Formula za brzinu vala i o čemu ona ovisi. Kako izračunati valnu duljinu. Valna duljina - prostorni period valnog procesa

Što trebate znati i moći?

1. Određivanje valne duljine.
Valna duljina je udaljenost između obližnjih točaka koje osciliraju u istim fazama.


OVO JE ZANIMLJIVO

Seizmički valovi.

Seizmički valovi su valovi koji se šire Zemljom iz izvora potresa ili nekih snažnih eksplozija. Budući da je Zemlja uglavnom čvrsta, u njoj se mogu istovremeno pojaviti dvije vrste valova - uzdužni i poprečni. Brzina ovih valova je različita: uzdužni putuju brže od poprečnih. Na primjer, na dubini od 500 km brzina transverzalnih seizmičkih valova je 5 km/s, a brzina longitudinalnih valova 10 km/s.

Registracija i snimanje vibracija zemljine površine uzrokovanih seizmičkim valovima provodi se instrumentima - seizmografima. Šireći se od izvora potresa, uzdužni valovi prvo stižu do seizmičke postaje, a nakon nekog vremena - poprečni valovi. Poznavajući brzinu širenja seizmičkih valova u Zemljina kora i vrijeme kašnjenja posmičnog vala, može se odrediti udaljenost do središta potresa. Kako bi točnije saznali gdje se nalazi, koriste se podacima s nekoliko seizmičkih postaja.

Stotine tisuća potresa se zabilježe širom svijeta svake godine. Velika većina njih je slaba, ali neke se promatraju s vremena na vrijeme. koji narušavaju cjelovitost tla, uništavaju zgrade i dovode do žrtava.

Intenzitet potresa procjenjuje se na ljestvici od 12 stupnjeva.


1948. - Ashgabat - potres 9-12 bodova
1966. - Taškent - 8 bodova
1988. - Spitak - poginulo nekoliko desetaka tisuća ljudi
1976. – Kina – stotine tisuća žrtava

Razorne posljedice potresa moguće je suprotstaviti samo izgradnjom potresno otpornih zgrada. Ali u kojim područjima Zemlje će se dogoditi sljedeći potres?

Predviđanje potresa je zastrašujući zadatak. Mnogi istraživački instituti u mnogim zemljama svijeta bave se rješavanjem ovog problema. Proučavanje seizmičkih valova unutar naše Zemlje omogućuje nam proučavanje duboke strukture planeta. Osim toga, seizmičko istraživanje pomaže u otkrivanju područja pogodnih za nakupljanje nafte i plina. Seizmička istraživanja provode se ne samo na Zemlji, već i na drugim nebeskim tijelima.

Godine 1969. američki astronauti postavili su seizmičke stanice na Mjesec. Svake godine bilježe od 600 do 3000 slabijih potresa Mjeseca. Godine 1976. uz pomoć svemirski brod Na Marsu je postavljen seizmograf "Viking" (SAD).

URADI SAM

Valovi na papiru.

Možete izvesti mnoge pokuse pomoću sondne cijevi.
Ako, na primjer, stavite list debelog svijetlog papira na meku podlogu koja leži na stolu, pospite sloj kristala kalijevog permanganata na vrh, postavite staklenu cijev okomito na sredinu lista i pobudite vibracije u njoj trenjem , onda kada se pojavi zvuk, kristali kalijevog permanganata će se početi pomicati i formirati prekrasne linije. Cijev treba samo lagano dodirivati ​​površinu lista. Uzorak koji se pojavljuje na listu ovisit će o duljini cijevi.

Cijev pobuđuje vibracije u listu papira. U listu papira nastaje stojni val koji je rezultat interferencije dva putujuća vala. S kraja oscilirajuće cijevi nastaje kružni val koji se odbija od ruba papira bez promjene faze. Ti su valovi koherentni i interferiraju, raspoređujući kristale kalijevog permanganata na papiru u bizarne uzorke.

O UDARNOM VALU

U svom predavanju "O brodskim valovima" Lord Kelvin je rekao:
„...do jednog otkrića došao je konj koji je svakodnevno vukao čamac po užetu između Glasgowa
i Ardrossan. Jednog dana konj je pojurio, a vozač, kao pozorna osoba, primijetio je da kada je konj postigao određenu brzinu, postalo je jasno vući čamac
a iza nje nije ostao nikakav trag vala.”

Objašnjenje ovog fenomena je da su se brzina čamca i brzina vala koji čamac pobuđuje u rijeci poklopile.
Kad bi konj trčao još brže (brzina čamca postala bi veća od brzine vala),
tada bi se iza čamca pojavio udarni val.
Udarni val iz nadzvučne letjelice događa se na potpuno isti način.

Oscilacije T točke s konstantom će prijeći određenu udaljenost. Ova udaljenost može biti valna duljina. Valna duljina u slovu? i jednaki? = vT, gdje je v njegova fazna brzina. Fazna brzina vala također se može izraziti preko njegovog valnog broja k: v = w/k. Valna duljina se izražava kao valni broj? = 2*pi/k.

Period vala može se napisati u smislu njegove frekvencije kao T = 1/f. Zatim? = v/f. Valna duljina se također može izraziti u smislu kružne frekvencije. Po definiciji, kružna frekvencija je f = w/(2*pi). Odavde, ? = 2*pi*v/w.

Prema dualnosti val-čestica, svaka mikročestica također je povezana s valom koji se naziva de Broglie val. De Broglie valovi su svojstveni elektronima, protonima, neutronima i drugim mikročesticama. Ovaj val ima određenu duljinu. Utvrđeno je da je de Broglieva valna duljina obrnuto proporcionalna impulsu čestice i jednaka je? = h/p, gdje je h Planckova konstanta. Frekvencija vala izravno je proporcionalna energiji čestice: ? = E/h. Fazna brzina de Broglieovog vala bit će jednaka E/p

U disperzivnim medijima uvodi se pojam grupne brzine. Za jednodimenzionalne valove jednak je Vgr = dw/dk, gdje je w kružna frekvencija, a k valni broj.

Video na temu

Valovi su različiti. Ponekad je potrebno izmjeriti amplitudu i valnu duljinu valova na obali, a ponekad frekvenciju i napon vala električnog signala. Za svaki slučaj postoje različiti načini dobivanja parametara vala.

Trebat će vam

  • nožna šipka, štoperica, elektronički mjerač tlaka, standardni generator signala, osciloskop, mjerač frekvencije.

upute

Da biste odredili visinu vala u blizini obale u plitkoj vodi, umetnite nožni štap u dno. Primijetite podjele na nožnoj šipki koje se podudaraju s gornjom i donjom (vrh i ) razinom vala koji prolazi pokraj nje. Oduzmite manju vrijednost od veće vrijednosti kako biste dobili visinu vala. Za točnije mjerenje koristite elektronički mjerač tlaka. Njegov senzor postavite na mjesto gdje želite izmjeriti visinu vala. Promatrajte očitanja uređaja dok vrh i val prolaze preko senzora. Oduzmite manju vrijednost od veće vrijednosti i dobijete pad tlaka koji odgovara visini vala.

Za kretanje vala, upotrijebite štopericu za mjerenje vremena između prolaska dvaju susjednih vrhova vala preko senzora ili stupića. Pomoću dvije nožne šipke odredite. Da biste to učinili, postavite ih na takav način da vrhovi dva susjedna vala prolaze pored stupova stopala u isto vrijeme. Zatim izmjerite udaljenost između nožnih šipki (u metrima). Bit će jednaka valnoj duljini. Podijelite 60 s vremenom izmjerenim štopericom i pomnožite s valnom duljinom. Odredite brzinu vala (u metrima u minuti). Primjer: vrijeme putovanja vala je 2 sekunde, a duljina je 3,5 metara. U ovom slučaju, brzina vala će biti (60/2) × 3,5 = 105 metara u minuti.

Za pretvorbu u metre u sekundi, podijelite ovaj rezultat sa 60 (105/60 = 1,75 metara u sekundi), a za pretvorbu u kilometre na sat, pomnožite sa 60 i zatim podijelite s tisuću (105 × 60 = 6300 metara na sat, 6300 /1000=6,3 kilometara na sat).

Za određivanje parametara električnog signala koristite posebne instrumente. Spojite standardni generator signala na osciloskop. Postavite amplitudu izlaznog signala u generatoru na 1 volt. Uključite osciloskop i namjestite njegovu osjetljivost tako da se gornja razina signala podudara s prvom širokom okomitom trakom na mreži zaslona. Odspojite generator i spojite izvor signala koji se proučava. Izračunajte amplitudu ulaznog signala pomoću okomitih širokih pruga.

Spojite izvor signala koji se proučava na ulaz mjerača frekvencije. Očitajte frekvenciju s indikatora mjerača frekvencije. Da biste dobili valnu duljinu, podijelite brzinu svjetlosti s frekvencijom signala koji se proučava. Primjer: izmjerena frekvencija je 100 MHz, valna duljina je 299792458/100000000=2,99 metara.

Mehanički val je proces širenja vibracija u elastičnom mediju, praćen prijenosom energije vibrirajućeg tijela iz jedne točke u elastičnom mediju u drugu. Važne karakteristike vala: duljina i fazna brzina.

Trebat će vam

  • - kalkulator.

Valna duljina je udaljenost između dvije susjedne točke koje osciliraju u istoj fazi; Obično se koncept "valne duljine" povezuje s elektromagnetskim spektrom. Metoda za izračunavanje valne duljine ovisi o ovim informacijama. Upotrijebite osnovnu formulu ako su poznata brzina i frekvencija vala. Ako trebate izračunati valnu duljinu svjetlosti iz poznate energije fotona, upotrijebite odgovarajuću formulu.

Koraci

1. dio

Izračunavanje valne duljine po poznata brzina i učestalost

    Pomoću formule izračunajte valnu duljinu. Da biste pronašli valnu duljinu, podijelite brzinu vala s frekvencijom. Formula:

    • U ovoj formuli λ (\displaystyle \lambda)(lambda, slovo grčkog alfabeta) – valna duljina.
    • v (\displaystyle v)– brzina vala.
    • f (\displaystyle f)– frekvencija vala.

  1. Koristite odgovarajuće mjerne jedinice. Brzina se mjeri u metričkim jedinicama, kao što su kilometri na sat (km/h), metri u sekundi (m/s) i tako dalje (u nekim zemljama brzina se mjeri u imperijalnom sustavu, kao što su milje na sat ). Valna duljina se mjeri u nanometrima, metrima, milimetrima i tako dalje. Frekvencija se obično mjeri u hercima (Hz).

    • Mjerne jedinice konačnog rezultata moraju odgovarati mjernim jedinicama izvornih podataka.
    • Ako je frekvencija dana u kilohercima (kHz), ili je brzina vala u kilometrima u sekundi (km/s), pretvorite dane vrijednosti u herce (10 kHz = 10000 Hz) i u metre u sekundi (m/s ).

  2. Uključite poznate vrijednosti u formulu i pronađite valnu duljinu. Zamijenite vrijednosti brzine i frekvencije vala u zadanu formulu. Dijeljenje brzine s frekvencijom daje valnu duljinu.

    • Na primjer. Odredite duljinu vala koji putuje brzinom 20 m/s uz frekvenciju titranja 5 Hz.
      • Valna duljina = brzina vala / frekvencija vala
        λ = v f (\displaystyle \lambda =(\frac (v)(f)))
        λ = 20 5 (\displaystyle \lambda =(\frac (20)(5)))
        λ = 4 (\displaystyle \lambda =4) m.

  3. Upotrijebite priloženu formulu za izračun brzine ili frekvencije. Formula se može prepisati u drugom obliku i izračunati brzinu ili frekvenciju ako je zadana valna duljina. Da biste pronašli brzinu iz poznate frekvencije i valne duljine, upotrijebite formulu: v = λ f (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))). Kako biste pronašli frekvenciju iz poznate brzine i valne duljine, upotrijebite formulu: f = v λ (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))).

    • Na primjer. Odredite brzinu širenja vala pri frekvenciji titranja od 45 Hz ako je valna duljina 450 nm. v = λ f = 450 45 = 10 (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))=(\frac (450)(45))=10) nm/s.
    • Na primjer. Odredite frekvenciju titranja vala duljine 2,5 m i brzine širenja 50 m/s. f = v λ = 50 2 , 5 = 20 (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))=(\frac (50)(2.5))=20) Hz

    2. dio

    Izračunavanje valne duljine iz poznate energije fotona

    1. Izračunajte valnu duljinu pomoću formule za izračun energije fotona. Formula za izračunavanje energije fotona: E = h c λ (\displaystyle E=(\frac (hc)(\lambda ))), Gdje E (\displaystyle E)– energija fotona, mjerena u džulima (J), h (\displaystyle h)– Planckova konstanta jednaka 6,626 x 10 -34 J∙s, c (\displaystyle c)– brzina svjetlosti u vakuumu, jednaka 3 x 10 8 m/s, λ (\displaystyle \lambda)– valna duljina, mjerena u metrima.

      • U zadatku će biti dana energija fotona.

    2. Prepišite zadanu formulu da pronađete valnu duljinu. Da biste to učinili, izvedite niz matematičkih operacija. Pomnožite obje strane formule s valnom duljinom, a zatim obje strane podijelite s energijom; dobit ćete formulu: . Ako je poznata energija fotona, može se izračunati valna duljina svjetlosti.

    3. Zamijenite poznate vrijednosti u dobivenu formulu i izračunajte valnu duljinu. Zamijenite samo energetsku vrijednost u formulu, jer su dvije konstante konstantne vrijednosti, odnosno ne mijenjaju se. Da biste pronašli valnu duljinu, pomnožite konstante i zatim rezultat podijelite s energijom.

      • Na primjer. Odredite valnu duljinu svjetlosti ako je energija fotona 2,88 x 10 -19 J.
        • λ = h c E (\displaystyle \lambda =(\frac (hc)(E)))
          = (6 , 626 ∗ 10 − 34) (3 ∗ 10 8) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle (\frac ((6,626*10^(-34))(3*10^(8)) )((2,88*10^(-19)))))
          = (19 , 878 ∗ 10 − 26) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle =(\frac ((19.878*10^(-26)))((2.88*10^(-19) )) ))
          = 6,90 ∗ 10 − 7 (\displaystyle =6,90*10^(-7)) m.
        • Pretvorite dobivenu vrijednost u nanometre množenjem s 10 -9. Valna duljina je 690 nm.

Tijekom lekcije moći ćete samostalno proučavati temu „Valna duljina. Brzina širenja valova." U ovoj ćete lekciji naučiti o posebnim karakteristikama valova. Prije svega, naučit ćete što je valna duljina. Pogledat ćemo njegovu definiciju, kako se označava i mjeri. Zatim ćemo pobliže promotriti i brzinu širenja valova.

Za početak, podsjetimo se toga mehanički val je vibracija koja se širi tijekom vremena u elastičnom mediju. Budući da se radi o oscilaciji, val će imati sve karakteristike koje odgovaraju oscilaciji: amplitudu, period oscilacije i frekvenciju.

Osim toga, val ima svoje posebne karakteristike. Jedna od tih karakteristika je valna duljina. Valna duljina se označava grčkim slovom (lambda, ili oni kažu "lambda") i mjeri se u metrima. Nabrojimo karakteristike vala:

Što je valna duljina?

valna duljina - ovo je najmanja udaljenost između čestica koje vibriraju s istom fazom.

Riža. 1. Valna duljina, amplituda vala

Teže je govoriti o valnoj duljini u longitudinalnom valu, jer je tamo puno teže promatrati čestice koje izvode iste titraje. Ali postoji i karakteristika - valna duljina, koji određuje udaljenost između dviju čestica koje izvode istu vibraciju, vibraciju s istom fazom.

Također, valnom duljinom se može nazvati i udaljenost koju val prijeđe tijekom jednog perioda titranja čestice (slika 2).

Riža. 2. Valna duljina

Sljedeća karakteristika je brzina širenja vala (ili jednostavno brzina vala). Brzina vala označava se na isti način kao i svaka druga brzina, slovom i mjeri u . Kako jasno objasniti što je brzina vala? Najlakši način za to je korištenje transverzalnog vala kao primjera.

Transverzalni val je val u kojem su poremećaji usmjereni okomito na smjer njegovog širenja (slika 3).

Riža. 3. Transverzalni val

Zamislite galeba kako leti iznad vrha vala. Njegova brzina leta preko vrha bit će brzina samog vala (slika 4).

Riža. 4. Za određivanje brzine vala

Brzina vala ovisi kolika je gustoća medija, kolike su sile međudjelovanja među česticama tog medija. Zapišimo odnos između brzine vala, valne duljine i valnog perioda: .

Brzina se može definirati kao omjer valne duljine, udaljenosti koju val prijeđe u jednoj periodi, i periode titranja čestica medija u kojem se val širi. Osim toga, zapamtite da je razdoblje povezano s učestalošću sljedećim odnosom:

Tada dobivamo odnos koji povezuje brzinu, valnu duljinu i frekvenciju osciliranja: .

Znamo da val nastaje kao posljedica djelovanja vanjskih sila. Važno je napomenuti da kada val prijeđe iz jednog medija u drugi, njegove karakteristike se mijenjaju: brzina valova, valna duljina. Ali frekvencija osciliranja ostaje ista.

Bibliografija

  1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: priručnik s primjerima rješavanja problema. - 2. predjel izdanja. - X.: Vesta: izdavačka kuća "Ranok", 2005. - 464 str.
  2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fizika. 9. razred: udžbenik za općeobraz. ustanove / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14. izd., stereotip. - M.: Bustard, 2009. - 300 str.
  1. Internet portal "eduspb" ()
  2. Internet portal "eduspb" ()
  3. Internet portal “class-fizika.narod.ru” ()

Domaća zadaća

Pod, ispod brzina vala razumjeti brzinu širenja poremećaja. Na primjer, udarac u kraj čelične šipke uzrokuje lokalnu kompresiju u njoj, koja se zatim širi duž šipke brzinom od oko 5 km/s.

Brzina vala određena je svojstvima medija u kojem se val širi. Kada val prelazi iz jednog medija u drugi, njegova brzina se mijenja.

Valna duljina je udaljenost preko koje se val širi u vremenu jednakom periodu titranja u njemu.

Budući da je brzina vala stalna veličina (za određeno sredstvo), prijeđeni put vala jednak je umnošku brzine i vremena njegova širenja. Dakle, da biste pronašli valnu duljinu, morate pomnožiti brzinu vala s periodom oscilacije u njemu:

Gdje v— brzina vala, T- period oscilacija u valu, λ (grčko slovo lambda) - valna duljina.

Formula izražava odnos između valne duljine i njezine brzine i perioda. S obzirom da je period titranja u valu obrnuto proporcionalan frekvenciji v, tj. T= 1/ v, možemo dobiti formulu koja izražava odnos između valne duljine i njezine brzine i frekvencije:

,

gdje

Dobivena formula pokazuje da je brzina vala jednaka umnošku valne duljine i frekvencije oscilacija u njoj.

Valna duljina je prostorni period vala. Na valnom grafikonu (slika iznad), valna duljina je definirana kao udaljenost između dvije najbliže harmonijske točke putujući val, nalazeći se u istoj fazi oscilacije. To su poput trenutnih fotografija valova u oscilirajućem elastičnom mediju u trenucima vremena t I t + Δt. Os x poklapa se sa smjerom širenja valova, pomaci se ucrtavaju na ordinatnu os s vibrirajuće čestice medija.

Frekvencija oscilacija u valu podudara se s frekvencijom oscilacija izvora, jer su oscilacije čestica u mediju prisilne i ne ovise o svojstvima medija u kojem se val širi. Kad val prijeđe iz jednog medija u drugi, njegova se frekvencija ne mijenja, mijenjaju se samo brzina i valna duljina.