Въз основа на тълкуването на втория закон на Нютон можем да заключим, че промяната в движението става чрез сила. Механиката разглежда сили от различно физическо естество. Много от тях се определят с помощта на действието на гравитационните сили.
През 1862 г. законът за всемирното притегляне е открит от И. Нютон. Той предположи, че силите, които държат Луната, са от същата природа като силите, които карат една ябълка да падне на Земята. Смисълът на хипотезата е наличието на сили на привличане, насочени по линия и свързващи центровете на масата, както е показано на фигура 1. 10. 1 . Сферичното тяло има център на масата, съвпадащ с центъра на топката.
рисуване 1 . 10 . 1 . Гравитационни сили на привличане между телата. F 1 → = - F 2 → .
Определение 1
Имайки предвид известните посоки на движение на планетите, Нютон се опита да разбере какви сили действат върху тях. Този процес се нарича обратна задача на механиката.
Основната задача на механиката е да се определят координатите на тяло с известна маса с неговата скорост по всяко време, като се използват известни сили, действащи върху тялото, и дадено състояние (пряка задача). Обратното се извършва чрез определяне на действащите сили върху тяло с известната му посока. Такива проблеми доведоха учения до откриването на дефиницията на закона за всемирното привличане.
Определение 2Всички тела се привличат едно към друго със сила, право пропорционална на техните маси и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях.
F = G m 1 m 2 r 2 .
Стойността на G определя коефициента на пропорционалност на всички тела в природата, наречена гравитационна константа и обозначена с формулата G = 6,67 · 10 - 11 N · m 2 / k g 2 (CI).
Повечето явления в природата се обясняват с наличието на силата на всемирното притегляне. Движението на планетите, изкуствените спътници на Земята, траекториите на полета на балистичните ракети, движението на тела близо до повърхността на Земята - всичко се обяснява със закона на гравитацията и динамиката.
Определение 3
Проявата на гравитацията се характеризира с наличието земно притегляне. Така се нарича силата на привличане на тела към Земята и близо до нейната повърхност.
Когато M се обозначава като масата на Земята, RZ е радиусът, m е масата на тялото, тогава формулата за гравитацията приема формата:
F = G M R З 2 m = m g .
Където g е ускорението на гравитацията, равно на g = G M R 3 2.
Гравитацията е насочена към центъра на Земята, както е показано в примера Луна-Земя. При липса на други сили тялото се движи с ускорението на гравитацията. Средната му стойност е 9,81 m/s2. При известен G и радиус R 3 = 6,38 · 10 6 m, масата на Земята M се изчислява по формулата:
M = g R 3 2 G = 5,98 10 24 k g.
Ако едно тяло се отдалечи от повърхността на Земята, тогава ефектът от гравитацията и ускорението, дължащи се на гравитацията, се променят обратно пропорционално на квадрата на разстоянието r до центъра. Снимка 1 . 10. 2 показва как гравитационната сила, действаща върху астронавта на кораба, се променя с разстоянието от Земята. Очевидно F на неговото привличане към Земята е равно на 700 N.
рисуване 1 . 10 . 2 . Промени в гравитационната сила, действаща върху астронавт, докато той се отдалечава от Земята.
Пример 1
Земята-Луна е подходящ пример за взаимодействие на система от две тела.
Разстоянието до Луната е r L = 3,84 · 10 6 м. То е 60 пъти по-голямо от радиуса на Земята R Z. Това означава, че при наличие на гравитация, гравитационното ускорение α L на орбитата на Луната ще бъде α L = g R Z r L 2 = 9,81 m/s 2 60 2 = 0,0027 m/s 2.
Тя е насочена към центъра на Земята и се нарича центростремителна. Изчислението се извършва по формулата a L = υ 2 r L = 4 π 2 r L T 2 = 0,0027 m / s 2, където T = 27,3 дни е периодът на революция на Луната около Земята. Резултатите и изчисленията, извършени по различни начини, показват, че Нютон е бил прав в предположението си за същата природа на силата, която поддържа Луната в орбита, и силата на гравитацията.
Луната има собствено гравитационно поле, което определя ускорението на гравитацията g L на повърхността. Масата на Луната е 81 пъти по-малка от масата на Земята, а радиусът й е 3,7 пъти. Това показва, че ускорението g L трябва да се определи от израза:
g L = G M L R L 2 = G M Z 3, 7 2 T 3 2 = 0, 17 g = 1, 66 m / s 2.
Такава слаба гравитация е типична за астронавтите на Луната. Следователно можете да правите огромни скокове и стъпки. Скок от един метър на Земята съответства на седем метра на Луната.
Движението на изкуствените спътници се записва извън земната атмосфера, така че върху тях действат гравитационните сили на Земята. Траекторията на космическото тяло може да варира в зависимост от началната скорост. Движението на изкуствен спътник в околоземна орбита приблизително се приема като разстояние до центъра на Земята, равно на радиуса R Z. Те летят на височини от 200 - 300 km.
Определение 4
От това следва, че центростремителното ускорение на спътника, което се придава от гравитационните сили, е равно на ускорението на гравитацията g. Скоростта на сателита ще приеме обозначението υ 1. Викат я първа евакуационна скорост.
Прилагайки кинематичната формула за центростремително ускорение, получаваме
a n = υ 1 2 R З = g, υ 1 = g R З = 7,91 · 10 3 m/s.
При тази скорост спътникът успя да прелети около Земята за време, равно на T 1 = 2 πR З υ 1 = 84 min 12 s.
Но периодът на въртене на сателит в кръгова орбита близо до Земята е много по-дълъг от посочения по-горе, тъй като има разлика между радиуса на действителната орбита и радиуса на Земята.
Сателитът се движи според принципа на свободното падане, смътно подобен на траекторията на снаряд или балистична ракета. Разликата е във високата скорост на спътника, а радиусът на кривината на неговата траектория достига дължината на радиуса на Земята.
Сателитите, които се движат по кръгови траектории на големи разстояния, имат отслабена гравитация, обратно пропорционална на квадрата на радиуса r на траекторията. Тогава намирането на скоростта на спътника следва условието:
υ 2 к = g R 3 2 r 2, υ = g R 3 R З r = υ 1 R 3 r.
Следователно наличието на спътници на високи орбити показва по-ниска скорост на тяхното движение, отколкото от околоземна орбита. Формулата за периода на обръщение е:
T = 2 πr υ = 2 πr υ 1 r R З = 2 πR З υ 1 r R 3 3 / 2 = T 1 2 π R З.
T 1 приема стойността на орбиталния период на спътника в ниска околоземна орбита. T нараства с размера на орбиталния радиус. Ако r има стойност 6, 6 R 3, тогава T на сателита е 24 часа. Когато бъде изстрелян в екваториалната равнина, ще се наблюдава да виси над определена точка на земната повърхност. Използването на такива сателити е известно в космическата радиокомуникационна система. Орбита с радиус r = 6,6 RЗ се нарича геостационарна.
рисуване 1 . 10 . 3 . Модел на сателитно движение.
Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Законът за всемирното привличане е открит от И. Нютон:
Две тела се привличат с , право пропорционална на техния продукт и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях:
Описание на закона за всемирното привличане
Коефициентът е гравитационната константа. В системата SI гравитационната константа има значението:
Тази константа, както се вижда, е много малка, следователно гравитационните сили между тела с малки маси също са малки и практически не се усещат. Движението на космическите тела обаче се определя изцяло от гравитацията. Наличието на универсална гравитация или, с други думи, гравитационно взаимодействие обяснява от какво се „поддържат“ Земята и планетите и защо се движат около Слънцето по определени траектории, а не отлитат от него. Законът за всемирното притегляне ни позволява да определим много характеристики на небесните тела - масите на планетите, звездите, галактиките и дори черните дупки. Този закон позволява да се изчислят орбитите на планетите с голяма точност и да се създаде математически модел на Вселената.
С помощта на закона за всемирното притегляне могат да се изчислят и космическите скорости. Например минималната скорост, с която тяло, което се движи хоризонтално над повърхността на Земята, няма да падне върху нея, а ще се движи по кръгова орбита, е 7,9 km/s (първа изходна скорост). За да напусне Земята, т.е. за да преодолее гравитационното си привличане, тялото трябва да има скорост от 11,2 km/s (втора изходна скорост).
Гравитацията е едно от най-невероятните природни явления. При липса на гравитационни сили съществуването на Вселената би било невъзможно; Вселената дори не би могла да възникне. Гравитацията е отговорна за много процеси във Вселената – нейното раждане, съществуването на ред вместо хаос. Природата на гравитацията все още не е напълно разбрана. Досега никой не е успял да разработи приличен механизъм и модел на гравитационно взаимодействие.
Земно притегляне
Специален случай на проявление на гравитационните сили е силата на гравитацията.
Гравитацията винаги е насочена вертикално надолу (към центъра на Земята).
Ако силата на гравитацията действа върху тялото, тогава тялото действа. Видът на движението зависи от посоката и големината на началната скорост.
Сблъскваме се с ефектите на гравитацията всеки ден. , след малко се озовава на земята. Книгата, пусната от ръцете, пада. След като скочи, човек не лети в космоса, а пада на земята.
Като се има предвид свободното падане на тяло близо до повърхността на Земята в резултат на гравитационното взаимодействие на това тяло със Земята, можем да напишем:
откъде идва ускорението на свободното падане:
Ускорението на гравитацията не зависи от масата на тялото, а зависи от височината на тялото над Земята. Глобусът е леко сплескан на полюсите, така че телата, разположени близо до полюсите, са разположени малко по-близо до центъра на Земята. В тази връзка ускорението на гравитацията зависи от географската ширина на района: на полюса то е малко по-голямо, отколкото на екватора и други географски ширини (на екватора m/s, на екватора на Северния полюс m/s.
Същата формула ви позволява да намерите ускорението на гравитацията на повърхността на всяка планета с маса и радиус.
Примери за решаване на проблеми
ПРИМЕР 1 (задача за „претегляне“ на Земята)
| Упражнение | Радиусът на Земята е km, ускорението на гравитацията на повърхността на планетата е m/s. Използвайки тези данни, изчислете приблизително масата на Земята. |
| Решение | Ускорение на гравитацията на земната повърхност: откъде идва масата на Земята: В системата C, радиусът на Земята Замествайки числените стойности на физическите величини във формулата, ние оценяваме масата на Земята:
|
| Отговор | Земна маса кг. |
м.
ПРИМЕР 2
| Упражнение | Спътник на Земята се движи по кръгова орбита на височина 1000 км от повърхността на Земята. С каква скорост се движи спътникът? Колко време ще отнеме на спътника да направи един оборот около Земята? |
| Решение | Според , силата, действаща върху спътника от Земята, е равна на произведението на масата на спътника и ускорението, с което се движи:
Силата на гравитационното привличане действа върху спътника от страната на земята, която според закона за всемирното привличане е равна на: където и са масите съответно на спътника и Земята. Тъй като спътникът е на определена височина над повърхността на Земята, разстоянието от него до центъра на Земята е: където е радиусът на Земята. |
(термините гравитация и гравитация са еквивалентни).
Ускорение, изпитвано от тялото м 2 разположени на разстояние rот това тяло м 1 е равно на:
.
Тази стойност не зависи от естеството (състава) и масата на тялото, получаващо ускорение. Тази връзка изразява известния на Галилей експериментален факт, според който всички тела попадат в гравитация. Земното поле със същото ускорение.
Нютон установява, че ускорението и силата са обратно пропорционални, като сравнява ускорението на телата, падащи близо до повърхността на Земята, с ускорението, с което Луната се движи по своята орбита. (Радиусът на Земята и приблизителното разстояние до Луната бяха известни по това време.) По-нататък беше показано, че законите на Кеплер следват от закона за всемирното притегляне, които бяха открити от И. Кеплер чрез обработка на многобройни наблюдения на движенията на планетите. Така възниква небесната механика. Блестящо потвърждение на теорията на Нютон за Т. беше предсказанието за съществуването на планета отвъд Уран (английски астроном Дж. Адамс, френски астроном В. Льо Верие, 1843-45) и откриването на тази планета, наречена Нептун ( немски астроном И. Гале , 1846).
Формулите, описващи движението на планетите, включват произведението Жи масата на Слънцето, тя се знае с голяма точност. За определяне на константата Жса необходими лабораторни експерименти за измерване на силата на гравитацията. взаимодействие на две тела с известна маса. Първият подобен експеримент е извършен от английски. учен Г. Кавендиш (1798). знаейки Ж, е възможно да се определи абс. стойността на масата на Слънцето, Земята и други небесни тела.
Законът за гравитацията във формата (1) е пряко приложим към точковите тела. Може да се покаже, че е валидно и за разширени тела със сферично симетрично разпределение на масата и rе разстоянието между центровете на симетрия на телата. За сферични тела, разположени на достатъчно разстояние едно от друго, закон (1) е приблизително валиден.
В хода на развитието на теорията на Т. идеята за директното силови взаимодействие между телата постепенно отстъпи място на идеята за поле. Земно притегляне полето в теорията на Нютон се характеризира с потенциал, където x,y,z- координати, T- време, както и напрегнатост на полето, т.е.
.
Гравитационен потенциал полето, създадено от набор от маси в покой, не зависи от времето. Земно притегляне няколко потенциала телата удовлетворяват принципите на суперпозицията, т.е. потенциал на к.-л. точка на общото им поле е равна на сумата от потенциалите на разглежданите тела.
Предполага се, че гравитационни полето се описва в инерционна координатна система, т.е. в координатна система относително тяло поддържа състояние на покой или равномерно праволинейно движение, ако върху него не действат сили. В гравитационния поле, силата, действаща върху частица материя, е равна на произведението на нейната маса и напрегнатостта на полето в местоположението на частицата: Е=мг. Ускорението на частица спрямо инерционната координатна система (така нареченото абсолютно ускорение) очевидно е ж.
Точково тяло с маса dmсъздава гравитация потенциал
.
Непрекъсната среда, разпределена в пространството с плътност (която може да зависи и от времето), създава гравитационна сила. потенциал, равен на сумата от потенциалите на всички елементи на средата. В този случай напрегнатостта на полето се изразява като векторна сума на интензитетите, създадени от всички частици.
Земно притегляне потенциалът се подчинява на уравнението на Поасон:
. (2)
Ясно е, че потенциалът на изолирано сферично симетрично тяло зависи само от r. Извън такова тяло потенциалът съвпада с потенциала на точково тяло, разположено в центъра на симетрия и имащо същата маса м. Ако при r>R, тогава когато r>R. Това оправдава приближаването на материалните точки в небесната механика, където те обикновено се занимават с почти сферични. тела, разположени, освен това, доста далеч едно от друго. Точното уравнение на Poisnois, отчитащо реалното, асиметрично разпределение на масите, се използва например при изследване на структурата на Земята с помощта на гравиметрични методи. Законът на Т. под формата на уравнението на Поасон се прилага теоретично. изследване на структурата на звездите. В звездите силата на налягането, която варира от точка до точка, се балансира от градиента на налягането; при въртящите се звезди центробежната сила се добавя към градиента на налягането.
Нека отбележим някои основни характеристики на класиката. теории на Т.
1) В уравнението на движението на материално тяло - вторият закон на механиката на Нютон, ма=Е(Където Е- активна сила, а- ускорение, придобито от тяло), а законът за гравитацията на Нютон включва същата характеристика на тялото - неговата маса. Това означава, че инертната маса на тялото и неговата гравитация. масите са равни (за повече подробности вижте раздел 3).
2) Моментна стойност на гравитацията. потенциалът се определя изцяло от моментното разпределение на масите в пространството и граничните условия за потенциала в безкрайността. За ограничени разпределения на материята приемаме условието, че тя изчезва в безкрайност (при ). Добавянето на постоянен член към потенциала нарушава условието за безкрайност, но не променя силата на полето жи не променя нивото на движение на материалните тела в дадено поле.
3) Преход в съответствие с трансформациите на Галилей ( x"=x-vt, t"=t) от една инерционна координатна система в друга, движейки се спрямо първата с постоянна скорост v, не променя уравнението на Поасон и не променя уравнението за движение на материалните тела. С други думи, механиката, включително теорията на теорията на Нютон, е инвариантна спрямо Галилеевите трансформации.
4) Преход от инерционна координатна система към ускоряваща, движеща се с ускорение а(T)(без ротация) не променя уравнението на Поасон, но води до появата на допълнителен член, който не зависи от координатите мав нивата на движение. Абсолютно същата совалка в уравненията на движение възниква, ако в инерциалната координатна система към гравитационната. добавете член към потенциала, който линейно зависи от координатите, т.е. добавете еднородно поле Т. Така еднородното поле Т. може да се компенсира при условия на ускорено движение.
2. Движение на телата под въздействието на гравитацията
Най-важната задача на Нютоновата небесна механика е явлението. проблемът за движението на две точкови материални тела, които си взаимодействат гравитационно. За да го решат, използвайки закона за гравитацията на Нютон, те съставят уравнението на движението на телата. Свойствата на решенията на тези уравнения са известни с пълна пълнота. Използвайки добре известно решение, може да се установи, че определени величини, характеризиращи системата, остават постоянни във времето. Те се наричат интеграли на движението. Основен интеграли на движението (запазени величини) явл. енергия, импулс, ъглов момент на системата. За система с две тела, пълна механика енергия д, равна на сумата от кинетичните. енергия ( T) и потенциална енергия ( U), се запазва:
E=T+U=конст,
къде е кинетиката енергия на две тела.
В класически В небесната механика потенциалната енергия се определя от гравитацията. взаимодействие между телата За двойка тела гравитационната (потенциална) енергия е равна на:
,
където е гравитацията потенциал, създаден от масата м 2 в точката, където се намира масата м 1, a е потенциалът, създаден от масата м 1 на масовото място м 2. Нулева стойност Uпритежават тела, разделени от безкрайно голямо разстояние. Тъй като когато телата се доближават едно до друго, тяхната кинетика енергията се увеличава и потенциалната енергия намалява, тогава, следователно, знакът Uотрицателен.
За стационарни гравитационни системи вж. абс стойност гравитационна величина енергия е два пъти по-голяма от ср. кинетични стойности енергия на частиците, които изграждат системата (виж). Така например за ниска маса м, въртящи се в кръгова орбита около централно тяло, условието за равенство на центробежната сила mv 2 /rсилата на гравитацията води до, т.е. кинетичен енергия, докато следователно U=-2TИ E=U+T=-T=конст
В теорията на гравитацията на Нютон промяната в позицията на частица незабавно води до промяна в полето в цялото пространство (гравитационното взаимодействие възниква с безкрайна скорост). С други думи, в класиката теория на Т. полето служи за описване на мигновено взаимодействие на разстояние, то няма собствено. степени на свобода, не могат да се разпространяват и излъчват. Ясно е какво представлява понятието гравитация. полето е валидно само приблизително за достатъчно бавни движения на източниците. Като се вземе предвид крайната скорост на разпространение на гравитацията. взаимодействията се извършват в релативистката теория на Т. (виж по-долу).
В нерелативистката теория на физиката общата механична енергия на система от тела (включително енергията на гравитационното взаимодействие) трябва да остане непроменена за неопределено време. Теорията на Нютон позволява систематично намаляване на тази енергия само при наличие на разсейване, свързано с превръщането на част от енергията в топлина, например. при нееластичен сблъсък на тела. Ако телата са вискозни, тогава техните деформации и вибрации при движение в гравитация. полетата също намаляват енергията на система от тела, като превръщат енергията в топлина.
3. Ускорение и гравитация
Инертна телесна маса ( m i) е величина, която характеризира способността му да придобие определено ускорение под въздействието на дадена сила. Инерционната маса е част от втория закон на механиката на Нютон. Земно притегляне тегло ( m g) характеризира способността на тялото да създава едно или друго Т. Гравитационно поле. маса е включена в закона на Т.
От опитите на Галилей, с прецизността, с която са проведени, следва, че всички тела падат с еднакво ускорение, независимо от тяхната природа и инерционна маса. Това означава, че силата, с която Земята действа върху тези тела, зависи само от инертната им маса, а силата е пропорционална на инертната маса на въпросното тяло. Но според третия закон на Нютон, изследваното тяло действа върху Земята с точно същата сила, с която Земята действа върху тялото. Следователно силата, създадена от падащо тяло, зависи само от една от неговите характеристики - инерционната маса - и е пропорционална на нея. В същото време падащото тяло действа върху Земята със сила, определена от гравитацията. телесно тегло. Така за всички гравитационни тела масата е пропорционална на инертната маса. Броене m iИ m gпросто съвпадащи, те намират от експерименти конкретна числена стойност на константата Ж.
Пропорционалност на инерцията и гравитацията. маси от тела от различно естество бяха обект на изследване в експериментите на Уен. физика Р. Еотвос (1922), американец. физик Р. Дике (1964) и съветски физик В.Б. Брагински (1971). Тестван е в лаборатория с висока точност (с грешка
Високата точност на тези експерименти дава възможност да се оцени ефектът върху масата на различни видове енергия на свързване между частиците на тялото (виж). Пропорционалност на инерцията и гравитацията. маса означава, че физическите. взаимодействията в тялото са еднакво включени в създаването на неговата инерция и гравитация. тегл.
Спрямо координатна система, движеща се с ускорение а, всички свободни тела придобиват еднакво ускорение - а. Поради равенството на инерцията и гравитацията. маси, всички те придобиват еднакво ускорение спрямо инерционната координатна система под въздействието на гравитацията. полета с интензитет ж=-а. Ето защо можем да кажем, че от гледна точка на законите на механиката, хомогенна гравитационна сила. полето е неразличимо от полето на ускорението. При неравномерно гравитационно поле, компенсирането на напрегнатостта на полето чрез ускорение в цялото пространство наведнъж е невъзможно. Силата на полето обаче може да бъде компенсирана чрез ускорение на специално избрана координатна система по цялата траектория на свободно движещо се тяло под въздействието на сили T. Такава координатна система се нарича. свободно падане. В него се осъществява феноменът на безтегловността.
Космическо движение космически кораб (AES) в полето T на Земята може да се разглежда като движение на падаща координатна система. Ускорението на астронавтите и всички обекти на кораба спрямо Земята е еднакво и равно на ускорението на свободното падане, а един спрямо друг е практически нула, така че те са в безтегловност.
При свободно падане при нехомогенна гравитация. Полевата компенсация на напрегнатостта на полето чрез ускорение не може да бъде универсална, тъй като ускорението на съседните свободно падащи частици не е точно същото, т.е. частиците имат относително ускорение. В космоса кораб, относителните ускорения са практически незабележими, тъй като техният порядък е cm/s 2, където r- разстояние от кораба до центъра на Земята, - маса на Земята, х- размер на кораба. Тези ускорения могат да бъдат пренебрегнати и може да се приеме гравитацията. Земно поле в далечината rот центъра си еднородна по обем с характерен размер х. Във всеки даден обем на пространството нееднородността на гравитацията Полето може да бъде установено чрез наблюдения с достатъчно висока точност, но за всяка дадена точност на наблюдение е възможно да се посочи обемът на пространството, в което полето ще изглежда хомогенно.
Относителните ускорения се проявяват например на Земята под формата на океански приливи и отливи. Силата, с която Луната привлича Земята, е различна в различните точки на Земята. Най-близките до Луната части от водната повърхност се привличат по-силно от центъра на тежестта на Земята, а тя от своя страна е по-силна от най-отдалечените части на световния океан. По линията, свързваща Луната и Земята, относителните ускорения са насочени от центъра на Земята, а в ортогонални посоки - към центъра. В резултат водната обвивка на Земята се деформира така, че да се простира под формата на елипсоид по линията Земя-Луна. Поради въртенето на Земята, приливните гърбици се търкалят по повърхността на океана два пъти на ден. Подобна, но по-малка приливна деформация се причинява от гравитационна нехомогенност. полета на Слънцето.
А. Айнщайн, въз основа на еквивалентността на хомогенните области на техниката и ускорените координатни системи в механиката, приема, че такава еквивалентност обикновено се прилага за всички физически обекти без изключение. явления. Този постулат се нарича принцип на еквивалентност: всички физически процеси протичат по абсолютно същия начин (при едни и същи условия) в инерционна отправна система, разположена в еднородно гравитационно поле, и в отправна система, движеща се постъпателно с ускорение при липса на гравитация. . полета. Принципът на еквивалентността изигра важна роля в изграждането на теорията на Айнщайн за Т.
4. Релативистка механика и теория на полето
Изследване на ел.-магн. явления от М. Фарадей и Д. Максуел през втората половина на 19 век. доведе до създаването на теорията за електрическия магнетизъм. полета. Изводите на тази теория бяха потвърдени експериментално. Уравненията на Максуел са неинвариантни спрямо трансформациите на Галилей, но са инвариантни спрямо трансформациите на Лоренц, т.е. законите на електромагнетизма са формулирани еднакво във всички инерционни координатни системи, свързани чрез трансформации на Лоренц.
Ако инерциалната координатна система x", y", z", t"се движи спрямо инерциалната координатна система x, y, z, tпри постоянна скорост vпо посока на оста х, то трансформациите на Лоренц имат формата:
y"=y, z"=z, .
При ниски скорости () и пренебрегване на членове ( v/c) 2 и vx/c 2 тези трансформации се превръщат в галилееви трансформации.
Логично анализ на противоречията, възникнали при сравняване на заключенията на електромагнитната теория. явления с класически идеи за пространството и времето, доведоха до изграждането на определена (специална) теория на относителността. Решителната стъпка е направена от А. Айнщайн (1905 г.), огромна роля в изграждането му изиграха работите на холандския физик Г. Лоренц и французите. математик А. Поанкаре. Частичната теория на относителността изисква ревизия на класическите идеи за пространството и времето. В класически Във физиката интервалът от време между две събития (например между две проблясъци на светлина), както и понятието за едновременност на събитията, имат абсолютно значение. Те не зависят от движението на наблюдателя. В частичната теория на относителността това не е така: преценките за времевите интервали между събитията и за сегментите на дължината зависят от движението на наблюдателя (координатната система, свързана с него). Тези величини се оказват относителни приблизително в същия смисъл, в който са относителни, в зависимост от местоположението на наблюдателите, явленията. техните преценки за ъгъла, под който виждат една и съща двойка обекти. Инвариантен, абсолютен, независим от координатната система, явл. само 4-измерен интервал dsмежду събития, включително период от време дт, и елементът на разстоянието между тях:
ds 2 =° С 2 дт 2 -dx 2 -dy 2 -дз 2
. (3)
Преход от една инерционна система към друга, запазвайки ds 2 непроменен, се извършва точно в съответствие с трансформациите на Лоренц.
Инвариантност ds 2 означава, че пространството и времето са обединени в единен 4-измерен свят - пространство-време. Израз (3) може да се запише и като: 
, (4)
където индексите и преминават през стойностите 0, 1, 2, 3 и над тях се извършва сумиране, х 0 =ct, х 1 =х,
х 2 =г, х 3 =z, , останалите количества са равни на нула. Наборът от количества се нарича метричен тензор на плоското пространство-време или свят на Минковски [в общата теория на относителността (ОТО) беше показано, че пространство-времето има кривина, виж по-долу].
В термина "метричен тензор" думата "метрика" показва ролята на тези величини при определяне на разстояния и времеви интервали. Като цяло метрични тензорът е набор от десет функции в зависимост от х 0 , х 1 , х 2 , х 3 в избраната координатна система. Метрика. тензор (или просто метрика) ви позволява да определите разстоянието и интервала от време между събитията, разделени с .
Специалист. теорията на относителността установява пределната скорост на движение на материалните тела и като цяло на разпространението на взаимодействията. Тази скорост съвпада със скоростта на светлината във вакуум. Наред с промяната в представите за пространство и време, особ Теорията на относителността изясни концепцията за маса, импулс и сила. В релативистката механика, т.е. в механиката, инвариантна спрямо трансформациите на Лоренц, инерционната маса на тялото зависи от скоростта: , където м 0 - тела. Енергията на тялото и неговият импулс се комбинират в 4-компонентен вектор енергия-импулс. За континуум можете да въведете енергийна плътност, импулсна плътност и импулсна плътност на потока. Тези количества се комбинират в 10-компонентна величина, тензор енергия-импулс. Всички компоненти претърпяват съвместна трансформация при преминаване от една координатна система в друга. Релативистка теория на ел.-магн. полетата (електродинамиката) са много по-богати от електростатиката, която е валидна само в границата на бавните движения на заряда. В електродинамиката електрическата енергия се комбинира. и магнитни полета. Отчитането на крайната скорост на разпространение на промените на полето и забавянето на предаването на взаимодействие води до концепцията за електрически магнит. вълни, които отвеждат енергия от излъчващата система.
По същия начин релативистката теория на Т. се оказа по-сложна от тази на Нютон. Земно притегляне полето на движещо се тяло има редица светци, подобни на светците на ел.-магн. полета на движещо се заредено тяло в електродинамиката. Земно притегляне полето на голямо разстояние от телата зависи от положението и движението на телата в миналото, тъй като гравитационно полето се разпространява с крайна скорост. Излъчването и разпространението на гравитацията става възможно. вълни (виж). Релативистката теория на Т., както можеше да се очаква, се оказа нелинейна.
5. Кривината на пространство-времето в общата теория на относителността
Съгласно принципа на еквивалентността никакви наблюдения, използвайки каквито и да било закони на природата, не могат да разграничат ускорението, създадено от еднообразно поле Т. от ускорението на движеща се координатна система. В хомогенна гравитационна поле е възможно да се постигне нулево ускорение на всички частици, поставени в дадена област от пространството, ако ги разглеждаме в координатна система, свободно падаща заедно с частиците. Такава координатна система е мислено представена под формата на лаборатория с твърди стени и разположен в нея часовник. Ситуацията е различна при неравномерната гравитация. поле, в което съседните свободни частици имат относителни ускорения. Те ще се движат с ускорение, макар и малко, спрямо центъра на лабораторията (координатна система) и такава координатна система трябва да се счита само за локално инерционна. Координатната система може да се счита за инерционна само в областта, където е допустимо да се пренебрегват относителните ускорения на частиците. Следователно в нехомогенна гравитационна поле само в малка област от пространство-време и с ограничена точност може да се разглежда пространство-времето като плоско и да се използва f-loy (3), за да се определи интервалът между събитията.
Невъзможността за въвеждане на инерционна координатна система в нехомогенна гравитационна система. полето прави всички възможни координатни системи повече или по-малко равни. Ниво на гравитация полетата трябва да бъдат написани така, че да са валидни във всички координатни системи, без да се дава предимство на никоя. от тях. Оттук и името на релативистката теория на Т. - обща теория на относителността.
Земно притегляне полетата, генерирани от реални тела, като Слънцето или Земята, винаги са нехомогенни. Те се наричат истински или нередуцируеми полета. В такава гравитация. поле, никоя локално инерциална координатна система не може да бъде разширена до цялото пространство-време. Това означава, че интервалът ds 2 не може да се редуцира до форма (3) в целия пространствено-времеви континуум, т.е. пространство-времето не може да бъде плоско. Айнщайн излезе с радикалната идея за идентифициране на нехомогенни гравитационни сили. полета с пространствено-времева кривина. От тези позиции гравитацията. полето на всяко тяло може да се разглежда като изкривяване на геометрията на пространство-времето от това тяло.
Основи на математиката апарат на геометрията на пространството с кривина (неевклидова геометрия) са заложени в трудовете на Н.И. Лобачевски, Hung. математика Я. Бояй, нем. математиците К. Гаус и Г. Риман. В неевклидовата геометрия извитото пространство-време се характеризира с метрика. тензор, включен в израза за инвариантния интервал: 
, (5)
частен случай на този израз е ф-ла (4). Имайки набор от функции, можем да повдигнем въпроса за съществуването на такива координатни трансформации, които биха превели (5) в (3), т.е. ще ни позволи да проверим дали пространство-времето е плоско. Желаните трансформации са осъществими тогава и само ако определен тензор, съставен от функции, квадратите на техните първи производни и втори производни, е равен на нула. Този тензор се нарича тензор на кривината. В общия случай тя, разбира се, не е равна на нула.
Набор от величини се използва за инвариантно, независимо от избора на координатна система описание на геометрията. св. в изкривено пространство-време. С физически гледна точка, тензорът на кривината, изразен чрез вторите производни на гравитацията. потенциали, описва приливни ускорения в нехомогенна гравитация. поле.
Тензорът на кривината е размерна величина, нейната размерност е квадрат на реципрочната дължина. Кривината във всяка точка на пространство-времето съответства на характерни дължини – радиуси на кривината. В малък регион пространство-време, заобикалящ дадена точка, извитото пространство-време е неразличимо от плоското пространство-време до малки термини, където л- характерен размер на площта. В този смисъл кривината на света има същите свойства като, да речем, кривината на земното кълбо: в малки области тя е незначителна. Тензорът на кривината в дадена точка не може да бъде "унищожен" от никакви координатни трансформации. Въпреки това, в определена координатна система и с предварително известна точност, полето Т в малка област от пространство-времето може да се счита за отсъстващо. В тази област всички закони на физиката приемат формата, която е в съответствие със специалните закони. теорията на относителността. Така се проявява принципът на еквивалентността, който е в основата на теорията на теорията по време на нейното изграждане.
Метрика. Тензорът пространство-време и по-специално кривината на света са достъпни за експериментално определяне. За да докажете кривината на земното кълбо, трябва да имате малка „идеална“ скала и да я използвате, за да измерите разстоянието между доста отдалечени точки на повърхността. Сравнението на измерените разстояния ще покаже разликата между реалната геометрия и евклидовата. По същия начин, геометрията на пространство-времето може да бъде установена чрез измервания, направени с "идеални" линийки и часовници. Естествено е да се предположи, следвайки Айнщайн, че свойствата на малък „идеален“ атом не зависят от това къде в света е поставен. Следователно чрез, например, измерване на честотното изместване на светлината (чрез определяне на гравитационното червено изместване), по принцип е възможно да се определи метриката. тензор пространство-време и неговата кривина.
6. Уравнения на Айнщайн
Чрез сумиране на тензора на кривината с метриката. тензор може да образува симетричен тензор 
, който има толкова компоненти, колкото тензорът на импулсната енергия на материята, служи като източник на гравитация. полета.
Айнщайн предположи, че уравненията на гравитацията трябва да установят връзка между и. Освен това той взе предвид, че в гравитацията. поле, нивото на непрекъснатост на материята трябва да бъде удовлетворено по същия начин, както е удовлетворено текущото ниво на непрекъснатост в електродинамиката. Такива уравнения се изпълняват автоматично, ако е уравнението на гравитацията напишете полетата така:
. (6)
Това е уравнението на Айнщайн, получено от него през 1916 г. Тези уравнения също следват от вариациите. принцип, който независимо му показа. математик Д. Хилберт.
Уравненията на Айнщайн изразяват връзката между разпределението и движението на материята, от една страна, и геометричната. сакрално пространство-време – от друга.
В уравнения (6) от лявата страна има компоненти на тензора, описващ геометрията на пространство-времето, а от дясната страна има компоненти на тензора енергия-импулс, описващ физическото. свещени свойства на материята и полетата (източници на гравитационни полета). Величините не са просто функции, които описват гравитационното поле, но в същото време те са компоненти на метричния пространствено-времеви тензор.
Айнщайн пише, че повечето от неговите трудове (специална теория на относителността, квантовата природа на светлината) са в унисон с наболели проблеми на неговото време. Те биха били направени от други учени със закъснение от не повече от 2-3 години, ако тези работи не е бил извършен той самият.За ОТО Айнщайн направи изключение и написа, че релативистката теория на Т. може да се е забавила с 50 години.Тази прогноза е по същество оправдана, тъй като през 60-те години на 20 век новата възникнаха общи методи на теорията на полето и друг подход към нелинейната теория на термодинамиката, базиран на концепцията за поле, дефинирано в плоско пространство-време. Беше показано, че този път води до същите уравнения, до които Айнщайн стигна на базата на геометрията интерпретации на Т.
Трябва да се подчертае, че именно в астрономията и космологията възникват въпроси, в кои геометрични. подход явл. предпочитан. Като пример можем да посочим космологичните. теорията за пространствено затворената Вселена, както и теорията за . Следователно теорията на Айнщайн, базирана на геометрич. концепция, запазва пълния си смисъл.
В геометричния интерпретация на движението на материална точка при гравитация полето представлява движение по 4-мерна траектория – геодезична. линии на пространство-времето. В свят с кривини, геодезични. линия обобщава концепцията за права линия в евклидовата геометрия. Уравненията на движението на материята, съдържащи се в уравненията на Айнщайн, се свеждат до геодезичните уравнения. линии за точкови тела. Тела (частици), които не могат да се считат за точкови, се отклоняват в движението си от геодезическата. линии и изпитайте приливни сили.
7. Слаби гравитационни полета и наблюдавани ефекти
Полето Т. на повечето астрономически обекти на явления слаб. Пример за това е гравитацията. земно поле. За да може едно тяло да напусне Земята завинаги, трябва да му се даде скорост от 11,2 km/s на повърхността на Земята, т.е. скорост, малка в сравнение със скоростта на светлината. С други думи, гравитационен Потенциалът на Земята е малък в сравнение с квадрата на скоростта на светлината, което е феноменът. критерий за гравитационна слабост. полета.В приближението на слабото поле законите на теорията на гравитацията и механиката на Нютон следват от уравненията на общата теория на относителността. Ефектите от общата теория на относителността при такива условия представляват само незначителни корекции.
Най-простият ефект, макар и труден за наблюдение, е забавяне на течението на времето в гравитацията. поле или, в по-разпространена формулировка, ефектът от изместване на честотата на светлината. Ако се излъчи светлинен сигнал с честота в точка с гравитационна стойност. потенциал и се приема с честота в точка с потенциална стойност (където има точно същия излъчвател за сравнение на честотата), тогава равенството трябва да бъде изпълнено. Гравитационен ефект Изместването на честотата на светлината е предсказано от Айнщайн още през 1911 г. въз основа на закона за запазване на фотонната енергия в гравитационните сили. поле. Той е надеждно установен в спектрите на звездите, измерени с точност до 1% в лабораторни условия и с точност до 1% в космически условия. полет. В най-точния експеримент е използван честотен стандарт на водороден мазер, който е инсталиран на космическия мазер. ракета, издигнала се на височина 10 хиляди км. Друг подобен стандарт е установен на Земята. Техните честоти бяха сравнени на различни височини. Резултатите потвърдиха прогнозираната промяна на честотата.
При преминаване в близост до гравитиращо тяло електрически магнит. сигналът изпитва релативистично забавяне във времето на разпространение. Според физическото си В природата този ефект е подобен на предишния. Въз основа на радионаблюдения на планети и особено междупланетни космически. кораби, ефектът на забавяне съвпада с изчислената стойност в рамките на 0,1% (виж).
Най-важното от гледна точка на проверката на общата теория на относителността е явлението. въртене на орбитата на тяло, въртящо се около гравитационен център (нарича се още ефект на изместване на перихелия). Този ефект дава възможност да се разкрие нелинейният характер на релативистичния гравитационен поток. полета. Според Нютоновата небесна механика движението на планетите около Слънцето се описва с уравнението на елипса: , където p=a(1-д 2) - параметър на орбитата, а- голяма полуос, д- ексцентричност (виж). Като се вземат предвид релативистичните корекции, траекторията има формата:
.
При всяко завъртане на планетата около Слънцето голямата й ос е елипсовидна. Орбитата се завърта по посока на движението на ъгъл. За Меркурий релативистичният ъгъл на завъртане е на век. Фактът, че ъгълът на въртене се натрупва с времето, улеснява наблюдаването на този ефект. По време на един оборот ъгълът на въртене на главната ос на орбитата е толкова незначителен ~ 0,1", че откриването му е значително усложнено от огъването на светлинните лъчи в Слънчевата система. Въпреки това, съвременните радарни данни потвърждават релативистичния ефект на изместването от перихелия на Меркурий с точност 1%.
Изброените ефекти се наричат. класически. Също така е възможно да се проверят други прогнози на общата теория на относителността (например прецесия на оста на жироскопа) при слаба гравитация. поле на слънчевата система. Релативистките ефекти се използват не само за проверка на теорията, но и за прецизиране на астрофизичните параметри, например за определяне на масата на компонентите на двойните звезди. Така в бинарна система, включваща пулсара PSR 1913+16, се наблюдава ефектът на изместване на перихелия, което позволи да се определи общата маса на компонентите на системата с точност до 1%.
8. Гравитация и квантова физика
Уравненията на Айнщайн включват класическата гравитация. поле, характеризиращо се с метрични компоненти. тензор и тензор енергия-импулс на материята. За да се опише движението на гравитиращите тела, квантовата природа на материята по правило не е важна. Това се случва, защото те обикновено имат работа с гравитационни сили. макроскопично взаимодействие тела, състоящи се от огромен брой атоми и молекули. Квантомеханичното описание на движението на такива тела е практически неразличимо от класическото. Науката все още не разполага с експериментални данни за гравитацията. взаимодействие в условия, когато квантовите свойства на частиците, взаимодействащи с гравитацията, стават значими. поле и квантовите свойства на самата гравитация. полета.
Квантови процеси, включващи гравитационни сили. полетата със сигурност са важни в космоса (вижте) и може би ще станат достъпни за изследване и в лабораторни условия. Обединяването на теорията на квантовата теория с квантовата теория е един от най-важните проблеми във физиката, който вече е започнал да се решава.
При нормални условия влиянието на гравитацията. полетата на квантовите системи са изключително малки. Да възбуди атома външно. гравитационен поле, относително ускорение, създадено от гравитацията поле на разстояние „радиус на водороден атом“ cm и равно на , трябва да бъде сравнимо с ускорението, с което един електрон се движи в атом, . (Тук е радиусът на кривината на гравитационното поле на Земята, равен на: 
см.) При гравитационни поле на Земята с марж от 10 19 тази връзка не е изпълнена, следователно атомите в земни условия под въздействието на гравитацията не се възбуждат и не изпитват енергийни измествания. нива.
Въпреки това, при определени условия, вероятността от преходи в квантовата система под въздействието на гравитацията. маржовете може да са забележими. Именно на този принцип се основават някои съвременни. предположения за гравитационно откриване. вълни
В специално създадени (макроскопични) квантови системи преход между съседни квантови нива може да възникне дори под въздействието на много слабо променливо гравитационно поле. вълни. Пример за такава система е електрически магнит. поле в кухина със силно отразяващи стени. Ако първоначално системата имаше нполеви кванти (фотони) (), след това под въздействието на гравитацията. вълни, техният брой със забележима вероятност може да се промени и да стане равен н+2 или н-2. С други думи, възможни са енергийни преходи. ниво и по принцип са откриваеми.
Особено важна е ролята на интензивните гравитационни сили. полета. Такива полета вероятно са съществували в началото на разширяването на Вселената, близо до космологичните. сингулярности и могат да възникнат в по-късните етапи на гравитацията. колапс. Високата интензивност на тези полета се проявява във факта, че те са способни да произведат наблюдавани ефекти (създаване на двойки частици) дори в отсъствието на атоми, реални частици или фотони. Тези полета имат ефективно въздействие върху физическото. вакуум – физически полета в най-ниско енергийно състояние. Във вакуум, поради флуктуации на квантувани полета, т.нар. виртуални, наистина ненаблюдаеми частици. Ако интензитетът е вътр. гравитационен полето е толкова голямо, че на разстояния, характерни за квантовите полета и частици, то е способно да произведе работа, която надвишава енергията на двойка частици, след което в резултат може да възникне раждането на двойка частици - тяхната трансформация от виртуална двойка в истинска. Необходимо условие за този процес трябва да бъде сравнимостта на характерния радиус на кривина, който описва интензивността на гравитационните сили. полета, с дължина на вълната на Комптън, сравнима с частици с маса на покой м. Подобно условие трябва да бъде изпълнено за безмасови частици, за да е възможен процесът на раждане на двойка кванти с енергия. В горния пример на кухина, съдържаща ел.-магн. поле, този процес е подобен на преход с вероятност, сравнима с единица, от състояние на вакуум н=0 в състояние, описващо два кванта, N=2. В обикновените гравитационни В полетата вероятността от подобни процеси е незначителна. В космоса обаче те биха могли да доведат до раждането на частици в много ранната Вселена, както и до т.нар. квантово "изпарение" на черни дупки с малка маса (според) трудовете на англ. учен С. Хокинг).
Силна гравитация полета, които могат значително да повлияят на нулевите флуктуации на друга физика. полета, трябва еднакво ефективно да влияят върху собствените си нулеви колебания. Ако процесът на раждане на физически кванти е възможен. полета, тогава със същата вероятност (а в някои случаи дори с по-голяма вероятност) трябва да е възможен процесът на раждане на кванти на самата гравитационна сила. полета - гравиони. Строго и изчерпателно изследване на такива процеси е възможно само въз основа на квантовата теория Т. Такава теория все още не е създадена. Приложение към гравитацията Полето на същите идеи и методи, довели до успешното изграждане на квантовата електродинамика, среща сериозни трудности. Все още не е ясно по какъв път ще поеме развитието на квантовата теория на Т. Едно е сигурно - най-важният начин за тестване на такива теории ще бъде търсенето на явления, предсказани от теорията в космоса.
Защо камък, пуснат от ръцете ви, пада на Земята? Защото е привлечен от Земята, ще каже всеки от вас. Всъщност камъкът пада на Земята с ускорението на гравитацията. Следователно върху камъка от Земята действа сила, насочена към Земята.
Според третия закон на Нютон камъкът действа върху Земята със същата по големина сила, насочена към камъка. С други думи, между Земята и камъка действат сили на взаимно привличане.
Хипотезата на Нютон
Нютон е първият, който първо се досеща, а след това строго доказва, че причината, поради която камъкът пада на Земята, движението на Луната около Земята и на планетите около Слънцето е една и съща. Това е силата на гравитацията, действаща между всички тела във Вселената. Ето хода на неговите разсъждения, дадени в основния труд на Нютон „Математически принципи на естествената философия“: „Камък, хвърлен хоризонтално, ще се отклони от правата траектория под въздействието на гравитацията и след като е описал крива траектория, накрая ще падне Земята. Ако го хвърлите с по-висока скорост, той ще падне още повече” (фиг. 3.2). Продължавайки тези аргументи, Нютон стига до извода, че ако не беше съпротивлението на въздуха, тогава траекторията на камък, хвърлен от висока планина с определена скорост, би могла да стане такава, че той изобщо да не достигне повърхността на Земята, но ще се движи около него „като „как планетите описват своите орбити в небесното пространство“.
Ориз. 3.2
Сега сме толкова запознати с движението на сателитите около Земята, че няма нужда да обясняваме по-подробно мисълта на Нютон.
И така, според Нютон, движението на Луната около Земята или на планетите около Слънцето също е свободно падане, но само падане, което продължава, без да спира, милиарди години. Причината за подобно „падане” (независимо дали наистина говорим за падането на обикновен камък върху Земята или за движението на планетите по техните орбити) е силата на всемирната гравитация. От какво зависи тази сила?
Зависимост на силата на гравитацията от масата на телата
В § 1.23 се говори за свободното падане на телата. Споменаха се опитите на Галилей, които доказват, че Земята придава еднакво ускорение на всички тела на дадено място, независимо от тяхната маса. Това е възможно само ако силата на гравитацията към Земята е правопропорционална на масата на тялото. Именно в този случай ускорението на гравитацията, равно на съотношението на силата на гравитацията към масата на тялото, е постоянна величина.
Наистина, в този случай увеличаването на масата m, например, наполовина ще доведе до увеличаване на модула на силата също наполовина, а ускорението, което е равно на съотношението, ще остане непроменено.
Обобщавайки това заключение за гравитационните сили между всякакви тела, заключаваме, че силата на универсалната гравитация е право пропорционална на масата на тялото, върху което действа тази сила. Но във взаимното привличане участват поне две тела. Върху всеки от тях, според третия закон на Нютон, действат еднакви по големина гравитационни сили. Следователно всяка от тези сили трябва да е пропорционална както на масата на едното тяло, така и на масата на другото тяло.
Ето защо Силата на универсалната гравитация между две тела е право пропорционална на произведението на техните маси:
От какво друго зависи гравитационната сила, действаща върху дадено тяло от друго тяло?
Зависимост на силата на гравитацията от разстоянието между телата
Може да се приеме, че силата на гравитацията трябва да зависи от разстоянието между телата. За да провери правилността на това предположение и да намери зависимостта на гравитационната сила от разстоянието между телата, Нютон се обърна към движението на спътника на Земята, Луната. Неговото движение е било изучавано много по-точно в онези дни, отколкото движението на планетите.
Въртенето на Луната около Земята става под въздействието на гравитационната сила между тях. Приблизително орбитата на Луната може да се счита за кръг. Следователно Земята придава центростремително ускорение на Луната. Изчислява се по формулата
където R е радиусът на лунната орбита, равен приблизително на 60 радиуса на Земята, T = 27 дни 7 часа 43 минути = 2,4 10 6 s - периодът на революция на Луната около Земята. Като се има предвид, че радиусът на Земята R 3 = 6,4 10 6 m, получаваме, че центростремителното ускорение на Луната е равно на:
Установената стойност на ускорението е по-малка от ускорението на свободното падане на телата на земната повърхност (9,8 m/s 2) приблизително 3600 = 60 2 пъти.
По този начин увеличаването на разстоянието между тялото и Земята с 60 пъти доведе до намаляване на ускорението, придадено от гравитацията, и, следователно, самата сила на гравитацията с 60 2 пъти (1).
Това води до важен извод: ускорението, придадено на телата от силата на гравитацията към Земята, намалява обратно пропорционално на квадрата на разстоянието до центъра на Земята:
където C 1 е постоянен коефициент, еднакъв за всички тела.
Законите на Кеплер
Изследване на движението на планетите показа, че това движение е причинено от силата на гравитацията към Слънцето. Използвайки внимателни дългосрочни наблюдения на датския астроном Тихо Брахе, немският учен Йоханес Кеплер в началото на 17 век. установява кинематичните закони на движението на планетите – така наречените закони на Кеплер.
Първият закон на Кеплер
Всички планети се движат в елипси, като Слънцето е в един фокус.
Елипса (фиг. 3.3) е плоска затворена крива, сумата от разстоянията от която и да е точка до две фиксирани точки, наречени фокуси, е постоянна. Тази сума от разстояния е равна на дължината на голямата ос AB на елипсата, т.е.
където F 1 и F 2 са фокусите на елипсата, а b = е нейната голяма полуос; O е центърът на елипсата. Най-близката до Слънцето точка от орбитата се нарича перихелий, а най-отдалечената от него точка се нарича афелий. Ако Слънцето е във фокус F 1 (виж фиг. 3.3), тогава точка А е перихелий, а точка В е афелий.
Ориз. 3.3
Втори закон на Кеплер
Радиус векторът на планетата описва равни площи за равни интервали от време. Така че, ако защрихованите сектори (фиг. 3.4) имат еднакви площи, тогава пътищата s 1, s 2, s 3 ще бъдат изминати от планетата за еднакви периоди от време. От фигурата е ясно, че s 1 > s 2. Следователно линейната скорост на движение на планетата в различни точки от нейната орбита не е еднаква. В перихелия скоростта на планетата е най-голяма, в афелия е най-малка.
Ориз. 3.4
Третият закон на Кеплер
Квадратите на периодите на въртене на планетите около Слънцето се отнасят като кубовете на големите полуоси на техните орбити. След като определихме голямата полуос на орбитата и периода на въртене на една от планетите с b 1 и T 1, а другата с b 2 и T 2, третият закон на Кеплер може да бъде написан, както следва:
Въз основа на законите на Кеплер могат да се направят определени изводи за ускоренията, придадени на планетите от Слънцето. За простота ще считаме орбитите не за елиптични, а за кръгови. За планетите от Слънчевата система тази замяна не е твърде грубо приближение.
Тогава силата на привличане от Слънцето в това приближение трябва да бъде насочена за всички планети към центъра на Слънцето.
Ако означим с T периодите на въртене на планетите, а с R радиусите на техните орбити, тогава според третия закон на Кеплер за две планети можем да напишем
Нормално ускорение при движение в кръг a = ω 2 R. Следователно съотношението на ускоренията на планетите
Използвайки уравнение (3.2.4), получаваме
Тъй като третият закон на Кеплер е валиден за всички планети, ускорението на всяка планета е обратно пропорционално на квадрата на нейното разстояние от Слънцето:
Константата C 2 е една и съща за всички планети, но не съвпада с константата C 1 във формулата за ускорението, придавано на телата от земното кълбо.
Изразите (3.2.2) и (3.2.6) показват, че силата на гравитацията и в двата случая (привличане към Земята и привличане към Слънцето) придава на всички тела ускорение, което не зависи от тяхната маса и намалява обратно пропорционално на квадрат на разстоянието между тях:
Закон за гравитацията
Наличието на зависимости (3.2.1) и (3.2.7) означава, че силата на всемирната гравитация
През 1667 г. Нютон най-накрая формулира закона за всемирното притегляне:
Силата на взаимно привличане между две тела е право пропорционална на произведението от масите на тези тела и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях. Коефициентът на пропорционалност G се нарича гравитационна (2) константа.
Взаимодействие на точкови и разширени тела
Законът за всемирното притегляне (3.2.8) е валиден само за тела, чиито размери са пренебрежимо малки спрямо разстоянието между тях. С други думи, важи само за материални точки. В този случай силите на гравитационното взаимодействие са насочени по линията, свързваща тези точки (фиг. 3.5). Този вид сила се нарича централна.
Ориз. 3.5
За да намерите гравитационната сила, действаща върху дадено тяло от друго, в случай, че размерите на телата не могат да бъдат пренебрегнати, процедирайте по следния начин. И двете тела са мислено разделени на толкова малки елементи, че всеки от тях може да се счита за точка. Като сумираме гравитационните сили, действащи върху всеки елемент на дадено тяло от всички елементи на друго тяло, получаваме силата, действаща върху този елемент (фиг. 3.6). След извършване на такава операция за всеки елемент от дадено тяло и сумиране на получените сили се намира общата гравитационна сила, действаща върху това тяло. Тази задача е трудна.
Ориз. 3.6
Има обаче един практически важен случай, когато формула (3.2.8) е приложима за разширени тела. Може да се докаже, че сферичните тела, чиято плътност зависи само от разстоянията до техните центрове, когато разстоянията между тях са по-големи от сбора на радиусите им, се привличат със сили, чиито модули се определят по формула (3.2.8) . В този случай R е разстоянието между центровете на топките.
И накрая, тъй като размерите на телата, падащи върху Земята, са много по-малки от размерите на Земята, тези тела могат да се считат за точкови тела. Тогава под R във формула (3.2.8) трябва да се разбира разстоянието от даденото тяло до центъра на Земята.
Въпроси за самопроверка
- Разстоянието от Марс до Слънцето е с 52% по-голямо от разстоянието от Земята до Слънцето. Колко време трае една година на Марс?
- Как ще се промени силата на привличане между топките, ако алуминиевите топки (фиг. 3.7) се заменят със стоманени топки със същата маса? същия обем?
Ориз. 3.7
(1) Интересното е, че като студент Нютон осъзнава, че Луната се движи под въздействието на гравитацията към Земята. Но по това време радиусът на Земята не беше известен точно и изчисленията не доведоха до правилния резултат. Само 16 години по-късно се появиха нови, коригирани данни и беше публикуван законът за всемирното привличане.
(2) От латинската дума gravitas - тежест.
Гравитацията, известна още като привличане или гравитация, е универсално свойство на материята, което притежават всички обекти и тела във Вселената. Същността на гравитацията е, че всички материални тела привличат всички други тела около тях.
Земна гравитация
Ако гравитацията е общо понятие и качество, което притежават всички обекти във Вселената, то гравитацията е частен случай на това всеобхватно явление. Земята привлича към себе си всички материални обекти, разположени върху нея. Благодарение на това хората и животните могат безопасно да се движат по земята, реките, моретата и океаните могат да останат в бреговете си, а въздухът не може да лети през огромните простори на космоса, но формира атмосферата на нашата планета.
Възниква справедлив въпрос: ако всички обекти имат гравитация, защо Земята привлича хора и животни към себе си, а не обратното? Първо, ние също привличаме Земята към себе си, просто в сравнение със силата на привличане нашата гравитация е незначителна. Второ, силата на гравитацията зависи пряко от масата на тялото: колкото по-малка е масата на тялото, толкова по-ниски са неговите гравитационни сили.
Вторият показател, от който зависи силата на привличане, е разстоянието между обектите: колкото по-голямо е разстоянието, толкова по-малък е ефектът на гравитацията. Благодарение на това планетите се движат по своите орбити и не падат една върху друга.
Прави впечатление, че Земята, Луната, Слънцето и други планети дължат сферичната си форма именно на силата на гравитацията. Той действа по посока на центъра, дърпайки към него веществото, което изгражда „тялото” на планетата.
Гравитационното поле на Земята
Гравитационното поле на Земята е силово енергийно поле, което се образува около нашата планета поради действието на две сили:
- земно притегляне;
- центробежна сила, която дължи появата си на въртенето на Земята около оста си (денонощно въртене).
Тъй като както гравитацията, така и центробежната сила действат постоянно, гравитационното поле е постоянно явление.
Полето е леко повлияно от гравитационните сили на Слънцето, Луната и някои други небесни тела, както и от атмосферните маси на Земята.
Законът за всемирното притегляне и сър Исак Нютон
Английският физик сър Исак Нютон, според известна легенда, един ден, докато се разхождал в градината през деня, видял Луната в небето. В същото време от клона падна ябълка. Тогава Нютон изучава закона на движението и знае, че ябълката пада под въздействието на гравитационно поле, а Луната се върти в орбита около Земята.
И тогава брилянтният учен, озарен от прозрение, излезе с идеята, че може би ябълката пада на земята, подчинявайки се на същата сила, благодарение на която Луната е в орбитата си, а не се втурва произволно из цялата галактика. Така е открит законът за всемирното привличане, известен още като третия закон на Нютон.
На езика на математическите формули този закон изглежда така:
Е=GMm/D 2 ,
Където Е- силата на взаимното притегляне между две тела;
М- маса на първото тяло;
м- маса на второто тяло;
D 2- разстоянието между две тела;
Ж- гравитационна константа, равна на 6,67x10 -11.
