Seus movimentos, ou seja, tamanho .
Pulsoé uma grandeza vetorial que coincide em direção com o vetor velocidade.
Unidade SI de impulso: kgm/s .
O momento de um sistema de corpos é igual à soma vetorial do momento de todos os corpos incluídos no sistema:
Lei da conservação do momento
Se o sistema de corpos em interação sofre a ação adicional de forças externas, por exemplo, então, neste caso, a relação é válida, que às vezes é chamada de lei da mudança de momento:
Para um sistema fechado (na ausência de forças externas), a lei da conservação do momento é válida:
A ação da lei da conservação do momento pode explicar o fenômeno do recuo ao disparar de um rifle ou durante o disparo de artilharia. Além disso, a lei da conservação do momento fundamenta o princípio de funcionamento de todos os motores a jato.
Na resolução de problemas físicos, a lei da conservação do momento é utilizada quando não é necessário o conhecimento de todos os detalhes do movimento, mas o resultado da interação dos corpos é importante. Tais problemas, por exemplo, são problemas relacionados ao impacto ou colisão de corpos. A lei da conservação do momento é usada quando se considera o movimento de corpos de massa variável, como veículos lançadores. A maior parte da massa desse foguete é combustível. Durante a fase ativa do vôo, esse combustível queima e a massa do foguete nesta parte da trajetória diminui rapidamente. Além disso, a lei da conservação do momento é necessária nos casos em que o conceito não é aplicável. É difícil imaginar uma situação em que um corpo estacionário adquira instantaneamente uma certa velocidade. Na prática normal, os corpos sempre aceleram e ganham velocidade gradualmente. Entretanto, quando os elétrons e outras partículas subatômicas se movem, seu estado muda abruptamente sem permanecer em estados intermediários. Nestes casos, o conceito clássico de “aceleração” não pode ser aplicado.
Exemplos de resolução de problemas
EXEMPLO 1
| Exercício | Um projétil de 100 kg, voando horizontalmente ao longo de uma ferrovia a uma velocidade de 500 m/s, atinge um carro com areia de 10 toneladas e fica preso nele. Que velocidade o carro atingirá se se mover a uma velocidade de 36 km/h na direção oposta ao movimento do projétil? |
| Solução | O sistema carro + projétil é fechado, portanto neste caso a lei da conservação do momento pode ser aplicada. Vamos fazer um desenho indicando o estado dos corpos antes e depois da interação.
Quando o projétil e o carro interagem, ocorre um impacto inelástico. A lei da conservação do momento neste caso será escrita como: Escolhendo a direção do eixo para coincidir com a direção do movimento do carro, escrevemos a projeção desta equação no eixo de coordenadas: de onde vem a velocidade do carro depois que um projétil o atinge:
Convertemos as unidades para o sistema SI: t kg. Vamos calcular: |
| Responder | Depois que o projétil atingir, o carro se moverá a uma velocidade de 5 m/s. |
EXEMPLO 2
| Exercício | Um projétil pesando m=10 kg tinha velocidade v=200 m/s no ponto mais alto. Neste ponto, ele se dividiu em duas partes. A parte menor com massa m 1 =3 kg recebeu uma velocidade v 1 =400 m/s na mesma direção e formando um ângulo com a horizontal. A que velocidade e em que direção a maior parte do projétil voará? |
| Solução | A trajetória do projétil é uma parábola. A velocidade do corpo é sempre direcionada tangencialmente à trajetória. No ponto superior da trajetória, a velocidade do projétil é paralela ao eixo.
Vamos escrever a lei da conservação do momento: Vamos passar dos vetores para as grandezas escalares. Para fazer isso, vamos elevar ambos os lados da igualdade vetorial ao quadrado e usar as fórmulas para: Levando em conta isso e também isso, encontramos a velocidade do segundo fragmento: Substituindo os valores numéricos das grandezas físicas na fórmula resultante, calculamos: Determinamos a direção de vôo da maior parte do projétil usando:
Substituindo valores numéricos na fórmula, obtemos: |
| Responder | A maior parte do projétil voará para baixo a uma velocidade de 249 m/s em um ângulo com a direção horizontal. |
EXEMPLO 3
| Exercício | A massa do trem é de 3.000 toneladas e o coeficiente de atrito é de 0,02. Que tipo de locomotiva deve ser para que o trem atinja a velocidade de 60 km/h 2 minutos após o início do movimento? |
| Solução | Como o trem sofre a ação de (uma força externa), o sistema não pode ser considerado fechado e a lei da conservação do momento não é satisfeita neste caso. Vamos usar a lei da mudança de momento: Como a força de atrito é sempre direcionada na direção oposta ao movimento do corpo, o impulso da força de atrito entrará na projeção da equação no eixo de coordenadas (a direção do eixo coincide com a direção do movimento do trem) com um sinal de “menos”: |
A lei da conservação do momento para um sistema de pontos matemáticos, o momento total de um sistema fechado permanece constante.
(no caderno!!)
19. Lei do movimento do centro de massa do sistema
O teorema do movimento do centro de massa (centro de inércia) de um sistema afirma que a aceleração do centro de massa de um sistema mecânico não depende das forças internas que atuam nos corpos do sistema, e conecta esta aceleração com forças externas agindo sobre o sistema.
Os objetos discutidos no teorema podem, em particular, ser os seguintes:
sistema de pontos materiais;
corpo estendido ou sistema de corpos estendidos;
em geral, qualquer sistema mecânico constituído por quaisquer corpos.
20. Lei da conservação do momento
afirma que a soma vetorial dos impulsos de todos os corpos do sistema é um valor constante se a soma vetorial das forças externas que atuam no sistema de corpos for igual a zero.
21. Lei da conservação do momento angular
o momento angular de um sistema fechado de corpos em relação a qualquer ponto fixo não muda com o tempo.
22. Energia interna de um sistema de pontos materiais
A energia interna de um sistema de corpos é igual à soma das energias internas de cada um dos corpos separadamente e à energia de interação entre os corpos.
23. Sistemas de referência não inerciais
A velocidade de transferência está relacionada à natureza do movimento do referencial não inercial em relação ao inercial
A força de inércia não está relacionada à interação dos objetos, depende apenas da natureza da ação de um sistema de referência sobre outro.
24. Velocidade de transporte, aceleração portátil- esta é a velocidade e aceleração daquele local no sistema de coordenadas móvel com o qual o ponto móvel coincide atualmente.
A velocidade portátil é a velocidade de um ponto devido ao movimento de um referencial móvel em relação ao absoluto. Em outras palavras, esta é a velocidade de um ponto em um sistema de referência em movimento que em um determinado momento coincide com um ponto material. ( movimento portátil é o movimento do segundo ponto de referência em relação ao primeiro)
25. Aceleração de Coriolis
A força de Coriolis é uma das forças inerciais que existem em um referencial não inercial devido à rotação e às leis da inércia, manifestando-se ao se mover em uma direção em ângulo com o eixo de rotação.
Aceleração de Coriolis - aceleração rotacional, parte da aceleração total de um ponto que aparece no chamado. movimento complexo, quando o movimento portátil, ou seja, o movimento do referencial móvel, não é translacional. Ku.u. aparece devido a uma mudança na velocidade relativa de um ponto υ rel durante o movimento portátil (movimento de um referencial móvel) e na velocidade portátil durante o movimento relativo de um ponto
Numericamente K.u. é igual a:
26. Forças de inércia
A força de inércia é uma grandeza vetorial numericamente igual ao produto da massa m de um ponto material e sua aceleração w e direcionada opostamente à aceleração
Com movimento curvilíneo de S. e. pode ser decomposto em um componente tangente, ou tangencial, direcionado oposto à tangente. aceleração e o componente normal, ou centrífugo, direcionado ao longo do ch. normais da trajetória a partir do centro de curvatura; numericamente , , onde v- a velocidade do ponto é o raio de curvatura da trajetória.
E pode utilizar as leis de Newton num sistema não inercial se introduzir forças inerciais. Eles são fictícios. Não há corpo ou campo sob a influência do qual você começou a se mover no trólebus. As forças inerciais são introduzidas especificamente para tirar vantagem das equações de Newton em um sistema não inercial. As forças inerciais não são causadas pela interação dos corpos, mas pelas propriedades dos próprios sistemas de referência não inerciais. As leis de Newton não se aplicam às forças inerciais.
(A força inercial é uma força fictícia que pode ser introduzida em um referencial não inercial de modo que as leis da mecânica nele coincidam com as leis dos referenciais inerciais)
Entre as forças inerciais distinguem-se as seguintes:
força inercial simples;
força centrífuga, que explica o desejo dos corpos de se afastarem do eixo em referenciais giratórios;
a força de Coriolis, que explica a tendência dos corpos de saírem do raio durante o movimento radial em referenciais rotativos;
Goldfarb N., Novikov V. Impulso de um corpo e sistemas de corpos // Quantum. - 1977. - Nº 12. - S. 52-58.
Por acordo especial com o conselho editorial e editores da revista “Kvant”
O conceito de momento (quantidade de movimento) foi introduzido pela primeira vez na mecânica por Newton. Lembremos que o momento de um ponto material (corpo) é entendido como uma grandeza vetorial igual ao produto da massa do corpo pela sua velocidade:
Junto com o conceito de impulso corporal, é utilizado o conceito de impulso de força. O impulso de força não tem designação especial. No caso particular em que a força que actua sobre o corpo é constante, o impulso da força é, por definição, igual ao produto da força pelo tempo da sua acção: . Em geral, quando uma força muda com o tempo, o momento da força é definido como.
Usando o conceito de momento corporal e impulso de força, a primeira e a segunda leis de Newton podem ser formuladas da seguinte forma.
Primeira lei de Newton: existem sistemas de referência nos quais o momento de um corpo permanece inalterado se outros corpos não atuarem sobre ele ou se as ações de outros corpos forem compensadas.
Segunda lei de Newton: em sistemas de referência inerciais, a mudança no momento de um corpo é igual ao momento da força aplicada ao corpo, ou seja
Ao contrário da forma galileana usual da segunda lei: , a forma “impulso” desta lei permite que ela seja aplicada a problemas associados ao movimento de corpos de massa variável (por exemplo, foguetes) e a movimentos na região de quase- velocidades da luz (quando a massa de um corpo depende de sua velocidade).
Ressaltamos que o impulso adquirido por um corpo depende não apenas da força que atua sobre o corpo, mas também da duração de sua ação. Isso pode ser ilustrado, por exemplo, por um experimento de puxar uma folha de papel debaixo de uma garrafa - vamos deixá-la quase imóvel se a sacudirmos (Fig. 1). A força de atrito deslizante que atua na garrafa por um período de tempo muito curto, isto é, um pequeno impulso de força, causa uma mudança correspondentemente pequena no momento da garrafa.
A segunda lei de Newton (na forma de “impulso”) permite determinar, alterando o momento de um corpo, o impulso da força que atua sobre um determinado corpo e o valor médio da força durante sua ação. Como exemplo, considere o seguinte problema.
Problema 1. Uma bola com massa de 50 g atinge uma parede vertical lisa formando um ângulo de 30° com ela, tendo uma velocidade de 20 m/s no momento do impacto, e é refletida elasticamente. Determine a força média que atua na bola durante o impacto se a colisão da bola com a parede durar 0,02 s.
Durante o impacto, duas forças atuam sobre a bola - a força de reação da parede (é perpendicular à parede, pois não há atrito) e a força da gravidade. Desprezemos o impulso da gravidade, assumindo que em valor absoluto é muito menor que o impulso da força (confirmaremos esta suposição mais tarde). Então, quando uma bola colide com uma parede, a projeção do seu momento no eixo vertical é S não mudará, mas para o eixo horizontal X- permanecerá o mesmo em valor absoluto, mas mudará de sinal para o oposto. Como resultado, como pode ser visto na Figura 2, o momento da bola mudará na quantidade, e
Conseqüentemente, uma força atua sobre a bola do lado da parede tal que
De acordo com a terceira lei de Newton, a bola atua na parede com a mesma força absoluta.
Vamos agora comparar os valores absolutos dos impulsos de força e:
1 N·s, = 0,01 N·s.
Vemos isso, e o impulso gravitacional pode de fato ser desprezado.
O impulso é notável porque sob a influência da mesma força muda igualmente em todos os corpos, independentemente de sua massa, desde que o tempo de ação da força seja o mesmo. Vejamos o seguinte problema.
Problema 2. Duas partículas com massas eu e 2 eu movendo-se em direções mutuamente perpendiculares com velocidades 2 e respectivamente (Fig. 3). As partículas começam a experimentar forças iguais. Determine o módulo e a direção da velocidade de uma partícula de massa 2 eu no momento em que a velocidade de uma partícula de massa eu ficou como mostrado pela linha pontilhada: a) na Figura 3, a; b) na Figura 3, b.
A mudança no momento de ambas as partículas é a mesma: as mesmas forças atuaram sobre elas ao mesmo tempo. No caso a) o módulo de mudança no momento da primeira partícula é igual a
O vetor é direcionado horizontalmente (Fig. 4, a). O momento da segunda partícula também muda. Portanto, o módulo de momento da segunda partícula será igual a
o módulo de velocidade é igual a e o ângulo 
.
Da mesma forma, descobrimos que no caso b) o módulo de variação do momento da primeira partícula é igual a (Fig. 4, b). O módulo do momento da segunda partícula se tornará igual (isso é fácil de encontrar usando o teorema do cosseno), o módulo da velocidade desta partícula será igual e o ângulo (de acordo com o teorema do seno).
Quando passamos para um sistema de corpos em interação (partículas), verifica-se que o momento total do sistema - a soma geométrica do momento dos corpos em interação - tem a notável propriedade de ser conservado ao longo do tempo. Esta lei de conservação do momento é uma consequência direta da segunda e terceira leis de Newton. No livro “Física 8”, esta lei foi derivada para o caso de dois corpos em interação formando um sistema fechado (esses corpos não interagem com nenhum outro corpo). É fácil generalizar esta conclusão para um sistema fechado que consiste em um número arbitrário n telefone. Vamos mostrar.
De acordo com a segunda lei de Newton, a mudança no momento eu o corpo do sistema em um curto período de tempo Δ t igual à soma dos impulsos das forças de sua interação com todos os outros corpos do sistema:
A variação do impulso total de um sistema é a soma das variações dos impulsos que compõem o sistema de corpos: segundo a segunda lei de Newton, é igual à soma dos impulsos de todas as forças internas do sistema:
De acordo com a terceira lei de Newton, as forças de interação entre os corpos do sistema são idênticas aos pares em valor absoluto e opostas em direção: . Portanto, a soma de todas as forças internas é zero, o que significa
Mas se uma mudança em um determinado valor durante um curto período de tempo arbitrário Δ té igual a zero, então esta quantidade em si é constante ao longo do tempo:
Assim, uma mudança no momento de qualquer um dos corpos que compõem um sistema fechado é compensada pela mudança oposta em outras partes do sistema. Em outras palavras, os impulsos dos corpos de um sistema fechado podem mudar conforme desejado, mas sua soma permanece constante no tempo. Se o sistema não for fechado, ou seja, não apenas forças internas, mas também externas atuam sobre os corpos do sistema, então, raciocinando de forma semelhante, chegaremos à conclusão de que o incremento no momento total do sistema ao longo um período de tempo Δ t será igual à soma dos impulsos de forças externas durante o mesmo período de tempo:
O momento do sistema só pode ser alterado por forças externas.
Se , então o sistema aberto se comporta como fechado e a lei da conservação do momento se aplica a ele.
Consideremos agora vários problemas específicos.
Problema 3. Arma de massa eu desliza por um plano inclinado suave formando um ângulo α com a horizontal. No momento em que a velocidade da arma é igual a , é disparado um tiro, com o qual a arma para e o projétil ejetado na direção horizontal “carrega” o impulso (Fig. 5). A duração do tiro é τ. Qual é o valor médio da força de reação no lado do plano inclinado ao longo do tempo τ?
O impulso inicial do sistema de corpos arma-projétil é igual a , o impulso final é igual a . O sistema em consideração não é fechado: durante o tempo τ ele recebe um incremento no momento. A mudança no momento do sistema se deve à ação de duas forças externas: a força de reação (perpendicular ao plano inclinado) e a gravidade, portanto podemos escrever
Vamos apresentar essa relação graficamente (Fig. 6). A partir da figura fica imediatamente claro que o valor desejado é determinado pela fórmula
O momento é uma grandeza vetorial, portanto a lei da conservação do momento pode ser aplicada a cada uma de suas projeções nos eixos coordenados. Em outras palavras, se , então eles são preservados independentemente p x, p e E p z(se o problema for tridimensional).
No caso em que a soma das forças externas não é igual a zero, mas a projeção dessa soma para uma determinada direção é zero, a projeção do impulso total para a mesma direção permanece inalterada. Por exemplo, quando um sistema se move num campo gravitacional, a projeção do seu momento em qualquer direção horizontal é preservada.
problema 4. Uma bala voando horizontalmente atinge um bloco de madeira suspenso por uma corda muito longa e fica presa no bloco, dando-lhe velocidade você= 0,5m/s. Determine a velocidade da bala antes do impacto. Peso da bala eu= 15 g, massa da barra M= 6kg.
Frear uma bala em um bloco é um processo complexo, mas para resolver o problema não há necessidade de se aprofundar em seus detalhes. Como não há forças externas agindo na direção da velocidade da bala antes do impacto e da velocidade do bloco depois que a bala fica presa (a suspensão é muito longa, então a velocidade do bloco é horizontal), a lei da conservação de momento pode ser aplicado:
Daí a velocidade da bala
υ » 200m/s.
Em condições reais - em condições de gravidade - não existem sistemas fechados, a menos que a Terra esteja incluída neles. No entanto, se a interação entre os corpos do sistema for muito mais forte do que a sua interação com a Terra, então a lei da conservação do momento pode ser aplicada com grande precisão. Isto pode ser feito, por exemplo, em todos os processos de curto prazo: explosões, colisões, etc. (ver, por exemplo, tarefa 1).
Problema 5. O terceiro estágio do foguete consiste em um veículo lançador pesando eu p = 500kg e um cone de cabeça pesando eu k = 10kg. Uma mola comprimida é colocada entre eles. Durante os testes na Terra, a mola transmitiu ao cone uma velocidade de υ = 5,1 m/s em relação ao veículo lançador. Qual será a velocidade do cone υ k e do veículo lançador υ p se a separação deles ocorrer em órbita enquanto se movem a uma velocidade υ = 8.000 m/s?
De acordo com a lei da conservação do momento
Além do mais,
Destas duas relações obtemos
Este problema também pode ser resolvido em um referencial movendo-se com velocidade na direção do vôo. Observemos a este respeito que se o momento é conservado em um referencial inercial, então ele é conservado em qualquer outro referencial inercial.
A lei da conservação do momento está subjacente à propulsão a jato. Um jato de gás que escapa do foguete tira o impulso. Este impulso deve ser compensado pela mesma mudança de módulo no impulso da parte restante do sistema gás-foguete.
Problema 6. De um foguete pesando M os produtos da combustão são emitidos em porções da mesma massa eu a uma velocidade relativa ao foguete. Desprezando o efeito da gravidade, determine a velocidade do foguete que ele atingirá após a partida n-ésima porção.
Seja a velocidade do foguete em relação à Terra após a liberação da 1ª porção do gás. De acordo com a lei da conservação do momento
onde é a velocidade da primeira porção do gás em relação à Terra no momento da separação do sistema foguete-gás, quando o foguete já adquiriu velocidade . Daqui
Vamos agora encontrar a velocidade do foguete após a partida da segunda porção. Em um referencial movendo-se em velocidade, o foguete fica imóvel antes da segunda parte ser liberada e, após o lançamento, adquire velocidade . Usando a fórmula anterior e fazendo uma substituição nela, obtemos
Então será igual
A lei da conservação do momento pode assumir outra forma, o que simplifica a solução de muitos problemas, se introduzirmos o conceito de centro de massa (centro de inércia) do sistema. Coordenadas do centro de massa (pontos Com) por definição estão relacionados às massas e coordenadas das partículas que compõem o sistema pelas seguintes relações:
Deve-se notar que o centro de massa do sistema em um campo de gravidade uniforme coincide com o centro de gravidade.
Para esclarecer o significado físico do centro de massa, vamos calcular sua velocidade, ou melhor, a projeção dessa velocidade. Priorado A
Nesta fórmula
E 
Exatamente da mesma maneira descobrimos que
Segue que
O momento total do sistema é igual ao produto da massa do sistema pela velocidade do seu centro de massa.
O centro de massa (centro de inércia) do sistema assume assim o significado de um ponto cuja velocidade é igual à velocidade de movimento do sistema como um todo. Se , então o sistema como um todo está em repouso, embora neste caso os corpos do sistema em relação ao centro de inércia possam se mover de maneira arbitrária.
Usando a fórmula, a lei da conservação do momento pode ser formulada da seguinte forma: o centro de massa de um sistema fechado ou se move retilínea e uniformemente ou permanece imóvel. Se o sistema não estiver fechado, então pode-se mostrar que
A aceleração do centro de inércia é determinada pela resultante de todas as forças externas aplicadas ao sistema.
Vamos considerar esses problemas.
3 tarefa 7. Nas extremidades de uma plataforma homogênea de comprimento eu há duas pessoas cujas massas são e (Fig. 7). O primeiro foi para o meio da plataforma. A que distância X Uma segunda pessoa precisa se deslocar ao longo da plataforma para que o carrinho retorne ao seu lugar original? Encontre a condição sob a qual o problema tem solução.
Vamos encontrar as coordenadas do centro de massa do sistema nos momentos inicial e final e igualá-las (já que o centro de massa permaneceu no mesmo lugar). Tomemos como origem das coordenadas o ponto onde no momento inicial estava uma pessoa de massa eu 1. Então
(Aqui M- massa da plataforma). Daqui
Obviamente, se eu 1 > 2eu 2, então x > eu- a tarefa perde o sentido.
Problema 8. Em um fio lançado sobre um bloco sem peso, estão suspensos dois pesos, cujas massas eu 1 e eu 2 (fig. 8). Encontre a aceleração do centro de massa deste sistema se eu 1 > eu 2 .
IMPULSO CORPORAL
O momento de um corpo é uma grandeza vetorial física igual ao produto da massa do corpo e sua velocidade.
Vetor de pulso corpo é direcionado da mesma maneira que vetor velocidade este corpo.
O impulso de um sistema de corpos é entendido como a soma dos impulsos de todos os corpos deste sistema: ∑p=p 1 +p 2 +... . Lei da conservação do momento: em um sistema fechado de corpos, durante qualquer processo, seu momento permanece inalterado, ou seja, ∑p = const.
(Um sistema fechado é um sistema de corpos que interagem apenas entre si e não interagem com outros corpos.)
Questão 2. Definição termodinâmica e estatística de entropia. Segunda lei da termodinâmica.
Definição termodinâmica de entropia
O conceito de entropia foi introduzido pela primeira vez em 1865 por Rudolf Clausius. Ele determinou mudança de entropia sistema termodinâmico em processo reversível como a razão entre a mudança na quantidade total de calor e a temperatura absoluta:
Esta fórmula só é aplicável a um processo isotérmico (que ocorre a uma temperatura constante). Sua generalização para o caso de um processo quase estático arbitrário é assim:
onde é o incremento (diferencial) da entropia e é um incremento infinitesimal na quantidade de calor.
É necessário atentar para o fato de que a definição termodinâmica em consideração é aplicável apenas a processos quase estáticos (consistindo em estados de equilíbrio continuamente sucessivos).
Definição estatística de entropia: princípio de Boltzmann
Em 1877, Ludwig Boltzmann descobriu que a entropia de um sistema pode referir-se ao número de possíveis "microestados" (estados microscópicos) consistentes com suas propriedades termodinâmicas. Considere, por exemplo, um gás ideal num recipiente. O microestado é definido como as posições e impulsos (momentos de movimento) de cada átomo que compõe o sistema. A conectividade exige que consideremos apenas aqueles microestados para os quais: (i) as localizações de todas as partes estão localizadas dentro do recipiente, (ii) para obter a energia total do gás, as energias cinéticas dos átomos são somadas. Boltzmann postulou que:
onde agora conhecemos a constante 1,38 · 10 −23 J/K como a constante de Boltzmann, e é o número de microestados que são possíveis no estado macroscópico existente (peso estatístico do estado).
Segunda lei da termodinâmica- um princípio físico que impõe restrições à direção dos processos de transferência de calor entre corpos.
A segunda lei da termodinâmica afirma que a transferência espontânea de calor de um corpo menos aquecido para um corpo mais aquecido é impossível.
Bilhete 6.
§ 2.5. Teorema sobre o movimento do centro de massa
A relação (16) é muito semelhante à equação do movimento de um ponto material. Vamos tentar trazê-lo para uma forma ainda mais simples F=m a. Para fazer isso, transformamos o lado esquerdo usando as propriedades da operação de diferenciação (y+z) =y +z, (ay) =ay, a=const:
(24)
Vamos multiplicar e dividir (24) pela massa de todo o sistema e substituí-la na equação (16):
. (25)
A expressão entre parênteses tem dimensão de comprimento e determina o vetor raio de algum ponto, que é denominado centro de massa do sistema:
. (26)
Nas projeções nos eixos coordenados (26) assumirá a forma
(27)
Se (26) for substituído em (25), obtemos o teorema sobre o movimento do centro de massa:
aqueles. o centro de massa do sistema se move, como um ponto material no qual toda a massa do sistema está concentrada, sob a ação da soma das forças externas aplicadas ao sistema. O teorema do movimento do centro de massa afirma que por mais complexas que sejam as forças de interação das partículas do sistema entre si e com corpos externos e por mais complexo que essas partículas se movam, sempre é possível encontrar um ponto (centro de massa), cujo movimento é descrito de forma simples. O centro de massa é um determinado ponto geométrico, cuja posição é determinada pela distribuição das massas no sistema e que pode não coincidir com nenhuma de suas partículas materiais.
Produto da massa e velocidade do sistema v O centro de massa do seu centro de massa, conforme segue de sua definição (26), é igual ao momento do sistema:
(29)
Em particular, se a soma das forças externas for zero, então o centro de massa se move de maneira uniforme e retilínea ou está em repouso.
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O centro de massa “voará” ao longo da mesma trajetória parabólica ao longo da qual um projétil não detonado se moveria: sua aceleração, de acordo com (28), é determinada pela soma de todas as forças gravitacionais aplicadas aos fragmentos e sua massa total, ou seja, a mesma equação do movimento de todo o projétil. No entanto, assim que o primeiro fragmento atingir a Terra, a força de reação da Terra será adicionada às forças externas da gravidade e o movimento do centro de massa será distorcido.
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Como a soma geométrica das forças externas é zero, a aceleração do centro de massa também é zero e permanecerá em repouso. O corpo girará em torno de um centro de massa estacionário.
Há alguma vantagem na lei da conservação do momento em relação às leis de Newton? Qual é o poder desta lei?
Sua principal vantagem é que é de natureza integral, ou seja, conecta as características de um sistema (seu momento) em dois estados separados por um período finito de tempo. Isso permite obter informações importantes imediatamente sobre o estado final do sistema, ignorando a consideração de todos os seus estados intermediários e os detalhes das interações que ocorrem durante esse processo.
2) As velocidades das moléculas de gás têm valores e direções diferentes e, devido ao grande número de colisões que uma molécula experimenta a cada segundo, sua velocidade muda constantemente. Portanto, é impossível determinar o número de moléculas que têm uma velocidade precisamente dada v em um determinado momento no tempo, mas é possível contar o número de moléculas cujas velocidades têm um valor situado entre algumas velocidades v 1 e v 2 . Com base na teoria da probabilidade, Maxwell estabeleceu um padrão pelo qual é possível determinar o número de moléculas de gás cujas velocidades a uma determinada temperatura estão dentro de uma determinada faixa de velocidade. De acordo com a distribuição de Maxwell, o número provável de moléculas por unidade de volume; cujos componentes de velocidade estão no intervalo de para, de e para, são determinados pela função de distribuição de Maxwell
onde m é a massa da molécula, n é o número de moléculas por unidade de volume. Segue-se que o número de moléculas cujas velocidades absolutas estão na faixa de v a v + dv tem a forma
A distribuição Maxwell atinge um máximo em velocidade, ou seja, uma velocidade à qual as velocidades da maioria das moléculas estão próximas. A área da faixa sombreada com base dV mostrará que parte do número total de moléculas tem velocidades que se encontram neste intervalo. A forma específica da função de distribuição de Maxwell depende do tipo de gás (massa molecular) e da temperatura. A pressão e o volume do gás não afetam a distribuição de velocidade das moléculas.
A curva de distribuição de Maxwell permitirá que você encontre a velocidade média aritmética
Por isso,
Com o aumento da temperatura, a velocidade mais provável aumenta, pois o máximo da distribuição das moléculas por velocidade se desloca para velocidades mais altas, e seu valor absoluto diminui. Conseqüentemente, quando um gás é aquecido, a proporção de moléculas com baixas velocidades diminui e a proporção de moléculas com altas velocidades aumenta.
Distribuição de Boltzmann
Esta é a distribuição de energia das partículas (átomos, moléculas) de um gás ideal sob condições de equilíbrio termodinâmico. A distribuição de Boltzmann foi descoberta em 1868-1871. Físico australiano L. Boltzmann. De acordo com a distribuição, o número de partículas n i com energia total E i é igual a:
n i =A ω i e E i /Kt (1)
onde ω i é o peso estatístico (o número de estados possíveis de uma partícula com energia e i). A constante A é encontrada a partir da condição de que a soma de n i sobre todos os valores possíveis de i seja igual ao número total dado de partículas N no sistema (condição de normalização):
No caso em que o movimento das partículas obedece à mecânica clássica, a energia E i pode ser considerada como consistindo na energia cinética E ikin de uma partícula (molécula ou átomo), sua energia interna E iin (por exemplo, a energia de excitação dos elétrons ) e a energia potencial E i, então no campo externo dependendo da posição da partícula no espaço:
E i = E i, kin + E i, int + E i, suor (2)
A distribuição de velocidade das partículas é um caso especial da distribuição de Boltzmann. Ocorre quando a energia de excitação interna pode ser desprezada
E i,ext e a influência dos campos externos E i,pot. De acordo com (2), a fórmula (1) pode ser representada como um produto de três exponenciais, cada uma das quais dá a distribuição das partículas de acordo com um tipo de energia.
Em um campo gravitacional constante criando aceleração g, para partículas de gases atmosféricos próximos à superfície da Terra (ou de outros planetas), a energia potencial é proporcional à sua massa me altura H acima da superfície, ou seja, E eu, suor = mgH. Depois de substituir esse valor na distribuição de Boltzmann e somar todos os valores possíveis das energias cinética e interna das partículas, obtém-se uma fórmula barométrica que expressa a lei da diminuição da densidade atmosférica com a altura.
Na astrofísica, especialmente na teoria dos espectros estelares, a distribuição de Boltzmann é frequentemente usada para determinar a população relativa de elétrons de diferentes níveis de energia atômica. Se designarmos dois estados de energia do átomo pelos índices 1 e 2, então a distribuição segue:
n 2 /n 1 = (ω 2 /ω 1) e -(E 2 -E 1)/kT (3) (fórmula de Boltzmann).
A diferença de energia E 2 -E 1 para os dois níveis de energia mais baixos do átomo de hidrogênio é >10 eV, e o valor kT, que caracteriza a energia do movimento térmico das partículas para as atmosferas de estrelas como o Sol, é de apenas 0,3- 1 eV. Portanto, o hidrogênio nessas atmosferas estelares está em um estado não excitado. Assim, nas atmosferas de estrelas com temperatura efetiva Te > 5700 K (o Sol e outras estrelas), a proporção entre o número de átomos de hidrogênio no segundo estado e no estado fundamental é 4,2 · 10 -9.
A distribuição de Boltzmann foi obtida no âmbito da estatística clássica. Em 1924-26. A estatística quântica foi criada. Isso levou à descoberta das distribuições Bose-Einstein (para partículas com spin inteiro) e Fermi-Dirac (para partículas com spin meio-inteiro). Ambas as distribuições tornam-se uma distribuição quando o número médio de estados quânticos disponíveis para o sistema excede significativamente o número de partículas no sistema, ou seja, quando existem muitos estados quânticos por partícula ou, em outras palavras, quando o grau de preenchimento dos estados quânticos é pequeno. A condição para a aplicabilidade da distribuição de Boltzmann pode ser escrita como a desigualdade:
onde N é o número de partículas, V é o volume do sistema. Esta desigualdade é satisfeita em altas temperaturas e com um pequeno número de partículas por unidade. volume (N/V). Segue-se disso que quanto maior a massa das partículas, mais ampla a gama de mudanças em T e N/V a distribuição de Boltzmann é válida.
bilhete 7.
O trabalho realizado por todas as forças aplicadas é igual ao trabalho realizado pela força resultante(ver Fig. 1.19.1).
Existe uma conexão entre a mudança na velocidade de um corpo e o trabalho realizado pelas forças aplicadas ao corpo. Esta conexão é mais facilmente estabelecida considerando o movimento de um corpo ao longo de uma linha reta sob a ação de uma força constante.Neste caso, os vetores de força de deslocamento, velocidade e aceleração são direcionados ao longo de uma linha reta, e o corpo realiza movimentos retilíneos movimento uniformemente acelerado. Ao direcionar o eixo de coordenadas ao longo da linha reta de movimento, podemos considerar F, é, υ e a como quantidades algébricas (positivas ou negativas dependendo da direção do vetor correspondente). Então o trabalho da força pode ser escrito como A = Fs. Com movimento uniformemente acelerado, o deslocamento é expresso pela fórmula
Esta expressão mostra que o trabalho realizado por uma força (ou a resultante de todas as forças) está associado a uma mudança no quadrado da velocidade (e não à velocidade em si).
Uma quantidade física igual à metade do produto da massa de um corpo pelo quadrado de sua velocidade é chamada energia cinética corpo:
Esta afirmação é chamada teorema da energia cinética . O teorema da energia cinética também é válido no caso geral, quando um corpo se move sob a influência de uma força variável, cuja direção não coincide com a direção do movimento.
A energia cinética é a energia do movimento. Energia cinética de um corpo de massa eu, movendo-se com uma velocidade igual ao trabalho que deve ser realizado por uma força aplicada a um corpo em repouso para lhe transmitir esta velocidade:
Na física, junto com a energia cinética ou energia do movimento, o conceito desempenha um papel importante energia potencial ou energia de interação entre corpos.
A energia potencial é determinada pela posição relativa dos corpos (por exemplo, a posição do corpo em relação à superfície da Terra). O conceito de energia potencial só pode ser introduzido para forças cujo trabalho não depende da trajetória do movimento e é determinado apenas pelas posições inicial e final do corpo. Tais forças são chamadas conservador .
O trabalho realizado pelas forças conservativas em uma trajetória fechada é zero. Esta afirmação é ilustrada pela Fig. 1.19.2.
A gravidade e a elasticidade têm a propriedade do conservadorismo. Para estas forças podemos introduzir o conceito de energia potencial.
Se um corpo se move próximo à superfície da Terra, então ele é influenciado por uma força de gravidade constante em magnitude e direção. O trabalho dessa força depende apenas do movimento vertical do corpo. Em qualquer parte do caminho, o trabalho da gravidade pode ser escrito em projeções do vetor deslocamento no eixo OI, direcionado verticalmente para cima:
Este trabalho é igual à mudança em alguma quantidade física mgh, tomado com sinal oposto. Esta quantidade física é chamada energia potencial corpos em um campo gravitacional
Energia potencial E p depende da escolha do nível zero, ou seja, da escolha da origem do eixo OI. O que tem significado físico não é a energia potencial em si, mas sua variação Δ E p = Eр2 – E p1 ao mover um corpo de uma posição para outra. Esta mudança é independente da escolha do nível zero.
Se considerarmos o movimento dos corpos no campo gravitacional da Terra a distâncias significativas dela, então ao determinar a energia potencial é necessário levar em consideração a dependência da força gravitacional da distância ao centro da Terra ( lei da gravitação universal). Para as forças da gravitação universal, é conveniente contar a energia potencial de um ponto no infinito, ou seja, assumir que a energia potencial de um corpo em um ponto infinitamente distante é igual a zero. Fórmula que expressa a energia potencial de um corpo de massa euà distância R do centro da Terra, tem a forma ( ver §1.24):
|
|
Onde M– massa da Terra, G– constante gravitacional.
O conceito de energia potencial também pode ser introduzido para a força elástica. Esta força também tem a propriedade de ser conservadora. Ao esticar (ou comprimir) uma mola, podemos fazer isso de várias maneiras.
Você pode simplesmente alongar a mola em um valor x, ou primeiro aumente-o em 2 x, e então reduza o alongamento para o valor x etc. Em todos esses casos, a força elástica realiza o mesmo trabalho, que depende apenas do alongamento da mola x no estado final se a mola estava inicialmente indeformada. Este trabalho é igual ao trabalho da força externa A, tomado com o sinal oposto ( ver §1.18):
Energia potencial de um corpo elasticamente deformado é igual ao trabalho realizado pela força elástica durante a transição de um determinado estado para um estado com deformação zero.
Se no estado inicial a mola já estava deformada e seu alongamento era igual a x 1, então na transição para um novo estado com alongamento x 2, a força elástica realizará um trabalho igual à variação da energia potencial tomada com sinal oposto:
Em muitos casos é conveniente usar a capacidade térmica molar C:
onde M é a massa molar da substância.
A capacidade térmica determinada desta forma não é característica inequívoca de uma substância. De acordo com a primeira lei da termodinâmica, a variação da energia interna de um corpo depende não apenas da quantidade de calor recebida, mas também do trabalho realizado pelo corpo. Dependendo das condições em que o processo de transferência de calor foi realizado, o corpo poderia realizar diferentes trabalhos. Portanto, a mesma quantidade de calor transferida para um corpo poderia provocar diferentes alterações em sua energia interna e, consequentemente, em sua temperatura.
Essa ambigüidade na determinação da capacidade térmica é típica apenas para substâncias gasosas. Quando líquidos e sólidos são aquecidos, seu volume praticamente não muda e o trabalho de expansão acaba sendo zero. Portanto, toda a quantidade de calor recebida pelo corpo vai alterar sua energia interna. Ao contrário dos líquidos e dos sólidos, o gás pode alterar muito o seu volume e realizar trabalho durante a transferência de calor. Portanto, a capacidade térmica de uma substância gasosa depende da natureza do processo termodinâmico. Normalmente são considerados dois valores da capacidade calorífica dos gases: C V – capacidade térmica molar em um processo isocórico (V = const) e C p – capacidade térmica molar em um processo isobárico (p = const).
No processo a volume constante, o gás não realiza nenhum trabalho: A = 0. Da primeira lei da termodinâmica para 1 mol de gás segue-se
onde ΔV é a mudança no volume de 1 mol de um gás ideal quando sua temperatura muda em ΔT. Isso implica:
onde R é a constante universal dos gases. Para p = const
Assim, a relação que expressa a relação entre as capacidades térmicas molares C p e C V tem a forma (fórmula de Mayer):
A capacidade térmica molar C p de um gás em um processo com pressão constante é sempre maior que a capacidade térmica molar C V em um processo com volume constante (Fig. 3.10.1).
Em particular, esta relação está incluída na fórmula do processo adiabático (ver §3.9).
Entre duas isotermas com temperaturas T 1 e T 2 no diagrama (p, V), são possíveis diferentes caminhos de transição. Como para todas essas transições a mudança na temperatura ΔT = T 2 – T 1 é a mesma, portanto, a mudança ΔU da energia interna é a mesma. Porém, o trabalho A realizado neste caso e a quantidade de calor Q obtida como resultado da troca de calor serão diferentes para diferentes caminhos de transição. Segue-se que o gás tem um número infinito de capacidades térmicas. C p e CV são apenas valores parciais (e muito importantes para a teoria dos gases) das capacidades térmicas.
Bilhete 8.
1 É claro que a posição de um ponto, mesmo “especial”, não descreve completamente o movimento de todo o sistema de corpos em consideração, mas ainda é melhor saber a posição de pelo menos um ponto do que não saber nada. No entanto, consideremos a aplicação das leis de Newton à descrição da rotação de um corpo rígido em torno de um corpo fixo. eixos 1 . Vamos começar com o caso mais simples: deixe o ponto material de massa eu preso com uma haste rígida sem peso R para o eixo fixo OO / (Fig. 106).
Um ponto material pode se mover em torno de um eixo, permanecendo a uma distância constante dele, portanto, sua trajetória será um círculo com centro no eixo de rotação. Claro, o movimento de um ponto obedece à equação da segunda lei de Newton
Porém, a aplicação direta desta equação não se justifica: em primeiro lugar, o ponto possui um grau de liberdade, portanto é conveniente utilizar o ângulo de rotação como única coordenada, ao invés de duas coordenadas cartesianas; em segundo lugar, o sistema em consideração é influenciado por forças de reação no eixo de rotação e diretamente no ponto material pela força de tensão da haste. Encontrar essas forças é um problema separado, cuja solução é desnecessária para descrever a rotação. Portanto, faz sentido obter, com base nas leis de Newton, uma equação especial que descreva diretamente o movimento rotacional. Deixe em algum momento uma certa força atuar sobre um ponto material F, situado em um plano perpendicular ao eixo de rotação (Fig. 107).
Na descrição cinemática do movimento curvilíneo, é conveniente decompor o vetor de aceleração total a em dois componentes - normal A n, direcionado em direção ao eixo de rotação, e tangencial A τ , direcionado paralelamente ao vetor velocidade. Não precisamos do valor da aceleração normal para determinar a lei do movimento. É claro que esta aceleração também se deve a forças atuantes, uma das quais é a força de tensão desconhecida da barra. Vamos escrever a equação da segunda lei em projeção na direção tangencial:
Observe que a força de reação da barra não está incluída nesta equação, pois é direcionada ao longo da barra e perpendicular à projeção selecionada. Alterando o ângulo de rotação φ determinado diretamente pela velocidade angular
ω = Δφ/Δt,
cuja mudança, por sua vez, é descrita pela aceleração angular
ε = Δω/Δt.
A aceleração angular está relacionada ao componente tangencial da aceleração pela relação
A τ = rε.
Se substituirmos esta expressão na equação (1), obteremos uma equação adequada para determinar a aceleração angular. É conveniente introduzir uma nova quantidade física que determine a interação dos corpos quando eles giram. Para fazer isso, multiplique ambos os lados da equação (1) por R:
senhor 2 ε = F τ R. (2)
Considere a expressão no seu lado direito F τ R, que tem o significado de multiplicar a componente tangencial da força pela distância do eixo de rotação ao ponto de aplicação da força. O mesmo trabalho pode ser apresentado de uma forma ligeiramente diferente (Fig. 108):
M=F τ r = Frecosα = Fd,
Aqui d− a distância do eixo de rotação à linha de ação da força, que também é chamada de ombro da força. Esta quantidade física é o produto do módulo de força e a distância da linha de ação da força ao eixo de rotação (braço de força) M = Fd− é chamado de momento de força. A ação da força pode levar à rotação no sentido horário ou anti-horário. De acordo com o sentido de rotação positivo escolhido, o sinal do momento de força deve ser determinado. Observe que o momento da força é determinado pela componente da força que é perpendicular ao vetor raio do ponto de aplicação. A componente do vetor de força direcionada ao longo do segmento que liga o ponto de aplicação e o eixo de rotação não leva ao desenrolamento do corpo. Quando o eixo é fixo, esta componente é compensada pela força de reação no eixo e, portanto, não afeta a rotação do corpo. Vamos escrever outra expressão útil para o momento de força. Que a força F aplicado a um ponto A, cujas coordenadas cartesianas são iguais X, no(Fig. 109).
Vamos quebrar o poder F em dois componentes F X , F no, paralelo aos eixos coordenados correspondentes. O momento da força F em relação ao eixo que passa pela origem das coordenadas é obviamente igual à soma dos momentos dos componentes F X , F no, aquilo é
M =xF no − уF X .
Da mesma forma que introduzimos o conceito de vetor velocidade angular, também podemos definir o conceito de vetor torque. O módulo deste vetor corresponde à definição dada acima e é direcionado perpendicularmente ao plano que contém o vetor de força e o segmento que conecta o ponto de aplicação da força ao eixo de rotação (Fig. 110).
O vetor momento de força também pode ser definido como o produto vetorial do vetor raio do ponto de aplicação da força e do vetor força
Observe que quando o ponto de aplicação de uma força se desloca ao longo da linha de sua ação, o momento da força não muda. Denotemos o produto da massa de um ponto material pelo quadrado da distância ao eixo de rotação
senhor 2 = eu
(esta quantidade é chamada momento de inércia ponto material em relação ao eixo). Usando essas notações, a equação (2) assume uma forma que coincide formalmente com a equação da segunda lei de Newton para o movimento de translação:
Euε = M. (3)
Esta equação é chamada de equação básica da dinâmica do movimento rotacional. Assim, o momento da força no movimento rotacional desempenha o mesmo papel que a força no movimento translacional - é ele quem determina a mudança na velocidade angular. Acontece (e isso é confirmado pela nossa experiência cotidiana) que a influência da força na velocidade de rotação é determinada não apenas pela magnitude da força, mas também pelo ponto de sua aplicação. O momento de inércia determina as propriedades inerciais de um corpo em relação à rotação (em termos simples, mostra se é fácil girar o corpo): quanto mais longe um ponto material estiver do eixo de rotação, mais difícil será coloque-o em rotação. A equação (3) pode ser generalizada para o caso de rotação de um corpo arbitrário. Quando um corpo gira em torno de um eixo fixo, as acelerações angulares de todos os pontos do corpo são as mesmas. Portanto, da mesma forma que fizemos ao derivar a equação de Newton para o movimento de translação de um corpo, podemos escrever as equações (3) para todos os pontos de um corpo em rotação e depois resumi-las. Como resultado, obtemos uma equação que coincide externamente com (3), na qual EU− momento de inércia de todo o corpo, igual à soma dos momentos dos seus pontos materiais constituintes, M− a soma dos momentos das forças externas que atuam no corpo. Vamos mostrar como é calculado o momento de inércia de um corpo. É importante ressaltar que o momento de inércia de um corpo depende não apenas da massa, forma e tamanho do corpo, mas também da posição e orientação do eixo de rotação. Formalmente, o procedimento de cálculo se resume a dividir o corpo em pequenas partes, que podem ser consideradas pontos materiais (Fig. 111),
e a soma dos momentos de inércia desses pontos materiais, que são iguais ao produto da massa pelo quadrado da distância ao eixo de rotação:
Para corpos de formato simples, esses valores são calculados há muito tempo, por isso muitas vezes é suficiente lembrar (ou encontrar em um livro de referência) a fórmula correspondente para o momento de inércia necessário. Por exemplo: o momento de inércia de um cilindro circular homogêneo, massa eu e raio R, pois o eixo de rotação coincidente com o eixo do cilindro é igual a:
Eu = (1/2)mR 2 (Fig. 112).
Neste caso, limitamo-nos a considerar a rotação em torno de um eixo fixo, porque descrever o movimento rotacional arbitrário de um corpo é um problema matemático complexo que vai muito além do escopo de um curso de matemática do ensino médio. Esta descrição não requer conhecimento de outras leis físicas além daquelas que consideramos.
2 Energia interna corpo (denotado como E ou você) - a energia total deste corpo menos a energia cinética do corpo como um todo e a energia potencial do corpo no campo de forças externo. Consequentemente, a energia interna consiste na energia cinética do movimento caótico das moléculas, na energia potencial de interação entre elas e na energia intramolecular.
A energia interna de um corpo é a energia de movimento e interação das partículas que o compõem.
A energia interna de um corpo é a energia cinética total de movimento das moléculas do corpo e a energia potencial de sua interação.
A energia interna é uma função única do estado do sistema. Isto significa que sempre que um sistema se encontra num determinado estado, a sua energia interna assume o valor inerente a esse estado, independentemente da história anterior do sistema. Consequentemente, a variação da energia interna durante a transição de um estado para outro será sempre igual à diferença de valores nesses estados, independentemente do caminho ao longo do qual ocorreu a transição.
A energia interna de um corpo não pode ser medida diretamente. Você só pode determinar a mudança na energia interna:
Para processos quase estáticos, a seguinte relação é válida:
1. Informações gerais A quantidade de calor necessária para aquecer uma quantidade unitária de gás em 1° é chamada capacidade de calor e é designado pela letra Com. Nos cálculos técnicos, a capacidade térmica é medida em quilojoules. Ao usar o antigo sistema de unidades, a capacidade térmica é expressa em quilocalorias (GOST 8550-61) *. Dependendo das unidades em que a quantidade de gás é medida, eles distinguem: capacidade térmica molar \xc para kJ/(kmol x X saudação); capacidade de calor em massa c in kJ/(kg-grau); capacidade térmica volumétrica Com V kJ/(m 3 saudação). Ao determinar a capacidade térmica volumétrica, é necessário indicar a quais valores de temperatura e pressão ela se refere. É costume determinar a capacidade térmica volumétrica em condições físicas normais. A capacidade térmica dos gases que obedecem às leis dos gases ideais depende apenas da temperatura. É feita uma distinção entre a capacidade térmica média e verdadeira dos gases. A verdadeira capacidade térmica é a razão entre a quantidade infinitesimal de calor fornecida Dd quando a temperatura aumenta em uma quantidade infinitesimal No: A capacidade térmica média determina a quantidade média de calor fornecida ao aquecer uma quantidade unitária de gás em 1° na faixa de temperatura de t x antes t%: Onde q- a quantidade de calor fornecida a uma unidade de massa de gás quando ele é aquecido pela temperatura t t até a temperatura t%. Dependendo da natureza do processo em que o calor é fornecido ou removido, a capacidade calorífica do gás será diferente. Se o gás for aquecido em um recipiente de volume constante (V=" = const), então o calor é gasto apenas para aumentar sua temperatura. Se o gás estiver em um cilindro com pistão móvel, então, quando o calor é fornecido, a pressão do gás permanece constante (p == const). Ao mesmo tempo, quando aquecido, o gás se expande e produz trabalho contra forças externas, ao mesmo tempo que aumenta a sua temperatura. Para que a diferença entre as temperaturas final e inicial durante o aquecimento do gás no processo R= const seria o mesmo que no caso de aquecimento em V= = const, a quantidade de calor gasta deve ser maior em uma quantidade igual ao trabalho realizado pelo gás no processo p = = const. Segue-se disso que a capacidade calorífica de um gás a pressão constante Com R será maior que a capacidade térmica em volume constante. O segundo termo nas equações caracteriza a quantidade de calor consumida pelo gás no processo R= = const quando a temperatura muda 1 °. Ao realizar cálculos aproximados, pode-se assumir que a capacidade térmica do corpo de trabalho é constante e não depende da temperatura. Neste caso, os valores das capacidades térmicas molares a volume constante podem ser tomados para gases mono-, di- e poliatômicos, respectivamente, iguais 12,6; 20,9 e 29,3 kJ/(kmol-deg) ou 3; 5 e 7 kcal/(kmol-deg).
