Рычаг представляет собой твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.
На рисунке 149 показано, как рабочий для поднятия груза использует в качестве рычага лом. В первом, случае (а) рабочий с силой F нажимает на конец лома B вниз, во втором (б) - приподнимает конец B.
Рабочему нужно преодолеть вес груза P - силу, направленную вертикально вниз. Он поворачивает для этого лом вокруг оси, проходящей через единственную неподвижную точку лома - точку его опоры 0, Сила F, с которой рабочий действует на рычаг и в том и в другом случае, меньше силы P, т. е. рабочий, как говорят, получает выигрыш в силе. Таким образом, при помощи рычага можно поднять такой тяжелый груз, который без рычага поднять нельзя.
На рисунке 153 изображен рычаг, ось вращения которого 0 (точка опоры) расположена между точками приложения сил A и B, на рисунке 154 -схема этого рычага. Обе силы F1 и F2, действующие на рычаг, направлены в одну сторону.
Кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называется плечом силы.
Чтобы найти плечо силы, надо из точки опоры опустить перпендикуляр на линию действия силы. Длина этого перпендикуляра и будет плечом данной силы. На рисунке 154 видно, что 0A - плечо силы F1, 0В - плечо силы F2.
Силы, действующие на рычаг, могут повернуть его вокруг оси в двух направлениях: по ходу или против хода часовой стрелки. Так, сила F1 (рис, 153) вращает рычаг по ходу часовой стрелки, а сила F2 вращает его против хода часовой стрелки.
Условие, при котором рычаг находится в равновесии под действием приложенных к нему сил, можно установить на опыте. При этом надо помнить, что результат действия силы зависит не только от ее числового значения (модуля), но и от того, в какой точке она приложена к телу и как направлена.
К рычагу (рис. 153) по обе стороны от точки опоры подвешивают различные грузы так, чтобы рычаг каждый раз оставался в равновесии. Действующие на рычаг силы равны весам этих грузов. Для каждого случая измеряют модули сил и их плечи. На рисунке 153 показано, что сила 2Н уравновешивает силу 4Н. При этом, как видно из рисунка, плечо меньшей, силы в 2 раза больше плеча большей силы.
На основании таких опытов было установлено условие (правило) равновесия рычага: рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил.
Это правило можно записать в виде формулы:
где F1 и F2 силы, действующие на рычаг, l1 и l2 - плечи, этих сил (рис. 154).
Правило равновесия рычага было установлено Архимедом.
Из этого правила видно, что меньшей силой можно уравновесить при помощи рычага большую силу, нужно только подобрать для этого плечи определенной длины. Например, на рисунке 149, а одно плечо рычага примерно в 2 раза больше другого. Значит, прикладывая в точке B силу, например в 400Н, рабочий может поднять камень в 800Н, т. е. массой в 80 кг. Чтобы поднять еще более тяжелый груз, нужно увеличить длину плеча рычага, на которое действует рабочий.
Пример. Какая сила требуется (без учета трения) для поднятия с помощью рычага камня массой 240 кг? Плечо силы 2,4 м, плечо силы тяжести, действующей на камень, 0,6 м.
Вопросы.
- Что представляет собой рычаг?
- Что называют плечом силы?
- Как найти плечо силы?
- Какое действие оказывают на рычаг силы?
- В чем состоит правило равновесия рычага?
- Кто установил правило равновесия рычага?
Задание.
Положите под середину линейки маленькую опору так, чтобы линейка находилась в равновесии. Уравновесьте на полученном рычаге монеты в 5 и,1 к. Измерьте плечи сил и проверьте условие равновесия рычага. Повторите работу, используя монеты в 2 и 3 к.
Определите, пользуясь этим рычагом, массу спичечной коробки.
Примечание. Монеты в 1, 2, 3 и 5 к. имеют массы соответственно 1, 2, 3 и 5 г.
|
А11 |
А12 |
А13 |
А14 |
А15 |
А16 |
А17 |
А18 |
А19 |
А20 |
|
1 |
3 |
4 |
1 |
3 |
2 |
3 |
4 |
3 |
3 |
|
А21 |
А22 |
А23 |
А24 |
А25 |
А26 |
А27 |
А28 |
А29 |
А30 |
|
4 |
2 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
1 |
3 |
|
А31 |
А32 |
А33 |
А34 |
А35 |
А36 |
А37 |
А38 |
А39 |
А40 |
|
3 |
4 |
1 |
1 |
1 |
4 |
2 |
3 |
1 |
4 |
|
А41 |
А42 |
А43 |
А44 |
А45 |
А46 |
А47 |
А48 |
А49 |
|
2 |
2 |
1 |
1 |
3 |
2 |
4 |
3 |
3 |
ТЕСТОВЫЕ
ЗАДАНИЯ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
ПО РАЗДЕЛУ
«Статика»
Ч асть А
А1. На концы тонкого невесомого стержня действуют силы F 1 = 6 Н и F 2 = 3 Н. Чтобы стержень находился в равновесии, его следует закрепить в точке …
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
А2.
На тонкий легкий рычаг действуют силы так, как показано на рисунке. Сила F
1 = 10 Н, сила F
2 = 2,5 Н. Рычаг давит на опору с силой …
1) 12,5 Н 2) 10 Н 3)7,5 Н 4) 2,5 Н
А3.
На рисунке изображен тонкий невесомый стержень, к которому приложены силы F
1
= 100 Н и F
2
= 300 Н.
Чтобы стержень находился в равновесии, ось вращения должна проходить через точку …
1) 5 2) 2 3) 6 4) 4
А4.
На рисунке изображён рычаг, находящийся в равновесии. Длина рычага 80 см, масса груза 0,2 кг. Сила 
, приложенная к концу рычага, равна …
1) 0,5 Н 2) 0,67 Н 3) 1,5 Н 4) 2 Н
А5. Момент силы, действующей на рычаг, равен 20 Н·м. Каким должно быть плечо второй силы, чтобы рычаг находился в равновесии, если ее величина 10 Н?
1) 0,5 м 2) 2 м 3) 10 м 4) 200 м
А6. Брусок лежит на шероховатой наклонной опоре.
α
На него действуют 3 силы: сила тяжести , сила реакции опоры и сила трения . Если брусок покоится, то модуль равнодействующей сил mg
и N
равен …
1) 2) 3) 4)
А7.
На рисунке схематически изображена лестница АС
, приложенная к стене. Момент силы реакции опоры , действующей на лестницу, относительно точки А
, равен …
В
1) 0 2) N
·ОА
3) N
·АВ
4) N
·ВС
Когда приходится приподнимать тяжелый груз, например, большой валун на поле, часто поступают так: подсовывают прочную палку одним концом под валун, подкладывают близ этого конца небольшой камень, полено или что-нибудь другое для опоры и налегают рукой на другой конец палки. Если валун слишком тяжел, то таким способом удается его приподнять с места.
Такая прочная палка, могущая поворачиваться вокруг одной точки, называется «рычагом», а точка, вокруг которой рычаг поворачивается, – его «точкой опоры». Надо запомнить также, что расстояние от руки (вообще от точки, где приложена сила) до точки опоры называется «плечом рычага»; так же называется расстояние от места, где на рычаг напирает камень, до точки опоры. У каждого рычага, следовательно, два плеча. Эти названия частей рычага нам нужны для того, чтобы было удобнее описать его действие.
Испытать работу рычага нетрудно: вы можете превратить в рычаг любую палочку и пробовать опрокидывать ею хотя бы стопку книг, подпирая свой рычаг книгой же. При таких опытах вы заметите, что, чем длиннее плечо, на которое вы напираете рукой, по сравнению с другим плечом, тем легче поднять груз. Вы можете на рычаге небольшою силою уравновесить большой груз только тогда, когда действуете на достаточно длинное плечо рычага, – длинное по сравнению с другим плечом. Каково же должно быть соотношение между вашею силою, величиной груза и плечами рычага, чтобы сила ваша уравновешивала груз? Соотношение таково: ваша сила должна быть во столько раз меньше груза, во сколько раз короткое плечо меньше длинного.
Приведем пример. Предположим, нужно поднять камень весом 180 кг; короткое плечо рычага равно 15 см, а длинное – 90 см. Силу, с которой вы должны напирать на конец рычага, обозначим буквой х. Тогда должна существовать пропорция:
х: 180= 15: 90.
Значит, вы должны напирать на длинное плечо с силою 30 кг.
Еще пример: вы в состоянии налегать на конец длинного плеча рычага с силою только 15 кг. Какой наибольший груз можете вы поднять, если длинное плечо равно 64 см, а короткое – 28 см?
Обозначив неизвестный груз через х, составляем пропорцию:
15: х = 28: 84,
Значит, вы можете таким рычагом поднять не больше 45 кг.
Сходным образом можно вычислить и длину плеча рычага, если она неизвестна. Например, сила в 10 кг уравновешивает на рычаге груз в 150 кг. Какой длины короткое плечо этого рычага, если его длинное плечо равно 105 см?
Обозначив длину короткого плеча буквою х, составляем пропорцию:
10: 150 = х: 105,
Короткое плечо равно 7 см.
Тот вид рычага, который был рассмотрен, называется рычагом первого рода. Существует еще рычаг второго рода, с которым мы теперь познакомимся.
Предположим, нужно поднять большой брус (рис. 14). Если он слишком тяжел для ваших сил, то вы засовываете под брус прочную палку, упираете ее конец в пол и тянете за другой конец вверх. В данном случае палка является рычагом; точка его опоры на самом конце; ваша сила действует на второй конец; но груз напирает на рычаг не по другую сторону от точки опоры, а по ту же сторону, где приложена ваша сила. Иными словами, плечи рычага в данном случае: длинное – полная длина рычага и короткое – часть его, засунутая под брус. Точка же опоры лежит не между силами, а вне их. В этом отличие рычага 2-го рода от рычага 1-го рода, у которого груз и сила расположены по разные стороны от точки опоры.
Рис. 14. Рычаги 1-го и 2-го рода: груз и сила расположены по разные стороны от точки опоры
Несмотря на это отличие, соотношение сил и плеч на рычаге 2-го рода такое же, как на рычаге 1-го рода: сила и груз обратно пропорциональны длинам плеч. В нашем случае, если для непосредственного поднятия двери нужно, например, 27 кг, а длина плеч 18 см и 162 см, то сила х, с которой вы должны действовать на конец рычага, определяется из пропорции
728. Разломите спичку пополам, получившиеся части снова разломите пополам и так продолжайте ломать спичку на все более маленькие кусочки. Почему маленькие кусочки труднее разламывать, чем большие?
При разломе спички ее длина уменьшается вдвое. Плечо рычага прикладываемой силы уменьшается, и ломать спичку становится труднее.
729. Почему дверную ручку прикрепляют не к середине двери, а к краю, притом наиболее удаленному от оси вращения двери?
Это делают для того, чтобы плечо силы, приложенной к двери, увеличилось. Тогда сама эта сила уменьшается.
730. Рассказывая о рычаге, девочка нарисовала схему рычага в равновесии (рис. 202). Укажите, какая допущена ошибка в рисунке.
Сила, приложенная к точке В должна быть меньше силы, приложенной к точке А, во столько раз, во сколько плечо ОВ больше плеча OA. на рис. 202 эти силы равны.
731. Зачем у подъемного крана делают противовес (рис. 203)?
Противовес делают во избежание опрокидывания крана.
732. На рисунке 204 у каждого рычага найдите точку опоры (ось вращения) и плечи. Определите направление сил, действующих на эти рычаги.
733. Почему для резки бумаги и ткани применяются ножницы с короткими ручками и длинными лезвиями, а для резки листового металла - с длинными ручками и короткими лезвиями?
Для нарезки бумаги не требуется больших усилий, а требуется ровно ее разрезать. Для резки металла требуется большие усилия, для чего увеличены длины плеч рычага (ручки) и давление на металл (короткие лезвия).
734. Как легче резать ножницами картон: помещая его ближе к концам ножниц или располагая ближе к их середине?
Картон легче резать, располагая его ближе к середине лезвий ножниц.
735. Для чего гайка-барашек имеет лопасти (рис. 205)?
Лопасти нужны для облегчения откручивания гаек, так как они увеличивают длину рычага.
736. Какую силу необходимо приложить к рычагу в точке А, чтобы уравновесить
груз (рис. 206, а, б)?
Согласно рис. 206 найдем силы: а) 1 Н; б) 100 Н.
737. Рычаг находится в равновесии (рис. 207). Нарушится ли равновесие рычага, если грузы поместить в воду? Ответ объясните.
Для сохранения равновесия вес правого груза должен быть в 3 раза больше веса левого груза. При погружении в воду на них будет действовать одинаковая сила Архимеда, и это соотношение престанет выполняться. Рычаг выйдет из равновесия. Очевидно, что перетянет груз весом 3 Н.
738. Будет ли находиться в равновесии рычаг, изображенный на рисунке 208?
Да, поскольку сила 19,6 Н при данных длинах плеч уравновесит вес груза Р = 1 кг 9,8 Н = 9,8 Н.
739. В школьной мастерской мальчик, чтобы сильно зажать в тиски обрабатываемую деталь, берется не за середину, а за край ручки тисков. Почему?
Этим он увеличивает длину плеча прикладываемой силы.
740. Какая сила должна быть приложена к левому концу рычага в точке А (рис. 209), чтобы рычаг находился в равновесии? (Весом рычага пренебречь.)
741. Рычаг длиной 60 см находится в равновесии. Какая сила приложена в точке В (рис. 210)?
742. Рычаг находится в равновесии (рис. 211). Какова длина рычага, если длина меньшего плеча 20 см? (Весом рычага пренебречь.)
743. На рычаге грузы по 1 Н каждый уравновешиваются растянутой пружиной динамометра (рис. 212). Определите цену деления динамометра.
744. Груз какой массы надо взять, чтобы, подвесив его к правому плечу рычага в точке у цифры 6 (рис. 213), привести рычаг в равновесие?
745. Определите цену деления динамометров (рис. 214, а, б), если рычаги с подвешенными к их концам грузами по 10 Н каждый находятся в равновесии. (Весом рычагов пренебречь.)
746. С какой силой натянута пружина динамометра (см. рис. 204, з), если вес каждого груза равен 1 Н?
747. Длина меньшего плеча рычага 5 см, большего 30 см. На меньшее плечо действует сила 12 Н. Какую силу надо приложить к большему плечу, чтобы уравновесить рычаг? (Сделайте рисунок. Весом рычага пренебречь.)
748. При помощи кусачек перекусывают гвоздь. Расстояние от оси вращения кусачек до гвоздя 2 см, а до точки приложения силы руки 16 см. Рука сжимает кусачки с силой 200 Н. Определите силу, действующую на гвоздь.
749. С какой силой натянута мышца (бицепс) при подъеме ядра весом 80 Н (см. рис. 204, г), если расстояние от центра ядра до локтя равно 32 см, а от локтя до места закрепления мышцы 4 см?
750. При равновесии рычага на его меньшее плечо действует сила 300 Н, на большее - 20 Н. Длина меньшего плеча 5 см. Определите длину большего плеча. (Весом рычага пренебречь.)
751. На концах невесомого рычага действуют силы 40 и 240 Н. Расстояние от точки опоры до меньшей силы равно 6 см. Определите длину рычага, если рычаг находится в равновесии.
752. На концах рычага действуют силы 2 и 18 Н. Длина рычага равна 1 м. Где находится точка опоры, если рычаг в равновесии? (Весом рычага пренебречь.)
753. Какой выигрыш в силе дает гидравлический пресс, имеющий поршни площадью поперечного сечения 2 и 400 см2? Масло нагнетается с помощью рычага, плечи которого равны 10 и 50 см. (Трением, весом поршней и рычага пренебречь.)
754. Гидравлический домкрат приводится в действие с помощью рычага, плечи которого равны 10 и 50 см. Площадь большего поршня в 160 раз больше площади меньшего поршня. Какой груз можно поднять этим домкратом, действуя на рукоятку силой 200 Н? (Трением, весом рычага и поршней пренебречь.)
755. Пользуясь рычагом, подняли груз на высоту 8 см. При этом силой, действующей на большее плечо, была выполнена работа 184 Дж. Определите вес поднятого груза. (Трением пренебречь.) Определите силу, действующую на большее плечо, если точка приложения этой силы опустилась на 2 м.
756. Стержень, на одном конце которого подвешен груз весом 120 Н, будет находиться в равновесии, если его подпереть в точке, расположенной от груза на расстоянии 1/5 длины стержня. Чему равен вес стержня?
Сила человека ограничена. Поэтому он часто применяет устройства (или приспособления), позволяющие преобразовать его силу в силу, существенно большую. Примером подобного приспособления является рычаг.
Рычаг представляет собой твердое тело, способное вращаться вокруг неподвижной опоры. В качестве рычага могут быть использованы лом, доска и тому подобные предметы.
Различают два вида рычагов. У рычага 1-го рода неподвижная точка опоры O располагается между линиями действия приложенных сил (рис. 47), а у рычага 2-го рода она располагается по одну сторону от них (рис. 48). Использование рычага позволяет получить выигрыш в силе. Так, например, рабочий, изображенный на рисунке 47, прикладывая к рычагу силу 400 Н, сможет приподнять груз весом 800 Н. Разделив 800 Н на 400 Н, мы получим выигрыш в силе, равный 2.
Для расчета выигрыша в силе, получаемого с помощью рычага, следует знать правило, открытое Архимедом еще в III в. до н. э. Для установления этого правила проделаем опыт. Укрепим на штативе рычаг и по обе стороны от оси вращения прикрепим к нему грузы (рис. 49). Действующие на рычаг силы F 1
и F 2
будут равны весам этих грузов. Из опыта, изображенного на рисунке 49, видно, что если плечо одной силы (т. е. расстояние OA
) в 2 раза превышает плечо другой силы (расстояние OB
), то силой 2 Н можно уравновесить в 2 раза большую силу – 4 Н. 
Итак, для того чтобы уравновесить меньшей силой большую силу, необходимо, чтобы ее плечо превышало плечо большей силы. Выигрыш в силе, получаемый с помощью рычага, определяется отношением плеч приложенных сил
. В этом состоит правило рычага
.
Обозначим плечи сил через l 1 и l 2 (рис. 50). Тогда правило рычага можно представить в виде следующей формулы:
Эта формула показывает, что рычаг находится в равновесии, если приложенные к нему силы обратно пропорциональны их плечам
.
Рычаг начал применяться людьми в глубокой древности. С его помощью удавалось поднимать тяжелые каменные плиты при постройке пирамид в Древнем Египте (рис. 51). Без рычага это было бы невозможно. Ведь, например, для возведения пирамиды Хеопса, имеющей высоту 147 м, было использовано более двух миллионов каменных глыб, самая меньшая из которых имела массу 2,5 т!
В наше время рычаги находят широкое применение как на производстве (например, подъемные краны), так и в быту (ножницы, кусачки, весы и т. д.).
1. Что представляет собой рычаг? 2. В чем заключается правило рычага? Кто его открыл? 3. Чем отличается рычаг 1-го рода от рычага 2-го рода? 4. Приведите примеры применения рычагов. 5. Рассмотрите рисунки 52, а и 52, б. В каком случае груз нести легче? Почему?
Экспериментальное задание.
Положите под середину линейки карандаш так, чтобы линейка находилась в равновесии. Не меняя взаимного расположения линейки и карандаша, уравновесьте иа полученном рычаге одну монету с одной стороны и стопку из трех таких же монет с другой стороны. Измерьте плечи приложенных (со стороны монет) сил и проверьте правило рычага.
