Върху заредена частица в електростатично поле се въздейства силата на Кулон, която може да се намери, като се знае силата на полето в дадена точка

Тази сила придава ускорение

където m е масата на заредената частица. Както се вижда, посоката на ускорението ще съвпадне с посоката, ако зарядът на частицата е положителен (q > 0), и ще бъде противоположна, ако зарядът е отрицателен (q Ако електростатичното поле хомогенен( = const), тогава ускорението = const и частицата ще извърши равномерно ускорено движение (разбира се, при липса на други сили). Видът на траекторията на частиците зависи от началните условия. Ако първоначално заредената частица е била в покой или нейната начална скорост е сънасочена с ускорението, тогава частицата ще извърши равномерно ускорено праволинейно движение по протежение на полето и нейната скорост ще се увеличи. Ако , тогава частицата ще се забави в това поле.

Ако ъгълът между началната скорост и ускорението е остър O< < 90° (или тупой), то заряженная частица в таком электростатическом поле будет двигаться по параболе.

Във всички случаи, когато заредена частица се движи в електростатично поле, модулът на скоростта ще се промени и следователно кинетичната енергия на частицата.

Съществената разлика между магнитното поле и електростатичното е, първо, че магнитното поле не действа върху заредена частица в покой. Магнитното поле засяга само заредените частици, движещи се в полето. Второ, силата на Лоренц, действаща върху заредените частици в магнитно поле, винаги е перпендикулярна на скоростта на тяхното движение. Следователно модулът на скоростта в магнитно поле не се променя. Следователно кинетичната енергия на частицата не се променя. Видът на траекторията на заредена частица в магнитно поле зависи от ъгъла между скоростта на частицата, летяща в полето, и магнитната индукция. Възможни са три различни случая.

Ако скоростта на заредена частица сключва ъгъл с посоката на вектора разнороднимагнитно поле, чиято индукция се увеличава в посоката на движение на частицата, след това R и h намаляват с увеличаване на B. На това се основава фокусирането на заредени частици в магнитно поле.

Ако движеща се заредена частица, в допълнение към магнитно поле с индукция, се въздейства едновременно от електростатично поле с интензитет , тогава резултантната сила, приложена към частицата, е равна на векторната сума на електрическата сила и силата на Лоренц

Характерът на движението и видът на траекторията зависят в този случай от съотношението на тези сили и от посоката на електростатичните и магнитните полета.

Както е известно, силата, действаща върху заредена частица в електромагнитно поле, има формата F=q(E+rxB). (12.1) За дадени полета E и B проблемът за движението на заряд в поле е обичайният проблем на класическата механика за движението на частица под действието на известни сили. Строго погледнато, заредена частица, движеща се с ускорение, излъчва електромагнитни вълни и изпитва отговор от тях. Но този ефект е най-общо казано малък и в много случаи може да бъде напълно пренебрегнат. Но дори и тогава проблемът остава много труден, ако дадените външни полета са неравномерни. В еднакви електрически и магнитни полета движението на заредена частица се осъществява доста просто и може да се изследва с елементарни методи. Движението на заредена частица в еднородно електрическо поле е напълно аналогично на движението на материална точка в еднородно гравитационно поле. То се осъществява с константа на ускорението по големина и посока, равна на произведението на специфичния заряд на частицата qjm по напрегнатостта на полето E. Траекторията на такова движение в общия случай е парабола. Ето как електроните се движат в пространството между отклоняващите плочи в катодната тръба на електростатично управляван осцилоскоп. Движението на заредена частица в еднородно магнитно поле под въздействието на силата на Лоренц qvxB се осъществява по следния начин. В равнина, перпендикулярна на индукцията на магнитното поле, частицата се върти равномерно в кръг. Радиусът на тази окръжност е пропорционален на компонента на скоростта на частицата, перпендикулярна на магнитното поле, а честотата на въртене не зависи от скоростта и е равна на произведението от специфичния заряд на частицата и индукцията на магнитното поле. Ако частицата също има компонент на скоростта по протежение на магнитното поле, тогава такова въртене се наслагва от равномерно движение по протежение на полето, така че траекторията на резултантното движение е спирална линия. Силата на Лоренц, действаща перпендикулярно на скоростта на частицата, не променя модула на скоростта и следователно кинетичната енергия на частицата. Интересно е да се отбележи, че с малко разсейване в стойностите на надлъжния компонент на скоростта на частиците, движението в еднородно магнитно поле има забележително фокусиращо свойство: леко разминаващ се лъч от заредени частици, излизащ от една точка и насочен по протежение на поле на определено разстояние отново се събира в една точка. Това свойство на надлъжно фокусиране е използвано през 1922 г. от Буш за точно измерване на специфичния заряд на електрона. Нека анализираме подробно опита на Буш. Помислете за устройството, показано на фиг. 12.1: катодна лъчева тръба без контролни пластини е поставена вътре в соленоид, който създава равномерно магнитно поле, насочено по оста на тръбата. При липса на магнитно поле електроните летят по права линия и образуват широко светещо петно ​​върху флуоресцентния екран Чрез регулиране на силата на тока в соленоида и по този начин промяна на индукцията на магнитното поле е възможно да се гарантира, че електроните са. събрани на екрана в ярка светеща точка. Нека да открием причината за фокусирането на електрони. Електроните излитат от електронна пушка с приблизително равни скорости, но с известно разпръскване в посока. Скоростта на електроните v може да се определи с помощта на закона за запазване на енергията: ^ = (12.2) където e е абсолютната стойност на заряда на електрона, а U е ускоряващото напрежение между катода и ускоряващия анод на електронната пушка. Електрон, летящ покрай магнитно поле, не се влияе от силата на Лоренц. Следователно електрон, изхвърлен от пистолета по оста на тръбата, се движи по права линия и удря центъра на екрана. Ако електронът е бил изхвърлен под определен ъгъл спрямо оста на тръбата и следователно има компонент на началната скорост, перпендикулярен на магнитното поле, тогава, както видяхме, траекторията на електрона е спирална линия : неговото движение е резултат от добавянето на равномерно движение по оста на тръбата със скорост v c = v cos a и равномерно въртене около окръжността в равнина, перпендикулярна на оста на тръбата, със скорост tfj^Dsina. Ъгловата скорост на въртене на електрона около окръжността се определя с помощта на втория закон на Нютон: ^=eBv±, (12.3) където R - радиус на окръжността Като се вземе предвид връзката между линейната и ъгловата скорости v± = (ocR, използвайки (12.3) намираме eV cos = - (12.4) t Забележително е, че ъгловата скорост и следователно периодът на въртене не зависят от скоростта пълен оборот за едно и също време. Тъй като електроните излитат от пистолета под малки ъгли спрямо оста на тръбата (cosa « 1), всички те се движат по оста на тръбата с почти еднаква скорост v. ^v и по време на един оборот Г =2л/ус изминават същото разстояние L по оста на тръбата; L = -. (12.5) Това означава, че всички спирални линии, по които се движат електроните, пресичат оста на тръбата в почти една и съща точка, разположена на разстояние L от пистолета. Същото фокусиране се получава след като електроните направят две, три и т.н. завъртания, т.е. на разстояния 2L, 3L и т.н. от оръдието. Ако позицията на една от тези точки съвпада с равнината на екрана, тогава петното на екрана ще се свие в ярка точка. Разбира се, разстоянието от електронния пистолет до екрана се определя от дизайна на тръбата и не се променя по време на експеримента, но можем да променим стъпката на спиралата L чрез регулиране на индукцията на магнитното поле B или ускоряващото напрежение U , Замествайки скоростта на електрона v от (12.2) и ъгловата скорост ws от (12.4) във формула (12.5), получаваме отношението e 8π2 U (12.6) L B Ако при постоянно ускоряващо напрежение U постигнем фокусиране на електронен лъч чрез постепенно увеличаване на индукцията на магнитното поле B от нула, тогава формула (12.6) може да се използва за изчисляване на съотношението e/t. За да направите това, трябва да замените стойностите на U и B, при които се е случило фокусирането от дясната страна, и да вземете разстоянието от електронния пистолет до екрана на тръбата като L. Ако сега продължим да увеличаваме индукцията на магнитното поле, петното на екрана първо ще се размаже и след това ще се свие обратно в ярка точка. Ясно е, че сега електроните имат време да извършат две пълни завъртания по спиралата, преди да ударят екрана. За да се намери e/ha във формула (12.6) като L в този случай трябва да се замени половината от разстоянието от пистолета до екрана. Имайте предвид, че точността на измерване на специфичния заряд на електрона, постигната чрез този метод, е от порядъка на една десета от процента. Понастоящем феноменът на фокусиране на електронен лъч чрез надлъжно магнитно поле се използва в много електронно-оптични устройства. Нека сега преминем към разглеждане на движението на заредена частица в постоянни хомогенни взаимно перпендикулярни (така наречените кръстосани) електрически и магнитни полета. Ще приемем, че в началния момент частицата е в покой. На пръв поглед изглежда, че движението на частицата ще бъде много сложно. Всъщност една неподвижна частица не се влияе от магнитно поле, но веднага щом придобие определена скорост под въздействието на електрическо поле, магнитното поле веднага ще огъне траекторията си. Въпреки това, въпреки очевидната сложност, в този случай е възможно да се изследва напълно движението на частица, като се използват много прости разсъждения. Нека изберем координатна система по такъв начин, че ос 7 да е насочена по вектора на индукция на магнитното поле B, а оста y да е насочена по вектора на напрегнатост на електрическото поле E. Нека поставим началото на координатната система в точката, където частицата е била в покой в ​​началния момент от време (фиг. 12.2). За категоричност нека зарядът на частицата q е положителен. Първо, нека се уверим, че траекторията е плоска крива. На първоначално неподвижна частица електрическото поле придава ускорение и, следователно, скорост по оста y. Тъй като силата, действаща върху частицата от магнитното поле, е перпендикулярна както на индукцията на полето, така и на скоростта на частицата, тази сила действа и в равнината xy. С други думи, ускорението на частицата и следователно скоростта по оста z е нула: частицата никога не може да напусне равнината xy. Но дори в равнината xy, положително заредена частица, първоначално в покой, може да се движи само в горната полуравнина (y 5 = 0). Най-лесният начин да проверите това е от енергийни съображения. Всъщност постоянното магнитно поле, действащо перпендикулярно на скоростта, не върши работа, но постоянното електрическо поле е потенциално. В разглежданото еднородно електрическо поле потенциалната енергия на заредена частица зависи само от координатата y и нашата частица, ако беше под оста dc, би имала обща енергия, по-голяма от тази в началния момент. Най-много частицата може да достигне само оста l:, но в същото време нейната скорост трябва да стане нула. За да продължим по-нататък в изясняването на въпроса за формата на траекторията, нека забравим за момент за началните условия и да помислим върху следния въпрос: може ли заредена частица в кръстосани електрически и магнитни полета да се движи с постоянна скорост? Очевидно, за да се случи това, общата сила, действаща върху частицата, трябва да е равна на нула, тоест магнитната и електрическата сила трябва да са равни по големина и противоположни по посока. Електрическата сила, действаща върху положително заредена частица, е насочена по оста y, следователно магнитната сила трябва да бъде насочена в отрицателната посока на тази ос. Лесно се вижда, че за това скоростта на частиците трябва да бъде насочена по оста x. Модулът на скоростта се определя от връзката qE=qvB, (12.7). откъде » = (12-8) Тъй като скоростта на една частица не може да надвишава скоростта на светлината във вакуум c, тогава от формула (12.8) е ясно, че движението на заредена частица в „кръстосани полета с постоянна скорост е възможно само при Ea 7. Обяснете възможността за използване на постоянен ток на електродвигател като електрически генератор, въз основа на закона за запазване на енергията. 8. Може ли заредена частица в кръстосани електрическо и магнитно поле да се движи праволинейно и равномерно?

Нека частица с маса m и заряд e лети със скорост v в електрическото поле на плосък кондензатор. Дължината на кондензатора е x, силата на полето е равна на E. Премествайки се нагоре в електрическото поле, електронът ще лети през кондензатора по извита траектория и ще излети от него, отклонявайки се от първоначалната посока с y. Под въздействието на силата на полето, F = eE = ma, частицата се движи ускорено вертикално, следователно . Времето на движение на частица по оста x с постоянна скорост. Тогава . И това е уравнението на парабола. Че. заредена частица се движи в електрическо поле по парабола.

3. Движение на заредени частици в магнитно поле.

Да разгледаме движението на заредена частица в магнитно поле със сила N. Силовите линии са изобразени с точки и са насочени перпендикулярно на равнината на чертежа (към нас).

Движеща се заредена частица представлява електрически ток. Следователно магнитното поле отклонява частицата нагоре от първоначалната й посока на движение (посоката на движение на електрона е противоположна на посоката на тока)

Според формулата на Ампер силата, отклоняваща частица във всеки участък от траекторията, е равна на , ток, където t е времето, през което заряд e преминава през участък l. Ето защо . Имайки предвид това, получаваме

Силата F се нарича сила на Лоренц. Посоките F, v и H са взаимно перпендикулярни. Посоката на F може да се определи по правилото на лявата ръка.

Тъй като е перпендикулярна на скоростта, силата на Лоренц променя само посоката на скоростта на частицата, без да променя големината на тази скорост. Следва, че:

1. Работата, извършена от силата на Лоренц, е нула, т.е. постоянното магнитно поле не извършва работа върху заредена частица, движеща се в него (не променя кинетичната енергия на частицата).

Нека припомним, че за разлика от магнитното поле, електрическото поле променя енергията и скоростта на движеща се частица.

2. Траекторията на частица е окръжност, върху която частицата се държи от силата на Лоренц, която играе ролята на центростремителна сила.

Определяме радиуса r на тази окръжност чрез приравняване на силите на Лоренц и центростремителните сили:

Където .

Че. Радиусът на окръжността, по която се движи частицата, е пропорционален на скоростта на частицата и обратно пропорционален на силата на магнитното поле.

Периодът на въртене на частица T е равен на отношението на обиколката S към скоростта на частицата v: . Като вземем предвид израза за r, получаваме . Следователно периодът на въртене на частица в магнитно поле не зависи от нейната скорост.

Ако в пространството, където се движи заредена частица, се създаде магнитно поле, насочено под ъгъл спрямо нейната скорост, тогава по-нататъшното движение на частицата ще бъде геометрична сума от две едновременни движения: въртене в кръг със скорост в равнина, перпендикулярна на силовите линии, и движение по полето със скорост . Очевидно получената траектория на частицата ще бъде спирална линия.

4. Електромагнитни скоростомери.

Принципът на работа на електромагнитния измервателен уред се основава на движението на електрически заряди в магнитно поле. В кръвта има значително количество електрически заряд под формата на йони.

Да приемем, че определен брой еднократно заредени йони се движат вътре в артерията със скорост . Ако една артерия се постави между полюсите на магнит, йоните ще се движат в магнитното поле.

За посоките и B, показани на фиг. 1, магнитната сила, действаща върху положително заредените йони, е насочена нагоре, а силата, действаща върху отрицателно заредените йони, е насочена надолу. Под въздействието на тези сили йоните се придвижват към противоположните стени на артерията. Тази поляризация на артериалните йони създава поле E (фиг. 2), еквивалентно на равномерното поле на кондензатор с паралелни пластини. Тогава потенциалната разлика в артерия U с диаметър d се свързва с E по формулата. Това електрическо поле, действащо върху йоните, създава електрически сили и, чиято посока е противоположна на посоката и, както е показано на фиг. 2.

Концентрацията на заряди върху противоположните стени на артерията ще продължи, докато електрическото поле се увеличи толкова много, че = .

За равновесното състояние можем да напишем ; , където .

По този начин скоростта на кръвта е пропорционална на напрежението, нарастващо през артерията. Познавайки напрежението, както и стойностите на B и d, може да се определи скоростта на кръвта.

Примери за решаване на проблеми

1. Изчислете радиуса на кръговата дъга, която протонът описва в магнитно поле с индукция 15 mT, ако скоростта на протона е 2 Mm/s.

Радиусът на кръговата дъга се определя по формулата

2. Протон, преминал през ускоряваща потенциална разлика U = 600 V, влязъл в еднородно магнитно поле с индукция B = 0,3 T и започнал да се движи в кръг. Изчислете радиуса R на окръжността.

Работата, извършена от електрическото поле, когато протон преминава през ускоряваща потенциална разлика, се преобразува в кинетична енергия на протона:

Радиусът на окръжност може да се намери с помощта на формулата

Нека намерим v от (1): Заместете това в (2):

3. Каква енергия ще придобие електрон след извършване на 40 оборота в магнитното поле на циклотрон, използван за лъчева терапия, ако максималната стойност на променливата потенциална разлика между десите е U = 60 kV? Каква скорост ще придобие протонът?

По време на 1 оборот един протон ще премине два пъти между десните на циклотрона и ще придобие енергия 2eU. За N оборота енергията е T = 2eUN = 4,8 MeV.

Скоростта на протона може да се определи от връзката, от където

Лекция No7

1. Електромагнитна индукция. Закон на Фарадей. Правилото на Ленц.

2. Взаимна индукция и самоиндукция. Енергия на магнитното поле.

3. Променлив ток. AC работа и захранване.

4. Капацитивно и индуктивно съпротивление.

5. Използването на променлив ток в медицинската практика, неговото въздействие върху тялото.

1. Електромагнитна индукция. Закон на Фарадей. Правилото на Ленц.

Токът, възбуден от магнитно поле в затворена верига, се нарича индукционен ток, а самото явление на възбуждане на ток през магнитно поле се нарича електромагнитна индукция.

Електродвижещата сила, която причинява индукционния ток, се нарича електродвижеща сила на индукция.

В затворена верига ток се индуцира във всички случаи, когато има промяна в потока на магнитна индукция през зоната, ограничена от веригата - това е Закон на Фарадей.

Големината на индуцираната ЕДС е пропорционална на скоростта на промяна на потока на магнитната индукция:

Посоката на индукционния ток се определя от правилото на Ленц:

Индуцираният ток има такава посока, че собственото му магнитно поле компенсира промяната в потока на магнитна индукция, която причинява този ток:

2. Взаимната индукция и самоиндукцията са специални случаи на електромагнитна индукция.

Чрез взаимна индукциясе нарича възбуждане на ток във верига, когато токът в друга верига се промени.

Да приемем, че верига 1 носи ток I 1 . Магнитният поток Ф 2, свързан с верига 2, е пропорционален на магнитния поток, свързан с верига 1.

Следователно магнитният поток, свързан с верига 1, е ~ I 1

където M е коефициентът на взаимна индукция. Да приемем, че за времето dt токът във верига 1 се променя с размер dI 1. Тогава, съгласно формула (3), магнитният поток, свързан с верига (2), ще се промени с количеството , в резултат на което в тази верига ще се появи взаимна индукция ЕДС (според закона на Фарадей)

Формула (4) показва това електродвижещата сила на взаимната индукция, възникваща във верига, е пропорционална на скоростта на промяна на тока в съседната верига и зависи от взаимната индуктивност на тези вериги.

От формула (3) следва, че

Тези. Взаимната индуктивност на две вериги е равна на магнитния поток, свързан с една от веригите, когато ток с единица протича в другата верига. M се измерва в хенри [G = Wb/A].

Взаимната индуктивност зависи от формата, размера и взаимното разположение на веригите и от магнитната проницаемост на средата, но не зависи от силата на тока във веригата.

Верига, в която токът се променя, индуцира ток не само в други, съседни вериги, но и в себе си: това явление се нарича самоиндукция.

Следователно магнитният поток Ф, свързан с веригата, е пропорционален на тока I във веригата

Където Л- коефициент на самоиндукция, или индуктивност на контура.

Да приемем, че за времето dt токът във веригата се променя с величината dI. Тогава от (6), в резултат на което в тази верига ще се появи ЕМП на самоиндукция:

От (6) следва, че . Тези. индуктивността на една верига е равна на свързания с нея магнитен поток, ако във веригата тече ток, равен на единица.

Явлението електромагнитна индукция се основава на взаимните трансформации на енергиите на електрическия ток и магнитното поле.

Нека в дадена верига с индуктивност L се включи ток. Увеличавайки се от 0 до I, той създава магнитен поток.

Промяната на dI с малка стойност е придружена от промяна на магнитния поток с малка стойност

В този случай токът извършва работа dA = IdФ, т.е. . Тогава

. (9)

1. Променлив ток. AC работа и захранване.

Синусоидална ЕДС възниква в рамка, която се върти с ъглова скорост в еднородно магнитно поле на индукция B.

Тъй като магнитният поток

където е ъгълът между нормалата към рамката n и вектора на магнитната индукция B, право пропорционален на времето t.

Според закона на Фарадей за електромагнитната индукция

където е скоростта на промяна на потока на електромагнитната индукция. Тогава

където е амплитудната стойност на индуцираната едс.

Тази ЕМП създава синусоидален променлив ток във веригата със сила от:

, (13)

където максималната стойност на тока, R 0 е омичното съпротивление на веригата.

Промяната в ЕДС и тока се извършва в едни и същи фази.

Ефективната сила на променлив ток е равна на силата на постоянен ток, който има същата мощност като даден променлив ток:

Ефективната (ефективна) стойност на напрежението се изчислява по подобен начин:

AC работата и мощността се изчисляват с помощта на следните изрази:

(16)

(17)

4. Капацитивно и индуктивно съпротивление.

Капацитет.В верига с постоянен ток кондензаторът представлява безкрайно голямо съпротивление: постоянният ток не преминава през диелектрика, който разделя пластините на кондензатора. Кондензаторът не прекъсва веригата на променлив ток: чрез редуване на зареждане и разреждане той осигурява движението на електрическите заряди, т.е. поддържа променлив ток във външната верига. По този начин, за променлив ток, кондензаторът представлява ограничено съпротивление, наречено капацитет. Стойността му се определя от израза:

където е кръговата честота на променливия ток, C е капацитетът на кондензатора

Индуктивно съпротивление. От опит е известно, че силата на променливия ток в проводник, навит под формата на намотка, е значително по-малка, отколкото в прав проводник със същата дължина. Това означава, че освен омично съпротивление, проводникът има и допълнително съпротивление, което зависи от индуктивността на проводника и затова се нарича индуктивно съпротивление. Физическото му значение е появата на самоиндукционна ЕМП в бобината, която предотвратява промените в тока в проводника и следователно намалява ефективния ток. Това е еквивалентно на появата на допълнително (индуктивно) съпротивление. Стойността му се определя от израза:

където L е индуктивността на намотката. Капацитивното и индуктивното съпротивление се наричат ​​реактивно съпротивление. Реактивното съпротивление не консумира електричество, което го прави значително различно от активното съпротивление. Човешкото тяло има само капацитивни свойства.

Общото съпротивление на верига, съдържаща активно, индуктивно и капацитивно съпротивление, е равно на: .

5. Използването на променлив ток в медицинската практика, неговото въздействие върху тялото.

Ефектът на променливия ток върху тялото зависи значително от неговата честота. При ниски звукови и ултразвукови честоти променливият ток, подобно на постоянния ток, предизвиква дразнещ ефект върху биологичните тъкани. Това се дължи на изместването на йони в електролитни разтвори, тяхното разделяне и промени в концентрацията им в различни части на клетката и междуклетъчното пространство. Дразненето на тъканите зависи и от формата на импулсния ток, продължителността на импулса и неговата амплитуда.

Тъй като специфичният физиологичен ефект на електрическия ток зависи от формата на импулсите, в медицината той се използва за стимулиране на нервната система (електросън, електронаркоза), нервно-мускулната система (пейсмейкъри, дефибрилатори) и др. използват токове с различни времеви зависимости.

Засягайки сърцето, токът може да причини камерно мъждене, което води до смъртта на човек. Пропускането на високочестотен ток през тъкан се използва при физиотерапевтични процедури, наречени диатермия и локална дарсонвализация.

Високочестотните токове се използват и за хирургични цели (електрохирургия). Те ви позволяват да каутеризирате, „заварявате“ тъкани (диатермокоагулация) или да ги изрязвате (диатермотомия).

Примери за решаване на проблеми

1. В еднородно магнитно поле с индукция B = 0,1 T рамка, съдържаща N = 1000 навивки, се върти равномерно. Площ на рамката S=150cm2. Рамката се върти с честота. Определете моментната стойност на ЕДС, съответстваща на ъгъла на завъртане на рамката от 30º. =-

Замествайки израза за L от (2) в (1), получаваме:

Замествайки обема на ядрото в (3) като V = Sl, получаваме:

(4)

Нека заместим числените стойности в (4).

лети в плосък кондензатор под ъгъл (= 30 градуса) към отрицателно заредената плоча или под ъгъл () към положително заредената плоча, на разстояние = 9 mm от отрицателно заредената плоча.

Параметри на частиците.

m - маса, q - заряд, - начална скорост, - начална енергия;

Параметри на кондензатора.

D е разстоянието между плочите, е дължината на страната на квадратната плоча, Q е зарядът на плочата, U е потенциалната разлика, C е електрическият капацитет, W е енергията на електрическото поле на кондензатора ;

Изграждане на зависимост:

зависимост на скоростта на частиците от координатата "x"

А? (t) - зависимостта на тангенциалното ускорение на частицата от времето на полета в кондензатора,

Фиг. 1. Начални параметри на частицата.

Кратко теоретично съдържание

Изчисляване на параметрите на частиците

Всеки заряд променя свойствата на заобикалящото го пространство - създава електрическо поле в него. Това поле се проявява във факта, че електрическият заряд, поставен във всяка точка, е под въздействието на сила. Частицата също има енергия.

Енергията на една частица е равна на сумата от кинетичната и потенциалната енергия, т.е.

Изчисляване на параметрите на кондензатора

Кондензаторът е отделен проводник, състоящ се от две пластини, разделени от слой диелектрик (в тази задача диелектрикът е въздух). За да се предотврати влиянието на външни тела върху капацитета на кондензатора, плочите са така оформени и разположени една спрямо друга, че полето, създадено от натрупаните върху тях заряди, да се концентрира вътре в кондензатора. Тъй като полето се съдържа в кондензатора, линиите на електрическо изместване започват от едната плоча и завършват с другата. Следователно външните заряди, възникващи върху плочите, имат еднаква величина и различни знаци.

Основната характеристика на кондензатора е неговият капацитет, който се приема като стойност, пропорционална на заряда Q и обратно пропорционална на потенциалната разлика между плочите:

Също така стойността на капацитета се определя от геометрията на кондензатора, както и от диелектричните свойства на средата, запълваща пространството между плочите. Ако площта на плочата е S и зарядът върху нея е Q, тогава напрежението между плочите е равно на

и тъй като U=Ed, тогава капацитетът на плоския кондензатор е равен на:

Енергията на заредения кондензатор се изразява чрез заряда Q и потенциалната разлика между плочите, използвайки връзката, можем да напишем още два израза за енергията на заредения кондензатор; съответно, използвайки тези формули, можем да намерим други параметри на кондензатора: напр

Полева сила на кондензатора

Нека определим стойността на силата, действаща върху частиците. Знаейки, че върху частицата действат: сила F e (от полето на кондензатора) и P (гравитация), можем да напишем следното уравнение:

където, тъй като F e = Eq, E=U/d

P = mg (g - гравитационно ускорение, g = 9,8 m/s 2)

И двете сили действат в посоката на оста Y, но не действат в посоката на оста OX, тогава

А=. (2-ри закон на Нютон)

Основни формули за изчисление:

1. Капацитет на кондензатор с паралелни пластини:

2. Енергия на зареден кондензатор:

3. Енергия на частиците:

кондензатор йонно заредена частица

Кондензатор:

1) Разстояние между плочите:

0,0110625 m = 11,06 mm.

2) Заряд на плочата

3) Потенциална разлика

4) Сила от полето на кондензатора:

6.469*10 -14 Н

Земно притегляне:

P=mg=45,5504*10 -26 N.

Стойността е много малка, така че може да бъде пренебрегната.

Уравнения на движението на частиците:

брадва=0; a y =F/m=1,084*10 -13 /46,48·10 -27 =0,23*10 13 m/s 2

1) Начална скорост:

Зависимост V(x):

V x =V 0 cos? 0 =4?10 5 cos20 0 =3,76?10 5 m/s

V y (t)=a y t+V 0 sin? 0 =0.23?10 13 t+4?10 5 sin20 0 =0.23?10 13 t+1.36?10 5 m/s

X(t)=V x t; t(x)=x/V x =x/3.76?10 5 s;

=((3,76*10 5) 2 +(1,37+

+(0,23 M10 13 /3,76?10 5)*x) 2) 1/2 = (3721*10 10 *x 2 +166*10 10 * x+14,14*10 10) 1/2

Нека намерим a(t):

Нека намерим границата t, защото 0

t max =1.465?10 -7 s

Нека намерим границата x, защото 0

l=0,5 m; xмакс

Графики на зависимости:

В резултат на изчисленията получихме зависимостите V(x) и a(t):

V(x)= (3721*10 10 *x 2 +166*10 10 * x+14,14*10 10) 1/2

Използвайки Excel, ще начертаем зависимостта V(x) и графиката на зависимостта a(t):

Заключение: В изчислителната и графична задача „Движение на заредена частица в електрическо поле” беше разгледано движението на йона 31 P + в еднородно електрическо поле между пластините на зареден кондензатор. За да го изпълня, се запознах със структурата и основните характеристики на кондензатора, движението на заредена частица в еднородно магнитно поле, както и движението на материална точка по крива траектория и изчислих параметрите на частица и кондензатор, необходими за задачата:

D - разстояние между плочите: d = 11,06 мм

· U - потенциална разлика; U = 4,472 kV

· - начална скорост; v 0 = 0,703 10 15 m/s

· Q - заряд на пластината; Q = 0,894 µC;

Построените графики показват зависимостите: V(x) - зависимостта на скоростта на частицата “V” от нейната координата “x”, a(t) - зависимостта на тангенциалното ускорение на частицата от времето на полета в кондензатора, като се вземе предвид смятат, че времето за полет е ограничено, защото . йонът завършва своето движение върху отрицателно заредената кондензаторна плоча. Както можете да видите от графиките, те не са линейни, те са степенни.

14.1 Заредена частица в електростатично поле.

Уравнението на движението на частиците в електростатично поле има формата

\(~m \vec a = q \vec E(x,y,z)\) . (1)

Тъй като електростатичното поле е потенциално, за движеща се частица е изпълнен законът за запазване на енергията, въз основа на който може да се запише под формата на уравнението

\(~\frac(m \upsilon^2)(2) + q \varphi(x,y,z) = \operatorname(const)\) . (2)

Където ϕ (х, г, z) е потенциалът на електростатичното поле.

Същото уравнение често се формулира в различна форма: промяната в кинетичната енергия на частицата е равна на работата, извършена от силите на електростатичното поле. Работата на силите на полето не зависи от формата на траекторията на частицата (фиг. 83) и е равна на произведението на заряда на частицата и потенциалната разлика между началната и крайната точка на траекторията

\(~\frac(m \upsilon^2_2)(2) - \frac(m \upsilon^2_1)(2) = q(\varphi_1 - \varphi_2)\) . (3)

Обърнете внимание на подредбата на индексите в това уравнение: нараствакинетичната енергия на частицата е равна на намаляваненеговата потенциална енергия!

14.1.1 Движение на заредена частица в еднородно електростатично поле.

В еднородно електрическо поле силата, действаща върху заредена частица, е постоянна както по големина, така и по посока. Следователно движението на такава частица е напълно подобно на движението на тяло в гравитационното поле на земята, без да се отчита съпротивлението на въздуха. Траекторията на частицата в този случай е плоска, лежаща в равнината, съдържаща векторите на началната скорост на частицата и напрегнатостта на електрическото поле (фиг. 84). Следователно, за да се опише позицията на една частица, са достатъчни две координати. Удобно е да насочите една от декартовите координатни оси по посока на вектора на напрегнатост на полето (тогава движението по тази ос ще бъде равномерно ускорено), а втората перпендикулярна на вектора на напрегнатост на полето (движението по тази ос ще бъде равномерно ). Удобно е да комбинирате референтната точка с началната позиция на частицата.

Най-простият пример: частица маса м, носещи електрически заряд рсе движи в еднообразно електрическо поле с интензитет \(~\vec E\), в началния момент скоростта му е равна на \(~\vec \upsilon_0\). Нека изберем ос Ойв посока, обратна на посоката на вектора \(~\vec E\), началото е съвместимо с началната позиция на частицата (фиг. 85). Частицата ще се движи с постоянно ускорение \(~g* = \frac(qE)(m)\), насочено "вертикално надолу", следователно по-нататъшното описание на движението, с всичките му характеристики, може да бъде пренаписано от решението на проблемът за движението на тяло в гравитационно поле, без да се отчита съпротивлението на въздуха.

Нека опишем принципа на работа електростатичен дефлектор, използвани в редица инструменти (например в някои видове осцилоскопи) за промяна на посоката на движение на потока от електрони. Сноп от електрони със скорост \(~\vec \upsilon_0\) лети в пространството между две успоредни плочи с дължина ч, между които се създава постоянно електрическо поле с интензитет \(~\vec E\). На разстояние лОт плочите има екран, върху който пада този електронен лъч (фиг. 86). Нека намерим зависимостта на отклонението на лъча от напрегнатостта на приложеното поле.

Нека въведем декартова координатна система, както е показано на фиг. 86. Когато електроните се движат между плочите, върху тях действа постоянна сила \(F = eE\) ( д- електронен заряд, м- неговата маса), което му придава ускорение \(~a = \frac(e)(m)E\), насочено по оста Оз. Ще приемем, че дължината на плочите е такава, че върху нея не падат електрони; освен това ще пренебрегнем ръбовите ефекти, тоест ще приемем, че полето между плочите е еднородно и липсва извън плочите. Тъй като проекцията на електрическа сила върху оста воле нула, тогава проекцията на скоростта върху тази ос не се променя и остава равна υ 0 . По време на полета между плочите \(~t_1 = \frac(h)(\upsilon_0)\) електронът ще придобие компонент на скоростта, насочен по оста Ой\(~\upsilon_y = a t_1 = \frac(eE)(m) \frac(h)(\upsilon_0)\) и ще се измести с разстояние \(~\delta_1 = \frac(1)(2) a t^ 2_1 = \frac(eE)(2m) \left (\frac(h)(\upsilon_0) \right)^2\) . След като напусне областта на полето, електронът ще се движи равномерно, следователно по време на движението си към екрана \(~t_2 = \frac(l)(\upsilon_0)\) той допълнително ще се измести по вертикалната ос на разстояние \(~ \delta_2 = \upsilon_y t_2 = \ frac(eE)(m) \frac(h)(\upsilon_0) \frac(l)(\upsilon_0) = \frac(eE)(m) \frac(hl)(\upsilon ^2_0)\). Общото вертикално изместване на потока ще бъде равно на

\(~\Delta z = \delta_1 + \delta_2 = \frac(eEh)(m \upsilon^2_0) \left (\frac(h)(2) + l \right)\) .

От тази формула следва, че преместването е пропорционално на напрегнатостта на полето и следователно на потенциалната разлика между отклоняващите плочи. По този начин, чрез промяна на напрежението между плочите, можете да промените позицията на електронния лъч върху екрана.

14.1.2 Катодно-лъчева тръба с електростатично отклонение.

Катодните тръби се използват за създаване на изображения на екрана. Схематична диаграма на такава тръба е показана на фиг. 87.

Тесен лъч електрони, генериран от електронна пушка 1 , се ускорява под въздействието на електрическо поле, създадено между пистолета и екрана 4 . По пътя си електронният лъч преминава през две двойки отклоняващи пластини 2 , 3 . Към плочите се прилага променливо напрежение, което създава електрически полета между плочите, които отклоняват електроните в две взаимно перпендикулярни посоки. Екранът е покрит със специален слой, който произвежда краткотрайни светкавици, когато движещи се електрони го ударят. Цялото устройство се намира в стъклена колба, от която е изпразнен въздухът. Разбира се, действителното работно устройство е много по-сложно от електрическата схема, описана тук.

Изследваният сигнал се прилага само към една двойка отклоняващи плочи; отклонението на лъча в перпендикулярна посока е необходимо, за да се "почисти" сигнала върху екрана, следователно напрежението, приложено към хоризонталните направляващи плочи, се нарича размах. Нека хоризонталните плочи за отклонение 2 прилага се напрежение, което линейно нараства с времето \(U_x = bt\), и вертикалните отклоняващи плочи 3 се подава напрежение, чиято зависимост от времето U(T) се проучва. Тъй като отклоненията на лъча върху екрана по съответните посоки са пропорционални на напреженията, приложени към отклоняващите плочи, неговият закон на движение върху екрана се описва от уравненията

\(~\left\(\begin(matrix) x = K_x U_x = K_x bt \\ y = K_y U_y = K_y U(t) \end(matrix)\right.\) . (1)

Уравнението за траекторията на лъча на екрана може да се получи изрично чрез елиминиране на времето с помощта на първото уравнение:

\(~t = \frac(1)(K_x b) x ; y = K_y U \left(\frac(1)(K_x b) x \right)\) . (2)

Така траекторията на лъча на екрана съвпада с графиката на функцията U(T), което позволява да се наблюдава визуално. С други, най-често използвани методи за сканиране ще се запознаем по-късно, когато изучаваме теорията на колебателните процеси.