Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели:
- дать учащимся понятие о проекции, о видах проецирования;
- познакомить с элементами прямоугольного проецирования;
- научить проецировать предмет на плоскость проекций;
- развивать пространственное представление и пространственное мышление;
- воспитывать аккуратность в графических представлениях.
Методы: беседа, объяснение, упражнения.
Оборудование: учебник, учебная презентация «Проецирование», чертежные инструменты, рабочая тетрадь на печатной основе к учебнику «Черчение» А.Д. Ботвинников, автор В.И. Вышнепольский.
Тип урока: изучение нового материала.
Структура урока:
1. Оргмомент: сообщение темы /запись ее в тетрадь
чертежным шрифтом/, цели, задач урока и мотивация
учебной деятельности, сбор выполненного
домашнего задания в рабочих тетрадях на печатной
основе – 3-5 минут.
2. Повторение пройденного: выполнение теста на
печатной основе (Задание 2, 10 вариантов,
«Карточки-задания по черчению» под редакцией В.В.
Степаковой. Просвещение) – 5-7 минут.
3. Новый материал – 20 минут.
4. Закрепление: выполнение устного упражнения – 10
минут.
5. Заключительная часть: подведение итогов,
оценивание тех, кто хорошо работал, выдача
домашнего задания – 3-5 мин.
ХОД УРОКА
1. Оргмомент
Сообщение темы, цели, задач урока, сбор выполненного домашнего задания в рабочих тетрадях на печатной основе.
2. Повторение пройденного
Учитель: у вас на столах карточки с тестом.
(Задание 2, 10 вариантов, «Карточки-задания по
черчению» под редакцией В.В. Степаковой, изд.
Просвещение – распечатать карточки по
количеству учащихся).
Попрошу в течение 5 минут ответить на вопросы. И
передайте карточки на первую парту.
Тема сегодняшнего урока – «Проецирование.
Проецирование на одну плоскость проекций»
.
Запишите её в тетрадь чертёжным шрифтом (тема
отображается на доске, записанная в презентации
чертежным шрифтом). (Слайд 1
)
3. Новый материал
Изображение предметов на чертежах
получают проецированием. (Слайд 2) Проецирование
– это процесс построения изображения предмета
на плоскости. Получившиеся при этом изображение
называют проекцией предмета. Слово проекция
возникло от латинского projection – бросание вперед.
В данном случае мы смотрим (бросаем взгляд) и
отображаем то, что видим, на плоскости листа.
Как получаются проекции? Рассмотрите такой
пример. Возьмем в пространстве произвольную
точку А и какую-нибудь плоскость Н (Слайд
3)
. Проведем через точку А прямую так, чтобы
она пересекала плоскость Н в некоторой точке а.
Тогда точка а будет проекцией точки А. Плоскость,
на которой получается проекция, называется
плоскостью проекций. Прямую Аа называют
проецирующим лучом. С его помощью точка А
проецируется на плоскость H. Указанным способом
могут быть построены проекции всех точек любой
пространственной фигуры.
Следовательно, чтобы построить проекцию
какой-либо фигуры на плоскости, необходимо через
точки этой фигуры провести воображаемые
проецирующие лучи до их пересечения с
плоскостью. Проекции всех точек фигуры образуют
проекцию заданной фигуры. Будем в дальнейшем
обозначать точки, взятые на предмете, прописными
буквами, а их проекции - строчными.
А теперь запишем, что же мы называем
проецирования. (Слайд 4)
- Проецирование – это процесс построения проекции предмета.
- Плоскость проекции – плоскость на которой получается проекция.
- Проецирующий луч – прямая с помощью которой строится проекция вершин, граней, ребер.
В зависимости от взаимного размещения проецирующих лучей в пространстве различают центральное и параллельное проецирования (Слайд 5 ). Параллельное проецирование подразделяется на два вида: прямоугольное и косоугольное.
Рассмотрим центральное проецирование (Слайд 6). Запишем определение:
- Если проецирующие лучи исходят из одной точки, то такое проецирование называется центральным.
- Точка из которой выходит проекция – центр проецирования.
Учитель: (Ответы учащихся)
Пример: фотоснимки и кинокадры, тени,
отброшенные от предмета лучами электрической
лампочки.
Особенность: проекция больше чем исходная
фигура.
Учитель:
Познакомимся с параллельным
проецированием (Слайд 7).
Запишем определение:
- Если проецирующие лучи параллельны друг другу, то такое проецирование называется параллельным.
Учитель: Попробуйте сами привести примеры такого вида проецирования. (Ответы учащихся)
Учитель:
Примером параллельной
проекции можно условно считать солнечные тени
предметов, а также струи дождя.
Параллельное проецирование, как мы уже говорили,
бывает прямоугольным и косоугольным (Слайд
8).
Рассмотрим как получаются при таких видах
проецирования проекции на плоскости и
запишем определение:
- Косоугольное проецирование – проецирующие лучи параллельны и падают на плоскость проекций под острым углом.
- Прямоугольное проецирование – проецирующие лучи параллельны и падают на плоскость проекций под углом 90 градусов.
Вывод:
В науке, технике, производстве
применяют параллельные проекции, так как они
достаточно наглядны.
Теоретические основы метода прямоугольного
проецирования были разработаны в конце XVIII века
французским ученым Гаспаром Монжем.
Проецирование на одну плоскость проекций
Рассмотрим вопрос о получении прямоугольной
проекции предмета, т.е. проецирование предмета на
одну плоскость проекций (Слайд 9).
Выберем вертикальную плоскость проекций и
обозначим ее буквой V. Такую плоскость,
расположенную перед зрителями называют
фронтальной (от французского слова фронталь
,
что означает лицом к зрителю). Расположим предмет
перед плоскостью так, чтобы его грань оказалась
параллельной фронтальной плоскости проекций,
т.к. тогда при прямоугольном проецировании не
изменятся размеры ширины и высоты предмета, не
будут искажаться углы между прямыми линиями. В
результате на фронтальной плоскости проекций мы
получили фронтальную проекцию предмета.
Запишем определение:
- Плоскость, расположенную перед зрителем, называют фронтальной, и обозначают буквой V.
- Предмет располагают перед плоскостью так, что две его поверхности оказались параллельными этой плоскости и спроецировались без искажения.
Обобщение:
По полученной проекции мы
сможем судить лишь о двух измерениях предмета –
высоте и длине, о диаметре отверстия.
А какова толщина предмета? (Вопрос к ученикам).
Пользуясь полученной проекцией, мы этого сказать
не можем. Что бы по такому чертежу судить о форме
детали, его иногда дополняют указанием толщины
(S). (Слайд 10).
4. Закрепление материала
Рассмотрим изображения на слайде. (Слайд 11).
Скажите, какое «проецирование» дали струи воды в
каждом случае?
- Центральное
- Параллельное прямоугольное
Учитель:
Весь материал урока мы
прошли, давайте проверим себя, как мы его усвоили.
(Слайд 12).
На слайде вы видите таблицу, в
которой даны новые понятия. Ваша задача
правильно распределить понятия и определения их.
Проверим ваши ответы (по щелчку мыши на слайде в
ячейках появляются правильные ответы).
| № п/п | Новые понятия | Определение |
| 1 | Проекция. | Изображение на плоскости. |
| 2 | Плоскость проекций. | Плоскость, на которой получается проекция. |
| 3 | Проецирующий луч. | Прямая, с помощью которой объект проецируется на плоскость. |
| 4 | Центральное проецирование. | Проецирование, при котором проецирующие лучи выходят из одной точки. |
| 5 | Параллельное проецирование. | Проецирование, при котором проецирующие лучи параллельны друг другу. |
| 6 | Прямоугольное проецирование. | Проецирование, при котором проецирующие лучи падают на плоскость проекций под прямым углом. |
| 7 | Косоугольное проецирование. | Проецирование, при котором проецирующие лучи падают на плоскость проекций не под прямым углом. |
| Проецирующий луч, центральное проецирование, проекция, косоугольное проецирование, плоскость проекций, параллельное проецирование, прямоугольное проецирование. | ||
5. Заключительная часть (1 мин.)
Учитель: С поставленными целями и задачами мы справились. (Оценивание тех, кто хорошо работал) Запишите домашнее задание.(Слайд 13)
6. Домашнее задание: учебник страницы 32-37.
Учитель: Урок окончен, спасибо, до свидания.
Для перехода от пространственного представления о предмете к его плоскому изображению используется метод проекций.
Для того чтобы трехмерный объект, находящийся в трехмерном пространстве, «перенести» на плоскость, т. е. получить его изображение, необходимо его спроецировать. Для этого, из выбранной определённым образом точки пространства, которая называется центром проекции, необходимо провести прямые линии (лучи) через каждую точку изображаемого объекта. Эти прямые называются проецирующими прямыми. Та плоскость, на которой мы получили изображение предмета называется плоскостью проекции, а изображение предмета, которое мы получим на этой плоскости называется его проекцией.
В зависимости от положения центра проецирования и направления проецирующих лучей по отношению к плоскости проекций проецирование может быть либо центральным (коническим), либо параллельным (цилиндрическим).
Наиболее общий случай получения проекций пространственных фигур — это центральное проецирование.
В этом случае проецирующие лучи выходят из одной точки — центра проецирования S , который находится на конечном расстоянии от плоскости проекций П 1 .
Для того чтобы получить центральные проекции точек А и B , необходимо провести проецирующие лучи из центра проецирования S через точки А и B до пересечения с плоскостью проекций П 1 . При пересечении получаются точки А 1 и B 1 — центральные проекции точек А и B .
Положение точки S и плоскости П 1 , которая не проходит через центр проекций, определяют аппарат центрального проецирования. Если он задан, то всегда можно определить положение центральной проекции любой точки пространства на плоскость проекции, при этом каждая точка пространства будет иметь только одну центральную проекцию. Однако, по одной центральной проекции невозможно определить положение точки в пространстве, так как она может находиться в любом месте прямой, соединяющей проекцию точки и центр проецирования.
Для того чтобы определить положение точки А в пространстве по её центральным проекциям, необходимо иметь две центральные проекции этой точки А 1 и А 2 , полученные из двух различных центров S 1 и S 2 . Если провести проецирующие лучи S 1 А 1 и S 2 А 2 , то точка их пересечения однозначно определит положение точки А в пространстве.
Для построения центральной проекции A 1 B 1 отрезка АВ достаточно построить центральные проекции А 1 и B 1 точек А и В , так как две точки однозначно определяют прямую.
Центральное проецирование обладает большой наглядностью, так как оно соответствует зрительному восприятию предметов.
Свойства проекций при центральном проецировании:
- Проекцией точки является точка.
- Проекцией линии является линия.
- Проекцией прямой в общем случае является прямая. (Если прямая совпадает с проецирующим лучом, то её проекцией является точка).
- Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии.
- Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения проекций этих линий.
- В общем случае плоский многогранник проецируется в многогранник с тем же числом вершин.
- Проекцией взаимно параллельных прямых является пучок прямых.
- Если плоская фигура параллельна плоскости проекций, то её проекция подобна этой фигуре.
Введение
Все разделы начертательной геометрии пользуются одним методом – методом проецирования, поэтому чертежи, применяемые не только в начертательной геометрии, называются проекционные чертежи .
Метод проецирования заключается в том, что любая из точек множества точек пространства может быть спроецирована с помощью проецирующих лучей на любую поверхность. Для этого представим некоторую заданную поверхность (рис.1) и точку А в пространстве. При проведении луча S через точку А в направлении поверхности последний пересечет ее в точке А 1 . Точку А называют проецируемой точкой . Плоскость α, на которой получают проекцию, называют плоскость проекций . Точка пересечения луча с плоскостью называется проекцией точки А . Прямая А А 1 (луч), называется проецирующим лучом .
Рис.1. |
Центральный (конический или полярный) метод проецирования основан на том, что при проецировании на плоскость ряда точек (А , B , C и т.д.) все проецирующие лучи проходят через одну точку, называемую центром проецирования , или полюсом .
Представим в пространстве треугольник АВС и проецирующие лучи, проходящие через данный полюс S и через точки АВС треугольника, проведенные до пересечения с плоскостью α. Треугольник А 1 B 1 C 1 будет центральной проекцией треугольника АВС (рис.2).
Метод центрального проецирования не удовлетворяет целому ряду условий, необходимых для технического чертежа, а именно: не дает однотипности изображения, полной ясности всех геометрических форм, не обладает удобоизмеримостью, не имеет простоты изображения.
Метод параллельного (косоугольного) проецирования заключается в том, что все проецирующие лучи, проходящие через точки треугольника АВС , будут параллельны между собой (рис.3). Этот метод вытекает из метода центрального проецирования, при этом полюс должен быть удален на бесконечно большое расстояние от плоскости, на которую проецируется предмет.
Ортогональный (прямоугольный) метод проецирования – метод, когда проецирующие лучи параллельны между собой и перпендикулярны к плоскости проекций (рис.4). Данный метод – частный случай параллельного проецирования.
Таким образом, любая точка пространства может быть спроецирована на плоскости проекций: на горизонтальную П 1 , фронтальную П 2 и профильную П 3 . Горизонтальная проекция точки обозначается А 1 или А ′, фронтальная А 2 или А ″, профильная А 3 или А ′″ (рис.5).
2) *если проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекции
3) если проецирующие лучи исходят из одной точки
4) если проецирующие лучи направлены в разные стороны
Как иногда называют центральную проекцию?
1) косоугольной
2) *перспективой
3) прямоугольной
4) параллельной
10. Плоскость, расположенную перед зрителем называют:
1) горизонтальной
2) профильной
3) *фронтальной
4) центральной
Какое проецирование называется центральным?
1) если проецирующие лучи параллельны друг другу
2) *если проецирующие лучи исходят из одной точки
3) если проецирующие лучи перпендикулярны
4) если проецирующие лучи расходятся
Что называют сечением?
1) проецирование фигуры, полученной пересечением предмета плоскостью
2) *изображение фигуры, полученной пересечением предмета плоскостью
3) отображение фигуры, полученной пересечением предмета плоскостью
4) геометрическая фигура, полученная соединением
13. Какое изображение называют разрезом:
1) *изображение предмета, мысленно рассеченного плоскостью
2) отображение фигуры
3) проецирование предмета, мысленно рассеченного плоскостью
4) изображение фигуры, соединенной с плоскостью
Какой разрез называется местным?
1) *разрез, позволяющий показать внутреннее строение нужной нам части детали
2) разрез, позволяющий показать внешнее строение детали
3) разрез, позволяющий показать половину детали
4) разрез, выполненный по плоскости симметрии детали
Какой линией на чертежах разделяют часть вида и часть разреза?
1) штриховой линией
2) толстой линией
3) тонкой линией
4) *штрихпунктирной линией
16. Прямоугольная изометрическая проекция выполняется в осях, расположенных под углами друг к другу:
1) *120, 120, 120 градусов
2) 135, 135, 90 градусов
3) 180, 90, 90 градусов
4) 130, 130, 100 градусов
17. Какую линейку используют для вычерчивания эллипса:
1) рейсшина
2) *лекала
3) угольник
4) транспортир
18. В результате пересечения конуса плоскостью, параллельной его основанию, получается:
1) усеченная пирамида
2) усеченный треугольник
3) *усеченный конус
4) усеченный круг
19. Тело, образованное при вращении круга вокруг одного из его диаметров, называют:
1) треугольником
2) конусом
4) эллипсом
20. Согласно ГОСТ 2.312-72 условный знак обозначает:
1) шов по замкнутому контуру
2) *шов со снятым усилением
3) прерывистый шов с шахматным расположением участков
4) шов, имеющий плавный переход к основному металлу
Б5. Электротехника с основами промышленной электроники
На каком законе базируется принцип работы сварочных трансформаторов?
1) *на законе электромагнитной индукции
2) на законе Ома, где I=U/R
3) на законе магнитной цепи
4) на законе Кирхгофа
Какие трансформаторы позволяют плавно изменять напряжение на выходных зажимах?
1) силовые трансформаторы
2) измерительные трансформаторы
3) автотрансформаторы
4) *сварочные трансформаторы
3. Электронные устройства, преобразующие постоянное напряжение в переменное, называются:
1) выпрямителями
2) *инверторами
3) конверторами
4) трансформаторы
Какой ток называют постоянным?
1) ток изменяющийся по величине и направлению
2) *ток не изменяющийся по величине и направлению
3) ток изменяющийся по величине
4) ток изменяющийся по направлению
3.1. Общие сведения о проецировании . Изображения предметов на чертежах в соответствии с правилами государственного стандарта выполняют по способу (методу) прямоугольного проецирования. Проецированием называют процесс построения проекции предмета. Как получаются проекции? Рассмотрите такой пример.
Возьмем в пространстве произвольную точку А и какую-нибудь плоскость Н (рис. 37). Проведем через точку А прямую так, чтобы она пересекала плоскость Н в некоторой точке а. Тогда точка а будет проекцией точки А. Плоскость, на которой получается проекция, называется плоскостью проекций. Прямую Аа называют проецирующим лучом. С его помощью точка А проецируется на плоскость Н. Указанным способом могут быть построены проекции всех точек любой пространственной фигуры.
Рис. 37. Получение проекций точки
Следовательно, чтобы построить проекцию какой-либо фигуры на плоскости, необходимо через точки этой фигуры провести воображаемые проецирующие лучи до их пересечения с плоскостью. Проекции всех точек фигуры образуют проекцию заданной фигуры. Рассмотрим получение проекции какой-нибудь геометрической фигуры, например треугольника (рис. 38).
Рис. 38. Проекция фигуры
Будем в дальнейшем обозначать точки, взятые на предмете, прописными буквами, а их проекции - строчными. Проекцией точки А на заданную плоскость и будет точка 0 как результат пересечения проецирующего луча Аа с плоскостью проекций. Проекциями точек В и С будут точки b и с. Соединив на плоскости точки а, Ь и с отрезками прямых, получим фигуру abc, которая и будет проекцией заданной фигуры ABC.
Представление о проекции можно получить, рассматривая тени предметов. Возьмем, например, проволочную модель призмы (рис. 39). Пусть эта модель при освещении солнечными лучами отбрасывает тень на стену. Полученную таким образом тень можно принять за проекцию заданного предмета.
Рис. 39. Получение тени модели
Слово «проекция» латинское. В переводе на русский язык оно означает «бросать (отбрасывать) вперед».
Положите на бумагу какой-нибудь плоский предмет и обведите его карандашом. Вы получите изображение, соответствующее проекции этого предмета. Примерами проекций являются также фотографические снимки, кинокадры и др.
- Что называется проецированием? Приведите примеры проекций.
- Как построить на плоскости проекцию точки? проекцию фигуры?
3.2. Центральное и параллельное проецирование . Если проецирующие лучи, с помощью которых строится проекция предмета, исходят из одной точки, проецирование называется центральным (рис. 40). Точка, из которой исходят лучи, называется центром проецирования. Полученная при этом проекция называется центральной .
Рис. 40. Центральное проецирование
Центральную проекцию часто называют перспективой . Примерами центральной проекции являются фотоснимки и кинокадры, тени, отброшенные от предмета лучами электрической лампочки и др. Центральные проекции применяют в рисовании с натуры.
Если проецирующие лучи параллельны друг другу (рис. 41), то проецирование называется параллельным . а полученная проекция - параллельной. Примером параллельной проекции можно условно считать солнечные тени предметов (рис. 39).
Строить изображение предмета в параллельной проекции проще, чем в центральной. В черчении такие проекции используются для построения чертежей и наглядных изображений.
При параллельном проецировании все лучи падают на плоскость проекций под одинаковым углом. Если это любой острый угол, как на рисунке 41, то проецирование называется косоугольным .
Рис. 41. Косоугольное проецирование
В том случае, когда проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций (рис. 42), т. е. составляют с ней угол 90°, проецирование называют прямоугольным . Полученная при этом проекция называется прямоугольной.
Рис. 42. Прямоугольное проецирование
Прямоугольное проецирование широко используется для построения изображений на чертежах. Большинство чертежей в учебнике выполнено по этому способу.
- Какое проецирование называется центральным, параллельным, прямоугольным, косоугольным?
- Какой способ проецирования используется при построении чертежа и почему?
