Ovo je pronalaženje jednog od članova prema zbroju i drugog člana.
Poziva se izvorni iznos reduciran, poznati izraz je odbitni, a rezultat (tj. traženi izraz) se poziva razlika.
Svojstva oduzimanja brojeva
1. a - (b + c) = (a - b) - c = (a - c) - b ;
2. (a + b) - c = (a - c) + b = a + (b - c) ;
3. a - (b - c) = (a - b) + c .
Za vizualni prikaz aritmetičkih operacija (i zbrajanja i oduzimanja) možete koristiti brojevni pravac je pravac koji se sastoji od ishodišne točke (ta točka odgovara nuli) i dvije zrake koje izlaze iz nje, od kojih jedna odgovara pozitivnim brojevima, a druga negativnim.
Primjer oduzimanja na brojevnoj crti
Na ovom brojevnom pravcu možete vidjeti da brojevi lijevo od 0 imaju negativnu vrijednost. Oduzimajući jedan od negativnog broja (u ovom slučaju -1) tri puta, dobivamo broj -1.
Oduzimajući od pozitivnog broja 4 pozitivan broj 3 (ili tri puta negativan broj -1), dobivamo jedan
Primjer
| 4 - 3 = 1 ; | 3 - 4 = - 1 ; |
| -1 -3 = - 4 ; |
Oduzimanje brojeva u stupcu
Prvo se oduzimaju jedinice, zatim desetice, stotine itd. Razlika svakog stupca ispisana je ispod njega. Ako je potrebno, uzima se iz susjednog lijevog stupca (tj. iz najviše znamenke) 1 .
Pogledajmo neke primjere stupčastog oduzimanja u nastavku.
Primjer oduzimanja dvoznamenkastih brojeva u stupcu
Primjer oduzimanja troznamenkastih brojeva u stupcu
Princip oduzimanja troznamenkastih brojeva sličan je načinu oduzimanja dvoznamenkastih brojeva; u ovom slučaju brojevi više nisu desetice, već stotine.
Primjer oduzimanja četveroznamenkastih brojeva u stupcu
Princip oduzimanja četveroznamenkastih brojeva sličan je načinu oduzimanja troznamenkastih brojeva, u ovom slučaju brojevi više nisu stotine, već tisuće.
Danas djeca u većini slučajeva svladavaju najjednostavnije matematičke operacije u predškolskoj dobi. Roditelji pokušavaju sami naučiti svoju djecu osnovama matematike, tako da već pri polasku u školu imaju malu, ali solidnu bazu znanja. Jedna vještina koja se lako može naučiti kod kuće je brojanje.
Priprema za trening
Prije nego što počnu učiti brojanje, roditelji moraju provjeriti je li njihovo dijete spremno za nastavu. Prije svega, mladi matematičar trebao bi bez problema brojati od 0 do 10 i lako razlikovati sve te brojeve u pisanju. Ako vještina još nije konsolidirana ili uopće nije savladana, svakako morate početi popunjavati prazninu. Najučinkovitije metode predstavljene su u članku "".
Osim toga, dijete bi već trebalo razumjeti principe jednostavnih matematičkih operacija, naime zbrajanja i oduzimanja. Trebali biste svakodnevno trenirati, usavršavajući svoje vještine na obližnjim predmetima - igračkama, bombonima, jabukama, štapićima za brojanje itd. Čim dijete stekne dovoljno samopouzdanja u zbrajanju i oduzimanju jednoznamenkastih brojeva, možete prijeći na složenije zadatke.
Brojimo u koloni
Jasno je da je zbrajanje i oduzimanje jednoznamenkastih brojeva u stupcu besmisleno - dijete, u pravilu, izvodi te radnje u svom umu. Poteškoće nastaju pri radu s dvoznamenkastim brojevima - matematičaru početniku teško je koncentrirati se i izračunati sve bez vizualnog prikaza. U ovom slučaju djetetu u pomoć dolazi metoda provjerena od strane nekoliko generacija - brojanje u stupcu.
Naravno, profesori matematike znaju kako naučiti dijete brojati sa stupcem, ali roditelji najčešće nemaju pojma odakle početi. I moramo početi od baze - objašnjenja takvog matematičkog pojma kao što je dubina bita. Važno je da dijete razumije kako se sastavljaju dvoznamenkasti (a potom i troznamenkasti) brojevi i kako se zapisuju pri brojanju u stupce. Odmah možete izvesti vrlo jednostavnu, ali učinkovitu vježbu - pisanje jednoznamenkastih i dvoznamenkastih brojeva u stupac. Svrha ove vježbe je naučiti dijete pravilno postavljati brojeve različite dubine bitova jedan ispod drugog. Dijete mora razumjeti da se jedinice pišu pod jedinicama, desetice pod deseticama, stotine ispod stotina itd.
Nakon što je savladalo ovu osnovnu vještinu, dijete može prijeći na sljedeću fazu - izravno brojanje. Potrebno je objasniti djetetu da brojeve treba zbrajati i oduzimati znamenkama - jedinice s jedinicama, desetice s deseticama, stotine sa stotinama. Štoviše, brojanje se mora vršiti od jedinica, tj. s desna na lijevo.
Neke poteškoće nastaju pri zbrajanju brojeva čiji zbroji znamenki daju više od "10", na primjer, 24 + 18. Djetetu treba reći da je u ovom slučaju zbroj jedinica "4" i "8" "12". ” U tom slučaju ispod jedinica u konačnom iznosu također treba napisati samo jednu, odnosno “2”. A desetice - "1" - moraju biti "ostavljene na umu". Kada već dodajete desetice - "2" i "1" u ovom primjeru - morate dodati i deseticu "ostalu na umu", tj. "1". Kao rezultat toga, zbrajanje desetica izgleda kao 2 + 1 + 1 i daje ukupno "4". Konačni zbroj je "42". Slične radnje moraju se izvesti pri oduzimanju, kada su znamenke umanjenika manje od znamenki umanjenika. Na primjer, 41 - 15. Samo u ovom slučaju ne morate zbrajati brojeve koji su vam ostali u mislima, već ih oduzimati.
Dakle, sama metodologija učenja djeteta brojanju u stupac sasvim je jasna. Ali osim toga, roditelji bi se trebali upoznati s općim savjetima koji će im pomoći da aktivnosti s bebom budu učinkovitije:
- Budite dosljedni i strpljivi . Mnogi odrasli vjeruju da ih određuju dob i brzina svladavanja novog obrazovnog gradiva. Ipak, ne biste trebali tjerati djecu da uče po ubrzanom programu. Morate "odrasti" do brojanja u stupcu tako što ćete najprije proučiti osnove, koje su već spomenute.
- Ponavljanje je majka učenja. Uspjeh nastave ovisi o količini vremena posvećenog vježbanju. U svakoj prilici obratite se djetetu “za pomoć” – zamolite ga da broji brojeve u stupcu i obavezno mu zahvalite kada dobijete rezultat.
- Koristite dodatne materijale . Dječje knjige o matematici, radne bilježnice, dijagrami i slike pomoći će djeci da brže nauče gradivo, jer u pravilu bolje percipiraju vizualno prezentirane informacije.
- Pretvorite svoje učenje u igru. Ovaj savjet je univerzalan za sve treninge. Ako imate priliku uključiti element igre u proces učenja, dijete će biti pažljivije i angažiranije.
Važno je razumjeti da sposobnost brojanja u stupcu ne određuje. Stoga ne biste trebali postavljati visoke zahtjeve svom djetetu - ono će sigurno moći samostalno izvoditi matematičke operacije u koloni kada za to bude spremno.
Postoji praktična metoda za pronalaženje razlike dvaju prirodnih brojeva - stupčasto oduzimanje, ili stupčasto oduzimanje. Ova metoda je dobila ime po metodi zapisivanja umanjenika i razlike jedan ispod drugog. Na taj način možete izvršiti i osnovne i srednje izračune u skladu sa potrebnim znamenkama brojeva.
Ova metoda je praktična za korištenje jer je vrlo jednostavna, brza i vizualna. Svi izračuni koji se na prvi pogled čine kompliciranima mogu se svesti na zbrajanje i oduzimanje jednostavnih brojeva.
U nastavku ćemo pogledati kako točno koristiti ovu metodu. Naše razmišljanje će biti potkrijepljeno primjerima radi veće jasnoće.
Što biste trebali ponoviti prije učenja oduzimanja u stupcu?
Metoda se temelji na nekim jednostavnim koracima o kojima smo već ranije govorili. Potrebno je ponoviti kako pravilno oduzimati pomoću tablice zbrajanja. Također je poželjno poznavati osnovno svojstvo oduzimanja jednakih prirodnih brojeva (u doslovnom obliku piše se kao a − a = 0). Trebat će nam sljedeće jednakosti: a − 0 = a i 0 − 0 = 0, gdje je a bilo koji proizvoljan prirodni broj (ako je potrebno, pogledajte osnovna svojstva nalaženja razlike cijelih brojeva).
Osim toga, važno je znati odrediti rang prirodnih brojeva.
Glavna stvar u prvoj fazi je ispravno zabilježiti početne podatke. Prvo zapišite prvi broj od kojeg ćemo oduzimati. Ispod njega postavljamo subtrahend. Brojevi moraju biti smješteni strogo jedan ispod drugog, uzimajući u obzir rang: desetice ispod desetica, stotine ispod stotina, jedinice ispod jedinica. Zapis se čita s desna na lijevo. Zatim stavite minus na lijevu stranu stupca i povucite crtu ispod oba broja. Ispod njega bit će ispisan konačni rezultat.
Primjer 1
Pokažimo na primjeru koji je zapis brojanja točan:
Koristeći prvi, možemo naći koliko će biti 56 − 9, koristeći drugi 3,004 − 1,670, a treći 203,604,500 − 56,777.
Kao što vidite, pomoću ove metode možete izvršiti izračune različite složenosti.
Zatim ćemo razmotriti sam proces pronalaženja razlike. Da bismo to učinili, oduzimamo vrijednosti znamenki jednu po jednu: prvo oduzimamo jedinice od jedinica, zatim desetice od desetica, zatim stotine od stotina itd. Vrijednosti pišemo ispod crte koja odvaja izvorne podatke od rezultata. Kao rezultat, trebali bismo dobiti broj koji će biti točan odgovor na problem, tj. razlika između originalnih brojeva.
Kako se točno izvode izračuni može se vidjeti na ovom dijagramu:
Shvatili smo opću sliku snimanja i brojanja. Međutim, postoje neke točke u metodi koje je potrebno razjasniti. Da bismo to učinili, dat ćemo konkretne primjere i objasniti ih. Počnimo s najjednostavnijim zadacima i postupno povećavamo složenost dok konačno ne shvatimo sve nijanse.
Savjetujemo vam da pažljivo pročitate sve primjere jer svaki od njih ilustrira određene nerazumljive točke. Ako dođete do kraja i zapamtite sva objašnjenja, tada vam izračunavanje razlike prirodnih brojeva u budućnosti neće stvarati ni najmanje poteškoće.
Primjer 2
Stanje: Nađimo razliku 74,805 - 24,003 pomoću oduzimanja stupca.
Riješenje:
Napišimo ove brojeve jedan ispod drugog, pravilno postavljajući znamenke jednu ispod druge i podcrtajmo ih:
Oduzimanje počinje s desna na lijevo, odnosno od jedinica. Brojimo: 5 - 3 = 2 (po potrebi ponoviti tablice zbrajanja prirodnih brojeva). Rezultat pišemo ispod crte gdje su označene jedinice:
Oduzmi desetice. Obje vrijednosti u našem stupcu su nula, a oduzimanje nule od nule uvijek daje nulu (kao što se sjećate, spomenuli smo da će nam ovo svojstvo oduzimanja trebati kasnije). Rezultat pišemo na pravo mjesto:
Sljedeći korak je pronaći vrijednost razlike u tisućicama: 4 − 4 = 0. Zapišemo dobivenu nulu na njeno pravo mjesto i dobijemo sljedeće:
Dobili smo 50.802, što će biti točan odgovor za gornji primjer. Ovo dovršava izračune.
Odgovor: 50 802 .
Uzmimo još jedan primjer:
Primjer 3
Stanje: Izračunajmo koliko će biti 5,777 - 5,751 koristeći metodu razlike stupaca.
Riješenje:
Gore smo već naveli korake koje trebamo poduzeti. Izvodimo ih sekvencijalno za nove brojeve i završavamo s:
Rezultat počinje s dvije nule. Jer oni su prvi, a zatim ih možete sigurno odbaciti i dobiti 26 u odgovoru. Ovaj broj će biti točan odgovor u našem primjeru.
Odgovor: 26 .
Ako pogledate uvjete dva gore navedena primjera, lako je primijetiti da smo do sada uzimali samo brojeve koji su jednaki u broju znamenki. Ali metoda stupca također se može koristiti kada minuend uključuje više znakova nego subtrahend.
Primjer 4
Stanje: nađimo razliku 502.864 broj 2.330.
Riješenje
Zapišimo brojeve jedan ispod drugog, poštujući traženi odnos znamenki. Izgledat će ovako:
Sada izračunavamo vrijednosti jednu po jednu:
– jedinice: 4 − 0 = 4 ;
– desetice: 6 − 3 = 3 ;
– stotine: 8 − 3 = 5 ;
– tisućica: 2 − 2 = 0 .
Zapišimo što smo dobili:
Subtrahend ima vrijednosti u desecima i stotinama tisuća, ali minuend nema. Što uraditi? Prisjetimo se da je praznina u matematičkim primjerima jednaka nuli. To znači da moramo oduzeti nule od izvornih vrijednosti. Oduzimanje nule od prirodnog broja uvijek daje nulu, dakle, sve što nam preostaje je prepisati izvorne vrijednosti znamenki u području odgovora:
Naši izračuni su gotovi. Dobili smo rezultat: 502.864 - 2.330 = 500.534.
Odgovor: 500 534 .
U našim primjerima, vrijednosti znamenki subtrahenda uvijek su se pokazale manjim od vrijednosti minuenda, tako da to nije uzrokovalo nikakve poteškoće u izračunavanju. Što trebate učiniti ako ne možete oduzeti vrijednost donje crte od vrijednosti gornje crte, a da ne odete u minus? Zatim moramo "posuditi" vrijednosti viših bitova. Uzmimo konkretan primjer.
Primjer 5
Stanje: nađi razliku 534 - 71.
Zapisujemo stupac koji nam je već poznat i poduzimamo prvi korak izračuna: 4 - 1 = 3. Dobivamo:
Zatim moramo prijeći na brojanje desetica. Da bismo to učinili, moramo oduzeti 7 od 3. Ova se operacija ne može izvesti s prirodnim brojevima, jer ima smisla samo s manjim brojem koji je veći od umanjenika. Dakle, u ovom primjeru trebamo "posuditi" jednu s najviše znamenke i time je "razmijeniti". Odnosno, čini se da mijenjamo 100 na 10 desetica i uzimamo jednu od njih. Kako to ne bismo zaboravili, željenu znamenku označimo točkom, au desetke upišemo 10 drugom bojom. Na kraju smo dobili zapis koji je izgledao ovako:
Dobiveni rezultat pišemo na pravo mjesto ispod crte:
Moramo samo završiti brojanje izračunavanjem stotina. Imamo točku iznad broja 5: to znači da smo odavde uzeli desetku za prethodnu znamenku. Tada je 5 − 1 = 4. Nema potrebe ništa oduzimati od četiri, jer ono što je oduzeto na mjestu stotica nema nikakvog značaja. Napišemo 4 na mjestu i dobijemo odgovor:
Odgovor: 463 .
Često morate izvršiti radnju "razmjene" nekoliko puta unutar jednog primjera. Pogledajmo ovaj problem.
Primjer 6
Stanje:što je 1 632 - 947?
Riješenje
U prvoj fazi brojanja od sedam treba oduzeti dvojku, pa deseticu odmah “posuđujemo” za razmjenu za 10 jedinica. Ovu radnju označavamo točkom i brojimo 10 + 2 - 7 = 5. Ovako izgleda naš unos s oznakama:
Zatim trebamo brojati desetice. Označena točka znači da za izračune uzimamo broj u ovoj znamenki koji je za jedan manji: 3 − 1 = 2. Od dvojke ćemo morati oduzeti četvorku, pa “razmjenjujemo” stotice. Dobivamo (10 + 2) − 4 = 12 − 4 = 8.
Prijeđimo na brojanje stotina. Od šest smo već uzeli jedan, pa je 6 − 1 = 5. Oduzmemo devet od pet, za što uzmemo tisuću koju imamo i “razmijenimo” je za 10 stotina. Dakle, (10 + 5) − 9 = 15 − 9 = 6. Naš unos bilješki sada izgleda ovako:
Samo moramo izračunati na tisućitom mjestu. Odavde smo već uzeli jednu jedinicu, pa je 1 − 1 = 0. Zapisujemo rezultat ispod posljednje crte i vidimo što se dogodilo:
Ovo dovršava izračune. Vodeća nula se može odbaciti. Dakle, 1632 − 947 = 685.
Odgovor: 685 .
Uzmimo još složeniji primjer.
Kako oduzimati po stupcu
Oduzimanje višeznamenkastih brojeva obično se izvodi u stupcu, tako da se brojevi pišu jedan ispod drugog (umanjenik odozgo, oduzimanje odozdo) tako da se znamenke istih znamenki nalaze jedna ispod druge (jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica, itd.). S lijeve strane između brojeva nalazi se znak akcije. Ispod franšize povučena je crta. Računanje počinje znamenkom jedinica: od jedinica se oduzimaju jedinice, zatim od desetica oduzimaju se desetice itd. Rezultat oduzimanja upisuje se ispod crte:
Razmotrimo primjer kada je na nekom mjestu znamenka umanjenika manja od znamenke subtrahenda:
Ne možemo oduzeti 9 od 2, što bismo trebali učiniti u ovom slučaju? Imamo manjak u kategoriji jedinica, ali u kategoriji desetica umanjenik ima čak 7 desetica, pa jednu od ovih desetica možemo prebaciti u kategoriju jedinica:
U kategoriji jedinica imali smo 2, pomaknuli smo desetku, postalo je 12 jedinica. Sada možemo lako oduzeti 9 od 12. Ispod crte na mjestu jedinica napišemo 3. Na mjestu desetica smo imali 7 jedinica, jednu od njih smo prebacili na proste jedinice, ostavljajući 6 desetica. Ispod crte na mjestu desetica pišemo 6. Kao rezultat dobivamo broj 63:
Oduzimanje u stupcu se obično ne zapisuje tako detaljno, nego se stavlja točka iznad znamenke u kojoj će jedinica biti zauzeta, kako se ne bi zapamtilo koju će znamenku trebati dodatno oduzeti:
U isto vrijeme kažu ovo: ne možete oduzeti 9 od 2, uzimamo jedan, od 12 oduzimamo 9 - dobivamo 3, pišemo 3, na mjestu desetica imamo 7 jedinica, prenosimo jedan, ima 6 lijevo, pišemo 6.
Sada pogledajmo oduzimanje stupca od brojeva koji sadrže nule:
Počnimo oduzimati. Od 7 oduzimamo 3, pišemo 4. Ne možemo oduzeti 5 od nule, pa smo prisiljeni uzeti jedan u najvišem rangu, ali u najvišem rangu također imamo 0, pa smo za ovu znamenku prisiljeni uzeti višu rang. Uzimajući jedan s mjesta tisućica, dobivamo 10 stotica:
Stavljamo jednu od jedinica na mjesto stotica u nižem redu, što rezultira 10 desetica. Oduzmi 5 od 10, napiši 5:
Na mjestu stotica ostaje nam 9 jedinica, pa od 9 oduzmemo 6 i napišemo 3. Na mjestu tisućica smo imali jedinicu, ali smo je potrošili na niže znamenke, pa ovdje ostaje nula (nema potrebe zapisati). Kao rezultat, dobili smo broj 354:
Ovako detaljan zapis rješenja dan je kako bi se lakše razumjelo kako se izvodi oduzimanje stupca od brojeva koji sadrže nule. Kao što je već spomenuto, u praksi se rješenje obično piše ovako:
A sve navedene radnje izvode se u umu. Da biste olakšali oduzimanje, zapamtite ovo jednostavno pravilo:
Kod oduzimanja po stupcu, ako iznad nule stoji točka, nula se pretvara u 9.
Kalkulator za oduzimanje stupaca
Ovaj kalkulator pomoći će vam pri oduzimanju brojeva u stupcu. Jednostavno unesite umanjenik i umanjenik i kliknite gumb Izračunaj.
