Երկու հարաբերակցության հավասարությունը կոչվում է համամասնություն:
a :b =c :d. Սա համամասնություն է: Կարդացեք. աայնպես որ վերաբերում է բ, ինչպես գվերաբերում է դ. Թվեր աև դկանչեց ծայրահեղհամամասնության անդամները և թվերը բև գ – միջինհամամասնության անդամներ.
Համամասնության օրինակ: 1 2 : 3 = 16 : 4 . Սա երկու հարաբերակցության հավասարությունն է՝ 12:3= 4 և 16։4= 4 . Նրանք կարդում են. տասնվեցը երեքն է, ինչպես տասնվեցը՝ չորսը։ Այստեղ 12-ը և 4-ը համամասնության ծայրահեղ անդամներն են, իսկ 3-ը և 16-ը՝ համամասնության միջին անդամները։
Համամասնության հիմնական հատկությունը.
Համամասնության ծայրահեղ անդամների արտադրյալը հավասար է նրա միջին անդամների արտադրյալին:
Համամասնության համար a :b =c :dկամ a/b=c/dհիմնական գույքը գրված է այսպես. a d \u003d b c.
Մեր 12 : 3 = 16 : 4 համամասնության համար հիմնական հատկությունը գրվելու է հետևյալ կերպ. 12 4 = 3 16 . Պարզվում է իսկական հավասարություն: 48=48.
Համամասնության անհայտ ծայրահեղ անդամը գտնելու համար անհրաժեշտ է համամասնության միջին անդամների արտադրյալը բաժանել հայտնի ծայրահեղ անդամի:
Օրինակներ.
1) x: 20 = 2: 5. Մենք ունենք Xև 5 համամասնության ծայրահեղ անդամներն են, և 20 և 2 - միջին.
Լուծում.
x = (20 2):5- պետք է բազմապատկել միջին անդամները ( 20 և 2 ) և ստացվածը բաժանեք հայտնի ծայրահեղ տերմինի (թիվ 5 );
x=40:5միջին տերմինների արտադրյալն է ( 40 ) բաժանել հայտնի ծայրահեղ տերմինով ( 5 );
x = 8.Մենք ստացանք համամասնության ցանկալի ծայրահեղ տերմինը:
Ավելի հարմար է սովորական կոտորակի միջոցով գրել համամասնության անհայտ անդամի գտածոն։ Ահա թե ինչպես է այնուհետև գրվելու մեր դիտարկած օրինակը.
Համամասնության ցանկալի ծայրահեղ տերմինը ( X) կլինի հավասար է արտադրանքինմիջին անդամներ ( 20 և 2 ) բաժանված է հայտնի ծայրահեղ տերմինով ( 5 ).
Կոտորակը փոքրացնում ենք 5 (բաժանել ըստ 5 X.
Համամասնության անհայտ ծայրահեղ անդամ գտնելու ավելի շատ նման օրինակներ։
Համամասնության անհայտ միջին անդամը գտնելու համար անհրաժեշտ է համամասնության ծայրահեղ անդամների արտադրյալը բաժանել հայտնի միջին անդամի:
Օրինակներ.Գտե՛ք համամասնության անհայտ միջին անդամը:
5) 9: x = 3: 14:Թիվ 3 տվյալ համամասնության, թվերի հայտնի միջին անդամն է 9 և 14 համամասնության ծայրահեղ պայմաններն են:
Լուծում.
x \u003d (9 14): 3 -բազմապատկել համամասնության ծայրահեղ անդամները և արդյունքը բաժանել համամասնության հայտնի միջին անդամի վրա.
x= 136:3;
x=42.
Այս օրինակի լուծումը կարելի է տարբեր կերպ գրել.
Համամասնության պահանջվող միջին ժամկետը ( X) հավասար կլինի ծայրահեղ անդամների արտադրյալին ( 9
և 14
) բաժանված է հայտնի միջին տերմինով ( 3
).
Կոտորակը փոքրացնում ենք 3 (բաժանել ըստ 3 և կոտորակի համարիչն ու հայտարարը): Գտնելով արժեքը X.
Եթե մոռացել եք, թե ինչպես կարելի է կրճատել սովորական կոտորակները, ապա կրկնեք թեման.
Ավելի շատ նման օրինակներ համամասնության անհայտ միջին անդամը գտնելու վերաբերյալ:
Երկու թվերի հարաբերակցությունը
Սահմանում 1
Երկու թվերի հարաբերակցությունընրանց անձնականն է:
Օրինակ 1
$18$-ից $3$ հարաբերակցությունը կարելի է գրել այսպես.
$18\div 3=\frac(18)(3)=6$:
$5$-ից $15$ հարաբերակցությունը կարելի է գրել այսպես.
$5\div 15=\frac(5)(15)=\frac(1)(3)$:
Օգտագործելով երկու թվերի հարաբերակցությունըկարելի է ցույց տալ.
- քանի անգամ է մի թիվը մեծ մյուսից;
- ինչ մասն է ներկայացնում մի թիվը մյուսից:
Կոտորակի հայտարարում երկու թվերի հարաբերությունը կազմելիս գրի՛ր այն թիվը, որի հետ համեմատությունը կատարվում է:
Ամենից հաճախ նման թիվը հետևում է «համեմատած ...» բառերին կամ «...» նախադասությանը:
Հիշեք կոտորակի հիմնական հատկությունը և կիրառեք այն հարաբերության վրա.
Դիտողություն 1
Հարաբերության երկու անդամները զրոյից բացի նույն թվով բազմապատկելիս կամ բաժանելիս ստանում ենք սկզբնականին հավասար հարաբերակցություն։
Դիտարկենք մի օրինակ, որը ցույց է տալիս երկու թվերի հարաբերակցության հայեցակարգի օգտագործումը:
Օրինակ 2
Նախորդ ամսում տեղումների քանակը կազմել է $195$ մմ, իսկ ընթացիկ ամսում $780$ մմ։ Ընթացիկ ամսում նախորդ ամսվա համեմատ որքանո՞վ է ավելացել տեղումների քանակը.
Լուծում.
Կազմե՛ք ընթացիկ ամսվա տեղումների քանակի հարաբերակցությունը նախորդ ամսվա տեղումների քանակին.
$\frac(780)(195)=\frac(780\div 5)(195\div 5)=\frac(156\div 3)(39\div 3)=\frac(52)(13)=4 $.
ՊատասխանելԸնթացիկ ամսում տեղումների քանակը $4$ անգամ ավելի է նախորդ ամսվա համեմատ։
Օրինակ 3
Գտեք, թե քանի անգամ է $1 \frac(1)(2)$ թիվը պարունակվում $13 \frac(1)(2)$ թվում:
Լուծում.
$13 \frac(1)(2)\div 1 \frac(1)(2)=\frac(27)(2)\div \frac(3)(2)=\frac(27)(2) \cdot \frac(2)(3)=\frac(27)(3)=9$:
Պատասխանել$9 $ անգամ:
Համամասնության հայեցակարգը
Սահմանում 2
համամասնությունըկոչվում է երկու հարաբերությունների հավասարություն.
$a\div b=c\div d$
$\frac(a)(b)=\frac(c)(d)$.
Օրինակ 4
$3\div 6=9\div 18$, $5\div 15=9\div 27$, $4\div 2=24\div 12$,
$\frac(8)(2)=\frac(36)(9)$, $\frac(10)(40)=\frac(9)(36)$, $\frac(15)(75)= \frac(1)(5)$.
$\frac(a)(b)=\frac(c)(d)$ (կամ $a:b = c\div d$) համամասնությամբ կոչվում են a և d թվերը. ծայրահեղ անդամներհամամասնությունները, մինչդեռ $b$ և $c$ թվերն են միջին անդամներհամամասնությունները.
Ճիշտ համամասնությունը կարող է փոխակերպվել հետևյալ կերպ.
Դիտողություն 2
Ճիշտ համամասնության ծայրահեղ անդամների արտադրյալը հավասար է միջին անդամների արտադրյալին.
$a \cdot d=b \cdot c$.
Այս հայտարարությունն է համամասնության հիմնական հատկությունը.
Ճիշտ է նաև հակառակը.
Դիտողություն 3
Եթե համամասնության ծայրահեղ անդամների արտադրյալը հավասար է նրա միջին անդամների արտադրյալին, ապա համամասնությունը ճիշտ է։
Դիտողություն 4
Եթե միջին անդամները կամ ծայրահեղ անդամները վերադասավորվեն ճիշտ համամասնությամբ, ապա ճիշտ կլինեն նաև այն համամասնությունները, որոնք կստացվեն։
Օրինակ 5
$6\div 3=18\div 9$, $15\div 5=27\div 9$, $2\div 4=12\div 24$,
$\frac(2)(8)=\frac(9)(36)$, $\frac(40)(10)=\frac(36)(9)$, $\frac(75)(15)= \frac(5)(1)$.
Օգտագործելով այս հատկությունը, հեշտ է գտնել անհայտ տերմին համամասնությունից, եթե հայտնի են մյուս երեքը.
$a=\frac(b \cdot c)(d)$; $b=\frac(a \cdot d)(c)$; $c=\frac(a \cdot d)(b)$; $d=\frac(b \cdot c)(a)$.
Օրինակ 6
$\frac(6)(a)=\frac(16)(8)$;
$6 \cdot 8=16 \cdot a$;
$16 \cdot a=6 \cdot 8$;
$16 \cdot a=48$;
$a=\frac(48)(16)$;
Օրինակ 7
$\frac(a)(21)=\frac(8)(24)$;
$a \cdot 24=21 \cdot 8$;
$a \cdot 24=168$;
$a=\frac(168)(24)$;
$3 այգեպան - $108 ծառ;
$x$ այգեպաններ - $252$ ծառ.
Եկեք համամասնություն կազմենք.
$\frac(3)(x)=\frac(108)(252)$:
Համամասնության անհայտ անդամը գտնելու համար օգտագործենք կանոնը.
$b=\frac(a \cdot d)(c)$;
$x=\frac(3 \cdot 252)(108)$;
$x=\frac(252)(36)$;
Պատասխանել$7$ այգեպաններից կպահանջվի $252$ ծառ կտրելու համար։
Ամենից հաճախ համամասնության հատկությունները գործնականում օգտագործվում են մաթեմատիկական հաշվարկներում այն դեպքերում, երբ անհրաժեշտ է հաշվարկել համամասնության անհայտ անդամի արժեքը, եթե հայտնի են մյուս երեք անդամների արժեքները:
Մաթեմատիկայի մեջ վերաբերմունքայն քանորդն է, որը ստացվում է մի թիվը մյուսի վրա բաժանելով: Նախկինում այս տերմինն ինքնին օգտագործվում էր միայն այն դեպքերում, երբ անհրաժեշտ էր արտահայտել որևէ մեկ մեծություն մյուսի կոտորակներով, ընդ որում, մեկը, որը միատարր է առաջինի հետ: Օրինակ, գործակիցները օգտագործվում էին մակերեսը մեկ այլ տարածքի կոտորակներով արտահայտելու համար, երկարությունը մեկ այլ երկարության կոտորակներով և այլն: Այս խնդիրը լուծվել է բաժանման միջոցով:
Այսպիսով, տերմինի բուն իմաստը վերաբերմունք«Մի փոքր տարբերվում էր տերմինից» բաժանումՓաստն այն է, որ երկրորդը նշանակում էր որոշակի անվանված մեծության բաժանումը ցանկացած ամբողջովին վերացական թվի: Ժամանակակից մաթեմատիկայի մեջ հասկացությունները բաժանում«և» վերաբերմունք» իրենց իմաստով բացարձակապես նույնական են և հոմանիշներ են։ Օրինակ, երկու տերմիններն էլ օգտագործվում են հավասար հաջողությամբ հարաբերություններմեծություններ, որոնք անհամասեռ են՝ զանգված և ծավալ, հեռավորություն և ժամանակ և այլն։ Միևնույն ժամանակ, շատերը հարաբերություններմիատարր արժեքները սովորաբար արտահայտվում են որպես տոկոս:
Օրինակ
Սուպերմարկետում չորս հարյուր տարբեր ապրանքներ կան։ Դրանցից երկու հարյուրը արտադրվել է տարածքում Ռուսաստանի Դաշնություն. Որոշեք, թե ինչ է վերաբերմունքկենցաղային ապրանքները սուպերմարկետում վաճառվող ապրանքների ընդհանուր թվի՞ն:
400 - ապրանքների ընդհանուր քանակը
Պատասխան. Երկու հարյուր բաժանված չորս հարյուրի վրա հավասար է զրոյական կետ հինգ, այսինքն՝ հիսուն տոկոս:
200: 400 = 0,5 կամ 50%
Մաթեմատիկայի մեջ դիվիդենտը կոչվում է նախորդող, իսկ բաժանարարն է հարաբերությունների հաջորդ անդամը. Վերոնշյալ օրինակում նախորդ անդամը երկու հարյուր թիվն էր, իսկ հաջորդ անդամը՝ չորս հարյուրը:
Երկու հավասար հարաբերակցությունները կազմում են համամասնություն
Ժամանակակից մաթեմատիկայի մեջ ընդհանուր առմամբ ընդունված է, որ համամասնությունըերկու հավասար է հարաբերություններ. Օրինակ, եթե մեկ սուպերմարկետում վաճառվող ապրանքների ընդհանուր թիվը չորս հարյուր է, և դրանցից երկու հարյուրը արտադրվում են Ռուսաստանում, իսկ մեկ այլ սուպերմարկետի համար նույն արժեքները վեց հարյուր երեք հարյուր են, ապա. հարաբերակցությունըՌուսական ապրանքների քանակը երկու առևտրային ձեռնարկություններում վաճառված դրանց ընդհանուր քանակի նկատմամբ նույնն է.
1. Երկու հարյուր բաժանված չորս հարյուրի վրա հավասար է զրոյական կետ հինգ, այսինքն՝ հիսուն տոկոս
200: 400 = 0,5 կամ 50%
2. Երեք հարյուրը բաժանված վեց հարյուրի վրա հավասար է զրոյի հինգ կետի, այսինքն՝ հիսուն տոկոսի
300: 600 = 0,5 կամ 50%
Այս դեպքում կա համամասնությունը, որը կարելի է գրել հետևյալ կերպ.
| = |
Եթե այս արտահայտությունը ձևակերպենք այնպես, ինչպես ընդունված է անել մաթեմատիկայում, ապա ասվում է, որ երկու հարյուր. կիրառվում էչորս հարյուրին, ինչպես երեք հարյուրին կիրառվում էմինչև վեց հարյուր։ Միաժամանակ կոչվում են երկու հարյուր վեց հարյուր համամասնության ծայրահեղ անդամներև չորս հարյուր երեք հարյուր - համամասնության միջին անդամներ.
Համամասնության միջին անդամների արտադրյալը
Համաձայն մաթեմատիկայի օրենքներից մեկի՝ ցանկացածի միջին թվերի արտադրյալը համամասնություններըհավասար է դրա ծայրահեղ անդամների արտադրյալին: Վերադառնալով վերը նշված օրինակներին՝ սա կարելի է պատկերացնել հետևյալ կերպ.
Երկու հարյուրապատիկ վեց հարյուր հավասար է հարյուր քսան հազարի.
200 x 600 = 120,000
Երեք հարյուր անգամ չորս հարյուր հավասար է հարյուր քսան հազարի։
300 × 400 = 120,000
Այստեղից հետևում է, որ ծայրահեղ տերմիններից որևէ մեկը համամասնություններըհավասար է նրա միջին անդամների արտադրյալին՝ բաժանված մյուս ծայրահեղ անդամի վրա։ Նույն սկզբունքով՝ միջին տերմիններից յուրաքանչյուրը համամասնություններըհավասար է իր ծայրահեղ անդամներին՝ բաժանված մեկ այլ միջին անդամով։
Եթե վերադառնանք վերը նշված օրինակին համամասնությունները, ապա՝
Երկու հարյուրը հավասար է չորս հարյուր երեք հարյուրի բաժանված վեց հարյուրի:
| 200 = |
Այս հատկությունները լայնորեն կիրառվում են գործնական մաթեմատիկական հաշվարկներում, երբ պահանջվում է գտնել անհայտ տերմինի արժեքը։ համամասնություններըմյուս երեք տերմինների հայտնի արժեքներով։
Մաթեմատիկայի խնդիրների մեծ մասը լուծելու համար ավագ դպրոցհամամասնությունների իմացությունը պարտադիր է. Այս պարզ հմտությունը կօգնի ձեզ ոչ միայն կատարել դասագրքից բարդ վարժություններ, այլև խորանալ մաթեմատիկական գիտության բուն էության մեջ: Ինչպե՞ս համամասնություն կազմել: Հիմա եկեք պարզենք:
Ամենապարզ օրինակը խնդիր է, որտեղ հայտնի է երեք պարամետր, իսկ չորրորդը պետք է գտնել: Համամասնությունները, իհարկե, տարբեր են, բայց հաճախ պետք է տոկոսներով ինչ-որ թիվ գտնել։ Օրինակ՝ տղան ընդհանուր առմամբ տասը խնձոր ուներ։ Չորրորդ մասը տվել է մորը։ Քանի՞ խնձոր է մնացել տղային։ Սա ամենապարզ օրինակն է, որը թույլ կտա համամասնություն կազմել։ Հիմնական բանը դա անելն է: Սկզբում տասը խնձոր կար։ Թող լինի 100%: Սա մենք նշել ենք նրա բոլոր խնձորները: Նա տվեց մեկ չորրորդը։ 1/4=25/100. Այսպիսով, նա հեռացել է. 100% (ի սկզբանե եղել է) - 25% (նա տվել է) = 75%: Այս թիվը ցույց է տալիս մրգի քանակի տոկոսը, որը մնացել է առաջինը հասանելի մրգի քանակից: Այժմ մենք ունենք երեք թիվ, որոնցով արդեն կարող ենք լուծել համամասնությունը։ 10 խնձոր - 100%, Xխնձոր - 75%, որտեղ x-ը մրգի ցանկալի քանակն է: Ինչպե՞ս համամասնություն կազմել: Պետք է հասկանալ, թե դա ինչ է։ Մաթեմատիկորեն սա այսպիսի տեսք ունի. Հավասարության նշանը ձեր հասկացողության համար է:
10 խնձոր = 100%;
x խնձոր = 75%:
Ստացվում է, որ 10/x = 100%/75: Սա համամասնությունների հիմնական հատկությունն է։ Ի վերջո, որքան շատ x, այնքան ավելի տոկոս է կազմում այս թիվը բնօրինակից: Լուծում ենք այս համամասնությունը և ստանում ենք x=7,5 խնձոր։ Թե ինչու տղան որոշեց ոչ ամբողջ թիվ տալ, մենք չգիտենք։ Այժմ դուք գիտեք, թե ինչպես կատարել համամասնություն: Հիմնական բանը երկու հարաբերակցություն գտնելն է, որոնցից մեկը պարունակում է ցանկալի անհայտը:
Համամասնությունը լուծելը հաճախ հանգում է պարզ բազմապատկման, այնուհետև բաժանմանը: Դպրոցներում երեխաներին չեն սովորեցնում, թե ինչու է այդպես։ Թեև կարևոր է հասկանալ, որ համամասնական հարաբերությունները մաթեմատիկական դասական են, գիտության բուն էությունը: Համամասնությունները լուծելու համար դուք պետք է կարողանաք կառավարել կոտորակները: Օրինակ, հաճախ անհրաժեշտ է լինում տոկոսները վերածել սովորական կոտորակների։ Այսինքն՝ 95 տոկոսի ռեկորդը չի աշխատի։ Եվ եթե դուք անմիջապես գրեք 95/100, ապա կարող եք կոշտ կրճատումներ անել առանց հիմնական հաշվարկը սկսելու: Անմիջապես արժե ասել, որ եթե ձեր համամասնությունը երկու անհայտ է, ապա այն հնարավոր չէ լուծել: Ոչ մի պրոֆեսոր չի կարող օգնել ձեզ այստեղ: Եվ ձեր առաջադրանքը, ամենայն հավանականությամբ, ունի ավելի բարդ ալգորիթմ ճիշտ գործողությունների համար:
Դիտարկենք մեկ այլ օրինակ, որտեղ տոկոսներ չկան: Ավտովարորդը 5 լիտր բենզին է գնել 150 ռուբլով։ Նա մտածում էր, թե որքան է վճարելու 30 լիտր վառելիքի համար։ Այս խնդիրը լուծելու համար x-ով նշում ենք անհրաժեշտ գումարը։ Դուք կարող եք ինքներդ լուծել այս խնդիրը, ապա ստուգել պատասխանը: Եթե դեռ չեք հասկացել, թե ինչպես կատարել համամասնություն, ապա նայեք. 5 լիտր բենզինը 150 ռուբլի է։ Ինչպես առաջին օրինակում, գրենք 5լ - 150ր։ Հիմա եկեք գտնենք երրորդ համարը։ Իհարկե, դա 30 լիտր է: Համաձայնեք, որ 30 լ - x ռուբլի զույգը տեղին է այս իրավիճակում: Անցնենք մաթեմատիկական լեզվին։
5 լիտր - 150 ռուբլի;
30 լիտր - x ռուբլի;
Մենք լուծում ենք այս համամասնությունը.
x = 900 ռուբլի:
Այդպես էլ որոշեցինք։ Ձեր առաջադրանքում մի մոռացեք ստուգել պատասխանի համապատասխանությունը։ Պատահում է, որ սխալ որոշմամբ մեքենաները հասնում են ժամում 5000 կիլոմետր անիրատեսական արագության և այլն։ Այժմ դուք գիտեք, թե ինչպես կատարել համամասնություն: Նաև կարող եք լուծել այն: Ինչպես տեսնում եք, դրանում ոչ մի բարդ բան չկա։
Երկու թվերի հարաբերակցությունը
Սահմանում 1
Երկու թվերի հարաբերակցությունընրանց անձնականն է:
Օրինակ 1
$18$-ից $3$ հարաբերակցությունը կարելի է գրել այսպես.
$18\div 3=\frac(18)(3)=6$:
$5$-ից $15$ հարաբերակցությունը կարելի է գրել այսպես.
$5\div 15=\frac(5)(15)=\frac(1)(3)$:
Օգտագործելով երկու թվերի հարաբերակցությունըկարելի է ցույց տալ.
- քանի անգամ է մի թիվը մեծ մյուսից;
- ինչ մասն է ներկայացնում մի թիվը մյուսից:
Կոտորակի հայտարարում երկու թվերի հարաբերությունը կազմելիս գրի՛ր այն թիվը, որի հետ համեմատությունը կատարվում է:
Ամենից հաճախ նման թիվը հետևում է «համեմատած ...» բառերին կամ «...» նախադասությանը:
Հիշեք կոտորակի հիմնական հատկությունը և կիրառեք այն հարաբերության վրա.
Դիտողություն 1
Հարաբերության երկու անդամները զրոյից բացի նույն թվով բազմապատկելիս կամ բաժանելիս ստանում ենք սկզբնականին հավասար հարաբերակցություն։
Դիտարկենք մի օրինակ, որը ցույց է տալիս երկու թվերի հարաբերակցության հայեցակարգի օգտագործումը:
Օրինակ 2
Նախորդ ամսում տեղումների քանակը կազմել է $195$ մմ, իսկ ընթացիկ ամսում $780$ մմ։ Ընթացիկ ամսում նախորդ ամսվա համեմատ որքանո՞վ է ավելացել տեղումների քանակը.
Լուծում.
Կազմե՛ք ընթացիկ ամսվա տեղումների քանակի հարաբերակցությունը նախորդ ամսվա տեղումների քանակին.
$\frac(780)(195)=\frac(780\div 5)(195\div 5)=\frac(156\div 3)(39\div 3)=\frac(52)(13)=4 $.
ՊատասխանելԸնթացիկ ամսում տեղումների քանակը $4$ անգամ ավելի է նախորդ ամսվա համեմատ։
Օրինակ 3
Գտեք, թե քանի անգամ է $1 \frac(1)(2)$ թիվը պարունակվում $13 \frac(1)(2)$ թվում:
Լուծում.
$13 \frac(1)(2)\div 1 \frac(1)(2)=\frac(27)(2)\div \frac(3)(2)=\frac(27)(2) \cdot \frac(2)(3)=\frac(27)(3)=9$:
Պատասխանել$9 $ անգամ:
Համամասնության հայեցակարգը
Սահմանում 2
համամասնությունըկոչվում է երկու հարաբերությունների հավասարություն.
$a\div b=c\div d$
$\frac(a)(b)=\frac(c)(d)$.
Օրինակ 4
$3\div 6=9\div 18$, $5\div 15=9\div 27$, $4\div 2=24\div 12$,
$\frac(8)(2)=\frac(36)(9)$, $\frac(10)(40)=\frac(9)(36)$, $\frac(15)(75)= \frac(1)(5)$.
$\frac(a)(b)=\frac(c)(d)$ (կամ $a:b = c\div d$) համամասնությամբ կոչվում են a և d թվերը. ծայրահեղ անդամներհամամասնությունները, մինչդեռ $b$ և $c$ թվերն են միջին անդամներհամամասնությունները.
Ճիշտ համամասնությունը կարող է փոխակերպվել հետևյալ կերպ.
Դիտողություն 2
Ճիշտ համամասնության ծայրահեղ անդամների արտադրյալը հավասար է միջին անդամների արտադրյալին.
$a \cdot d=b \cdot c$.
Այս հայտարարությունն է համամասնության հիմնական հատկությունը.
Ճիշտ է նաև հակառակը.
Դիտողություն 3
Եթե համամասնության ծայրահեղ անդամների արտադրյալը հավասար է նրա միջին անդամների արտադրյալին, ապա համամասնությունը ճիշտ է։
Դիտողություն 4
Եթե միջին անդամները կամ ծայրահեղ անդամները վերադասավորվեն ճիշտ համամասնությամբ, ապա ճիշտ կլինեն նաև այն համամասնությունները, որոնք կստացվեն։
Օրինակ 5
$6\div 3=18\div 9$, $15\div 5=27\div 9$, $2\div 4=12\div 24$,
$\frac(2)(8)=\frac(9)(36)$, $\frac(40)(10)=\frac(36)(9)$, $\frac(75)(15)= \frac(5)(1)$.
Օգտագործելով այս հատկությունը, հեշտ է գտնել անհայտ տերմին համամասնությունից, եթե հայտնի են մյուս երեքը.
$a=\frac(b \cdot c)(d)$; $b=\frac(a \cdot d)(c)$; $c=\frac(a \cdot d)(b)$; $d=\frac(b \cdot c)(a)$.
Օրինակ 6
$\frac(6)(a)=\frac(16)(8)$;
$6 \cdot 8=16 \cdot a$;
$16 \cdot a=6 \cdot 8$;
$16 \cdot a=48$;
$a=\frac(48)(16)$;
Օրինակ 7
$\frac(a)(21)=\frac(8)(24)$;
$a \cdot 24=21 \cdot 8$;
$a \cdot 24=168$;
$a=\frac(168)(24)$;
$3 այգեպան - $108 ծառ;
$x$ այգեպաններ - $252$ ծառ.
Եկեք համամասնություն կազմենք.
$\frac(3)(x)=\frac(108)(252)$:
Համամասնության անհայտ անդամը գտնելու համար օգտագործենք կանոնը.
$b=\frac(a \cdot d)(c)$;
$x=\frac(3 \cdot 252)(108)$;
$x=\frac(252)(36)$;
Պատասխանել$7$ այգեպաններից կպահանջվի $252$ ծառ կտրելու համար։
Ամենից հաճախ համամասնության հատկությունները գործնականում օգտագործվում են մաթեմատիկական հաշվարկներում այն դեպքերում, երբ անհրաժեշտ է հաշվարկել համամասնության անհայտ անդամի արժեքը, եթե հայտնի են մյուս երեք անդամների արժեքները:
