Варіант 1. у
1. Графік функції у=f(x) зображено малюнку.
Вкажіть найбільше значення цієї функції 1
на відрізку [ a; b]. а 0 1 b х
1) 2,5; 2) 3; 3) 4; 4) 2.
https://pandia.ru/text/78/524/images/image003_127.gif" width="242" height="133 src="> 1) -4; 2) -2; 3) 4; 4) 2.
4. Функції у=f(x) задана на відрізку [ a; b]. у
На малюнку зображено графік її похідної
у=f ´(x). Дослідіть на екстремуми 1 b
функцію у=f(x). У відповіді вкажіть кількість a 0 1 х
точок мінімуму.
1) 6; 2) 7; 3) 4;
5. Знайдіть найбільше значення функції у = -2х2 +8 х -7.
1) -2; 2) 7; 3) 1;
6. Знайдіть найменше значення функції 
на відрізку .
1) https://pandia.ru/text/78/524/images/image005_87.gif" width="17" height="48 src=">.
7. Знайдіть найменше значення функції у=|2х+3| - .
1) - https://pandia.ru/text/78/524/images/image006_79.gif" width="17" height="47"> ; 4) - .
https://pandia.ru/text/78/524/images/image009_67.gif" width="144" height="33 src="> має мінімум у точці хо=1,5?
1) 5; 2) -6; 3) 4; 4) 6.у
9. Вкажіть найбільше значення функції у=f(x) ,
1 х
0 1
1) 2,5; 2) 3; 3) -3;
у=lg(100 – x2 ).
1) 10 ; 2) 100 ; 3) 2 ; 4) 1 .
11. Знайдіть найменше значення функції у=2sin-1.
1) -1 ; 2) -3 ; 3) -2 ; 4) - .
Тест 14. Екстремуми. Найбільше (найменше) значення функції.
https://pandia.ru/text/78/524/images/image013_44.gif" width="130" 1. Графік функції у=f(x) зображено малюнку.
Вкажіть найменше значення цієї функції 1
на відрізку [ a; b]. а b
0 1 x
1) 0; 2) - 4 ,5; 3) -2; 4) - 3.
 |
2. у На малюнку зображено графік функції у=f(x).
Скільки точок максимуму має функція?
1
0 1 х 1) 5; 2) 6; 3) 4; 4) 1.
3. У якій точці функція у = 2х2 +24х -25набуває найменшого значення?
https://pandia.ru/text/78/524/images/image018_37.gif" width="76" height="48"> на відрізку [-3;-1].
1) - https://pandia.ru/text/78/524/images/image020_37.gif" width="17" height="47 src=">; 2); 4) - 5.
https://pandia.ru/text/78/524/images/image022_35.gif" width="135" height="33 src="> має мінімум у точці хо = -2?
; 2) -6;; 4) 6.у
9. Вкажіть найменше значення функції у=f(x) ,
графік якої зображено малюнку. 1 х
0 1
1) -1,5; 2) -1; 3) -3;
10. Знайдіть найбільше значення функції у=log11 (121 – x2 ).
1) 11;; 3) 1;
11. Знайдіть найбільше значення функції у=2cos+3.
1) 5 ; 2) 3 ; 3) 2 ; 4) .
Відповіді :
За допомогою цього сервісу можна знайти найбільше та найменше значення функціїоднієї змінної f(x) з оформленням рішення Word . Якщо задана функція f(x,y) , отже, необхідно знайти екстремум функції двох змінних . Також можна знайти інтервали зростання та зменшення функції.
Правила введення функцій:
Необхідна умова екстремуму функції однієї змінної
Рівняння f" 0 (x *) = 0 - це необхідна умова екстремуму функції однієї змінної, тобто в точці x * перша похідна функції повинна звертатися в нуль. Воно виділяє стаціонарні точки x с, в яких функція не зростає і не зменшується .Достатня умова екстремуму функції однієї змінної
Нехай f 0 (x) двічі диференційована по x , що належить множині D . Якщо у точці x * виконується умова:F" 0 (x *) = 0
f"" 0 (x *) > 0
То точка x * є точкою локального (глобального) мінімуму функції.
Якщо у точці x * виконується умова:
F" 0 (x *) = 0
f"" 0 (x *)< 0
То точка x * – локальний (глобальний) максимум.
Приклад №1. Знайти найбільше та найменше значення функції: на відрізку .
Рішення. 
Критична точка одна x 1 = 2 (f'(x) = 0). Ця точка належить відрізку. (Точка x=0 перестав бути критичної, оскільки 0∉).
Обчислюємо значення функції на кінцях відрізка та у критичній точці.
f(1)=9, f(2)= 5/2, f(3)=3 8/81
Відповідь: f min = 5/2 при x=2; f max =9 при x=1
Приклад №2. За допомогою похідних вищих порядків знайти екстремум функції y = x-2 sin (x).
Рішення.
Знаходимо похідну функції: y'=1-2cos(x). Знайдемо критичні точки: 1-cos(x)=2, cos(x)=½, x=± π / 3 +2πk, k∈Z. Знаходимо y’’=2sin(x), обчислюємо , отже x= π / 3 +2πk, k∈Z – точки мінімуму функції; 
, Отже x = - π / 3 +2πk, k∈Z - точки максимуму функції.
Приклад №3. Дослідити на екстремум функцію на околицях точки x=0.
Рішення. Тут потрібно знайти екстремуми функції. Якщо екстремум x = 0, то з'ясувати його тип (мінімум або максимум). Якщо знайдених точок немає x = 0, то обчислити значення функції f(x=0).
Слід звернути увагу, що коли похідна з кожної сторони від цієї точки не змінює свого знака, не вичерпуються можливі ситуації навіть для функцій, що диференціюються: може статися, що для будь-якої малої околиці по одну зі сторін від точки x 0 або по обидва боки похідна змінює знак. У цих точках доводиться застосовувати інші методи дослідження функцій на екстремум.
Приклад №4. Розбити число 49 на два доданки, твір яких буде найбільшим.
Рішення. Позначимо x - перший доданок. Тоді (49-x) - другий доданок.
Добуток буде максимальним: x·(49-x) → max
У завданні B14 з ЄДІ з математики потрібно знайти найменше чи найбільше значення функції однієї змінної. Це досить тривіальне завдання з математичного аналізу, і саме з цієї причини навчитися вирішувати її в нормі може і повинен кожен випускник середньої школи. Розберемо кілька прикладів, які школярі вирішували на діагностичній роботі з математики, що відбулася у Москві 7 грудня 2011 року.
Залежно від проміжку, на якому потрібно знайти максимальне або мінімальне значення функції, для вирішення цього завдання використовується один із таких стандартних алгоритмів.
I. Алгоритм знаходження найбільшого чи найменшого значення функції на відрізку:
- Знайти похідну функцію.
- Вибрати з точок, підозрілих на екстремум, ті, які належать даному відрізку та області визначення функції.
- Обчислити значення функції(не похідною!) у цих точках.
- Серед отриманих значень вибрати найбільше чи найменше, воно буде шуканим.
приклад 1.Знайдіть найменше значення функції
y = x 3 – 18x 2 + 81x+ 23 на відрізку.
Рішення:діємо за алгоритмом знаходження найменшого значення функції на відрізку:
- Область визначення функції не обмежена: D(y) = R.
- Похідна функції дорівнює: y’ = 3x 2 – 36x+ 81. Область визначення похідної функції також не обмежена: D(y’) = R.
- Нулі похідної: y’ = 3x 2 – 36x+ 81 = 0, отже x 2 – 12x+ 27 = 0, звідки x= 3 і x= 9, до нашого проміжку входить тільки x= 9 (одна точка, підозріла екстремум).
- Знаходимо значення функції у точці, підозрілої на екстремум і краях проміжку. Для зручності обчислень представимо функцію у вигляді: y = x 3 – 18x 2 + 81x + 23 = x(x-9) 2 +23:
- y(8) = 8 · (8-9) 2 +23 = 31;
- y(9) = 9 · (9-9) 2 +23 = 23;
- y(13) = 13 · (13-9) 2 +23 = 231.
Отже, отриманих значень найменшим є 23. Відповідь: 23.
ІІ. Алгоритм знаходження найбільшого чи найменшого значення функції:
- Знайти область визначення функції.
- Знайти похідну функцію.
- Визначити точки, підозрілі на екстремум (ті точки, у яких похідна функції перетворюється на нуль, і точки, у яких немає двосторонньої кінцевої похідної).
- Відзначити ці точки та область визначення функції на числовій прямій та визначити знаки похідний(не функції!) на проміжках, що вийшли.
- Визначити значення функції(не похідною!) у точках мінімуму (ті точки, у яких знак похідної змінюється з мінуса на плюс), найменше з цих значень буде найменшим значенням функції. Якщо точок мінімуму немає, то функція не має найменшого значення.
- Визначити значення функції(не похідною!) у точках максимуму (ті точки, у яких знак похідної змінюється з плюсу на мінус), найбільше цих значень буде найбільшим значенням функції. Якщо точок максимуму немає, то функція не має найбільшого значення.
приклад 2.Знайдіть найбільше значення функції.
Найбільшим значенням функції називається найбільше, найменшим значенням – найменше зі всіх її значень.
Функція може лише одне найбільше і лише одне найменше значення чи може мати їх зовсім. Знаходження найбільшого та найменшого значень безперервних функцій ґрунтується на наступних властивостях цих функцій:
1) Якщо в деякому інтервалі (кінцевому чи нескінченному) функція y=f(x) безперервна і має лише один екстремум і якщо це максимум (мінімум), то він буде найбільшим (найменшим) значенням функції у цьому інтервалі.
2) Якщо функція f(x) безперервна на деякому відрізку, то вона обов'язково має на цьому відрізку найбільше та найменше значення. Ці значення досягаються або в точках екстремуму, що лежать усередині відрізка, або на межах цього відрізка.
Для пошуку максимального і меншого значень на відрізку рекомендується скористатися наступною схемою:
1. Знайти похідну.
2. Знайти критичні точки функції, у яких =0 чи немає.
3. Знайти значення функції в критичних точках і кінцях відрізка і вибрати їх найбільше f наиб і найменше f наим.
При вирішенні прикладних завдань, зокрема оптимізаційних, важливе значення мають завдання на знаходження найбільшого та найменшого значень (глобального максимуму та глобального мінімуму) функції на проміжку Х. Для вирішення таких завдань слід, виходячи з умови, вибрати незалежну змінну та висловити досліджувану величину через цю змінну. Потім знайти потрібне найбільше чи найменше значення отриманої функції. При цьому інтервал зміни незалежної змінної, який може бути кінцевим або нескінченним, також визначається умовою завдання.
приклад.Резервуар, що має форму відкритого зверху прямокутного паралелепіпеда з квадратним дном, потрібно вилудити всередині оловом. Які мають бути розміри резервуара за його ємності 108 л. води, щоб витрати на його лудіння були найменшими?
Рішення.Витрати покриття резервуара оловом будуть найменшими, якщо за даної місткості його поверхню буде мінімальною. Позначимо через а дм – бік основи, b дм – висоту резервуара. Тоді площа S його поверхні дорівнює
І 
Отримане співвідношення встановлює залежність між площею поверхні резервуара S (функція) та стороною основи (аргумент). Досліджуємо функцію S на екстремум. Знайдемо першу похідну, прирівняємо її до нуля і вирішимо отримане рівняння:
Звідси а = 6. (а) > 0 при а > 6, (а)< 0 при а < 6. Следовательно, при а = 6 функция S имеет минимум. Если а = 6, то b = 3. Таким образом, затраты на лужение резервуара емкостью 108 литров будут наименьшими, если он имеет размеры 6дм х 6дм х 3дм.
приклад. Знайти найбільше та найменше значення функції 
на проміжку.
Рішення: Задана функція безперервна на всій числовій осі. Похідна функції
Похідна при та при . Обчислимо значення функції у цих точках:
.
Значення функції кінцях заданого проміжку рівні . Отже, найбільше значення функції дорівнює при , найменше значення функції при .
Запитання для самоперевірки
1. Сформулюйте правило Лопіталя для розкриття невизначеності виду. Перерахуйте різні типи невизначеностей, для розкриття яких можна використовувати правило Лопіталя.
2. Сформулюйте ознаки зростання та зменшення функції.
3. Дайте визначення максимуму та мінімуму функції.
4. Сформулюйте необхідну умову існування екстремуму.
5. Які значення аргументу (які точки) називають критичними? Як знайти ці точки?
6. Якими є достатні ознаки існування екстремуму функції? Викладіть схему дослідження функції на екстремум за допомогою першої похідної.
7. Викладіть схему дослідження функції на екстремум за допомогою другої похідної.
8. Дайте визначення опуклості, увігнутості кривої.
9. Що називається точкою перегину графіка функції? Вкажіть спосіб знаходження цих точок.
10. Сформулюйте необхідну і достатню ознаку опуклості та увігнутості кривої на заданому відрізку.
11. Дайте визначення асимптоти кривої. Як знайти вертикальні, горизонтальні та похилі асимптоти графіка функції?
12. Викладіть загальну схему дослідження функції та побудови її графіка.
13. Сформулюйте правило знаходження найбільшого та найменшого значень функції на заданому відрізку.
І на її вирішення знадобиться мінімальне знання теми. Закінчується черговий навчальний рік, усім хочеться на канікули, і щоб наблизити цей момент, я відразу ж переходжу до справи:
Почнемо з області. Область, про яку йдеться в умові, є обмежене замкнене безліч точок площини. Наприклад, безліч точок, обмежена трикутником, включаючи ВЕСЬ трикутник (якщо з Межі«виколоти» хоча б одну точку, то область перестане бути замкненою). Насправді також зустрічаються області прямокутної, круглої і трохи складніших форм. Слід зазначити, що теорії математичного аналізу даються суворі визначення обмеженість, замкнутість, межі і т.д.Але, думаю, всі усвідомлюють ці поняття на інтуїтивному рівні, а більшого зараз і не треба.
Плоска область стандартно позначається буквою , і, як правило, задається аналітично - декількома рівняннями (не обов'язково лінійними); рідше за нерівності. Типовий словесний оборот: "замкнена область, обмежена лініями".
Невід'ємною частиною завдання є побудова області на кресленні. Як це зробити? Потрібно накреслити всі ці лінії (в даному випадку 3 прямі) та проаналізувати, що ж вийшло. Шукану область зазвичай злегка штрихують, а її кордон виділяють жирною лінією: 
Цю ж область можна задати і лінійними нерівностями: , які чомусь частіше записують перечислювальним списком, а не системою.
Оскільки кордон належить області, всі нерівності, зрозуміло, несуворі.
А тепер суть завдання. Уявіть, що з початку координат прямо на вас виходить вісь . Розглянемо функцію, яка безперервна в кожнійточці області. Графік цієї функції є деякою поверхня, і маленьке щастя у тому, що з вирішення сьогоднішнього завдання нам не обов'язково знати, як ця поверхня виглядає. Вона може розташовуватись вище, нижче, перетинати площину – все це не важливо. А важливе таке: згідно теорем Вейєрштраса, безперервнав обмеженою замкненоюобласті функція досягає в ній найбільшого (найвищого)і найменшого (найнижчого)значень, які потрібно знайти. Такі значення досягаються абов стаціонарних точках, що належать областіD , абоу точках, що лежать на межі цієї області. З чого випливає простий і прозорий алгоритм розв'язання:
Приклад 1
В обмеженій замкнутій області
Рішення: перш за все, потрібно зобразити область на кресленні На жаль, мені технічно важко зробити інтерактивну модель завдання, і тому я одразу наведу фінальну ілюстрацію, на якій зображені всі «підозрілі» точки, знайдені в ході дослідження. Зазвичай вони проставляються одна за одною в міру їхнього виявлення: 
Виходячи з преамбули, рішення зручно розбити на два пункти:
I) Знайдемо стаціонарні точки. Це стандартна дія, яку ми неодноразово виконували на уроці про екстремуми кількох змінних:
Знайдена стаціонарна точка належитьобласті: (Зазначаємо її на кресленні), Отже, слід обчислити значення функції у цій точці:
– як і у статті Найбільше та найменше значення функції на відрізку, важливі результати я виділятиму жирним шрифтом. У зошиті їх зручно обводити олівцем.
Зверніть увагу на наше друге щастя – немає сенсу перевіряти достатня умова екстремуму. Чому? Навіть якщо в точці функція досягає, наприклад, локального мінімуму, то це ЩЕ НЕ ЗНАЧИТЬ, що отримане значення буде мінімальниму всій області (Див. початок уроку про безумовні екстремуми) .
Що робити, якщо стаціонарна точка не належить області? Майже нічого! Слід зазначити, як і перейти до наступного пункту.
II) Досліджуємо кордон області.
Оскільки межа складається із сторін трикутника, то дослідження зручно розбити на 3 підпункти. Але краще це зробити не аби як. На мою думку, спочатку вигідніше розглянути відрізки, паралельні координатним осям, і в першу чергу - лежать на самих осях. Щоб вловити всю послідовність і логіку дій, постарайтеся вивчити кінцівку «на одному диханні»:
1) Розберемося з нижньою стороною трикутника. Для цього підставимо безпосередньо у функцію:
Як варіант, можна оформити і так: 
Геометрично це означає, що координатна площина (яка теж задається рівнянням)«висікає» з поверхні"просторову" параболу, вершина якої негайно потрапляє під підозру. З'ясуємо, де вона знаходиться:
- Отримане значення «потрапило» в область, і цілком може статися, що в точці (Зазначаємо на кресленні)функція досягає максимального чи меншого значення у всій області . Так чи інакше, проводимо обчислення:
Інші «кандидати» – це, звичайно, кінці відрізка. Обчислимо значення функції у точках 
(Зазначаємо на кресленні):
Тут, до речі, можна виконати усну міні-перевірку за «урізаною» версією: 
2) Для дослідження правої сторони трикутника підставляємо у функцію і «наводимо там порядок»:
Тут відразу ж виконаємо чорнову перевірку, «продзвонюючи» вже оброблений кінець відрізка:
, відмінно.
Геометрична ситуація споріднена з попереднім пунктом:
– отримане значення теж «увійшло сферу наших інтересів», отже, потрібно обчислити, чому дорівнює функція в точці :
Досліджуємо другий кінець відрізка:
Використовуючи функцію 
, Виконаємо контрольну перевірку: 
3) Напевно, всі здогадуються, як дослідити бік, що залишився. Підставляємо у функцію та проводимо спрощення:
Кінці відрізка 
вже досліджено, але на чернетці все одно перевіряємо, чи правильно ми знайшли функцію 
:
- Збіглося з результатом 1-го підпункту;
- Збіглося з результатом 2-го підпункту.
Залишилося з'ясувати, чи щось цікаве всередині відрізка:
- Є! Підставляючи в рівняння прямий, отримаємо ординату цієї «цікавості»:
Відзначаємо на кресленні точку і знаходимо відповідне значення функції:
Проконтролюємо обчислення за «бюджетною» версією 
:
, Порядок.
І заключний крок: Уважно переглядаємо всі жирні числа, початківцям рекомендую навіть скласти єдиний список: 
з якого вибираємо найбільше та найменше значення. Відповідьзапишемо у стилістиці завдання знаходження найбільшого та найменшого значень функції на відрізку:
Про всяк випадок ще раз закоментую геометричний зміст результату:
- Тут найвища точка поверхні в області;
- Тут найнижча точка поверхні в області.
У розібраному завданні у нас виявилося 7 «підозрілих» точок, але від завдання до завдання їхня кількість варіюється. Для трикутної області мінімальний «дослідницький набір» складається з трьох точок. Таке буває, коли функція , наприклад, задає площина- Зрозуміло, що стаціонарні точки відсутні, і функція може досягати найбільшого/найменшого значень лише у вершинах трикутника. Але подібних прикладів раз, два і влаштувався - зазвичай доводиться мати справу з якою-небудь поверхнею 2-го порядку.
Якщо ви трохи вирішуєте такі завдання, то від трикутників голова може піти кругом, і тому я приготував для вас незвичайні приклади, щоб вона стала квадратною:))
Приклад 2
Знайти найбільше та найменше значення функції 
у замкнутій області, обмеженій лініями
Приклад 3
Знайти найбільше та найменше значення функції в обмеженій замкнутій області.
Особливу увагу зверніть на раціональний порядок та техніку дослідження кордону області, а також на ланцюжок проміжних перевірок, який практично повністю дозволить уникнути обчислювальних помилок. Взагалі кажучи, вирішувати можна як завгодно, але в деяких завданнях, наприклад, у тому ж Прикладі 2 є всі шанси значно ускладнити собі життя. Зразок чистового оформлення завдань наприкінці уроку.
Систематизуємо алгоритм рішення, а то з моєю старанністю павука він якось загубився в довгій нитці коментарів 1-го прикладу:
- На першому кроці будуємо область, її бажано заштрихувати, а кордон виділити жирною лінією. У ході рішення з'являтимуться точки, які потрібно проставляти на кресленні.
– Знайдемо стаціонарні точки та обчислимо значення функції тільки в тих із них, що належать області. Отримані значення виділяємо у тексті (наприклад, обводимо олівцем). Якщо стаціонарна точка НЕ належить області, то відзначаємо цей факт значком чи словесно. Якщо ж стаціонарних точок немає зовсім, то робимо письмовий висновок у тому, що вони відсутні. У жодному разі цей пункт пропускати не можна!
– Досліджуємо кордон області. Спочатку вигідно розібратися з прямими, які паралельні координатним осям (якщо такі є взагалі). Значення функції, обчислені в підозрілих точках, також виділяємо. Про техніку рішення дуже багато сказано вище і ще щось буде сказано нижче - читайте, перечитуйте, вникайте!
– З виділених чисел вибираємо найбільше та найменше значення та даємо відповідь. Іноді буває, що такі значення функція досягає відразу в кількох точках – у цьому випадку всі ці точки слід відобразити у відповіді. Нехай, наприклад, 
і виявилося, що це найменше значення. Тоді записуємо, що
Заключні приклади присвячені іншим корисним ідеям, які стануть у нагоді на практиці:
Приклад 4
Знайти найбільше та найменше значення функції у замкнутій області 
.
Я зберіг авторське формулювання, в якому область задана у вигляді подвійної нерівності. Цю умову можна записати еквівалентною системою або ж у більш традиційному для цього завдання вигляді: 
Нагадую, що з нелінійниминерівностями ми стикалися на , і якщо вам не зрозумілий геометричний зміст запису , то, будь ласка, не відкладайте та проясніть ситуацію прямо зараз;-)
Рішення, як завжди, починається з побудови області, яка є своєрідною «підошвою»: 
Мда, іноді доводиться гризти як граніт науки….
I) Знайдемо стаціонарні точки: 
Система-мрія ідіота:) 
Стаціонарна точка належить області, зокрема, лежить її межі.
А так, воно, нічого… весело урок пішов – ось що означає попити правильного чаю =)
II) Досліджуємо кордон області. Не мудруючи лукаво, почнемо з осі абсцис:
1) Якщо , то
Знайдемо, де вершина параболи:
– цінуйте такі моменти – «потрапили» прямо в точку, з якою вже все ясно. Але про перевірку все одно не забуваємо: 
Обчислимо значення функції на кінцях відрізка: 
2) З нижньою частиною «підошви» розберемося «за один присід» – без будь-яких комплексів підставляємо в функцію, причому цікавити нас буде лише відрізок:
Контроль:
Ось це вже вносить деяке пожвавлення в монотонну їзду накатаною колією. Знайдемо критичні точки:
Вирішуємо квадратне рівнянняпам'ятаєте ще про таке? …Втім, пам'ятаєте, звичайно, інакше б не читали ці рядки =) Якщо у двох попередніх прикладах були зручні обчислення в десяткових дробах (що, до речі, рідкість), то тут на нас чекають звичні звичайні дроби. Знаходимо «іксове» коріння і за рівнянням визначаємо відповідні «ігрові» координати точок-«кандидатів»: 
Обчислимо значення функції у знайдених точках: 
Перевірку функції проведіть самостійно.
Тепер уважно вивчаємо завойовані трофеї та записуємо відповідь:
Ось це «кандидати», то «кандидати»!
Для самостійного вирішення:
Приклад 5
Знайти найменше та найбільше значення функції 
у замкнутій області 
Запис з фігурними дужками читається так: «безліч точок, таких, що».
Іноді у подібних прикладах використовують метод множників ЛагранжаАле реальна необхідність його застосовувати навряд чи виникне. Так, наприклад, якщо дана функція з тією ж областю "де", то після підстановки в неї - з похідною від жодних труднощів; причому оформляється все «одним рядком» (зі знаками) без необхідності розглядати верхню і нижню півкола окремо. Але, звичайно, бувають і складніші випадки, де без функції Лагранжа (де , наприклад, те саме рівняння кола)обійтися важко – як важко обійтись і без гарного відпочинку!
Всім добре скласти сесію і до швидких зустрічей наступного сезону!
Рішення та відповіді:
Приклад 2: Рішення: зобразимо область на кресленні:
