате еще раз округляют до одной значащей цифры. Для относительной погрешности оставляют две значащие цифры.
Основное правило представления результатов состоит в том, что значение любого результата должно оканчиваться цифрой в таком десятичном разряде, что и последняя значащая цифра погрешности.
Пример – Результат с погрешностью 0,5 нужно округлить до . Если этот же результат получен при погрешности 5, то его правильно представить в виде: . А если погрешность равна 50, то записываем результат, как .
Порядок выполнения работы
1. Научиться пользоваться измерительным прибором – штангенциркулем (приложение А).
2. Измерить на обоих концах цилиндра его диаметр с помощью штангенциркуля. Провести 5 измерений, поворачивая цилиндр вокруг его оси. Результаты записать в таблицу 2.
3. Измерить высоту цилиндра с помощью штангенциркуля 5 раз, повернув перед каждым измерением цилиндр вокруг его оси на некоторый угол (около 45°). Результаты записать в таблицу 2.
4. Вычислить средние арифметические значения высоты и диаметра цилиндра по формулам
 ,
|  .
|
Таблица 2
Результаты измерений и вычислений
| Номер измерения | , мм | , мм | , мм | , мм | , мм | , мм |
| … | ||||||
| n | ||||||
7. Определить значение систематической погрешности штангенциркуля (в нашем случае эта допускаемая погрешность средства измерения) в виде 
. Если и отличаются от погрешности средства измерения более чем в три раза, то за величину погрешности измерений и принимаем наибольшую из величин и или . Иначе, погрешности измерений определяются по формулам:
в которых значение определяется из соотношения (8), а для высоты и для диаметра рассчитываются по формуле (7)
,
.
Величина находится согласно выражению , где вместо систематической погрешности была подставлена погрешность средства измерения .
8. Вычислить относительные погрешности, выраженные в процентах, измерения высоты и диаметра цилиндра по формулам
,
%.
Если константу округлить до значения 3,14, то 
– погрешность такого округления. Формула (18) получается, если прологарифмировать выражение (17), а затем его продифференцировать согласно методике пункта 1.5 по всем переменным, в том числе и по константе .
12. Записать окончательный результат в виде:
| , мм, P=0,95, =…% , мм, P=0,95, =…% , мм 3 , P=0,95, =…% |
4 Контрольные вопросы и задания
1. Дать определения и привести примеры: измерения величины; результата измерения; погрешности результата измерения; среднего арифметического значения измеряемой величины; прямого измерения; косвенного измерения; совместного измерения; многократного измерения.
2. Перечислить и описать виды погрешностей и способы получения результата.
3. Как определить границы систематической погрешности при наличии менее трех её составляющих?
4. Назвать отличие относительной погрешности от абсолютной погрешности измерения.
5. Сделать выводы формул (9), (10) и (18).
6. От каких параметров зависит значение коэффициента Стьюдента?
8. При каких условиях можно пренебречь случайной или систематической погрешностями?
10. Объяснить смысл доверительных границ абсолютной погрешности, относительной погрешности и доверительной вероятности.
11. В каком виде записывается окончательный результат проведенных измерений?
Библиографический список
1. ГОСТ Р 8.736-2011 Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения. – Введ. 01.01.2013. – Москва: Стандартинформ, 2013. – 20 с.
2. Грановский, В. А. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях [Текст] / В.А. Грановский, Т.Н. Сирая. – Л.: Энергоатомиздат, 1990. – 288с.
3. Зайдель, А. Н. Погрешности измерений физических величин [Текст] / А. Н. Зайдель. – Л.: Наука, 1985. – 112с.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Примеры
1 На рис 3 а показания штангенциркуля составляют: . На рис 3 б показания штангенциркуля составляют: .
2 На рис 4 а показания штангенциркуля составляют: . На рис 4 б показания штангенциркуля составляют: .
Перед эксплуатацией штангенциркуля нужно проверить его техническое состояние методом визуального осмотра. Штангенциркуль не должен иметь перекошенные губки, коррозию и царапины на рабочих поверхностях. При совмещенных губках нулевой штрих нониуса должен совпадать с нулевым штрихом штанги. Если в штангенциркуле обнаружены описанные выше технические неисправности или несовпадение губок нулевого штриха нониуса с нулевым штрихом штанги, то пользоваться им не разрешается. Неисправный штангенциркуль необходимо поменять на другой.
При проведении измерений штангенциркулем нужно соблюдать следующие правила:
– губки 3 штангенциркуля (рис. 2) прижимать к детали плотно, но без особых усилий, без зазоров и перекосов;
– при измерении наружного диаметра цилиндра, следить за тем, чтобы плоскость рамки 2 была перпендикулярна оси цилиндра;
– при измерении цилиндрических отверстий, губки 4, располагать в диаметрально противоположных точках отверстия. Их можно найти по максимальным показаниям шкалы штангенциркуля. При этом плоскость рамки 2 должна проходить через ось отверстия, чтобы не допустить ошибок при измерении цилиндрического отверстия;
– при измерении глубины отверстия, штангу 1 устанавливать у его края перпендикулярно поверхности изделия. Линейку глубиномера выдвигать до упора в дно при помощи рамки 2;
– полученный размер фиксировать стопорным винтом и определять показания, так как описано выше.
Измерение объемов тел правильной
Геометрической формы
