Izgradnja grafova ovisnosti
Koordinate iz vremena
u ravnomjernom kretanju
Problem 7.1. Navedena su tri grafikona ovisnosti υ x = υ x(t) (slika 7.1). Poznato je da x(0) = 0. Grafičke ovisnosti x = x(t).
Odluka. Budući da su svi grafovi ravne, kretanje duž osi x jednako varijabilna. Kao υ x povećava se, dakle a x > 0.
U slučaju 1 υ x(0) = 0 i x(0) = 0, pa je ovisnost x = x(t) je prilično jednostavan: x(t) = = . Ukoliko a x> 0 grafikon x(t) bit će parabola s vrhom u točki 0, čije su grane usmjerene prema gore (slika 7.2).
U slučaju 2 x(t) = υ 0 x t + je također jednadžba parabole. Saznajte gdje će biti vrh ove parabole. U trenutku t 1 (t 1 < 0) проекция скорости меняет свой знак: до момента t 1 υ x < 0, а после момента t 1 υ x> 0. To znači da do sada t 1 tijelo se kretalo u negativnom smjeru osi x, a nakon trenutka t 1 - u pozitivnom smjeru. Odnosno u ovom trenutku t 1 tijelo predano skretanje. Stoga, do t 1 koordinata x(t) smanjio, a nakon trenutka t 1 x(t) postao
Stop! Odlučite sami: A2, B1, B2.
Problem 7.2. Prema ovom rasporedu υ x = υ x(t) (slika 7.5) graditi grafove a x(t) i x(t). Razmišljati x(0) = 0.
Odluka.
1. Kada t O jednoliko ubrzano gibanje duž osi x nema početne brzine.
2. Kada t O jednoliko kretanje duž osi X.
3. Kada t O jednoliko usporeno kretanje duž osi X. U trenutku t= 6 s tijelo se zaustavlja, dok a x < 0.
4. Kada tÎ jednoliko ubrzano kretanje u smjeru suprotnom od smjera osi x, a x < 0.
Lokacija uključena a x= 1 m/s;
Lokacija uključena a x = 0;
Lokacija uključena
a x = 
–2m/s 2 .
Raspored a x(t) prikazan je na slici 7.6.
Napravimo sada graf x = x(t).
Na parceli parcela x(t) je parabola s vrhom u točki 0. Vrijednost x(2) = s 02 je jednako površini ispod grafikona υ x(t) na stranici, tj. s 02 = 2 m. Dakle, x(2) = 2 m (slika 7.7).
Na mjestu je kretanje ujednačeno s konstantna brzina 2 m/s. graf ovisnosti x(t) u ovom dijelu je ravna linija. Značenje x(5) = x(2) + s 25 gdje s 25 - put prijeđen u vremenu (5 s - 2 s) = 3 s, t.j. s 25 \u003d (2 m / s) × (3 s) \u003d 6 m. Dakle, x(5) = = 2 m + 6 m = 8 m (vidi sliku 7.7).
Riža. 7.7 Sl. 7.8
Lokacija uključena a x\u003d -2 m / s 2< 0, поэтому графиком x(t) je parabola čije su grane usmjerene prema dolje. Vrh parabole odgovara trenutku u vremenu t= 6 s, budući da υ x= 0 at t= 6 s. Koordinatna vrijednost x(6) = x(5) + s 56 gdje s 56 - put prijeđen za određeno vrijeme, s 56 = 1 m, dakle, x(6) = 8 m + 1 m = 9 m.
Koordinate na mjestu x(t) smanjuje se, x(7) = x(6) – s 67 gdje s 67 - put prijeđen za određeno vrijeme, s 67 = = 1 m, dakle, x(7) = 9 m - 1 m = 8 m.
Konačni raspored x = x(t) prikazan je na sl. 7.8.
Stop! Odlučite sami: A1 (b, c), B3, B4.
Grafička pravila x = x(t)
prema rasporedima υ x = υ x(t)
1. Morate prekinuti raspored υ x = υ x(t) na segmente tako da je na svakom segmentu ispunjen sljedeći uvjet: a x= konst.
2. Uzmite u obzir da u onim područjima gdje a x= 0, graf x = x(t) je ravna crta, a gdje a x= const ¹ 0, graf x = x(t) je parabola.
3. Prilikom konstruiranja parabole vodite računa da su: a) grane parabole usmjerene prema gore ako a x> 0 i dolje ako a x < 0; б) координата t do vrha parabole je u točki gdje υ x(t c) = 0.
4. Između dijelova grafa x = x(t) ne bi trebalo imati pauze.
5. Ako je poznata vrijednost koordinate u ovom trenutku t 1 x(t 1) = x 1 , zatim vrijednost koordinate u ovom trenutku t 2 > t 1 određuje se formulom x(t 2) = x 1 + s + – s- , gdje s+ - područje ispod grafikona υ x = υ x(t), s-- područje iznad grafikona υ x = υ x(t) Lokacija na [ t 1 , t 2 ], izraženo u jedinicama duljine, uzimajući u obzir mjerilo.
6. Početna vrijednost koordinata x(t) mora biti naveden u iskazu problema.
7. Graf se gradi uzastopno za svaki odjeljak, počevši od točke t = t 0 , linija x = x(t) je uvijek kontinuiran, tako da svaki sljedeći segment počinje na mjestu gdje završava prethodni.
Problem 7.3. Prema ovom rasporedu υ x = υ x(t) (slika 7.9, a) zaplet x = x(t). Poznato je da x(0) = 1,5 m.
Odluka
.
1. Grafikon υ x = υ x(t) sastoji se od dva dijela: , na kojoj a x < 0 и , на котором a x > 0.
2. Raspored na licu mjesta x = x(t) je parabola čije su grane usmjerene prema dolje, budući da a x < 0. Координата вершины t u = 1 s, budući da υ x(1) = 0, x(1) = x(0) + s 01 = = 1,5 m + 2,0 m. Parabola prelazi os x u točki x= 1,5 m, budući da x(0) = 1,5 m prema uvjetu zadatka (slika 7.9, b).
3. Raspored na licu mjesta x = x(t) je također parabola, ali se grana prema gore, budući da a x> 0. Njegov vrh je u točki t u \u003d 3s, od υ x(3) = 0.
Koordinatne vrijednosti x u vremenima 2s, 3s, 4s lako je pronaći:
x(2) = x(1) – s 12 \u003d 2 m - 1,5 m;
x(3) = x(2) – s 23 \u003d 1,5 m - 1 m;
x(4) = x(3) + s 34 = 1 m + 1,5 m.
Stop! Odlučite sami: A1 (a), B5 (e, f, g).
Problem 7.4. Prema ovom rasporedu x = = x(t) zaplet υ x = υ x(t). Raspored x = x(t) sastoji se od dijelova dviju parabole (slika 7.10, a).
Odluka.
1. Imajte na umu da u ovom trenutku t= 0 υ x < 0, так как x smanjuje se;
u trenutku t= 1 s υ x= 0 (vrh parabole);
u trenutku t= 2 s υ x> 0 jer x raste;
Problem 40762
Tijelo bez početne brzine pada u okno duboko 100 km. Nacrtajte graf trenutne brzine u odnosu na vrijeme. Procjena najveća brzina pokreti tijela.
Problem 10986
Jednadžba pravolinijsko gibanje ima oblik x \u003d At + Bt 2, gdje je A = 3 m / s, B = -0,25 m / s 2. Konstruirajte grafikone koordinata i staza u odnosu na vrijeme za dano kretanje.
Problem 40839
Tijelo se kreće u smjeru suprotnom od osi X, brzinom od 200 m/s. Nacrtajte graf ovisnosti V x (t). Grafički pronađite kretanje tijela duž osi X u prve 4 sekunde kretanja.
Zadatak 26400
Ovisnost koordinate X o vremenu t određena je jednadžbom X = –1 + 2t – 3t 2 + 3t 3 . Odrediti ovisnost brzine i ubrzanja o vremenu; udaljenost koju tijelo prijeđe za t = 4 sekunde od početka kretanja; brzina i ubrzanje tijela nakon t = 4 sekunde od početka gibanja; prosječna brzina i prosječno ubrzanje za posljednju sekundu kretanja. Nacrtajte krivulje brzine i ubrzanja tijela u vremenskom intervalu od 0 do 4 sekunde.
Problem 12242
Po zadana jednadžba putanje koje je prešlo tijelo s = 4 + 2t + 5t 2 nacrtajte brzinu u odnosu na vrijeme za prve 3s. Odrediti put koji je tijelo prešlo za to vrijeme?
Problem 15931
Jednadžba gibanja točke ima oblik x = –1,5t. Prema jednadžbi odredite: 1) x 0 koordinatu točke u početnom trenutku vremena; 2) početna brzina v 0 bodova; 3) ubrzanje točke; 4) napišite formulu za ovisnost brzine o vremenu v = f(t); 5) izgraditi graf koordinata u odnosu na vrijeme x = f(t) i brzinu u odnosu na vrijeme v = f(t) u intervalu 0
Problem 15933
Jednadžba gibanja točke ima oblik x = 1–0,2t 2 . Prema jednadžbi odredite: 1) x 0 koordinatu točke u početnom trenutku vremena; 2) početna brzina v 0 točka; 3) ubrzanje točke; 4) napišite formulu za ovisnost brzine o vremenu v = f(t); 5) izgraditi graf koordinata u odnosu na vrijeme x = f(t) i brzinu u odnosu na vrijeme v = f(t) u intervalu 0
Problem 15935
Jednadžba gibanja točke ima oblik x = 2+5t. Prema jednadžbi odredite: 1) x 0 koordinatu točke u početnom trenutku vremena; 2) početna brzina v 0 točka; 3) ubrzanje točke; 4) napišite formulu za ovisnost brzine o vremenu v = f(t); 5) izgraditi graf koordinata u odnosu na vrijeme x = f(t) i brzinu u odnosu na vrijeme v = f(t) u intervalu 0
Problem 15937
Jednadžba gibanja točke ima oblik x = 400–0,6t. Prema jednadžbi odredite: 1) x 0 koordinatu točke u početnom trenutku vremena; 2) početna brzina v 0 bodova; 3) ubrzanje točke; 4) napišite formulu za ovisnost brzine o vremenu v = f(t); 5) izgraditi graf koordinata u odnosu na vrijeme x = f(t) i brzinu u odnosu na vrijeme v = f(t) u intervalu 0
Problem 15939
Jednadžba gibanja točke ima oblik x = 2t–t 2 . Prema jednadžbi odredite: 1) x 0 koordinatu točke u početnom trenutku vremena; 2) početna brzina v 0 točka; 3) ubrzanje točke; 4) napišite formulu za ovisnost brzine o vremenu v = f(t); 5) izgraditi graf koordinata u odnosu na vrijeme x = f(t) i brzinu u odnosu na vrijeme v = f(t) u intervalu 0
Problem 17199
U električnom krugu s malim aktivnim otporom, koji sadrži kondenzator kapaciteta C = 0,2 μF i induktivnu zavojnicu L = 1 mH, jakost struje pri rezonanciji mijenja se prema zakonu I = 0,02sinωt. Pronađite trenutnu vrijednost jačine struje, kao i trenutne vrijednosti napona na kondenzatoru i svitku nakon 1/3 razdoblja od početka oscilacija. Izraditi grafove ovisnosti struje i napona u vremenu.
Problem 19167
Kondenzator od 0,5 μF napunjen je na napon od 20 V i spojen na zavojnicu s induktivitetom od 0,65 H i otporom od 46 ohma. Nađite jednadžbu za jačinu struje u oscilatornom krugu. Nakon koliko vremena će se amplituda struje smanjiti za 4 puta? Nacrtajte graf struje u odnosu na vrijeme.
Kolica mase m 1 =210 kg s osobom mase m 2 =70 kg slobodno se kreću horizontalno brzinom v 1 =3 m/s. Osoba skače u smjeru suprotnom kretanju kolica. Brzina kolica postaje jednaka u 1 =4 m/s. Pronađite horizontalnu komponentu brzine u 2x osobe u odnosu na kolica tijekom skoka.
