Из школьных уроков физики мы знаем, что все тела притягиваются друг к другу. Но почему? Почему мы преспокойно ходим по круглой Земле, не боясь слететь с неё? Почему планеты Солнечной системы не покидают своё светило? Почему Луна миллионы лет так преданна Земле и будет преданна ей ещё столько же?
Почему всё на свете притягивается друг к другу?

Ответ простой и сложный одновременно. Мы не слетаем с нашей планеты благодаря гравитационному притяжению. Чуть подпрыгнем – обязательно вернемся обратно. На Земле мы не можем парить в невесомости, как в космосе. Мы связаны с ней гравитационными силами. Есть даже формулы, описывающие такое взаимодействие. Их знают практически все. Но в чём же кроется сложность?
А сложность в том, что до сих пор неясна природа гравитационного взаимодействия. Над загадкой поля тяготения до сих пор ломают головы лучшие умы человечества. Тем не менее, без этого знания учёные легко рассчитывают орбиты, по которым движутся планеты; создают космические корабли, способные преодолеть земное притяжение и полететь к другим планетам Солнечной системы. Природа раскрывает свои тайны неспешно. И человечество ещё не настолько старо, чтобы знать абсолютно всё. И это, наверно, неплохо. Ведь сколько интересного мы узнаем в будущем! Сколько открытий сделаем!
Каждое тело создаёт вокруг себя гравитационное поле, всё более слабеющее с расстоянием. В то же время сила притяжения зависит от массы. Чем тяжелее тело, тем сильнее гравитационное поле, распространяемое им. Рассмотрим это на примере нашей планетной системы. Самое крупное тело в ней – Солнце. Поэтому и вращаются вокруг него все планеты. Они не движутся вокруг Земли, потому что её масса намного меньше солнечной.
Другой пример – наша планета и естественный спутник. По Земле мы шагаем твердой походкой. А на Луне другая ситуация. Чтобы более-менее уверенно ходить по лунному грунту, нам придётся обуться в тяжёлые свинцовые сапоги, чтобы не прыгнуть далеко. Всё это объясняется тем, что Земля гораздо тяжелее главного ночного светила.
Есть две основные величины, которые характеризуют гравитационные возможности тела. Одна называется напряжённостью гравитационного поля, другая – гравитационным потенциалом. Между ними есть принципиальное различие. Обе величины одинаково возрастают с увеличением массы тела, но по-разному уменьшаются с расстоянием. Напряжённость уменьшается пропорционально квадрату расстояния, а потенциал – пропорционально расстоянию, без всякого квадрата. Кроме того, напряжённость – величина, которая имеет направленность, то есть это вектор. А потенциал – скаляр, то есть просто цифра.
Напряжённость ещё называют гравитационным полем. Величина поля – это сила, действующая на тело массой один килограмм, то есть единичная сила. А гравитационный потенциал – это работа, которую надо совершить над телом массой один килограмм, чтобы вывести его из поля тяжести.

В центре нашей планеты гравитационное поле равно нулю. Это потому, что поля, создаваемые разными частями Земли, в центре будут компенсировать друг друга. Получается, там самая настоящая невесомость. Ведь отсутствие гравитационного поля как раз и означает, что в этом месте тело не имеет веса. Если бы в центре Земли была полость, и мы каким-то образом смогли в ней оказаться, то парили бы там, словно в открытом космосе.
А вот гравитационный потенциал в центре Земли не нулевой. Более того, он имеет там самое большое значение. Гравитационный потенциал – это, по сути, работа. И нужно немало потрудиться, чтобы вынести тело из сердцевины планеты на её поверхность. Потенциалы от разных частей земного шара в центре просто складываются, а не уничтожают друг друга, как в случае с векторами гравитационного поля. А разность гравитационных потенциалов в центре Земли и на ее поверхности – это работа, которую нужно совершить, чтобы вызволить тело из планетного ядра наружу. Эта величина не маленькая. Вылезти из центра Земли на её поверхность – это всё равно, что пятьсот раз подняться на самую высокую гору в мире – Эверест. Для вылета из земного ядра необходимо ускориться до восьми километров в секунду. Эта как раз первая космическая скорость – скорость, необходимая ракете, чтобы преодолеть земное притяжение и выйти на околоземную орбиту. Так сильно отличаются величины гравитационного потенциала в центре Земли и на ее поверхности.

Все тела притягиваются друг к другу. Для материальных точек (или шаров) закон всемирного тяготения имеет вид

где, - массы тел, - расстояние между материальными точками или центрами шаров, - гравитационная постоянная. Массы, входящие в этот закон, есть мера гравитационного взаимодействия тел. Опыт показывает, что гравитационная и инертная массы равны.

Физический смысл: гравитационная постоянная численно равна силе притяжения, действующей между двумя материальными точками или шарами массами 1 кг, расположенными на расстоянии 1 м друг от друга, . Если тело массы находится над поверхностью 3емли на высоте, то на него действует сила тяготения, равная

где - масса Земли, - радиус Земли. Вблизи земной поверхности на все тела действует сила, обусловленная притяжением, -- сила тяжести.

Сила тяжести определяется силой притяжения Земли и тем, что Земля вращается вокруг собственной оси.

В связи с малостью угловой скорости вращения Земли () сила тяжести мало отличается от силы тяготения. При ускорение, создаваемое силой тяжести, является ускорением свободного падения:

Очевидно, что ускорение свободного падения для всех тел одинаково.

Весом тела называется сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или растягивает вертикальный подвес, и эта сила приложена либо к опоре, либо к подвесу.

Второй закон Ньютона. Ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально силе, действующей на тело, и обратно пропорционально его массе и совпадает по направлению с действующей силой:

Если на тело действует несколько сил, то под F понимают результирующую всех действующих сил. Уравнение (2.7) выражает основной закон динамики материальной точки. Движение твердого тела зависит не только от приложенных сил, но и от точки их приложения. Можно показать, что ускорение центра тяжести (центр масс) не зависит от точки приложения сил и справедливо уравнение

где - масса тела, - ускорение его центра тяжести. Если тело движется поступательно, то это уравнение полностью описывает движение тела.

Импульсом тела называют произведение массы тела на его скорость:

Импульс является векторной величиной и зависит одновременно как от состояния движения (скорости), так и от его инертных свойств (массы).

Пусть в некоторый начальный момент времени импульс тела имел значение, а в последующий момент времени приобрел новое значение (при этом масса с течением времени не меняется). Тогда за интервал времени импульс изменился на величину. Тогда

Из кинематики известно, что равно ускорению тела, значит. С учетом (2.7):

Третий закон Ньютона. Всякому действию всегда есть равное и противоположно направленное противодействие.

Так, если взаимодействуют два тела А и В с силами F1 и F2, то эти силы равны по величине, противоположны по направлению, направлены вдоль одной прямой и приложены к разным телам (рис. 2.4).

Природа этих сил всегда одинакова. Приведем следующий пример. Тело массой лежит на столе. Сила, с которой тело действует на стол, Р (вес тела), приложена к столу, сила, с которой стол действует на тело, N (сила реакции опоры), приложена к телу (рис. 2.5). Согласно 3-му закону Ньютона, . Сила FТ, с которой Земля действует на тело массой, равна, приложена к телу и направлена к центру Земли; сила, с которой тело действует на Землю, F приложена к центру Земли и направлена к центру масс тела (рис. 2.6).

Первый закон Ньютона необходим для того, чтобы определить те системы отсчета, в которых справедлив второй закон Ньютона. Системы отсчета, в которых выполняется 1-й закон Ньютона, называются инерциальными, те системы отсчета, в которых 1-ый закон Ньютона не выполняется, - неинерциальными.

Рассмотрим следующий пример. К потолку неподвижного нагона подвешен груз, который видят наблюдатель 1, сидящий в вагоне, и наблюдатель 2, находящийся на платформе (рис. 2.7). Нить маятника вертикальна, что естественно с точки зрения наблюдателей 1 и 2, так как на груз действуют две вертикальные силы: сила натяжения нити Т и сила тяжести FТ, равные по величине и противоположные по направлению. Если же вагон движется с ускорением а, то с точки зрения наблюдателя 2 нить должна отклониться от вертикали, так как на груз продолжают действовать те же силы, но результирующая этих сил уже не будет равняться 0, чтобы обеспечить движение, маятника с ускорением а.

С точки зрения наблюдателя 1 маятник остается в покое относительно стенок вагона, и результирующая сил, действующая на маятник, должна равняться нулю. Но так как нить отклонена, то наблюдатель должен предположить наличие силы, которая в сумме с силой натяжения нити и силой тяжести дает 0. Это сила инерции. Но эта сила уже не является результатом взаимодействия тел, а является результатом того, что мы рассматриваем движение тела относительно системы отсчета, движущейся с ускорением.

Система, связанная с наблюдателем 1, - неинерциальная, система связанна с наблюдателем 2, - инерциальная. Мы будем рассматривать движение тел только относительно инерциальных систем отсчета. Подчеркнем, что сила есть результат взаимодействия реальных тел.

В связи с важностью изложенного еще раз сформулируем первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, в которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют силы или действие сил скомпенсировано. 0чевидно, что если есть одна инерциальная система отсчета, то любая другая, движущаяся относительно нее равномерно и прямолинейно, является также инерциальной системой отсчета. В первом приближении система отсчета, связанная с Землей, является инерциальной, хотя строго говоря она неинерциальна, так как Земля вращается вокруг собственной оси и обращается вокруг Солнца. Однако ускорения этих движений малы.

В связи с трудностями, возникающими при решении задач динамики, особенно в тех случаях, когда рассматривается система тел, предложим схему, по которой следует решать задачи динамики.

1. Делаем рисунок и изображаем силы, действующие на тела со стороны других тел.

2. Выбираем тело отсчета, относительно которого будем рассматривать движение.

3. Связываем с телом отсчета систему координат.

4. Записываем основной закон динамики для каждого тела в отдельности.

5. Записываем уравнения в проекциях на оси координат.

6. Из полученных уравнений составляем систему алгебраических уравнений, при этом число уравнений должно быть равно числу неизвестных.

7. Решаем систему уравнений и находим неизвестные физические величины; проверяем наименование полученных величин.

Вращательное движение

Вращательным движением называется такое движение тела, при котором все его точки движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения, а плоскости окружностей перпендикулярны оси вращения.

Сложные движения можно рассматривать как сочетания поступательного и вращательного движения.

В предыдущей главе было введено понятие угловой скорости при равномерном движении тела по окружности. Угловую скорость принято рассматривать как вектор, направленный вдоль оси вращения по правилу правого винта: если винт вращать в том же направлении, как вращается тело, то направление движения винта совпадает с направлением угловой скорости.

Если тело за любые равные промежутки времени поворачивается на одинаковые углы, то такое движение называют равномерным вращательным движением.

Используя понятие угловой скорости, можно дать еще одно определение равномерному вращательному движению. Равномерным вращательным движением называют движение с постоянной угловой скоростью ().

Для описания неравномерного вращательного движения вводят величину, которая характеризует изменение угловой скорости. Такой величиной является отношение изменения угловой скорости к малому интервалу времени, за который произошло это изменение. Эта величина называется средним угловым ускорением:

При ускоренном вращении векторы и совпадают по направлению; при замедленном вращении вектор направлен противоположно вектору.

Единица углового ускорения в СИ 1 .

Моментом силы называют вектор, направленный вдоль оси вращения и ориентированный по правилу правого винта относительно вектора силы. Модуль момента силы равен

где - плечо силы. Оно равно кратчайшему расстоянию между осью вращения и направлением силы.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела

Чтобы получить искомое уравнение, рассмотрим сначала простейший случай, когда материальная точка массой вращается на невесомом твердом стержне длиной вокруг оси (рис. 2.9). Второй закон Ньютона для этой точки запишется в виде:

Но тангенциальное ускорение

Подставив в формулу (2.10), получим:

Умножив обе части этого равенства на, чтобы свести действие силы к ее моменту, будем иметь:

Произведение массы точки на квадрат ее расстояния до оси называется моментом инерции материальной точки относительно оси:

Единица момента инерции в СИ - .

Тогда выражение (2.11) примет вид:

Поскольку векторы и направлены в одну и ту же сторону вдоль оси вращения, то выражение (2.13) можно записать в векторном виде:

Это и есть основное уравнение динамики вращательного движения.

Моментом инерции тела называется сумма моментов инерции составляющих его частиц:

Для разных осей вращения момент инерции одного и того же тела различен.

Если известен момент инерции относительно любой оси, проходящей через центр масс тела, то для расчета момента инерции этого тела относительно другой оси, параллельной первой и отстоящей от нее на расстоянии, используется соотношение, известное как теорема Штейнера:

В таблице приведены формулы для вычисления моментов инерции некоторых тел относительно оси, проходящей через центр масс этих тел.

3. Импульс тела. Закон сохранения импульса

Импульс тела (количество движения) p -- физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость:

Импульс силы -- физическая величина, равная произведению силы на промежуток времени, в течение которого эта сила действует, . 2-й закон Ньютона может быть сформулирован следующим образом:

Изменение импульса тела равно импульсу подействовавшей на него силы, т. е.

Очевидно, что закон (3.2) переходит в (3.1), если масса остается постоянной.

Если на тело действуют несколько сил, то в этом случае берется результирующий импульс всех сил, подействовавших на тело. В проекциях на оси координат, уравнение (3.2) может быть записано в виде

Из (3.3) следует, что если, например, и, то происходит изменение проекции импульса только на одно направление, и обратно, если изменяется проекция импульса только на одну из осей, то, следовательно, импульс силы, действующей на тело, имеет только одну проекцию, отличную от нуля. Например, пусть шарик, летящий под углом к горизонту, упруго ударяется о гладкую стенку. Тогда при отражении изменяется только х-компонента импульса (рис. 3.1). Проекции импульса на ось х:

Изменение импульса:

При упругом ударе о стенку скорости до и после удара равны: , поэтому

Следовательно, на шарик подействовал импульс силы, проекция которого на ось х есть, проекция на ось у

Изменение импульса:

Следовательно, проекция импульса силы на ось у равна.

Понятием импульса широко пользуются при решении задач о движении нескольких взаимодействующих тел. Совокупность взаимодействующих тел называется системой тел. Введем понятие внешних и внутренних сил. Внешними силами называются силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в нее. Внутренними силами называются силы, возникающие в результате взаимодействия тел, входящих в систему. Например, мальчик подбрасывает мячик. Рассмотрим систему тел мальчик -- мяч. Силы тяжести, действующие на мальчика и мяч, сила нормальной реакции, действующая на мальчика со стороны пола, -- внешние силы. Сила, с которой мяч давит на руку мальчика, сила, с которой мальчик действует на мяч, пока он не оторвется от руки, -- внутренние силы.

Рассмотрим систему из двух взаимодействующих тел 1 и 2. На тело 1 действуют внешняя сила и внутренняя сила (со стороны второго тела) . На второе тело действуют силы и. Согласно (3.2), изменение импульса первого тела за промежуток времени равно

изменение импульса второго тела:

Суммарный импульс системы равен

Сложив левые и правые части уравнений (3.4а) и (3.4б), получим изменение суммарного импульса системы:

По 3-му закону Ньютона

где - результирующий импульс внешних сил, действующих на тела системы. Итак, уравнение (3.5) показывает, что импульс системы может измениться только под действием внешних сил. Закон сохранения импульса можно сформулировать следующим образом:

Импульс системы сохраняется, если результирующий импульс внешних сил, действующих на тела, входящие в систему, равен нулю.

Системы, в которых на тела действуют только внутренние (т.е. тела системы взаимодействуют только друг с другом), называются замкнутыми (изолированными). Очевидно, что в замкнутых системах импульс системы сохраняется. Однако и в незамкнутых системах в некоторых случаях можно использовать закон сохранения импульса. Перечислим эти случаи.

1. Внешние силы действуют, но их результирующая равна 0.

2. Проекция внешних сил на какое-то направление равно 0, следовательно, проекция импульса на это направление сохраняется, хотя сам вектор импульса не остается постоянным.

3. Внешние силы много меньше внутренних сил (). Изменение импульса каждого из тел практически равно.

4. Механическая работа и энергия. Закон сохранения энергии

Пусть на тело действует постоянная сила F, и тело перемещается на. Механическая работа равна произведению модулей силы и перемещения точки приложения силы на косинус угла между вектором силы и вектором перемещения (рис. 4.1):

Проекция силы на вектор перемещения равна

следовательно,

Из формулы (4.1) следует, что при работа силы положительна, при, при.

На рис. 4.2 изображена зависимость, от s. Из формулы (4.2) очевидно, что работа силы F численно равна площади заштрихованного прямоугольника.

Если зависит от s по произвольному закону (рис. 4.3), то, разбивая полное перемещение на малые отрезки, в пределах каждого из которых значение можно считать постоянным, получим, что работа силы F на перемещении s равна площади криволинейной трапеции:

Работа силы упругости. Сила упругости равна. Зависимость силы упругости от х изображена на рис. 4.4. При растяжении пружины от х1 до х2 работа силы упругости с точностью до знака равна площади заштрихованной трапеции:

Работа силы упругости при растяжении отрицательна, так как сила упругости направлена в сторону, противоположную перемещению. При восстановлении размеров пружины работа силы упругости положительна, так как сила упругости по направлению совпадает с перемещением.

Работа силы тяготения. Сила тяготения зависит от расстояния от центра Земли r. Определим работу силы тяготения при перемещении тела массы точки А в точку В (рис. 4.5). На малом перемещении работа силы тяготения

где - масса Земли. Если мало, то и

Таким образом, работа при перемещении из точки А в точку В определится как сумма работ на малых перемещениях:

Если, а, то

есть работа силы тяготения при перемещении тела с поверхности Земли в бесконечно удаленную точку траектории.

Механическая энергия характеризует способность тела совершать механическую работу. Полная механическая энергия тела складывается из кинетической и потенциальной энергии.

Кинетическая энергия -- это энергия, которой обладает движущееся тело. Пусть на тело действует сила F, перемещение тела. Работа силы F равна (рис. 4.6)

Согласно 2-му закону Ньютона,

Если в точках 1 и 2 скорость тела и, то

Подставив в (4.6) выражения (4.7) и (4.8), получим

Итак, если на тело действует сила F, работа которой отлична от нуля, то это приводит к изменению величины, называемой кинетической энергией:

Из (4.9а) следует, что изменение кинетической энергии равно работе силы, действующей на тело. Если на тело действует несколько сил, то изменение кинетической энергии равно алгебраической сумме работ, совершаемых при данном перемещении каждой из сил.

Потенциальной энергией обладает система тел, взаимодействующих между собой, если силы взаимодействия консервативны. Консервативной (потенциальной) силой называется сила, работа которой не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек траектории.

Рассмотрим перемещение массы m из точки 1 в точку 2 по различным траекториям (рис. 4.7). Работа силы тяжести тела по прямой определяется выражением

Поскольку,

Работа силы тяжести при движении тела по траектории:

Подсчитаем работу силы тяжести при движении тела по траектории III. Представим траекторию с какой угодно степенью точности в виде ломаной, состоящей из вертикальных и горизонтальных отрезков. Тогда работа силы тяжести при перемещении по горизонтали равна нулю, по вертикальным отрезкам, . Суммарная работа есть

Как показано, работа силы тяжести не зависит от траектории. Сила тяжести - консервативная сила. Очевидно, что работа консервативной силы по замкнутому контуру равна нулю. Сила тяготения и сила упругости также являются консервативными силами. При падении тела потенциальная энергия уменьшается. Из (4.9) следует

Изменение потенциальной энергии равно работе консервативной силы, взятой с обратным знаком:

Потенциальная энергия рассчитывается с точностью до постоянной величины, поэтому всегда надо указывать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии. Итак, потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h () равна

Потенциальная энергия, обусловленная силой тяготения, есть

; при. (4.12)

Потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины равна

При. (4.13)

Как видно из примеров, потенциальная энергия зависит от взаимного расположения тел или частей тела. Неконсервативными силами в механике являются сила трения и сила сопротивления.

Рассмотрим систему двух тел. На тела могут действовать внешние и внутри силы, которые могут быть консервативными и неконсервативными. Изменение кинетической энергии каждого из тел равно сумме работ всех сил, действующих на это тело, а именно, для первого тела:

Подробно остановимся на этих силах. Сила трения может быть как внутренней, так и внешней силой; обозначим работу всех сил трения. На тело действуют консервативные внутренние силы, работа которых. Тело может находиться и в поле внешних консервативных сил, работа которых приведет к изменению потенциальной энергии. На тело может действовать также внешняя сила, которой мы не будем ставить в соответствие изменение потенциальной энергии. Ее работа есть.

Тогда изменение кинетической энергии тел определяется по формуле

Аналогично, для второго тела имеем

Поскольку

сложив левые и правые части уравнений и перенеся в левую часть, для изменения полной механической энергий системы, равной

Согласно 3-му закону Ньютона, сумма работ внутренних сил равна 0, это означает, что

т.е. изменение механической энергии равно работе внешних сил и сил трения.

Закон сохранения механической энергии

Механическая энергия системы сохраняется, если работа внешних сил, действующих на тела, входящие в систему, равна нулю и отсутствуют силы трения, т.е. нет перехода механической энергии в другие виды энергии, например, в тепло:

Отметим, что законы сохранения позволяют по начальному состоянию системы (по начальным скоростям) определить конечное состояние, не выясняя все детали взаимодействия тел и не уточняя величины сил взаимодействия.

На практике часто бывает полезно знать, как быстро может быть совершена та или иная работа. Для характеристики скорости, с которой совершается работа, вводят величину, называемую мощностью.

Мощность, развиваемая постоянной силой тяги, равна отношению работы этой силы на некотором перемещении к промежутку времени, за которое это перемещение произошло. Мощность определяется по формуле

Поскольку, то, подставляя это выражение в формулу (4.15), получим

где - скорость тела, - угол между векторами F и v. Если движение тела равномерное, то под в (4.16) понимается скорость равномерного движения. Если движение не равномерное, но требуется определить среднюю мощность, развиваемую силой тяги на перемещении s, то под в (4.16) понимается средняя скорость перемещения. Если же требуется найти мощность в некоторый заданный момент времени (мгновенную мощность), то, беря малые промежутки времени и переходя к пределу при, получим

т.е. - мгновенная скорость тела. Понятие мощности вводится для оценки работы за единицу времени, которую может совершить какой-то механизм (насос, подъемный кран, мотор машины и т.д.). Поэтому в формулах (4.14)-(4.17) под F всегда понимается только сила тяги.

Единицей измерения мощности в системе СИ является Ватт (Вт)

«Тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.» Кому принадлежит данное утверждение? «Тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.» Кому принадлежит данное утверждение? Галилео Галилей Галилео Галилей Ньютон Ньютон Архимед Архимед Торричелли Торричелли

Закон... звучит следующим образом: Закон... звучит следующим образом: «Давление в жидкостях и газах передаётся без изменения в каждую точку жидкости или газа.» «Давление в жидкостях и газах передаётся без изменения в каждую точку жидкости или газа.» Архимеда Архимеда Ньютона Ньютона Паскаля Паскаля Ампера Ампера

Закон... гласит: Закон... гласит: « Сила тока в участке цепи прямо пропорционально напряжению и обратно пропорционально сопротивлению» « Сила тока в участке цепи прямо пропорционально напряжению и обратно пропорционально сопротивлению» Ампера Ампера Эрстеда Эрстеда Ома Ома Фарадея Фарадея

Явление возникновения электрического тока в проводнике, пересекающем магнитные линии, называется электромагнитной индукцией. Кем она была открыта? Явление возникновения электрического тока в проводнике, пересекающем магнитные линии, называется электромагнитной индукцией. Кем она была открыта? Ампером Ампером Омом Омом Фарадеем Фарадеем Эрстедом Эрстедом

Силы тяготения или иначе гравитационные силы, действующие между двумя телами:
- дальнодействующие;
- для них не существует преград;
- направлены вдоль прямой, соединяющей тела;
- равны по величине;
- противоположны по направлению.

Гравитационное взаимодействие

Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной .

Физический смысл гравитационной постоянной:
гравитационная постоянная численно равна модулю силы тяготения, действующей между двумя точечными телами массой по 1 кг каждое, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга

Условие применимости закона всемирнчого тяготения

1. Размеры тел много меньше, чем расстояния между ними;

2. Оба тела шары и они однородны;

;

3. Одно тело большой шар, а другое находится вблизи него

(планета Земля и тела у ее поверхности).

Неприменим.

Трудность состоит в том, что гравитационные силы между телами небольших масс крайне малы. Именно по этой причине мы не замечаем притяжение нашего тела к окружающим предметам и взаимное притяжение предметов друг к другу, хотя гравитационные силы - самые универсальные из всех сил в природе. Два человека массами по 60 кг на расстоянии 1 м друг от друга притягиваются с силой всего лишь порядка 10 -9 Н. Поэтому для измерения гравитационной постоянной нужны достаточно тонкие опыты.
Гравитационное взаимодействие ощутимо проявляется при взаимодействии тел большой массы.
Поскольку, например, Земля действует на Луну с силой, пропорциональной массе Луны, то и Луна по третьему закону Ньютона должна действовать на Землю с той же силой. Причем эта сила должна быть пропорциональна массе Земли. Если сила тяготения является действительно универсальной, то со стороны данного тела на любое другое тело должна действовать сила, пропорциональная массе этого другого тела. Следовательно, сила всемирного тяготения должна быть пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел.

Примеры гравитационных взаимодействий

Притяжение со стороны Луны вызывает на Земле приливы и отливы воды, огромные массы которой поднимаются в океанах и морях дважды в сутки на высоту нескольких метров. Луна каждые 24 часа 50 минут вызывает приливы не только в океанах, но и в коре Земли, и в атмосфере. Под воздействием приливных сил литосфера вытягивается примерно на полметра.

Вывод

• В астрономии закон всемирного тяготения является фундаментальным, на основе которого вычисляются параметры движения космических объектов, определяются их массы.
• Предсказываются наступления приливов и отливов морей и океанов.
• Определяются траектории полета снарядов и ракет, разведываются залежи тяжелых руд
• Одно из проявлений всемирного тяготения - действие силы тяжести

Домашнее задание.

1. Е.В. Коршак, А.И. Ляшенко, В.Ф. Савченко. Физика. 10 класс, «Генеза», 2010. Читать §19 (с.63-66).

2. Решить задачи № 1, 2 упражнения 10 (с. 66).

3. Выполнить тестовое задание:

1.Какая сила заставляет Землю и другие планеты двигаться во­круг Солнца? Выберите правильное утверждение.

A. Сила инерции. Б. Центростремительная сила. B.Сила тяготения.

где G=6,67×10 -11 Н×м 2 /кг 2 – универсальная гравитационная постоянная.

Этот закон называется законом всемирного тяготения.

Силу, с которой тела притягиваются к Земле, называли силой тяжести. Главной особенностью силы тяжести является тот опытный факт, что эта сила всем телам, независимо от их массы , сообщает одинаковое ускорение, направленное к центру Земли.

Из этого следует, что древнегреческий философ Аристотель был неправ, когда утверждал, что тяжелые тела падают на Землю быстрее, чем легкие. Он не учитывал, что помимо силы тяжести на тело действует сила сопротивления о воздух, которая зависит от формы тела.

Мушкетная пуля и тяжелое ядро, брошенные итальянским физиком Галилео Галилеем со знаменитой башни высотой 54,5 м, находящейся в городе Пиза, достигали поверхности Земли практически одновременно, т.е. падали с одинаковым ускорением (рис.4.27).

Расчеты, проведенные Г.Галилеем показали, что ускорение, приобретаемое телами под действием притяжения Земли, равно 9,8 м/с 2 .

Дальнейшие более точные опыты были проведены И.Ньютоном. Он брал длинную стеклянную трубку, в которую помещал свинцовый шарик, пробку и перышком (рис.4.28).

Эту трубку сейчас называют «трубкой Ньютона». Переворачивая трубку, он видел, что первым падал шарик, затем пробка и лишь потом перышко. Если же из трубки предварительно откачать воздух с помощью насоса, то после переворачивания трубки все тела упадут на дно трубки одновременно. А это означает, что во втором случае все тела увеличивали свою скорость одинаково, т.е. получали одинаковое ускорение. И это ускорение им сообщала единственная сила – сила притяжения тел к Земле, т.е. сила тяжести. Расчеты, произведенные Ньютоном, подтвердили правильность расчетов Г.Галилея, так как он тоже получил значение ускорения, приобретаемого свободно падающими телами в «трубке Ньютона», равное 9,8 м/с 2 . Это постоянное ускорение называется ускорением свободного падения на Земле и обозначается буквой g (от латинского слова «gravitas» - тяжесть), т.е. g = 9,8 м/с 2 .

Под свободным падением понимают движение тела, происходящее под действием одной единственной силы – силы тяжести (силы сопротивления о воздух не учитываются).

На других планетах или звездах значение этого ускорения другое, так оно зависит от масс и радиусов планет и звезд.

Приводим значения ускорения свободного падения на некоторых планетах Солнечной системы и на Луне:

1. Солнце g = 274 Н/кг

2. Венера g = 8,69Н/кг

3. Марс g = 3,86 Н/кг

4. Юпитер g = 23 Н/кг

5. Сатурн g = 9,44 Н/кг

6. Луна (спутник Земли) g = 1,623 Н/кг

Как же можно объяснить тот факт, что ускорение у всех тел, свободно падающих на Землю, одинаково? Ведь чем больше масса тела, тем большая сила тяжести действует на него. Мы с вами знаем, что 1 Н – это сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение равное 1 м/с 2 . В то же время опыты Г.Галилея и И.Ньютона показали, что сила тяжести меняет скорость любого тела в 9,8 раз больше. Следовательно, на тело массой 1 кг действует сила 9,8 Н, а на тело массой 2 кг будет действовать сила тяжести равная 19,6 Н и т.д. То есть, чем больше масса тела, тем большая сила тяжести будет действовать на него, а коэффициентом пропорциональности будет величина равная 9,8 Н/кг. Тогда формула для вычисления силы тяжести будет иметь вид или в общем виде:

Точные измерения показали, что ускорение свободного падения уменьшается с высотой и незначительно меняется с изменением широты местности в связи с тем, что Земля не является строго шарообразным телом (она немного сплющена у полюсов). Кроме этого она может зависеть от географического места на планете, так как плотность пород, из которых слагается поверхностный слой Земли, разная. Последний факт позволяет обнаруживать залежи полезных ископаемых.

Приводим некоторые значения ускорения свободного падения на Земле:

1. На Северном полюсе g = 9,832 Н/кг

2. На экваторе g = 9,780 Н/кг

3. На широте 45 о g = 9,806 Н/кг

4. На уровне моря g = 9,8066 Н/кг

5. На пике Хан-Тенгри, высотой 7 км, g = 9,78 Н/кг

6. На глубине 12 км g = 9,82 Н/кг

7. На глубине 3000 км g = 10,20 Н/кг

8. На глубине 4500 км g = 6,9 Н/кг

9. В центре Земли g = 0 Н/кг

Притяжение Луны приводит к образованию на Земле приливов и отливов в морях и океанах. Величина прилива в открытом океане около 1 м, а у берегов залива Фанди в Атлантическом океане достигает 18 метров.

Расстояние от Земли до Луны огромно: около 384000 км. Но сила тяготения между Землей и Луной велика и составляет 2×10 20 Н. это связано с тем, что массы Земли и Луны велики.

При решении задач, если нет специальных оговорок, величину 9,8 Н/кг можно округлять до 10 Н/кг.

Отставание маятников часов, синхронизированных на первом этаже высотного здания, связано с изменением величины g . Так как величина g с ростом высоты уменьшается, то часы на последнем этаже начнут отставать.

Пример. Определить силу, с которой стальное ведро массой 500 г, объемом 12 л, полностью заполненное водой, давит на опору.

Сила тяжести равна сумме силы тяжести самого ведра, равной F тяж1 =m 1 g , и силы тяжести воды, налитой в ведро, равной F тяж1 =m 2 g = ρ 2 V 2 g , т.е.

F тяж = m 1 g + ρ 2 V 2 g

Подставляя численные значения, получим:

F тяж =0,5кг·10Н/кг+10 3 кг/м 3 ·12·10 -3 м 3 ·10Н/кг= = 125 Н.

Ответ: F тяж = 125 Н

Вопросы для самоконтроля:

1. Какая сила называется гравитационной? Какова причина появления этой силы?

2. О чем гласит закон всемирного тяготения?

3. Какая сила называется силой тяжести? В чем состоит ее главная особенность?

4. Существует ли сила тяжести на других планетах? Ответ обоснуйте.

5. С какой целью Г.Галилей проводил опыты на Пизанской башне?

6. Что нам доказывают опыты, которые проводил Ньютон с «трубкой Ньютона»?

7. Какое ускорение называется ускорением свободного падения?

8. У вас имеются два одинаковых листа бумаги. Почему скомканный лист упадет на землю быстрее, несмотря на то, что на каждый лист действует одинаковая сила тяжести?

9. В чем состоит принципиальная разница в объяснении свободного падения Аристотелем и Ньютоном?

10. Сделайте сообщение о том, как изучали свободное падение Аристотель, Галилей и Ньютон.