Графики и свойства на тригонометричните функции на синус и косинус Графика на функцията y = sinx Графика на функцията y = sinx Свойства на функцията y = sinx Свойства на функцията y = sinx Графика на функцията y = cosx Графика на функцията y = cosx Свойства на функцията y = cosx Свойства на функцията y = cosx Сравнение на свойствата на функциите y = sinx и y = cosx Сравнение на свойствата на функциите y = sinx и y = cosx
Свойства на функцията y = sinx 6. Интервали с постоянен знак на функцията y = sinx: sinx > 0 при x (2k; +2k), sinx 0 при x (2k; +2k), sinx 0 при x (2k; +2k), sinx 0 при x (2k; +2k), sinx 0 при x (2k; +2k), sinx title="Свойства на функцията y = sinx 6. Интервали с постоянен знак на функцията y = sinx: sinx > 0 при x (2k; +2k), sinx
Свойства на функцията y = cosx 6. Интервали с постоянен знак на функцията y = cosx: cosx > 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 при x (-/2+k; /2+k), k cosx 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 при x (-/ 2+k;/2 +k), k cosx title="Свойства на функцията y = cosx 6. Интервали на постоянен знак на функцията y = cosx: cosx > 0 при x (-/2+k ;/2+k), k cosx
Сравнение на свойствата на функциите y = sinx и y = cosx Функция y = sinxy = cosx Домейн D(sinx) = D(cosx) = Набор от стойности E(sinx) = [-1,1]E(cosx) = [-1,1] Четно и нечетно нечетно четно Нули на функцията x = k, k x = /2+k, k Интервали с постоянен знак y(x)>0 x (2k; +2k)x (- /2+ k; /2+k) k y(x ) 0 x (2k; +2k)x (- /2+k; /2+k) k y(x) 
За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт в Google и влезте в него: https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
Функция y = sin x, нейните свойства и графика. Цели на урока: Преглед и систематизиране на свойствата на функцията y = sin x. Научете се да изграждате графика на функцията y = sin x.
y = sin x Областта на дефиниция е множеството R от всички реални числа: D(f) = (- ∞; + ∞) Свойство 1.
y = sin x Тъй като sin (-x) = - sin x, тогава y = sin x е нечетна функция, което означава, че нейната графика е симетрична спрямо началото. Имот 2.
y = sin x Функцията y = расте на отсечката и намалява на отсечката [ π /2; π]. Свойство 3. 0 π /2 π
y = sin x Функцията y = sin x е ограничена както отдолу, така и отгоре: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Свойство 4.
y = sin x y max = -1 y max = 1 Свойство 5. 0 π/2 π
Нека начертаем функцията y = sin x в правоъгълната координатна система Oxy.
y 0 π /2 π x
Първо, нека начертаем част от графиката върху сегмента. -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π X 1 -1 Y x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Сега нека начертаем част от графиката върху отсечката [ - π ; 0 ], като се вземе предвид нечетността на функцията y = sin x. На отсечката [π; 2 π ] графиката на функцията отново изглежда така: А на отсечката [ -2 π ; - π ] графиката на функцията изглежда така: Така цялата графика е непрекъсната линия, която се нарича синусоида. Арка синусоида Полувълна синусоида
No 168 – устно. -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π X Y 1 -1
Решете упражнения 170, 172, 173 (а, б). Домашна работа: № 171, 173 (c, d)
По темата: методически разработки, презентации и бележки
Интерактивен тест, който съдържа 5 задачи с избор на един верен отговор от четири предложени, като се вземе предвид времето, изразходвано за преминаване на теста; Тестът е създаден в PowerPoint-2007 с...
Един от важните термини в тригонометрията е косинусът. В тази презентация ще бъде разгледана функцията косинус и ще бъде начертана нейната графика. Ще бъдат дадени подробно всички свойства, които притежава.
На първия слайд, преди да започнем да разглеждаме самата функция, си припомняме една от формулите за редукция. По-рано беше демонстрирано в детайли заедно с доказателството.
Тази формула предполага, че функцията косинус може да бъде заменена със синус, когато се направят определени промени в аргумента. Така, след като вече са изучавали синусоидите, учениците ще могат да конструират тази функция. В резултат на това те ще получат графика на функцията косинус.
Графиката на функцията може да се види на втория слайд. Можете да забележите, че синусоидата се е изместила само с Pi/2. Така, за разлика от синусоидата, графиката на косинусовата функция не минава през точката (0;0).
Първата стъпка би била да разгледаме домейна на дефиниция на функцията. Това е важен момент и тук започва анализът на всяка функция в математиката. Областта на дефиниране на тази функция е цялата числова ос. Това ясно се вижда на графиката на функцията.
За разлика от синуса, функцията косинус е четна. Тоест, ако промените знака на аргумента, знакът на функцията няма да се промени. Четността се определя от свойството синус.
На определени интервали функцията нараства, на определени интервали намалява. Това предполага, че функцията косинус е монотонна. Тези интервали са показани на следващия слайд. На графиката можете ясно да видите нарастването и намаляването на функцията.
Петото свойство е ограничението. Функцията косинус е ограничена както отгоре, така и отдолу. Минималната стойност е -1, а максималната е +1.
Тъй като няма точки на прекъсване или остри пикове, функцията косинус, подобно на функцията синус, е непрекъсната.
Последният слайд обобщава всички свойства, които бяха обсъдени в презентацията. Това са редица основни характеристики, които функцията косинус има. След като ги запомните, можете лесно да се справите с редица уравнения, които съдържат косинус. Ще бъде най-лесно да овладеете тези свойства, ако напълно разберете същността.
"Arcfunctions"- Arctg t. Дефиниции. Обхватът на функцията. Arcctg t = a. функция. Y = arcctgх. Arccosx. Набор от реални числа. Функционално-графичен метод за решаване на уравнения. Намерете значенията на изразите. Равенство. Тригонометрични функции. Домейн. Свойства на дъгови функции. Определение.
“Алгебра “Тригонометрични функции””- Решаване на хомогенни тригонометрични уравнения. Решаване на тригонометрични неравенства. Тригонометрия. Тангенс и котангенс. Решаване на прости тригонометрични уравнения. Арксинус. Съдържание. Тригонометрични функции на числов аргумент. Тригонометрични функции на ъглов аргумент. Решаване на уравнения и неравенства.
"Функции на тангенса и котангенса"- Свойства на функциите. Изграждане на графика. Функция y = tgx. Числа. Значение. Корени на уравнението. Графика на функцията y=ctgx. Фракция. Решения. График. Свойства на функцията y=tgx. Основни свойства на функцията. y=ctgx. Основни свойства.
„Преобразуване на тригонометрична графика“- Y=f(x). Графика на функцията y=f(|x|). Паралелен трансфер. Графика на функцията y=|f(|x|)|. Разтягане. Трансформиращи графики на тригонометрични функции. Графика на функцията y=f(x). Функция косинус. Функция синус. Характеристики на трансформациите на графики на функции. Графика на функцията y=|f(x)|. Функция котангенс. Функция тангенс
"Свойства на обратни тригонометрични функции"- Решете уравнения. Оригинално уравнение. Намерете значението на израза. Решение. Изследователска работа. Работа в групи. Тройката удовлетворява първоначалното уравнение. Нека решим системата от уравнения. Решаване на уравнения. Посочете диапазона на функцията. Изчисли. Дъгови функции. Обратни тригонометрични функции. Избираема дисциплина по математика.
"Функция y=cos x"- Y = | cos x |. Домейн. Y = - cos x (свойства). Функционална графика. Y = cos (x – a) (свойства). Y = cos | x |. Много значения. Как да намерим домейна на дефиницията. Y = cos x + A. Нека разширим получената графика по цялата числова ос. Периодичност. Y = k · cos x (свойства). Нека намерим няколко точки, за да начертаем графика.
Има общо 18 презентации
