Alexandrova Zinaida Vasilievna, professora de física e ciência da computação
Instituição educacional: Escola secundária MBOU nº 5, Pechenga, região de Murmansk
Sujeito: física
Classe : 9º ano
Tópico da lição : Movimento de um corpo em um círculo com uma velocidade módulo constante
O objetivo da lição:
dar uma ideia de movimento curvilíneo, introduzir os conceitos de frequência, período, velocidade angular, aceleração centrípeta e força centrípeta.
Lições objetivas:
Educacional:
Repetir visualizações movimento mecânico, introduzem novos conceitos: movimento circular, aceleração centrípeta, período, frequência;
Revelar na prática a ligação do período, frequência e aceleração centrípeta com o raio de circulação;
Use equipamentos de laboratório educacional para resolver problemas práticos.
Educacional :
Desenvolver a capacidade de aplicar conhecimentos teóricos para resolver problemas específicos;
Desenvolver uma cultura de pensamento lógico;
Desenvolver interesse pelo assunto; atividade cognitiva na criação e condução de um experimento.
Educacional :
Formar uma visão de mundo no processo de estudar física e argumentar suas conclusões, cultivar independência, precisão;
Cultivar uma cultura comunicativa e informacional dos alunos
Equipamento da aula:
computador, projetor, tela, apresentação para a liçãoMovimento de um corpo em um círculo, impressão de cartões com tarefas;
bola de tênis, peteca de badminton, carro de brinquedo, bola em uma corda, tripé;
conjuntos para o experimento: cronômetro, tripé com embreagem e pé, uma bola em um fio, uma régua.
Forma de organização do treinamento: frontal, individual, grupo.
Tipo de aula: estudo e consolidação primária do conhecimento.
Apoio pedagógico e metodológico: Física. 9º ano Livro didático. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. 14ª ed., ester. - M.: Abetarda, 2012
Tempo de implementação da lição : 45 minutos
1. Editor em que o recurso multimídia é feito:EMPower Point
2. Tipo de recurso multimídia: apresentação visual material educacional usando gatilhos, vídeo incorporado e teste interativo.
Plano de aula
Organizando o tempo. Motivação para atividades de aprendizagem.
Atualização de conhecimentos básicos.
Aprendendo novos materiais.
Conversa sobre dúvidas;
Solução de problemas;
Realização de trabalhos práticos de investigação.
Resumindo a lição.
Durante as aulas
Estágios da lição
Implementação temporária
Organizando o tempo. Motivação para atividades de aprendizagem.
slide 1. ( Verificando a prontidão para a lição, anunciando o tópico e os objetivos da lição.)
Professora. Hoje, na lição, você aprenderá o que é aceleração quando um corpo se move uniformemente em um círculo e como determiná-la.
2 minutos
Atualização de conhecimentos básicos.
Slide 2.
Fditado físico:
Mudança na posição do corpo no espaço ao longo do tempo.(Tráfego)
Uma grandeza física medida em metros.(Jogada)
Quantidade física vetorial que caracteriza a velocidade do movimento.(Velocidade)
A unidade básica de comprimento em física.(Metro)
Uma quantidade física cujas unidades são ano, dia, hora.(Tempo)
Uma quantidade vetorial física que pode ser medida usando um instrumento acelerômetro.(Aceleração)
Comprimento da trajetória. (Caminho)
Unidades de aceleração(EM 2 ).
(Realização de um ditado com verificação posterior, autoavaliação do trabalho pelos alunos)
5 minutos
Aprendendo novos materiais.
Slide 3.
Professora. Muitas vezes observamos tal movimento de um corpo em que sua trajetória é um círculo. Movendo-se ao longo do círculo, por exemplo, o ponto do aro da roda durante sua rotação, os pontos das partes rotativas das máquinas-ferramentas, o final do ponteiro do relógio.
Demonstrações de experiência 1. A queda de uma bola de tênis, o vôo de uma peteca de badminton, o movimento de um carrinho de brinquedo, as vibrações de uma bola sobre um fio fixado em um tripé. O que esses movimentos têm em comum e como eles diferem na aparência?(o aluno responde)
Professora. Movimento retilíneo- este é um movimento, cuja trajetória é uma linha reta, curvilínea - uma curva. Dê exemplos de movimento retilíneo e curvilíneo que você encontrou em sua vida.(o aluno responde)
O movimento de um corpo em um círculo éum caso especial de movimento curvilíneo.
Qualquer curva pode ser representada como uma soma de arcos de círculosraio diferente (ou o mesmo).
O movimento curvilíneo é um movimento que ocorre ao longo de arcos de círculos.
Vamos introduzir algumas características do movimento curvilíneo.
slide 4. (assistir vídeo " speed.avi" link no slide)
Movimento curvilíneo com velocidade de módulo constante. Movimento com aceleração, tk. velocidade muda de direção.
slide 5 . (assistir vídeo “Dependência da aceleração centrípeta do raio e da velocidade. avi » do link no slide)
slide 6. A direção dos vetores velocidade e aceleração.
(trabalho com materiais de slides e análise de desenhos, uso racional efeitos de animação incorporados nos elementos de desenho, Fig. 1.)
Figura 1.
Slide 7.
Quando um corpo se move uniformemente ao longo de um círculo, o vetor aceleração é sempre perpendicular ao vetor velocidade, que é direcionado tangencialmente ao círculo.
Um corpo se move em círculo, desde que que o vetor velocidade linear é perpendicular ao vetor aceleração centrípeta.
slide 8. (trabalhando com ilustrações e materiais de slides)
aceleração centrípeta - a aceleração com que o corpo se move em um círculo com velocidade módulo constante é sempre direcionada ao longo do raio do círculo para o centro.
uma c =
slide 9.
Ao se mover em um círculo, o corpo retornará ao seu ponto original após um certo período de tempo. O movimento circular é periódico.
Período de circulação - este é um período de tempoT , durante o qual o corpo (ponto) faz uma revolução em torno da circunferência.
Unidade de período -segundo
Velocidade é o número de revoluções completas por unidade de tempo.
[ ] = com -1 = Hz
Unidade de frequência
Mensagem do aluno 1. Um período é uma quantidade que é frequentemente encontrada na natureza, ciência e tecnologia. A Terra gira em torno de seu eixo, o período médio dessa rotação é de 24 horas; uma revolução completa da Terra ao redor do Sol leva cerca de 365,26 dias; a hélice do helicóptero tem um período médio de rotação de 0,15 a 0,3 s; o período de circulação sanguínea em uma pessoa é de aproximadamente 21 a 22 s.
Mensagem do aluno 2. A frequência é medida com instrumentos especiais - tacômetros.
A velocidade de rotação dos dispositivos técnicos: o rotor da turbina a gás gira a uma frequência de 200 a 300 1/s; Uma bala disparada de um fuzil de assalto Kalashnikov gira a uma frequência de 3000 1/s.
slide 10. Relação entre período e frequência:
Se no tempo t o corpo deu N revoluções completas, então o período de revolução é igual a:
Período e frequência são quantidades recíprocas: a frequência é inversamente proporcional ao período e o período é inversamente proporcional à frequência
Slide 11. A velocidade de rotação do corpo é caracterizada pela velocidade angular.
Velocidade angular(frequência cíclica) -
número de revoluções por unidade de tempo, expresso em radianos.
Velocidade angular - o ângulo de rotação pelo qual um ponto gira no tempot.
A velocidade angular é medida em rad/s.
slide 12. (assistir vídeo "Caminho e deslocamento em movimento curvilíneo.avi" link no slide)
slide 13 . Cinemática do movimento circular.
Professora. Com movimento uniforme em um círculo, o módulo de sua velocidade não muda. Mas a velocidade é uma grandeza vetorial e é caracterizada não apenas por um valor numérico, mas também por uma direção. Com movimento uniforme em um círculo, a direção do vetor velocidade muda o tempo todo. Portanto, esse movimento uniforme é acelerado.
Velocidade da linha: ;
As velocidades linear e angular estão relacionadas pela relação:
Aceleração centrípeta: ;
Velocidade angular: ;
slide 14. (trabalhando com ilustrações no slide)
A direção do vetor velocidade.A linear (velocidade instantânea) é sempre direcionada tangencialmente à trajetória traçada até o seu ponto onde se encontra atualmente o corpo físico considerado.
O vetor velocidade é direcionado tangencialmente ao círculo descrito.
O movimento uniforme de um corpo em um círculo é um movimento com aceleração. Com um movimento uniforme do corpo ao redor do círculo, as quantidades υ e ω permanecem inalteradas. Neste caso, ao se mover, apenas a direção do vetor muda.
slide 15. Força centrípeta.
A força que mantém um corpo girando em um círculo e é direcionada para o centro de rotação é chamada de força centrípeta.
Para obter uma fórmula para calcular a magnitude da força centrípeta, deve-se usar a segunda lei de Newton, que é aplicável a qualquer movimento curvilíneo.
Substituindo na fórmula valor da aceleração centrípetauma c = , obtemos a fórmula para a força centrípeta:
F=
A partir da primeira fórmula, pode-se ver que, à mesma velocidade, quanto menor o raio do círculo, maior a força centrípeta. Assim, nas curvas da estrada em um corpo em movimento (trem, carro, bicicleta), quanto maior a força deve atuar em direção ao centro de curvatura, mais íngreme a curva, ou seja, menor o raio de curvatura.
A força centrípeta depende da velocidade linear: com o aumento da velocidade, ela aumenta. É bem conhecido por todos os skatistas, esquiadores e ciclistas: quanto mais rápido você se move, mais difícil é fazer uma curva. Os motoristas sabem muito bem como é perigoso virar um carro bruscamente em alta velocidade.
slide 16.
Tabela resumida de grandezas físicas que caracterizam o movimento curvilíneo(análise de dependências entre quantidades e fórmulas)
Diapositivos 17, 18, 19. Exemplos de movimento circular.
Rotundas nas estradas. O movimento dos satélites ao redor da Terra.
slide 20. Atrações, carrosséis.
Mensagem do aluno 3. Na Idade Média, carrosséis (a palavra então tinha masculino) chamados torneios de justa. Mais tarde, no século XVIII, para se preparar para os torneios, em vez de lutar com adversários reais, passaram a utilizar uma plataforma rotativa, protótipo de um moderno carrossel de entretenimento, que aparecia então nas feiras da cidade.
Na Rússia, o primeiro carrossel foi construído em 16 de junho de 1766 em frente ao Palácio de Inverno. O carrossel consistia em quatro quadrilhas: eslava, romana, indiana, turca. A segunda vez que o carrossel foi construído no mesmo local, no mesmo ano, em 11 de julho. Uma descrição detalhada desses carrosséis é dada no jornal St. Petersburg Vedomosti de 1766.
Carrossel, comum em pátios nos tempos soviéticos. O carrossel pode ser acionado tanto por um motor (geralmente elétrico), quanto pelas forças dos próprios spinners, que, antes de sentar no carrossel, o giram. Esses carrosséis, que precisam ser girados pelos próprios pilotos, são frequentemente instalados em parques infantis.
Além das atrações, os carrosséis são muitas vezes referidos como outros mecanismos que têm comportamento semelhante - por exemplo, em linhas automatizadas para engarrafamento de bebidas, embalagens de materiais a granel ou produtos de impressão.
Em sentido figurado, um carrossel é uma série de objetos ou eventos que mudam rapidamente.
18 minutos
Consolidação de novo material. Aplicação de conhecimentos e habilidades em uma nova situação.
Professora. Hoje nesta lição nos familiarizamos com a descrição do movimento curvilíneo, com novos conceitos e novas quantidades físicas.
Conversa sobre:
O que é um período? O que é frequência? Como essas quantidades estão relacionadas? Em que unidades eles são medidos? Como podem ser identificados?
O que é velocidade angular? Em que unidades é medido? Como pode ser calculado?
O que é chamado de velocidade angular? Qual é a unidade de velocidade angular?
Como as velocidades angulares e lineares do movimento de um corpo estão relacionadas?
Qual é a direção da aceleração centrípeta? Qual fórmula é usada para calculá-lo?
Slide 21.
Exercício 1. Preencha a tabela resolvendo os problemas de acordo com os dados iniciais (Fig. 2), depois verificaremos as respostas. (Os alunos trabalham de forma independente com a tabela, é necessário preparar uma impressão da tabela para cada aluno com antecedência)
Figura 2
slide 22. Tarefa 2.(oralmente)
Preste atenção aos efeitos de animação da imagem. Compare as características do movimento uniforme das bolas azul e vermelha. (Trabalhando com a ilustração no slide).
slide 23. Tarefa 3.(oralmente)
As rodas dos modos de transporte apresentados fazem um número igual de revoluções ao mesmo tempo. Compare suas acelerações centrípetas.(Trabalhando com materiais de slides)
(Trabalhe em grupo, realizando um experimento, há uma impressão de instruções para realizar um experimento em cada mesa)
Equipamento: um cronômetro, uma régua, uma bola presa a um fio, um tripé com embreagem e um pé.
Alvo: pesquisardependência do período, frequência e aceleração no raio de rotação.
Plano de trabalho
A medidatempo t é 10 voltas completas de movimento rotacional e raio R de rotação de uma esfera fixada em um fio em um tripé.
Calcularperíodo T e frequência, velocidade de rotação, aceleração centrípeta Escreva os resultados na forma de um problema.
Mudarraio de rotação (comprimento do fio), repita o experimento mais 1 vez, tentando manter a mesma velocidade,colocando o esforço.
Faça uma conclusãosobre a dependência do período, frequência e aceleração do raio de rotação (quanto menor o raio de rotação, menor o período de revolução e maior o valor da frequência).
Slides 24-29.
Trabalho frontal com teste interativo.
É necessário escolher uma resposta entre três possíveis, se a resposta correta foi escolhida, ela permanece no slide e o indicador verde começa a piscar, as respostas incorretas desaparecem.
O corpo se move em um círculo com uma velocidade módulo constante. Como sua aceleração centrípeta mudará quando o raio do círculo diminuir 3 vezes?
Na centrífuga da máquina de lavar, a roupa durante o ciclo de centrifugação se move em círculo com uma velocidade de módulo constante no plano horizontal. Qual é a direção de seu vetor aceleração?
A patinadora se move a uma velocidade de 10 m/s em um círculo com raio de 20 m. Determine sua aceleração centrípeta.
Para onde é direcionada a aceleração do corpo quando ele se move ao longo de um círculo com velocidade constante em valor absoluto?
Um ponto material se move ao longo de um círculo com uma velocidade de módulo constante. Como o módulo de sua aceleração centrípeta mudará se a velocidade do ponto for triplicada?
Uma roda de carro dá 20 voltas em 10 segundos. Determine o período de rotação da roda?
slide 30. Solução de problemas(trabalho independente se houver tempo na aula)
Opção 1.
Com que período deve girar um carrossel com raio de 6,4 m para que a aceleração centrípeta de uma pessoa no carrossel seja de 10 m/s? 2 ?
Na arena do circo, um cavalo galopa a tal velocidade que dá 2 voltas em 1 minuto. O raio da arena é de 6,5 m. Determine o período e a frequência de rotação, velocidade e aceleração centrípeta.
Opção 2.
Frequência de rotação do carrossel 0,05 s -1 . Uma pessoa girando em um carrossel está a uma distância de 4 m do eixo de rotação. Determine a aceleração centrípeta da pessoa, o período de revolução e a velocidade angular do carrossel.
A ponta do aro de uma roda de bicicleta dá uma volta em 2 s. O raio da roda é de 35 cm Qual é a aceleração centrípeta do ponto do aro da roda?
18 minutos
Resumindo a lição.
Classificação. Reflexão.
Slide 31 .
D/z: p. 18-19, Exercício 18 (2.4).
http:// www. stmary. ws/ ensino médio/ física/ casa/ laboratório/ labGraphic. gif
Movimento circular uniformeé o exemplo mais simples. Por exemplo, a extremidade do ponteiro do relógio se move ao longo do mostrador ao longo do círculo. A velocidade de um corpo em um círculo é chamada velocidade da linha.
Com um movimento uniforme do corpo ao longo de um círculo, o módulo da velocidade do corpo não muda ao longo do tempo, ou seja, v = const, mas apenas a direção do vetor velocidade muda neste caso (ar = 0), e a mudança no vetor velocidade na direção é caracterizada por um valor chamado aceleração centrípeta() um n ou um CA. Em cada ponto, o vetor de aceleração centrípeta é direcionado para o centro do círculo ao longo do raio.
O módulo da aceleração centrípeta é igual a
um CS \u003d v 2 / R
Onde v é a velocidade linear, R é o raio do círculo
Arroz. 1.22. O movimento do corpo em círculo.
Ao descrever o movimento de um corpo em um círculo, use ângulo de giro do raioé o ângulo φ pelo qual o raio desenhado do centro do círculo até o ponto onde o corpo em movimento está naquele momento gira no tempo t. O ângulo de rotação é medido em radianos. igual ao ângulo entre dois raios de um círculo, o comprimento do arco entre os quais é igual ao raio do círculo (Fig. 1.23). Ou seja, se l = R, então
1 radiano = l / R
Porque circunferênciaé igual a
l = 2πR
360 o \u003d 2πR / R \u003d 2π rad.
Consequentemente
1 rad. \u003d 57.2958 sobre \u003d 57 sobre 18 '
Velocidade angular movimento uniforme do corpo em um círculo é o valor ω, igual à razão do ângulo de rotação do raio φ para o intervalo de tempo durante o qual esta rotação é feita:
ω = φ / t
A unidade de medida da velocidade angular é radianos por segundo [rad/s]. O módulo de velocidade linear é determinado pela razão entre a distância percorrida l e o intervalo de tempo t:
v=l/t
Velocidade da linha com movimento uniforme ao longo de um círculo, ele é direcionado tangencialmente a um dado ponto do círculo. Quando o ponto se move, o comprimento l do arco circular percorrido pelo ponto está relacionado ao ângulo de rotação φ pela expressão
l = Rφ
onde R é o raio da circunferência.
Então, no caso de movimento uniforme do ponto, as velocidades linear e angular são relacionadas pela relação:
v = l / t = Rφ / t = Rω ou v = Rω
Arroz. 1.23. Radiano.
Período de circulação- este é o período de tempo T, durante o qual o corpo (ponto) dá uma volta em torno da circunferência. Frequência de circulação- este é o recíproco do período de circulação - o número de revoluções por unidade de tempo (por segundo). A frequência de circulação é indicada pela letra n.
n=1/T
Por um período, o ângulo de rotação φ do ponto é 2π rad, portanto 2π = ωT, de onde
T = 2π / ω
Ou seja, a velocidade angular é
ω = 2π / T = 2πn
aceleração centrípeta pode ser expresso em termos do período T e da frequência de revolução n:
a CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2
Movimento de um corpo em um círculo com uma velocidade módulo constante- este é um movimento em que o corpo descreve os mesmos arcos para quaisquer intervalos de tempo iguais.
A posição do corpo no círculo é determinada vetor de raio\(~\vec r\) desenhado a partir do centro do círculo. O módulo do vetor raio é igual ao raio do círculo R(Figura 1).
Durante o tempo Δ t corpo se movendo de um ponto MAS exatamente NO, move \(~\Delta \vec r\) igual ao acorde AB, e percorre um caminho igual ao comprimento do arco eu.
O vetor raio é girado por um ângulo Δ φ . O ângulo é expresso em radianos.
A velocidade \(~\vec \upsilon\) do movimento do corpo ao longo da trajetória (círculo) é direcionada ao longo da tangente à trajetória. É chamado velocidade linear. O módulo de velocidade linear é igual à razão entre o comprimento do arco circular eu para o intervalo de tempo Δ t para o qual este arco é passado:
\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)
Escalar quantidade física, numericamente igual à razão do ângulo de rotação do vetor raio para o intervalo de tempo durante o qual essa rotação ocorreu, é chamado velocidade angular:
\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)
A unidade SI de velocidade angular é o radiano por segundo (rad/s).
Com movimento uniforme em um círculo, a velocidade angular e o módulo de velocidade linear são valores constantes: ω = const; υ = const.
A posição do corpo pode ser determinada se o módulo do vetor raio \(~\vec r\) e o ângulo φ , que compõe com o eixo Boi(coordenada angular). Se no momento inicial t 0 = 0 a coordenada angular é φ 0 e no momento té igual a φ , então o ângulo de rotação Δ φ raio-vetor no tempo \(~\Delta t = t - t_0 = t\) é igual a \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Então, da última fórmula, podemos obter equação cinemática do movimento de um ponto material ao longo de um círculo:
\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)
Ele permite que você determine a posição do corpo a qualquer momento. t. Considerando que \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), obtemos\[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Seta direita\]
\(~\upsilon = \omega R\) - fórmula para a relação entre velocidade linear e angular.
Intervalo de tempo Τ , durante o qual o corpo faz uma revolução completa, é chamado período de rotação:
\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)
Onde N- o número de revoluções feitas pelo corpo durante o tempo Δ t.
Durante o tempo Δ t = Τ o corpo percorre o caminho \(~l = 2 \pi R\). Consequentemente,
\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)
Valor ν , o inverso do período, que mostra quantas revoluções o corpo faz por unidade de tempo, é chamado Rapidez:
\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)
Consequentemente,
\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \ \omega = 2 \pi \nu .\)
Literatura
Aksenovich L. A. Física em ensino médio: Teoria. Tarefas. Testes: Proc. subsídio para instituições que prestam serviços gerais. ambientes, educação / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K.S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vykhavanne, 2004. - C. 18-19.
1. Movimento uniforme em círculo
2. Velocidade angular do movimento de rotação.
3.Período de rotação.
4.Frequência de rotação.
5. Relação entre velocidade linear e velocidade angular.
6. Aceleração centrípeta.
7. Movimento igualmente variável em círculo.
8. Aceleração angular em movimento uniforme em círculo.
9. Aceleração tangencial.
10. A lei do movimento uniformemente acelerado em um círculo.
11. Velocidade angular média em movimento uniformemente acelerado ao redor da circunferência.
12. Fórmulas que estabelecem a relação entre velocidade angular, aceleração angular e ângulo de rotação em movimento uniformemente acelerado em círculo.
1.Movimento circular uniforme- movimento em que ponto material para intervalos iguais de tempo passa segmentos iguais do arco de um círculo, ou seja, um ponto se move ao longo de um círculo com uma velocidade módulo constante. Neste caso, a velocidade é igual à razão entre o arco do círculo passado pelo ponto e o tempo do movimento, ou seja,
e é chamada de velocidade linear do movimento em um círculo.
Como no movimento curvilíneo, o vetor velocidade é direcionado tangencialmente ao círculo na direção do movimento (Fig.25).
2. Velocidade angular em movimento circular uniformeé a razão entre o ângulo de rotação do raio e o tempo de rotação:
No movimento circular uniforme, a velocidade angular é constante. No sistema SI, a velocidade angular é medida em (rad/s). Um radiano - rad é o ângulo central que subtende o arco de um círculo com comprimento igual ao raio. Um ângulo completo contém um radiano, ou seja, em uma revolução, o raio gira em um ângulo de radianos.
3. Período de rotação- o intervalo de tempo T, durante o qual o ponto material dá uma volta completa. No sistema SI, o período é medido em segundos.
4. Frequência de rotaçãoé o número de revoluções por segundo. No sistema SI, a frequência é medida em hertz (1Hz = 1). Um hertz é a frequência na qual uma revolução é feita em um segundo. É fácil imaginar que
Se no tempo t o ponto faz n revoluções ao redor do círculo, então .
Conhecendo o período e a frequência de rotação, a velocidade angular pode ser calculada pela fórmula:
5 Relação entre velocidade linear e velocidade angular. O comprimento do arco de um círculo é onde o ângulo central, expresso em radianos, subtendendo o arco é o raio do círculo. Agora escrevemos a velocidade linear na forma
Muitas vezes é conveniente usar fórmulas: ou A velocidade angular é frequentemente chamada de frequência cíclica, e a frequência é chamada de frequência linear.
6. aceleração centrípeta. No movimento uniforme ao longo de um círculo, o módulo de velocidade permanece inalterado e sua direção está mudando constantemente (Fig. 26). Isso significa que um corpo movendo-se uniformemente em um círculo experimenta uma aceleração que é direcionada para o centro e é chamada de aceleração centrípeta.
Deixe um caminho passar por um período de tempo arco igual círculos. Movemos o vetor , deixando-o paralelo a si mesmo, de modo que seu início coincida com o início do vetor no ponto B. O módulo de variação da velocidade é , e o módulo de aceleração centrípeta é
Na Fig. 26, os triângulos AOB e DVS são isósceles e os ângulos nos vértices O e B são iguais, assim como os ângulos com lados mutuamente perpendiculares AO e OB, o que significa que os triângulos AOB e DVS são semelhantes. Portanto, se isto é, o intervalo de tempo assume valores arbitrariamente pequenos, então o arco pode ser considerado aproximadamente igual à corda AB, ou seja, . Portanto, podemos escrever Considerando que VD= , ОА=R obtemos Multiplicando ambas as partes da última igualdade por , obteremos ainda a expressão para o módulo da aceleração centrípeta em movimento uniforme em um círculo: . Dado que obtemos duas fórmulas frequentemente usadas:
Assim, em movimento uniforme ao longo de um círculo, a aceleração centrípeta é constante em valor absoluto.
É fácil descobrir que no limite em , ângulo . Isso significa que os ângulos na base do DS do triângulo ICE tendem para o valor , e o vetor de mudança de velocidade se torna perpendicular ao vetor de velocidade , ou seja, dirigido ao longo do raio em direção ao centro do círculo.
7. Movimento circular uniforme- movimento em círculo, no qual, por intervalos de tempo iguais, a velocidade angular varia na mesma proporção.
8. Aceleração angular em movimento circular uniformeé a razão entre a mudança na velocidade angular e o intervalo de tempo durante o qual essa mudança ocorreu, ou seja,
onde o valor inicial da velocidade angular, o valor final da velocidade angular, aceleração angular, no sistema SI é medido em . Da última igualdade obtemos fórmulas para calcular a velocidade angular
E se .
Multiplicando ambas as partes dessas igualdades por e levando em conta que , é a aceleração tangencial, ou seja. aceleração direcionada tangencialmente ao círculo, obtemos fórmulas para calcular a velocidade linear:
E se .
9. Aceleração tangencialé numericamente igual à variação da velocidade por unidade de tempo e é direcionada ao longo da tangente ao círculo. Se >0, >0, então o movimento é uniformemente acelerado. Se um<0 и <0 – движение.
10. Lei do movimento uniformemente acelerado em um círculo. O caminho percorrido ao longo do círculo no tempo em movimento uniformemente acelerado é calculado pela fórmula:
Substituindo aqui , , reduzindo por , obtemos a lei do movimento uniformemente acelerado em um círculo:
Ou se .
Se o movimento for uniformemente desacelerado, ou seja,<0, то
11.Aceleração total em movimento circular uniformemente acelerado. No movimento uniformemente acelerado em um círculo, a aceleração centrípeta aumenta com o tempo, porque devido à aceleração tangencial, a velocidade linear aumenta. Muitas vezes a aceleração centrípeta é chamada normal e denotada como . Uma vez que a aceleração total no momento é determinada pelo teorema de Pitágoras (Fig. 27).
12. Velocidade angular média em movimento uniformemente acelerado em um círculo. A velocidade linear média em movimento uniformemente acelerado em um círculo é igual a . Substituindo aqui e reduzindo por temos
Se então .
12. Fórmulas que estabelecem a relação entre velocidade angular, aceleração angular e ângulo de rotação em movimento uniformemente acelerado em círculo.
Substituindo na fórmula as quantidades , , , ,
e reduzindo por , obtemos
Aula - 4. Dinâmica.
1. Dinâmica
2. Interação dos corpos.
3. Inércia. O princípio da inércia.
4. Primeira lei de Newton.
5. Ponto de material gratuito.
6. Referencial inercial.
7. Referencial não inercial.
8. O princípio da relatividade de Galileu.
9. Transformações galileanas.
11. Adição de forças.
13. Densidade de substâncias.
14. Centro de massa.
15. Segunda lei de Newton.
16. Unidade de medida de força.
17. Terceira lei de Newton
1. Dinâmica existe um ramo da mecânica que estuda o movimento mecânico, dependendo das forças que causam uma mudança nesse movimento.
2.Interações corporais. Os corpos podem interagir tanto com contato direto quanto à distância por meio de um tipo especial de matéria chamado campo físico.
Por exemplo, todos os corpos são atraídos uns pelos outros e essa atração é realizada por meio de um campo gravitacional, e as forças de atração são chamadas de gravitacionais.
Corpos que carregam uma carga elétrica interagem através de um campo elétrico. As correntes elétricas interagem através de um campo magnético. Essas forças são chamadas eletromagnéticas.
As partículas elementares interagem através de campos nucleares e essas forças são chamadas de nucleares.
3.Inércia. No século IV. BC e. O filósofo grego Aristóteles argumentou que a causa do movimento de um corpo é uma força que atua de outro corpo ou corpos. Ao mesmo tempo, de acordo com o movimento de Aristóteles, uma força constante confere uma velocidade constante ao corpo e, com o término da força, o movimento para.
No século 16 O físico italiano Galileu Galilei, realizando experimentos com corpos rolando em um plano inclinado e com corpos em queda, mostrou que uma força constante (neste caso, o peso do corpo) confere aceleração ao corpo.
Assim, com base em experimentos, Galileu mostrou que a força é a causa da aceleração dos corpos. Vamos apresentar o raciocínio de Galileu. Deixe uma bola muito lisa rolar em um plano horizontal liso. Se nada interferir com a bola, ela pode rolar indefinidamente. Se, no caminho da bola, uma fina camada de areia for derramada, ela parará muito em breve, porque. a força de atrito da areia agiu sobre ele.
Assim, Galileu chegou à formulação do princípio da inércia, segundo o qual um corpo material mantém um estado de repouso ou movimento retilíneo uniforme se forças externas não agirem sobre ele. Muitas vezes essa propriedade da matéria é chamada de inércia, e o movimento de um corpo sem influências externas é chamado de inércia.
4. A primeira lei de Newton. Em 1687, baseado no princípio da inércia de Galileu, Newton formulou a primeira lei da dinâmica - a primeira lei de Newton:
Um ponto material (corpo) está em estado de repouso ou movimento retilíneo uniforme se nenhum outro corpo agir sobre ele, ou se as forças agindo de outros corpos estiverem equilibradas, ou seja, compensado.
5.Ponto de material gratuito- um ponto material, que não é afetado por outros corpos. Às vezes eles dizem - um ponto material isolado.
6. Sistema de Referência Inercial (ISO)- um sistema de referência, em relação ao qual um ponto material isolado se move em linha reta e uniformemente, ou está em repouso.
Qualquer quadro de referência que se mova de forma uniforme e retilínea em relação ao ISO é inercial,
Aqui está mais uma formulação da primeira lei de Newton: Existem referenciais, em relação aos quais um ponto material livre se move em linha reta e uniformemente, ou está em repouso. Tais referenciais são chamados de inerciais. Muitas vezes, a primeira lei de Newton é chamada de lei da inércia.
A primeira lei de Newton também pode receber a seguinte formulação: qualquer corpo material resiste a uma mudança em sua velocidade. Essa propriedade da matéria é chamada de inércia.
Encontramos a manifestação desta lei todos os dias no transporte urbano. Quando o ônibus ganha velocidade bruscamente, somos pressionados contra o encosto do banco. Quando o ônibus desacelera, nosso corpo derrapa na direção do ônibus.
7. Referencial não inercial - um quadro de referência que se move não uniformemente em relação ao ISO.
Um corpo que, em relação a ISO, está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. Em relação a um referencial não inercial, ele se move de forma não uniforme.
Qualquer referencial rotativo é um referencial não inercial, pois neste sistema, o corpo experimenta aceleração centrípeta.
Não há órgãos na natureza e tecnologia que possam servir como ISO. Por exemplo, a Terra gira em torno de seu eixo e qualquer corpo em sua superfície experimenta aceleração centrípeta. No entanto, por períodos de tempo bastante curtos, o sistema de referência associado à superfície da Terra pode ser considerado, com alguma aproximação, o ISO.
8.Princípio da relatividade de Galileu. ISO pode ser sal que você gosta muito. Portanto, surge a pergunta: como os mesmos fenômenos mecânicos aparecem em diferentes ISOs? É possível, usando fenômenos mecânicos, detectar o movimento do IFR em que eles são observados.
A resposta a essas perguntas é dada pelo princípio da relatividade da mecânica clássica, descoberto por Galileu.
O significado do princípio da relatividade da mecânica clássica é a afirmação: todos os fenômenos mecânicos procedem exatamente da mesma maneira em todos os referenciais inerciais.
Este princípio também pode ser formulado da seguinte forma: todas as leis da mecânica clássica são expressas pelas mesmas fórmulas matemáticas. Em outras palavras, nenhum experimento mecânico nos ajudará a detectar o movimento do ISO. Isso significa que tentar detectar o movimento do ISO não tem sentido.
Encontramos a manifestação do princípio da relatividade enquanto viajamos em trens. No momento em que nosso trem para na estação, e o trem que estava parado na pista vizinha começa a se mover lentamente, então nos primeiros momentos nos parece que nosso trem está se movendo. Mas também acontece o contrário, quando o nosso comboio vai ganhando velocidade, parece-nos que o comboio vizinho começou a andar.
No exemplo acima, o princípio da relatividade se manifesta em pequenos intervalos de tempo. Com o aumento da velocidade, começamos a sentir choques e balanços do carro, ou seja, nosso referencial torna-se não inercial.
Portanto, a tentativa de detectar o movimento do ISO não tem sentido. Portanto, é absolutamente indiferente qual IFR é considerada fixa e qual está em movimento.
9. Transformações galileanas. Deixe dois IFRs e movam-se um em relação ao outro com uma velocidade . De acordo com o princípio da relatividade, podemos supor que o IFR K é imóvel e o IFR se move relativamente a uma velocidade de . Por simplicidade, assumimos que os eixos coordenados correspondentes dos sistemas e são paralelos, e os eixos e coincidem. Deixe os sistemas coincidirem na hora de início e o movimento ocorre ao longo dos eixos e , ou seja. (Fig.28)
11. Adição de forças. Se duas forças são aplicadas a uma partícula, então a força resultante é igual ao seu vetor, ou seja, diagonais de um paralelogramo construído em vetores e (Fig. 29).
A mesma regra ao decompor uma determinada força em duas componentes da força. Para fazer isso, no vetor de uma determinada força, como em uma diagonal, é construído um paralelogramo, cujos lados coincidem com a direção dos componentes das forças aplicadas à partícula dada.
Se várias forças são aplicadas à partícula, a força resultante é igual à soma geométrica de todas as forças:
12.Peso. A experiência mostrou que a razão entre o módulo de força e o módulo de aceleração, que esta força confere a um corpo, é um valor constante para um dado corpo e é chamado de massa do corpo:
Da última igualdade segue-se que quanto maior a massa do corpo, maior a força deve ser aplicada para alterar sua velocidade. Portanto, quanto maior a massa do corpo, mais inerte ele é, ou seja, massa é uma medida da inércia dos corpos. A massa definida desta forma é chamada de massa inercial.
No sistema SI, a massa é medida em quilogramas (kg). Um quilograma é a massa de água destilada no volume de um decímetro cúbico tomado a uma temperatura
13. Densidade da matéria- a massa de uma substância contida em uma unidade de volume ou a razão entre a massa de um corpo e seu volume
A densidade é medida em () no sistema SI. Conhecendo a densidade do corpo e seu volume, você pode calcular sua massa usando a fórmula. Conhecendo a densidade e a massa do corpo, seu volume é calculado pela fórmula.
14.Centro de massa- um ponto do corpo que tem a propriedade de que, se a direção da força passar por esse ponto, o corpo se moverá em translação. Se a direção da ação não passa pelo centro de massa, então o corpo se move enquanto gira simultaneamente em torno de seu centro de massa.
15. segunda lei de newton. Na ISO, a soma das forças que atuam sobre um corpo é igual ao produto da massa do corpo pela aceleração transmitida a ele por essa força
16.Unidade de força. No sistema SI, a força é medida em newtons. Um newton (n) é a força que, agindo sobre um corpo de massa de um quilograma, lhe confere uma aceleração. É por isso .
17. Terceira lei de Newton. As forças com as quais dois corpos agem um sobre o outro são iguais em magnitude, opostas em direção e agem ao longo de uma linha reta conectando esses corpos.
O movimento circular é o caso mais simples de movimento curvilíneo de um corpo. Quando um corpo se move em torno de um determinado ponto, juntamente com o vetor deslocamento, é conveniente introduzir o deslocamento angular ∆ φ (o ângulo de rotação em relação ao centro do círculo), medido em radianos.
Conhecendo o deslocamento angular, é possível calcular o comprimento do arco circular (caminho) pelo qual o corpo passou.
∆ l = R ∆ φ
Se o ângulo de rotação for pequeno, então ∆ l ≈ ∆ s .
Vamos ilustrar o que foi dito:
Velocidade angular
Com o movimento curvilíneo, introduz-se o conceito de velocidade angular ω, ou seja, a taxa de variação do ângulo de rotação.
Definição. Velocidade angular
A velocidade angular em um dado ponto da trajetória é o limite da razão entre o deslocamento angular ∆ φ e o intervalo de tempo ∆ t durante o qual ele ocorreu. ∆t → 0 .
ω = ∆ φ ∆ t , ∆ t → 0 .
A unidade de medida da velocidade angular é radianos por segundo (ra d s).
Existe uma relação entre as velocidades angulares e lineares do corpo ao se mover em um círculo. Fórmula para encontrar a velocidade angular:
Com movimento uniforme em um círculo, as velocidades v e ω permanecem inalteradas. Apenas a direção do vetor velocidade linear muda.
Nesse caso, um movimento uniforme ao longo de um círculo no corpo é afetado pela aceleração centrípeta ou normal, direcionada ao longo do raio do círculo até seu centro.
a n = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0
O módulo de aceleração centrípeta pode ser calculado pela fórmula:
a n = v 2 R = ω 2 R
Vamos provar essas relações.
Vamos considerar como o vetor v → muda em um pequeno período de tempo ∆ t . ∆ v → = v B → - v A → .
Nos pontos A e B, o vetor velocidade é direcionado tangencialmente ao círculo, enquanto os módulos de velocidade em ambos os pontos são os mesmos.
Por definição de aceleração:
a → = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0
Vejamos a imagem:
Os triângulos OAB e BCD são semelhantes. Segue-se que O A A B = B C C D .
Se o valor do ângulo ∆ φ for pequeno, a distância A B = ∆ s ≈ v · ∆ t . Levando em conta que O A \u003d R e C D \u003d ∆ v para os triângulos semelhantes considerados acima, obtemos:
R v ∆ t = v ∆ v ou ∆ v ∆ t = v 2 R
Quando ∆ φ → 0 , a direção do vetor ∆ v → = v B → - v A → aproxima-se da direção do centro do círculo. Assumindo que ∆ t → 0 , temos:
a → = a n → = ∆ v → ∆ t ; ∆t → 0 ; a n → = v 2 R .
Com movimento uniforme ao longo de um círculo, o módulo de aceleração permanece constante e a direção do vetor muda com o tempo, mantendo a orientação para o centro do círculo. É por isso que essa aceleração é chamada centrípeta: o vetor a qualquer momento é direcionado para o centro do círculo.
O registro da aceleração centrípeta na forma vetorial é o seguinte:
a n → = - ω 2 R → .
Aqui R → é o vetor raio de um ponto em um círculo com origem em seu centro.
No caso geral, a aceleração ao se mover ao longo de um círculo consiste em dois componentes - normal e tangencial.
Considere o caso em que o corpo se move ao longo do círculo de forma não uniforme. Vamos introduzir o conceito de aceleração tangencial (tangencial). Sua direção coincide com a direção da velocidade linear do corpo e em cada ponto do círculo é direcionado tangencialmente a ele.
a τ = ∆ v τ ∆ t ; ∆t → 0
Aqui ∆ v τ \u003d v 2 - v 1 é a mudança no módulo de velocidade ao longo do intervalo ∆ t
A direção da aceleração total é determinada pela soma vetorial das acelerações normal e tangencial.
O movimento circular em um plano pode ser descrito usando duas coordenadas: x e y. A cada instante de tempo, a velocidade do corpo pode ser decomposta em componentes v x e v y .
Se o movimento for uniforme, os valores v x e v y, bem como as coordenadas correspondentes, mudarão no tempo de acordo com uma lei harmônica com um período T = 2 π R v = 2 π ω
Se você notar um erro no texto, destaque-o e pressione Ctrl+Enter
