Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.
Мета уроку:
- створювати умови на формування пізнавального інтересу, активності учнів;
- вивести закон всесвітнього тяжіння;
- сприяти розвитку конвергентного мислення;
- сприяти естетичному вихованню учнів;
- формування комунікаційного спілкування;
Обладнання:інтерактивний комплекс SMART Board Notebook
Метод ведення уроку:у формі розмови.
План уроку
- Організація класу
- Фронтальне опитування
- Вивчення нового матеріалу
- Закріплення
- Закріплення домашнє завдання
Мета уроку– навчитися моделювати умови завдання та оволодіти різними способами їх вирішення.
1 слайд – заголовок
2-6 слайд – як було відкрито закон всесвітнього тяжіння
Данський астроном Тихо Браге (1546-1601), який довгі роки спостерігав за рухом планет, накопичив величезну кількість цікавих даних, але не зумів їх обробити.
Йоганн Кеплер (1571-1630) використовуючи ідею Коперника про геліоцентричну систему та результати спостережень Тихо Браге, встановив закони руху планет навколо Сонця, однак і він не зміг пояснити динаміку цього руху .
Ісаак Ньютон відкрив цей закон у віці 23 років, але цілих 9 років не публікував його, тому що наявні тоді невірні дані про відстань між Землею і Місяцем не підтверджували його ідею. Лише 1667 року, після уточнення цієї відстані, закон всесвітнього тяготіннябув нарешті відданий до друку.
Ньютон припустив, що ряд явищ, здавалося б не мають нічого спільного (падіння тіл на Землю, звернення планет навколо Сонця, рух Місяця навколо Землі, припливи та відливи тощо), викликані однією причиною.
Окинувши єдиним думкою “земне” і “небесне”, Ньютон припустив, що є єдиний закон всесвітнього тяжіння, якому підвладні всі тіла у Всесвіті - від яблук до планет!
У 1667 р. Ньютон висловив припущення, що між усіма тілами діють сили взаємного тяжіння, що він назвав силами всесвітнього тяжіння.
Ісаак Ньютон - англійський фізик та математик, творець теоретичних основ механіки та астрономії. Він відкрив закон всесвітнього тяжіння, розробив диференціальне та інтегральне числення, винайшов дзеркальний телескоп і був автором найважливіших експериментальних робіт з оптики. Ньютона по праву вважають творцем "класичної фізики".
7-8 слайд – закон всесвітнього тяжіння
У 1687 р. Ньютон встановив одне із фундаментальних законів механіки, який одержав назву закону всесвітнього тяжіння: “Два будь-яких тіла притягуються друг до друга з силою, модуль якої прямо пропорційний добутку їх мас і обернено пропорційний квадрату відстані між ними”
де m 1 і m 2 – маси тіл, що взаємодіють, r – відстань між тілами, G – коефіцієнт пропорційності, однаковий для всіх тіл у природі і званий постійною всесвітнього тяжіння або гравітаційною постійною.
9 слайд.
- Гравітаційна взаємодія - це взаємодія, властиве всім тілам Всесвіту і виявляється в їх взаємному тяжінні один до одного.
- Гравітаційне поле – особливий вид матерії, що здійснює гравітаційну взаємодію.
10 слайд – механізм гравітаційної взаємодії
Нині механізм гравітаційного взаємодії представляється так: Кожне тіло масою Мстворює навколо себе поле, яке називають гравітаційним. Якщо в деяку точку цього поля помістити пробне тіло масою т,то гравітаційне поле діє на це тіло з силою F,залежить від властивостей поля в цій точці та від величини маси пробного тіла.
11 слайд - Експеримент Генрі Кавендіша з визначення гравітаційної постійної.
Англійський фізик Генрі Кавендіш визначив, наскільки великою є сила тяжіння між двома об'єктами. В результаті було досить точно визначено гравітаційну постійну, що дозволило Кавендішу вперше визначити і масу Землі.
12 слайд – гравітаційна стала
G — постійна гравітаційна, вона чисельно дорівнює силі гравітаційного тяжіння двох тіл, масою по 1 кг. Кожне, що знаходяться на відстані 1 м одне від одного.
G - універсальна гравітаційна постійна
G = 6,67 * 10 -11 Н м 2 / кг 2
Сила взаємного тяжіння завжди спрямована вздовж прямої тіла, що з'єднує.
13 слайд - межі застосування закону
Закон всесвітнього тяжіння має певні межі застосування; він застосовується для:
1) матеріальних точок;
2) тіл, що мають форму кулі;
3) кулі великого радіусу, що взаємодіє з тілами, розміри яких набагато менше розмірів кулі.
Закон не застосовний, наприклад, для взаємодії нескінченного стрижня та кулі.
Сила тяжіння дуже мала і стає помітною лише тоді, коли хоча б одне з тіл, що взаємодіють, має дуже велику масу (планета, зірка).
14 слайд — чому ми не помічаємо гравітаційного тяжіння між оточуючими нас тілами?
Скористаємося законом всесвітнього тяжіння та зробимо деякі розрахунки:
Два кораблі масою 50000 т кожен стоять на рейді з відривом 1 км друг від друга. Яка сила тяжіння між ними?
15 слайд - завдання
Відомо, що період обертання Місяця навколо Землі становить 27,3 діб, середня відстань між центрами Місяця та Землі дорівнює 384 000 кілометрів. Обчислити прискорення Місяця та знайти у скільки разів воно відрізняється від прискорення вільного падіння каменя поблизу поверхні Землі, тобто на відстані, що дорівнює радіусу Землі (6400 кілометрів).
16 слайд – виведення закону
З іншого боку, відношення відстаней від Місяця та каменю до центру Землі одно:
Неважко помітити, що
17 слайд – прямо пропорційна залежність
З другого закону Ньютона випливає, що між силою та прискоренням, яке вона викликає, існує прямо пропорційна залежність:
Отже, сила тяжіння так само, як і прискорення, обернено пропорційна квадрату відстані між тілом і центром Землі:
18-19 слайд – прямо пропорційна залежність
Галілео Галілей експериментально довів, що всі тіла падають на Землю з тим самим прискоренням, званим прискоренням вільного падіння(досвід з падінням різних тіл у трубці з відкачаним повітрям)
Чому це прискорення однаково для всіх тіл?
Це можливо тільки в тому випадку, якщо сила тяжіння пропорційна масі тіла: F
m. Дійсно, тоді, наприклад, збільшення або зменшення маси вдвічі викличе відповідну зміну сили тяжіння вдвічі, але прискорення за другим законом Ньютона залишиться колишнім
З іншого боку, у взаємодії завжди беруть участь два тіла, на кожне з яких за третім законом Ньютона діють однакові за модулем сили:
Отже, сила тяжіння має бути пропорційна масі обох тіл.
Так Ньютон дійшов висновку, що сила тяжіння між тілом і Землею прямо пропорційна добутку їх мас:
20 слайд – підсумки уроку
Узагальнюючи все вище викладене щодо сили тяжіння планети Земля і будь-якого тіла, приходимо до наступного твердження: сила тяжіння між тілом і Землею прямо пропорційна добутку їх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між їх центрами, що можна записати у вигляді
Чи виконується цей закон лише Землі чи є загальним?
Щоб відповісти на це питання, Ньютон використовував кінематичні закони руху планет Сонячної системи, сформульовані німецьким вченим Йоганном Кеплером на підставі багаторічних астрономічних спостережень датського вченого Тихо Браге.
21-22 слайд — Подумай та відповідай
- Чому Місяць не падає на землю?
- Чому ми помічаємо силу тяжіння всіх тіл до Землі, але не помічаємо взаємного тяжіння між цими тілами?
- Як би рухалися планети, якби сила тяжіння Сонця раптово зникла?
- Як рухався б Місяць, якби він зупинився на орбіті?
- Чи притягує Землю людині, що стоїть на її поверхні? Літак, що летить? Космонавт, який знаходиться на орбітальній станції?
Деякі тіла (повітряні кулі, дим, літаки, птахи) піднімаються нагору, незважаючи на тяжіння. Як ви вважаєте, чому? Чи немає тут порушення закону всесвітнього тяжіння?
23 слайд - Питання-відповідь
Складіть питання і потім відповідь до малюнків 1-4.
xn - i1abbnckbmcl9fb.xn - p1ai
Презентація "Відкриття та застосування закону всесвітнього тяжіння"
Код для використання на сайті:
Скопіюйте цей код та вставте собі на сайт
Для скачування поділіться матеріалом у соцмережах
Розумов Віктор Миколайович,
вчитель МОУ «Більшеєлховська ЗОШ»
Лямбірського муніципального району Республіки Мордовія
Закон всесвітнього тяготіння
Всі тіла у Всесвіті притягуються одне до одного
з силою, прямо пропорційною добутку їх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними.
де т1 та т2 – маси тіл;
r – відстань між тілами;
Відкриття закону всесвітнього тяжіння багато в чому сприяли
закони руху планет, сформульовані Кеплером,
та інші досягнення астрономії XVII ст.
Знання відстані до Місяця дозволило Ісааку Ньютону довести тотожність сили, що утримує Місяць під час руху навколо Землі, і сили, що викликає падіння тіл на Землю.
Оскільки сила тяжіння змінюється обернено пропорційно квадрату відстані, як це випливає із закону всесвітнього тяжіння, то Місяць,
що знаходиться від Землі на відстані приблизно 60 її радіусів,
має зазнавати прискорення в 3600 разів менше,
ніж прискорення сили тяжіння на Землі, рівне 9,8 м/с.
Отже, прискорення Місяця має становити 0,0027 м/с2.
У той же час Місяць, як будь-яке тіло, що рівномірно рухається по колу, має прискорення
де ? - її кутова швидкість, r- Радіус її орбіти.
то радіус місячної орбіти становитиме
r= 60 6400000 м = 3,84 10 м.
Зірковий період звернення Місяця Т= 27,32 діб,
за секунди становить 2,36 10 с.
Тоді прискорення орбітального руху Місяця
Рівність цих двох величин прискорення доводить, що сила, яка утримує Місяць на орбіті, є сила земного тяжіння, ослаблена в 3600 разів у порівнянні з діючою на поверхні Землі.
Ісаак Ньютон (1643–1727)
При русі планет, відповідно до третього закону Кеплера, їх прискорення і діюча на них сила тяжіння Сонця обернено пропорційні квадрату відстані, як це випливає із закону всесвітнього тяжіння.
Дійсно, згідно з третім законом Кеплера відношення кубів великих півосей орбіт. dта квадратів періодів обігу Тє величина постійна:
Отже, сила взаємодії планет та Сонця задовольняє закон всесвітнього тяжіння.
Прискорення планети одно
З третього закону Кеплера випливає
тому прискорення планети одно
Обурення у рухах тіл Сонячної системи
Рух планет Сонячної системи не в точності підпорядковується законам Кеплера через їхню взаємодію не лише з Сонцем, а й між собою.
Відхилення тіл від руху еліпсами називають обуреннями.
Обурення невеликі, оскільки маса Сонця набагато більше маси як окремої планети, а й усіх планет загалом.
Особливо помітні відхилення астероїдів та комет при їх проходженні поблизу Юпітера, маса якого у 300 разів перевищує масу Землі.
У ХІХ ст. Розрахунок обурень дозволив відкрити планету Нептун.
Вільям Гершельу 1781 р. відкрив планету Уран.
Навіть при обліку збурень з боку всіх відомих планет рух Урану, що спостерігається, не узгоджувався з розрахунковим.
На основі припущення про наявність ще однієї «зауранової» планети Джон Адамсв Англії та Урбен Левер'єу Франції незалежно один від одного зробили обчислення її орбіти та положення на небі.
На основі розрахунків Левер'є німецький астроном Йоганн Галле 23 вересня 1846 р. виявив у сузір'ї Водолія невідому раніше планету - Нептун.
За обуреннями Урана і Нептуна було передбачено, а 1930 року і виявлено карликова планета Плутон.
Відкриття Нептуна стало тріумфом геліоцентричної системи,
найважливішим підтвердженням справедливості закону всесвітнього тяжіння.
Маса та щільність Землі
Відповідно до закону всесвітнього тяжіння прискорення вільного падіння:
Знаючи масу та обсяг земної кулі, можна обчислити її середню щільність:
З глибиною за рахунок збільшення тиску та вмісту важких елементів щільність зростає
Закон всесвітнього тяжіння дозволив визначити масу Землі.
Визначення маси небесних тіл
Точніша формула третього закону Кеплера, отримана Ньютоном, дає можливість визначити масу небесного тіла.
Кутова швидкість обігу навколо центру мас:
Центрошвидкісні прискорення тел:
Нехай два тіла, що взаємно притягуються, звертаються по круговій орбіті з періодом Тдовкола загального центру мас. Відстань між їхніми центрами R = г1+ г2.
У правій частині виразу знаходяться лише постійні величини, тому воно справедливе для будь-якої системи двох тіл, що взаємодіють за законом тяжіння і звертаються навколо загального центру мас, - Сонце і планета, планета і супутник.
Прирівнявши отримані для прискорень вирази, висловивши їх г1і г1і склавши їх почленно, отримуємо:
На підставі закону всесвітнього тяжіння прискорення кожного з цих тіл одно:
Нехтуючи масою Землі, яка мізерно мала в порівнянні з масою Сонця, і масою Місяця, який у 81 раз менше маси Землі, отримаємо:
Підставивши у формулу відповідні значення і прийнявши масу Землі за одиницю, отримаємо, що Сонце за масою більше за Землю в 333 тис. разів.
Визначимо масу Сонця з виразу:
де М - маса Сонця; і – маси Землі та Місяця;
і – період звернення Землі навколо Сонця (рік) та
велика піввісь її орбіти; та – період звернення
Місяця навколо Землі та велика піввісь місячної орбіти.
Маси планет, що не мають супутників, визначають за тими обуреннями, які вони надають на рух астероїдів, комет або космічних апаратів, що пролітають в околицях.
Під дією взаємного тяжіння частинок тіло прагне прийняти форму кулі. Якщо ці тіла обертаються, то вони деформуються, стискаються вздовж осі обертання.
Крім того, зміна їх форми відбувається і під дією взаємного тяжіння, яке викликають явища, звані припливами.
Тяжіння Сонця також викликає припливи, але через більшу його віддаленість вони менші, ніж викликані Місяцем.
Між величезними масами води, що бере участь у приливних явищах, і дном океану виникає приливне тертя.
Приливне тертя гальмує обертання Землі та спричиняє збільшення тривалості доби, яка в минулому була значно коротшою (5–6 год).
Той самий ефект прискорює орбітальний рух Місяця і призводить до його повільного віддалення Землі.
Припливи, викликані Землею на Місяці, загальмували її обертання, і тепер звернена до Землі однією стороною.
- Чому рух планет відбувається не точно за законами Кеплера?
- Як встановлено місце розташування планети Нептун?
- Яка з планет викликає найбільші обурення у русі інших тіл Сонячної системи та чому?
- Які тіла Сонячної системи зазнають найбільших обурень і чому?
2) Вправа 12 (с.80)
1. Визначте масу Юпітера, знаючи, що його супутник, який віддалений від Юпітера на 422 000 км, має період обігу 1,77 діб.
Для порівняння використовуйте дані для системи Земля–Місяць.
Закон всесвітнього тяготіння
Презентація до уроку: "Закон всесвітнього тяжіння".
Вміст розробки
КВВК на тему «Закон всесвітнього тяжіння»
1. Історія відкриття закону всесвітнього тяжіння.
2. Як довести, що сила тяжіння пропорційна масі тіла?
3. Як довести, що сила тяжіння пропорційна масі обох тіл, що взаємодіють?
4. Як довести, що сила тяжіння обернено пропорційна квадрату відстані між тілами?
5. Закон всесвітнього тяготіння. Математичний вираз. Формулювання.
6. Як було виміряно значення гравітаційної постійної?
7. Значення гравітаційної постійної. Одиниця у СІ.
8. Межі застосування закону всесвітнього тяжіння.
9. Відкриття планет із застосуванням закону всесвітнього тяжіння.
10. Що таке сила тяжіння? Чим вона відрізняється від сили тяжіння?
11. Дві формули до розрахунку сили тяжкості.
12. Як вимірюється прискорення вільного падіння? Чому воно рівне?
13. Від чого і від чого залежить прискорення вільного падіння?
14. Центр ваги. Як знаходиться центр ваги плоских фігур?
15. Як виміряти масу тіла?
16. Як виміряти масу Землі?
На шляху до відкриття
Польський астроном, математик, механік,
Перша думка належала англійському вченому Гільберту. Він припустив, що планети сонячної системи є гігантськими магнітами, тому сили, що їх пов'язують, мають магнітну природу.
24.05. 1544 — 30.11.1603
Рене Декарт припускав, що Всесвіт заповнений вихорами тонкої невидимої матерії. Ці вихори й захоплюють планети у «кругове звернення навколо Сонця. Кожна планета має свій вихор. Планети аналогічні легким тілам, які потрапили у водяні воронки. Гіпотези Гільберта та Декарта спиралися на аналогію та не мали експериментальної опори.
31.03. 1596 — 11.02. 1650
Диспут Декарта (праворуч) та королеви Христини, картина П'єра-Луї Дюменіля
Історія відкриття закону всесвітнього тяжіння.
Датський астроном, астролог та алхімік епохи Відродження. Першим у Європі почав проводити систематичні та високоточні астрономічні спостереження .
(27.12. 1571 - 15.11. 1630)
німецький математик, астроном, механік, оптик, першовідкривач законів руху планет Сонячна система.
Перший закон Кеплера(1609 р.):
всі планети рухаються еліптичними орбітами, в одному з фокусів яких знаходиться Сонце.
Другий закон Кеплера(1609 р.):
радіус-вектор планети описує у рівні проміжки часу рівновеликі площі.
Третій закон Кеплера(1618 р.):
квадрати періодів обігу планет відносяться як куби великих півосей їх орбіт:
Закон інерції: рух тіла, яким не діють зовнішні сили чи рівнодіюча їх дорівнює нулю, є рівномірним рухом по колу
15. 02. 1564 - 08. 01. 1642
Я викладу систему світу, яка в багатьох частинах відрізняється від усіх досі відомих систем, але в усіх відношеннях погоджуюся зі звичайними механічними законами.
28. 07. 1635 - 03. 03. 1703
Притягуючі сили діють тим більше, чим ближче тіло, на яке вони діють, до центру тяжіння.
Третій закон Кеплера: Квадрати періодів обігу планет відносяться як куби великих півосей їх орбіт.
08. 11. 1656 - 25. 01. 1742
Падіння тіл на Землю
Місяць навколо Землі
Планети навколо Сонця
Припливи та відливи
Як довести, що сила тяжіння пропорційна масі тіла?
1) З другого закону Ньютона
Як довести, що сила тяжіння пропорційна масі обох тіл, що взаємодіють?
2) За третім законом Ньютона
Як довести, що сила тяжіння обернено пропорційна квадрату відстані між тілами?
Закон всесвітнього тяготіння. Математичний вираз.
Закон всесвітнього тяготіння:
Всі тіла притягуються один до одного з силою, прямо пропорційною масі кожного з них і обернено пропорційною квадрату відстані між ними.
Як було виміряно значення гравітаційної постійної?
Значення гравітаційної постійної. Одиниця у СІ.
G – гравітаційна постійна
10. 10. 1731 - 24. 02. 1810
Межі застосування закону всесвітнього тяжіння.
Відкриття планет із застосуванням закону всесвітнього тяжіння.
Відмінність між цими силами істотно менша за кожну з них, і, тому, їх можна вважати приблизно рівними.
Що таке сила тяжіння? Чим вона відрізняється від сили тяжіння? Дві формули до розрахунку сили тяжкості.
Відмінність між цими силами істотно менша за кожну з них, і тому їх можна вважати приблизно рівними.
Вимірювання прискорення вільного падіння? Чому воно рівне?
Від чого і від чого залежить прискорення вільного падіння?
1) від висоти над Землею
2) від широти місця (Земля – неінерційна система відліку)
3) від порід земної кори (гравітометрія)
4) від форми Землі, плеската у полюсів (полюс - 9,83 м/с 2 , 9,78 м/с 2 - екватор)
Ура. Я став легшим на 0.7 Н!
геометрична точка, незмінно пов'язана з твердим тілом, через яку проходить рівнодіюча всіх сил тяжіння, що діють на частинки цього тіла при будь-якому положенні останнього в просторі; вона може не збігатися з жодною з точок даного тіла (наприклад, у кільця). Якщо вільне тіло підвішувати на нитки, що кріпляться послідовно до різних точок тіла, то напрямки цих ниток перетнуться в Ц. т. тіла.
Центр ваги. Як знаходиться центр ваги плоских фігур?
Центр вагигеометрична точка, незмінно пов'язана з твердим тілом, через яку проходить рівнодіюча всіх сил тяжіння, що діють на частинки
цього тіла за будь-якого становища останнього у просторі;
вона може не збігатися з жодною з точок даного тіла (наприклад, у кільця). Якщо вільне тіло підвішувати на нитки, що кріпляться послідовно до різних
точкам тіла, то напрямки цих ниток перетнуться у центрі тяжкості тіла.
Як виміряти масу тіла? Як виміряти масу Землі?
Приклад розв'язання задачі
1. На якій відстані від Землі прискорення вільного падіння дорівнює 1 м/с 2 ? Радіус Землі 6400 км, прискорення вільного падіння на поверхні Землі 9,8 м/с 2 .
Сила тяжіння є сила, з якою тіло притягується до Землі внаслідок дії закону всесвітнього тяжіння:
m - маса тіла, М - маса Землі,
За умови завдання не дана маса Землі. Її можна знайти в такий спосіб. Силу тяжіння тіла на поверхні Землі (h = 0) також можна записати як силу тяжіння:
Приклади тестових завдань:
1. Між двома небесними тілами однакової маси, що знаходяться на відстані rодин від одного, діють сили тяжіння завбільшки F 1 . Якщо відстань між тілами зменшити у 2 рази, як зміниться ця сила?
2. На малюнку зображено чотири пари сферично-симетричних тіл, розташованих один щодо одного на різних відстанях між центрами цих тіл.
Сила взаємодії двох тіл однакових мас M, що знаходяться на відстані Rодин від одного, дорівнює F 0 . Для якої пари тіл сила гравітаційної взаємодії дорівнює 4 F 0 ?
§ § 15 - 16 (вчити, переказувати, відповідати на КВВК),
Закон всесвітнього тяжіння (стор. 1 із 3)
Майже все у Сонячній системі обертається навколо Сонця. Деякі планети мають супутники, але й вони, здійснюючи свій шлях навколо планети, разом з нею рухаються навколо Сонця. Сонце має масу, що перевищує масу всього іншого населення Сонячної системи в 750 разів. Завдяки цьому Сонце змушує планети і решту рухатися по орбітах навколо себе. У космічних масштабах маса є головною характеристикою тіл, тому що всі небесні тіла підкоряються закону всесвітнього тяжіння.
Виходячи із законів руху планет, встановлених І.Кеплером, великий англійський вчений Ісаак Ньютон (1643-1727), на той час ніким ще визнаний, відкрив закон всесвітнього тяжіння, за допомогою якого вдалося з великою точністю на той час розрахувати рух Місяця, планет і комет, пояснити припливи та відливи в океані.
Ці закони людина використовує як глибшого пізнання природи (наприклад, визначення мас небесних тіл), а й у вирішення практичних завдань (космонавтика, астродинаміка).
Робота складається з вступу, основної частини, висновків та списку використаної літератури.
Щоб повною мірою оцінити весь блиск відкриття Закону всесвітнього тяжіння, повернемося до його передісторії. Існує легенда, що гуляючи яблуневим садом у маєток своїх батьків, Ньютон побачив місяць у денному небі, і тут же на його очах з гілки відірвалося і впало на землю яблуко. Оскільки Ньютон у цей час працював над законами руху, він уже знав, що яблуко впало під впливом гравітаційного поля Землі. Знав він і про те, що Місяць не просто висить у небі, а обертається по орбіті навколо Землі, і, отже, на неї впливає якась сила, яка утримує її від того, щоб зірватися з орбіти і полетіти по прямій геть, відкритий космос. Тут йому й спало на думку, що, можливо, це та сама сила змушує і яблуко падати на землю, і Місяць залишатися на навколоземній орбіті – сила тяжіння, яка існує між усіма тілами.
Сама ідея загальної сили тяжіння неодноразово висловлювалася і раніше: про неї розмірковували Епікур, Гассенді, Кеплер, Бореллі, Декарт, Роберваль, Гюйгенс та інші. Декарт вважав його результатом вихорів в ефірі. Історія науки свідчить, що практично всі аргументи, що стосуються руху небесних тіл, до Ньютона зводилися в основному до того, що небесні тіла, будучи досконалими, рухаються круговими орбітами в силу своєї досконалості, оскільки коло - суть ідеальна геометрична фігура.
140 р). У центрі світобудови Птолемей помістив Землю, навколо якої великими і малими колами, як у хороводі, рухалися планети і зірки. Геоцентрична система Птолемея протрималася понад 14 століть і лише в середині XVI століття була замінена геліоцентричною системою Коперника.
На початку XVII століття на основі системи Коперника німецький астроном І.Кеплер сформулював три емпіричні закони руху планет Сонячної системи, використовуючи результати спостережень за рухом планет датського астронома Т.Браге.
Перший закон Кеплера (1609): Усі планети рухаються по еліптичних орбітах, в одному з фокусів яких знаходиться Сонце.
Витягнутість еліпса залежить від швидкості руху планети; від відстані, де знаходиться планета від центру еліпса. Зміна швидкості небесного тіла призводить до перетворення еліптичної орбіти на гіперболічну, рухаючись якою можна залишити межі Сонячної системи.
Малюнок 1 - Еліптична орбіта планети масою
m <
Майже всі планети Сонячної системи (крім Плутона) рухаються орбітами, близькими до кругових.
Другий закон Кеплера (1609): «Радіус-вектор планети описує у рівні проміжки часу рівні площі» (рис.2).
Малюнок 2 - Закон площ - другий закон Кеплера
Другий закон Кеплера показує рівність площ, що описуються радіус-вектором небесного тіла за рівні проміжки часу. При цьому швидкість тіла змінюється в залежності від відстані до Землі (особливо добре це помітно, якщо тіло рухається сильно витягнутою еліптичною орбітою). Що ближче тіла до планети, то швидкість тіла більша.
При R=a періоди звернення тіл за цими орбітами однакові
Закони Кеплера, які назавжди увійшли в основу теоретичної астрономії, отримали пояснення в механіці І. Ньютона, зокрема в законі всесвітнього тяжіння.
Незважаючи на те, що закони Кеплера з'явилися найважливішим етапом у розумінні руху планет, вони все ж таки залишалися тільки емпіричними правилами, отриманими з астрономічних спостережень; причину, визначальну ці загальні всім планет закономірності, Кеплеру знайти зірвалася. Закони Кеплера потребували теоретичного обґрунтування.
Саме цим міркування Ньютона і відрізнялися від припущень інших учених. До Ньютона ніхто не зміг ясно і математично доказово пов'язати закон тяжіння (силу, обернено пропорційну квадрату відстані) та закони руху планет (закони Кеплера).
Два видатних вчених, які набагато обігнали свій час, створили науку, яка називається небесною механікою, відкрили закони руху небесних тіл під дією сил тяжіння, і навіть якби цим їхні досягнення обмежилися, вони все одно б увійшли до пантеону великих світу цього.
Натомість Ньютон саме законами Кеплера перевіряв свій закон тяжіння. Усі три закони Кеплера є наслідками закону тяжіння. І відкрив його Ньютон. Результати ньютонівських розрахунків тепер називають законом всесвітнього тяжіння Ньютона, який ми розглянемо в наступному розділі.
2 Закон всесвітнього тяжіння
Тема: Закон всесвітнього тяжіння
1 Закони руху планет – закони Кеплера
2 Закон всесвітнього тяжіння
2.1 Відкриття Ісака Ньютона
2.2 Рух тіл під впливом сили тяжіння
3 ШСЗ - Штучні супутники Землі
Список використаної літератури
Людина, вивчаючи явища, осягає їхню сутність і відкриває закони природи. Так, підняте над Землею і надане собі тіло почне падати. Воно змінює свою швидкість, отже, нею діє сила тяжкості. Це явище спостерігається всюди на нашій планеті: Земля притягує до себе всі тіла, у тому числі й нас із вами. Чи тільки Земля має властивість діяти на всі тіла силою тяжіння?
Мета роботи: вивчити закон всесвітнього тяжіння, показати його практичну значимість, розкрити поняття взаємодії тіл з прикладу цього закону.
1 Закони руху планет – закони Кеплера
Отже, коли великі попередники Ньютона вивчали рівноприскорений рух тіл, що падають на поверхню Землі, вони були впевнені, що спостерігають явище суто земної природи, що існує лише неподалік поверхні нашої планети. Коли інші вчені, вивчаючи рух небесних тіл, вважали що у небесних сферах діють зовсім інші закони руху, ніж закони, які керують рухом тут, Землі.
Таким чином, висловлюючись сучасною мовою, вважалося, що є два типи гравітації, і це уявлення стійко закріпилося у свідомості тогочасних людей. Всі вважали, що є земна гравітація, що діє на недосконалій Землі, і є небесна гравітація, що діє на досконалих небесах. Вивчення руху планет і будови Сонячної системи призвело, зрештою, до створення теорії гравітації – відкриття закону всесвітнього тяжіння.
Першу спробу створення моделі Всесвіту було зроблено Птолемеєм (
На рис. 1 показана еліптична орбіта планети, маса якої набагато менше маси Сонця. Сонце знаходиться в одному із фокусів еліпса. Найближча до Сонця точка P траєкторії називається перигелієм, точка A, найбільш віддалена від Сонця – афелієм. Відстань між афелієм та перигелієм – велика вісь еліпса.
m<
Третій закон Кеплера (1619): «Квадрати періодів обігу планет відносяться як куби великих півосей їх орбіт»:
Третій закон Кеплера виконується всім планет Сонячної системи з точністю вище 1%.
На рис.3 зображено дві орбіти, одна з яких – кругова з радіусом R, а інша – еліптична з великою піввіссю a. Третій закон стверджує, що й R=a, то періоди звернення тіл за цими орбітами однакові.
Малюнок 3 - Кругова та еліптична орбіти
І тільки Ньютон зробив приватний, але дуже важливий висновок: між доцентровим прискоренням Місяця і прискоренням вільного падіння на Землі має існувати зв'язок. Цей зв'язок треба було встановити чисельно та перевірити.
Так сталося, що вони не перетнулися в часі. Лише через тринадцять років після смерті Кеплера народився Ньютон. Обидва вони були прихильниками геліоцентричної системи Коперника.
Багато років вивчаючи рух Марса, Кеплер експериментально відкриває три закони руху планет, за п'ятдесят з гаком років до відкриття Ньютоном закону всесвітнього тяжіння. Ще не розуміючи, чому планети рухаються так, а чи не інакше. Це було геніальне передбачення.
2.1 Відкриття Ісака Ньютона
Закон всесвітнього тяжіння був відкритий І. Ньютоном в 1682 році. За його гіпотезою між усіма тілами Всесвіту діють сили тяжіння (гравітаційні сили), спрямовані по лінії, що з'єднує центри мас (рис.4). У тіла у вигляді однорідної кулі центр мас збігається із центром кулі.
Малюнок 4 - Гравітаційні сили тяжіння між тілами,
У наступні роки Ньютон намагався знайти фізичне пояснення законів руху планет, відкритих І.Кеплером на початку XVII століття, і дати кількісний вираз для гравітаційних сил. Так, знаючи, як рухаються планети, Ньютон хотів визначити, які сили на них діють. Такий шлях називається зворотного завдання механіки.
Якщо основним завданням механіки є визначення координат тіла відомої маси та його швидкості у будь-який момент часу за відомими силами, що діють на тіло, та заданими початковими умовами (пряме завдання механіки), то при вирішенні зворотного завдання необхідно визначити сили, що діють на тіло, якщо відомо, як воно рухається.
Розв'язання цього завдання і призвело Ньютона до відкриття закону всесвітнього тяжіння: «Всі тіла притягуються один до одного з силою, прямо пропорційною їх масам і обернено пропорційною квадрату відстані між ними». Як і всі фізичні закони, він наділений у форму математичного рівняння
Коефіцієнт пропорційності G однаковий всім тіл у природі. Його називають гравітаційною постійною
G = 6,67 · 10-11 Н · м2/кг2 (СІ)
Щодо цього закону слід зробити кілька важливих зауважень.
По-перше, його дія у явній формі поширюється на всі без винятку фізичні матеріальні тіла у Всесвіті. Зокрема, наприклад, ви і книга відчуваєте рівні за величиною і протилежні за напрямом сили взаємного гравітаційного тяжіння. Звичайно ж, ці сили настільки малі, що їх не зафіксують навіть найточніші із сучасних приладів, але вони реально існують, і їх можна розрахувати.
Так само ви відчуваєте взаємне тяжіння і з далеким квазаром, віддаленим на десятки мільярдів світлових років. Знову ж таки, сили цього тяжіння надто малі, щоб їх інструментально зареєструвати та виміряти.
Другий момент полягає в тому, що сила тяжіння Землі біля її поверхні однаково впливає на всі матеріальні тіла, що знаходяться в будь-якій точці земної кулі. Прямо зараз на нас діє сила земного тяжіння, що розраховується за наведеною вище формулою, і ми її реально відчуваємо як свою вагу. Якщо ми щось уронимо, воно під дією все тієї ж сили рівноприскорено спрямує до землі.
2.2 Рух тіл під впливом сили тяжіння
Дія сил всесвітнього тяжіння в природі пояснює багато явищ: рух планет у Сонячній системі, штучних супутників Землі, траєкторії польоту балістичних ракет, рух тіл поблизу поверхні Землі – всі вони знаходять пояснення на основі закону всесвітнього тяжіння та законів динаміки.
Закон всесвітнього тяжіння пояснює механічний устрій Сонячної системи, і закони Кеплера, що описують траєкторії руху планет, можуть бути виведені з нього. Для Кеплера його закони мали суто описовий характер - вчений просто узагальнив свої спостереження в математичній формі, не підвівши під формули жодних теоретичних підстав. У великій системі світоустрою по Ньютону закони Кеплера стають прямим наслідком універсальних законів механіки та закону всесвітнього тяжіння. Тобто ми знову спостерігаємо, як емпіричні висновки, одержані на одному рівні, перетворюються на строго обґрунтовані логічні висновки при переході на наступний ступінь поглиблення наших знань про світ.
Ньютон перший висловив думку, що гравітаційні сили визначають як рух планет Сонячної системи; вони діють між будь-якими тілами Всесвіту. Одним із проявів сили всесвітнього тяжіння є сила тяжіння — так називається сила тяжіння тіл до Землі поблизу її поверхні.
Якщо M – маса Землі, RЗ – її радіус, m – маса даного тіла, то сила тяжіння дорівнює
де g - Прискорення вільного падіння;
біля поверхні Землі
Сила тяжіння спрямовано центру Землі. За відсутності інших сил тіло вільно падає Землю із прискоренням вільного падіння.
Середнє значення прискорення вільного падіння різних точок поверхні Землі дорівнює 9,81 м/с2. Знаючи прискорення вільного падіння та радіус Землі (RЗ = 6,38 · 106 м), можна обчислити масу Землі
Картину пристрою сонячної системи, що випливає з цих рівнянь і об'єднує земну та небесну гравітацію, можна зрозуміти на прикладі. Припустимо, ми стоїмо біля краю прямовисної скелі, поруч гармата та гірка гарматних ядер. Якщо просто скинути ядро з краю урвища по вертикалі, воно почне падати вниз прямовисно та рівноприскорено. Його рух описуватиметься законами Ньютона для рівноприскореного руху тіла з прискоренням g. Якщо тепер випустити ядро з гармати в напрямку обрію, воно полетить - і падатиме по дузі. І в цьому випадку його рух описуватиметься законами Ньютона, тільки тепер вони застосовуються до тіла, що рухається під впливом сили тяжіння і володіє якоюсь початковою швидкістю в горизонтальній площині. Тепер, раз-по-раз заряджаючи в гармату все важче ядро і стріляючи, ви виявите, що, оскільки кожне наступне ядро вилітає зі стовбура з більшою початковою швидкістю, ядра падають все далі і далі від підніжжя скелі.
Тепер уявімо, що ми забили в гармату стільки пороху, що швидкості ядра вистачає, щоб облетіти навколо земної кулі. Якщо знехтувати опором повітря, ядро, облетівши навколо Землі, повернеться у вихідну точку точно з тією ж швидкістю, з якою воно спочатку вилетіло з гармати. Що буде далі, зрозуміло: ядро на цьому не зупиниться і продовжуватиме намотувати коло за колом навколо планети.
Іншими словами, ми отримаємо штучний супутник, що обертається навколо Землі по орбіті, подібно до природного супутника - Місяцю.
Так поетапно ми перейшли від опису руху тіла, що падає виключно під впливом «земної» гравітації (ньютоновського яблука), до опису руху супутника (Луни) орбітою, не змінюючи при цьому природи гравітаційного впливу з «земної» на «небесну». Ось це прозріння і дозволило Ньютону зв'язати дві сили гравітаційного тяжіння, що воєдино вважалися до нього різними за своєю природою.
При віддаленні від Землі сила земного тяжіння і прискорення вільного падіння змінюються назад пропорційно квадрату відстані r до центру Землі. Прикладом системи двох тіл, що взаємодіють, може служити система Земля-Місяць. Місяць перебуває від Землі з відривом rЛ = 3,84·106 м. Ця відстань приблизно 60 разів перевищує радіус Землі RЗ. Отже, прискорення вільного падіння aЛ, обумовлене земним тяжінням, на орбіті Місяця становить
З таким прискоренням, спрямованим до центру Землі, Місяць рухається орбітою. Отже, це прискорення є доцентровим прискоренням. Його можна розрахувати за кінематичною формулою для доцентрового прискорення
де T = 27,3 діб - період звернення Місяця навколо Землі.
Збіг результатів розрахунків, виконаних різними способами, підтверджує припущення Ньютона про єдину природу сили, що утримує Місяць на орбіті, та сили тяжіння.
Власне гравітаційне поле Місяця визначає прискорення вільного падіння gЛ її поверхні. Маса Місяця в 81 раз менше маси Землі, а її радіус приблизно в 3,7 рази менше радіуса Землі.
Тому прискорення gЛ визначиться виразом
В умовах такої слабкої гравітації виявилися космонавти, які висадилися на Місяці. Людина за таких умов може здійснювати гігантські стрибки. Наприклад, якщо людина в земних умовах підстрибує на висоту 1 м, то на Місяці вона могла б підстрибнути на висоту понад 6 м.
Розглянемо питання про штучні супутники Землі. Штучні супутники Землі рухаються поза земної атмосфери, і них діють лише сили тяжіння із боку Землі.
Залежно від початкової швидкості, траєкторія космічного тіла може бути різною. Розглянемо випадок руху штучного супутника по круговій навколоземній орбіті. Такі супутники літають на висотах близько 200-300 км, і можна приблизно прийняти відстань до центру Землі рівним її радіусу RЗ. Тоді доцентрове прискорення супутника, що повідомляється йому силами тяжіння, приблизно дорівнює прискоренню вільного падіння g. Позначимо швидкість супутника на навколоземній орбіті через 1 - така швидкість називають першою космічною швидкістю. Використовуючи кінематичну формулу для доцентрового прискорення, отримаємо
Рухаючись із такою швидкістю, супутник облітав би Землю за час.
Насправді період звернення супутника по круговій орбіті поблизу Землі трохи перевищує зазначене значення через відмінність між радіусом реальної орбіти і радіусом Землі. Рух супутника можна розглядати як вільне падіння, подібне до руху снарядів або балістичних ракет. Відмінність полягає в тому, що швидкість супутника настільки велика, що радіус кривизни його траєкторії дорівнює радіусу Землі.
Для супутників, що рухаються круговими траєкторіями на значній відстані від Землі, земне тяжіння слабшає назад пропорційно квадрату радіуса r траєкторії. Таким чином, на високих орбітах швидкість руху супутників менша, ніж на навколоземній орбіті.
Період звернення супутника зростає зі збільшенням радіусу орбіти. Неважко підрахувати, що з радіусі r орбіти, що дорівнює приблизно 6,6 RЗ, період звернення супутника виявиться рівним 24 годин. Супутник з таким періодом обігу, запущений у площині екватора, нерухомо висітиме над деякою точкою земної поверхні. Такі супутники використовують у системах космічної радіозв'язку. Орбіта з радіусом r = 6,6 RЗ називається геостаціонарною.
Другою космічною швидкістю називається мінімальна швидкість, яку потрібно повідомити космічному кораблю біля Землі, щоб він, подолавши земне тяжіння, перетворився на штучний супутник Сонця (штучна планета). При цьому корабель буде віддалятися від Землі параболічною траєкторією.
Малюнок 5 ілюструє космічні швидкості. Якщо швидкість космічного корабля дорівнює ? При початкових швидкостях, що перевищують 1, але менших 2 = 11,2 · 103 м / с, орбіта корабля буде еліптичною. При початковій швидкості υ2 корабель рухатиметься по параболі, а за ще більшої початкової швидкості – по гіперболі.
Малюнок 5 - Космічні швидкості
Вказано швидкості поблизу поверхні Землі: 1) υ = υ1 – кругова траєкторія;
2) υ1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;
4) υ = υ2 – параболічна траєкторія; 5) υ > υ2 – гіперболічна траєкторія;
6) траєкторія Місяця
Таким чином, ми з'ясували, що всі рухи у Сонячній системі підпорядковуються закону всесвітнього тяжіння Ньютона.
Виходячи з малої маси планет і тим більше інших тіл Сонячної системи, можна приблизно вважати, що рухи в навколосонячному просторі підпорядковуються законам Кеплера.
Всі тіла рухаються навколо Сонця еліптичними орбітами, в одному з фокусів яких знаходиться Сонце. Чим ближче до Сонця небесне тіло, тим швидше його швидкість руху по орбіті (планета Плутон, найдальша з відомих, рухається в 6 разів повільніше за Землю).
Тіла можуть рухатися і по розімкнених орбітах: параболі або гіперболі. Це трапляється в тому випадку, якщо швидкість тіла дорівнює або перевищує значення другої космічної швидкості Сонця на даному віддаленні від центрального світила. Якщо йдеться про супутник планети, то й космічну швидкість треба розраховувати щодо маси планети та відстані до її центру.
3 Штучні супутники Землі
12 лютого 1961 року вийшла межі земного тяжіння автоматична міжпланетна станція «Венера-1»
Представлені матеріали можуть бути використані під час проведення уроку, конференції або практикуму щодо вирішення завдань на тему “Закон всесвітнього тяжіння”.
МЕТА УРОКУ: показати універсальний характер закону всесвітнього тяжіння.
ЗАВДАННЯ УРОКУ:
- вивчити закон всесвітнього тяжіння та межі його застосування;
- розглянути історію відкриття закону;
- показати причинно-наслідкові зв'язки законів Кеплера та закону всесвітнього тяжіння;
- показати практичне значення закону;
- закріпити вивчену тему під час вирішення якісних і розрахункових завдань.
ОБЛАДНАННЯ: проекційна апаратура, телевізор, відеомагнітофон, відеофільми "Про всесвітнє тяжіння", "Про силу, що керує світами".
Почнемо урок із повторення основних понять курсу механіки.
Який розділ фізики називається механікою?
Що ми називаємо кінематикою? (Розділ механіки, що описує геометричні властивості руху без урахування мас тіл і сил, що діють.) Які види руху вам відомі?
Яке питання вирішує динаміка? Чому, чому, так чи інакше, рухаються тіла? Чому виникає прискорення?
Чи перерахуєте основні фізичні величини кінематики? (Переміщення, швидкість, прискорення.)
Перелічіть основні фізичні величини динаміки? (Маса, сила.)
Що таке маса тіла? (Фізична величина, яка кількісно характеризує властивості тіл, набувати різних швидкостей при взаємодії, тобто характеризує інертні властивості тіла.)
Яку фізичну величину називають силою? (Сила - фізична величина, кількісно характеризує зовнішній вплив на тіло, в результаті якого воно набуває прискорення.)
Коли тіло рухається рівномірно та прямолінійно?
У якому разі тіло рухається із прискоренням?
Сформулюйте III закон Ньютона – закон взаємодії. (Тіла діють один на одного з силами, рівними за величиною та протилежними у напрямку.)
Ми повторили основні поняття та головні закони механіки, які допоможуть нам вивчити тему заняття.
(На дошці або екрані запитання та малюнок.)
Сьогодні ми маємо відповісти на запитання:
- чому спостерігається падіння тіл Землі?
- чому планети рухаються навколо Сонця?
- чому Місяць рухається навколо Землі?
- чим пояснити існування Землі припливів і відпливів морів і океанів?
Згідно з II законом Ньютона, тіло рухається з прискоренням тільки під дією сили. Сила та прискорення спрямовані в один бік.
ДОСВІД. Кульку підняти на висоту і випустити. Тіло падає вниз. Ми знаємо, що його притягує до себе Земля, тобто на кульку діє сила тяжіння.
А чи тільки Земля має здатність діяти на всі тіла із силою, яку називають силою тяжіння?
Ісаак Ньютон
1667 року англійський фізик Ісаак Ньютон висловив припущення про те, що взагалі між усіма тілами діють сили взаємного тяжіння.
Їх називають тепер силами всесвітнього тяжіння чи гравітаційними силами.
І так: між тілом і Землею, між планетами та Сонцем, між Місяцем та Землеюдіють сили всесвітнього тяжіння, узагальнені до закону.
ТЕМА. ЗАКОН ВСЕСВІТНЬОГО ТЯГОТІННЯ.
У ході заняття ми будемо використовувати знання історії фізики, астрономії, математики, закони філософії та відомості з науково-популярної літератури.
Ознайомимося з історією відкриття закону всесвітнього тяжіння. Декілька учнів виступлять з невеликими повідомленнями.
Повідомлення 1. Якщо вірити легенді, то у відкритті закону всесвітнього тяжіння "винне" яблуко, падіння якого з дерева спостерігав Ньютон. Є свідчення сучасника Ньютона, його біографа, щодо цього:
“Після обіду… ми перейшли до саду, і пили чай під тінню кількох яблунь. Сер Ісаак сказав мені, що саме в такій обстановці він перебував, коли йому вперше прийшла думка про тяжіння. Вона була спричинена падінням яблука. Чому яблуко завжди падає прямовисно, подумав він про себе. Повинна існувати приваблива сила матерії, зосереджена у центрі Землі, пропорційна її кількості. Тому яблуко притягує Землю так само, як і Земля яблуко. Отже, повинна існувати сила, подібна до тієї, яку ми називаємо тяжкістю, що тягнеться по всьому Всесвіту”.
Ці думки займали Ньютона вже в 1665-1666 роках, коли він, вчений-початківець, знаходився у своєму сільському будинку, куди він виїхав з Кембриджу у зв'язку з епідемією чуми, що охопила великі міста Англії.
Опубліковано було велике відкриття через 20 років (1687 р). Не все сходилося у Ньютона з його здогадами та розрахунками, а будучи людиною найвищої вимогливості до себе, не доведених до кінця результатів він публікувати не міг. (Біографія І. Ньютона.) (Додаток № 1.)
Спасибі за повідомлення. Ми не можемо детально простежити хід думок Ньютона, але все ж таки спробуємо відтворити їх.
Текст на дошці або екрані. Ньютон у своїй роботі використав науковий метод:
- від даних практики,
- шляхом їх математичної обробки,
- до загального закону, а від нього
- до наслідків, які перевіряються знову практично.
Які ж дані практики були відомі Ісааку Ньютону, що було відкрито у науці до 1667?
Ще тисячі років тому було помічено, що за розташуванням небесних світил можна передбачити розливи річок, а отже, і врожаї, складати календарі. За зірками – знаходити правильний шлях для морських кораблів. Люди навчилися обчислювати терміни затемнень Сонця та Місяця.
Так народилася астрономія. Назва її походить від двох грецьких слів: "астрон", що означає зірка, і "номос", що по-російськи означає закон. Тобто наука про зіркові закони.
Щоб пояснити рух планет, висловлювалися різні припущення. Знаменитий грецький астроном Птолемей у II столітті до нашої ери вважав, що центром Всесвіту є Земля, навколо якої обертаються Місяць, Меркурій, Венера, Сонце, Марс, Юпітер, Сатурн.
Розвиток торгівлі між Заходом і Сходом у XV столітті висунув підвищені вимоги до мореплавання, дало поштовх до подальшого вивчення руху небесних тіл, астрономії.
В 1515 великий польський вчений Микола Коперник (1473 - 1543), дуже смілива людина, спростував вчення про нерухомість Землі. За вченням Коперника, у центрі світу знаходиться Сонце. Навколо Сонця звертається п'ять відомих на той час планет і Земля, яка також є планетою, і нічим не відрізняється від інших планет. Коперник стверджував, що обертання Землі навколо Сонця відбувається за рік, а обертання Землі навколо своєї осі відбувається за добу.
Ідеї Миколи Коперника продовжували розвивати італійський мислитель Джордано Бруно, великий вчений Галілео Галілей, датський астроном Тихо Браге, німецький астроном Йоганн Кеплер. Висловлені перші припущення, що Земля притягує себе тіла, а й Сонце притягує себе планети.
Першими кількісними законами, які відкрили шлях до ідеї всесвітнього тяжіння, були закони Йоганна Кеплера. Про що говорять висновки Кеплера?
Повідомлення 3. Йоганн Кеплер, видатний німецький учений, один із творців небесної механіки, протягом 25 років в умовах найжорстокішої потреби та негараздів узагальнював дані астрономічних спостережень за рухом планет. Три закони, які говорять про те, як рухаються планети, були отримані.
Відповідно до першого закону Кеплера планети рухаються замкнутими кривими, які називаються еліпсами, в одному з фокусів яких знаходиться Сонце. (Зразок оформлення матеріалу для проектування на екран представлений у додатку.) (Додаток № 2.)
Рухаються планети з швидкістю, що змінюється.
Квадрати періодів обігу планет навколо Сонця ставляться, як куби великих півосей.
Ці закони – результат математичного узагальнення даних астрономічних спостережень. Але зовсім незрозуміло було, чому так розумно рухаються планети. Закони Кеплера треба було пояснити, тобто вивести з якогось іншого, загального закону.
Ньютон вирішив це складне завдання. Він довів, що якщо планети рухаються навколо Сонця відповідно до законів Кеплера, то на них має діяти з боку Сонця сила тяжіння.
Сила тяжіння обернено пропорційна квадрату відстані між планетою і Сонцем.
Дякую за виступ. Ньютон довів, що існує тяжіння між планетами та Сонцем. Сила тяжіння обернено пропорційна квадрату відстані між тілами.
Але відразу постає питання: чи тільки для тяжіння планет і Сонця справедливий цей закон або ж і тяжіння тіл до Землі підпорядковується йому?
Повідомлення 4. Місяць рухається навколо Землі приблизно круговою орбітою. Отже, на Місяць з боку Землі діє сила, що повідомляє Місяцю доцентрове прискорення.
Центрошвидке прискорення Місяця під час її руху навколо Землі можна підрахувати за такою формулою: , де v - швидкість Місяця за її русі орбітою, R - радіус орбіти. Розрахунок дає а= 0,0027 м/с2.
Це прискорення викликано силою взаємодії між Землею та Місяцем. Що це за сила? Ньютон зробив висновок, що це сила підпорядковується тому самому закону, як і тяжіння планет до Сонця.
Прискорення падаючих тіл Землю g = 9,81 м/с 2 . Прискорення під час руху Місяця навколо Землі а= 0,0027 м/с2.
Ньютон знав, що відстань від центру Землі до орбіти Місяця приблизно в 60 разів більша за радіус Землі. Виходячи з цього, Ньютон вирішив, що відношення прискорень, а отже, і відповідних сил одно: , де r – радіус Землі.
З цього випливає, що сила, яка діє на Місяць, є та сама, яку ми називаємо силою тяжіння.
Ця сила зменшується пропорційно квадрату відстані від центру Землі, тобто , де r – є відстань від центру Землі.
Спасибі за повідомлення. Наступний крок Ньютона ще грандіозніший. Ньютон робить висновок, що тяжіють не тільки тіла до Землі, планети до Сонця, а й усі тіла в природі притягуються один до одного з силами, що підкоряються закону зворотного квадрата, тобто тяжіння, гравітація є всесвітнє, універсальне явище.
Гравітаційні сили – фундаментальні сили.
Вдумайтесь тільки: всесвітнє тяжіння. Всесвітнє!
Яке величне слово! Усі, всі тіла у Всесвіті пов'язані якимись нитками. Звідки ця всепроникна, не знає меж дію тіл один на одного? Як тіла відчувають одне одного на гігантських відстанях через порожнечу?
Чи від відстані між тілами залежить сила всесвітнього тяжіння?
Сила тяжіння, як і будь-яка сила, підкоряється II закону Ньютона. F = ma.
Галілей встановив, що сила тяжіння F тяж = mg. Сила тяжіння пропорційна масі тіла, на яке вона діє.
Але сила тяжіння – окремий випадок сили тяжіння. Тому можна вважати, що сила тяжіння пропорційна масі тіла, на яке вона діє.
Нехай є дві кулі, що притягуються, масами m 1 і m 2 . На перший із боку другого діє сила тяжіння. Але й на другий із боку першого.
За III законом Ньютона
Якщо збільшити масу першого тіла, тоді і сила, що діє на нього, збільшиться.
І так. Сила тяжіння пропорційна масам тіл, що взаємодіють.
У остаточному вигляді закон всесвітнього тяжіння сформульований Ньютоном в 1687 року у роботі “Математичні засади натуральної філософії”: “ Всі тіла притягуються один до одного з силою, прямо пропорційною творам мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними”.Сила спрямована вздовж прямої, що сполучає матеріальні точки.
G – постійне всесвітнє тяжіння, гравітаційне постійне.
Чому ж кулька падає на стіл (взаємодіє куля із Землею), а дві кульки, що лежать на столі, не притягуються одна до одної помітно?
З'ясуємо зміст та одиниці виміру гравітаційної постійної.
Гравітаційна стала чисельно дорівнює силі, з якою притягуються два тіла з масою по 1 кг кожне, що знаходяться на відстані 1 м один від одного. Розмір цієї сили дорівнює 6,67 · 10 -11 Н.
; ; 
У 1798 році чисельне значення гравітаційної постійної вперше визначив англійський вчений Генрі Кавендіш за допомогою крутильних терезів.
G - дуже мала, тому два тіла на Землі притягуються один до одного з дуже малою силою. Вона непомітно видимим оком.
Фрагмент фільму "Про всесвітнє тяжіння". (Про досвід Кавендіша.)
Межі застосування закону:
- для матеріальних точок (тіл, розмірами яких можна знехтувати порівняно з відстанню, на якій взаємодіють тіла);
- для тіл кулястої форми.
Якщо тіла не є матеріальними точками, то закони виконуються, але ускладнюються розрахунки.
З закону всесвітнього тяжіння випливає, що всі тіла мають властивість притягуватися один до одного – властивість тяжіння (гравітації).
З II закону Ньютона ми знаємо, що маса – міра інертності тіл. Тепер ми можемо сказати, що маса є мірою двох загальних властивостей тіл – інертності та тяжіння (гравітації).
Повернемося до поняття наукового методу: Ньютон узагальнив дані практики шляхом математичної обробки (що було до нього в науці), вивів закон всесвітнього тяжіння, та якщо з нього отримав слідства.
Всесвітнє тяжіння є універсальним:
- На основі теорії тяжіння Ньютона вдалося описати рух природних і штучних тіл у Сонячній системі, розрахувати орбіти планет та комет.
- На основі цієї теорії було передбачено існування планет: Урана, Нептуна, Плутона та супутника Сіріуса. (Додаток № 3.)
- В астрономії закон всесвітнього тяжіння є фундаментальним, з урахуванням якого обчислюються параметри руху космічних об'єктів, визначаються їх маси.
- Передбачаються настання припливів та відливів морів та океанів.
- Визначаються траєкторії польоту снарядів та ракет, розвідуються поклади важких руд.
Відкриття Ньютоном закону всесвітнього тяжіння – приклад вирішення основного завдання механіки (визначити становище тіла у час).
Фрагмент відеофільму "Про силу, що править світами".
Ви побачите, як закон всесвітнього тяжіння використовується практично при поясненні явищ природи.
ЗАКОН ВСЕСВІТНЬОГО ТЯГОТІННЯ
1. Чотири кулі мають однакові маси, але різні розміри. Яка пара куль притягуватиметься з більшою силою?
2. Що притягує до себе з більшою силою: Земля – Місяць чи Місяць – Землю?
3. Як змінюватиметься сила взаємодії між тілами зі збільшенням відстані між ними?
4. Де з більшою силою притягатиметься до Землі тіло: на її поверхні чи дні колодязя?
5. Як зміниться сила взаємодії двох тіл масами m і m, якщо масу одного з них збільшити у 2 рази, а масу іншого зменшити у 2 рази, не змінюючи відстані між ними?
6. Що станеться із силою гравітаційної взаємодії двох тіл, якщо відстань між ними збільшити у 3 рази?
7. Що станеться із силою взаємодії двох тіл, якщо масу одного з них та відстань між ними збільшити у 2 рази?
8. Чому ми не помічаємо тяжіння навколишніх тіл одне до одного, хоча тяжіння цих тіл до Землі спостерігати легко?
9. Чому гудзик, відірвавшись від пальта, падає на землю, адже він знаходиться значно ближче до людини і притягується до неї?
10. Планети рухаються своїми орбітами навколо Сонця. Куди спрямовано силу тяжіння, що діє на планети з боку Сонця? Куди спрямоване прискорення планети у будь-якій точці на орбіті? Як спрямована швидкість?
11. Чим пояснюється наявність та періодичність морських припливів та відливів на Землі?
ПРАКТИКУМ З РІШЕННЯ ЗАВДАНЬ
- Обчисліть силу тяжіння Місяця до Землі. Маса Місяця приблизно дорівнює 7 10 22 кг, маса Землі - 6 10 24 кг. Відстань між Місяцем та Землею вважати рівним 384000 км.
- Земля рухається навколо Сонця орбітою, яку вважатимуться кругової, радіусом 150 млн. км. Знайдіть швидкість Землі по орбіті, якщо маса Сонця 2 10 30 кг.
- Два кораблі масою 50000 т кожен стоять на рейді з відривом 1 км друг від друга. Яка сила тяжіння між ними?
ВИРІШИТИ САМОСТІЙНО
- З якою силою притягуються один до одного два тіла масою по 20 т, якщо відстань між їхніми центрами мас дорівнює 10 м?
- З якою силою притягується Місяцем гиря масою 1 кг, що знаходиться на поверхні Місяця. Маса Місяця дорівнює 7,3 · 10 22 кг, а її радіус 1,7 · 10 8 см?
- На якій відстані сила тяжіння між двома тілами масою по 1 т кожне дорівнюватиме 6,67 · 10 -9 Н.
- Дві однакові кульки знаходяться на відстані 0,1 м одна від одної і притягуються з силою 6,67 · 10 -15 Н. Яка маса кожної кульки?
- Маси Землі і планети Плутон майже однакові, а відстані до Сонця ставляться приблизно як 1: 40. Знайдіть співвідношення їхніх сил тяжіння до Сонця.
СПИСОК ЛІТЕПАТУРИ:
- Воронцов-Вельяминов Б.А. Астрономія. - М.: Просвітництво, 1994.
- Гонтарук Т.І. Я пізнаю світ. космос. - М.: АСТ, 1995.
- Громов С.В. Фізика - 9. М.: Просвітництво, 2002.
- Громов С.В. Фізика - 9. Механіка. М.: Просвітництво, 1997.
- Кірін Л.А., Дік Ю.І. Фізика – 10. збірник завдань та самостійних робіт. М: ІЛЕКСА, 2005.
- Клімішин І.А. Елементарна астрономія. - М.: Наука, 1991.
- Кочнєв С.А. 300 питань та відповідей про Землю та Всесвіт. - Ярославль: "Академія розвитку", 1997.
- Левітан Є.П. Астрономія. - М.: Просвітництво, 1999.
- Мякішев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотський Н.М. Фізика - 10. М.: Просвітництво, 2003.
- Суботін Г.П. Збірник завдань з астрономії. - М.: "Акваріум", 1997.
- Енциклопедія для дітей Том 8. Астрономія. - М.: "Аванта +", 1997.
- Енциклопедія для дітей Додатковий том. Космонавтика. - М.: "Аванта +", 2004.
- Юркіна Г.А. (Укладач). Зі школи у всесвіт. М.: "Молода гвардія", 1976.
Розробка уроків (конспекти уроків)
Середня загальна освіта
Лінія УМК Б. А. Воронцова-Вельяминова. Астрономія (10-11)
Увага! Адміністрація сайту сайт не несе відповідальності за зміст методичних розробок, а також за відповідність розробці ФГОС.
Мета уроку
Розкрити емпіричні та теоретичні основи законів небесної механіки, їх прояви в астрономічних явищах та застосування на практиці.
Завдання уроку
- Перевірити справедливість закону всесвітнього тяжіння з урахуванням аналізу руху Місяця навколо Землі; довести, що із законів Кеплера слід, що Сонце повідомляє планеті прискорення, обернено пропорційне квадрату відстані від Сонця; дослідити явище обуреного руху; застосувати закон всесвітнього тяжіння визначення мас небесних тіл; пояснити явище припливів як наслідок прояву закону всесвітнього тяжіння при взаємодії Місяця та Землі.
Види діяльності
- Будувати логічні усні висловлювання; висувати гіпотези; виконувати логічні операції – аналіз, синтез, порівняння, узагальнення; формулювати цілі дослідження; складати план дослідження; включатися у роботу групи; реалізовувати та коригувати план дослідження; представляти результати роботи групи; здійснювати рефлексію пізнавальної діяльності.
Ключові поняття
- Закон всесвітнього тяжіння, явище обуреного руху, явище припливів, уточнений третій закон Кеплера.
| № | Назва етапу | Методичний коментар |
|---|---|---|
| 1 | 1. Мотивація до діяльності | Під час обговорення питань наголошуються на змістовних елементах законів Кеплера. |
| 2 | 2. Актуалізація досвіду та попередніх знань учнів та фіксація труднощів | Вчитель організує розмову про зміст і межі застосування законів Кеплера, закону всесвітнього тяжіння. Обговорення відбувається з опорою на знання учнів з курсу фізики про закон всесвітнього тяжіння та його застосування до пояснення фізичних явищ. |
| 3 | 3. Постановка навчальної задачі | Використовуючи слайд-шоу, вчитель організує бесіду про необхідність доказу справедливості закону всесвітнього тяжіння, дослідження обуреного руху небесних тіл, знаходження способу визначення мас небесних тіл та дослідження явищ припливів. Вчитель супроводжує процес поділу учнів на проблемні групи, що вирішують одне з астрономічних завдань, та ініціює обговорення цілей діяльності груп. |
| 4 | 4. Складання плану з подолання труднощів | Учні у групах, з поставленої мети, формулюють питання, куди хочуть отримати відповіді, і становлять план досягнення поставленої мети. Вчитель коригує разом із групою кожен із планів діяльності. |
| 5 | 5.1 Реалізація обраного плану діяльності та здійснення самостійної роботи | Портрет І. Ньютона представлений на екрані під час виконання учнями самостійної групової діяльності. Учні реалізують план, використовуючи зміст підручника § 14.1 – 14.5. Вчитель коригує та спрямовує роботу у групах, підтримуючи діяльність кожного учня. |
| 6 | 5.2 Реалізація обраного плану діяльності та здійснення самостійної роботи | Вчитель організує представлення учнями Групи 1 результатів роботи, виходячи з завданнях, представлених на екрані. Інші учні конспектують основні ідеї, що висловлюються учасниками групи. Після представлення даних вчитель акцентує на корекції плану, яку здійснювали учасники у його реалізації, просить сформулювати поняття, із якими учні вперше зустрілися у процесі роботи. |
| 7 | 5.3 Реалізація обраного плану діяльності та здійснення самостійної роботи | Вчитель організовує подання учнями Групи 2 результатів роботи. Інші учні конспектують основні ідеї, що висловлюються учасниками групи. Після представлення даних вчитель акцентує на корекції плану, яку здійснювали учасники у його реалізації, просить сформулювати поняття, із якими учні вперше зустрілися у процесі роботи. |
| 8 | 5.4 Реалізація обраного плану діяльності та здійснення самостійної роботи | Вчитель організовує подання учнями Групи 3 результатів роботи. Інші учні конспектують основні ідеї, що висловлюються учасниками групи. Після представлення даних вчитель акцентує на корекції плану, яку здійснювали учасники у його реалізації, просить сформулювати поняття, із якими учні вперше зустрілися у процесі роботи. |
| 9 | 5.5 Реалізація обраного плану діяльності та здійснення самостійної роботи | Вчитель організує подання учнями Групи 4 результатів роботи. Інші учні конспектують основні ідеї, що висловлюються учасниками групи. Після представлення даних вчитель акцентує на корекції плану, яку здійснювали учасники у його реалізації, просить сформулювати поняття, із якими учні вперше зустрілися у процесі роботи. |
| 10 | 5.6 Реалізація обраного плану діяльності та здійснення самостійної роботи | Вчитель, використовуючи анімацію, обговорює динаміку виникнення припливу певної частини Землі, підкреслює вплив як Місяця, а й Сонця. |
| 11 | 6. Рефлексія діяльності | У ході обговорення відповідей на рефлексивні питання необхідно акцентувати увагу на методиці виконання завдань групами, коригування плану діяльності в ході її виконання, практичної значущості отриманих результатів. |
| 12 | 7. Домашнє завдання |
ВІДКРИТТЯ І ЗАСТОСУВАННЯ ЗАКОНУ СВІТОВОЇ ТЯГОТІ 10-11 клас
УМК Б.А.Воронцова-Вельяминова
Розумов Віктор Миколайович,
вчитель МОУ «Більшеєлховська ЗОШ»
Лямбірського муніципального району Республіки Мордовія
Закон всесвітнього тяготіння
Закон всесвітнього тяготінняВсі тіла у Всесвіті притягуються одне до одного
з силою, прямо пропорційною твору їх
мас і обернено пропорційною квадрату
відстані між ними.
Ісаак Ньютон (1643–1727)
де т1 та т2 – маси тіл;
r – відстань між тілами;
G – гравітаційна постійна
Відкриття закону всесвітнього тяжіння багато в чому сприяли
закони руху планет, сформульовані Кеплером,
та інші досягнення астрономії XVII ст. Знання відстані до Місяця дозволило Ісааку Ньютону довести
тотожність сили, що утримує Місяць під час її руху навколо Землі, та
сили, що викликає падіння тіл Землю.
Оскільки сила тяжіння змінюється обернено пропорційно квадрату відстані,
як це випливає із закону всесвітнього тяжіння, то Місяць,
що знаходиться від Землі на відстані приблизно 60 її радіусів,
має зазнавати прискорення в 3600 разів менше,
ніж прискорення сили тяжіння на Землі, рівне 9,8 м/с.
Отже, прискорення Місяця має становити 0,0027 м/с2. У той же час Місяць, як і будь-яке тіло, рівномірно
що рухається по колу, має прискорення
де ω – її кутова швидкість, r – радіус її орбіти.
Ісаак Ньютон (1643–1727)
Якщо вважати, що радіус Землі дорівнює 6400 км,
то радіус місячної орбіти становитиме
r = 60 6400000 м = 3,84 10 м.
Зірковий період звернення Місяця Т = 27,32 діб,
за секунди становить 2,36 10 с.
Тоді прискорення орбітального руху Місяця
Рівність цих двох величин прискорення доводить, що сила, яка утримує
Місяць на орбіті, є сила земного тяжіння, ослаблена в 3600 разів
порівняно з діючою поверхні Землі. При русі планет, відповідно до третього
законом Кеплера, їх прискорення та чинна на
них сила тяжіння Сонця назад
пропорційні квадрату відстані, як це
випливає із закону всесвітнього тяжіння.
Дійсно, згідно з третім законом Кеплера
відношення кубів великих півосей орбіт d і квадратів
періодів обігу Т є величина постійна:
Ісаак Ньютон (1643–1727)
Прискорення планети одно
З третього закону Кеплера випливає
тому прискорення планети одно
Отже, сила взаємодії планет та Сонця задовольняє закон всесвітнього тяжіння.
Обурення у рухах тіл Сонячної системи
Рух планет Сонячної системи не точно підпорядковується законамКеплера через їхню взаємодію не лише з Сонцем, а й між собою.
Відхилення тіл від руху еліпсами називають обуреннями.
Обурення невеликі, тому що маса Сонця набагато більше маси не тільки
окремої планети, а й усіх планет загалом.
Особливо помітні відхилення астероїдів та комет при їх проходженні
поблизу Юпітера, маса якого у 300 разів перевищує масу Землі. У ХІХ ст. Розрахунок обурень дозволив відкрити планету Нептун.
Вільям Гершель
Джон Адамс
Урбен Левер'є
Вільям Гершель у 1781 р. відкрив планету Уран.
Навіть при обліку збурень з боку всіх
відомих планет спостерігається рух
Уран не узгоджувалося з розрахунковим.
На основі припущення про наявність ще
однієї «зауранової» планети Джон Адамс у
Англії та Урбен Левер'є у Франції
незалежно один від одного зробили обчислення
її орбіти та положення на небі.
На основі розрахунків Левер'є німецька
астроном Йоганн Галле 23 вересня 1846 р.
виявив у сузір'ї Водолія невідому
раніше планету - Нептун.
На обурення Урана і Нептуна була
передбачено, а в 1930 році і виявлено
карликова планета Плутон.
Відкриття Нептуна стало тріумфом
геліоцентричної системи,
найважливішим підтвердженням справедливості
закону всесвітнього тяжіння.
Уран
Нептун
Плутон
Йоганн Галле
Одним із яскравих прикладів тріумфу закону всесвітнього тяжіння є відкриття планети Нептун. У 1781 р. англійський астроном Вільям Гершель відкрив планету Уран. Було обчислено її орбіту та складено таблицю положень цієї планети на багато років уперед. Проте перевірка цієї таблиці, проведена 1840 р., показала, що її розходяться з реальністю.
Вчені припустили, що відхилення в русі Урана викликане тяжінням невідомої планети, що знаходиться від Сонця ще далі, ніж Уран. Знаючи відхилення від розрахункової траєкторії (обурення руху Урану), англієць Адаме і француз Леверр'є, користуючись законом всесвітнього тяжіння, вирахували становище цієї планети на небі. Адамі раніше закінчив обчислення, але спостерігачі, яким він повідомив свої результати, не поспішали з перевіркою. Тим часом Леверр'є, закінчивши обчислення, вказав німецькому астроному Галле місце, де треба шукати невідому планету. Першого ж вечора, 28 вересня 1846 р., Галле, направивши телескоп на вказане місце, виявив нову планету. Її назвали Нептуном.
Так само 14 березня 1930 р. було відкрито планету Плутон. Відкриття Нептуна, зроблене, за словами Енгельса, на "кінчику пера", є переконливим доказом справедливості закону всесвітнього тяжіння Ньютона.
З допомогою закону всесвітнього тяжіння можна визначити масу планет та його супутників; пояснити такі явища, як припливи та відливи води в океанах, та багато іншого.
Сили всесвітнього тяжіння - найуніверсальніші з усіх сил природи. Вони діють між будь-якими тілами, які мають масу, а масу мають всі тіла. Для сил тяжіння немає ніяких перешкод. Вони діють крізь будь-які тіла.
Визначення маси небесних тіл
Закон всесвітнього тяжіння Ньютона дозволяє виміряти одну з найважливіших фізичних характеристик небесного тіла – його масу.
Масу небесного тіла можна визначити:
а) із вимірювань сили тяжіння на поверхні даного тіла (гравіметричний спосіб);
б) за третім (уточненим) законом Кеплера;
в) з аналізу обурень, що спостерігаються небесним тілом в рухах інших небесних тіл.
Перший спосіб застосуємо поки що лише Землі, й у наступному.
З закону тяжіння прискорення сили тяжкості лежить на поверхні Землі легко перебуває з формули (1.3.2).
Прискорення сили тяжіння g (точніше, прискорення складової сили тяжіння, обумовленої лише силою тяжіння), як і радіус Землі R ,визначається з безпосередніх вимірів лежить на поверхні Землі. Постійна тяжіння G досить точно визначена з дослідів Кевендіша та Йоллі, добре відомих у фізиці.
З прийнятими нині значеннями величин g, R і G за формулою (1.3.2) виходить маса Землі. Знаючи масу Землі та її обсяг, легко знайти середню густину Землі. Вона дорівнює 5,52 г/см 3
Третій, уточнений закон Кеплера дозволяє визначити співвідношення між масою Сонця та масою планети, якщо в останньої є хоча б один супутник і відомі його відстань від планети та період обігу навколо неї.
Справді, рух супутника навколо планети підпорядковується тим самим законам, як і рух планети навколо Сонця і, отже, третє рівняння Кеплера може бути записано у разі так:
де М – маса Сонця, кг;
т – маса планети, кг;
m c – маса супутника, кг;
Т - період обігу планети навколо Сонця, с;
t c - період звернення супутника навколо планети;
a – відстані планети від Сонця, м;
а з - відстані супутника від планети, м;
Розділивши чисельник і знаменник лівої частини дробу цього рівняння па т і вирішивши його щодо мас, отримаємо
Ставлення всім планет дуже велике; ставлення ж навпаки, мало (крім Землі та її супутника Місяця) і їх можна знехтувати. Тоді в рівнянні (2.2.2) залишиться лише одне невідоме відношення, яке легко з нього визначається. Наприклад, для Юпітера певне у такий спосіб зворотне відношення дорівнює 1:1050.
Оскільки маса Місяця, єдиного супутника Землі, порівняно із земною масою досить велика, то ставленням у рівнянні (2.2.2) нехтувати не можна. Тож порівняння маси Сонця з масою Землі необхідно попередньо визначити масу Місяця. Точне визначення маси Місяця є досить важким завданням, і вирішується шляхом аналізу тих обурень у русі Землі, які викликаються Місяцем.
Під впливом місячного тяжіння Земля повинна описувати протягом місяця еліпс навколо загального центру мас системи Земля - Місяць.
За точними визначеннями видимих положень Сонця у його довготі виявили зміни з місячним періодом, звані “місячним нерівністю”. Наявність "місячної нерівності" у видимому русі Сонця вказує на те, що центр Землі дійсно описує невеликий еліпс протягом місяця навколо загального центру мас "Земля - Місяць", розташованого всередині Землі, на відстані 4650 км від центру Землі. Це дозволило визначити ставлення маси Місяця до маси Землі, яке виявилося рівним. Положення центру мас системи “Земля - Місяць” було знайдено також із спостережень малої планети Ерос у 1930-1931 рр. Ці спостереження дали для відношення мас Місяця та Землі величину. Нарешті, по обуренням у рухах штучних супутників Землі відношення мас Місяця та Землі вийшло рівним. Останнє значення найточніше, й у 1964 р. Міжнародний астрономічний союз прийняв його як остаточне серед інших астрономічних постійних. Це значення підтверджено 1966 р. обчисленням маси Місяця за параметрами обігу її штучних супутників.
З відомим ставленням мас Місяця та Землі з рівняння (2.26) виходить, що маса Сонця M ? у 333 000 разів більше за масу Землі, тобто.
Mз = 2 10 33 р.
Знаючи масу Сонця та відношення цієї маси до маси будь-якої іншої планети, що має супутника, легко визначити масу цієї планети.
Маси планет, що не мають супутників (Меркурій, Венера, Плутон), визначаються з аналізу тих збурень, які вони роблять у русі інших планет чи комет. Так, наприклад, маси Венери і Меркурія визначені за тими обуреннями, які вони викликають у русі Землі, Марса, деяких малих планет (астероїдів) і комети Енке - Баклунда, а також за обуреннями, що їх вони виробляють один на одного.
земля планета всесвіт гравітація
