Brzina kretanja točke pravocrtno. Trenutačna brzina. Određivanje koordinate na temelju poznate ovisnosti brzine o vremenu.
Brzina gibanja točke duž ravne ili zadane zakrivljene linije mora se reći io duljini puta koji je točka prešla tijekom bilo kojeg vremenskog razdoblja, kao io njenom kretanju tijekom istog intervala; ove vrijednosti možda neće biti iste ako se kretanje dogodilo u jednom ili drugom smjeru duž staze
TRENUTNA BRZINA()
– vektorska fizikalna veličina jednaka omjeru gibanja Δ koje čestica izvrši u vrlo kratkom vremenskom razdoblju Δt prema tom vremenskom razdoblju.
Pod vrlo malim (ili, kako kažu, fizički infinitezimalnim) vremenskim razdobljem ovdje se misli na ono tijekom kojeg se kretanje može smatrati jednolikim i pravocrtnim s dovoljnom točnošću.
U svakom trenutku vremena trenutna brzina usmjerena je tangencijalno na putanju kojom se čestica giba.
Njegova SI jedinica je metar u sekundi (m/s).
Vektor i metode koordiniranja kretanje točke. Brzina i ubrzanje.
Položaj točke u prostoru može se odrediti na dva načina:
1) koristeći koordinate,
2) pomoću radijus vektora.
U prvom slučaju, položaj točke je određen na osi Kartezijevog koordinatnog sustava OX, OY, OZ pridruženog referentnom tijelu (slika 3). Da biste to učinili, iz točke A potrebno je spustiti okomice na ravninu YZ (x koordinata), XZ (koordinata / y), XY (z koordinata), redom. Dakle, položaj točke može se odrediti unosima A (x, y, z), a za slučaj prikazan na sl. C (x = 6, y = 10, z - 4,5), točka A je označena kako slijedi: A (6, 10, 4,5).
Naprotiv, ako su dane specifične vrijednosti koordinata točke u danom koordinatnom sustavu, tada je za prikaz točke potrebno ucrtati vrijednosti koordinata na odgovarajuće osi i konstruirati paralelopiped na tri međusobno okomite segmentima. Njegov vrh, nasuprot ishodištu koordinata O i smješten na dijagonali paralelopipeda, je točka A.
Ako se točka pomiče unutar ravnine, tada je dovoljno povući dvije koordinatne osi OX i OY kroz odabranu referentnu * u točki.
Brzina je vektorska veličina jednaka omjeru gibanja tijela i vremena tijekom kojeg se to kretanje dogodilo. Na neravnomjerno kretanje brzina tijela se mijenja tijekom vremena. Kod takvog gibanja brzina je određena trenutnom brzinom tijela. Trenutak brzina – brzina tijelo u danom trenutku vremena ili u datoj točki na putanji.
Ubrzanje. Kod neravnomjernog kretanja brzina se mijenja i po veličini i po smjeru. Ubrzanje je stopa promjene brzine. Jednaka je omjeru promjene brzine tijela i vremenskog razdoblja tijekom kojeg se to kretanje dogodilo.
Balističko kretanje. Jednoliko kretanje materijalna točka po obodu. Krivocrtno kretanje točke u prostoru.
Jednoliko kretanje u krugu.
Kretanje tijela po kružnici je krivocrtno, pri čemu se mijenjaju dvije koordinate i smjer gibanja. Trenutna brzina tijela u bilo kojoj točki na krivuljnoj putanji usmjerena je tangencijalno na putanju u toj točki. Kretanje duž bilo koje krivuljaste putanje može se prikazati kao kretanje duž lukova određenih kružnica. Jednoliko kretanje duž krugovi – kretanje s akceleracijom, iako se apsolutna brzina ne mijenja. Jednoliko kružno gibanje je periodično gibanje.
Krivocrtno balističko kretanje tijela može se smatrati rezultatom zbrajanja dvaju pravocrtnih kretanja: jednoliko kretanje duž osi x i jednoliko naizmjenično kretanje po osi na.
Kinetička energija sustava materijalnih točaka, njezina povezanost s radom sila. Koenigov teorem.
Promjena kinetičke energije tijela (materijalne točke) u određenom vremenskom razdoblju jednaka je radu koji za isto vrijeme izvrši sila koja djeluje na tijelo.
Kinetička energija sustava je energija gibanja središta mase plus energija gibanja u odnosu na središte mase:
,
gdje je ukupna kinetička energija, je energija gibanja centra mase, a je relativna kinetička energija.
Drugim riječima, ukupna kinetička energija tijela ili sustava tijela u složenom gibanju jednaka je zbroju energije sustava u translatornom gibanju i energije sustava u rotacijskom gibanju u odnosu na središte mase.
Potencijalna energija u polju središnjih sila.
Centralno je polje sila u kojem je potencijalna energija čestice funkcija samo udaljenosti r do određene središnja točka polja: U=U(r). Sila koja djeluje na česticu u takvom polju također ovisi samo o udaljenosti r i usmjerena je na svaku točku u prostoru duž polumjera povučenog do te točke iz središta polja.
Pojam momenta sile i momenta impulsa, međusobna povezanost. Zakon održanja kutne količine gibanja. Moment sile (sinonimi: okretni moment; okretni moment; okretni moment) je fizikalna veličina koja karakterizira rotacijsko djelovanje sile na čvrsto tijelo.
U fizici se moment sile može shvatiti kao "rotacijska sila". SI jedinica za moment sile je njutn metar, iako se centinjutn metar (cN m), stopa funta (ft lbf), inč funta (lbf in) i inč unca (ozf in) također često koriste za izražavanje momenta sile . Simbol za moment sile τ (tau). Moment sile se ponekad naziva momentom par sila, koncept koji je nastao u Arhimedovom radu o polugama. Rotacijski analozi sile, mase i akceleracije su moment sile, moment tromosti i kutna akceleracija. Sila primijenjena na polugu, pomnožena s udaljenosti do osi poluge, je moment sile. Na primjer, sila od 3 newtna primijenjena na polugu čija je udaljenost od osi 2 metra ista je kao 1 newton primijenjena na polugu čija je udaljenost od osi 6 metara. Preciznije, moment sile čestice definiran je kao vektorski produkt:
gdje je sila koja djeluje na česticu, a r radijus vektor čestice.
Kutni moment (kinetički moment, kutni moment, orbitalni moment, kutni moment) karakterizira količinu rotacijskog gibanja. Količina koja ovisi o tome koliko mase rotira, kako je raspoređeno u odnosu na os rotacije i kojom brzinom se rotacija odvija.
Treba napomenuti da se rotacija ovdje podrazumijeva u u širem smislu, ne samo kao pravilna rotacija oko osi. Na primjer, čak i kada se tijelo giba pravocrtno pored proizvoljne zamišljene točke, ono također ima kutni moment. Kutna količina gibanja ima najveću ulogu u opisivanju stvarnog rotacijskog gibanja.
Kutni moment zatvorenog sustava je očuvan.
Određuje se kutna količina gibanja čestice u odnosu na neko ishodište vektorski proizvod njegov radijus vektor i impuls:
gdje je radijus vektor čestice u odnosu na odabrano ishodište, a je moment količine čestice.
U SI sustavu, kutni moment se mjeri u jedinicama joule-sekunde; J·s.
Iz definicije kutne količine gibanja proizlazi da je ona aditivna. Dakle, za sustav čestica je zadovoljen sljedeći izraz:
.
U okviru zakona o održanju kutne količine gibanja, konzervativna veličina je kutna količina rotacije mase - ne mijenja se u nedostatku primijenjenog momenta sile ili momenta - projekcija vektora sile na ravninu rotacije, okomito na polumjer rotacije, pomnoženo s polugom (udaljenost do osi rotacije). Najčešći primjer zakona održanja kutne količine gibanja je klizačica koja izvodi figuru koja se okreće s ubrzanjem. Sportašica ulazi u rotaciju prilično sporo, široko raširivši ruke i noge, a zatim, kako skuplja masu tijela bliže osi rotacije, pritišćući udove uz tijelo, brzina rotacije se višestruko povećava zbog smanjenje momenta tromosti uz zadržavanje momenta rotacije. Ovdje smo jasno uvjereni da što je manji moment tromosti, to je veća kutna brzina i, kao posljedica toga, kraći period rotacije, koji je obrnuto proporcionalan njoj.
Zakon očuvanja kutne količine gibanja: Kutna količina gibanja sustava tijela je očuvana ako je rezultirajući moment vanjskih sila koje djeluju na sustav jednak jednaka nuli:
.
Ako rezultirajući moment vanjskih sila nije nula, ali je projekcija tog momenta na određenu os nula, tada se projekcija kutne količine gibanja sustava na tu os ne mijenja.
Moment inercije. Huygens-Steinerov teorem. Moment tromosti i kinetička energija rotacije krutog tijela oko sebe fiksna os.
^ Moment tromosti točke- veličina, jednak umnošku masa m točke po kvadratu iste najkraća udaljenost r prema osi (središtu) rotacije: J z = m r 2, J = m r 2, kg. m 2.
Steinerov teorem: Moment tromosti krutog tijela u odnosu na bilo koju os jednak je zbroju momenta tromosti u odnosu na os koja prolazi kroz središte mase i umnoška mase tog tijela s kvadratom udaljenosti između osi. . I=I 0 +md 2. Vrijednost I jednaka zbroju umnožaka elementarnih masa s kvadratima njihove udaljenosti od određene osi naziva se. moment tromosti tijela u odnosu na zadanu os. I=m i R i 2 Zbrajanje se provodi nad svim elementarne mase u koje se tijelo može razbiti.
Skoči na: navigacija, pretraživanje
Kinetička energija rotacijskog gibanja- energija tijela povezana s njegovom rotacijom.
Glavne kinematičke karakteristike rotacijskog gibanja tijela su njegova kutna brzina () i kutno ubrzanje. Glavne dinamičke karakteristike rotacijskog gibanja - kutni moment u odnosu na os rotacije z:
i kinetička energija
gdje je I z moment tromosti tijela u odnosu na os rotacije.
Sličan primjer može se pronaći kada se razmatra rotirajuća molekula s glavnim osima tromosti ja 1, ja 2 I ja 3. Rotacijska energija takve molekule dana je izrazom
Gdje ω 1, ω 2, I ω 3- glavne komponente kutna brzina.
Općenito, energija tijekom rotacije s kutnom brzinom nalazi se formulom:
, gdje je tenzor tromosti
Invarijantnost zakona dinamike u ISO. Referentni sustav kreće se progresivno i ubrzano. Referentni sustav rotira jednoliko. (Materijalna točka miruje u NISO, materijalna točka se giba u NISO.). Coriolisov teorem.
Coriolisova sila- jedna od sila tromosti koja postoji u neinercijalnom referentnom okviru zbog rotacije i zakona tromosti, koja se očituje kada se kreće u smjeru pod kutom u odnosu na os rotacije. Ime je dobio po francuskom znanstveniku Gustavu Gaspardu Coriolisu, koji ga je prvi opisao. Coriolisovo ubrzanje izveli su Coriolis 1833., Gauss 1803. i Euler 1765.
Razlog za pojavu Coriolisove sile je Coriolisovo (rotacijsko) ubrzanje. U inercijski sustavi referenca, zakon inercije djeluje, to jest, svako tijelo nastoji kretati se pravocrtno i sa stalna brzina. Promatramo li gibanje tijela, ravnomjerno duž određenog radijusa rotacije i usmjereno iz središta, postaje jasno da je za njegovo odvijanje potrebno tijelu dati ubrzanje, jer što je dalje od središta, tangencijalna brzina rotacije mora biti veća. To znači da će sa stajališta rotirajućeg referentnog okvira neka sila pokušati pomaknuti tijelo iz polumjera.
Da bi se tijelo gibalo Coriolisovim ubrzanjem potrebno je na tijelo djelovati silom koja je jednaka , gdje je Coriolisovo ubrzanje. Prema tome, tijelo djeluje prema trećem Newtonovom zakonu silom suprotnog smjera. Sila koja djeluje iz tijela nazvat ćemo Coriolisova sila. Coriolisovu silu ne treba brkati s drugom inercijskom silom - centrifugalnom silom, koja je usmjerena duž polumjera kružnice koja se okreće.
Ako se rotacija odvija u smjeru kazaljke na satu, tada će tijelo koje se kreće iz središta rotacije težiti napustiti radijus ulijevo. Ako se rotacija odvija u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, onda udesno.
HARMONIČKI OSCILATOR
- sustav koji obavlja harmonijske vibracije
Oscilacije se obično povezuju s naizmjeničnom transformacijom energije jednog oblika (vrste) u energiju drugog oblika (druge vrste). U mehaničkom njihalu energija se pretvara iz kinetičke u potencijalnu. U električnim LC krugovima (to jest, induktivno-kapacitivnim krugovima), energija se pretvara iz električna energija kapacitet (energija električno polje kondenzator) u magnetsku energiju induktora (energija magnetsko polje solenoid)
Primjeri harmonijskih oscilatora (fizičko njihalo, matematičko njihalo, torzijsko njihalo)
Fizičko njihalo- oscilator, koji je čvrsto tijelo koje oscilira u polju bilo koje sile u odnosu na točku koja nije središte mase tog tijela, ili fiksnu os koja je okomita na smjer djelovanja sila i ne prolazi kroz centar mase ovog tijela.
Matematičko njihalo- oscilator, koji je mehanički sustav koji se sastoji od materijalne točke smještene na bestežinskoj neprotezljivoj niti ili na bestežinskom štapu u jednoličnom polju gravitacijskih sila [
Torzijsko njihalo(Također torzijsko njihalo, rotacijsko njihalo) - mehanički sustav, koji je tijelo koje visi u gravitacijskom polju na tankoj niti i ima samo jedan stupanj slobode: rotaciju oko osi određene fiksnom niti
Područja upotrebe
Kapilarni učinak koristi se u ispitivanju bez razaranja (ispitivanje penetrantom ili ispitivanje penetrirajućim tvarima) za prepoznavanje nedostataka koji se pojavljuju na površini kontroliranog proizvoda. Omogućuje otkrivanje pukotina s otvorom od 1 mikrona, koje nisu vidljive golim okom.
Kohezija(od lat. cohaesus - povezan, vezan), kohezija molekula (iona) fizičko tijelo pod utjecajem gravitacije. To su sile međumolekularnog međudjelovanja, vodikove veze i (ili) druge kemijske veze. Oni određuju ukupnost fizikalnih i fizikalno-kemijskih svojstava tvari: agregatno stanje, hlapljivost, topljivost, mehanička svojstva itd. Intenzitet međumolekulskih i međuatomskih interakcija (i, posljedično, kohezijskih sila) naglo opada s udaljenošću. Kohezija je najjača u čvrste tvari i tekućine, odnosno u kondenziranim fazama, gdje je udaljenost između molekula (iona) mala - reda veličine nekoliko molekulskih veličina. U plinovima su prosječne udaljenosti između molekula velike u usporedbi s njihovom veličinom, pa je kohezija u njima zanemariva. Mjera intenziteta međumolekularnog međudjelovanja je gustoća kohezijske energije. To je ekvivalentno radu uklanjanja međusobno privučenih molekula na beskonačno velikoj udaljenosti jedna od druge, što praktički odgovara isparavanju ili sublimaciji tvari
Prianjanje(od lat. adhaesio- adhezija) u fizici - prianjanje površina različitih krutina i/ili tekućina. Adhezija je uzrokovana međumolekulskim međudjelovanjem (van der Waalsovim, polarnim, ponekad stvaranjem kemijske veze ili međusobna difuzija) u površinskom sloju i karakteriziran je specifičnim radom potrebnim za odvajanje površina. U nekim slučajevima adhezija može biti jača od kohezije, odnosno adhezije unutar homogenog materijala; u takvim slučajevima, kada se primijeni sila loma, dolazi do kohezivnog puknuća, odnosno do puknuća u volumenu manje čvrstog materijala. materijali u kontaktu.
Pojam strujanja tekućine (plina) i jednadžba kontinuiteta. Derivacija Bernoullijeve jednadžbe.
U hidraulici, protok se smatra kretanjem mase kada je ta masa ograničena:
1) tvrde površine;
2) površine koje razdvajaju različite tekućine;
3) slobodne površine.
Ovisno o vrsti površina ili njihovim kombinacijama ograničen je pokretni fluid, postoje sljedeće vrste tokovi:
1) slobodni protok, kada je protok ograničen kombinacijom čvrstih i slobodnih površina, na primjer, rijeka, kanal, cijev s nepotpunim presjekom;
2) tlak, na primjer, cijev s punim presjekom;
3) hidrauličke mlaznice, koje su ograničene na tekućine (kao što ćemo kasnije vidjeti, takve se mlaznice nazivaju poplavljenim) ili plinovite medije.
Slobodni presjek i hidraulički radijus strujanja. Jednadžba kontinuiteta u hidrauličkom obliku
Gromeka jednadžba prikladna je za opisivanje gibanja fluida ako komponente funkcije gibanja sadrže neku vrstu vrtložne veličine. Na primjer, ova vrtložna veličina sadržana je u komponentama ωx, ωy, ωz kutne brzine w.
Uvjet za ravnomjernost gibanja je odsustvo akceleracije, odnosno uvjet da parcijalne derivacije svih komponenti brzine budu jednake nuli:
Ako sada dodamo
onda dobivamo
Projiciramo li pomak za infinitezimalnu vrijednost dl na koordinatne osi, dobivamo:
dx = Uxdt; dy = Uy dt; dz = Uzdt. (3)
Sada pomnožimo svaku jednadžbu (3) s dx, dy, dz, redom, i zbrojimo ih:
Uz pretpostavku da je desna strana nula, što je moguće ako su drugi ili treći redak nula, dobivamo:
Dobili smo Bernoullijevu jednadžbu
Analiza Bernoullijeve jednadžbe
ova jednadžba nije ništa drugo nego jednadžba strujnice tijekom ravnomjernog gibanja.
To dovodi do sljedećih zaključaka:
1) ako je gibanje ravnomjerno, tada su prva i treća linija u Bernoullijevoj jednadžbi proporcionalne.
2) pravci 1 i 2 su proporcionalni, tj.
Jednadžba (2) je jednadžba vrtložne linije. Zaključci iz (2) slični su onima iz (1), samo što strujnice zamjenjuju vrtložne linije. Ukratko, u ovom slučaju uvjet (2) je zadovoljen za vrtložne linije;
3) odgovarajući članovi retka 2 i 3 su proporcionalni, tj.
gdje je a neki konstantno; zamijenimo li (3) u (2), dobivamo jednadžbu strujnice (1), jer iz (3) slijedi:
ω x = aUx; ωy = aUy; ω z = aUz. (4)
Ovdje slijedi zanimljiv zaključak da su vektori linearne brzine i kutne brzine susmjerni, odnosno paralelni.
U širem smislu, treba zamisliti sljedeće: budući da je gibanje koje se razmatra ravnomjerno, ispada da se čestice tekućine kreću u spirali i njihove putanje duž spirale tvore strujnice. Stoga su strujnice i putanje čestica jedno te isto. Ova vrsta kretanja naziva se spiralno.
4) drugi redak determinante (točnije članovi drugog reda) jednak je nuli, tj.
ω x = ω y = ω z = 0. (5)
Ali odsutnost kutne brzine je ekvivalentna odsutnosti vrtložnog gibanja.
5) neka je linija 3 jednaka nuli, tj.
Ux = Uy = Uz = 0.
Ali to je, kao što već znamo, uvjet ravnoteže tekućine.
Analiza Bernoullijeve jednadžbe je završena.
Galilejeva transformacija. Mehanički princip relativnosti. Postulati specijalne (partikularne teorije) relativnosti. Lorentzova transformacija i posljedice iz nje.
Glavno načelo na kojem se temelji klasična mehanika je načelo relativnosti, formulirano na temelju empirijskih opažanja G. Galileja. Prema tom principu postoji beskonačno mnogo referentnih sustava u kojima slobodno tijelo miruje ili se giba brzinom konstantnom po veličini i smjeru. Ti referentni sustavi nazivaju se inercijski i gibaju se jedan u odnosu na drugi ravnomjerno i pravocrtno. U svim inercijalnim referentnim sustavima svojstva prostora i vremena su ista, a svi procesi u mehaničkim sustavima podliježu istim zakonima. Ovo se načelo može formulirati i kao nepostojanje apsolutnih referentnih sustava, odnosno referentnih sustava koji se na bilo koji način razlikuju u odnosu na druge.
Načelo relativnosti- temeljno fizikalno načelo prema kojem se svi fizikalni procesi u inercijalnim referentnim sustavima odvijaju na isti način, neovisno o tome je li sustav stacionaran ili se giba jednoliko i pravocrtno.
Specijalna teorija relativnosti (JEDNA STOTINA; Također specijalna teorija relativnosti) - teorija koja opisuje gibanje, zakone mehanike i prostorno-vremenske odnose pri proizvoljnim brzinama kretanja manjim od brzine svjetlosti u vakuumu, uključujući i one bliske brzini svjetlosti. U okviru posebne teorije relativnosti, klasična Newtonova mehanika je aproksimacija male brzine. Generalizacija STR za gravitacijska polja naziva se opća relativnost.
Odstupanja u toku opisana specijalnom teorijom relativnosti fizički procesi iz predviđanja klasične mehanike nazivaju se relativistički efekti, a brzine pri kojima takvi učinci postaju značajni su relativističke brzine
Lorentzove transformacije- linearne (ili afine) transformacije vektorskog (odnosno afinog) pseudoeuklidskog prostora, uz očuvanje duljina ili, ekvivalentno, skalarnog produkta vektora.
Lorentzove transformacije pseudoeuklidskog signaturnog prostora naširoko se koriste u fizici, posebno u specijalnoj teoriji relativnosti (STR), gdje četverodimenzionalni prostor-vrijeme kontinuum (Minkowskijev prostor) djeluje kao afini pseudoeuklidski prostor.
Transferni fenomen.
U plinu u neravnotežnom stanju dolazi do nepovratnih procesa koji se nazivaju transportnim fenomenima. Tijekom tih procesa događa se prostorni prijenos tvari (difuzija), energije (toplinska vodljivost) i impuls usmjerenog gibanja (viskozno trenje). Ako se tijek procesa ne mijenja s vremenom, onda se takav proces naziva stacionarnim. Inače je to nestacionaran proces. Stacionarni procesi mogući su samo u stacionarnim vanjskim uvjetima. U termodinamički izoliranom sustavu mogu se pojaviti samo nestacionarni transportni fenomeni usmjereni na uspostavljanje ravnotežnog stanja
Predmet i metoda termodinamike. Osnovni koncepti. Prvi zakon termodinamike.
Princip termodinamike je vrlo jednostavan. Temelji se na tri eksperimentalna zakona i jednadžbi stanja: prvi zakon (prvi zakon termodinamike) - zakon održanja i transformacije energije; drugi zakon (drugi zakon termodinamike) označava smjer u kojem se odvijaju prirodne pojave u prirodi; Treći zakon (treći zakon termodinamike) kaže da je temperatura apsolutne nule nedostižna.Termodinamika, za razliku od statističke fizike, ne razmatra specifične molekularne obrasce. Na temelju eksperimentalnih podataka formuliraju se osnovni zakoni (načela ili principi). Ti se zakoni i njihove posljedice odnose na specifične fizičke pojave povezana s pretvorbom energije na makroskopski način (bez uzimanja u obzir atomsko-molekularne strukture), proučavaju se svojstva tijela određenih veličina. Termodinamička metoda koristi se u fizici, kemiji i nizu tehničkih znanosti.
Termodinamika – nauk o povezanosti i međusobnoj pretvorbi raznih vrsta energije, topline i rada.
Pojam termodinamike dolazi od grčkih riječi “thermos” - toplina, toplina; "dynamikos" - snaga, snaga.
U termodinamici se pod tijelom podrazumijeva određeni dio prostora ispunjen materijom. Za termodinamiku su nevažni oblik tijela, njegova boja i druga svojstva, pa se termodinamički pojam tijela razlikuje od geometrijskog.
Unutarnja energija U igra važnu ulogu u termodinamici.
U je zbroj svih vrsta energije sadržanih u izoliranom sustavu (energija toplinskog gibanja svih mikročestica sustava, energija međudjelovanja čestica, energija električnih ljuski atoma i iona, unutarnuklearna energija itd.). ).
Unutarnja energija je jednoznačna funkcija stanja sustava: njezina promjena DU tijekom prijelaza sustava iz stanja 1 u stanje 2 ne ovisi o vrsti procesa i jednaka je ∆U = U 1 – U 2. Ako sustav radi kružni proces, tada:
Ukupna promjena njegove unutarnje energije je 0.
Unutarnja energija U sustava određena je njegovim stanjem, tj. U sustava je funkcija parametara stanja:
U = f(p,V,T) (1)
Pri ne previsokim temperaturama može se uzeti u obzir unutarnja energija idealnog plina jednaka iznosu molekularne kinetičke energije toplinskog gibanja njegovih molekula. Unutarnja energija homogenog, au prvoj aproksimaciji i heterogenog sustava je aditivna veličina - jednaka je zbroju unutarnjih energija svih njegovih makroskopskih dijelova (ili faza sustava).
Adijabatski proces. Poissonova jednadžba, adijabatska. Politropski proces, politropska jednadžba.
Adijabat je proces u kojem nema izmjene topline
Adijabatski, ili adijabatski proces(od starogrčkog ἀδιάβατος - "neprobojan") - termodinamički proces u makroskopskom sustavu, u kojem sustav ne razmjenjuje toplinsku energiju s okolnim prostorom. Ozbiljna istraživanja adijabatskih procesa započela su u 18. stoljeću.
Adijabatski proces je poseban slučaj politropskog procesa, jer je u njemu toplinski kapacitet plina jednak nuli i stoga konstantan. Adijabatski procesi su reverzibilni samo kada u svakom trenutku vremena sustav ostaje u ravnoteži (primjerice, promjena stanja se odvija prilično sporo) i nema promjene entropije. Neki autori (osobito L.D. Landau) nazivaju adijabatskim samo kvazistatičke adijabatske procese.
Adijabatski proces za idealni plin opisuje se Poissonovom jednadžbom. Crta koja prikazuje adijabatski proces na termodinamičkom dijagramu naziva se adijabatski. Procesi u nizu prirodnih pojava mogu se smatrati adijabatskim. Poissonova jednadžba je eliptična parcijalna diferencijalna jednadžba koja između ostalog opisuje
- elektrostatičko polje,
- stacionarno temperaturno polje,
- polje pritiska,
- potencijalno polje brzine u hidrodinamici.
Ime je dobio po poznatom francuskom fizičaru i matematičaru Simeonu Denisu Poissonu.
Ova jednadžba izgleda ovako:
gdje je Laplaceov operator ili Laplacian, a realna ili kompleksna funkcija na nekoj mnogoznačniku.
U tri dimenzije Kartezijanski sustav koordinata jednadžba ima oblik:
U Kartezijevom koordinatnom sustavu Laplaceov operator je zapisan u obliku, a Poissonova jednadžba ima oblik:
Ako f teži nuli, tada se Poissonova jednadžba pretvara u Laplaceovu jednadžbu (Laplaceova jednadžba je poseban slučaj Poissonove jednadžbe):
Poissonova jednadžba može se riješiti pomoću Greenove funkcije; vidi npr. članak Screened Poisson's equation. Postoje različite metode za dobivanje numeričkih rješenja. Na primjer, koristi se iterativni algoritam - "metoda opuštanja".
Također, ovakvi procesi su dobili brojne primjene u tehnologiji.
Politropni proces, politropski proces- termodinamički proces tijekom kojeg specifični toplinski kapacitet plina ostaje nepromijenjen.
Sukladno biti pojma toplinskog kapaciteta, granične pojedine pojave politropskog procesa su izotermni proces () i adijabatski proces ().
U slučaju idealnog plina, izobarni proces i izohorni proces također su politropni ?
Politropna jednadžba. Izohorni, izobarni, izotermni i adijabatski procesi o kojima smo gore raspravljali imaju jedan zajedničko vlasništvo- imaju konstantan toplinski kapacitet.
Idealni toplinski stroj i Carnotov ciklus. Učinkovitost idealan toplinski stroj. Sadržaj drugog zakona K.P.D. pravi toplinski stroj.
Carnotov ciklus je idealan termodinamički ciklus. Carnotov toplinski stroj, koji radi prema ovom ciklusu, ima maksimalnu učinkovitost od svih strojeva u kojima se maksimalne i minimalne temperature ciklusa koji se provodi podudaraju s maksimalnim i minimalnim temperaturama Carnotovog ciklusa.
Maksimalna učinkovitost postiže se reverzibilnim ciklusom. Da bi ciklus bio reverzibilan, prijenos topline u prisutnosti temperaturne razlike mora biti isključen iz njega. Da bismo dokazali ovu činjenicu, pretpostavimo da se prijenos topline događa pri temperaturnoj razlici. Ovaj prijenos se događa s toplijeg tijela na hladnije. Ako pretpostavimo da je proces reverzibilan, onda bi to značilo mogućnost povratnog prijenosa topline s hladnijeg tijela na toplije, što je nemoguće, stoga je proces ireverzibilan. Prema tome, pretvorba topline u rad može se dogoditi samo izotermno [Comm 4]. U ovom slučaju, povratni prijelaz motora na početnu točku samo kroz izotermni proces je nemoguć, jer će u ovom slučaju sav primljeni rad biti potrošen na vraćanje početnog položaja. Budući da je gore pokazano da adijabatski proces može biti reverzibilan, ova vrsta adijabatskog procesa je prikladna za korištenje u Carnotovom ciklusu.
Tijekom Carnotovog ciklusa odvijaju se ukupno dva adijabatska procesa:
1. Adijabatsko (izentropsko) širenje(na slici - proces 2→3). Radna tekućina je odvojena od grijača i nastavlja se širiti bez izmjene topline s okolinom. Istovremeno se njegova temperatura smanjuje na temperaturu hladnjaka.
2. Adijabatska (izentropska) kompresija(na slici - proces 4→1). Radna tekućina se odvaja od hladnjaka i komprimira bez izmjene topline s okolinom. Istodobno se njegova temperatura povećava do temperature grijača.
Rubni uvjeti En i Et.
U vodljivom tijelu koje se nalazi u elektrostatskom polju sve točke tijela imaju isti potencijal, površina vodljivog tijela je ekvipotencijalna površina i linije jakosti polja u dielektriku normalne su na nju. Označavajući s E n i E t normalu i tangentu na površinu vodiča, komponente vektora jakosti polja u dielektriku blizu površine vodiča, ovi se uvjeti mogu napisati u obliku:
Et = 0; E = E n = -¶U/¶n; D = -e*¶U/¶n = s,
gdje je s površinska gustoća električno punjenje na površini vodiča.
Dakle, na granici između vodljivog tijela i dielektrika ne postoji komponenta jakosti električnog polja tangentna na površinu (tangencija), a vektor električni pomak u bilo kojoj točki neposredno uz površinu vodljivog tijela brojčano je jednaka gustoći električnog naboja s na površini vodiča
Clausiusov teorem, Clausiusova nejednakost. Entropija, njezino fizičko značenje. Promjena entropije tijekom ireverzibilnih procesa. Osnovna jednadžba termodinamike.
zbroj reduciranih toplina pri prijelazu iz jednog stanja u drugo ne ovisi o obliku (putu) prijelaza kod reverzibilnih procesa. Posljednja izjava se zove Clausiusov teorem.
Razmatrajući procese pretvaranja topline u rad, R. Clausius je formulirao termodinamičku nejednadžbu koja nosi njegovo ime.
"Smanjena količina topline koju prima sustav tijekom proizvoljnog kružnog procesa ne može biti veća od nule"
gdje je dQ količina topline koju sustav prima na temperaturi T, dQ 1 je količina topline koju sustav prima od sekcija okoliš s temperaturom T 1, dQ ¢ 2 – količina topline koju sustav predaje područjima okoline na temperaturi T 2. Clausiusova nejednakost omogućuje nam postavljanje gornje granice toplinske učinkovitosti. pri promjenjivim temperaturama grijača i hladnjaka.
Iz izraza za reverzibilni Carnotov ciklus slijedi ili , tj. za reverzibilni ciklus, Clausiusova nejednakost postaje jednakost. To znači da smanjena količina topline koju sustav prima tijekom reverzibilnog procesa ne ovisi o vrsti procesa, već je određena samo početnim i završnim stanjem sustava. Stoga smanjena količina topline koju sustav primi tijekom reverzibilnog procesa služi kao mjera promjene funkcije stanja sustava, tzv. entropija.
Entropija sustava je funkcija njegovog stanja, određena do proizvoljne konstante. Prirast entropije jednak je smanjenoj količini topline koja se mora predati sustavu da bi se prenio iz početnog stanja u konačno stanje prema bilo kojem reverzibilnom procesu.
, 
.
Važna značajka entropije je njezino povećanje u izoliranoj
1.2. Pravocrtno kretanje
1.2.4. Prosječna brzina
Materijalna točka (tijelo) zadržava svoju brzinu nepromijenjenu samo pri jednolikom pravocrtnom gibanju. Ako je kretanje neravnomjerno (uključujući jednoliko promjenjivo), tada se brzina tijela mijenja. Ovo kretanje karakterizira prosječna brzina. Pravi se razlika između prosječne brzine putovanja i prosječne brzine na tlu.
Prosječna brzina kretanja je vektor fizička količina, što je određeno formulom
v → r = Δ r → Δ t,
gdje je Δ r → vektor pomaka; ∆t je vremenski interval tijekom kojeg se to kretanje dogodilo.
Prosječna brzina kretanja je skalarna fizikalna veličina i izračunava se po formuli
v s = S ukupno t ukupno,
gdje je S ukupno = S1 + S1 + ... + Sn; ttot = t 1 + t 2 + ... + t N .
Ovdje S 1 = v 1 t 1 - prvi dio staze; v 1 - brzina prolaska prve dionice staze (slika 1.18); t 1 - vrijeme kretanja na prvom dijelu rute, itd.
Riža. 1.18
Primjer 7. Jednu četvrtinu puta autobus se kreće brzinom od 36 km/h, drugu četvrtinu puta - 54 km/h, preostali put - brzinom od 72 km/h. Izračunajte prosječnu brzinu autobusa.
Riješenje. Ukupni put koji je prešao autobus označavamo sa S:
Stot = S.
S 1 = S /4 - put koji je autobus prešao na prvoj dionici,
S 2 = S /4 - put koji je prešao autobus na drugoj dionici,
S 3 = S /2 - put koji je autobus prešao u trećoj dionici.
Vrijeme putovanja autobusom određeno je formulama:
- u prvom dijelu (S 1 = S /4) -
t 1 = S 1 v 1 = S 4 v 1;
- u drugom dijelu (S 2 = S / 4) -
t2 = S2v2 = S4v2;
- u trećem odjeljku (S 3 = S /2) -
t 3 = S 3 v 3 = S 2 v 3 .
Ukupno vrijeme kretanje autobusa je:
t ukupno = t 1 + t 2 + t 3 = S 4 v 1 + S 4 v 2 + S 2 v 3 = S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) .
v s = S ukupno t ukupno = S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) =
1 (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) = 4 v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 + v 1 v 3 + 2 v 1 v 2 .
v s = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 km/h.
Primjer 8. Gradski autobus petinu vremena provede stojeći, ostatak vremena kreće se brzinom od 36 km/h. Odredite prosječnu brzinu autobusa.
Riješenje. Označimo ukupno vrijeme putovanja autobusa na ruti s t:
ttot = t.
t 1 = t /5 - vrijeme provedeno u zaustavljanju,
t 2 = 4t /5 - vrijeme putovanja autobusa.
Prijeđena udaljenost autobusa:
- tijekom vremena t 1 = t /5 -
S 1 = v 1 t 1 = 0,
budući da je brzina autobusa v 1 u zadanom vremenskom intervalu nula (v 1 = 0);
- tijekom vremena t 2 = 4t /5 -
S 2 = v 2 t 2 = v 2 4 t 5 = 4 5 v 2 t,
gdje je v 2 brzina autobusa u određenom vremenskom intervalu (v 2 = 36 km/h).
Generalna ruta autobusa je:
S ukupno = S 1 + S 2 = 0 + 4 5 v 2 t = 4 5 v 2 t.
Izračunat ćemo prosječnu brzinu autobusa pomoću formule
v s = S ukupno t ukupno = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2 .
Izračun daje vrijednost prosječne brzine kretanja tla:
v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 km/h.
Primjer 9. Jednadžba gibanja materijalne točke ima oblik x (t) = (9,0 − 6,0t + 2,0t 2) m, gdje je koordinata dana u metrima, vrijeme u sekundama. Odrediti srednju brzinu pri tlu i srednju brzinu gibanja materijalne točke u prve tri sekunde gibanja.
Riješenje. Za određivanje prosječna brzina kretanja potrebno je izračunati pomak materijalne točke. Modul kretanja materijalne točke u vremenskom intervalu od t 1 = 0 s do t 2 = 3,0 s izračunat ćemo kao razliku koordinata:
| Δ r → | = | x (t 2) − x (t 1) | ,
Zamjenom vrijednosti u formulu za izračunavanje modula pomaka dobiva se:
| Δ r → | = | x (t 2) − x (t 1) | = 9,0 − 9,0 = 0 m.
Dakle, pomak materijalne točke je nula. Stoga je modul prosječne brzine kretanja također jednak nuli:
| v → r | = | Δ r → | t 2 − t 1 = 0 3,0 − 0 = 0 m/s.
Za određivanje prosječna brzina na tlu potrebno je izračunati put koji prijeđe materijalna točka tijekom vremenskog intervala od t 1 = 0 s do t 2 = 3,0 s. Kretanje točke je jednoliko sporo, pa je potrebno utvrditi da li se točka zaustavljanja nalazi unutar zadanog intervala.
Da bismo to učinili, napišemo zakon promjene brzine materijalne točke tijekom vremena u obliku:
v x = v 0 x + a x t = − 6,0 + 4,0 t ,
gdje je v 0 x = −6.0 m/s - projekcija početna brzina prema osi Ox; a x = = 4,0 m/s 2 - projekcija ubrzanja na naznačenu os.
Nađimo točku zaustavljanja iz uvjeta
v (τ odmor) = 0,
oni.
τ odmor = v 0 a = 6,0 4,0 = 1,5 s.
Točka zaustavljanja nalazi se unutar vremenskog intervala od t 1 = 0 s do t 2 = 3,0 s. Dakle, pomoću formule izračunavamo prijeđenu udaljenost
S = S 1 + S 2,
gdje je S 1 = | x (τ mirovanje) − x (t 1) | - put koji materijalna točka prijeđe do zaustavljanja, tj. tijekom vremena od t 1 = 0 s do τ mirovanja = 1,5 s; S 2 = | x (t 2) − x (τ mirovanje) | - put koji materijalna točka prijeđe nakon zaustavljanja, tj. tijekom vremena od τ mirovanja = 1,5 s do t 1 = 3,0 s.
Izračunajmo vrijednosti koordinata u navedenim vremenima:
x (t 1) = 9,0 − 6,0 t 1 + 2,0 t 1 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 0 + 2,0 ⋅ 0 2 = 9,0 m;
x (τ odmor) = 9,0 − 6,0 τ odmor + 2,0 τ odmor 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 1,5 + 2,0 ⋅ (1,5) 2 = 4,5 m ;
x (t 2) = 9,0 − 6,0 t 2 + 2,0 t 2 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 3,0 + 2,0 ⋅ (3,0) 2 = 9,0 m .
Vrijednosti koordinata omogućuju vam izračunavanje staza S 1 i S 2:
S 1 = | x (τ mirovanje) − x (t 1) | = | 4,5 − 9,0 | = 4,5 m;
S 2 = | x (t 2) − x (τ mirovanje) | = | 9,0 − 4,5 | = 4,5 m,
kao i ukupna prijeđena udaljenost:
S = S 1 + S 2 = 4,5 + 4,5 = 9,0 m.
Posljedično, željena vrijednost prosječne brzine kretanja materijalne točke jednaka je
v s = S t 2 − t 1 = 9,0 3,0 − 0 = 3,0 m/s.
Primjer 10. Graf projekcije brzine materijalne točke u odnosu na vrijeme je ravna linija i prolazi kroz točke (0; 8.0) i (12; 0), gdje je brzina dana u metrima u sekundi, vrijeme u sekundi. Koliko je puta srednja brzina kretanja za 16 sekundi veća od prosječne brzine kretanja za isto vrijeme?
Riješenje. Na slici je prikazan graf ovisnosti brzine tijela o vremenu.
Da bismo grafički izračunali put koji prijeđe materijalna točka i modul njezina gibanja, potrebno je odrediti vrijednost projekcije brzine u vremenu jednakom 16 s.
Postoje dva načina za određivanje vrijednosti v x u određenoj vremenskoj točki: analitički (preko jednadžbe ravne linije) i grafički (preko sličnosti trokuta). Da bismo pronašli v x, koristimo prvu metodu i sastavljamo jednadžbu ravne crte koristeći dvije točke:
t − t 1 t 2 − t 1 = v x − v x 1 v x 2 − v x 1 ,
gdje (t 1 ; v x 1) - koordinate prve točke; (t 2 ; v x 2) - koordinate druge točke. Prema uvjetima zadatka: t 1 = 0, v x 1 = 8,0, t 2 = 12, v x 2 = 0. Uzimajući u obzir određene vrijednosti koordinata, ova jednadžba ima oblik:
t − 0 12 − 0 = v x − 8,0 0 − 8,0 ,
v x = 8,0 − 2 3 t .
U t = 16 s vrijednost projekcije brzine je
| v x | = 8 3 m/s.
Ova se vrijednost također može dobiti iz sličnosti trokuta.
- Izračunajmo put koji je prešla materijalna točka kao zbroj vrijednosti S 1 i S 2:
S = S 1 + S 2,
gdje je S 1 = 1 2 ⋅ 8,0 ⋅ 12 = 48 m - put koji materijalna točka prijeđe u vremenskom intervalu od 0 s do 12 s; S 2 = 1 2 ⋅ (16 − 12) ⋅ | v x | = 1 2 ⋅ 4,0 ⋅ 8 3 = = 16 3 m - put koji materijalna točka prijeđe u vremenskom intervalu od 12 s do 16 s.
Ukupna prijeđena udaljenost je
S = S 1 + S 2 = 48 + 16 3 = 160 3 m.
Prosječna zemaljska brzina materijalne točke jednaka je
v s = S t 2 − t 1 = 160 3 ⋅ 16 = 10 3 m/s.
- Izračunajmo vrijednost kretanja materijalne točke kao modul razlike između vrijednosti S 1 i S 2:
S = | S 1 − S 2 | = | 48 − 16 3 | = 128 3 m.
Prosječna brzina kretanja je
| v → r | = | Δ r → | t 2 − t 1 = 128 3 ⋅ 16 = 8 3 m/s.
Potreban omjer brzina je
v s | v → r | = 10 3 ⋅ 3 8 = 10 8 = 1,25.
Prosječna prizemna brzina materijalne točke je 1,25 puta veća od modula prosječne brzine gibanja.
Brzina točke je vektor koji u bilo kojem trenutku vremena određuje brzinu i smjer kretanja točke.
Brzina jednolikog gibanja određena je omjerom puta koji točka prijeđe u određenom vremenskom razdoblju i vrijednosti tog vremenskog razdoblja.
Ubrzati; S-put; t- vrijeme.
Brzina se mjeri u jedinicama duljine podijeljenim s jedinicom vremena: m/s; cm/s; km/h itd.
Kod pravocrtnog gibanja vektor brzine usmjeren je duž putanje u smjeru njezina gibanja.
Ako točka prijeđe nejednake putove u jednakim vremenskim razdobljima, tada se to kretanje naziva neravnomjernim. Brzina je promjenjiva veličina i funkcija je vremena.
Prosječna brzina točke u određenom vremenskom razdoblju je brzina takvog ravnomjernog pravocrtnog gibanja pri kojem bi točka tijekom tog vremenskog razdoblja dobila isti pomak kao u svom kretanju koje razmatramo.
Promotrimo točku M koja se giba po krivuljastoj putanji određenoj zakonom
Tijekom vremenskog razdoblja?t, točka M će se pomaknuti u položaj M1 duž luka MM 1. Ako je vremensko razdoblje?t malo, tada se luk MM1 može zamijeniti tetivom i, prema prvoj aproksimaciji, pronaći prosjek brzina točke
Ta je brzina usmjerena duž tetive od točke M do točke M 1. Pravu brzinu nalazimo odlaskom do granice na?t> 0
Kada je t> 0, smjer tetive u granici poklapa se sa smjerom tangente na putanju u točki M.
Dakle, vrijednost brzine točke definirana je kao granica omjera prirasta puta prema odgovarajućem vremenskom razdoblju dok potonji teži nuli. Smjer brzine poklapa se s tangentom na putanju u datoj točki.
Ubrzanje točke
Imajte na umu da se u općem slučaju, kada se kreće duž zakrivljene staze, brzina točke mijenja i po smjeru i po veličini. Promjena brzine u jedinici vremena određena je akceleracijom. Drugim riječima, ubrzanje točke je veličina koja karakterizira brzinu promjene brzine tijekom vremena. Ako se tijekom vremenskog intervala t brzina promijeni za iznos, tada je prosječno ubrzanje
Prava akceleracija točke u danom trenutku t je vrijednost kojoj prosječna akceleracija teži pri?t> 0, tj.
Kako vremenski interval teži nuli, vektor ubrzanja će se mijenjati iu veličini i smjeru, težeći svojoj granici.
Dimenzija ubrzanja
Ubrzanje se može izraziti u m/s 2 ; cm/s 2, itd.
U općem slučaju, kada je gibanje točke zadano na prirodan način, vektor ubrzanja obično se rastavlja na dvije komponente, usmjerene tangencijalno i normalno na putanju točke.
Tada se ubrzanje točke u trenutku t može prikazati na sljedeći način
Limese komponenti označimo s i.
Smjer vektora ne ovisi o vrijednosti vremenskog intervala?t.
Ta se akceleracija uvijek poklapa sa smjerom brzine, odnosno usmjerena je tangencijalno na putanju točke i zato se naziva tangencijalna ili tangencijalna akceleracija.
Druga komponenta ubrzanja točke usmjerena je okomito na tangentu putanje u danoj točki prema konkavnosti krivulje i utječe na promjenu smjera vektora brzine. Ova komponenta ubrzanja naziva se normalno ubrzanje.
Budući da je numerička vrijednost vektora jednaka prirastu brzine točke tijekom razmatranog razdoblja?t vremena, tada je numerička vrijednost tangencijalne akceleracije
Brojčana vrijednost tangencijalne akceleracije točke jednaka je vremenskoj derivaciji brojčane vrijednosti brzine. Numerička vrijednost normalnog ubrzanja točke jednaka je kvadratu brzine točke podijeljenom polumjerom zakrivljenosti putanje u odgovarajućoj točki na krivulji
Ukupna akceleracija tijekom neravnomjernog krivuljastog gibanja točke geometrijski se sastoji od tangencijalne i normalne akceleracije.
Mehaničko gibanje naziva se promjena tijekom vremena u položaju točaka i tijela u prostoru u odnosu na bilo koje glavno tijelo na koje je referentni sustav vezan. Kinematika proučava mehaničko kretanje točaka i tijela, bez obzira na sile koje uzrokuju ta kretanja. Svako kretanje, kao i mirovanje, relativno je i ovisi o izboru referentnog sustava.
Putanja točke je neprekinuta linija koju opisuje pokretna točka. Ako je putanja ravna, tada se kretanje točke naziva pravocrtno, a ako je krivulja, onda se zove krivocrtno. Ako je putanja ravna, tada se gibanje točke naziva ravnim.
Gibanje točke ili tijela smatra se danim ili poznatim ako je za svaki trenutak vremena (t) moguće naznačiti položaj točke ili tijela u odnosu na odabrani koordinatni sustav.
Položaj točke u prostoru određen je zadatkom:
a) putanje točka;
b) početak O 1 očitanja udaljenosti duž putanje (slika 11.): s = O 1 M - krivocrtna koordinata točke M;
c) smjer pozitivnog zbroja udaljenosti s;
d) jednadžba ili zakon gibanja točke duž putanje: S = s(t)
Brzina točke. Ako točka prijeđe jednake udaljenosti u jednakim vremenskim razdobljima, tada se njeno gibanje naziva jednolikim. Brzina jednolikog gibanja mjeri se omjerom puta z koji prijeđe točka u određenom vremenskom razdoblju i vrijednosti tog vremenskog razdoblja: v = s/1. Ako točka prijeđe nejednake putove u jednakim vremenskim razdobljima, tada se njeno kretanje naziva neravnomjernim. Brzina je u ovom slučaju također promjenjiva i funkcija je vremena: v = v(t). Promotrimo točku A koja se giba po zadanoj putanji prema određenom zakonu s = s(t) (slika 12):
 |
Tijekom vremena t t. A se pomaknuo u položaj A 1 duž luka AA. Ako je vremenski period Δt mali, tada se luk AA 1 može zamijeniti tetivom i pronaći, kao prvu aproksimaciju, prosječnu brzinu točke v cp = Ds/Dt. Prosječna brzina je usmjerena duž tetive od točke A do točke A 1.
Prava brzina točke usmjerena je tangencijalno na putanju, a njezina algebarska vrijednost određena je prvom derivacijom puta u odnosu na vrijeme:
v = limΔs/Δt = ds/dt
Dimenzija brzine točke: (v) = duljina/vrijeme, na primjer, m/s. Ako se točka giba u smjeru porasta krivocrtne koordinate s, tada je ds > 0, a time i v > 0, inače je ds< 0 и v < 0.
Ubrzanje točke. Promjena brzine u jedinici vremena određena je akceleracijom. Promotrimo kretanje točke A po krivuljnoj putanji u vremenu Δt iz položaja A u položaj A 1 . U položaju A točka je imala brzinu v, au položaju A 1 - brzinu v 1 (slika 13). oni. brzina točke promijenila se u veličini i smjeru. Geometrijsku razliku brzina Δv nalazimo konstruirajući vektor v 1 iz točke A.
 |
Ubrzanje točke je vektor “, koji je jednak prvoj derivaciji vektora brzine točke u odnosu na vrijeme:
Nađeni vektor ubrzanja a može se rastaviti na dvije međusobno okomite komponente ali tangentne i normalne na putanju gibanja. Tangencijalno ubrzanje a 1 podudara se po smjeru s brzinom tijekom ubrzanog gibanja ili je suprotno od nje tijekom nadomjesnog gibanja. Ona karakterizira promjenu brzine i jednaka je derivaciji brzine u odnosu na vrijeme
Vektor normalne akceleracije a usmjeren je po normali (okomitoj) na krivulju prema konkavnosti putanje, a njegov modul jednak je omjeru kvadrata brzine točke i polumjera zakrivljenosti putanje na točka u pitanju.
Normalno ubrzanje karakterizira promjenu brzine duž
smjer.
Ukupna vrijednost ubrzanja: 
, m/s 2
Vrste gibanja točke ovisno o ubrzanju.
Ravnomjerno linearno kretanje(gibanje po inerciji) karakterizira to što je brzina gibanja stalna, a polumjer zakrivljenosti putanje jednak beskonačnosti.
To jest, r = ¥, v = const, tada ; i stoga . Dakle, kada se točka giba inercijom, njena akceleracija je nula.
Pravocrtno neravnomjerno kretanje. Polumjer zakrivljenosti putanje je r = ¥, a n = 0, stoga je a = a t i a = a t = dv/dt.
