Умножение
Умножение- една от четирите основни операции, двоична математическа операция, при която един аргумент се добавя толкова пъти, колкото другият показва. В под умножениеразбирайте кратка нотация на посочения брой идентични термини. Например записът означава „добавете три петици“, т.е. Резултатът от умножението се нарича работа, а числата, които се умножават, са умножителиили фактори. Първият фактор понякога се нарича "умножено".
Записвайте
Умножение с кръст "×" или точка "∙". Публикации
означава едно и също нещо. Знакът за умножение често се пропуска, освен ако не предизвиква объркване. Например вместо обикновено те пишат .
Ако има много фактори, тогава някои от тях могат да бъдат заменени с многоточие. Например произведението на цели числа от 1 до 100 може да бъде записано като .
В азбучен запис се използва и символът на продукта: 
. Например работата може да бъде написана накратко така: .
Свойства на умножението
Умножението има следните свойства:
Овладяването на таблицата за умножение в началното училище заема значително място. Започвайки от втори клас (УМК “Перспективно основно училище”), се изучава. От педагогическата практика е известно, че при запаметяване на таблицата за умножение учениците развиват произволно внимание, наблюдателност, логическо мислене, интелигентност и математическа реч. Овладяването на действията на умножение допринася за развитието на такива когнитивни процеси като анализ, синтез, сравнение и обобщение.
Учебната програма за начално училище изисква развитие на независимост при по-малките ученици при овладяването на таблицата за умножение. Според регулаторните документи всеки ученик трябва да може да запише всяка колона с действия за умножение, илюстрирайки я с картина, чертеж, диаграма, да обоснове всяка стъпка в своето действие и да провери правилността на изчисленията. Но на практика такива дейности не се изпълняват напълно, което води до сериозни пропуски в знанията на учениците. за жалост , Много учители смятат, че нагледността трябва да присъства само в началния етап на учебния урок и с развитието на абстрактното мислене на учениците тя губи своето значение. На практика чертежите, диаграмите, рисунките рядко се използват като визуални помагала във 2-3 клас. Междувременно визуализацията е необходима през целия курс на обучение, тъй като е важно средство за развитие на по-сложни форми на конкретно мислене и формиране на математически концепции. Чертежи, диаграми, рисунки насърчават по-младите ученици да мислят активно, да търсят най-рационалните начини в изчислителните действия и помагат не само за усвояване на знания.
1) Първи етап - съставяне и усвояване на таблици за умножение и деление е включен в съдържанието на курса. Учениците учат таблиците за умножение, докато научават значението на умножението. Това дава възможност да се предложат на учениците интересни, смислени упражнения и задачи, чието изпълнение допринася за неволното запомняне на таблицата за умножение.” Резултатите от работата по формирането на умения за таблично умножение се обобщават в общи уроци по темата „Умножение“, където учениците получават задача, по време на която могат да проверят как всеки от тях е усвоил таблицата за умножение. От горното можем да заключим, че първо се развиват уменията за таблица за умножение. В същото време работата, свързана с компилирането и усвояването на таблиците за умножение, е разпределена във времето и органично включена в съдържанието на курса. В процеса на усвояване на значението на делението, правилата за връзката на компонентите и резултатите от умножението и делението са включени задачи за деление на числата, в които учениците използват таблицата за умножение и връзката между компонентите. Следните характеристики на този подход за развиване на умения за таблично умножение и деление:
2) съставянето и усвояването на таблицата за умножение започва със случаи на умножаване на числото 9 (от по-трудно към по-лесно), което позволява на учениците не само да практикуват добавяне и изваждане на двуцифрени и едноцифрени числа с преход през десет, замествайки произведение със сбор, но и да се наблегне на трудни за запомняне случаи от таблицата за умножение: 9 · 8, 9 · 7, 9 · 6, спрямо които са дадени указания за запаметяване.
3) Като се има предвид, че не всички деца могат неволно да запомнят таблицата за умножение в процеса на изпълнение на образователни задачи, в учебника по определена система са дадени инструкции за запомняне на три или четири случая на таблица. В същото време настройката за запаметяване на таблицата е насочена към запаметяване на определени случаи на таблица. 4) За да се организира самостоятелната работа на учениците, се препоръчва да се записват всички случаи на таблично умножение на карта. Например, от едната страна е израз, а от другата е неговото значение. Същото трябва да се направи с всички случаи на таблицата за деление, което ще помогне на учениците да действат, когато запаметяват таблични случаи на умножение и деление, както и да упражняват самоконтрол. В процеса на изследване се запознахме и с подхода към интересуващата ни тема в образователната система на Л.В. Занков по учебника на И.И. Аргинская. При изучаване на таблично умножение и деление авторът идентифицира само два етапа в работата на учениците:
Етап 1 – запознаване с теоретичната информация, включително реда на действие в изразите. Етап 2 – изучаване на таблиците за умножение и деление с помощта на таблицата на Питагор.
И.И. Аргинская разграничава два подхода – пряк и индиректен, като ги описва подробно, като изтъква предимствата на индиректния. „Директният подход се характеризира с наличието на готов образец за извършване на изучаваната операция и голям брой готови тренировъчни упражнения, по време на изпълнението на които учениците овладяват умение, основано на репродуктивна дейност, където овладяването на умението действа като самоцел според принципа „решавай, за да се научиш да решаваш“. Репродуктивната дейност се характеризира с това, че ученикът получава готова информация, възприема я, разбира, осъзнава, запомня и след това сам я възпроизвежда. Основната цел на този вид дейност е формирането на знания на учениците за учене, развитието на вниманието и паметта. Основното предимство тук е много бързото постигане на необходимия резултат, поради което е толкова разпространено и заема силни позиции в училищната практика. Има обаче и отрицателни страни. И.И. Аргинская смята директния подход за „противоестествен, защото човек овладява техническата страна на всеки бизнес не като самоцел, а в името на решаването на проблеми, които са от значение за него. Преобладаването на репродуктивната дейност при формирането на компютърни умения значително дава възможност за насърчаване на развитието на децата и в момента развитието на учениците е приоритетна задача на образованието във всяка система.
Ирен Илинична посочва предимствата на индиректния подход, който използва в учебника „Математика. 3 клас” така: „Най-висшата характеристика на косвения подход към формирането на умения е липсата на готов пример за изпълнение на операцията, която трябва да бъде усвоена, самостоятелното търсене на начини за нейното изпълнение от самите ученици, което веднага включва децата в продуктивна творческа дейност. Този подход се характеризира с висока ефективност на процеса на развитие на уменията за таблично умножение и съответните случаи на деление, пълно осъзнаване на теоретични и практически знания и повишен интерес към математиката. Недостатъкът е забележимо увеличаване на времето, изразходвано за постигане на резултати. Защо системата предпочита индиректен подход за формиране на компютърни умения? Факт е, че почти всяка задача трябва да допринесе за напредъка на децата в развитието, а директният подход напълно изключва този компонент. За да се формира развитието на познавателните интереси на децата, е необходимо да се заинтересуват, което изисква активни форми и методи на обучение, за да събуди у децата активно възприемане на материала. Различни нагледни помагала, както и таблици, рисунки и диаграми, използвани във всеки урок, допринасят за най-доброто усвояване и запаметяване на материала от учениците.
От особен интерес беше статията в списание „Начално училище“, която разкрива напълно различен подход към изучаването на табличното умножение и деление, което V.A. Stepnykh ни предлага.
При работа по темата има два етапа: 1. Запознаване с действията умножение и деление. Изучаване на комутативното свойство на умножението. Установете връзки между резултатите и компонентите на умножението и делението, както и между самите действия. Въвеждане на специални случаи на умножение и деление. Въведение в модернизираната таблица на Питагор. 2. Изучаване на таблично умножение и деление. Като научат за умножението и делението с десетици, нули и единици, преди да научат таблиците за умножение и деление, учениците вече няма нужда да питат: „Защо няма резултати от умножението с числата 1 и 10 в таблицата за умножение?“ След като разкрие значението на умножението и делението, учителят запознава учениците с Питагоровата таблица. Структурата на тази таблица е подобна на структурата на таблицата за събиране и изваждане в рамките на 20, която учениците изучаваха в 1. клас. Част от таблицата на Питагор е подчертана. Ако го премахнете, ще получите изрязана таблица на Питагор. Когато работят с изрязаната таблица на Питагор, учениците често използват комутативния закон за умножение. Когато работите с таблица, числата трябва да се търсят по определена система: по ред (отгоре надолу); в колони (отляво надясно). Това ви позволява да намерите резултатите от таблиците за умножение и деление с минимално време.
Умножениее аритметична операция, при която първото число се повтаря като член толкова пъти, колкото показва второто число.
Извиква се число, което се повтаря като термин умножима(то се умножава), се извиква числото, което показва колко пъти да се повтори терминът множител. Числото, получено от умножението, се нарича работа.
Например умножаването на естественото число 2 по естественото число 5 означава намиране на сумата от пет члена, всеки от които е равен на 2:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
В този пример намираме сумата чрез обикновено събиране. Но когато броят на еднаквите членове е голям, намирането на сумата чрез събиране на всички членове става твърде досадно.
За да напишете умножение, използвайте знака × (наклонена черта) или · (точка). Поставя се между множителя и множителя, като множителят е изписан отляво на знака за умножение, а множителят отдясно. Например записът 2 · 5 означава, че числото 2 се умножава по числото 5. Вдясно от записа на умножението се поставя знак = (равно), след което се записва резултатът от умножението. Така пълният запис за умножение изглежда така:
Този запис гласи така: произведението от две и пет е равно на десет или две по пет е равно на десет.
Така виждаме, че умножението е просто кратка форма на добавяне на подобни членове.
Проверка на умножението
За да проверите умножението, можете да разделите продукта на коефициента. Ако резултатът от делението е число, равно на умноженото, тогава умножението е извършено правилно.
Помислете за израза:
където 4 е множителят, 3 е множителят, а 12 е произведението. Сега нека направим тест за умножение, като разделим продукта на коефициента.
Обяснителен речник на руския език. Д.Н. Ушаков
умножение
умножение, м.н. не, вж.
действие според глагол. умножаване - умножаване и състояние според глагола. умножавам - умножавам. Умножение три по две. Умножение на доходите.
Аритметична операция, повтаряща дадено число като термин толкова пъти, колкото единици има в друго дадено число (мат.). Таблица за умножение. Умножение на цели числа.
Обяснителен речник на руския език. С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова.
умножение
Математическа операция, чрез която от две числа (или величини) се получава ново число (или величина), което (за цели числа) съдържа като сборно първото число толкова пъти, колкото единици има във второто. Таблица за умножение. Проблем на y.
Нов тълковен речник на руския език, Т. Ф. Ефремова.
Енциклопедичен речник, 1998
умножение
аритметична операция. Обозначава се с точка "." или "?" (при буквални изчисления знаците за умножение се пропускат). Умножението на положителни цели числа (естествени числа) е действие, което позволява от две числа a (умножаващото) и b (множителят) да се намери третото число ab (произведението), равно на сбора от b членове, всеки от което е равно на a; a и b се наричат още фактори. Умножението на дробни числа a/b и c/d се определя от равенството. Умножението на две рационални числа дава число, abs. чиято стойност е равна на произведението на абсолютните стойности на факторите и която има знак плюс (+), ако и двата фактора имат еднакви знаци, или знак минус (-), ако имат различни знаци. Умножението на ирационални числа се определя с помощта на техните рационални приближения. Умножение на комплексни числа, дадени във формата? = a+bi и? = c+di, определени от равенството ?? = ac - bd + (a + bc)i.
Умножение
операцията за образуване от два дадени обекта a и b, наречени фактори, на трети обект c, наречен продукт. U. се обозначава със знака X (въведен от английския математик W. Oughtred през 163 г.
или ∙ (въведено от немския учен Г. Лайбниц през 1698 г.); в буквеното обозначение тези знаци се пропускат и вместо a ` b или a ∙ b се пише ab. U. има различно специфично значение и съответно различни конкретни определения в зависимост от конкретния вид фактори и продукт. Уравнението на положителни цели числа по дефиниция е действието, което приписва на числата a и b трето число c, равно на сумата от b членове, всеки от които е равен на a, така че ab = a + a +... + a (b термини). Числото a се нарича множител, b се нарича множител. Стойността на дробните числа ═ и ═ се определя от равенството ═ (виж Дроб). Уравнението на рационалните числа дава число, чиято абсолютна стойност е равна на произведението на абсолютните стойности на факторите, което има знак плюс (+), ако и двата фактора са с един и същи знак, и знак минус (√) ако са с различни знаци. Стойността на ирационалните числа се определя чрез стойността на техните рационални приближения. Уравнението за комплексни числа, дадено във формата a = a + bi и b = c + di, се определя от равенството ab = ac √ bd + (ad + bc) i. За комплексни числа, записани в тригонометрична форма:
a = r1 (cosj1 + isin j1),
b = r2 (cosj2 + isin j
техните модули се умножават и техните аргументи се добавят:
ab = r1r2(cos (j1 + j2) + i sin ((j1 + j2)).
Уравнението на числата е уникално и има следните свойства:
1) ab = ba (комутативност, комутативен закон);
2) a (bc) = (ab) c (асоциативност, комбинационен закон);
a (b + c) = ab + ac (дистрибутивност, разпределителен закон). В този случай a ×0 = 0; a×1 = a. Тези свойства формират основата на обичайната техника за изчисляване на многоцифрени числа.
По-нататъшно обобщение на концепцията за управление е свързано с възможността числата да се разглеждат като оператори в набор от вектори в равнина. Например, комплексното число r (cosj + i sin j) съответства на оператора за разтягане на всички вектори с r пъти и завъртането им на ъгъл j около началото. В този случай управлението на комплексни числа съответства на управлението на съответните оператори, т.е. резултатът от управлението ще бъде оператор, получен чрез последователно прилагане на два дадени оператора. Тази дефиниция на линейни оператори се простира до други типове оператори, които вече не могат да бъдат изразени с помощта на числа (например линейни трансформации). Това води до операциите на управляващи матрици, кватерниони, разглеждани като ротационни и дилатационни оператори в тримерното пространство, ядра на интегрални оператори и др. При такива обобщения някои от горните свойства на алгебрата може да не бъдат изпълнени, най-често свойството комутативност (некомутативна алгебра). Изследването на общите свойства на операцията на U е включено в проблемите на общата алгебра, по-специално теорията на групите и пръстените.
Уикипедия
Умножение
Умножение- една от основните двоични математически операции (аритметични операции) на два аргумента. Например за естествени числа: $c=a \cdot b = \underbrace( a+a+\cdots+a )_(b)= a_1 + a_2 + \ldots + a_b = (\displaystyle\sum_(i=1) ^b a_i)$
В общ вид можем да запишем: Π( а, b) = ° С. Тоест всяка двойка елементи ( а, b) съответства на елемента ° С = а ⋅ b, наречен продукт аИ b.
Писмено обикновено се обозначава с помощта на един от „знаците за умножение“ - „ ⋅ , × , * “, например: а ⋅ b = ° С. Умножението може да се дефинира и за рационални, реални, комплексни числа и други математически, физически и абстрактни величини.
Умножението има няколко важни свойства:
Комутативност: а ⋅ b = b ⋅ а; Асоциативност: ( а ⋅ b) ⋅ ° С = а ⋅ (b ⋅ ° С); Разпределение: х ⋅ (а + b) = (х ⋅ а) + (х ⋅ b), ∀а, b ∈ А; Умножаването по нула (нулев елемент) дава число равно на нула: х⋅ 0 = 0; Умножаването по едно (неутрален елемент) дава число, равно на оригинала: х ⋅ 1 = х.
Фигурата показва пример за броене на ябълки с помощта на операцията за умножение, 3 групи от по 5 ябълки, което води до 15 ябълки: 5 ⋅ 3 = 15.
В набора от реални числа диапазонът от стойности на функцията за умножение графично има формата на повърхност, минаваща през началото на координатите и извита от двете страни под формата на парабола.
Примери за използване на думата умножение в литературата.
Той също така сравнява работата им с квас, със засяване на семена и с умножениесинапено семе.
След това имаше и такива, които изобщо не смееха да се намесят, защото тяхното съзнание изследваше събитията от вторични и третични ефекти, докато те умножениеи преплитане във всички посоки на цялата система.
умножениегрехове и понижаване на прага на греха в резултат на проникналия в съзнанието на хората Антихрист под формата на материалистично-атеистични учения и лъжепророка в лицето на Комунистическата партия на Маркс-Ленин.
През изминалия век това се случи отново умножениегрехове и понижаване на прага на греха в резултат на проникването на Антихрист в съзнанието на хората под формата на материалистично-атеистично учение и лъжепророк в лицето на Комунистическата партия на Маркс-Ленин.
Това е критика на доктрината на меркантилизма, която идентифицира умножениеколичеството пари в страната с нарастването на благосъстоянието на населението.
Преди да опише действията на войските, през неочакваното умножениекойто дойде от, така да се каже, бандитска банда в конната партия, не би било излишно да запознаем читателя с нейните частни водачи.
Един ден на улицата чух сложна песен, която римуваше началото на масата умножение: Един ден господинът пристигна.
Неговите действия и лудории са безсмислени, те показват разцепление в Чичиков, негов умножениев огледалото 32 игра на имитации, в която вече няма оригинал, а само клоунада на копия.
Той говори за това най-малко три пъти по-късно, оставяйки бъдещия преразказ свободен да монтира детайлите: - Правилото на Хайзенберг умножениене можех да го избия от главата си и след интензивен размисъл една сутрин видях светлината: спомних си алгебричната теория, която бях изучавал като студент.
Нейните изследвания показват, че Земята става все по-хетерогенна като умножениеслоеве, образуващи нейната кора, освен това, че тя става все по-хетерогенна по отношение на състава на тези слоеве, от които последните, образувани от фрагменти от стари слоеве, стават изключително сложни чрез смесването на съдържащите се в тях материали и накрая , че тази хетерогенност е била значително засилена от действието на все още горещото ядро на Земята върху нейната повърхност, поради което е възникнало не само огромното разнообразие от плутонични планини, но и наклонът на отложените слоеве под различни ъгли, образуването на пролуки, метални вени и безкрайни неравности и отклонения.Геолозите също така казват, че размерът на възвишенията на повърхността на Земята се е променил, че най-древните планински системи са най-малко високи и че Андите и Хималаите са най-новите възвишения, междувременно, по всяка вероятност съответните промени са настъпили на дъното на океана.
Ако е трудно да се направи умножениес напрежение при повдигане на пианото, как е възможно да се овладеят най-фините вътрешни усещания в сложна роля с фината психология на Отело!
Ние сме специалисти в изследванията, анализите и измерванията, ние сме пазители и постоянни проверяващи на всички азбуки, таблици умножениеи методи, ние сме производители на духовни теглилки и мерки.
Той не четеше книги, нашият капитан Трота, и тайно съжаляваше порастващия си син, който скоро трябваше да се изправи пред молив, дъска и гъба, хартия, линийка и маса умножениеи за които вече чакаха неизбежните учебници.
Новият мениджър - силен, солен човек - бързо изведе Ужик в чиста вода, откри, че дори не е овладял масите умножение, и гръмотевично го изгони от училище.
Тези операции могат да включват събиране, изваждане и умножениефункции, сравнение на функции, подобни операции върху функция и число, намиране на максимума на функциите, изчисляване на неопределен интеграл, изчисляване на определен интеграл от производната на две функции, преместване на функция по абсцисата и др.
Умножаването на едно цяло число с друго означава повтаряне на едно число толкова пъти, колкото другото съдържа единици. Да повториш едно число означава няколко пъти да го вземеш като събираемо и да определиш сумата.
Определение за умножение
Умножението на цели числа е операция, при която трябва да вземете едно число като събираеми толкова пъти, колкото друго число съдържа единици, и да намерите сумата на тези събираеми.
Умножаването на 7 по 3 означава да вземем числото 7 като събираемо три пъти и да намерим сумата. Необходимата сума е 21 бр.
Умножението е събиране на равни членове.
Данните в умножението се наричат множител и множител, и необходимите - работа.
В предложения пример данните ще бъдат множителят 7, множителят 3 и желаният продукт 21.
Умножено. Умноженото е число, което се умножава или повтаря със събираемо. Умноженото изразява големината на равни членове.
Фактор. Множителят показва колко пъти умножаващото се повтаря от събираемото. Множителят показва броя на равните членове.
работа. Продуктът е число, което се получава от умножение. Това е сбор от равни членове.
Множителят и множителят заедно се наричат производители.
При умножаване на цели числа едното число се увеличава с толкова пъти, колкото другият съдържа единици.
Знак за умножение. Действието на умножението се означава със знака × (косвен кръст) или. (точка). Знакът за умножение се поставя между умножаващото и множителя.
Повтарянето на числото 7 три пъти като сборно и намирането на сумата означава 7, умножено по 3. Вместо да пишете
напишете със знака за умножение накратко:
7 × 3 или 7 3
Умножението е съкратено събиране на равни членове.
Знак ( × ) е въведен от Oughtred (1631), а знакът. Християн Волф (1752).
Връзката между данните и желаното число се изразява в умножение
писмено:
7 × 3 = 21 или 7 3 = 21
устно:
седем умножено по три е 21.
За да направите продукт от 21, трябва да повторите 7 три пъти
За да направите коефициент 3, трябва да повторите единицата три пъти
От тук имаме друга дефиниция на умножението: Умножението е действие, при което продуктът е съставен от умножаващото се по същия начин, както множителят е съставен от единица.
Основното свойство на произведението
Продуктът не се променя поради промяна в реда на производителите.
Доказателство. Умножаването на 7 по 3 означава повторение на 7 три пъти. Заменяйки 7 със сумата от 7 единици и ги вмъкваме във вертикален ред, имаме:
По този начин, когато умножаваме две числа, можем да считаме всеки от двамата производители за множител. На тази основа се наричат производители факториили просто умножители.
Най-често срещаният метод за умножение е добавянето на равни членове; но ако производителите са големи, тази техника води до дълги изчисления, така че самото изчисление е подредено по различен начин.
Умножение на едноцифрени числа. Таблица на Питагор
За да умножите две едноцифрени числа, трябва да повторите едно число като събираемо толкова пъти, колкото другото съдържа единици, и да намерите тяхната сума. Тъй като умножаването на цели числа води до умножаване на едноцифрени числа, те създават таблица с продукти на всички едноцифрени числа по двойки. Такава таблица на всички произведения на едноцифрени числа по двойки се нарича таблица за умножение.
Изобретението му се приписва на гръцкия философ Питагор, на когото е наречено Таблица на Питагор. (Питагор е роден около 569 г. пр.н.е.).
За да създадете тази таблица, трябва да напишете първите 9 числа в хоризонтален ред:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
След това под този ред трябва да подпишете поредица от числа, изразяващи произведението на тези числа с 2. Тази поредица от числа ще се получи, когато в първия ред съберем всяко число към себе си. От втория ред с числа преминаваме последователно към 3, 4 и т.н. Всеки следващ ред се получава от предишния, като към него се добавят числата от първия ред.
Продължавайки да правим това до ред 9, получаваме таблицата на Питагор в следната форма
За да използвате тази таблица, за да намерите произведението на две едноцифрени числа, трябва да намерите единия производител в първия хоризонтален ред, а другия в първата вертикална колона; тогава исканият продукт ще бъде в пресечната точка на съответната колона и ред. По този начин продуктът 6 × 7 = 42 е в пресечната точка на 6-ти ред и 7-ма колона. Произведението на нула и число и число и нула винаги дава нула.
Тъй като умножаването на число по 1 дава самото число и промяната на реда на множителите не променя продукта, всички различни произведения на две едноцифрени числа, на които трябва да обърнете внимание, се съдържат в следната таблица:
Продуктите на едноцифрени числа, които не се съдържат в тази таблица, се получават от данните, ако се промени само редът на фактора в тях; следователно 9 × 4 = 4 × 9 = 36.
Умножение на многоцифрено число с едноцифрено число
Умножаването на числото 8094 по 3 се обозначава чрез подписване на множителя под умножаващото, поставяне на знак за умножение отляво и начертаване на линия за разделяне на продукта.
Умножаването на многоцифреното число 8094 по 3 означава намиране на сбора от три равни члена
следователно, за да умножите, трябва да повторите всички редове на многоцифрено число три пъти, тоест да умножите по 3 единици, десетки, стотици и т.н. Добавянето започва с едно, следователно умножението трябва да започне с едно и след това да се премести от дясната ръка наляво към единици от по-висок ред.
В този случай напредъкът на изчисленията се изразява устно:
Започваме умножението с единици: 3 × 4 е равно на 12, подписваме 2 под единиците и прилагаме единицата (1 десет) към произведението от следващия ред чрез фактора (или го запомняме наум).
Умножение на десетици: 3 × 9 е равно на 27, но 1 в главата ви е равно на 28; Подписваме десетиците 8 и 2 наум.
Умножаване на стотици: Нула, умножена по 3, дава нула, но 2 в главата ви е равно на 2, подписваме 2 под стотните.
Умножаване на хиляди: 3 × 8 = 24, подписваме изцяло 24, защото нямаме следните поръчки.
Това действие ще бъде изразено в писмен вид:
От предишния пример извличаме следното правило. За да умножите многоцифрено число по едноцифрено число, трябва:
Подпишете множителя под единиците на умножаващото, поставете знак за умножение отляво и нарисувайте линия.
Започнете умножението с прости единици, след което, като се движите от дясната ръка наляво, последователно умножете десетки, стотици, хиляди и т.н.
Ако по време на умножението произведението се изрази като едноцифрено число, тогава то се подписва под умножената цифра на умножаващото.
Ако продуктът е изразен като двуцифрено число, тогава цифрата на единиците се подписва под същата колона, а цифрата на десетиците се добавя към продукта от следващия ред чрез фактор.
Умножението продължава, докато се получи пълното произведение.
Умножение на числа с 10, 100, 1000...
Умножаването на числата по 10 означава превръщане на простите единици в десетки, десетките в стотици и т.н., тоест увеличаване на реда на всички числа с единица. Това се постига чрез добавяне на една нула вдясно. Умножаването по 100 означава увеличаване на всички порядъци на това, което се умножава по две единици, тоест превръщане на единици в стотици, десетки в хиляди и т.н.
Това се постига чрез добавяне на две нули към числото.
От тук заключаваме:
За да умножите цяло число по 10, 100, 1000 и обикновено по 1 с нули, трябва да присвоите толкова нули вдясно, колкото има във фактора.
Умножаването на числото 6035 по 1000 може да се изрази писмено:
Когато множителят е число, завършващо на нули, под множителя се подписват само значимите цифри, а нулите на множителя се добавят отдясно.
За да умножите 2039 по 300, трябва да вземете числото 2029, като го добавите 300 пъти. Да вземеш 300 термина е същото като да вземеш три по 100 термина или 100 по три термина. За да направите това, умножете числото по 3 и след това по 100 или първо умножете по 3 и след това добавете две нули вдясно.
Напредъкът на изчислението ще бъде изразен писмено:
правило. За да умножите едно число по друго, представено от цифра с нули, трябва първо да умножите умноженото по числото, изразено от значимата цифра, и след това да добавите толкова нули, колкото има в умножителя.
Умножение на многоцифрено число с многоцифрено число
За да умножите многоцифрено число 3029 по многоцифрено 429 или да намерите произведението 3029 * 429, трябва да повторите събираемото 3029 429 пъти и да намерите сумата. Повтарянето на 3029 с членове 429 пъти означава повторение с членове първо 9, след това 20 и накрая 400 пъти. Следователно, за да умножите 3029 по 429, трябва да умножите 3029 първо по 9, след това по 20 и накрая по 400 и да намерите сбора на тези три продукта.
Три работи
са наречени частни работи.
Общият продукт 3029 × 429 е равен на сумата от три частни:
3029 × 429 = 3029 × 9 + 3029 × 20 + 3029 × 400.
Нека намерим стойностите на тези три частични продукта.
Умножавайки 3029 по 9, намираме:
3029 × 9 27261 първа частна работа
Умножавайки 3029 по 20, намираме:
3029 × 20 60580 втора конкретна работа
Умножавайки 3026 по 400, намираме:
3029 × 400 1211600 трета частична работа
Добавяйки тези частични продукти, получаваме продукта 3029 × 429:
Не е трудно да се забележи, че всички тези частични произведения са произведения на числото 3029 с едноцифрените числа 9, 2, 4, като към второто произведение, получено от умножението по десетици, се добавя една нула, а към второто произведение се добавят две нули. трети.
Нулите, присвоени на частични произведения, се пропускат по време на умножението и напредъкът на изчислението се изразява писмено:
В този случай, когато умножавате по 2 (цифрата на десетките на множителя), подпишете 8 под десетките или преместете наляво с една цифра; когато умножавате по стотните цифрата 4, подпишете 6 в третата колона или преместете наляво с 2 цифри. По принцип всяка конкретна работа започва да се подписва от дясната ръка наляво, според реда, към който принадлежи цифрата на множителя.
Търсейки произведението от 3247 на 209, имаме:
Тук започваме да подписваме второто частно произведение под третата колона, тъй като то изразява произведението на 3247 по 2, третата цифра на множителя.
Тук сме пропуснали само две нули, които трябваше да се появят във второто частично произведение, тъй като то изразява произведението на число с 2 стотици или с 200.
От всичко казано извеждаме едно правило. За да умножите многоцифрено число по многоцифрено число,
трябва да подпишете множителя под множителя, така че числата на едни и същи поръчки да са в една и съща вертикална колона, да поставите знак за умножение отляво и да нарисувате линия.
Умножението започва с прости единици, след което се премества от дясната ръка наляво, умножавайки последователното умножено по цифрата на десетките, стотиците и т.н. и създавайки толкова частични произведения, колкото има значими цифри в умножителя.
Единиците на всяко частично произведение се подписват под колоната, към която принадлежи цифрата на множителя.
Всички намерени по този начин частични продукти се сумират и се получава общият продукт.
За да умножите многоцифрено число по множител, завършващ на нули, трябва да изхвърлите нулите във множителя, да умножите по оставащото число и след това да добавите толкова нули към продукта, колкото има във множителя.
Пример. Намерете произведението на 342 по 2700.
Ако и множителят, и множителят завършват с нули, по време на умножението те се изхвърлят и след това към произведението се добавят толкова нули, колкото се съдържат и в двата производителя.
Пример. Изчислявайки произведението от 2700 на 35000, умножаваме 27 по 35
Като добавим пет нули към 945, получаваме желания продукт:
2700 × 35000 = 94500000.
Брой цифри на продукта. Броят на цифрите на продукта 3728 × 496 може да се определи, както следва. Това произведение е повече от 3728 × 100 и по-малко от 3728 × 1000. Броят на цифрите на първия продукт 6 е равен на броя на цифрите в множителя 3728 и в множителя 496 без един. Броят на цифрите на втория продукт 7 е равен на броя на цифрите в множителя и в множителя. Даден продукт от 3728 × 496 не може да има цифри по-малки от 6 (броят на цифрите на продукта е 3728 × 100 и повече от 7 (броят на цифрите на продукта е 3728 × 1000).
Откъде заключаваме: броят на цифрите на всеки продукт е или равен на броя на цифрите в умножаващото и във фактора, или равен на това число без единица.
Нашият продукт може да съдържа 7 или 6 цифри.
Степени
Сред различните произведения, тези, в които производителите са равни, заслужават специално внимание. Например:
2 × 2 = 4, 3 × 3 = 9.
Квадрати. Произведението на два равни множителя се нарича квадрат на число.
В нашите примери 4 е квадрат 2, 9 е квадрат 3.
кубчета. Произведението на три равни множителя се нарича куб на число.
И така, в примерите 2 × 2 × 2 = 8, 3 × 3 × 3 = 27, числото 8 е кубът на 2, 27 е кубът на 3.
Изобщо произведението на няколко равни множителя се наричасила на числото . Силите получават имената си от броя на равните фактори.
Продукти от два равни фактора или квадратиса наречени втори степени.
Продукти от три равни множителя или кубчетаса наречени трети степении т.н.
Умножението се обозначава с кръстче, звездичка или точка. Публикации
означава едно и също нещо. Знакът за умножение често се пропуска, освен ако не предизвиква объркване. Например вместо обикновено те пишат .
Ако има много фактори, тогава някои от тях могат да бъдат заменени с многоточие. Например произведението на цели числа от 1 до 100 може да бъде записано като .
В буквено обозначение се използва и символът на продукта: . Например работата може да бъде написана накратко така: .
Вижте също
Фондация Уикимедия. 2010 г.
Синоними:Антоними:
Вижте какво е „умножение“ в други речници:
Аритметична операция. Обозначава се с точка. или познат? (при буквални изчисления знаците за умножение се пропускат). Умножението на положителни цели числа (естествени числа) е действие, което ви позволява да намерите ... Голям енциклопедичен речник
Умножение, умножение, увеличаване, натрупване, натрупване, растеж, увеличаване, прираст, укрепване, събиране, издигане, удвояване. См … Речник на синонимите
МНОЖЕНИЕ, умножения, мн. не, вж. 1. Действие по гл. умножавам умножавам и държавно според гл. умножавам умножавам. Умножение три по две. Умножение на доходите. 2. Аритметично действие, повтарящо дадено число като член толкова пъти, колкото... ... Обяснителен речник на Ушаков
УМНОЖЕНИЕ, аритметична операция, обозначена със символ (по същество повтарящо се СЪБИРАНЕ). Например a3b може да се запише по различен начин като a+a+...+a, където b показва колко пъти се повтаря операцията за събиране. В израза a3b („a“... ... Научно-технически енциклопедичен речник
УМНОЖЕНИЕ, i, вж. 1. виж умножавам, ся. 2. Математическа операция, чрез която от две числа (или величини) се получава ново число (или количество), което (за цели числа) съдържа като член първото число толкова пъти, колкото единици има във второто. . Обяснителен речник на Ожегов
умножение- — [] Теми защита на информация EN умножение ... Ръководство за технически преводач
УМНОЖЕНИЕ- основното аритметично действие, с помощта на което по дадени две числа (виж) и (виж) се намира третото число (произведение), което се означава a∙b или. axb. Знакът за умножение обикновено не се поставя между буквите: вместо a∙b те пишат ab. Ако множителят и... ... Голяма политехническа енциклопедия
аз; ср 1. за Умножение, умножение (2 цифри) и Умножение, умножение. U. население. U. семейни доходи. U. освобождаване на продукта. 2. Математическа операция, чрез която от две числа (или количества) се получава ново число (или количество), което (за ... ... енциклопедичен речник
умножение- ▲ алгебрична функция пряко съответствие, от (какво), аргумент (функции) функция математическо деление умножение, което е в пряко съответствие от аргументите. умножават се. умножават се умножават се. умножавам... Идеографски речник на руския език
умножение- daugyba statusas T sritis automatika atitikmenys: англ. умножение вок. Умножение, ф рус. умножение, n пранц. умножение, f … Автоматични термини
Книги
- Умножение Умножаваме числата от 1 до 9, Бобкова А. (отг.ред.). Този сборник със задачи е ниво 2 в индивидуалния метод на обучение КУМОН в раздела "Математика за ученици". В тетрадката детето ще трябва да решава математически примери на...
