Alexandrova Zinaida Vasilievna, guru fisika dan ilmu komputer
Lembaga pendidikan: Sekolah menengah MBOU No. 5, Pechenga, wilayah Murmansk
Subjek: fisika
Kelas : Kelas 9
Topik pelajaran : Gerakan tubuh dalam lingkaran dengan kecepatan modulo konstan
Tujuan pelajaran:
memberikan gambaran tentang gerak lengkung, mengenalkan konsep frekuensi, periode, kecepatan sudut, percepatan sentripetal dan gaya sentripetal.
Tujuan pelajaran:
Pendidikan:
Ulangi Tampilan gerakan mekanis, memperkenalkan konsep baru: gerak melingkar, percepatan sentripetal, periode, frekuensi;
Untuk mengungkapkan dalam praktik hubungan periode, frekuensi dan percepatan sentripetal dengan jari-jari sirkulasi;
Menggunakan peralatan laboratorium pendidikan untuk memecahkan masalah praktis.
pendidikan :
Mengembangkan kemampuan untuk menerapkan pengetahuan teoritis untuk memecahkan masalah tertentu;
Mengembangkan budaya berpikir logis;
Mengembangkan minat pada subjek; aktivitas kognitif dalam menyiapkan dan melakukan percobaan.
pendidikan :
Untuk membentuk pandangan dunia dalam proses mempelajari fisika dan untuk memperdebatkan kesimpulan mereka, untuk menumbuhkan kemandirian, akurasi;
Menumbuhkan budaya komunikatif dan informasional siswa
Peralatan pelajaran:
komputer, proyektor, layar, presentasi untuk pelajaranGerakan tubuh dalam lingkaran, cetakan kartu dengan tugas;
bola tenis, shuttlecock bulu tangkis, mobil mainan, bola di atas tali, tripod;
set untuk percobaan: stopwatch, tripod dengan kopling dan kaki, bola di atas utas, penggaris.
Bentuk organisasi pelatihan: frontal, individu, kelompok.
Jenis pelajaran: studi dan konsolidasi utama pengetahuan.
Dukungan pendidikan dan metodologis: Fisika. Kelas 9 Buku pelajaran. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. edisi ke-14, ster. - M.: Bustard, 2012
Waktu Pelaksanaan Pelajaran : 45 menit
1. Editor tempat sumber multimedia dibuat:NONAPower Point
2. Jenis sumber multimedia: presentasi visual materi pendidikan menggunakan pemicu, video tersemat, dan uji interaktif.
Rencana belajar
Mengatur waktu. Motivasi untuk kegiatan belajar.
Memperbarui pengetahuan dasar.
Mempelajari materi baru.
Percakapan tentang pertanyaan;
Penyelesaian masalah;
Pelaksanaan penelitian kerja praktek.
Menyimpulkan pelajaran.
Selama kelas
Tahapan pelajaran
Implementasi sementara
Mengatur waktu. Motivasi untuk kegiatan belajar.
geser 1. ( Memeriksa kesiapan pelajaran, mengumumkan topik dan tujuan pelajaran.)
Guru. Hari ini dalam pelajaran Anda akan mempelajari apa itu percepatan ketika sebuah benda bergerak secara seragam dalam lingkaran dan bagaimana menentukannya.
2 menit
Memperbarui pengetahuan dasar.
Geser 2.
Fdikte fisik:
Perubahan posisi tubuh dalam ruang dari waktu ke waktu.(Lalu lintas)
Besaran fisika yang diukur dalam meter.(Bergerak)
Kuantitas vektor fisik yang mencirikan kecepatan gerakan.(Kecepatan)
Satuan dasar panjang dalam fisika.(Meter)
Besaran fisika yang satuannya adalah tahun, hari, jam.(Waktu)
Besaran vektor fisis yang dapat diukur dengan menggunakan alat akselerometer.(Percepatan)
Panjang lintasan. (Jalur)
Satuan percepatan(MS 2 ).
(Melakukan dikte dengan verifikasi selanjutnya, penilaian mandiri pekerjaan oleh siswa)
5 menit
Mempelajari materi baru.
Geser 3.
Guru. Kita cukup sering mengamati gerakan benda seperti itu yang lintasannya berbentuk lingkaran. Bergerak di sepanjang lingkaran, misalnya, titik pelek roda selama putarannya, titik-titik bagian-bagian yang berputar dari peralatan mesin, ujung jarum jam.
Demonstrasi pengalaman 1. Jatuhnya bola tenis, terbangnya shuttlecock bulu tangkis, pergerakan mobil mainan, getaran bola pada benang yang dipasang pada tripod. Apa kesamaan gerakan ini dan bagaimana perbedaannya dalam penampilan?(Jawaban siswa)
Guru. Gerak lurus- ini adalah gerakan, yang lintasannya adalah garis lurus, lengkung - kurva. Berikan contoh gerak lurus dan lengkung yang pernah Anda temui dalam hidup Anda.(Jawaban siswa)
Gerak suatu benda dalam lingkaran adalahkasus khusus gerak lengkung.
Kurva apa pun dapat direpresentasikan sebagai jumlah busur lingkaranradius yang berbeda (atau sama).
Gerak lengkung adalah gerak yang terjadi sepanjang busur lingkaran.
Mari kita perkenalkan beberapa karakteristik gerak lengkung.
geser 4. (Menonton video " kecepatan.avi" tautan di slide)
Gerak lengkung dengan kecepatan modulo konstan. Gerakan dengan percepatan, tk. kecepatan berubah arah.
geser 5 . (Menonton video “Ketergantungan percepatan sentripetal pada radius dan kecepatan. avi » dari tautan di slide)
geser 6. Arah vektor kecepatan dan percepatan.
(bekerja dengan bahan slide dan analisis gambar, penggunaan rasional efek animasi yang disematkan pada elemen gambar, Gambar 1.)
Gambar.1.
Geser 7.
Ketika sebuah benda bergerak secara seragam sepanjang lingkaran, vektor percepatan selalu tegak lurus terhadap vektor kecepatan, yang diarahkan secara tangensial ke lingkaran.
Sebuah benda bergerak melingkar, asalkan bahwa vektor kecepatan linier tegak lurus terhadap vektor percepatan sentripetal.
geser 8. (bekerja dengan ilustrasi dan bahan slide)
percepatan sentripetal - percepatan di mana tubuh bergerak dalam lingkaran dengan kecepatan modulo konstan selalu diarahkan sepanjang jari-jari lingkaran ke pusat.
sebuah c =
geser 9.
Ketika bergerak dalam lingkaran, tubuh akan kembali ke titik semula setelah jangka waktu tertentu. Gerak melingkar bersifat periodik.
Periode sirkulasi - ini adalah periode waktuT , di mana tubuh (titik) membuat satu putaran mengelilingi keliling.
Satuan periode -kedua
Kecepatan adalah jumlah putaran penuh per satuan waktu.
[ ] = dengan -1 = Hz
Satuan frekuensi
Pesan siswa 1. Periode adalah besaran yang sering dijumpai di alam, ilmu pengetahuan dan teknologi. Bumi berputar pada porosnya, periode rata-rata rotasi ini adalah 24 jam; revolusi lengkap Bumi mengelilingi Matahari membutuhkan waktu sekitar 365,26 hari; baling-baling helikopter memiliki periode rotasi rata-rata dari 0,15 hingga 0,3 detik; periode sirkulasi darah pada seseorang adalah sekitar 21 - 22 detik.
Pesan siswa2. Frekuensi diukur dengan instrumen khusus - takometer.
Kecepatan rotasi perangkat teknis: rotor turbin gas berputar pada frekuensi 200 hingga 300 1/s; Sebuah peluru yang ditembakkan dari senapan serbu Kalashnikov berputar dengan frekuensi 3000 1/s.
geser 10. Hubungan antara periode dan frekuensi:
Jika dalam waktu t benda telah melakukan N putaran penuh, maka periode putarannya sama dengan:
Periode dan frekuensi adalah besaran timbal balik: frekuensi berbanding terbalik dengan periode, dan periode berbanding terbalik dengan frekuensi
Geser 11. Kecepatan rotasi tubuh ditandai dengan kecepatan sudut.
Kecepatan sudut(frekuensi siklik) -
jumlah putaran per satuan waktu, dinyatakan dalam radian.
Kecepatan sudut - sudut rotasi di mana suatu titik berputar dalam waktut.
Kecepatan sudut diukur dalam rad/s.
geser 12. (Menonton video "Jalur dan perpindahan dalam gerak lengkung.avi" tautan di slide)
geser 13 . Kinematika gerak melingkar.
Guru. Dengan gerak seragam dalam lingkaran, modulus kecepatannya tidak berubah. Tetapi kecepatan adalah besaran vektor, dan tidak hanya dicirikan oleh nilai numerik, tetapi juga oleh arah. Dengan gerakan seragam dalam lingkaran, arah vektor kecepatan berubah sepanjang waktu. Oleh karena itu, gerakan seragam seperti itu dipercepat.
Kecepatan garis: ;
Kecepatan linier dan sudut dihubungkan oleh hubungan:
Percepatan sentripetal: ;
Kecepatan sudut: ;
geser 14. (bekerja dengan ilustrasi pada slide)
Arah vektor kecepatan.Linear (kecepatan sesaat) selalu diarahkan secara tangensial ke lintasan yang ditarik ke titik di mana benda fisik yang dipertimbangkan saat ini berada.
Vektor kecepatan diarahkan secara tangensial ke lingkaran yang dijelaskan.
Gerak beraturan suatu benda dalam lingkaran adalah gerak dengan percepatan. Dengan gerakan tubuh yang seragam di sekitar lingkaran, jumlah dan tetap tidak berubah. Dalam hal ini, saat bergerak, hanya arah vektor yang berubah.
geser 15. Gaya sentripetal.
Gaya yang menahan benda yang berputar pada lingkaran dan diarahkan ke pusat rotasi disebut gaya sentripetal.
Untuk mendapatkan rumus untuk menghitung besarnya gaya sentripetal, kita harus menggunakan hukum kedua Newton, yang berlaku untuk setiap gerak lengkung.
Substitusi ke rumus nilai percepatan sentripetalsebuah c = , kita mendapatkan rumus untuk gaya sentripetal:
F =
Dari rumus pertama dapat dilihat bahwa pada kecepatan yang sama, semakin kecil jari-jari lingkaran, semakin besar gaya sentripetal. Jadi, pada belokan jalan pada benda yang bergerak (kereta api, mobil, sepeda), semakin besar gaya yang harus bekerja menuju pusat kelengkungan, semakin curam belokan, yaitu semakin kecil jari-jari kelengkungan.
Gaya sentripetal tergantung pada kecepatan linier: dengan meningkatnya kecepatan, itu meningkat. Ini diketahui oleh semua skater, pemain ski, dan pengendara sepeda: semakin cepat Anda bergerak, semakin sulit untuk berbelok. Pengemudi tahu betul betapa berbahayanya membelokkan mobil dengan tajam dengan kecepatan tinggi.
geser 16.
Tabel ringkasan besaran fisika yang mencirikan gerak lengkung(analisis ketergantungan antara kuantitas dan formula)
Slide 17, 18, 19. Contoh gerak melingkar.
Bundaran di jalan raya. Pergerakan satelit mengelilingi bumi.
geser 20. Atraksi, komidi putar.
Pesan siswa3. Pada Abad Pertengahan, komidi putar (kata itu kemudian memiliki maskulin) disebut turnamen jousting. Kemudian, pada abad ke-18, untuk mempersiapkan turnamen, alih-alih bertarung dengan lawan nyata, mereka mulai menggunakan platform berputar, prototipe korsel hiburan modern, yang kemudian muncul di pameran kota.
Di Rusia, korsel pertama dibangun pada 16 Juni 1766 di depan Istana Musim Dingin. Korsel terdiri dari empat quadrilles: Slavia, Romawi, India, Turki. Kali kedua carousel dibangun di tempat yang sama, di tahun yang sama pada 11 Juli. Penjelasan rinci tentang komidi putar ini diberikan di surat kabar St. Petersburg Vedomosti tahun 1766.
Korsel, umum di halaman di zaman Soviet. Korsel dapat digerakkan baik oleh mesin (biasanya listrik), dan oleh kekuatan pemintal itu sendiri, yang, sebelum duduk di atas korsel, memutarnya. Korsel semacam itu, yang perlu diputar sendiri oleh pengendara, sering dipasang di taman bermain anak-anak.
Selain atraksi, komidi putar sering disebut sebagai mekanisme lain yang memiliki perilaku serupa - misalnya, dalam jalur otomatis untuk pembotolan minuman, pengemasan bahan curah, atau produk pencetakan.
Dalam arti kiasan, korsel adalah serangkaian objek atau peristiwa yang berubah dengan cepat.
18 menit
Konsolidasi materi baru. Penerapan pengetahuan dan keterampilan dalam situasi baru.
Guru. Hari ini dalam pelajaran ini kita berkenalan dengan deskripsi gerak lengkung, dengan konsep-konsep baru dan kuantitas fisik baru.
Percakapan di:
Apa itu periode? Apa itu frekuensi? Bagaimana jumlah ini terkait? Dalam satuan apa mereka diukur? Bagaimana mereka bisa diidentifikasi?
Apa itu kecepatan sudut? Dalam satuan apa itu diukur? Bagaimana cara menghitungnya?
Apa yang disebut kecepatan sudut? Apa satuan kecepatan sudut?
Bagaimana hubungan kecepatan sudut dan linier dari gerakan benda?
Ke manakah arah percepatan sentripetal? Rumus apa yang digunakan untuk menghitungnya?
Geser 21.
Latihan 1. Isi tabel dengan menyelesaikan soal sesuai data awal (Gbr. 2), kemudian kita akan mengecek jawabannya. (Siswa bekerja secara mandiri dengan meja, perlu menyiapkan cetakan meja untuk setiap siswa terlebih dahulu)
Gbr.2
geser 22. Tugas 2.(secara lisan)
Perhatikan efek animasi dari gambar. Bandingkan ciri-ciri gerak seragam bola biru dan bola merah. (Bekerja dengan ilustrasi pada slide).
geser 23. Tugas 3.(secara lisan)
Roda moda transportasi yang disajikan membuat jumlah putaran yang sama dalam waktu yang sama. Bandingkan percepatan sentripetal mereka.(Bekerja dengan bahan slide)
(Bekerja dalam kelompok, melakukan percobaan, ada cetakan instruksi untuk melakukan percobaan di setiap meja)
Peralatan: stopwatch, penggaris, bola yang dipasang pada seutas benang, tripod dengan kopling dan kaki.
Target: risetketergantungan periode, frekuensi dan percepatan pada jari-jari rotasi.
Rencana kerja
Ukuranwaktu t adalah 10 putaran penuh gerak rotasi dan jari-jari R rotasi bola yang dipasang pada ulir pada tripod.
Menghitungperiode T dan frekuensi, kecepatan rotasi, percepatan sentripetal Tulis hasilnya dalam bentuk soal.
Mengubahradius rotasi (panjang utas), ulangi eksperimen 1 kali lagi, coba pertahankan kecepatan yang sama,berusaha.
Buatlah kesimpulantentang ketergantungan periode, frekuensi dan percepatan pada jari-jari rotasi (semakin kecil jari-jari rotasi, semakin pendek periode revolusi dan semakin besar nilai frekuensi).
Slide 24-29.
Pekerjaan frontal dengan tes interaktif.
Penting untuk memilih satu jawaban dari tiga kemungkinan, jika jawaban yang benar dipilih, maka itu tetap ada di slide, dan indikator hijau mulai berkedip, jawaban yang salah hilang.
Tubuh bergerak dalam lingkaran dengan kecepatan modulo konstan. Bagaimana percepatan sentripetalnya berubah ketika jari-jari lingkaran berkurang 3 kali?
Dalam centrifuge mesin cuci, cucian selama siklus putaran bergerak dalam lingkaran dengan kecepatan modulo konstan pada bidang horizontal. Ke manakah arah vektor percepatannya?
Pemain skating bergerak dengan kecepatan 10 m/s dalam lingkaran dengan jari-jari 20 m. Tentukan percepatan sentripetalnya.
Ke mana arah percepatan benda ketika bergerak sepanjang lingkaran dengan kecepatan konstan dalam nilai absolut?
Sebuah titik material bergerak sepanjang lingkaran dengan kecepatan modulo konstan. Bagaimana modulus percepatan sentripetalnya berubah jika kecepatan titik dikalikan tiga kali lipat?
Sebuah roda mobil melakukan 20 putaran dalam 10 sekon. Tentukan periode putaran roda tersebut?
geser 30. Penyelesaian masalah(kerja mandiri jika ada waktu dalam pelajaran)
Pilihan 1.
Pada periode berapakah sebuah korsel dengan jari-jari 6,4 m harus berputar agar percepatan sentripetal seseorang pada korsel menjadi 10 m/s 2 ?
Di arena sirkus, seekor kuda berlari dengan kecepatan sedemikian rupa sehingga ia berlari 2 putaran dalam 1 menit. Jari-jari arena adalah 6,5 m. Tentukan periode dan frekuensi rotasi, kecepatan, dan percepatan sentripetal.
Pilihan 2.
Frekuensi rotasi korsel 0,05 s -1 . Seseorang yang berputar pada sebuah korsel berada pada jarak 4 m dari sumbu rotasi. Tentukan percepatan sentripetal orang tersebut, periode revolusi dan kecepatan sudut korsel.
Titik pelek roda sepeda membuat satu putaran dalam 2 s. Jari-jari roda adalah 35 cm. Berapa percepatan sentripetal dari titik pelek roda?
18 menit
Menyimpulkan pelajaran.
Penilaian. Cerminan.
Geser 31 .
D/z: hal 18-19, Latihan 18 (2.4).
http:// www. stmary. ws/ SMA/ fisika/ rumah/ laboratorium/ labGrafis. gif
Gerak melingkar beraturan adalah contoh paling sederhana. Misalnya, ujung jarum jam bergerak di sepanjang putaran di sepanjang lingkaran. Kelajuan suatu benda dalam lingkaran disebut kecepatan garis.
Dengan gerakan seragam tubuh sepanjang lingkaran, modulus kecepatan tubuh tidak berubah dari waktu ke waktu, yaitu, v = konstanta, tetapi hanya arah vektor kecepatan yang berubah dalam kasus ini (a r = 0), dan perubahan vektor kecepatan dalam arah ditandai dengan nilai yang disebut percepatan sentripetal() n atau CA. Pada setiap titik, vektor percepatan sentripetal diarahkan ke pusat lingkaran sepanjang jari-jari.
Modul percepatan sentripetal sama dengan
a CS \u003d v 2 / R
Dimana v adalah kecepatan linier, R adalah jari-jari lingkaran
Beras. 1.22. Gerakan tubuh dalam lingkaran.
Saat menggambarkan gerakan tubuh dalam lingkaran, gunakan sudut putar radius adalah sudut dimana jari-jari ditarik dari pusat lingkaran ke titik di mana benda yang bergerak pada saat itu berputar dalam waktu t. Sudut rotasi diukur dalam radian. sama dengan sudut antara dua jari-jari lingkaran, panjang busur di antaranya sama dengan jari-jari lingkaran (Gbr. 1.23). Artinya, jika l = R, maka
1 radian = l / R
Karena lingkar adalah sama dengan
l = 2πR
360 o \u003d 2πR / R \u003d 2π rad.
Akibatnya
1 rad. \u003d 57.2958 tentang \u003d 57 tentang 18 '
Kecepatan sudut gerak seragam tubuh dalam lingkaran adalah nilai , sama dengan rasio sudut rotasi jari-jari dengan interval waktu selama rotasi ini dilakukan:
= / t
Satuan ukuran untuk kecepatan sudut adalah radian per detik [rad/s]. Modulus kecepatan linier ditentukan oleh rasio jarak yang ditempuh l dengan interval waktu t:
v = l / t
Kecepatan garis dengan gerak seragam sepanjang lingkaran, itu diarahkan secara tangensial pada titik tertentu pada lingkaran. Ketika titik tersebut bergerak, panjang l dari busur lingkaran yang dilalui oleh titik tersebut berhubungan dengan sudut rotasi dengan persamaan
l = Rφ
dimana R adalah jari-jari lingkaran.
Kemudian, dalam kasus gerakan beraturan suatu titik, kecepatan linier dan kecepatan sudut dihubungkan oleh hubungan:
v = l / t = Rφ / t = Rω atau v = Rω
Beras. 1.23. Radian.
Periode sirkulasi- ini adalah periode waktu T, selama benda (titik) membuat satu putaran mengelilingi keliling. Frekuensi sirkulasi- ini adalah kebalikan dari periode sirkulasi - jumlah putaran per satuan waktu (per detik). Frekuensi peredaran dilambangkan dengan huruf n.
n=1/T
Untuk satu periode, sudut rotasi titik adalah 2π rad, oleh karena itu 2π = T, dari mana
T = 2π /
Artinya, kecepatan sudut adalah
= 2π / T = 2πn
percepatan sentripetal dapat dinyatakan dalam periode T dan frekuensi putaran n:
a CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2
Gerakan tubuh dalam lingkaran dengan kecepatan modulo konstan- ini adalah gerakan di mana tubuh menggambarkan busur yang sama untuk interval waktu yang sama.
Posisi tubuh pada lingkaran ditentukan vektor radius\(~\vec r\) ditarik dari pusat lingkaran. Modulus vektor jari-jari sama dengan jari-jari lingkaran R(Gbr. 1).
Selama ini t tubuh bergerak dari suatu titik TETAPI tepat PADA, bergerak \(~\Delta \vec r\) sama dengan akord AB, dan menempuh jalan yang sama dengan panjang busur aku.
Vektor radius diputar dengan sudut φ . Sudut dinyatakan dalam radian.
Kecepatan \(~\vec \upsilon\) pergerakan benda di sepanjang lintasan (lingkaran) diarahkan sepanjang garis singgung lintasan. Itu disebut kecepatan linier. Modulus kecepatan linier sama dengan rasio panjang busur lingkaran aku dengan selang waktu t yang busur ini dilewatkan:
\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)
skalar kuantitas fisik, secara numerik sama dengan rasio sudut rotasi vektor radius dengan interval waktu selama rotasi ini terjadi, disebut kecepatan sudut:
\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)
Satuan SI untuk kecepatan sudut adalah radian per sekon (rad/s).
Dengan gerakan seragam dalam lingkaran, kecepatan sudut dan modulus kecepatan linier adalah nilai konstan: ω = konstanta; υ = konstanta
Posisi benda dapat ditentukan jika modulus vektor jari-jari \(~\vec r\) dan sudut φ , yang disusun dengan sumbu Sapi(koordinat sudut). Jika pada awalnya t 0 = 0 koordinat sudutnya adalah φ 0, dan pada waktu t itu sama dengan φ , maka sudut rotasi φ radius-vektor dalam waktu \(~\Delta t = t - t_0 = t\) sama dengan \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Kemudian dari rumus terakhir kita dapat persamaan kinematik gerak suatu titik material sepanjang lingkaran:
\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)
Ini memungkinkan Anda untuk menentukan posisi tubuh kapan saja. t. Mempertimbangkan bahwa \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), kita mendapatkan\[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Panah kanan\]
\(~\upsilon = \omega R\) - rumus untuk hubungan antara kecepatan linier dan sudut.
Jarak waktu Τ , di mana tubuh membuat satu putaran penuh, disebut periode rotasi:
\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)
di mana N- jumlah putaran yang dilakukan oleh tubuh selama waktu t.
Selama ini t = Τ tubuh melintasi jalur \(~l = 2 \pi R\). Akibatnya,
\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)
Nilai ν , kebalikan dari periode, yang menunjukkan berapa banyak putaran yang dilakukan benda per satuan waktu, disebut kecepatan:
\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)
Akibatnya,
\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \ \omega = 2 \pi \nu .\)
literatur
Aksenovich L.A. Fisika di SMA: Teori. Tugas. Tes: Prok. tunjangan bagi lembaga penyelenggara umum. lingkungan, pendidikan / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K.S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vykhavanne, 2004. - C. 18-19.
1. Gerakan seragam dalam lingkaran
2. Kecepatan sudut gerakan rotasi.
3.Periode rotasi.
4.Frekuensi rotasi.
5. Hubungan antara kecepatan linier dan kecepatan sudut.
6. Percepatan sentripetal.
7. Gerakan yang sama variabel dalam lingkaran.
8. Percepatan sudut dalam gerak beraturan dalam lingkaran.
9. Percepatan tangensial.
10. Hukum gerak dipercepat beraturan dalam lingkaran.
11. Kecepatan sudut rata-rata dalam gerak dipercepat seragam sekitar lingkar.
12. Rumus yang menetapkan hubungan antara kecepatan sudut, percepatan sudut dan sudut rotasi pada gerak dipercepat beraturan dalam lingkaran.
1.Gerak melingkar beraturan- gerakan di mana poin materi untuk interval waktu yang sama melewati segmen busur lingkaran yang sama, mis. sebuah titik bergerak sepanjang lingkaran dengan kecepatan modulo konstan. Dalam hal ini, kecepatan sama dengan rasio busur lingkaran yang dilalui oleh titik terhadap waktu gerakan, mis.
dan disebut kecepatan linier gerak dalam lingkaran.
Seperti pada gerak lengkung, vektor kecepatan diarahkan secara tangensial ke lingkaran dalam arah gerak (Gbr.25).
2. Kecepatan sudut dalam gerak melingkar beraturan adalah rasio sudut rotasi jari-jari terhadap waktu rotasi:
Pada gerak melingkar beraturan, kecepatan sudut tetap. Dalam sistem SI, kecepatan sudut diukur dalam (rad/s). Satu radian - rad adalah sudut pusat yang membentuk busur lingkaran dengan panjang sama dengan radius. Sudut penuh mengandung radian, mis. dalam satu putaran, jari-jari berputar dengan sudut radian.
3. Periode rotasi- selang waktu T, selama titik material membuat satu putaran penuh. Dalam sistem SI, periode diukur dalam detik.
4. Frekuensi rotasi adalah jumlah putaran per detik. Dalam sistem SI, frekuensi diukur dalam hertz (1Hz = 1). Satu hertz adalah frekuensi di mana satu putaran dibuat dalam satu detik. Sangat mudah untuk membayangkan itu
Jika dalam waktu t titik tersebut membuat n putaran mengelilingi lingkaran, maka .
Mengetahui periode dan frekuensi rotasi, kecepatan sudut dapat dihitung dengan rumus:
5 Hubungan antara kecepatan linier dan kecepatan sudut. Panjang busur lingkaran adalah di mana sudut pusat, dinyatakan dalam radian, di bawah busur adalah jari-jari lingkaran. Sekarang kita tulis kecepatan linier dalam bentuk
Seringkali lebih mudah menggunakan rumus: atau Kecepatan sudut sering disebut frekuensi siklik, dan frekuensinya disebut frekuensi linier.
6. percepatan sentripetal. Dalam gerakan seragam di sepanjang lingkaran, modulus kecepatan tetap tidak berubah, dan arahnya terus berubah (Gbr. 26). Artinya suatu benda yang bergerak beraturan melingkar mengalami percepatan yang diarahkan ke pusat dan disebut percepatan sentripetal.
Biarkan jalan melewati periode waktu tertentu busur sama lingkaran. Kami memindahkan vektor , membiarkannya sejajar dengan dirinya sendiri, sehingga permulaannya bertepatan dengan awal vektor di titik B. Modulus perubahan kecepatan adalah , dan modulus percepatan sentripetal adalah
Pada Gambar 26, segitiga AOB dan DVS adalah sama kaki dan sudut-sudut pada simpul O dan B sama besar, demikian pula sudut-sudut yang sisi-sisinya saling tegak lurus AO dan OB, artinya segitiga AOB dan DVS sebangun. Oleh karena itu, jika interval waktu mengambil nilai kecil yang sewenang-wenang, maka busur dapat dianggap sama dengan tali busur AB, yaitu. . Oleh karena itu, kita dapat menulis Mengingat bahwa VD= , =R kita memperoleh Mengalikan kedua bagian dari persamaan terakhir dengan , kita selanjutnya akan memperoleh ekspresi untuk modul percepatan sentripetal dalam gerak seragam dalam lingkaran: . Mengingat bahwa kita mendapatkan dua rumus yang sering digunakan:
Jadi, dalam gerak seragam sepanjang lingkaran, percepatan sentripetal adalah konstan dalam nilai absolut.
Sangat mudah untuk mengetahui bahwa dalam batas di , sudut . Ini berarti bahwa sudut di dasar DS segitiga ICE cenderung ke nilai , dan vektor perubahan kecepatan menjadi tegak lurus terhadap vektor kecepatan , yaitu diarahkan sepanjang jari-jari menuju pusat lingkaran.
7. Gerak melingkar beraturan- gerakan dalam lingkaran, di mana untuk interval waktu yang sama kecepatan sudut berubah dengan jumlah yang sama.
8. Percepatan sudut pada gerak melingkar beraturan adalah rasio perubahan kecepatan sudut dengan interval waktu selama perubahan ini terjadi, mis.
dimana nilai awal kecepatan sudut, nilai akhir kecepatan sudut, percepatan sudut, dalam sistem SI diukur dalam . Dari persamaan terakhir kita memperoleh rumus untuk menghitung kecepatan sudut
Dan jika .
Mengalikan kedua bagian dari persamaan ini dengan dan memperhitungkan bahwa , adalah percepatan tangensial, yaitu. percepatan yang diarahkan secara tangensial ke lingkaran, kami memperoleh rumus untuk menghitung kecepatan linier:
Dan jika .
9. Percepatan tangensial secara numerik sama dengan perubahan kecepatan per satuan waktu dan diarahkan sepanjang garis singgung lingkaran. Jika >0, >0, maka gerak dipercepat secara beraturan. Jika sebuah<0 и <0 – движение.
10. Hukum gerak dipercepat beraturan dalam lingkaran. Lintasan yang ditempuh sepanjang lingkaran dalam waktu dalam gerak dipercepat beraturan dihitung dengan rumus:
Mengganti di sini , , dikurangi dengan , Kami memperoleh hukum gerak dipercepat seragam dalam lingkaran:
Atau jika .
Jika gerakan diperlambat secara seragam, mis.<0, то
11.Akselerasi penuh dalam gerak melingkar yang dipercepat secara seragam. Dalam gerak dipercepat seragam dalam lingkaran, percepatan sentripetal meningkat dengan waktu, karena karena percepatan tangensial, kecepatan linier meningkat. Sangat sering percepatan sentripetal disebut normal dan dilambangkan sebagai . Karena percepatan total saat ini ditentukan oleh teorema Pythagoras (Gbr. 27).
12. Kecepatan sudut rata-rata dalam gerak dipercepat beraturan dalam lingkaran. Kelajuan linier rata-rata dalam gerak dipercepat beraturan dalam lingkaran sama dengan . Mengganti di sini dan dan mengurangi dengan kita dapatkan
Jika kemudian .
12. Rumus yang menetapkan hubungan antara kecepatan sudut, percepatan sudut dan sudut rotasi pada gerak dipercepat beraturan dalam lingkaran.
Substitusikan ke dalam rumus besaran , , ,
dan dikurangi dengan , kita peroleh
Kuliah - 4. Dinamika.
1. Dinamika
2. Interaksi tubuh.
3. Kelembaman. Prinsip inersia.
4. Hukum pertama Newton.
5. Poin materi gratis.
6. Kerangka acuan inersia.
7. Kerangka acuan non-inersia.
8. Prinsip relativitas Galileo.
9. Transformasi Galilea.
11. Penambahan kekuatan.
13. Kepadatan zat.
14. Pusat massa.
15. Hukum kedua Newton.
16. Satuan ukuran gaya.
17. Hukum ketiga Newton
1. Dinamika ada cabang mekanika yang mempelajari gerak mekanik, tergantung pada gaya-gaya yang menyebabkan perubahan gerak ini.
2.Interaksi tubuh. Tubuh dapat berinteraksi baik dengan kontak langsung maupun pada jarak melalui jenis materi khusus yang disebut medan fisik.
Misalnya, semua benda tertarik satu sama lain dan gaya tarik ini dilakukan melalui medan gravitasi, dan gaya tarik-menarik disebut gravitasi.
Benda yang membawa muatan listrik berinteraksi melalui medan listrik. Arus listrik berinteraksi melalui medan magnet. Gaya-gaya ini disebut elektromagnetik.
Partikel dasar berinteraksi melalui medan nuklir dan gaya ini disebut nuklir.
3. Inersia. Pada abad IV. SM e. Filsuf Yunani Aristoteles berpendapat bahwa penyebab gerakan suatu benda adalah gaya yang bekerja dari benda atau benda lain. Pada saat yang sama, menurut gerakan Aristoteles, gaya konstan memberikan kecepatan konstan ke tubuh, dan dengan penghentian gaya, gerakan berhenti.
Pada abad ke-16 Fisikawan Italia Galileo Galilei, melakukan eksperimen dengan benda yang menggelinding ke bawah pada bidang miring dan dengan benda yang jatuh, menunjukkan bahwa gaya konstan (dalam hal ini, berat benda) memberikan percepatan pada benda.
Jadi, berdasarkan percobaan, Galileo menunjukkan bahwa gaya adalah penyebab percepatan benda. Mari kita paparkan alasan Galileo. Biarkan bola yang sangat halus menggelinding pada bidang horizontal yang halus. Jika tidak ada yang mengganggu bola, maka itu bisa menggelinding tanpa batas. Jika, di jalan bola, lapisan pasir tipis dituangkan, maka itu akan segera berhenti, karena. gaya gesekan pasir bekerja padanya.
Jadi Galileo sampai pada perumusan prinsip inersia, yang menurutnya suatu benda material mempertahankan keadaan istirahat atau gerakan bujursangkar yang seragam jika gaya eksternal tidak bekerja padanya. Seringkali sifat materi ini disebut kelembaman, dan pergerakan benda tanpa pengaruh eksternal disebut kelembaman.
4. hukum pertama Newton. Pada tahun 1687, berdasarkan prinsip inersia Galileo, Newton merumuskan hukum pertama dinamika - hukum pertama Newton:
Suatu titik material (benda) berada dalam keadaan diam atau gerak lurus beraturan jika tidak ada benda lain yang bekerja padanya, atau gaya yang bekerja dari benda lain seimbang, mis. kompensasi.
5.Poin materi gratis- titik material, yang tidak terpengaruh oleh benda lain. Terkadang mereka mengatakan - titik material yang terisolasi.
6. Sistem Referensi Inersia (ISO)- sistem referensi, relatif terhadap titik material yang terisolasi bergerak dalam garis lurus dan seragam, atau diam.
Setiap kerangka acuan yang bergerak secara seragam dan lurus relatif terhadap ISO adalah inersia,
Berikut adalah satu lagi rumusan hukum pertama Newton: Ada kerangka acuan, relatif terhadap mana titik materi bebas bergerak dalam garis lurus dan seragam, atau diam. Kerangka acuan seperti itu disebut inersia. Seringkali hukum pertama Newton disebut hukum inersia.
Hukum pertama Newton juga dapat diberikan rumusan berikut: setiap benda material menolak perubahan kecepatannya. Sifat materi ini disebut inersia.
Perwujudan hukum ini kita jumpai setiap hari dalam transportasi perkotaan. Ketika bus menambah kecepatan dengan tajam, kami ditekan ke bagian belakang kursi. Ketika bus melambat, maka tubuh kita tergelincir ke arah bus.
7. Kerangka acuan non-inersia - kerangka acuan yang bergerak tidak seragam relatif terhadap ISO.
Benda yang, relatif terhadap ISO, diam atau dalam gerakan bujursangkar yang seragam. Relatif terhadap kerangka acuan non-inersia, ia bergerak tidak seragam.
Setiap kerangka acuan yang berputar adalah kerangka acuan non-inersia, karena dalam sistem ini, tubuh mengalami percepatan sentripetal.
Tidak ada badan di alam dan teknologi yang dapat berfungsi sebagai ISO. Misalnya, Bumi berputar di sekitar porosnya dan setiap benda di permukaannya mengalami percepatan sentripetal. Namun, untuk periode waktu yang cukup singkat, sistem referensi yang terkait dengan permukaan bumi dapat dipertimbangkan, dalam beberapa pendekatan, ISO.
8.prinsip relativitas Galileo. ISO dapat menjadi garam yang sangat Anda sukai. Oleh karena itu, muncul pertanyaan: bagaimana fenomena mekanis yang sama terlihat di ISO yang berbeda? Apakah mungkin, menggunakan fenomena mekanis, untuk mendeteksi pergerakan IFR di mana mereka diamati.
Jawaban atas pertanyaan-pertanyaan ini diberikan oleh prinsip relativitas mekanika klasik, yang ditemukan oleh Galileo.
Arti dari prinsip relativitas mekanika klasik adalah pernyataan: semua fenomena mekanis berlangsung dengan cara yang persis sama di semua kerangka acuan inersia.
Prinsip ini juga dapat dirumuskan sebagai berikut: semua hukum mekanika klasik dinyatakan dengan rumus matematika yang sama. Dengan kata lain, tidak ada eksperimen mekanis yang akan membantu kita mendeteksi pergerakan ISO. Ini berarti mencoba mendeteksi pergerakan ISO tidak ada artinya.
Kami menemukan manifestasi prinsip relativitas saat bepergian dengan kereta api. Pada saat kereta kami berhenti di stasiun, dan kereta api yang berdiri di jalur tetangga perlahan mulai bergerak, maka pada saat-saat pertama tampaknya kereta kami bergerak. Tapi itu juga terjadi sebaliknya, ketika kereta kita secara bertahap menambah kecepatan, tampaknya bagi kita bahwa kereta tetangga mulai bergerak.
Dalam contoh di atas, prinsip relativitas memanifestasikan dirinya dalam interval waktu yang kecil. Dengan peningkatan kecepatan, kita mulai merasakan guncangan dan goyangan mobil, yaitu, kerangka acuan kita menjadi non-inersia.
Jadi, upaya untuk mendeteksi pergerakan ISO tidak ada artinya. Oleh karena itu, sama sekali tidak peduli IFR mana yang dianggap tetap dan mana yang bergerak.
9. Transformasi Galilea. Biarkan dua IFR dan bergerak relatif satu sama lain dengan kecepatan . Sesuai dengan prinsip relativitas, kita dapat mengasumsikan bahwa IFR K tidak bergerak, dan IFR bergerak relatif dengan kecepatan . Untuk mempermudah, kita asumsikan bahwa sumbu koordinat yang sesuai dari sistem dan adalah paralel, dan sumbu dan bertepatan. Biarkan sistem bertepatan pada waktu mulai dan gerakan terjadi di sepanjang sumbu dan , mis. (Gbr.28)
11. Penambahan kekuatan. Jika dua gaya diterapkan pada sebuah partikel, maka gaya yang dihasilkan sama dengan vektornya, yaitu. diagonal jajar genjang dibangun di atas vektor dan (Gbr. 29).
Aturan yang sama ketika menguraikan gaya yang diberikan menjadi dua komponen gaya. Untuk melakukan ini, pada vektor gaya yang diberikan, seperti pada diagonal, jajaran genjang dibangun, sisi-sisinya bertepatan dengan arah komponen gaya yang diterapkan pada partikel yang diberikan.
Jika beberapa gaya diterapkan pada partikel, maka gaya yang dihasilkan sama dengan jumlah geometris semua gaya:
12.Bobot. Pengalaman telah menunjukkan bahwa rasio modulus gaya terhadap modulus percepatan, yang diberikan oleh gaya ini ke suatu benda, adalah nilai konstan untuk benda tertentu dan disebut massa benda:
Dari persamaan terakhir dapat disimpulkan bahwa semakin besar massa benda, semakin besar gaya yang harus diterapkan untuk mengubah kecepatannya. Oleh karena itu, semakin besar massa tubuh, semakin lembam, mis. massa adalah ukuran kelembaman benda. Massa yang didefinisikan dengan cara ini disebut massa inersia.
Dalam sistem SI, massa diukur dalam kilogram (kg). Satu kilogram adalah massa air suling dalam volume satu desimeter kubik yang diambil pada suhu
13. Kepadatan materi- massa suatu zat yang terkandung dalam satuan volume atau perbandingan massa suatu benda dengan volumenya
Massa jenis diukur dalam () dalam sistem SI. Mengetahui kepadatan tubuh dan volumenya, Anda dapat menghitung massanya menggunakan rumus. Mengetahui kepadatan dan massa tubuh, volumenya dihitung dengan rumus.
14.Pusat massa- titik tubuh yang memiliki sifat bahwa jika arah gaya melewati titik ini, tubuh bergerak secara translasi. Jika arah aksi tidak melalui pusat massa, maka benda bergerak sambil berputar mengelilingi pusat massanya.
15. hukum kedua Newton. Dalam ISO, jumlah gaya yang bekerja pada benda sama dengan produk massa benda dan percepatan yang diberikan padanya oleh gaya ini
16.Satuan paksa. Dalam sistem SI, gaya diukur dalam newton. Satu newton (n) adalah gaya yang, bekerja pada benda bermassa satu kilogram, memberikan percepatan padanya. Itu sebabnya.
17. hukum ketiga Newton. Gaya-gaya dengan mana dua benda bekerja satu sama lain adalah sama besarnya, berlawanan arah dan bekerja sepanjang satu garis lurus yang menghubungkan benda-benda ini.
Gerak melingkar adalah kasus paling sederhana dari gerak lengkung suatu benda. Ketika sebuah benda bergerak di sekitar titik tertentu, bersama dengan vektor perpindahan, akan lebih mudah untuk memperkenalkan perpindahan sudut (sudut rotasi relatif terhadap pusat lingkaran), diukur dalam radian.
Mengetahui perpindahan sudut, dimungkinkan untuk menghitung panjang busur lingkaran (jalur) yang telah dilalui benda.
l = R
Jika sudut rotasi kecil, maka l ∆ s .
Mari kita ilustrasikan apa yang telah dikatakan:
Kecepatan sudut
Dengan gerak lengkung, konsep kecepatan sudut diperkenalkan, yaitu laju perubahan sudut rotasi.
Definisi. Kecepatan sudut
Kecepatan sudut pada suatu titik lintasan tertentu adalah batas rasio perpindahan sudut dengan selang waktu t selama perpindahan itu terjadi. t → 0 .
= t , t → 0 .
Satuan ukuran untuk kecepatan sudut adalah radian per sekon (r a d s).
Ada hubungan antara kecepatan sudut dan kecepatan linier benda ketika bergerak dalam lingkaran. Rumus untuk mencari kecepatan sudut:
Dengan gerak seragam dalam lingkaran, kecepatan v dan tetap tidak berubah. Hanya arah vektor kecepatan linier yang berubah.
Dalam hal ini, gerakan seragam sepanjang lingkaran pada benda dipengaruhi oleh sentripetal, atau percepatan normal, yang diarahkan sepanjang jari-jari lingkaran ke pusatnya.
a n = v → t , t → 0
Modul percepatan sentripetal dapat dihitung dengan rumus:
a n = v 2 R = 2 R
Mari kita buktikan hubungan ini.
Mari kita perhatikan bagaimana vektor v → berubah selama periode waktu yang kecil t . v → = v B → - v A → .
Di titik A dan B, vektor kecepatan diarahkan secara tangensial ke lingkaran, sedangkan modul kecepatan di kedua titik adalah sama.
Menurut definisi percepatan:
a → = v → t , t → 0
Mari kita lihat gambarnya:
Segitiga OAB dan BCD sebangun. Dari sini dapat disimpulkan bahwa O A A B = B C C D .
Jika nilai sudut kecil, maka jarak A B = s v · t . Mempertimbangkan bahwa O A \u003d R dan C D \u003d ∆ v untuk segitiga serupa yang dipertimbangkan di atas, kita mendapatkan:
R v t = v v atau v t = v 2 R
Ketika → 0 , arah vektor v → = v B → - v A → mendekati arah ke pusat lingkaran. Dengan asumsi bahwa t → 0 , kita peroleh:
a → = a n → = v → t ; t → 0 ; a n → = v 2 R .
Dengan gerakan seragam di sepanjang lingkaran, modul percepatan tetap konstan, dan arah vektor berubah seiring waktu, sambil mempertahankan orientasi ke pusat lingkaran. Itulah sebabnya percepatan ini disebut sentripetal: vektor setiap saat diarahkan ke pusat lingkaran.
Catatan percepatan sentripetal dalam bentuk vektor adalah sebagai berikut:
a n → = - 2 R → .
Di sini R → adalah vektor jari-jari suatu titik pada lingkaran dengan titik asal di pusatnya.
Dalam kasus umum, percepatan saat bergerak sepanjang lingkaran terdiri dari dua komponen - normal dan tangensial.
Pertimbangkan kasus ketika tubuh bergerak di sepanjang lingkaran secara tidak seragam. Mari kita perkenalkan konsep percepatan tangensial (tangensial). Arahnya bertepatan dengan arah kecepatan linier tubuh dan pada setiap titik lingkaran diarahkan secara tangensial ke sana.
a = v t ; t → 0
Di sini v τ \u003d v 2 - v 1 adalah perubahan dalam modul kecepatan selama interval t
Arah percepatan penuh ditentukan oleh penjumlahan vektor percepatan normal dan percepatan tangensial.
Gerak melingkar pada bidang dapat digambarkan dengan menggunakan dua koordinat: x dan y. Pada setiap momen waktu, kecepatan benda dapat diuraikan menjadi komponen v x dan v y .
Jika gerak beraturan maka nilai v x dan v y serta koordinat yang bersesuaian akan berubah terhadap waktu menurut hukum harmonik dengan periode T = 2 R v = 2
Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, harap sorot dan tekan Ctrl+Enter
