RAVNI VAL
RAVNI VAL
Val u kojem je smjer širenja isti u svim točkama prostora. Najjednostavniji primjer je homogeni monokromatski neprigušeni P. v.:
u(z, t)=Aeiwt±ikz, (1)
gdje je A - amplituda, j= wt±kz - , w=2p/T - kružna frekvencija, T - period titranja, k - . Površine konstantne faze (fazni frontovi) j=const P.v. su avioni.
U nedostatku disperzije, kada su vph i vgr isti i konstantni (vgr = vph = v), postoji stacionarna (tj. koja se kreće kao cjelina) putujuća P.V., koja dopušta opći prikaz oblika:
u(z, t)=f(z±vt), (2)
gdje je f proizvoljna funkcija. U nelinearnim medijima s disperzijom mogući su i stacionarni valni oblici koji se šire. tipa (2), ali njihov oblik više nije proizvoljan, već ovisi i o parametrima sustava i o prirodi gibanja. U apsorbirajućim (disipativnim) medijima P. stoljeća. smanjuju njihovu amplitudu dok se šire; s linearnim prigušenjem, to se može uzeti u obzir zamjenom k u (1) kompleksnim valnim brojem kd ± ikm, gdje je km koeficijent. prigušenje P. in.
Uniformni valni oblik koji zauzima cijelo beskonačno je idealizacija, ali svaki valni oblik koncentriran u konačnom području (na primjer, vođen prijenosnim linijama ili valovodima) može se prikazati kao superpozicija valnog oblika. s jednim ili drugim prostorom. spektar k. U tom slučaju val još uvijek može imati ravnu faznu frontu, ali nehomogenu amplitudu. Takav P. in. nazvao ravni nehomogeni valovi. Odvojeni dijelovi kuglastog oblika i cilindrični. valovi koji su mali u usporedbi s polumjerom zakrivljenosti fazne fronte ponašaju se približno kao P.V.
Fizički enciklopedijski rječnik. - M.: Sovjetska enciklopedija. . 1983 .
RAVNI VAL
- val, uk-swarm smjer širenja je isti u svim točkama prostora.
gdje ALI - amplituda, - faza, - kružna frekvencija, T - period oscilacije, k- valni broj. = const P. c. su avioni.
U nedostatku disperzije, kada je fazna brzina v f i grupa v gr su isti i konstantni ( v gr = v f = v) postoje stacionarni (tj. koji se kreću kao cjelina) putujući P. c., koji se može prikazati u općem obliku
gdje f- proizvoljna funkcija. U nelinearnim medijima s disperzijom mogući su i stacionarni putujući parametarski valovi. tipa (2), ali njihov oblik više nije proizvoljan, već ovisi i o parametrima sustava i o prirodi valnog gibanja. U apsorbirajućim (disipativnim) medijima P. k na kompleksni valni broj k d ik m, gdje k m - koeficijent. prigušenje P. in. Homogeno valno polje koje zauzima sve beskonačno je idealizacija, ali svako valno polje koncentrirano u konačnom području (na primjer, usmjereno dalekovodi ili valovoda), može se prikazati kao superpozicija. u. s jednim ili drugim prostornim spektrom k. U tom slučaju, val još uvijek može imati ravnu faznu frontu, u nejednolikoj raspodjeli amplitude. Takav P. in. nazvao ravni nehomogeni valovi. Dep. sferne parcele ili cilindrični. valovi koji su mali u usporedbi s polumjerom zakrivljenosti fazne fronte ponašaju se približno kao P.V.
Lit. vidjeti u čl. Valovi.
M. A. Miller, L. A. Ostrovski.
Fizička enciklopedija. U 5 svezaka. - M.: Sovjetska enciklopedija. Glavni urednik A. M. Prokhorov. 1988 .
valna jednadžba je jednadžba koja izražava ovisnost o pomaku oscilirajuće čestice koja sudjeluje u valni proces, o koordinati njegovog ravnotežnog položaja i vremena:
Ova funkcija mora biti periodična i s obzirom na vrijeme i s obzirom na koordinate. Osim toga, točke koje su na udaljenosti l jedna od druge, fluktuiraju na isti način.
Pronađimo vrstu funkcije x u slučaju ravnog vala.
Razmotrimo ravni harmonijski val koji se širi duž pozitivnog smjera osi u mediju koji ne apsorbira energiju. U tom će slučaju valne površine biti okomite na os. Sve veličine koje karakteriziraju oscilatorno gibanje čestica medija ovise samo o vremenu i koordinati. Pomak će ovisiti samo o i: 
. Neka je oscilacija točke s koordinatom (izvor oscilacija) dana funkcijom . Zadatak: pronađite vrstu fluktuacije točaka u ravnini koja odgovara proizvoljnoj vrijednosti . Valu je potrebno vrijeme da prijeđe od ravnine do te ravnine. Posljedično, oscilacije čestica koje leže u ravnini će zaostajati u fazi za neko vrijeme od oscilacija čestica u ravnini. Tada će jednadžba titranja čestica u ravnini izgledati ovako:
Kao rezultat, dobili smo jednadžbu ravnog vala koji se širi u smjeru povećanja:
. (3)
U ovoj jednadžbi, je amplituda vala; – ciklička frekvencija; je početna faza, koja je određena izborom referentne točke i ; 
je faza ravnog vala.
Neka je faza vala konstantna vrijednost (vrijednost faze fiksiramo u jednadžbi vala):
Smanjimo ovaj izraz i diferencirajmo. Kao rezultat toga dobivamo:
ili .
Dakle, brzina širenja vala u jednadžbi ravnog vala nije ništa drugo nego brzina širenja fiksne faze vala. Ova brzina se zove fazna brzina .
Za sinusni val brzina prijenosa energije jednaka je faznoj brzini. Ali sinusni val ne nosi nikakvu informaciju, a svaki signal je modulirani val, tj. nije sinusno (nije harmonično). Pri rješavanju nekih zadataka ispada da je fazna brzina veća od brzine svjetlosti. Nema tu paradoksa jer brzina kretanja faze nije brzina prijenosa (prostiranja) energije. Energija, masa ne može se kretati brže od brzine svjetlosti c .
Obično se jednadžbi ravnog vala daje oblik koji je simetričan u odnosu na i. Da biste to učinili, unesite vrijednost 
, koji se zove valni broj
. Transformirajmo izraz za valni broj. Zapisujemo ga u obrazac 
(
). Zamijenite ovaj izraz u jednadžbu ravnog vala:
Napokon dobivamo
Ovo je jednadžba ravnog vala koji se širi u smjeru povećanja . suprotan smjerširenje vala karakterizirat će jednadžba u kojoj će se promijeniti predznak ispred člana.
Jednadžbu ravnog vala zgodno je napisati u sljedećem obliku.
Obično se potpiše Ponovno su izostavljeni, što znači da se uzima samo pravi dio odgovarajućeg izraza. Osim toga, uvodi se kompleksni broj.
Taj se broj naziva kompleksna amplituda. Modul ovog broja daje amplitudu, a argument početnu fazu vala.
Dakle, jednadžba ravnog neprigušenog vala može se prikazati u sljedećem obliku.
Sve gore razmotreno odnosilo se na medij u kojem nije bilo slabljenja vala. U slučaju slabljenja vala, u skladu s Bouguerovim zakonom (Pierre Bouguer, francuski znanstvenik (1698. - 1758.)), amplituda vala će se smanjivati kako se širi. Tada će jednadžba ravnog vala imati sljedeći oblik.
a je koeficijent slabljenja vala. A0 je amplituda oscilacija u točki s koordinatama . To je recipročna vrijednost udaljenosti na kojoj se amplituda vala smanjuje e jednom.
Nađimo jednadžbu sfernog vala. Izvorom oscilacija smatrat ćemo točkasti izvor. To je moguće ako se ograničimo na razmatranje vala na udaljenosti mnogo većoj od dimenzija izvora. Val iz takvog izvora u izotropnoj i homogenoj sredini bit će kuglastog . Točke koje leže na valnoj površini polumjera , oscilirati će s fazom
Amplituda oscilacija u ovom slučaju, čak i ako energija vala nije apsorbirana od strane medija, neće ostati konstantna. Smanjuje se s udaljenošću od izvora prema zakonu. Stoga jednadžba sfernog vala ima oblik:
ili
Na temelju napravljenih pretpostavki, jednadžba vrijedi samo za , značajno premašujući dimenzije izvora vala. Jednadžba (6) nije primjenjiva za male vrijednosti , jer amplituda bi težila beskonačnosti, što je apsurdno.
U prisutnosti prigušenja u mediju, jednadžba za sferni val napisana je na sljedeći način.
grupna brzina
Strogo monokromatski val je beskonačan niz "grba" i "udubina" u vremenu i prostoru.
Fazna brzina ovog vala, odn 
(2)
Uz pomoć takvog vala nemoguće je prenijeti signal, jer. u bilo kojoj točki vala sve su "grbe" iste. Signal mora biti drugačiji. Budi znak (etiketa) na valu. Ali tada val više neće biti harmoničan i neće biti opisan jednadžbom (1). Signal (impuls) se prema Fourierovoj teoremi može prikazati kao superpozicija harmoničnih valova s frekvencijama sadržanim u određenom intervalu. Dw . Superpozicija valova koji se malo razlikuju jedni od drugih po frekvenciji
 |
nazvao valni paket ili valna skupina .
Izraz za skupinu valova može se napisati na sljedeći način.
(3)
Ikona w naglašava da te količine ovise o frekvenciji.
Ovaj valni paket može biti zbroj valova s malo različitim frekvencijama. Tamo gdje se faze valova poklapaju dolazi do povećanja amplitude, a gdje su faze suprotne dolazi do prigušenja amplitude (posljedica interferencije). Takva slika prikazana je na slici. Da bi se superpozicija valova mogla smatrati skupinom valova, mora biti zadovoljen sljedeći uvjet Dw<< w 0 .
U nedisperzivnom mediju, svi ravni valovi koji tvore valni paket šire se istom faznom brzinom v . Disperzija je ovisnost fazne brzine sinusoidnog vala u sredstvu o frekvenciji. Razmotrit ćemo fenomen disperzije kasnije u odjeljku Valna optika. U nedostatku disperzije, brzina putovanja valnog paketa podudara se s faznom brzinom v . U disperzivnom mediju svaki se val raspršuje svojom brzinom. Stoga se valni paket s vremenom širi, širina mu se povećava.
Ako je disperzija mala, tada se širenje valnog paketa ne događa prebrzo. Stoga se kretanju cijelog paketa može dodijeliti određena brzina U
.
Brzina kojom se kreće središte valnog paketa (točka s najvećom vrijednošću amplitude) naziva se grupna brzina.
U disperzivnom mediju v¹ U . Zajedno s kretanjem samog valnog paketa, dolazi i do kretanja "grba" unutar samog paketa. "Grbe" se kreću u prostoru brzinom v , a paket u cjelini brzinom U .
Razmotrimo detaljnije gibanje valnog paketa na primjeru superpozicije dvaju valova iste amplitude i različitih frekvencija. w (različite valne duljine l ).
Zapišimo jednadžbe dvaju valova. Uzmimo za jednostavnost početne faze j0 = 0.
Ovdje 
Neka Dw<< w , odnosno Dk<< k .
Zbrajamo fluktuacije i provodimo transformacije pomoću trigonometrijske formule za zbroj kosinusa:
U prvom kosinusu zanemarujemo Težina i Dkx , koje su puno manje od ostalih količina. To učimo cos(–a) = cosa . Zapišimo konačno.
(4)
Faktor u uglatim zagradama mijenja se s vremenom i koordinira puno sporije od drugog faktora. Stoga se izraz (4) može smatrati jednadžbom ravnog vala s amplitudom opisanom prvim faktorom. Grafički je val opisan izrazom (4) prikazan na gornjoj slici.
Rezultirajuća amplituda se dobiva kao rezultat zbrajanja valova, stoga će se promatrati maksimumi i minimumi amplitude.
Maksimalna amplituda bit će određena sljedećim uvjetom.
(5)
m = 0, 1, 2…
xmax je koordinata maksimalne amplitude.
Kosinus uzima najveću vrijednost po modulu str .
Svaki od ovih maksimuma može se smatrati središtem odgovarajuće skupine valova.
Rješavanje (5) s obzirom na xmax dobiti.
Budući da je fazna brzina 
zove se grupna brzina. Maksimalna amplituda valnog paketa se kreće ovom brzinom. U limitu će izraz za grupnu brzinu imati sljedeći oblik.
(6)
Ovaj izraz vrijedi za središte skupine od proizvoljnog broja valova.
Treba napomenuti da kada se točno uzmu u obzir svi članovi ekspanzije (za proizvoljan broj valova), izraz za amplitudu se dobije na način da iz njega proizlazi da se valni paket širi u vremenu.
Izraz za grupnu brzinu može se dati u drugom obliku.
U nedostatku disperzije 
Maksimum intenziteta pada na središte valne skupine. Stoga je brzina prijenosa energije jednaka grupnoj brzini.
Koncept grupne brzine primjenjiv je samo pod uvjetom da je apsorpcija vala u sredstvu mala. Značajnim slabljenjem valova pojam grupne brzine gubi smisao. Ovaj slučaj se opaža u području anomalne disperzije. Razmotrit ćemo to u odjeljku Valna optika.
Uspostavimo vezu između pomaka oscilirajuće čestice medija (točke) iz ravnotežnog položaja i vremena koje se računa od trenutka početka titranja izvora koji se nalazi na udaljenosti x od "naše" čestice u ishodištu.
Neka oscilacije izvora S harmonijski, tj. opisani su jednadžbom ξ (t)= A grijeh ωt. S vremenom će i sve čestice medija izvoditi sinusne oscilacije s istom frekvencijom i amplitudom, ali s različitim fazama. U mediju će se pojaviti harmonijski putujući val.
Čestica medija koja se nalazi na osi OH na daljinu x iz izvora S(Sl. 1.2), počet će oscilirati kasnije od izvora, za vrijeme potrebno da se val širi od izvora brzinom V, savladao udaljenost x na česticu. Očito je da ako izvor već fluktuira tijekom vremena t, tada čestica medija oscilira samo tijekom vremena ( t- t) , gdje je t vrijeme širenja oscilacija od izvora do čestice.
Tada će jednadžba titranja za ovu česticu biti
ξ (x,t)=A sinω( t-τ),
ali t =x/V, gdje V je modul brzine širenja vala. Zatim
ξ (x,t)=A sinω( t-x/V)
je valna jednadžba.
Uzimajući u obzir da i , jednadžbi se može dati oblik
ξ (x,t)=A grijeh2( t/T-x/λ) = A grijeh2 (ν t-x/λ) = A sin(ω t -2πx/λ) = A sin(ω t-kx),(1.1)
gdje k = 2p/ l je valni broj. Ovdje (1.1) je jednadžba ravnog harmonijskog monokromatskog vala (slika 1.3) koji se širi u smjeru osi OH. Valni graf je naizgled sličan harmoničnom valnom grafu, ali u biti su različiti.
 |
Oscilacijski graf je ovisnost pomaka dane čestice o vremenu. Grafikon vala je pomak svih čestica medija u određenom trenutku vremena na cijeloj udaljenosti od izvora oscilacija do fronte vala. Valna karta je poput snimke vala.
Jednadžba putujućeg vala koji se širi u proizvoljnom smjeru ima oblik:
ξ (x,y,z,t) = A grijeh = A grijeh( ωt – k x x – k y y – k z z), (1.2)
gdje ξ – trenutni pomak oscilirajućeg elementa medija (točke) s koordinatama x, y, z; ALI je amplituda pomaka; ω - kružna frekvencija oscilacija;
je valni vektor jednak ( je jedinični vektor koji pokazuje smjer širenja vala); 
; - orts;
λ je valna duljina (sl. 1.3), tj. udaljenost preko koje se val širi u vremenu jednakom periodu titranja čestica medija; radijus vektor povučen na razmatranu točku, 
;
je faza vala, gdje 
.
Ovdje su kutovi koje tvori valni vektor s odgovarajućim koordinatnim osima.
Ako se val širi u mediju koji ne apsorbira energiju, tada se amplituda vala ne mijenja, tj. ALI= konst .
Brzina širenja valnog gibanja je brzina širenja faze vala (fazna brzina). U homogenom sredstvu brzina vala je konstantna. Ako fazna brzina vala u sredstvu ovisi o frekvenciji, tada se ta pojava naziva disperzija vala, a medij disperzivno sredstvo.
Tijekom prijelaza iz jednog medija u drugi, brzina širenja valova može se promijeniti, budući da se mijenjaju elastična svojstva medija, ali frekvencija oscilacija, kako pokazuje iskustvo, ostaje nepromijenjena. To znači da pri prelasku iz jednog medija u drugi valna duljina l će se promijeniti.
Ako pobudimo vibracije u bilo kojoj točki medija, tada će se vibracije prenijeti na sve okolne točke, tj. skup čestica zatvorenih u određenom volumenu će oscilirati. Šireći se od izvora oscilacija, valni proces zahvaća sve nove i nove dijelove prostora. Geometrijsko mjesto točaka, do kojih oscilacije dosežu određeni trenutak vremena t, naziva se valna fronta.
Dakle, valna fronta je površina koja dijeli dio prostora koji je već uključen u valni proces od područja u kojem oscilacije još nisu nastale. Geografsko mjesto točaka koje osciliraju u istoj fazi naziva se valna površina. Valne površine mogu biti različitih oblika. Najjednostavniji od njih imaju oblik kugle ili ravnine. Valovi s takvim površinama nazivaju se sferni ili ravni valovi.
Često je pri rješavanju problema širenja valova potrebno konstruirati valnu frontu za određeni trenutak vremena pomoću valne fronte zadane za početni trenutak vremena. To se može učiniti pomoću Huygensov princip , čija je suština sljedeća.
Neka valna fronta koja se giba u homogenom mediju zauzima položaj 1 u danom trenutku (slika 1.4). Potrebno je pronaći svoju poziciju nakon određenog vremena D t.
 |
Prema Huygensovom principu, svaka točka medija do koje dolazi val sama postaje izvor sekundarnih valova (prvi prijedlog Huygensovog principa).
To znači da se iz njega, kao iz središta, počinje širiti sferni val. Da bismo izgradili sekundarne valove, opisujemo sfere radijusa D oko svake točke početne fronte x = V D t, gdje V- brzina vala . Na sl. 1.4 prikazuje takve sfere. Ovdje su krugovi presjeci sfernih površina ravninom crteža.
Sekundarni valovi se međusobno poništavaju u svim smjerovima, osim u smjerovima izvorne fronte(druga pozicija Huygensovog principa), odnosno oscilacije su sačuvane samo na vanjskoj ovojnici sekundarnih valova. Konstruiranjem ove ovojnice dobivamo početni položaj 2 fronte vala (isprekidana linija). Položaji valne fronte 1 i 2
− u našem slučaju avioni.
Huygensov princip primjenjiv je i na nehomogenu sredinu. U ovom slučaju vrijednosti V, i, prema tome, D x različite u različitim smjerovima.
Budući da je prolaz vala popraćen oscilacijama čestica medija, energija oscilacija također se kreće u prostoru zajedno s valom.
trčanje valova nazivaju valovi koji prenose energiju i zamah u prostoru. Prijenos energije valovima karakterizira vektor gustoće toka energije. Smjer ovog vektora poklapa se sa smjerom prijenosa energije, a njegov modul se naziva intenzitet valova (ili gustoća toka energije) i omjer je energije W nošen valom kroz područje S┴ , okomito na gredu, na trajanje vremena prijenosa ∆t i veličina područja:
I = W/(∆t∙S ┴),
odakle brojčano I=W, ako ∆t=1 i S┴=1. Jedinica intenziteta: vat po kvadratnom metru (uto/m 2 ).
Dobivamo izraz za intenzitet vala. Kod koncentracije n 0 česticama medija od kojih svaka ima masu m, nasipna gustoća w 0 energija je zbroj kinetičke energije gibanja čestica medija i potencijalne energije, koja je energija deformiranog volumena. Volumetrijska gustoća energije dana je sa:
w 0 =n 0 mw 2 A 2 / 2= rw 2 A 2 / 2,
gdje r=n 0 m. Detaljno izvođenje izraza za volumetrijsku gustoću energije elastičnih valova dano je u udžbeniku. Očito za 1 S preko platforme u 1 m 2 prenosi energiju sadržanu u volumenu pravokutnog paralelopipeda s bazom 1 m 2 i visine brojčano jednake brzini V(Sl. 1.5) , dakle intenzitet vala
I = w 0 V = rVw 2 A 2 / 2. (1.3)
Na ovaj način, intenzitet vala proporcionalan je gustoći medija, brzini, kvadratu kružne frekvencije i kvadratu amplitude vala
.
Vektor , čiji je modul jednak intenzitetu vala, a smjer se podudara sa smjerom širenja vala (i prijenosa energije), određen je izrazom.
Ova funkcija mora biti periodična i s obzirom na vrijeme i s obzirom na koordinate (val je oscilacija koja se širi, dakle periodično ponavljajuće gibanje). Osim toga, točke razdvojene udaljenošću l osciliraju na isti način.
Jednadžba ravnog vala
Nađimo oblik funkcije x u slučaju ravnog vala, uz pretpostavku da su oscilacije harmonijske.
Usmjerimo koordinatne osi tako da os x poklapa se sa smjerom širenja valova. Tada će valna površina biti okomita na os x. Budući da sve točke valne površine osciliraju na isti način, pomak x ovisit će samo o x i t: . Neka oscilacija točaka koje leže u ravnini ima oblik (u početnoj fazi)
| (5.2.2) |
Nađimo vrstu titranja čestice u ravnini koja odgovara proizvoljnoj vrijednosti x. Hodati stazom x, treba vremena .
Posljedično, vibracije čestica u ravninixzaostat će u vremenutod vibracija čestica u ravnini, tj.
 ,
| (5.2.3) |
- ovo je jednadžba ravnog vala.
Dakle x tamo je pristranost bilo koja od točaka s koordinatamaxu to vrijemet. Prilikom izvođenja pretpostavili smo da je amplituda titranja . To će se dogoditi ako medij ne apsorbira energiju vala.
Jednadžba (5.2.3) će imati isti oblik ako se oscilacije šire duž osi g ili z.
Općenito jednadžba ravnog vala piše ovako:
Izrazi (5.2.3) i (5.2.4) su jednadžbe putujućih valova .
Jednadžba (5.2.3) opisuje val koji se širi u smjeru porasta x. Val koji se širi u suprotnom smjeru ima oblik:
.
Valna jednadžba može se napisati i u drugom obliku.
Predstavimo se valni broj , ili u vektorskom obliku:
| , | (5.2.5) |
gdje je valni vektor, a normala na valnu površinu.
Od tad 
. Odavde. Zatim jednadžba ravnog vala
bit će napisano ovako:
 .
| (5.2.6) |
Jednadžba sfernog vala
Sigurnosna napomena
Prilikom rada u laboratoriju
Unutar električnih mjernih instrumenata koji se koriste u radu nalazi se izmjenični mrežni napon 220 V, 50 Hz, koji je opasan po život.
Najopasnija mjesta su glavni prekidač, utičnice s osiguračima, mrežni kabel uređaja, spojne žice koje su pod naponom.
Studenti koji su prošli obuku o mjerama zaštite pri radu u laboratoriju mogu izvoditi laboratorijske vježbe u nastavnom laboratoriju uz obveznu upis u dnevnik protokola provjere znanja o mjerama zaštite pri radu u laboratoriju.
Prije izvođenja laboratorijskih radova studenti
potrebno:
Naučiti metodologiju izvođenja laboratorijskih radova, pravila za sigurno izvođenje;
Upoznajte se s postavom eksperimenta; poznavati sigurne metode i tehnike rukovanja instrumentima i opremom pri izvođenju ovog laboratorijskog rada;
Provjerite kvalitetu kabela za napajanje; provjerite jesu li svi dijelovi uređaja pod strujom zatvoreni i nedostupni dodiru;
Provjerite pouzdanost veze stezaljki na kućištu instrumenta sa sabirnicom za uzemljenje;
U slučaju kvara odmah prijaviti učitelju ili inženjeru;
Dobiti dopuštenje od učitelja za njegovu provedbu, potvrđujući asimilaciju teorijskog materijala. Student koji nije dobio dopusnicu ne može izvoditi laboratorijske vježbe.
Uključivanje uređaja provodi učitelj ili inženjer. Tek nakon što se uvjeri u ispravnost uređaja i ispravnost njihove montaže, možete nastaviti s laboratorijskim radom.
Prilikom izvođenja laboratorijskih radova studenti bi trebali:
Ne ostavljajte uređaje uključene bez nadzora;
Ne naslanjajte se na njih, ne provlačite nikakve predmete kroz njih i ne naslanjajte se na njih;
Kada radite s utezima, čvrsto ih pričvrstite pričvrsnim vijcima na osovine.
zamjenu bilo kojeg elementa instalacije, spajanje ili odspajanje odvojivih priključaka treba provoditi samo kada je napajanje isključeno pod jasnim nadzorom učitelja ili inženjera.
Sve nedostatke uočene tijekom rada u laboratoriju prijaviti nastavniku ili inženjeru
Po završetku rada opremu i uređaje nastavnik ili inženjer isključuje iz električne mreže.
Laboratorija #5
ODREĐIVANJE BRZINE ZVUKA U ZRAKU METODOM STOJNOG VALA
Cilj:
upoznati glavne karakteristike valnih procesa;
proučavati uvjete nastanka i značajke stojnog vala.
Radni zadaci
odrediti brzinu zvuka u zraku metodom stojnog vala;
odrediti omjer izobarnog toplinskog kapaciteta prema izohornom za zrak.
Pojam valova.
Tijelo koje vrši mehaničke vibracije predaje toplinu okolini zbog sila trenja ili otpora, što pospješuje nasumično kretanje čestica medija. Međutim, u mnogim slučajevima, zbog energije oscilatornog sustava, nastaje uređeno kretanje susjednih čestica okoline - one počinju izvoditi prisilne oscilacije u odnosu na svoj početni položaj pod djelovanjem elastičnih sila koje povezuju čestice jedna s drugom. Volumen prostora u kojem se te oscilacije događaju povećava se s vremenom. Takav proces širenja oscilacija u sredstvu naziva se valovito gibanje ili jednostavno valovito gibanje.
U općem slučaju, prisutnost elastičnih svojstava u mediju nije neophodna za širenje valova u njemu. Na primjer, elektromagnetski i gravitacijski valovi također se šire u vakuumu. Stoga se u fizici valovima nazivaju svi poremećaji stanja tvari ili polja koji se šire u prostoru. Pod poremećajem se podrazumijeva odstupanje fizikalnih veličina od njihovih ravnotežnih stanja.
U čvrstim tijelima, perturbacija se shvaća kao periodički promjenjiva deformacija koja nastaje djelovanjem periodične sile i uzrokuje odstupanje čestica medija od ravnotežnog položaja - njihove prisilne vibracije. Kada se razmatraju procesi širenja valova u tijelima, obično se zanemaruje molekularna struktura tih tijela i tijela se promatraju kao kontinuirani medij kontinuirano raspoređen u prostoru. Pod česticom medija koja izvodi prisilne vibracije podrazumijeva se mali element volumena medija čije su dimenzije istovremeno višestruko veće od međumolekulskih udaljenosti. Zbog djelovanja elastičnih sila deformacija će se u sredstvu širiti određenom brzinom koja se naziva valna brzina.
Važno je napomenuti da čestice medija ne povlače valovi koji se kreću. Brzina njihovog oscilatornog kretanja razlikuje se od brzine vala. Putanja čestice je zatvorena krivulja, a njihovo ukupno odstupanje tijekom perioda je nula. Dakle, širenje valova ne uzrokuje prijenos tvari, iako se energija prenosi iz izvora oscilacija u okolni prostor.
Ovisno o smjeru u kojem se odvijaju oscilacije čestica, govorimo o valovima longitudinalne ili transverzalne polarizacije.
Valovi se nazivaju uzdužnim ako se pomicanje čestica medija događa duž smjera širenja valova (na primjer, tijekom periodične elastične kompresije ili napetosti tanke šipke duž svoje osi). Uzdužni valovi se šire u medijima u kojima se tijekom tlačenja ili napetosti javljaju elastične sile (tj. u krutom, tekućem i plinovitom).
Ako čestice osciliraju u smjeru okomitom na smjer širenja valova, tada se valovi nazivaju transverzalnima. Šire se samo u medijima u kojima je moguća posmična deformacija (samo u čvrstim tijelima). Osim toga, posmični valovi šire se na slobodnoj površini tekućine (na primjer, valovi na površini vode) ili na granici između dvije tekućine koje se ne miješaju (na primjer, na granici slatke i slane vode).
U plinovitom mediju valovi su izmjenična područja višeg i nižeg tlaka i gustoće. Nastaju kao rezultat prisilnih oscilacija čestica plina koje se javljaju s različitim fazama u različitim točkama. Pod utjecajem promjenjivog tlaka, bubnjić uha izvodi prisilne oscilacije, koje kroz jedinstveni složeni sustav slušnog aparata uzrokuju biostruje koje teku u mozak.
Jednadžba ravnog vala. Fazna brzina
valna površina nazivamo geometrijskim mjestom točaka koje osciliraju u istoj fazi. U najjednostavnijim slučajevima imaju oblik ravnine ili sfere, a odgovarajući val se naziva ravnim ili sfernim valom. valna fronta je geometrijsko mjesto točaka do kojih oscilacije dosežu u određenom trenutku. Valna fronta razdvaja područja prostora koja su već uključena u valni proces i ona koja još nisu uključena. Valnih ploha ima beskonačno mnogo i one su nepomične, a valna fronta je jedna i pomiče se tijekom vremena.
Razmotrimo ravni val koji se širi duž x osi. Neka čestice medija leže u ravnini x= 0 , započeti u ovom trenutku t=0 oscilirati po harmonijskom zakonu u odnosu na početni ravnotežni položaj. To znači da pomicanje čestica iz njihovog početnog položaja f promjene u vremenu prema zakonu sinusa ili kosinusa, na primjer:
gdje f je pomak tih čestica iz njihovog početnog ravnotežnog položaja u trenutku vremena t, ALI- maksimalna vrijednost pomaka (amplituda); ω - ciklička frekvencija.
Zanemarujući prigušenje u mediju, dobivamo jednadžbu za titranje čestica smještenih u ravnini koja odgovara proizvoljnoj vrijednosti x>0). Neka se val širi u smjeru povećanja koordinate x. Ići daleko od aviona x=0 na navedenu ravninu, val treba vremena
gdje v- brzina gibanja površine stalne faze (fazna brzina).
Prema tome, oscilacije čestica koje leže u ravnini x, započet će trenutno t = τ i odvijat će se prema istom zakonu kao u ravnini x=0, ali s vremenskim odmakom od τ , naime:
(3)
Drugim riječima, pomak čestica koje su bile u tom trenutku t\u003d 0 u x ravnini, u ovom trenutku t bit će isti kao u avionu x=0, ali ranije
t1= (4)
Uzimajući u obzir (4), izraz (3) se transformira:
(5)
Jednadžba (5) je jednadžba ravnog putujućeg vala koji se širi duž pozitivnog smjera osi x. Iz njega se može odrediti odstupanje čestica medija od ravnoteže u bilo kojoj točki prostora s koordinatom x i u svakom trenutku t tijekom širenja ovog vala. Jednadžba (5) odgovara slučaju kada je početna brzina dana česticama u početnom trenutku. Ako se u početnom trenutku čestice obavijeste o odstupanju od ravnotežnog položaja bez poruke o brzini, u (5) umjesto sinusa treba staviti kosinus. Argument kosinusa ili sinusa naziva se faza titranja. Faza određuje stanje oscilatornog procesa u određenom trenutku vremena (predznak i apsolutna vrijednost relativnog odstupanja čestica od njihovog ravnotežnog položaja). Iz (5) se vidi da faza oscilacija čestica koje se nalaze u ravnini x, manje od odgovarajuće vrijednosti za čestice koje se nalaze u ravnini x=0, za vrijednost jednaku .
Ako se ravni val širi u smjeru opadanja x(lijevo), tada se jednadžba (5) transformira u oblik:
(6)
S obzirom na to
zapisujemo (6) u obliku:
(8)
gdje T- period oscilacije, ν - učestalost.
Udaljenost λ preko koje se val širi u periodu T, naziva se valna duljina.
Također možete definirati valnu duljinu i kao udaljenost između dviju najbližih točaka čije se faze titranja razlikuju za 2π (slika 1).
Kao što je gore navedeno, elastični valovi u plinovima su izmjenična područja višeg i nižeg tlaka i gustoće. To je ilustrirano na slici 1, koja prikazuje za određeni trenutak vremena pomak čestica (a), njihovu brzinu (b), tlak ili gustoću (c) na različitim točkama u prostoru. Čestice medija gibaju se brzinom 
(ne smije se brkati s faznom brzinom v). Lijevo i desno od točaka A1, A 3, A5 a ostale brzine čestica usmjerene su prema tim točkama. Stoga se u tim točkama stvaraju maksimumi gustoće (tlaka). Desno i lijevo od točaka A2, A4, A6 a ostale brzine čestica usmjerene su od tih točaka i u njima nastaju minimumi gustoće (tlaka).
Pomicanje čestica medija tijekom širenja putujućeg vala u njemu u različitim trenucima vremena prikazano je na sl. 2. Kao što se vidi, postoji analogija s valovima na površini tekućine. Maksimumi i minimumi odstupanja od položaja ravnoteže pomiču se u prostoru tijekom vremena faznom brzinom v. Maksimum i minimum gustoće (tlaka) kreću se istom brzinom.
Fazna brzina vala ovisi o elastičnim svojstvima i gustoći medija. Pretpostavimo da postoji dugačka elastična šipka (slika 3) s površinom poprečnog presjeka jednakom S, u kojem se uzdužna perturbacija širi duž osi x s ravnom valnom frontom Neka za vremenski interval od t0 prije t0+Δt fronta će se pomaknuti od točke ALI do točke NA na udaljenosti AB = v Δt, gdje v je fazna brzina elastičnog vala. Trajanje intervala Δt uzimamo je toliko malom da je brzina čestica u cijelom volumenu (tj. između dijelova koji prolaze okomito na os x kroz točke ALI i NA) bit će isti i jednaki u. Čestice iz točke ALI premjestiti udaljenost u zadanom vremenskom intervalu u Δt. Čestice smještene u točki NA, u trenutku t0+Δt samo se počnu kretati i njihov će pomak do ove vremenske točke biti jednak nuli. Neka početna duljina dionice AB jednako je l. Do trenutka t0+Δt promijenit će se u u Δt, što će biti vrijednost deformacije Δl. Masa presjeka šipke između točaka ALI i NA jednako je ∆m =ρSvΔt. Promjena količine gibanja ove mase u vremenskom razdoblju od t0 prije t0+Δt jednaki
Δr = ρSvuΔt(10).
Sila koja djeluje na masu ∆m, može se odrediti iz Hookeovog zakona:
Prema drugom Newtonovom zakonu, odn. izjednačiti
na desnoj strani posljednjeg izraza i izraza (10) dobivamo:
odakle slijedi:
Brzina smičnih valova
gdje G- modul smicanja.
Zvučni valovi u zraku su longitudinalni. Za tekućine i plinove, umjesto Youngovog modula, formula (1) uključuje omjer odstupanja tlaka ΔΡ na relativnu promjenu volumena
(13)
Znak minus znači da porast tlaka (proces kompresije medija) odgovara smanjenju volumena i obrnuto. Pretpostavljajući da su promjene volumena i tlaka infinitezimalne, možemo napisati
(14)
Kada se valovi šire u plinovima, tlak i gustoća povremeno se povećavaju i smanjuju (tijekom kompresije, odnosno razrjeđivanja), zbog čega se mijenja temperatura različitih dijelova medija. Kompresija i razrjeđivanje se događaju tako brzo da susjedni dijelovi nemaju vremena za razmjenu energije. Procesi koji se odvijaju u sustavu bez izmjene topline s okolinom nazivaju se adijabatskim. U adijabatskom procesu promjena stanja plina opisuje se Poissonovom jednadžbom
(15)
Parametar γ naziva se eksponent adijabate. Jednak je omjeru molarnih toplinskih kapaciteta plina pri konstantnom tlaku C p i konstantnom volumenu C v:
Uzimajući diferencijal obje strane jednakosti (15), dobivamo
,
odakle slijedi:
Zamjenom (6) u (4) dobivamo za modul elastičnosti plina
Zamjenom (7) u (1) nalazimo brzinu elastičnih valova u plinovima:
Iz Mendeleev-Clapeyronove jednadžbe 
može izraziti gustoću plina
, (19)
gdje - molekulska masa.
Zamjenom (9) u (8) dobivamo konačnu formulu za pronalaženje brzine zvuka u plinu:
gdje R je univerzalna plinska konstanta, T- temperatura plina.
Mjerenje brzine zvuka jedna je od najtočnijih metoda za određivanje eksponenta adijabate.
Transformacijom formule (10) dobivamo:
Dakle, za određivanje eksponenta adijabate dovoljno je izmjeriti temperaturu plina i brzinu širenja zvuka.
U nastavku je prikladnije koristiti kosinus u valnoj jednadžbi. Uzimajući u obzir (19 i 20), jednadžba putujućeg vala može se prikazati kao:
(22)
gdje je valni broj koji pokazuje koliko valnih duljina stane unutar udaljenosti jednake 2π metara.
Za putujući val koji se širi suprotno pozitivnom smjeru x-osi, dobivamo:
(23)
Posebnu ulogu imaju harmonijski valovi (vidi npr. jednadžbe (5, 6, 22, 23)). To je zbog činjenice da se svaka oscilacija koja se širi, bez obzira na njen oblik, uvijek može smatrati rezultatom superpozicije (zbrajanja) harmoničnih valova s odgovarajuće odabranim frekvencijama, amplitudama i fazama.
stojni valovi.
Posebno je zanimljiv rezultat interferencije dvaju valova iste amplitude i frekvencije koji se šire jedan prema drugome. Eksperimentalno, to se može učiniti ako se na putu putujućeg vala okomito na smjer širenja postavi barijera koja dobro reflektira. Kao rezultat zbrajanja (interferencije) upadnog i reflektiranog vala nastat će tzv. stojni val.
Neka je upadni val opisan jednadžbom (22), a odbijeni val jednadžbom (23). Prema principu superpozicije, ukupni pomak jednak je zbroju pomaka koje stvaraju oba vala. Zbrajanje izraza (22) i (23) daje
Ova jednadžba, koja se naziva jednadžba stojnog vala, može se praktično analizirati u sljedećem obliku:
, (25)
gdje je množitelj
(26)
je amplituda stojnog vala. Kao što se vidi iz izraza (26), amplituda stojnog vala ovisi o koordinati točke, ali ne ovisi o vremenu. Za putujući ravni val, amplituda ne ovisi ni o koordinati ni o vremenu (u nedostatku slabljenja).
Iz (27) i (28) slijedi da je udaljenost između susjednih čvorova, kao i udaljenost između susjednih antinoda, jednaka , a udaljenost između susjednih čvorova i antinoda jednaka je .
Iz jednadžbe (25) proizlazi da sve točke medija koje se nalaze između dva susjedna čvora osciliraju u istoj fazi, a vrijednost faze određena je samo vremenom. Konkretno, oni postižu svoje maksimalno odstupanje u isto vrijeme. Za putujući val, kako slijedi iz (16), faza je određena i vremenom i prostornom koordinatom. Ovo je još jedna razlika između stojećih i putujućih valova. Pri prolasku kroz čvor faza stojnog vala se naglo mijenja za 180 o.
Pomak iz ravnotežnog položaja za različite trenutke vremena u stojnom valu prikazan je na sl. . 4. Za početni trenutak vremena uzima se trenutak kada su čestice medija maksimalno otklonjene od početnog ravnotežnog položaja (krivulja 1).
I , prikazani krivuljama 6, 7, 8 i 9, podudaraju se s odstupanjima u odgovarajućim trenucima prvog poluciklusa (tj. krivulja 6 se podudara s krivuljom 4, itd.). Kao što se vidi, od trenutka kada pomak čestica ponovno promijeni predznak.
Kada se valovi reflektiraju na granici dva medija, pojavljuje se ili čvor ili antinod (ovisno o tzv. akustičkoj impedanciji medija). Zvučni otpor medija naziva se vrijednost , gdje je . je gustoća medija, je brzina elastičnih valova u sredstvu. Ako medij od kojeg se val reflektira ima veći akustični otpor od onog u kojem je val pobuđen, tada na graničnoj površini nastaje čvor (slika 5). U tom se slučaju faza vala nakon refleksije mijenja u suprotnu (za 180°). Pri odbijanju vala od medija s manjim akustičkim otporom faza titranja se ne mijenja.
Za razliku od putujućeg vala, koji nosi energiju, kod stojnog vala nema prijenosa energije. Putujući val može se kretati udesno ili ulijevo, ali stojni val nema smjer širenja. Pojam "stojni val" treba shvatiti kao posebno oscilatorno stanje medija koje stvaraju interferirajući valovi.
U trenutku kada čestice medija prođu ravnotežni položaj, ukupna energija čestica zahvaćena oscilacijom jednaka je kinetičkoj. Koncentriran je u blizini antinodija. Naprotiv, u trenutku kada je otklon čestica od ravnotežnog položaja najveći, njihova ukupna energija je već potencijalna. Koncentriran je u blizini čvorova. Dakle, dva puta tijekom razdoblja dolazi do prijelaza energije iz antinoda u susjedne čvorove i obrnuto. Kao rezultat toga, vremenski prosječni tok energije u bilo kojem dijelu stojnog vala jednak je nuli.
