Назад вперед
Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.
Тип уроку:формування нових знань
Методи роботи на уроці:дослідницький метод.
Цілі уроку:
- Навчальна:показати зв'язок матеріалу, що вивчається, з реальним життям на прикладах; ознайомити учнів із поняттям рівнодіючої сили;
- Розвиваюча:формування навичок роботи з приладами; удосконалювати навички групової роботи;
- Виховна:виховувати працьовитість, точність та чіткість при відповіді, вміння бачити фізику навколо себе.
Обладнання:динамометр (пружинний, демонстраційний), тіла різної маси, візок, пружина, лінійка, мультимедіа-проектор. Картка самостійної роботи.
Хід уроку
1. Цілепокладання
– Яке поняття ми вивчаємо кілька уроків?
- Чи хотіли б дізнатися про силу більше? А що саме?
2. Повторення
- Назвіть, що ви знаєте про силу?
- Яке значення вона має у житті? Навіщо призначена?
- Які сили у природі існують?
- Покажемо дію сил на автомобіль. На тіло може діяти не одна, а кілька сил.
– Наведіть приклади, у яких на тіло діє кілька сил.
3. Формування нових знань
Проведемо експеримент:
До пружини один під одним підвісимо два вантажі (а), відзначимо довжину, на яку розтягнулася пружина. Знімемо ці вантажі, замінимо одним вантажем (б), який розтягує пружину на таку саму довжину. Зробимо висновок, що існує сила, яка справляє таку ж дію, як кілька одночасно діючих сил, що називається рівнодіючої.
Позначення цієї сили R, одиниці виміру - 1 Н.
Заповніть таблицю.
4. Закріплення вивченого матеріалу
– Розв'язання задач на рівнодіючу. ( У презентації)
- Самостійна робота на знаходження різних сил.
Самостійна робота “Сила. Рівнодійна»
5. Домашнє завдання:п. 29, відп. питання, упр. 11 (1, 2, 3 листів.).
Розглянемо рух матеріальної точки (рис. 46) в інерційній системі відліку під дією сил, зумовлених взаємодією точок з іншими точками і тілами (тобто виникають у результаті взаємодії матеріальних об'єктів).
Зауважимо, що при русі в неінерційній системі відліку відносні рухи частково визначаються рухом самої системи відліку.
Рівняння руху складаються з урахуванням законів Ньютона.
Трактат «Математичні засади натуральної філософії»:
1687 р. – рік виникнення Теоретична механіка.
Закони Ньютона - ідеалізовані закони природи, але для практики це допустимо в дуже широких межах.
Введемо міри руху.
Кількість руху– дорівнює добутку маси m на вектор швидкості точки:
де m = const > 0 – міра інертності матерії.
Момент кількості руху щодо початку координат (рис. 47):
.
Кінетична енергія матеріальної точки:
Надалі покажемо, що у ряді випадків рух точки наочніш описується через або Т.
При формулюванні законів Ньютона позначаємо:
Сила взаємодії між точками та;
Сумарна сила, прикладена до точки М, що взаємодіє з багатьма точками.
Перший закон Ньютона: матеріальна точка перебуває у стані спокою чи рівномірного прямолінійного руху щодо інерційної системи відліку до того часу, поки чинні неї сили змінять цей стан.
Тобто ізольована точка або спочиває, або рухається прямолінійно і рівномірно. Причина зміни руху – поза тією точкою.
Другий закон Ньютона: похідна за часом кількості руху матеріальної точки геометрично дорівнює силі, прикладеної до точки. Або, за постійної масі, добуток маси точки на її абсолютне прискорення геометрично дорівнює прикладеної до матеріальної точки силі, тобто.
або якщо m = const.
Зв'язок кінематичної величини – прискорення із динамічною величиною – силою через коефіцієнт пропорційності – масу.
Третій закон Ньютона: дві будь-які матеріальні точки взаємодіють один з одним із силами, спрямованими по прямій, що з'єднує ці точки, рівними за величиною та протилежно спрямованими (рис. 48).
Розглянемо вплив точки M1 з іншими точками (рис. 49).
Для прискорення:
Принцип незалежності дії сил:прискорення , викликане силою, визначається цією силою і залежить від інших сил.
Наслідок:
; позначаючи
Геометрична сума прискорень , що викликаються силами взаємодії точки М1 з іншими точками, пропорційна геометричній сумі сил взаємодії правило паралелограма для складання сил.
Від чого залежить сила ?
1) від координат точки на даний момент часу;
2) від передісторії руху (старіння);
3) від довкілля (температура);
4) опір повітря.
Ідеалізація: сили залежать тільки від координат точки, від перших похідних та явно від часу:
Насправді – припустимо.
Розвиток фізики призвело до зміни деяких застарілих уявлень та до з'ясування меж області, в межах якої справедлива механіка Ньютона: його поняття про абсолютний простір замінено тепер поняттям інерційної системи відліку; встановлено, що механіка Ньютона – класична механіка – не застосовується, якщо відносні швидкості точок можна порівняти зі швидкістю світла [це область релятивістської чи ейнштейнівської механіки]; незастосовна механіка класична і вивчення явищ мікросвіту [це область квантової механіки]. Але вони ґрунтуються на класичній механіці. У решті областей => класична механіка дає досить точні результати.
Контрольні питання:
1. Що називають динамікою?
2. Перерахуйте заходи руху матеріальної точки
3. Сформулюйте закони Ньютона.
4. Які межі галузі застосування класичної механіки Ньютона?
лекція 16.Диференціальні рівняння руху точки
Розглянемо рух вільної матеріальної точки в інерційній системі відліку у декартових координатах. З 2-го закону Ньютона:
,
,
причому, Fx, Fy, Fz - можуть залежати від координат, перших похідних, часу: .
Якщо відомий закон руху (наприклад, з кінематики):
то => Fx(t), Fy(t), Fz(t). Це перше (пряме) завдання динаміки точки.
Якщо відома сила, для дослідження руху необхідно інтегрувати диференціальні рівняння – це друге (зворотне) завдання динаміки точки.
Форми диференціальних рівнянь руху
1) Другий закон Ньютона - для кількості руху.
2) Помножимо на (векторно):
або 
-рівняння моменту кількості руху.
[Чому? - Самостійно. Врахувати].
Похідна за часом від моменту кількості руху геометрично дорівнює моменту сили.
Детальний запис (координатний):
3) Помножимо скалярно на елементарні переміщення:
.
-
рівняння кінетичної енергії.
Диференціал кінетичної енергії точки дорівнює елементарній роботі суми сил, що додаються до точки, на дійсному переміщенні.
Про перші інтеграли(Закони збереження).
З диференціальних рівнянь: функція координат, їх похідних за часом, що є постійної з рівнянь (тобто її похідна за часом дорівнює нулю) => називається першим інтегралом.
Отримаємо такі умови.
Якщо 
- перший інтеграл, тобто
1) Якщо Fx = 0, то 
,- інтеграл кількості руху ( закон збереження кількості руху).
2) Якщо 
(тобто проекція моменту сили на вісь z),
,
Інтеграл моменту кількості руху ( закон збереження моменту кількості руху).
3) Отримаємо інтеграл енергії.
.
Нехай права частина є повним диференціалом деякої скалярної функції – потенціалу силового поля
.
Щоб було повним диференціалом:
1) - тобто поле стаціонарно(Не залежить від t).
2), з умовами з вищої математики:
;
;
Інакше: якщо і, то 
і рівняння кінетичної енергії буде у повних диференціалах:
.
Інтегруючи:
.
Введемо потенційну енергію:
.
Тоді: 
- Інтеграл енергії ( закон збереження механічної енергії).
Якщо силове поле потенційно та стаціонарно, то сума кінетичної та потенційної енергій вільної матеріальної точки дорівнює постійній.
Е0 – механічна енергія; перебуває з початкових умов.
Енергія зберігається, тобто консервується => поле називається консервативним.
Покажемо, що робота сил консервативного поля залежить від виду траєкторії, а дорівнює різниці значень функції П наприкінці і початку переміщення (рис.51).
,
що й потрібно було довести.
.
Робота сил консервативного поля замкнутому переміщенні дорівнює нулю (рис.52).
Контрольні питання:
1. Сформулюйте пряме та зворотне завдання динаміки.
2. Напишіть рівняння моменту кількості руху точки.
3. Що називається перовим інтегралом диференціального рівняння?
4. Яке силове поле називається консервативним?
лекція 17.Приватні види силових полів
1) Сила залежить лише від часу– поле однорідне, але не стаціонарне.
.
;
.
Аналогічно, для y та z.
2) Проекції сили залежить тільки від відповідних координат.
.
Помножуючи на dx та інтегруючи:
.
Диференціюємо знову для перевірки:
;
.
.
(Знак береться з початкових умов).
Розділяючи змінні:
.
3) Проекція сили залежить лише від проекції швидкостіна цю ж вісь.
.
Позначаючи:
.
Розділяючи змінні:
.
Таким чином, у кожному з трьох окремих випадків силових полів за заданими силою, масою та початковими умовами визначені вирази для швидкості та прискорення точки.
Контрольні питання:
1. У чому суть методу поділу змінних під час вирішення диференціальних рівнянь?
2. У чому особливість інтегрування рівняння руху точки, якщо сила залежить лише від координати?
3. У яких реальних задачах сила залежить від швидкості руху точки?
лекція 18.Основи динаміки системи точок
Розглянемо рух n вільних матеріальних точок щодо інерційної системи відліку (рис. 53).
Маса точки.
Маса всієї системи:
Центром мас системи назвемо точку С, радіус – вектор якої дорівнює
,
Основні заходи руху системи матеріальних точок:
1. Сумарна кількість руху системи (геометрична сума кількості руху матеріальних точок).
Де – швидкість точки.
Розглянемо систему точок з постійними масами => диференціюючи:
;
де – швидкість центру мас.
Отже,
Кількість руху системи матеріальних точок дорівнює кількості руху маси всієї системи, зосередженої у центрі мас.
2. Сума моментів кількості руху чи кінетичний момент системи:
.
подається у вигляді одночлена лише у разі однакових швидкостей усіх точок системи.
3. Кінетична енергія системи:
Теж не завжди представлена в одночленній формі.
Сили розділимо на зовнішні та внутрішні.
Зовнішні силидіють із боку мас, які входять у систему.
Внутрішні сили- Сили взаємодії між точками системи.
Позначимо:
Сумарна зовнішня сила до точки
Сумарна сила взаємодії точки з іншими точками системи.
Розподіл на внутрішні та зовнішні сили умовний.
Отримаємо деякі властивості внутрішніх сил.
Розглянемо точки і (рис. 54).
З 3-го закону Ньютона:
Внутрішня сила на крапку:
.
Очевидно:
.
Отже,сума внутрішніх сил і сума моментів внутрішніх сил дорівнюють нулю щодо будь-якої точки та будь-якої осі.
Розглянемо суму елементарних робітвнутрішніх сил.
Нехай 
, де,
Відстань між точками.
Робота на елементарних дійсних переміщення сил взаємодії двох точок :
[ - Проекція на, що включає знак].
Позначимо суму елементарних робіт внутрішніх сил:
(d – означає "на елементарних переміщеннях")
Контрольні питання:
1. Що називається центром мас системи матеріальних точок?
2. Назвіть основні заходи руху системи матеріальних точок.
При одночасному вплив на одне тіло кількох сил тіло рухається з прискоренням, що є векторною сумою прискорень, які виникли б під дією кожної сили окремо. Сила, що діє на тіло, прикладена до однієї точки, складаються за правилом складання векторів.
Векторна сума всіх сил, що одночасно діють на тіло, називається рівнодіючою силою.
Пряма, що проходить через вектор сили, називається лінією дії сили. Якщо сили прикладені до різних точок тіла і діють не паралельно одна одній, то рівнодіюча прикладена до точки перетину ліній дії сил. Якщо сили діють паралельно одна одній, то точки застосування результуючої сили немає, а лінія її дії визначається формулою: (див. рисунок).
Момент сили. Умова рівноваги важеля
Основною ознакою взаємодії тіл у динаміці є виникнення прискорень. Однак часто буває потрібно знати, за яких умов тіло, на яке діє кілька різних сил, перебуває у стані рівноваги.
Існує два види механічного руху. поступальний рух та обертання.
Якщо траєкторії руху всіх точок тіла однакові, то рух поступальне. Якщо траєкторії всіх точок тіла – дуги концентричних кіл (кола з одним центром – точкою обертання), то рух обертальний.
Рівновість тіл, що не обертаються: тіло, що не обертається, знаходиться в рівновазі, якщо геометрична сума сил, прикладених до тіла, дорівнює нулю.
Рівновагу тіла, що має нерухому вісь обертання
Якщо лінія дії сили, яка додається до тіла, проходить через вісь обертання тіла, то ця сила врівноважується силою пружності з боку осі обертання.
Якщо лінія дії сили не перетинає вісь обертання, то ця сила не може бути врівноважена силою пружності з боку осі обертання і тіло повертається навколо осі.
Обертання тіла навколо осі під дією однієї сили може бути зупинено дією другої сили. Досвід показує, що якщо дві сили окремо викликають обертання тіла в протилежних напрямках, то за їх одночасної дії тіло перебуває в рівновазі, якщо виконується умова:
, де d 1 іd 2 – найкоротші відстані від ліній дії сил F 1 і F 2. Відстань d називається плечем сили, А добуток модуля сили на плече - моментом сили:
.
Якщо моментам сил, що викликають обертання тіла навколо осі за годинниковою стрілкою, приписати позитивний знак, а моментам сил, що викликають обертання проти годинникової стрілки, – негативний знак, то умову рівноваги тіла, що має вісь обертання, можна сформулювати у вигляді правила моментів: тіло, що має нерухому вісь обертання, знаходиться в рівновазі, якщо алгебраїчна сума моментів всіх сил, що додаються до тіла, щодо цієї осі дорівнює нулю:
За одиницю крутного моменту СІ приймається момент сили в 1 Н, лінія дії якої знаходиться на відстані 1 м від осі обертання. Цю одиницю називають ньютон-метром.
Загальна умова рівноваги тіла:тіло знаходиться в рівновазі, якщо дорівнюють нулю геометрична сума всіх доданих до нього сил і алгебраїчна сума моментів цих сил щодо осі обертання.
При виконанні цієї умови тіло необов'язково перебуває у спокої. Воно може рухатися рівномірно та прямолінійно або обертатися.
Як правило, рух точкового тіла із прискоренням в ІСО відбувається при дії кількох тіл. Наприклад, нехай візок рухається із прискоренням реальною горизонтальною дорогою. На неї діє людина, яка штовхає візок, і дорога, яка гальмує рух візка. Вивчаючи рух тіла при дії на нього кількох тіл, Ньютон дійшов двох висновків:
1. Дії, які надають на точкове тіло інші тіла, не залежать одне від одного.
2. Сили, що характеризують ці дії, можна складати.
Сформулюємо правила складання сил, що діють на точкове тіло вздовж однієї прямої.
1. Якщо на точкове тіло діють дві сили F 1 і F 2 , спрямовані в один бік (рис. 73), то їхня дія дорівнює дії однієї сили F. При цьому:
2. Якщо на точкове тіло діють дві сили F 1 і F 2 , спрямовані в протилежні сторони (рис. 74, а, б), то їхня дія дорівнює дії сили F, яка:
Якщо на точкове тіло діють три сили (або більше), спочатку потрібно скласти дві з них. Потім до отриманої внаслідок сили додати третю силу тощо.
З правила 2 можна зробити дуже важливий висновок: якщо на точкове тіло діють лише дві рівні за модулем, але протилежно спрямовані сили, то загальна дія цих сил дорівнює нулю (рис. 75). У цьому випадку кажуть, що сили F 1 і F 2 компенсують один одного. Зрозуміло, що тоді прискорення цього тіла в інерційній системі відліку дорівнюватиме нулю і його швидкість буде постійною. Це означає, що тіло буде лежати в даній ІСО або рухатися рівномірно прямолінійно.
Правильне і зворотне твердження:
якщо тіло в інерційній системі відліку рухається рівномірно прямолінійно або спочиває, то або на тіло не діють ніякі інші тіла, або сума сил, що діють на тіло, дорівнює нулю.
Зазначимо, що в цьому випадку експериментально неможливо визначити, яка з цих двох умов виконується: чи дорівнює нулю сума всіх сил, що діють на точкове тіло, або на нього взагалі ніщо не діє.
Так само експериментально неможливо розрізнити, чи діють на точкове тіло одна сила F, чи це тіло діють кілька сил, сума яких дорівнює F.
Використовуємо правила складання сил для вироблення рецепту виміру сили.
Насамперед введемо зразок сили. Для цього оберемо конкретну пружину. Розтягнемо її на певну величину і прикріпимо до тіла. Вважатимемо, що в цьому випадку на тіло з боку пружини діє сила, модуль якої дорівнює одиниці (рис. 76). В результаті тіло набуде прискорення в ІСО.
Щоб цього не сталося, приєднаємо до цього тіла другу пружину з протилежного боку, як показано на рис. 77. При цьому другу пружину розтягнемо таким чином, щоб її дія врівновагла (компенсувала) дію першої (еталонної) пружини. Тоді тіло, на яке одночасно діють обидві пружини, залишатиметься у спокої. Отже, модуль сили, з якою діє на тіло друга пружина, буде точно дорівнює модулю сили одиничної величини. Зафіксуємо розтягування другої пружини. розтягнута до такої довжини, вона стане еталоном сили. Таким чином, можна отримати скільки завгодно еталонів сили.
Створимо силу, модуль якої дорівнює, наприклад, половині одиниці сили. Для цього врівноважимо дію на тіло еталонної пружини двома однаковими пружинами, розтягнутими на ту саму довжину (рис. 78). При цьому модуль сили, з якою діє на тіло будь-яка з двох однакових пружин, дорівнюватиме модулю половини одиниці сили.
Аналогічним чином можна створити силу, модуль якої в задане число разів (наприклад, 3, 10 і т. д.) менше модуля одиниці сили.
Так ми можемо створити набір пружин, які за відомих розтягувань діють з різними силами. Тепер нам не важко виміряти модуль будь-якої невідомої сили. Для цього достатньо врівноважити її дію дією відповідного набору пружин. Приклад такого виміру показано на рис. 79. Виміряна таким способом сила, по-перше, дорівнює за модулем сумі модулів сил, створюваних набором пружин, і, по-друге, спрямована у бік, протилежний до напрямку їх дії.
Підсумки
Правила складання сил, що діють на тіло вздовж однієї прямої.
1. Якщо на точкове тіло діють дві сили F 1 і F 2 , спрямовані в один бік, то їхня дія дорівнює дії однієї сили F. При цьому:
– сила F спрямована у той самий бік, як і сили F 1 і F 2 ;
– модуль сили F дорівнює сумі модулів сил F1 та F2.
2. Якщо на точкове тіло діють дві сили F 1 і F 2 , спрямовані в протилежні сторони, то їхня дія дорівнює дії сили F, яка:
– спрямована у бік більшої за модулем сили;
– має модуль, що дорівнює різниці модулів більшої та меншої сил.
Якщо сума всіх сил, що діють на точкове тіло, дорівнює нулю, то кажуть, що ці сили врівноважують одна одну. У цьому випадку тіло в ІСО рухається рівномірно прямолінійно або спочиває, тобто не змінює свого механічного стану.
Для виміру невідомої сили її дію треба врівноважити (компенсувати) дією набору еталонних пружин.
Запитання
- Сформулюйте правила складання сил, що діють вздовж однієї прямої.
- У якому разі кажуть, що сили врівноважують одна одну?
Вправи
1. Визначте, чому дорівнює і куди спрямована сума двох сил, що діють на точкове тіло, якщо перша сила спрямована в позитивному напрямку осі X, а друга – у протилежному напрямку. Модулі сил, виміряні еталонних одиницях, рівні: |F 1 | = 3, | F 2 | = 5.
2. Визначте, чому дорівнює і куди спрямована сума трьох сил, що діють на точкове тіло, якщо перша сила спрямована в позитивному напрямку осі X, а друга і третя – у протилежному напрямку. Модулі сил, виміряні еталонних одиницях, рівні: |F 1 | = 30, | F 2 | =5, |F 3 | = 15.
3. Знайдіть, чому дорівнює і куди спрямована сила F, що діє на точкове тіло, якщо сума трьох сил, що діють на це тіло F, F 1 і F 2 дорівнює нулю. При цьому F 1 спрямована у позитивному напрямку осі Х, а F 2 – у протилежному напрямку. Модулі сил, виміряні еталонних одиницях, рівні: |F 1 | = 30, | F 2 | = 5.
4. Камінь, що лежить на дорозі (рис. 80) нерухомий у системі відліку, пов'язаної із Землею. Дайте відповідь на питання:
а) чому дорівнює сума сил, що діють на камінь?
б) чи змінюється згодом швидкість (чи дорівнює нулю прискорення) каменю в системі відліку, пов'язаної:
- з автобусом, що прямолінійно рівномірно їде дорогою;
- з автомобілем, що прискорюється щодо дороги;
- З шишкою, яка вільно падає з дерева з прискоренням g?
в) які із цих систем відліку є інерційними, а які – неінерційними?
Дії тіл один на одного описують за допомогою сили. Сили, що характеризують взаємодії, що призводять до зміни або швидкості тіла, або його форми та розмірів. Крім того, результат дії одного тіла на інше залежить також від напряму цієї дії.
У системі СІ сила вимірюється у ньютонах (1 Н).
1 H – це сила, яка тілу масою 1 кг дає прискорення 1 м/с2.
Кожна сила характеризується числовим значенням (модулем), напрямом та точкою програми.
При кресленні сили, як інші векторні величини, позначають стрілками. Початок стрілки збігається з точкою сили, напрям стрілки вказує напрям сили, а довжина стрілки пропорційна модулю сили.
Складання сил. Рівнодійна
На тіло дуже рідко діє лише одна сила, найчастіше – дві чи три. Якщо на тіло діє кілька сил, то результат їхньої дії буде таким, яким був би за умови дії на нього сили, яку називають рівнодією.
Питання до учнів під час викладу нового матеріалу
1. Що є мірою взаємодії тіл?
2. Наведіть приклади дії сил у механіці.
3. Від чого залежить дія сили на тіло?
4. Як обчислити рівнодіючу кількох сил?
Закріплення вивченого матеріалу
1. Тренуємося вирішувати задачі
1. На тіло діють дві сили у взаємно перпендикулярних напрямках. Чому дорівнює модуль рівнодіючої сили, якщо модулі сил дорівнюють 5 і 12 Н?
2. Модуль рівнодіючої сил, що діють у взаємно перпендикулярних напрямках, дорівнює 50 Н. Модуль однієї із сил дорівнює 25 Н. Чому дорівнює модуль другої сили?
3. Обчисліть модуль рівнодіючої двох сил, що утворюють між собою кут 60°, якщо кожна сила дорівнює 600 Н.
2. Контрольні питання
1. Як характеризується кожна сила?
2. Що потрібно знати, щоб обчислити силу?
3. Як обчислити рівнодіючу більше двох сил?
4. Чи може рівнодіюча двох сил 4 H і 5 Н, що діють на тіло вздовж однієї прямої, дорівнює 2 Н? З Н? 8 Н? 10 Н?
Що ми дізналися на уроці
Дія тіл чи частинок друг на друга називають взаємодією.
Сила - це векторна величина, що є мірою на тіло інших тіл, в результаті якої тіло отримує прискорення або змінює форму і розміри.
1 H - це сила, яка тілу масою 1 кг дає прискорення 1м/с2.
Равнодіюча сила - це сила, дія якої замінює дію кількох сил, що одночасно діють на тіло.
