Njegovi pokreti, t.j. veličina .
Puls je vektorska veličina koja se po smjeru podudara s vektorom brzine.
SI jedinica za impuls: kg m/s .
Količina gibanja sustava tijela jednaka je vektorskom zbroju količine gibanja svih tijela uključenih u sustav:
Zakon očuvanja količine gibanja
Ako na sustav međusobno djelujućih tijela dodatno djeluju npr. vanjske sile, tada u tom slučaju vrijedi relacija koja se ponekad naziva i zakon promjene količine gibanja:
Za zatvoreni sustav (u odsutnosti vanjskih sila) vrijedi zakon održanja količine gibanja:
Djelovanjem zakona održanja količine gibanja može se objasniti pojava trzaja pri pucanju iz puške ili tijekom topničkog gađanja. Također, zakon održanja momenta je temelj principa rada svih mlaznih motora.
Pri rješavanju fizikalnih problema koristi se zakon očuvanja količine gibanja kada nije potrebno poznavanje svih pojedinosti gibanja, već je bitan rezultat međudjelovanja tijela. Takvi zadaci su npr. zadaci o udaru ili sudaru tijela. Zakon očuvanja količine gibanja koristi se pri razmatranju gibanja tijela promjenjive mase kao što su lansirna vozila. Većina mase takve rakete je gorivo. Tijekom aktivne faze leta to gorivo izgara, a masa rakete na tom dijelu putanje brzo se smanjuje. Također, zakon očuvanja količine gibanja je neophodan u slučajevima kada koncept nije primjenjiv. Teško je zamisliti situaciju u kojoj nepomično tijelo trenutno dobije određenu brzinu. U normalnoj praksi, tijela uvijek ubrzavaju i postupno dobivaju na brzini. Međutim, kada se elektroni i druge subatomske čestice kreću, njihovo stanje se naglo mijenja bez zadržavanja u međustanjima. U takvim slučajevima ne može se primijeniti klasični koncept "ubrzanja".
Primjeri rješavanja problema
PRIMJER 1
| Vježbajte | Projektil težine 100 kg, leteći vodoravno duž željezničke pruge brzinom 500 m/s, pogađa vagon s pijeskom težine 10 tona i zaglavljuje se u njemu. Koju će brzinu dobiti automobil ako se kretao brzinom 36 km/h u smjeru suprotnom od kretanja projektila? |
| Riješenje | Sustav automobil + projektil je zatvoren, pa se u ovom slučaju može primijeniti zakon održanja količine gibanja. Napravimo crtež, pokazujući stanje tijela prije i poslije interakcije.
Kod interakcije projektila i automobila dolazi do neelasticnog udara. Zakon održanja količine gibanja u ovom slučaju bit će napisan kao: Odabirom smjera osi koji se podudara sa smjerom kretanja automobila, pišemo projekciju ove jednadžbe na koordinatnu os: odakle dolazi brzina automobila nakon što ga pogodi projektil:
Jedinice pretvaramo u SI sustav: t kg. Izračunajmo: |
| Odgovor | Nakon pogotka granate automobil će se kretati brzinom 5 m/s. |
PRIMJER 2
| Vježbajte | Projektil mase m=10 kg imao je u gornjoj točki brzinu v=200 m/s. U ovom trenutku se raspao na dva dijela. Manji dio mase m 1 =3 kg dobio je u istom smjeru pod kutom prema horizontali brzinu v 1 =400 m/s. Kojom brzinom iu kojem smjeru će letjeti najveći dio projektila? |
| Riješenje | Putanja projektila je parabola. Brzina tijela uvijek je usmjerena tangencijalno na putanju. U gornjoj točki putanje, brzina projektila je paralelna s osi.
Zapišimo zakon održanja količine gibanja: Prijeđimo s vektora na skalarne veličine. Da bismo to učinili, kvadrirajmo obje strane vektorske jednakosti i upotrijebimo formule za: Uzimajući u obzir da , a također i da , nalazimo brzinu drugog fragmenta: Zamjenom numeričkih vrijednosti fizičkih veličina u dobivenu formulu izračunavamo: Određujemo smjer leta većine projektila pomoću:
Zamjenom brojčanih vrijednosti u formulu, dobivamo: |
| Odgovor | Najveći dio projektila će letjeti prema dolje brzinom od 249 m/s pod kutom u odnosu na vodoravni smjer. |
PRIMJER 3
| Vježbajte | Masa vlaka je 3000 tona, koeficijent trenja je 0,02. Koja vrsta lokomotive mora biti da bi vlak 2 minute nakon početka kretanja postigao brzinu od 60 km/h? |
| Riješenje | Budući da na vlak djeluje (vanjska sila), sustav se ne može smatrati zatvorenim, a zakon održanja količine gibanja u ovom slučaju nije zadovoljen. Upotrijebimo zakon promjene količine gibanja: Kako je sila trenja uvijek usmjerena u smjeru suprotnom od gibanja tijela, impuls sile trenja će ući u projekciju jednadžbe na koordinatnu os (smjer osi poklapa se sa smjerom gibanja vlaka) s znak "minus": |
Prema zakonu održanja količine gibanja za sustav matematičkih točaka, ukupna količina gibanja zatvorenog sustava ostaje konstantna.
(u bilježnicu!!)
19. Zakon gibanja centra mase sustava
Teorem o gibanju središta mase (centra tromosti) sustava kaže da ubrzanje središta mase mehaničkog sustava ne ovisi o unutarnjim silama koje djeluju na tijela sustava, te povezuje to ubrzanje s vanjskim silama koje djeluju na sustav.
Objekti o kojima se raspravlja u teoremu mogu biti, posebno, sljedeći:
sustav materijalnih točaka;
prošireno tijelo ili sustav proširenih tijela;
općenito, svaki mehanički sustav koji se sastoji od bilo kojih tijela.
20. Zakon očuvanja količine gibanja
navodi da je vektorski zbroj impulsa svih tijela sustava konstantna vrijednost ako je vektorski zbroj vanjskih sila koje djeluju na sustav tijela jednak nuli.
21. Zakon očuvanja kutne količine gibanja
kutna količina gibanja zatvorenog sustava tijela u odnosu na bilo koju fiksnu točku ne mijenja se tijekom vremena.
22. Unutarnja energija sustava materijalnih točaka
Unutarnja energija sustava tijela jednaka je zbroju unutarnjih energija svakog od tijela zasebno i energije međudjelovanja između tijela.
23. Neinercijalni referentni sustavi
Brzina prijenosa povezana je s prirodom gibanja neinercijalnog referentnog okvira u odnosu na inercijalni
Sila inercije nije povezana s interakcijom objekata; ona ovisi samo o prirodi djelovanja jednog referentnog sustava na drugi.
24. Brzina nošenja, prijenosno ubrzanje- to je brzina i ubrzanje onog mjesta u pokretnom koordinatnom sustavu s kojim se trenutno poklapa pokretna točka.
Prijenosna brzina je brzina točke uslijed gibanja pomičnog referentnog sustava u odnosu na apsolutni. Drugim riječima, to je brzina točke u pokretnom referentnom sustavu koja se u određenom trenutku podudara s materijalnom točkom. ( prijenosno kretanje je kretanje druge referentne točke u odnosu na prvu)
25. Coriolisovo ubrzanje
Coriolisova sila jedna je od inercijskih sila koja postoji u neinercijalnom referentnom okviru zbog rotacije i zakona tromosti, a manifestira se pri kretanju u smjeru pod kutom u odnosu na os rotacije.
Coriolisova akceleracija – rotacijska akceleracija, dio ukupne akceleracije točke koja se pojavljuje na tzv. složeno kretanje, kada prenosivo kretanje, tj. kretanje pokretnog referentnog okvira, nije translatorno. K.u. pojavljuje se zbog promjene relativne brzine točke υ rel tijekom prijenosnog gibanja (gibanje pokretnog referentnog okvira) i prijenosne brzine tijekom relativnog gibanja točke
Brojčano K.u. jednako:
26.Sile inercije
Sila tromosti je vektorska veličina numerički jednaka umnošku mase m materijalne točke i njezine akceleracije w, a usmjerena je suprotno od akceleracije.
Uz krivocrtno kretanje S. i. može se rastaviti na tangentu, ili tangencijalnu, komponentu usmjerenu suprotno od tangente. ubrzanje, a normalna, ili centrifugalna, komponenta usmjerena duž ch. normale putanje iz središta zakrivljenosti; brojčano , , gdje v- brzina točke je polumjer zakrivljenosti putanje.
I možete koristiti Newtonove zakone u neinercijalnom sustavu ako uvedete inercijalne sile. Oni su fiktivni. Ne postoji tijelo ili polje pod čijim ste se utjecajem počeli kretati u trolejbusu. Inercijske sile uvode se posebno kako bi se iskoristile prednosti Newtonovih jednadžbi u neinercijskom sustavu. Inercijske sile nisu uzrokovane međudjelovanjem tijela, već svojstvima samih neinercijalnih referentnih sustava. Newtonovi zakoni ne vrijede za inercijske sile.
(Inercijalna sila je fiktivna sila koja se može uvesti u neinercijalni referentni okvir tako da se zakoni mehanike u njemu poklapaju sa zakonima inercijalnih okvira)
Među inercijskim silama razlikuju se sljedeće:
jednostavna inercijalna sila;
centrifugalna sila, koja objašnjava želju tijela da odlete od osi u rotirajućim referentnim okvirima;
Coriolisova sila, koja objašnjava težnju tijela da napuste radijus tijekom radijalnog gibanja u rotirajućim referentnim okvirima;
Goldfarb N., Novikov V. Impuls tijela i sustava tijela // Quantum. - 1977. - br. 12. - str. 52-58.
Po posebnom dogovoru s uredništvom i uredništvom časopisa “Kvant”
Pojam momenta (količine gibanja) prvi je u mehaniku uveo Newton. Podsjetimo se da se količina gibanja materijalne točke (tijela) shvaća kao vektorska veličina jednaka umnošku mase tijela i njegove brzine:
Uz pojam impulsa tijela koristi se i pojam impulsa sile. Impuls sile nema posebne oznake. U posebnom slučaju kada je sila koja djeluje na tijelo konstantna, impuls sile je po definiciji jednak umnošku sile i vremena njezina djelovanja: . Općenito, kada se sila mijenja s vremenom, moment sile se definira kao .
Koristeći koncept količine gibanja tijela i impulsa sile, prvi i drugi Newtonov zakon mogu se formulirati na sljedeći način.
Prvi Newtonov zakon: postoje referentni sustavi u kojima količina gibanja tijela ostaje nepromijenjena ako na njega ne djeluju druga tijela ili se djelovanje drugih tijela kompenzira.
Drugi Newtonov zakon: u inercijalnim referentnim sustavima promjena količine gibanja tijela jednaka je količini gibanja sile koja djeluje na tijelo, tj.
Za razliku od uobičajenog Galilejeva oblika drugog zakona: , "impulsni" oblik ovog zakona omogućuje njegovu primjenu na probleme povezane s kretanjem tijela promjenjive mase (na primjer, rakete) i s kretanjem u području blizu brzine svjetlosti (kada masa tijela ovisi o njegovoj brzini).
Naglašavamo da impuls koji dobiva tijelo ne ovisi samo o sili koja djeluje na tijelo, već i o trajanju njezina djelovanja. To se može ilustrirati, primjerice, pokusom izvlačenja lista papira ispod boce - ostavit ćemo ga da stoji gotovo nepomično ako ga trznemo (slika 1). Sila trenja klizanja koja djeluje na bocu vrlo kratko vrijeme, odnosno mali impuls sile, uzrokuje odgovarajuću malu promjenu količine gibanja boce.
Drugi Newtonov zakon (u obliku “impulsa”) omogućuje da se promjenom količine gibanja tijela odredi impuls sile koja djeluje na dano tijelo i prosječna vrijednost sile tijekom njezina djelovanja. Kao primjer, razmotrite sljedeći problem.
Problem 1. Lopta mase 50 g udari u glatku okomitu stijenku pod kutom od 30° u odnosu na nju, brzinom 20 m/s u trenutku udarca, te se elastično reflektira. Odredi prosječnu silu koja djeluje na loptu pri udaru ako sraz lopte sa zidom traje 0,02 s.
Pri udaru na loptu djeluju dvije sile - sila reakcije zida (okomita je na zid jer nema trenja) i sila teže. Zanemarimo impuls gravitacije, pretpostavivši da je on po apsolutnoj vrijednosti mnogo manji od impulsa sile (tu ćemo pretpostavku kasnije potvrditi). Zatim, kada se lopta sudari sa zidom, projekcija njezine količine gibanja na okomitu os je Y neće mijenjati, već prema vodoravnoj osi x- ostat će isti u apsolutnoj vrijednosti, ali će promijeniti predznak u suprotan. Kao rezultat toga, kao što se može vidjeti na slici 2, moment loptice će se promijeniti za iznos , i
Prema tome, sila djeluje na loptu sa strane zida tako da
Prema trećem Newtonovom zakonu, lopta djeluje na zid istom apsolutnom silom.
Usporedimo sada apsolutne vrijednosti impulsa sile i:
1 N s, = 0,01 N s.
Vidimo da , a gravitacijski impuls se doista može zanemariti.
Impuls je izvanredan po tome što se pod utjecajem iste sile jednako mijenja u svim tijelima, bez obzira na njihovu masu, samo ako je vrijeme djelovanja sile jednako. Pogledajmo sljedeći problem.
Problem 2. Dvije čestice s masama m i 2 m gibajući se u međusobno okomitim smjerovima brzinama 2 odnosno (sl. 3). Na čestice počinju djelovati identične sile. Odredite veličinu i smjer brzine čestice mase 2 m u trenutku vremena kada je brzina čestice mase m postao kao što je prikazano isprekidanom linijom: a) na slici 3, a; b) na slici 3, b.
Promjena količine gibanja obiju čestica je ista: iste su sile djelovale na njih isto vrijeme. U slučaju a) modul promjene količine gibanja prve čestice jednak je
Vektor je usmjeren vodoravno (slika 4, a). Mijenja se i impuls druge čestice. Stoga će modul količine gibanja druge čestice biti jednak
modul brzine jednak je , a kut 
.
Slično, nalazimo da je u slučaju b) modul promjene momenta prve čestice jednak (slika 4, b). Modul količine gibanja druge čestice postat će jednak (to je lako pronaći pomoću kosinusnog teorema), modul brzine te čestice bit će jednak, a kut (prema sinusnom teoremu).
Kad prijeđemo na sustav međusobno djelujućih tijela (čestica), ispostavlja se da ukupni zamah sustava - geometrijski zbroj zamaha međusobno djelujućih tijela - ima izvanrednu osobinu očuvanja tijekom vremena. Ovaj zakon očuvanja količine gibanja izravna je posljedica drugog i trećeg Newtonovog zakona. U udžbeniku “Fizika 8” ovaj je zakon izveden za slučaj dva međusobno djelujuća tijela koja tvore zatvoreni sustav (ta tijela ne djeluju međusobno ni s jednim drugim tijelima). Ovaj zaključak lako je generalizirati na zatvoreni sustav koji se sastoji od proizvoljnog broja n tel. Pokažimo to.
Prema drugom Newtonovom zakonu promjena količine gibanja ja tijela sustava u kratkom vremenskom razdoblju Δ t jednak zbroju impulsa sila njegove interakcije sa svim ostalim tijelima sustava:
Promjena ukupnog impulsa sustava zbroj je promjena impulsa koji čine sustav tijela: prema drugom Newtonovom zakonu jednak je zbroju impulsa svih unutarnjih sila sustava:
Sukladno trećem Newtonovom zakonu, sile međudjelovanja između tijela sustava su parno jednake po apsolutnoj vrijednosti i suprotnog smjera: . Stoga je zbroj svih unutarnjih sila jednak nuli, što znači
Ali ako promjena određene vrijednosti tijekom proizvoljno kratkog vremenskog razdoblja Δ t jednaka nuli, tada je sama količina konstantna tijekom vremena:
Dakle, promjena količine gibanja bilo kojeg od tijela koja čine zatvoreni sustav kompenzira se suprotnom promjenom u drugim dijelovima sustava. Drugim riječima, impulsi tijela zatvorenog sustava mogu se mijenjati po želji, ali njihov zbroj ostaje konstantan u vremenu. Ako sustav nije zatvoren, odnosno na tijela sustava djeluju ne samo unutarnje, nego i vanjske sile, tada ćemo, razmišljajući na sličan način, doći do zaključka da prirast ukupne količine gibanja sustava preko vremensko razdoblje Δ t bit će jednak zbroju impulsa vanjskih sila u istom vremenskom razdoblju:
Zamah sustava mogu promijeniti samo vanjske sile.
Ako je , tada se otvoreni sustav ponaša kao zatvoreni i na njega je primjenjiv zakon održanja količine gibanja.
Razmotrimo sada nekoliko specifičnih problema.
Problem 3. Oružje mase m klizi niz glatku nagnutu ravninu koja s horizontalom čini kut α. U trenutku kada je brzina oruđa jednaka , dolazi do ispaljivanja hitca, uslijed čega se top zaustavlja, a projektil izbačen u horizontalnom smjeru “odnosi” impuls (sl. 5). Trajanje udarca je τ. Kolika je prosječna vrijednost sile reakcije na strani nagnute ravnine tijekom vremena τ?
Početni impuls sustava oružje-projektil tijela jednak je , završni impuls jednak je . Sustav koji razmatramo nije zatvoren: tijekom vremena τ dobiva prirast količine gibanja. Promjena količine gibanja sustava posljedica je djelovanja dviju vanjskih sila: sile reakcije (okomito na nagnutu ravninu) i gravitacije, pa možemo napisati
Predstavimo ovaj odnos grafički (sl. 6). Sa slike je odmah jasno da je željena vrijednost određena formulom
Moment je vektorska veličina, stoga se zakon o održanju momenta može primijeniti na svaku njegovu projekciju na koordinatne osi. Drugim riječima, ako , tada su neovisno sačuvani p x, p y I p z(ako je problem trodimenzionalan).
U slučaju kada zbroj vanjskih sila nije jednak nuli, ali je projekcija tog zbroja na neki smjer nula, projekcija ukupnog impulsa na isti smjer ostaje nepromijenjena. Na primjer, kada se sustav kreće u gravitacijskom polju, projekcija njegove količine kretanja u bilo kojem horizontalnom smjeru je sačuvana.
problem 4. Vodoravno leteći metak pogađa drveni blok obješen na vrlo dugačku uže i zaglavi se u bloku, dajući mu brzinu u= 0,5 m/s. Odredite brzinu metka prije udara. Težina metka m= 15 g, masa šipke M= 6 kg.
Kočenje metka u bloku je složen proces, ali za rješavanje problema nema potrebe ulaziti u njegove detalje. Budući da nema vanjskih sila koje djeluju u smjeru brzine metka prije udara i brzine bloka nakon što se metak zaglavi (ovjes je jako dugačak, pa je brzina bloka horizontalna), zakon održanja zamaha se može primijeniti:
Otuda i brzina metka
υ » 200 m/s.
U stvarnim uvjetima - u uvjetima gravitacije - zatvorenih sustava nema osim ako u njih nije uključena Zemlja. Međutim, ako je međudjelovanje između tijela sustava mnogo jače od njihovog međudjelovanja sa Zemljom, tada se zakon očuvanja količine gibanja može primijeniti s velikom točnošću. To se može učiniti npr. kod svih kratkotrajnih procesa: eksplozija, sudara itd. (vidi npr. zadatak 1).
Problem 5. Treći stupanj rakete sastoji se od vaganja rakete-nosača m p = 500 kg a stožac glave vaganje m k = 10 kg. Između njih je postavljena komprimirana opruga. Tijekom testiranja na Zemlji, opruga je stošcu pridonijela brzinu υ = 5,1 m/s u odnosu na raketu za lansiranje. Kolika će biti brzina stošca υ k i rakete-nosača υ p ako do njihovog razdvajanja dođe u orbiti pri kretanju brzinom υ = 8000 m/s?
Prema zakonu održanja količine gibanja
Osim,
Iz ove dvije relacije dobivamo
Ovaj se problem također može riješiti u referentnom sustavu koji se kreće brzinom u smjeru leta. Napomenimo u vezi s tim da ako je količina gibanja sačuvana u jednom inercijalnom okviru, onda je očuvana iu bilo kojem drugom inercijalnom okviru.
Zakon održanja količine gibanja je u osnovi mlaznog pogona. Mlaz plina koji izlazi iz rakete odnosi zamah. Taj se impuls mora kompenzirati istom promjenom modula u impulsu preostalog dijela raketno-plinskog sustava.
Problem 6. Od raketnog vaganja M produkti izgaranja emitiraju se u obrocima iste mase m brzinom u odnosu na raketu. Zanemarujući djelovanje gravitacije odredite brzinu koju će raketa postići nakon polijetanja n-ti dio.
Neka je brzina rakete u odnosu na Zemlju nakon ispuštanja 1. porcije plina. Prema zakonu održanja količine gibanja
gdje je brzina prve porcije plina u odnosu na Zemlju u trenutku odvajanja raketno-plinskog sustava, kada je raketa već postigla brzinu. Odavde
Nađimo sada brzinu rakete nakon polijetanja drugog dijela. U referentnom sustavu koji se kreće brzinom, raketa je nepomična prije otpuštanja drugog dijela, a nakon otpuštanja dobiva brzinu. Koristeći prethodnu formulu i vršeći zamjenu u njoj, dobivamo
Tada će biti ravnopravno
Zakonu održanja količine gibanja može se dati još jedan oblik, koji pojednostavljuje rješenje mnogih problema, ako uvedemo pojam središta mase (centra tromosti) sustava. Koordinate centra mase (točke S) po definiciji su povezani s masama i koordinatama čestica koje čine sustav sljedećim odnosima:
Treba napomenuti da se središte mase sustava u jednoličnom gravitacijskom polju podudara s težištem.
Da bismo pojasnili fizičko značenje centra mase, izračunajmo njegovu brzinu, odnosno projekciju te brzine. A-priorat
U ovoj formuli
I 
Na potpuno isti način nalazimo da
Iz toga slijedi da
Ukupna količina gibanja sustava jednaka je umnošku mase sustava i brzine njegova središta mase.
Središte mase (centar tromosti) sustava tako poprima značenje točke čija je brzina jednaka brzini gibanja sustava u cjelini. Ako je , tada sustav kao cjelina miruje, iako se u tom slučaju tijela sustava u odnosu na centar tromosti mogu gibati proizvoljno.
Koristeći formulu, zakon očuvanja količine gibanja može se formulirati na sljedeći način: središte mase zatvorenog sustava ili se giba pravocrtno i jednoliko, ili ostaje nepomično. Ako sustav nije zatvoren, tada se može pokazati da
Ubrzanje središta tromosti određeno je rezultantom svih vanjskih sila koje djeluju na sustav.
Razmotrimo takve probleme.
Problem 7. Na krajevima homogene platforme dužine l postoje dvije osobe čije su mase i (slika 7). Prvi je otišao na sredinu perona. Na kojoj udaljenosti x Treba li se druga osoba kretati duž platforme kako bi se kolica vratila na svoje prvobitno mjesto? Pronađite uvjet pod kojim problem ima rješenje.
Nađimo koordinate središta mase sustava u početnom i krajnjem trenutku i izjednačimo ih (budući da je središte mase ostalo na istom mjestu). Uzmimo kao ishodište koordinata točku u kojoj se u početnom trenutku nalazila osoba mase m 1 . Zatim
(Ovdje M- masa platforme). Odavde
Očito, ako m 1 > 2m 2, dakle x > l- zadatak gubi smisao.
Problem 8. Na niti bačenoj preko bestežinskog bloka ovješena su dva utega čije su mase m 1 i m 2 (slika 8). Nađite akceleraciju centra mase ovog sustava ako m 1 > m 2 .
TIJELESNI IMPULS
Moment količine gibanja tijela je fizikalna vektorska veličina jednaka umnošku mase tijela i njegove brzine.
Vektor pulsa tijelo je usmjereno na isti način kao vektor brzine ovo tijelo.
Pod impulsom sustava tijela podrazumijeva se zbroj impulsa svih tijela tog sustava: ∑p=p 1 +p 2 +... . Zakon očuvanja količine gibanja: u zatvorenom sustavu tijela, tijekom bilo kojeg procesa, njegova količina gibanja ostaje nepromijenjena, tj. ∑p = konst.
(Zatvoreni sustav je sustav tijela koja međusobno djeluju samo jedno s drugim, a ne djeluju s drugim tijelima.)
pitanje 2. Termodinamička i statistička definicija entropije. Drugi zakon termodinamike.
Termodinamička definicija entropije
Pojam entropije prvi je uveo Rudolf Clausius 1865. Odredio je promjena entropije termodinamički sustav pri reverzibilan proces kao omjer promjene ukupne količine topline i apsolutne temperature:
Ova formula je primjenjiva samo za izotermni proces (koji se odvija pri konstantnoj temperaturi). Njegova generalizacija na slučaj proizvoljnog kvazistatičkog procesa izgleda ovako:
gdje je prirast (diferencijal) entropije, a je infinitezimalni prirast količine topline.
Potrebno je obratiti pozornost na činjenicu da je razmatrana termodinamička definicija primjenjiva samo na kvazistatičke procese (koji se sastoje od kontinuirano uzastopnih ravnotežnih stanja).
Statistička definicija entropije: Boltzmanov princip
Godine 1877. Ludwig Boltzmann otkrio je da se entropija sustava može odnositi na broj mogućih "mikrostanja" (mikroskopskih stanja) u skladu s njihovim termodinamičkim svojstvima. Razmotrimo, na primjer, idealan plin u posudi. Mikrostanje se definira kao položaji i impulsi (trenuci gibanja) svakog atoma koji čini sustav. Povezanost zahtijeva od nas da uzmemo u obzir samo ona mikrostanja za koja: (i) se svi dijelovi nalaze unutar posude, (ii) da bi se dobila ukupna energija plina, kinetičke energije atoma se zbrajaju. Boltzmann je pretpostavio da:
gdje sada znamo konstantu 1,38 · 10 −23 J/K kao Boltzmannovu konstantu i predstavlja broj mikrostanja koja su moguća u postojećem makroskopskom stanju (statistička težina stanja).
Drugi zakon termodinamike- fizikalni princip koji nameće ograničenja u smjeru procesa prijenosa topline između tijela.
Drugi zakon termodinamike kaže da je spontani prijenos topline s manje zagrijanog tijela na jače zagrijano tijelo nemoguć.
Ulaznica 6.
§ 2.5. Teorem o gibanju centra mase
Relacija (16) vrlo je slična jednadžbi gibanja materijalne točke. Pokušajmo to dovesti do još jednostavnijeg oblika F=m a. Da bismo to učinili, transformiramo lijevu stranu koristeći svojstva operacije diferenciranja (y+z) =y +z, (ay) =ay, a=const:
(24)
Pomnožimo i podijelimo (24) s masom cijelog sustava i zamijenimo to u jednadžbu (16):
. (25)
Izraz u zagradi ima dimenziju duljine i određuje radijus vektor neke točke koja se naziva centar mase sustava:
. (26)
U projekcijama na koordinatne osi (26) poprimit će oblik
(27)
Ako (26) zamijenimo (25), dobivamo teorem o gibanju središta mase:
oni. središte mase sustava pomiče se, poput materijalne točke u kojoj je koncentrirana cjelokupna masa sustava, pod djelovanjem zbroja vanjskih sila koje djeluju na sustav. Teorem o kretanju središta mase kaže da koliko god bile složene sile međudjelovanja čestica sustava međusobno i s vanjskim tijelima i koliko god se te čestice kretale, uvijek je moguće pronaći točku (centar mase), čije se kretanje jednostavno opisuje. Središte mase je određena geometrijska točka čiji je položaj određen raspodjelom masa u sustavu i koja se ne mora podudarati ni s jednom njegovom materijalnom česticom.
Umnožak mase i brzine sustava v Središte mase njegova središta mase, kako slijedi iz njegove definicije (26), jednako je momentu količine gibanja sustava:
(29)
Konkretno, ako je zbroj vanjskih sila nula, tada se središte mase giba jednoliko i pravocrtno ili miruje.
|
|
Središte mase će "letjeti" duž iste parabolične putanje kojom bi se kretao neeksplodirani projektil: njegovo ubrzanje, u skladu s (28), određeno je zbrojem svih sila teže koje djeluju na fragmente i njihove ukupne mase, tj. ista jednadžba kao i gibanje cijelog projektila. Međutim, čim prvi komadić udari u Zemlju, Zemljina reakcijska sila će se dodati vanjskim silama gravitacije i kretanje centra mase će biti iskrivljeno.
|
|
Budući da je geometrijski zbroj vanjskih sila jednak nuli, akceleracija centra mase također je nula i ono će ostati u stanju mirovanja. Tijelo će se okretati oko stacionarnog centra mase.
Ima li ikakvih prednosti zakona održanja količine gibanja u odnosu na Newtonove zakone? Koja je snaga ovog zakona?
Njegova glavna prednost je što je integralnog karaktera, tj. povezuje karakteristike sustava (njegov moment) u dva stanja odvojena konačnim vremenskim razdobljem. To vam omogućuje da odmah dobijete važne informacije o konačnom stanju sustava, zaobilazeći razmatranje svih njegovih međustanja i pojedinosti interakcija koje se događaju tijekom ovog procesa.
2) Brzine molekula plina imaju različite vrijednosti i smjerove, a zbog ogromnog broja sudara koje molekula doživi svake sekunde, njena brzina se stalno mijenja. Stoga je nemoguće odrediti broj molekula koje imaju točno zadanu brzinu v u danom trenutku vremena, ali je moguće izbrojati broj molekula čije brzine imaju vrijednost koja se nalazi između nekih brzina v 1 i v 2 . Na temelju teorije vjerojatnosti, Maxwell je uspostavio obrazac prema kojem je moguće odrediti broj molekula plina čije se brzine pri određenoj temperaturi nalaze unutar određenog raspona brzina. Prema Maxwellovoj distribuciji, vjerojatni broj molekula po jedinici volumena; čije komponente brzine leže u intervalu od do, od i od do, određene su funkcijom Maxwellove distribucije
gdje je m masa molekule, n je broj molekula po jedinici volumena. Slijedi da broj molekula čije apsolutne brzine leže u intervalu od v do v + dv ima oblik
Maxwellova distribucija dostiže maksimum pri brzini, tj. takvu brzinu kojoj su bliske brzine većine molekula. Područje osjenčane trake s bazom dV pokazat će koji dio ukupnog broja molekula ima brzine koje leže u tom intervalu. Specifični oblik funkcije Maxwellove distribucije ovisi o vrsti plina (molekulskoj masi) i temperaturi. Tlak i volumen plina ne utječu na raspodjelu brzina molekula.
Maxwellova krivulja distribucije omogućit će vam da pronađete aritmetičku prosječnu brzinu
Tako,
S porastom temperature raste najvjerojatnija brzina, pa se maksimum raspodjele molekula po brzinama pomiče prema većim brzinama, a njegova apsolutna vrijednost opada. Posljedično, kada se plin zagrijava, udio molekula s malim brzinama se smanjuje, a udio molekula s velikim brzinama raste.
Boltzmannova distribucija
To je raspodjela energije čestica (atoma, molekula) idealnog plina u uvjetima termodinamičke ravnoteže. Boltzmannova distribucija otkrivena je 1868.-1871. australski fizičar L. Boltzmann. Prema raspodjeli, broj čestica n i ukupne energije E i jednak je:
n i =A ω i e E i /Kt (1)
gdje je ω i statistička težina (broj mogućih stanja čestice s energijom e i). Konstanta A se nalazi iz uvjeta da je zbroj n i preko svih mogućih vrijednosti i jednak zadanom ukupnom broju čestica N u sustavu (uvjet normalizacije):
U slučaju kada se kretanje čestica pokorava klasičnoj mehanici, može se smatrati da se energija E i sastoji od kinetičke energije E ikin čestice (molekule ili atoma), njezine unutarnje energije E iin (na primjer, energija pobude elektrona ) i potencijalna energija E i, tada u vanjskom polju ovisno o položaju čestice u prostoru:
E i = E i, kin + E i, int + E i, znoj (2)
Raspodjela brzina čestica poseban je slučaj Boltzmannove raspodjele. Javlja se kada se energija unutarnje pobude može zanemariti
E i,ext i utjecaj vanjskih polja E i,pot. Sukladno (2), formula (1) može se prikazati kao umnožak tri eksponencijala, od kojih svaki daje raspodjelu čestica prema jednoj vrsti energije.
U stalnom gravitacijskom polju koje stvara akceleraciju g, za čestice atmosferskih plinova u blizini površine Zemlje (ili drugih planeta), potencijalna energija proporcionalna je njihovoj masi m i visini H iznad površine, tj. E i, znoj = mgH. Nakon zamjene te vrijednosti u Boltzmannovu distribuciju i zbrajanja svih mogućih vrijednosti kinetičke i unutarnje energije čestica, dobiva se barometarska formula koja izražava zakon opadanja gustoće atmosfere s visinom.
U astrofizici, posebno u teoriji zvjezdanih spektara, Boltzmannova distribucija se često koristi za određivanje relativne elektronske populacije različitih atomskih energetskih razina. Ako dva energetska stanja atoma označimo indeksima 1 i 2, tada je raspodjela sljedeća:
n 2 /n 1 = (ω 2 /ω 1) e -(E 2 -E 1)/kT (3) (Boltzmannova formula).
Energetska razlika E 2 -E 1 za dvije niže energetske razine atoma vodika iznosi >10 eV, a vrijednost kT, koja karakterizira energiju toplinskog gibanja čestica za atmosfere zvijezda poput Sunca, iznosi samo 0,3- 1 eV. Stoga je vodik u takvim zvjezdanim atmosferama u nepobuđenom stanju. Tako je u atmosferama zvijezda s efektivnom temperaturom Te > 5700 K (Sunce i druge zvijezde) omjer broja atoma vodika u drugom i osnovnom stanju 4,2 10 -9.
Boltzmannova distribucija dobivena je u okviru klasične statistike. Godine 1924-26. Stvorena je kvantna statistika. To je dovelo do otkrića Bose - Einsteinove (za čestice s cijelim spinom) i Fermi - Diracove distribucije (za čestice s polucijelim spinom). Obje ove distribucije postaju distribucija kada prosječni broj kvantnih stanja dostupnih sustavu značajno premašuje broj čestica u sustavu, tj. kada postoji mnogo kvantnih stanja po čestici ili, drugim riječima, kada je stupanj popunjenosti kvantnih stanja mali. Uvjet za primjenjivost Boltzmannove distribucije može se napisati kao nejednakost:
gdje je N broj čestica, V je volumen sustava. Ova nejednakost je zadovoljena pri visokim temperaturama i malom broju čestica po jedinici. volumen (N/V). Iz ovoga slijedi da što je veća masa čestica, to je širi raspon promjena T i N/V Boltzmannova razdioba važeća.
ulaznica 7.
Rad svih primijenjenih sila jednak je radu rezultantne sile(vidi sliku 1.19.1).
Postoji veza između promjene brzine tijela i rada sila koje djeluju na tijelo. Ovu vezu najlakše je ustanoviti promatranjem gibanja tijela po pravoj liniji pod djelovanjem stalne sile. U tom slučaju vektori sila pomaka, brzine i ubrzanja usmjereni su po jednoj ravnoj liniji, a tijelo se ponaša pravocrtno. jednoliko ubrzano gibanje. Usmjeravanjem koordinatne osi duž pravca gibanja možemo smatrati F, s, υ i a kao algebarske veličine (pozitivne ili negativne ovisno o smjeru odgovarajućeg vektora). Tada se rad sile može napisati kao A = Fs. Kod jednoliko ubrzanog gibanja pomak s izražen formulom
Ovaj izraz pokazuje da je rad sile (ili rezultante svih sila) povezan s promjenom kvadrata brzine (a ne same brzine).
Naziva se fizikalna veličina jednaka polovici umnoška mase tijela i kvadrata njegove brzine kinetička energija tijelo:
Ova izjava se zove teorem o kinetičkoj energiji . Teorem o kinetičkoj energiji vrijedi i u općem slučaju, kada se tijelo giba pod utjecajem promjenjive sile čiji se smjer ne poklapa sa smjerom gibanja.
Kinetička energija je energija gibanja. Kinetička energija tijela mase m, krećući se brzinom jednakom radu koji mora izvršiti sila primijenjena na tijelo u mirovanju da bi mu se pridonijela ova brzina:
U fizici, uz kinetičku energiju ili energiju gibanja, pojam igra važnu ulogu potencijalna energija ili energija međudjelovanja između tijela.
Potencijalnu energiju određuje relativni položaj tijela (npr. položaj tijela u odnosu na površinu Zemlje). Pojam potencijalne energije može se uvesti samo za sile čiji rad ne ovisi o putanji gibanja i određen je samo početnim i krajnjim položajem tijela. Takve se sile nazivaju konzervativan .
Rad konzervativnih sila na zatvorenoj putanji jednak je nuli. Ova izjava je ilustrirana na Sl. 1.19.2.
Gravitacija i elastičnost imaju svojstvo konzervativnosti. Za te sile možemo uvesti pojam potencijalne energije.
Ako se tijelo giba blizu površine Zemlje, tada na njega djeluje sila teže koja je konstantna po veličini i smjeru. Rad te sile ovisi samo o vertikalnom kretanju tijela. Na bilo kojem dijelu staze rad sile teže može se zapisati u projekcijama vektora pomaka na os OY, usmjeren okomito prema gore:
Taj rad je jednak promjeni neke fizikalne veličine mgh, uzeto sa suprotnim predznakom. Ova fizikalna veličina se zove potencijalna energija tijela u gravitacijskom polju
Potencijalna energija E p ovisi o izboru nulte razine, tj. o izboru ishodišta osi OY. Ono što ima fizičko značenje nije sama potencijalna energija, već njezina promjena Δ E p = E r2 – E p1 pri pomicanju tijela iz jednog položaja u drugi. Ova promjena je neovisna o izboru nulte razine.
Ako uzmemo u obzir kretanje tijela u gravitacijskom polju Zemlje na značajnim udaljenostima od nje, tada je pri određivanju potencijalne energije potrebno uzeti u obzir ovisnost gravitacijske sile o udaljenosti do središta Zemlje ( zakon univerzalne gravitacije). Za sile univerzalne gravitacije zgodno je brojiti potencijalnu energiju od beskonačno udaljene točke, odnosno pretpostaviti da je potencijalna energija tijela u beskonačno udaljenoj točki jednaka nuli. Formula koja izražava potencijalnu energiju tijela mase m na daljinu r od središta Zemlje, ima oblik ( vidi §1.24):
|
|
Gdje M– masa Zemlje, G– gravitacijska konstanta.
Pojam potencijalne energije može se uvesti i za elastičnu silu. Ova sila također ima svojstvo da je konzervativna. Kod istezanja (ili sabijanja) opruge to možemo učiniti na razne načine.
Možete jednostavno produžiti oprugu za određeni iznos x, ili ga prvo produljite za 2 x, a zatim smanjite istezanje na vrijednost x itd. U svim tim slučajevima elastična sila vrši isti rad koji ovisi samo o produljenju opruge. x u konačnom stanju ako je opruga u početku bila nedeformirana. Taj rad jednak je radu vanjske sile A, uzeto sa suprotnim predznakom ( vidi §1.18):
Potencijalna energija elastično deformiranog tijela jednak je radu elastične sile pri prijelazu iz zadanog stanja u stanje s nultom deformacijom.
Ako je u početnom stanju opruga već bila deformirana, a njeno istezanje je bilo jednako x 1, zatim pri prijelazu u novo stanje s elongacijom x 2, elastična sila izvršit će rad jednak promjeni potencijalne energije uzetoj sa suprotnim predznakom:
U mnogim je slučajevima prikladno koristiti molarni toplinski kapacitet C:
gdje je M molarna masa tvari.
Tako utvrđen toplinski kapacitet nije nedvosmislena karakteristika tvari. Prema prvom zakonu termodinamike, promjena unutarnje energije tijela ne ovisi samo o količini primljene topline, već i o radu koji tijelo izvrši. Ovisno o uvjetima u kojima se odvijao proces prijenosa topline, tijelo je moglo obavljati različit rad. Stoga bi ista količina topline prenesena na tijelo mogla uzrokovati različite promjene njegove unutarnje energije, a time i temperature.
Ova dvosmislenost u određivanju toplinskog kapaciteta tipična je samo za plinovite tvari. Kada se tekućine i krute tvari zagrijavaju, njihov se volumen praktički ne mijenja, a rad širenja ispada da je jednak nuli. Dakle, cjelokupna količina topline koju primi tijelo odlazi na promjenu njegove unutarnje energije. Za razliku od tekućina i krutina, plin može jako mijenjati svoj volumen i vršiti rad tijekom prijenosa topline. Stoga toplinski kapacitet plinovite tvari ovisi o prirodi termodinamičkog procesa. Obično se uzimaju u obzir dvije vrijednosti toplinskog kapaciteta plinova: C V – molarni toplinski kapacitet u izohornom procesu (V = const) i C p – molarni toplinski kapacitet u izobarnom procesu (p = const).
U procesu pri stalnom volumenu plin ne vrši nikakav rad: A = 0. Iz prvog zakona termodinamike za 1 mol plina slijedi
gdje je ΔV promjena volumena 1 mola idealnog plina kada se njegova temperatura promijeni za ΔT. Iz čega slijedi:
gdje je R univerzalna plinska konstanta. Za p = const
Dakle, odnos koji izražava odnos između molarnih toplinskih kapaciteta C p i C V ima oblik (Mayerova formula):
Molarni toplinski kapacitet C p plina u procesu s konstantnim tlakom uvijek je veći od molarnog toplinskog kapaciteta C V u procesu s konstantnim volumenom (sl. 3.10.1).
Konkretno, ovaj odnos je uključen u formulu za adijabatski proces (vidi §3.9).
Između dvije izoterme s temperaturama T 1 i T 2 u dijagramu (p, V) mogući su različiti prijelazni putovi. Budući da je za sve takve prijelaze promjena temperature ΔT = T 2 – T 1 ista, dakle, promjena ΔU unutarnje energije je ista. Međutim, rad A izvršen u ovom slučaju i količina topline Q dobivena kao rezultat izmjene topline bit će različiti za različite prijelazne staze. Iz toga slijedi da plin ima beskonačan broj toplinskih kapaciteta. C p i C V samo su parcijalne (i vrlo važne za teoriju plinova) vrijednosti toplinskih kapaciteta.
Ulaznica 8.
1 Naravno, položaj jedne, čak i "posebne" točke ne opisuje u potpunosti kretanje čitavog sustava tijela koja se razmatraju, ali ipak je bolje znati položaj barem jedne točke nego ne znati ništa. Ipak, razmotrimo primjenu Newtonovih zakona na opis rotacije krutog tijela oko fiksne sjekire 1 . Počnimo s najjednostavnijim slučajem: neka je materijalna točka mase m pričvršćen bestežinskom krutom dužinom šipke r prema fiksnoj osi OO / (Sl. 106).
Materijalna točka može se kretati oko osi, ostajući na stalnoj udaljenosti od nje, stoga će njezina putanja biti krug sa središtem na osi rotacije. Naravno, gibanje točke pokorava se jednadžbi drugog Newtonovog zakona
Međutim, izravna primjena ove jednadžbe nije opravdana: prvo, točka ima jedan stupanj slobode, stoga je prikladno koristiti kut rotacije kao jedinu koordinatu, a ne dvije Kartezijeve koordinate; drugo, na razmatrani sustav djeluju sile reakcije u osi rotacije, a neposredno na materijalnu točku sila zatezanja štapa. Pronalaženje tih sila poseban je problem, čije rješenje nije potrebno za opis rotacije. Stoga ima smisla dobiti, na temelju Newtonovih zakona, posebnu jednadžbu koja izravno opisuje rotacijsko gibanje. Neka u nekom trenutku određena sila djeluje na materijalnu točku F, koji leži u ravnini okomitoj na os rotacije (slika 107).
U kinematičkom opisu krivocrtnog gibanja zgodno je ukupni vektor akceleracije a rastaviti na dvije komponente - normalnu A n, usmjerena prema osi rotacije, i tangencijalna A τ , usmjerena paralelno s vektorom brzine. Za određivanje zakona gibanja nije nam potrebna vrijednost normalne akceleracije. Naravno, ovo ubrzanje također je posljedica djelovanja sila, od kojih je jedna nepoznata sila zatezanja štapa. Napišimo jednadžbu drugog zakona u projekciji na tangencijalni pravac:
Imajte na umu da sila reakcije štapa nije uključena u ovu jednadžbu, jer je usmjerena duž štapa i okomito na odabranu projekciju. Promjena kuta rotacije φ izravno određena kutnom brzinom
ω = Δφ/Δt,
čija je promjena pak opisana kutnim ubrzanjem
ε = Δω/Δt.
Kutno ubrzanje povezano je s tangencijalnom komponentom ubrzanja relacijom
A τ = rε.
Zamijenimo li ovaj izraz u jednadžbu (1), dobit ćemo jednadžbu pogodnu za određivanje kutnog ubrzanja. Prikladno je uvesti novu fizikalnu veličinu koja određuje međudjelovanje tijela kada se okreću. Da biste to učinili, pomnožite obje strane jednadžbe (1) s r:
gosp 2 ε = F τ r. (2)
Razmotrite izraz na njegovoj desnoj strani F τ r, što ima značenje množenja tangencijalne komponente sile s udaljenosti od osi rotacije do točke primjene sile. Isti rad može se predstaviti u nešto drugačijem obliku (sl. 108):
M=Ž τ r = Frcosα = Fd,
Ovdje d− udaljenost od osi rotacije do linije djelovanja sile koja se još naziva i rame sile. Ova fizikalna veličina je umnožak modula sile i udaljenosti od linije djelovanja sile do osi rotacije (kraka sile) M = Fd− naziva se moment sile. Djelovanje sile može dovesti do rotacije u smjeru kazaljke na satu ili suprotno od njega. U skladu s odabranim pozitivnim smjerom vrtnje treba odrediti predznak momenta sile. Imajte na umu da je moment sile određen onom komponentom sile koja je okomita na radijus vektor točke primjene. Komponenta vektora sile usmjerena duž segmenta koji povezuje točku primjene i os rotacije ne dovodi do rotacije tijela. Kada je os fiksirana, ova komponenta se kompenzira reakcijskom silom u osi, te stoga ne utječe na rotaciju tijela. Zapišimo još jedan koristan izraz za moment sile. Neka sila F primijenjen na točku A, čije su kartezijeve koordinate jednake x, na(Sl. 109).
Slomimo silu F u dvije komponente F x , F na, paralelno s odgovarajućim koordinatnim osima. Moment sile F u odnosu na os koja prolazi kroz ishodište koordinata očito je jednak zbroju momenata komponenata F x , F na, to je
M = xF na − uF x .
Na isti način na koji smo uveli pojam vektora kutne brzine, možemo definirati i pojam vektora momenta. Modul ovog vektora odgovara gore navedenoj definiciji, a usmjeren je okomito na ravninu koja sadrži vektor sile i segment koji spaja točku primjene sile s osi rotacije (slika 110).
Vektor momenta sile također se može definirati kao vektorski umnožak radijus vektora točke primjene sile i vektora sile
Imajte na umu da kada se točka primjene sile pomakne duž linije njezina djelovanja, moment sile se ne mijenja. Označimo umnožak mase materijalne točke s kvadratom udaljenosti do osi rotacije
gosp 2 = ja
(ova količina se zove moment inercije materijalna točka u odnosu na os). Koristeći ove oznake, jednadžba (2) poprima oblik koji se formalno podudara s jednadžbom drugog Newtonovog zakona za translatorno gibanje:
Iε = M. (3)
Ova jednadžba se naziva osnovna jednadžba dinamike rotacijskog gibanja. Dakle, moment sile u rotacijskom gibanju igra istu ulogu kao i sila u translatornom gibanju - ona je ta koja određuje promjenu kutne brzine. Ispostavilo se (a to potvrđuje naše svakodnevno iskustvo), utjecaj sile na brzinu rotacije određen je ne samo veličinom sile, već i točkom njezine primjene. Moment tromosti određuje inercijska svojstva tijela u odnosu na rotaciju (jednostavno rečeno, pokazuje je li lako vrtjeti tijelo): što je materijalna točka dalje od osi rotacije, to ju je teže dovesti ga u rotaciju. Jednadžba (3) može se generalizirati na slučaj rotacije proizvoljnog tijela. Kada tijelo rotira oko nepomične osi, kutna ubrzanja svih točaka tijela su jednaka. Stoga, na isti način kao što smo to učinili prilikom izvođenja Newtonove jednadžbe za translatorno gibanje tijela, možemo napisati jednadžbe (3) za sve točke rotirajućeg tijela i zatim ih zbrojiti. Kao rezultat, dobivamo jednadžbu koja se izvana podudara s (3), u kojoj ja− moment tromosti cijelog tijela, jednak zbroju momenata njegovih sastavnih materijalnih točaka, M− zbroj momenata vanjskih sila koje djeluju na tijelo. Pokažimo kako se izračunava moment tromosti tijela. Važno je naglasiti da moment tromosti tijela ne ovisi samo o masi, obliku i veličini tijela, već i o položaju i orijentaciji osi rotacije. Formalno, postupak proračuna se svodi na dijeljenje tijela na male dijelove, koji se mogu smatrati materijalnim točkama (sl. 111),
i zbroj momenata tromosti tih materijalnih točaka, koji su jednaki umnošku mase i kvadrata udaljenosti do osi rotacije:
Za tijela jednostavnog oblika takvi su iznosi odavno izračunati, pa je često dovoljno zapamtiti (ili pronaći u referentnoj knjizi) odgovarajuću formulu za potrebni moment tromosti. Kao primjer: moment tromosti kružnog homogenog cilindra, masa m i radijus R, za os rotacije koja se podudara s osi cilindra jednaka je:
I = (1/2)mR 2 (Sl. 112).
U ovom slučaju ograničavamo se na razmatranje rotacije oko fiksne osi, jer je opisivanje proizvoljnog rotacijskog gibanja tijela složen matematički problem koji daleko nadilazi okvire srednjoškolskog matematičkog tečaja. Ovaj opis ne zahtijeva poznavanje drugih fizikalnih zakona osim onih koje smo mi razmotrili.
2 Unutarnja energija tijelo (označeno kao E ili U) - ukupna energija ovog tijela minus kinetička energija tijela kao cjeline i potencijalna energija tijela u vanjskom polju sila. Prema tome, unutarnja energija sastoji se od kinetičke energije kaotičnog gibanja molekula, potencijalne energije međudjelovanja među njima i intramolekulske energije.
Unutarnja energija tijela je energija kretanja i međudjelovanja čestica koje čine tijelo.
Unutarnja energija tijela je ukupna kinetička energija gibanja molekula tijela i potencijalna energija njihove interakcije.
Unutarnja energija je jedinstvena funkcija stanja sustava. To znači da kad god se sustav nađe u određenom stanju, njegova unutarnja energija poprima vrijednost svojstvenu tom stanju, bez obzira na prethodnu povijest sustava. Posljedično, promjena unutarnje energije tijekom prijelaza iz jednog stanja u drugo uvijek će biti jednaka razlici vrijednosti u tim stanjima, bez obzira na put kojim se prijelaz dogodio.
Unutarnja energija tijela ne može se izravno mjeriti. Možete odrediti samo promjenu unutarnje energije:
Za kvazistatičke procese vrijedi sljedeća relacija:
1. Opće informacije Količina topline potrebna da se jedinica količine plina zagrije za 1° naziva se toplinski kapacitet a označava se slovom S. U tehničkim proračunima toplinski kapacitet mjeri se u kilodžulima. Kada se koristi stari sustav jedinica, toplinski kapacitet se izražava u kilokalorijama (GOST 8550-61) * Ovisno o jedinicama u kojima se mjeri količina plina, razlikuju se: molarni toplinski kapacitet \xc u kJ/(kmol x X tuča); maseni toplinski kapacitet c in kJ/(kg-deg); volumetrijski toplinski kapacitet S V kJ/(m 3 tuča). Pri određivanju volumetrijskog toplinskog kapaciteta potrebno je navesti na koje se vrijednosti temperature i tlaka odnosi. Uobičajeno je da se volumenski toplinski kapacitet plinova koji se pokoravaju zakonima idealnog plina razlikuje samo od prosječnog toplinskog kapaciteta. Pravi toplinski kapacitet je omjer infinitezimalne količine dovedene topline Dd kada se temperatura poveća za beskonačno mali iznos Na: Prosječni toplinski kapacitet određuje prosječnu količinu topline dovedenu pri zagrijavanju jedinice količine plina za 1° u temperaturnom području od t x prije t%: Gdje q- količina topline koja se dovodi jedinici mase plina kada se zagrijava od temperature t t do temperature t%. Ovisno o prirodi procesa u kojem se toplina dovodi ili odvodi, toplinski kapacitet plina bit će različit ako se plin zagrijava u posudi stalnog volumena (V=" = const), tada se toplina troši samo za povećanje njegove temperature. Ako je plin u cilindru s pomičnim klipom, tada kada se dovodi toplina, tlak plina ostaje konstantan (p == konst). Istodobno, kada se zagrijava, plin se širi i proizvodi rad protiv vanjskih sila dok istovremeno povećava svoju temperaturu. Kako bi se razlika između konačne i početne temperature tijekom zagrijavanja plina u procesu R= const bila bi ista kao u slučaju zagrijavanja na V= = const, količina utrošene topline mora biti veća za količinu jednaku radu koji plin izvrši u procesu p = = konst. Iz ovoga slijedi da toplinski kapacitet plina pri stalnom tlaku S R bit će veći od toplinskog kapaciteta pri konstantnom volumenu, koji karakterizira količinu topline koju troši plin u procesu R= = const pri promjeni temperature za 1°. Pri provođenju približnih proračuna može se pretpostaviti da je toplinski kapacitet radnog tijela konstantan i da ne ovisi o temperaturi. U ovom slučaju, vrijednosti molarnih toplinskih kapaciteta pri konstantnom volumenu mogu se uzeti za jedno-, dvo- i poliatomske plinove, odnosno jednake 12,6; 20.9 i 29.3 kJ/(kmol-deg) ili 3; 5 i 7 kcal/(kmol-deg).
