Мы знаем, что такое конус, попробуем найти площадь его поверхности. Зачем нужно решать такую задачу? Например, нужно понять, сколько теста пойдет на изготовление вафельного рожка? Или сколько кирпичей понадобится, чтобы сложить кирпичную крышу замка?
Измерить площадь боковой поверхности конуса просто так не получится. Но представим себе все тот же рожок, обмотанный тканью. Чтобы найти площадь куска ткани, нужно разрезать и разложить ее на столе. Получится плоская фигура, ее площадь мы сможем найти.
Рис. 1. Разрез конуса по образующей
Сделаем так же с конусом. «Разрежем» его боковую поверхность вдоль любой образующей, например, (см. рис. 1).
Теперь «размотаем» боковую поверхность на плоскость. Получаем сектор. Центр этого сектора - вершина конуса, радиус сектора равен образующей конуса, а длина его дуги совпадает с длиной окружности основания конуса. Такой сектор называется разверткой боковой поверхности конуса (см. рис. 2).
Рис. 2. Развертка боковой поверхности
Рис. 3. Измерение угла в радианах
Попробуем найти площадь сектора по имеющимся данным. Сперва введем обозначение: пусть угол при вершине сектора в радианах (см. рис. 3).
С углом при вершине развертки нам придется часто сталкиваться в задачах. Пока же попробуем ответить на вопрос: а не может ли этот угол получиться больше 360 градусов? То есть не получится ли так, что развертка наложится сама на себя? Конечно же, нет. Докажем это математически. Пусть развертка «наложилась» сама на себя. Это означает, что длина дуги развертки больше длины окружности радиуса . Но, как уже было сказано, длина дуги развертки есть длина окружности радиуса . А радиус основания конуса, разумеется, меньше образующей, например, потому, что катет прямоугольного треугольника меньше гипотенузы
Тогда вспомним две формулы из курса планиметрии: длина дуги . Площадь сектора: .
В нашем случае роль играет образующая , а длина дуги равна длине окружности основания конуса, то есть . Имеем:
Окончательно получаем: .
Наряду с площадью боковой поверхности можно найти и площадь полной поверхности. Для этого к площади боковой поверхности надо прибавить площадь основания. Но основание - это круг радиуса , чья площадь по формуле равна .
Окончательно имеем: , где - радиус основания цилиндра, - образующая.
Решим пару задач на приведенные формулы.
Рис. 4. Искомый угол
Пример 1 . Разверткой боковой поверхности конуса является сектор с углом при вершине. Найти этот угол, если высота конуса равна 4 см, а радиус основания равен 3 см (см. рис. 4).
Рис. 5. Прямоугольный треугольник, образующий конус
Первым действием, по теореме Пифагора, найдем образующую: 5 см (см. рис. 5). Далее, мы знаем, что .
Пример 2 . Площадь осевого сечения конуса равна , высота равна . Найти площадь полной поверхности (см. рис. 6).
Построение разверток
К атегория:
Медницко-жестяницкие работы
Построение разверток
Чтобы изготовить пустотелые изделия различной формы, нужно разметить на листе развертку этого изделия. Наиболее часто составляющие части изделия имеют формы цилиндра и конуса, поэтому рассмотрим построение разверток этих фигур.
Развертка прямого цилиндра представляет собой прямоугольник (рис. 1, а), ширина которого равна высоте цилиндра Н, а длина - длине окружности цилиндра. Для определения этой длины диаметр цилиндра D умножают на число 3,14, обозначаемое в формулах греческой буквой п.
Длина окружности цилиндра определится по формуле L = nD = 3.14D.
Например, если цилиндр имеет диаметр 100 мм, то длина развертки L = 3,14 100 = 314 мм. При этом расчете
he учитывают длину материала, идущего на соединительный шов. Полная длина развертки равна длине окружности плюс припуск на шов.
Рис. 1. Построение развертки цилиндра; а - прямого: о - усеченного
Развертка усеченного цилиндра представлена на рисунке 5 б. В натуральную величину вычерчены две проекции усеченного цилиндра: вид сбоку и вид сверху (план). Окружность круга (основания цилиндра) делят на несколько равных частей, проще всего на 12; в результате получают точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Эти точки соединяют линиями, перпендикулярными диаметру 1-7,
с наклонной линией верхней проекции 1‘-7’. При пересечении получают точки Г; 2’, 12’; 3’, 11’; 4’, 10’; 5’, 9’; 6’, 8’ и 7’. Вправо от верхней проекции проводят линию АБ, которая является продолжением линии аб (основания верхней проекции) и по длине равняется длине окружности основания цилиндра (L = 3,14D). Линию АБ делят на 12 равных частей. Из каждой точки на линии АБ восстанавливают перпендикуляры, а из каждой точки на наклонной Г-V проводят линии, параллельные прямой АБ, до пересечения с этими перпендикулярами. Пересечение линии, проведенной из точки 1’, с перпендикуляром, восстановленным из точки 1 на линии АБ, даст точку I развертки; пересечение линии, проведенной из точки 2’, с перпендикуляром, восстановленным из точки 2, даст точку II развертки и т. д. Соединив все полученные точки плавной кривой, получают развертку усеченного цилиндра в натуральную величину. Если изделие соединяется фальцевыми швами, к развертке прибавляют припуск на швы.
Рис. 2. Построение развертки конуса; а - прямого; б - усеченного
Развертка конуса приведена на рисунке 2а. Для ее построения вычерчивают в натуральную величину боковую проекцию конуса, которая представляет собой треугольник. Высота треугольника равна высоте конуса (h), а основание - диаметру окружности, лежащей в основании конуса (D). На боковой проекции конуса измеряют циркулем сторону треугольника, обозначенную на рисунке буквой, и, не изменяя развода циркуля, проводят рядом с проекцией часть окружности радиусом, равным. От точки А, лежащей на дуге этой окружности, откладывают расстояние, равное L = 3,14D. Для этого берут тонкую проволоку длиной L = 3,14D и от точки А откладывают ее по дуге. Там, где проволока кончится, отмечают точку Б и соединяют точки А и Б с центром О. Полученная фигура АОБ - развертка боковой поверхности конуса. При соединении конуса фальцевым швом прибавляют припуск на шов.
Для ускорения и упрощения построения развертки основание треугольника (боковой проекции конуса) делят на 7 частей, а затем, отмерив циркулем одну такую часть, откладывают от точки А по дуге 22 такие части. В этом случае длина дуги АБ будет равняться 3.14D, так как если представить число 3,14 простой дробью, то оно выглядит как 22/7.
Развертка боковой поверхности усеченного конуса показана на рисунке 2. Построение ее аналогично построению развертки для неусеченного конуса.
Развертка поверхности конуса - это плоская фигура, полученная путем совмещения боковой поверхности и основания конуса с некоторой плоскостью.
Варианты построения развертки:
Развертка прямого кругового конуса
Развертка боковой поверхности прямого кругового конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l, а центральный угол φ определяется по формуле φ=360*R/l, где R – радиус окружности основания конуса.
В ряде задач начертательной геометрии предпочтительным решением является аппроксимация (замена) конуса вписанной в него пирамидой и построение приближенной развертки, на которую удобно наносить линии, лежащие на конической поверхности.
Алгоритм построения
- Вписываем в коническую поверхность многоугольную пирамиду. Чем больше боковых граней у вписанной пирамиды, тем точнее соответствие между действительной и приближенной разверткой.
- Строим развертку боковой поверхности пирамиды способом треугольников . Точки, принадлежащие основанию конуса, соединяем плавной кривой.
Пример
На рисунке ниже в прямой круговой конус вписана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, и приближенная развертка его боковой поверхности состоит из шести равнобедренных треугольников – граней пирамиды.
Рассмотрим треугольник S 0 A 0 B 0 . Длины его сторон S 0 A 0 и S 0 B 0 равны образующей l конической поверхности. Величина A 0 B 0 соответствует длине A’B’. Для построения треугольника S 0 A 0 B 0 в произвольном месте чертежа откладываем отрезок S 0 A 0 =l, после чего из точек S 0 и A 0 проводим окружности радиусом S 0 B 0 =l и A 0 B 0 = A’B’ соответственно. Соединяем точку пересечения окружностей B 0 с точками A 0 и S 0 .
Грани S 0 B 0 C 0 , S 0 C 0 D 0 , S 0 D 0 E 0 , S 0 E 0 F 0 , S 0 F 0 A 0 пирамиды SABCDEF строим аналогично треугольнику S 0 A 0 B 0 .
Точки A, B, C, D, E и F, лежащие в основании конуса, соединяем плавной кривой – дугой окружности, радиус которой равен l.
Развертка наклонного конуса
Рассмотрим порядок построения развертки боковой поверхности наклонного конуса методом аппроксимации (приближения).
Алгоритм
- Вписываем в окружность основания конуса шестиугольник 123456. Соединяем точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 с вершиной S. Пирамида S123456, построенная таким образом, с некоторой степенью приближения является заменой конической поверхности и используется в этом качестве в дальнейших построениях.
- Определяем натуральные величины ребер пирамиды, используя способ вращения вокруг проецирующей прямой: в примере используется ось i, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций и проходящая через вершину S.
Так, в результате вращения ребра S5 его новая горизонтальная проекция S’5’ 1 занимает положение, при котором она параллельна фронтальной плоскости π 2 . Соответственно, S’’5’’ 1 – натуральная величина S5. - Строим развертку боковой поверхности пирамиды S123456, состоящую из шести треугольников: S 0 1 0 6 0 , S 0 6 0 5 0 , S 0 5 0 4 0 , S 0 4 0 3 0 , S 0 3 0 2 0 , S 0 2 0 1 0 . Построение каждого треугольника выполняется по трем сторонам. Например, у △S 0 1 0 6 0 длина S 0 1 0 =S’’1’’ 0 , S 0 6 0 =S’’6’’ 1 , 1 0 6 0 =1’6’.
Степень соответствия приближенной развертки действительной зависит от количества граней вписанной пирамиды. Число граней выбирают, исходя из удобства чтения чертежа, требований к его точности, наличия характерных точек и линий, которые нужно перенести на развертку.
Перенос линии с поверхности конуса на развертку
Линия n, лежащая на поверхности конуса, образована в результате его пересечения с некоторой плоскостью (рисунок ниже). Рассмотрим алгоритм построения линии n на развертке.
Алгоритм
- Находим проекции точек A, B и C, в которых линия n пересекает ребра вписанной в конус пирамиды S123456.
- Определяем натуральную величину отрезков SA, SB, SC способом вращения вокруг проецирующей прямой. В рассматриваемом примере SA=S’’A’’, SB=S’’B’’ 1 , SC=S’’C’’ 1 .
- Находим положение точек A 0 , B 0 , C 0 на соответствующих им ребрах пирамиды, откладывая на развертке отрезки S 0 A 0 =S’’A’’, S 0 B 0 =S’’B’’ 1 , S 0 C 0 =S’’C’’ 1 .
- Соединяем точки A 0 , B 0 , C 0 плавной линией.
Развертка усеченного конуса
Описываемый ниже способ построения развертки прямого кругового усеченного конуса основан на принципе подобия.
Цель лекции: изучение свойств развертки и способов построения разверток многогранников и поверхностей вращения
· Развертка поверхностей. Общие понятия.
· Способы построения разверток: методы триангуляции, нормального сечения и раскатки.
· Построение разверток гранных поверхностей и поверхностей вращения.
Развертка поверхностей. Общие понятия
| Развертка | плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с плоскостью (без наложения граней или иных элементов поверхности друг на друга). Развертку можно рассматривать как гибкую, нерастяжимую пленку. Некоторые из представленных таким образом поверхностей можно путем изгибания совместить с плоскостью. При этом, если отсек поверхности может быть совмещен с плоскостью без разрывов и склеивания, то такую поверхность называют развертывающейся , а полученную плоскую фигуру – ее разверткой. |
| Основные свойства развертки | 1 Длины двух соответствующих линий поверхности и ее развертки равны между собой; 2 Угол между линиями на поверхности равен углу между соответствующими им линиями на развертке; 3 Прямой на поверхности соответствует также прямая на развертке; 4 Параллельным прямым на поверхности соответствуют также параллельные прямые на развертке; 5 Если линии, принадлежащей поверхности и соединяющей две точки поверхности, соответствует прямая на развертке, то эта линия является геодезической. |
Методы триангуляции, нормального сечения и раскатки
Построение разверток гранных поверхностей и поверхностей вращения
а) Развертка поверхности многогранника.
Разверткой многогранной поверхности называется плоская фигура, получаемая последовательным совмещением всех граней поверхности с плоскостью.
Так как все грани многогранной поверхности изображаются на развертке в натуральную величину, построение ее сводится к определению величины отдельных граней поверхности – плоских многоугольников.
Метод триангуляции
Пример 1. Развертка пирамиды (рисунок 13.1).
При построении развертки пирамиды применяется способ треугольника. Развертка боковой поверхности пирамиды представляет собой плоскую фигуру, состоящую из треугольников – граней пирамиды и многоугольника - основания. Поэтому построение развертки пирамиды сводится к определению натуральной величины основания и граней пирамиды. Грани пирамиды можно построить по трем сторонам треугольников, их образующих.
Рисунок 13.1. Пирамида и её развертка
Для этого необходимо знать натуральную величину ребер и сторон основания. Алгоритм построения можно сформулировать следующим образом (рисунок 13.2):
Рисунок 13.2. Определение истинной величины
основания и ребер пирамиды
Точки, расположенные внутри контура развертки, находят во взаимно однозначном соответствии с точками поверхности многогранника. Но каждой точке тех ребер, по которым многогранник разрезан, на развертке соответствуют две точки, принадлежащие контуру развертки. Примером первой точки на рисунках служит точка К 0 и К ÎSАD , а иллюстрацией второго случая являются точки М 0 и М 0 * . Для определения точки К 0 на развертке пришлось по ее ортогональным проекциям найти длины отрезков АМ (метод замены плоскостей проекций) и SК (метод вращения). Эти отрезки были использованы затем при построении на развертке сначала прямой S 0 М 0 и, наконец, точки К 0 .
Рисунок 13.3. Построение развертки пирамиды
Способ нормального сечения
В общем случае развертка призмы выполняется следующим образом. Преобразуют эпюр так, чтобы ребра призмы стали параллельны новой плоскости проекций. Тогда на эту плоскость ребра проецируются в натуральную величину.
Пример 2. Развертка призмы (рисунок 13.4).
Пересекая призму вспомогательной плоскостью α , перпендикулярной ее боковым ребрам (способ нормального сечения), строят проекции фигуры нормального сечения – треугольника 1 , 2 , 3 , а затем определяют истинную величину этого сечения. На примере она найдена методом вращения.
В дальнейшем строям отрезок 1 0 -1 0 * , равный периметру нормального сечения. Через точки 1 0 , 2 0 , 3 0 и 1 0 * проводят прямые, перпендикулярные 1 0 -1 0 * , на которых откладывают соответствующие отрезки боковых ребер призмы, беря их с новой фронтальной проекции. Так, на перпендикуляре, проходящем через точку 1 0 , отложены отрезки 1 0 D 0 =1 4 D 4 и 1 0 А 0 =1 4 А 4 .. Соединив концы отложенных отрезков, получают развертку боковой поверхности призмы. Затем достраивают основание.
Способ раскатки
Пример 3. Развертка призмы, частный случай, когда основание призмы на одну из плоскостей проекций проецируется в натуральную величину (рисунок 13.5).
Развертка боковой поверхности такой призмы осуществляется способом раскатки. Этот способ заключается в следующем. Сначала, как и в предыдущем примере, преобразуют эпюр так, чтобы боковые ребра призмы стали параллельны одной из плоскостей проекций.
Рисунок 13.4. Развертка призмы способом нормального сечения
Рисунок 13.5. Развертка призмы способом раскатки
Затем новую проекцию призмы вращают вокруг ребра С 4 F 4 до тех пор пока грань ACDF не станет параллельной плоскости П 4 .
При этом положение ребра С 4 F 4 остается неизменным, а точки принадлежащие ребру AD перемещаются по окружностям, радиус которых определяется натуральной величиной отрезков AC и DF (так как основания призмы параллельны П 1 то на эту плоскость проекций они проецируются без искажения, т.е. R =A 1 C 1 =D 1 F 1 ), расположенных в плоскостях, перпендикулярных ребру С 4 F 4 .
Таким образом, траектории движения точек A и D на плоскость П 4 проецируются в прямые, перпендикулярные ребру С 4 F 4 .
Когда грань ACDF станет параллельна плоскости П 4 , она проецируется на неё без искажения т.е. вершины A и D окажутся удаленными от неподвижных вершин C и F на расстояние, равное натуральной величине отрезков AC и DF . Таким образом, засекая перпендикуляры, по которым перемещаются точки A 4 и D 4 дугой радиуса R =A 1 C 1 =D 1 F 1 , можно получить искомое положение точек развертки A 0 и D 0 .
Следующую грань АBDE вращают вокруг ребра AD . На перпендикулярах, по которым перемещаются точки B 4 и E 4 делают засечки из точек A 0 и D 0 дугой радиуса R =A 1 B 1 =D 1 E 1 . Аналогично строится развертка последней боковой грани призмы.
Процесс последовательного нахождения граней призмы вращением вокруг ребер можно представить как раскатку призмы на плоскость параллельную П 4 и проходящую через ребро С 4 F 4 .
Построение на развертке точки К , принадлежащей боковой грани АBDE, ясно из рисунка. Предварительно через эту точку по грани провели прямую NМ , параллельную боковым ребрам, которая затем построена на развертке.
б) Развертка цилиндрической поверхности.
Развертка цилиндрической поверхности выполняется аналогично развертке призмы. Предварительно в заданный цилиндр вписывают n-угольную призму (рисунок 13.6). Чем больше углов в призме, тем точнее развертка (при n → призма преобразуется в цилиндр).
в) Развертка конической поверхности
Развертка конической поверхности выполняется аналогично развертке пирамиды, предварительно вписав в конус n-угольную пирамиду (рисунок 13.6).
Если задана поверхность прямого конуса, то развертка его боковой поверхности представляет круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l , а центральный угол φ =360 о r / l , где r – радиус окружности основания конуса.
Рисунок 13.6. Развертка цилиндрической поверхности
Рисунок 13.7. Развертка конической поверхности
1 Что называют разверткой поверхности?
2 Какие поверхности называют развертывающимися и какие – неразвертывающимися?
3 Укажите основные свойства разверток
4 Укажите последовательность графических построений разверток поверхностей конуса и цилиндра.
5 Какие способы построения разверток многогранников вы знаете?
Разверткой поверхности называется плоская фигура, образованная последовательным совмещением поверхности с плоскостью без разрывов и складок. При развертывании поверхность рассматривается как плоская, но нерастяжимая. Цель развертывания поверхностей – создание моделей поверхностей из листового материала путем последующего изгибания и «свертывания» их разверток.
Основные свойства разверток:
Прямая на поверхности переходит в прямую на развертке;
Параллельные прямые на поверхности переходят в параллельные прямые на развертке;
Длины отрезка линии на поверхности и той же линии на развертке равны;
Углы между линиями на поверхности и между соответствующими линиями на развертке равны;
Площадь развертки равна площади поверхности;
Все размеры на развертке имеют натуральную величину.
Все поверхности подразделяются на развертываемые и неразвертываемые.
К развертываемым поверхностям относятся:
Гранные поверхности (пирамиды, призмы и т.д.), т.к. плоские элементы многогранника точно совмещаются с плоскостью развертки. В этом случае развертка называется точной.
Линейчатые поверхности (цилиндрические, конические и поверхности с ребром возврата), т.е. это поверхности, у которых смежные образующие-прямые параллельны или пересекаются.
К неразвертывающимся поверхностям относятся все остальные линейчатые, а также нелинейчатые поверхности (цилиндроиды, коноиды, сфера). Развертки этих поверхностей в этом случае называются приближенными или условными.
1.5.1 Развертка поверхностей многогранников
При построении разверток многогранников определяют натуральную величину всех его граней (плоских многоугольников). При этом используют различные способы преобразования чертежа. Выбор тех или иных способов зависит от вида многогранника и его расположения относительно плоскостей проекций.
1.5.1.1 Развертка поверхности призмы
Существует два способа развертки призмы: способ «нормального сечения» и способ «раскатки».
Способ «нормального сечения» используют для развертки поверхности призм общего положения. В этом случае строится нормальное сечение призмы (т.е. вводится плоскость, расположенная перпендикулярно боковым ребрам призмы) и определяются натуральные величины сторон многоугольника этого нормального сечения.
Пример выполнения развертки трехгранной призмы общего положения способом «нормального сечения» рассмотрим в задаче согласно рисунка 1.5.1
Обратим внимание на то, что в нашем случае боковые ребра призмы являются фронталями, т.е. на плоскость П 2 они проецируются в натуральную величину.
1) Во фронтальной плоскости проекций построим фронтально проецирующую плоскость γ(γ 1 ) , которая одновременно перпендикулярна боковым ребрам призмы AD , CF , BE . Полученное нормальное сечение выразится в виде треугольника 123 . Методом плоско-параллельного перемещения определим его натуральную величину в соответствии с рисунком 1.5.2.
2) Все стороны нормального сечения последовательно отложим на прямой: 1 0 2 0 =1 1 1 2 1 1 ; 2 0 3 0 =2 1 1 3 1 1 ; 3 0 1 0 =3 1 1 1 1 1 .
3) Через точки 1 0 ,2 0 ,3 0 проведем прямые, перпендикулярные прямой 1 0 -1 0 и отложим на них натуральную величину боковых ребер: 1 0 D 0 =1 2 D 2 и 1 0 A 0 = 1 2 A 2 ; 2 0 F 0 = 2 2 F 2 и 2 0 C 0 = 2 2 C 2 ; 3 0 E 0 = 3 2 E 2 и 3 0 B 0 = 3 2 B 2 .
4) Полученные точки верхнего и нижнего оснований призмы соединим прямыми A 0 B 0 C 0 и D 0 F 0 E 0 . Плоская фигура A 0 B 0 C 0 D 0 F 0 E 0 является искомой разверткой боковой поверхности данной призмы. Для построения полной развертки необходимо к развертке боковой поверхности пристроить натуральные величины оснований. Для этого воспользуемся полученными на развертке натуральными величинами их сторон A 0 C 0 , C 0 B 0 , B 0 A 0 и D 0 F 0 , F 0 E 0 , E 0 D 0 в соответствии с рисунком 1.5.3
Рисунок 1.5.1
Рисунок 1.5.2
Рисунок 1.5.3 – Развертка призмы способом «нормального сечения»
Способ «раскатки». Этот способ удобен для построения разверток призм с основанием, лежащим в плоскости уровня. Суть способа заключается в последовательном совмещением боковых граней с плоскостью чертежа путем поворота их вокруг соответствующих ребер призмы (рисунок 1.5.4).
Этим способом построена развертка поверхности призмы ABCDEF , боковые ребра которой являются фронталями, а нижнее основание лежит в горизонтальной плоскости (рисунок 1.5.5).
1) Боковые грани призмы совместим с фронтальной плоскостью, проходящей через ребро AD . Это удобно в этом случае, т.к. фронтальные проекции боковых ребер призмы равны их истинной длине. Тогда ребро A 0 D 0 развертки будет совпадать с фронтальной проекцией ребра AD (A 2 D 2 ) .
2) Для определения на развертке истиной величины боковой грани ADEB вращаем ее вокруг ребра AD до положения, параллельного фронтальной плоскости проекций. Чтобы определить на развертке положение точки B 0 , из точки B 2 восстанавливаем перпендикуляр к A 2 D 2 . Точка B 0 будет найдена в пересечении этого перпендикуляра с дугой окружности радиуса R 1 , равного истиной величине ребра AB и проведенной из точки A 2 , как из центра.
3) Точка E 0 будет определяться на развертке как результат пересечения прямой B 0 E 0 параллельной фронтальной проекцией ребра BE (B 2 E 2 ), и перпендикуляра, восстановленного из точки E 2 к A 2 D 2 .
4) Точки C 0 и A 0 построены аналогично точке B 0 в пересечении перпендикуляров из точек C 2 и A 2 к фронтальным проекциям ребер, с дугами окружностей, проведенных из точек B 0 и C 0 как из центров радиусами R 2 и R 3 , равными соответственно ребрам BC и CA . Точки F 0 и D 0 определяются аналогично точке E 0 .
5) Соединив последовательно совмещенные вершины ломаными линиями, получим развертку боковой поверхности призмы A 0 B 0 C 0 A 0 D 0 F 0 E 0 D 0 . При необходимости можно получить полную развертку призмы, присоединив к ней натуральные величины обоих оснований.
Если боковые ребра призмы занимают общее положение, то предварительным преобразованием чертежа их надо привести в положение линий уровня.
