Графіки та властивості тригонометричних функцій синуса та косинуса Графік функції y = sinx Графік функції y = sinx Властивості функції y = sinx Властивості функції y = sinx Графік функції y = cosx Графік функції y = cosx Властивості функції y = cosx Властивості функції y = cosx Порівняння властивостей функцій y = sinx та y = cosx Порівняння властивостей функцій y = sinx та y = cosx
Властивості функції y = sinx 6. Проміжки знаковості функції y = sinx: sinx > 0 при x (2k; +2k), sinx 0 при x (2k; +2k), sinx 0 при x (2k; +2k), sinx 0 при x (2k; +2k), sinx 0 при x (2k; +2k), sinx title="Властивості функції y = sinx 6. Проміжки знаковості функції y = sinx: sinx > 0 при x (2k; +2k), sinx
Властивості функції y = cosx 6. Проміжки знаковості функції y = cosx: cosx > 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 при x (-/2+k;/2 +k), k cosx title="Властивості функції y = cosx 6. Проміжки знаковості функції y = cosx: cosx > 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx
Порівняння властивостей функцій y = sinx та y = cosx Функція y = sinxy = cosx Область визначення D(sinx) = D(cosx) = Безліч значень E(sinx) = [-1,1]E(cosx) = [-1,1] Парність та непарність непарна парна Нулі функції x = k, k x = /2+k, k Проміжки знаковості y(x)>0 x (2k; +2k)x (- /2+k; /2+k) k y(x ) 0 x (2k; +2k)x (- /2+k; /2+k) k y(x) 
Щоб скористатися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com
Підписи до слайдів:
Функція у = sin x її властивості та графік. Цілі уроку: Повторити та систематизувати властивості функції у = sin x . Навчитися будувати графік функції у = sin x.
y = sin x Область визначення – безліч R усіх дійсних чисел: D(f) = (- ∞; + ∞) Властивість 1.
y = sin x Оскільки sin (-x) = - sin x , то y = sin x – непарна функція, отже її графік симетричний щодо початку координат. Властивість 2.
y = sin x Функція у = зростає на відрізку і зменшується на відрізку [π/2; π]. Властивість 3. 0 π /2 π
y = sin x Функція у = sin x обмежена і знизу, і зверху: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Властивість 4.
y = sin x y най = -1 y наиб = 1 Властивість 5 . 0 π /2 π
Побудуємо графік функції y = sin x у прямокутній системі координат Оху.
у 0 π /2 π х
Спочатку збудуємо частину графіка на відрізку. -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π Х 1 -1 У x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Тепер побудуємо частину графіка на відрізку [ - π ; 0], враховуючи непарність функції у = sin x. На відрізку [π; 2 π] графік функції виглядає знову ось так: А на відрізку [-2 π; - π] графік функції виглядає так: Таким чином весь графік є безперервною лінією, яку називають синусоїдою. Арка синусоїди Напівхвиля синусоїди
№ 168 – усно. -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π Х У 1 -1
Розв'яжіть вправи 170, 172, 173 (а, б). Домашня робота: № 171, 173 (в, г)
За темою: методичні розробки, презентації та конспекти
Інтерактивний тест, який містить 5 завдань з вибором однієї правильної відповіді із чотирьох запропонованих, з урахуванням часу, витраченого на проходження тесту; тест створений у програмі PowerPoint-2007 з і...
Одним із важливих термінів у тригонометрії є косинус. У цій презентації розглядатиметься функція косинуса, побудовано її графік. Докладно будуть наводитися всі властивості, якими вона має.
У першому слайді, як розпочати розгляд безпосередньо функції, нагадується одне із формул приведення. Раніше вона була детально продемонстрована разом із доказом.
Ця формула свідчить, що функцію косину можна замінити синусом при певних внесення змін до аргументу. Таким чином, вже вивчивши синусоїди, школярі зможуть побудувати цю функцію. В результаті вони отримають графік функції косинуса.
Графік функції можна побачити на другому слайді. Можна звернути увагу, що синусоїда лише змістилася на Пі/2. Таким чином, на відміну від синусоїди графік функції косинуса не проходить через точку (0; 0).
Насамперед варто було б розглянути область визначення функції. Це важливий момент і з цього починається аналіз будь-якої функції математики. Областю визначення цієї функції є вся числова вісь. Це чітко видно на графіку функції.
На відміну від синуса, функція косинуса є парною. Тобто якщо змінити знак аргументу, знак функції не зміниться. Четність ж зумовлюється властивістю синуса.
На певних інтервалах функція зростає, на певних – зменшується. Це свідчить, що функція косинуса є монотонною. Ці інтервали показані на наступному слайді. На графіку наочно можна побачити зростання та зменшення функції.
П'ята властивість – це обмеженість. Функція косинуса має обмеженість і згори, і знизу. Мінімальним значенням є –1, а максимальним –+1.
Так як немає точок розриву та гострих піків – функція косинуса, як і функція синуса, є безперервною.
На останньому слайді демонструється узагальнено всі властивості, що були розглянуті у презентації. Це ряд основних характеристик, які має функція косинуса. Запам'ятавши їх, можна легко впоратися з низкою рівнянь, які містять косинус. Найпростіше освоїти дані властивості у разі цілковитого розуміння суті.
«Аркфункції»- Arctg t. Визначення. Область визначення функції. Arcctg t = a. функція. У = arcctgх. Arccosx. Безліч дійсних чисел. Функціонально-графічний метод розв'язування рівнянь. Знайдіть значення виразів. Рівність. Тригонометричні функції. Область визначення. Властивості аркфункцій. Визначення.
«Алгебра «Тригонометричні функції»»- Вирішення однорідних тригонометричних рівнянь. Розв'язання тригонометричних нерівностей. Тригонометрія. Тангенс та котангенс. Вирішення найпростіших тригонометричних рівнянь. Арксінус. Зміст. Тригонометричні функції числового аргументу. Тригонометричні функції кутового аргументу. Розв'язання рівнянь та нерівностей.
«Функції тангенсу та котангенсу»- властивості функцій. Побудова графіка. Функція y = tgx. Числа. значення. Коріння рівняння. Графік функції у = ctgx. Дріб. Рішення. Графік. Властивості функції у = tgx. Основні характеристики функції. у = ctgx. Основні характеристики.
"Перетворення тригонометричних графіків"- Y = f (x). Графік функції y=f(|x|). Паралельне перенесення. Графік функції y=|f(|x|)|. Розтягування. Перетворення графіків тригонометричних функцій. Графік функції y = f (x). функція косинус. Функція синусу. Характеристика перетворень графіків функций. Графік функції y=|f(x)|. функція котангенс. Функція тангенсу.
«Властивості зворотних тригонометричних функцій»- Розв'язати рівняння. Початкове рівняння. Знайдіть значення виразу. Рішення. Дослідницька робота. Робота у групах. Трійка задовольняє вихідне рівняння. Розв'яжемо систему рівнянь. Розв'язання рівнянь. Вкажіть область значень функції. Обчислити. Аркфункції. Зворотні тригонометричні функції. Елективний курс математики.
"Функція y=cos x"- Y = | cos x | Область визначення. Y = – cos x (властивості). Графік функції. Y = cos (x - a) (властивості). Y = cos | х |. Безліч значень. Як знайти область визначення. Y = cos x + A. Поширимо отриманий графік на всій числовій прямій. Періодичність. Y = k · cos x (властивості). Знайдемо кілька точок для побудови графіка.
Всього у темі 18 презентацій
