Магнітне поле судна. Основні характеристики земного та суднового магнітних полів. Рівняння Пуассона та А. Смітта. Суднові магнітні сили (СМС). Алфавітний покажчик термінів англійською мовою

Сталевий набір корпусу судна, його обшивка набувають магнітних властивостей з моменту будівництва. У магнітному полі Землі всі поздовжні, поперечні та вертикальні зв'язки судна намагнічуються неоднаково. Суднове залізо в магнітному відношенні прийнято ділити на тверде та м'яке.

Тверде суднове залізо має властивість постійних магнітів. Постійний магнетизм, набутий судном під час побудови, зберігається роками. М'яке в магнітному відношенні суднове залізо не «затримує» магнітний стан надовго Воно має індуктивний магнетизм, що залежить від положення корпусу судна щодо магнітного меридіана.

Мал. 20.


Таким чином, на магнітну стрілку компаса, встановленого на судні, впливають магнітні сили твердого і м'якого в магнітному відношенні заліза, причому їхня дія по-різному. Крім того, в результаті дії магнітних сил, що виникають від магнітного поля, створюваного різними діючими судновими агрегатами, контурами зі струмом, стрілка компаса відхиляється від магнітного меридіана. Вертикальну площину, що проходить через полюси підвішеної за центр ваги магнітної стрілки на судні, що має вільне обертання навколо вертикальної осі, називають площиною компасного меридіанау цій точці судна. Компасний меридіан- це уявна лінія перетину площини істинного горизонту спостерігача з площиною компасного меридіана, що проходить цю точку на судні.

Кут у площині справжнього горизонту спостерігача між магнітним та компасним меридіанами називають девіацією магнітного компасу(Б). Цей кут відраховують від північної частини магнітного меридіана до O st або W від 0 до 180°. Девіацію називають остовою (східною), якщо північна частина компасного меридіана відхиляється від північної частини магнітного меридіана на схід, західної (вістової), якщо північна частина компасного меридіана відхиляється від північної частини магнітного меридіана на захід. Остовий девіації приписують знак "плюс", а вестовий - знак "мінус" (рис. 20). Величина і символ девіації залежить від впливу, що робить на магнітну стрілку компаса магнітне полі судна разом із земним магнітним полем.

За характером виникнення розрізняють напівкругову, четвертну та кренову девіації. Півколова створюється твердим в магнітному відношенні залізом, четверта - м'яким, кренова виникає під час качки судна.

Значна девіація створює великі незручності під час користування магнітним компасом. Тому на судах знищують девіацію шляхом штучного створення в центрі компаса сил, однакових за характером, рівних за величиною та протилежних у напрямку силам, що викликають девіацію. Для цього бруски твердого та м'якого заліза розташовують біля компаса у спеціальних пристосуваннях. Компас буде автономним та надійним курсо-покажчиком у тому випадку, якщо сили, що викликають девіацію, компенсуються.

Знищення девіації компаса на судні - трудомістка робота, яку зазвичай виконують фахівці-девіатори, а іноді й судноводії.

Після знищення девіації суднові магнітні компаси визначають залишкову девіацію,яка зазвичай не перевищує 2-3 °. Її знаходять із спостережень на восьми рівновіддалених головних та четвертних курсах.

Для визначення залишкової девіації компасів існує

Декілька способів. Найчастіше її визначають за:

Створам;

Пеленгу віддаленого предмета;

Взаємним пеленгам;

Пеленгам небесних світил.

Найпростіший і найточніший спосіб - це визначення девіації по створах. Для цього, слідуючи одним із курсів, перетинають лінію створних знаків, магнітний напрямок яких відомий. У момент перетину створів, магнітним компасом помічають компасний пеленг створів.

Девіація на даному курсі визначиться із співвідношень:

Б = ЗМУ - ОКП; б = МП-КП,

Де ЗМУ - відлік магнітного пеленгу;

ОКП – відлік компасного пеленгу.

Визначивши залишкову девіацію, спеціальними формулами обчислюють таблицю девіації для компасних курсів через 15 або 10° (табл. 1).

Правилами технічної експлуатації передбачено знищення девіації магнітного компасу не рідше ніж раз на шість місяців. Якщо на судні проводилися ремонтні роботи із застосуванням електрозварювання, а також після завантаження вантажів, що змінюють магнітний стан судна (металеві конструкції, труби, рейки тощо), необхідно додатково знищити девіацію. У таких випадках при видачі капітану плану-завдання на рейс слід враховувати час, необхідний знищення і визначення девіації компаса. Зазвичай на девіаційні роботи потрібно 2-4 години. Судно приводять у похідний стан, трюми закривають, вантажні стріли укладають по-похідному, палубний вантаж принайтують, а потім виходять на рейд, обладнаний спеціальними створами, і девіатор виконує всі роботи зі знищення девіації.

Магнітні компаси (МК) є резервними та контролюючими курсовказівниками. У разі відмови гірокомпасу керування проводиться по магнітному компасу, а при справному гірокомпасі слід щогодини порівнювати показання гірокомпаса з магнітним компасом для контролю правильності роботи гірокомпасу.

Під дією магнітного поля Землі та магнітного поля судна картка магнітного компасу встановлюється в площині компасного меридіана, положення якого відрізняється від положення площини істинного меридіана на величину виправлення магнітного компаса. Ця поправка є сумою девіації МК та магнітного відмінювання.

Магнітне відмінювання d – це кут між площинами істинного та магнітного меридіана, його можна отримати з карти, приводячи до року плавання.
Девіація магнітного компаса – це кут між площинами магнітного та компасного меридіана.

Причиною появи девіації є магнітне поле судна, яке спотворює магнітне поле Землі. Суднові металеві конструкції за своїми магнітними властивостями поділяються на тверде і м'яке в магнітному відношенні заліза.

Під жорстким судновим залізом маються на увазі металеві конструкції судна, які 1 раз намагнітившись в магнітному полі Землі, більше не перемагнічуються, тобто. їх можна як постійні магніти.

Тверде суднове залізо створює постійне магнітне поле судна. М'яке суднове залізо має індуктивний магнетизм, тобто. при зміні положення щодо магнітного поля Землі відбувається перемагнічування м'якого суднового заліза і це залізо створює змінне магнітне поле судна, яке змінюється при зміні курсу судна.

Таким чином, тверде та м'яке суднове залізо створюють девіацію магнітного компасу, яка виражається основною формулою девіації:

Аналіз цієї формули показує, що девіація має постійну складову (девіацію), напівкругову девіацію, що залежить від курсу судна та четверту девіацію, яка залежить від подвоєного курсу 2K.

Постійна і четверта девіації відповідно з коефіцієнтами A, D, E виникають через м'якого суднового заліза. А півкругова девіація з коефіцієнтами B і C викликається жорстким судновим залізом.
Знищення постійної та четвертої девіації здійснюється м'яким залізом, з якого виготовляються магнітні компенсатори у вигляді куль або циліндрів. Ці компенсатори встановлюються поблизу картки магнітного компасу та створюють змінне магнітне поле, яке компенсує змінне магнітне поле судна.

Постійну четверту девіацію знищують за спеціальною методикою девіатори під час встановлення МК на судні. Оскільки четвертна і постійна девіація мало змінюються, їх повторне знищення не проводиться. Напівкругова девіація виникає через твердий судновий залізо, що створює постійне магнітне поле судна, тому її знищення проводиться за допомогою магнітів-знищувачів, які розташовані в девіаційному приладі магнітного компаса.
Так як напівкругова девіація викликається поздовжньою магнітною силою та поперечною силою, то є 2 пари магнітів-знищувачів для компенсації цих сил.
Одна пара розташована в діаметральній площині судна (поздовжні магніти-знищувачі (для знищення сили)), а друга пара - перпендикулярно до діаметральної площини.

Поперечні магніти – знищувачі для знищення сили.

Положення магнітів-знищувачів підбирається те щоб вони компенсували постійне магнітне полі судна, тобто. сили та.

Напівкругова девіація є мінливою і необхідне регулярне її знищення у разі, якщо вона змінюється більше ніж на 3 градуси. Рекомендується перевіряти та знищувати півколову девіацію щорічно.

Для знищення напівкругової девіації застосовують спосіб Ері. Він виконується на 4 основних курсах.
Для знищення поперечної магнітної сили необхідно:
1) Лягти на магнітний курс 0 градусів.

2) Відзначити по магнітному компасу девіацію на цьому курсі та за допомогою поперечних магнітів-знищувачів довести цю девіацію до нуля.

3) Лягти на магнітний курс 180. Дивіться по МК за допомогою магнітів-знищувачів девіацію зменшити на половину. І тут магнітна сила знищена повністю.

4) Для знищення поздовжньої сили необхідно лягти на магнітний курс 90 і за допомогою поздовжніх магнітів-знищувачів довести спостережувану девіацію до 0.

5) Необхідно лягти на магнітний курс 270 і за допомогою поздовжніх магнітних магнітів-знищувачів девіацію, що спостерігається, зменшити на половину. І тут сила знищена повністю.

На головні магнітні курси можна лягати за допомогою гірокомпасу, знаючи його виправлення та магнітне відмінювання d.

Розмір ГКК для заданого магнітного курсу МК вибирається за такою формулою:

Після знищення напівкругової девіації необхідно лягти на 8 головних і четвертих компасних курсів магнітним компасом і визначити величину залишкової девіації кожному з курсів. На кожному компасному курсі помічають значення ГКК та значення девіації розраховується за формулою:

За отриманими значеннями девіації на 8 курсах розраховують коефіцієнти девіації A, B, C, D, E.

Потім за цими коефіцієнтами за допомогою основної девіації розраховується таблиця залишкової девіації з інтервалом через 10 градусів курсу.

Вектор ТНапруженість магнітного поля Землі лежить у площині магнітного меридіана і становить з площиною горизонту деякий кут I. Цей кут називається магнітним способомі може змінюватися в межах .

Поряд із зазначеним, розглядають проекції Ні Zвектора Тна площину горизонту та на місцеву вертикаль, відповідно. Ці складові визначаються такими рівностями:

. (1.1)
На картах навігації можуть наноситися лінії рівних значень зазначених параметрів. Ізогонаминазивають лінії рівних значень магнітного відмінювання. Лінії рівних значень магнітного способу отримали назву ізоклін. Лінії рівних значень Ні Zназиваються ізодинамами.

Земне магнітне поле зазнає повільної річної зміни, а також досить швидкі варіації, зумовлені, наприклад, активізацією процесів на Сонці. З іншого боку, на рівномірність магнітного поля Землі істотно впливають місцеві магнітні аномалії.

магнітом'які матеріали намагнічуються компонентами магнітного поля Землі. Будемо представляти суднове та земне магнітні поля у вигляді відповідних складових X¢,Y¢,Z¢і X,Y,Z(рис. 4.1) векторів напруженості (або індукції) цих полів по осях системи координат охуz, що жорстко пов'язана з судном. Особливості намагнічування магнітом'яких матеріалів земним магнітним полем полягає в тому, що вони будучи намагніченими од

Важливо!
ной з компонент цього поля, наприклад компонентом Х, створюють своє поле, що має, загальному у випадку, всі три компоненти, величини яких пропорційні полю, що намагнічує.Таким чином, при намагнічуванні матеріалу компонентом Хсам намагнічений матеріал створює поле, що має со
ставлячі аХ, і , спрямовані по осях ох, оуі oz,відповідно (Рис. 4.1). Тут а, dі g– коефіцієнти пропорційності, що визначають величину зазначених складових у частках поля, що намагнічує. Аналогічно, матеріал, намагнічений складовою Yземного поля, створюватиме власне поле з компонентами bY, eYі hY, а намагнічений складовою Z- З компонентами cZ, fZі kZ.

Враховуючи сказане, результуючу напруженість суднового магнітного поля вздовж осей, пов'язаних з судном, можна подати у вигляді наступних рівностей (рис. 1.33):

X¢ = X + aX + bY + cZ + P,

Y¢ = Y + dX + eY + fZ + Q,(4.1)

Z¢ = Z + gX + hY + kZ + R,

де H, Qі R- Компоненти магнітного поля, що породжуються постійним судновим магнетизмом. Рівняння (4.1) отримали назву рівнянь Пуассона, а коефіцієнти а ... докоефіцієнтів Пуассона. Отримані рівняння характеризують структуру суднового магнітного поля і є вихідними щодо різних оцінок практично. Проте процесу судноводіння основний інтерес представляє зв'язок параметрів суднового поля з помилками МК, тобто. з тією девіацією, що виникає у компаса, встановленого у заданому місці судні. Ця девіація визначається відхиленням від площини магнітного меридіана горизонтальної складової Н¢(рис. 4.1) суднового магнітного поля, що утворюється геометричною сумою векторів і , у напрямку якої встановлюються осі магнітів карту компаса. Знайдемо співвідношення, що визначають цей зв'язок.

Рівняння девіації

Розглянемо рис. 4.2, що відображає взаємну орієнтацію векторів суднового та земного магнітних полів. Як випливає з малюнка, девіація магнітного компаса, що дорівнює різниці магнітного МКта компасного ККкурсів судна

=МК - КК, (4.2)

може бути визначена наступною рівністю:

. (4.3)

У свою чергу, з малюнка випливає, що

H¢sin =X¢sin MK + Y¢cos MK,а H¢cos =X¢cos MK – Y¢sin MK.(4.4)

Підставляючи в отримані рівності значення X¢ та Y¢з рівнянь Пуассона (4.1), знайдемо:

H¢sin =[(1+a)X + bY + cZ + P] sin MK + [(1+e)Y + dX + fZ +Q] cos MK,


H¢cos = [(1+a)X + bY + cZ + P] cos MK – [(1 + e)Y + dX + fZ = Q] sin MK.

В останніх рівностях врахуємо, що

Х = Н cosMK, Y = - H sinMK.(4.6) Тоді отримаємо:

(4.7)

Розкриваючи квадратні дужки рівностей (4.7), знайдемо:

(4.8)

Групуючи члени за гармоніками, матимемо:

(4.9)

(4.9)

Позначимо і поділимо ліві та праві частини рівностей (4.9) на . В результаті отримаємо:

(4.10)

Введемо такі позначення:

і підставимо їх до рівності (4.10). В результаті матимемо:

Поділивши першу рівність (4.12) на другу, отримаємо шуканий вираз для тангенсу девіації магнітного компасу:

Цей вираз отримав назву формули Арчібальда Сміта на ім'я англійського вченого ХІХ століття. Воно визначає залежність девіації МК від параметрів А¢…E¢та магнітних курсів судна. Параметри A¢…E¢отримали назву коефіцієнтів девіації.

Насправді частіше представляють девіацію МК функції компасних курсів судна . Для того, щоб отримати зазначений вираз помножимо рівність (4.13) на його знаменник. В результаті матимемо:

Розкриваючи дужки та переносячи всі члени крім першого в праву частину рівності, знайдемо:

Враховуючи що КК = МК - ,а 2МК-δ = 2КК+,остаточно отримаємо вираз для синусу девіації магнітного компасу як функцію компасних курсів судна:

Важливо!
Отже, визначено висловлювання, що характеризують закон зміни девіації МК і дозволяють дати її чисельну оцінку за умов плавання. Найбільшого поширення на вирішення зазначеного завдання набула рівність (4.16). Однак, яка б рівність не використовувалася при виконанні оцінок, слід мати на увазі (див. співвідношення 4.11), що коефіцієнти девіації А¢, D¢ та E¢ практично не залежать від місця судна, а коефіцієнти B¢ та C¢ змінюються зі зміною широти місця судна, оскільки від зазначеного параметра залежить горизонтальна складова Н напруженості магнітного поля Землі. З тих самих виразів видно, що коефіцієнти девіації залежить від курсу судна.

Девіація магнітного компасу. Виправлення та переклад румбів

Металевий корпус судна, різні металеві вироби, двигуни є причиною відхилення магнітної стрілки компаса від магнітного меридіана, тобто від напрямку, яким повинна розташуватися магнітна стрілка на суші. Магнітні силові лінії землі, перетинаючи суднове залізо, перетворюють його на магніти. Останні створюють власне магнітне поле, під впливом якого магнітна стрілка на судні отримує додаткове відхилення від напряму магнітного меридіана.

Відхилення стрілки під впливом магнітних сил суднового заліза називається девіацією компаса. Кут, укладений між північною частиною магнітного меридіана Nm і північною частиною компасного меридіана Nk називається девіацією магнітного компаса (бетта) (рис. 44).

Девіація може бути як позитивною - східною, або остовою, так і негативною - західною, або вістовою. Девіація - величина змінна і змінюється залежно від широти і курсу судна, оскільки намагніченість суднового заліза залежить від розташування відносно магнітних силових ліній землі.

Для розрахунку магнітного курсу МК необхідно до величини компасного курсу КК додати алгебраїчно величину девіації 6 на даному курсі:

Кк+(+-(бетта)) = МК

Або МК-(+ - (бетта)) = КК.

Наприклад, компасний курс КК дорівнює 80°, причому девіація магнітного компаса (бетта) = 20° зі знаком плюс. Тоді за формулою знаходимо:

МК = КК + (+-(бетта)) = 80 ° + (+ 20 °) = 100 °.

Якщо власне магнітне поле судна велике, то компасом користуватися важко, інколи ж він взагалі перестає працювати. Тому девіацію необхідно спочатку знищити за допомогою компенсаційних магнітів, розташованих у поктоузі компаса, і брусків м'якого заліза, що встановлюються безпосередньо поблизу компаса.

Після знищення девіації приступають до визначення залишкової девіації різних курсах судна. Знищення та визначення залишкової девіації та складання девіаційної таблиці для даного компасу провадиться фахівцем-девіатором на спеціально обладнаному створними знаками девіаційному полігоні. Девіація вважається знищеною цілком задовільно, якщо її величина всіх курсах вбирається у +4°.

44 . Виправлення та переклад румбів

Як уже говорилося, на картах необхідно прокладати справжні курси та пеленги. Для отримання істинних курсів і пеленгів потрібно в показання компаса, встановленого на судні, внести певну поправку, оскільки він показує компасний курс та компасні пеленги. Поправкою компаса (дельта) називається кут, укладений між північною частиною істинного меридіана N і і північною частиною компасного меридіана Nк. Поправка компаса (дельта) до дорівнює сумі алгебри девіації (бетта) і відмінювання d, тобто:

(Дела) до = (+-бетта) + (+-d)

Звідси випливає, що для отримання справжніх величин необхідно до компасних величин додати поправку компаса з її знаком:

ІЧ = КК + (+ -(дельта) до)

Або КК = ІЧ-(+ (дельта) до).

На рис. 43 показаний перехід від МК до КК через відмінювання.

На рис. 44 показано взаємозв'язок між усіма величинами, яких залежить правильне визначення істинних напрямів у море. Кути, утворені лініями NK, Nu, Nn та лініями курсу та пеленгу, носять такі найменування:

Компасний курс К - кут між лінією компасного меридіана NK і лінією курсу.

Компасний пеленг КП - кут між лінією компасного меридіана NK та лінією пеленгу.

Магнітний курс МК – кут між магнітним меридіаном NM та лінією курсу.

Магнітний пеленг МП - кут між лінією магнітного меридіана NM та лінією пеленгу.

Істинний курс І К - кут між лінією істинного меридіана Na та лінією курсу.

Істинний пеленг ІП - кут між лінією істинного меридіана та лінією пеленгу.

Девіація (бетта) – кут між лінією компасного меридіана NK та лінією магнітного меридіана NM.

Відмінювання d - кут між лінією магнітного меридіана NM та лінією істинного меридіана Nu.

Виправлення компаса (дельта) до - кут між лінією істинного меридіана N" і лінією компасного меридіана N K.

Існує мнемонічне правило, яке допомагає судноводію правильно оперувати величинами істинних магнітних та компасних напрямків. Для виконання цього правила необхідно запам'ятати послідовність: ІЧ-d-МК-(бетта)-КК. Якщо з ІЧ алгебраїчно відняти відмінювання d, то отримаємо поруч стоїть праворуч від ІЧ величину МК; якщо з МК віднімемо алгебраїчну девіацію (бетта), то отримаємо поруч величину КК, що стоїть праворуч від МК. Якщо ми з ІЧ алгебраїчно віднімемо обидві стоячі вправо від ІЧ величини d - відмінювання (бетта)-девіацію, то отримаємо КК. За умови, що у нас є компасний курс і потрібно отримати МК, робимо зворотні дії: до компасного курсу КК додаємо девіацію 6, що алгебраїчно стоїть від нього, і отримуємо магнітні курс МК. Якщо до магнітного курсу алгебраїчно додати відмінювання d, що стоїть ліворуч від магнітного курсу, то отримаємо істинний курс ІЧ. і, нарешті, якщо до компасного курсу алгебраїчно додати девіацію (бетта) і відмінювання d, що представляють не що інше, як виправлення компаса ДК, то отримаємо істинний курс - ІЧ.

Судновод-любитель при розрахунках і роботі на карті користується тільки справжніми значеннями курсів, пеленгів і курсових кутів, а магнітні компаси дають лише їх компасне значення, тому йому доводиться робити обчислення за наведеними вище формулами. Перехід від відомих компасних та магнітних величин до невідомих істинних називається виправленням румбів. Перехід від відомих істинних величин до невідомих компасних та магнітних називається перекладом румбів.

Обертовий момент картки. Магнітна стрілка (картка) компаса в магнітному полі H Землі схильна до впливу крутного (напрямного) моменту (рис. 1.2):

L = Fl sin α. (1.10)

де F - сила, що діє кожен полюс стрілки (F=mH);

l-відстань між полюсами стрілки;

α - кут відхилення стрілки від вектора H

Вираз L = Fl sin α набуває вигляду

L = mHl sin α = H sin α

З огляду на те, що ml/ μo = M; μoН=В, отримуємо

L = BM sin α. (1.11)

Роботи щодо вдосконалення конструкції магнітних компасів не припиняються. В останні десятиліття XX століття сконструйовано дистанційні магнітні компаси, до яких можна підключати репітери, систему автоматичного регулювання курсу судна та інші пристрої штурманського обладнання.

Усі магнітні компаси класифікуються за такими ознаками:

1) за принципом дії чутливого елемента;

2) за наявністю дистанційної передачі;

За принципом дії чутливого елемента магнітні компаси поділяються на такі види:

а) магнітні стрілочні;

б) індукційні;

в) електронні;

г) електромагнітні;

д) магнітострикційні;

е) магнітомеханічні;

ж) магнітоелектричні;

з) термомагнітні.

2 Магнітне поле судна

2.1. Види суднового заліза

Суднове залізо в магнітному відношенні можна розділити на дві категорії - м'яке та тверде. М'яке залізо в полі Землі набуває індуктивного (тимчасового) магнетизму. При зміні курсу судна елементи з м'якого матеріалу перемагнічуються, а за відсутності зовнішнього поля, що намагнічує, втрачають свій магнетизм. Тверде залізо має постійну намагніченість, що виникає в процесі будівництва судна під впливом сильних полів, що намагнічують. Постійний магнетизм надалі, при плаванні судна, залежить від курсу судна і стабільно зберігається протягом багато часу.

Повний вектор індукції земного поля можна у вигляді трьох складових: X (поздовжньої), Y (поперечної), Z (вертикальної). Поздовжня X і поперечна складові Y при геометричному додаванні утворюють горизонтальну складову Н. Вектор індукції H визначає напрямок магнітного меридіана, від якого відраховується магнітний курс k судна. Складові X і Yможна подати у вигляді

X = Hcos до; Y = Hsin к. (2.1)

На рис. 2.1 представлений корпус судна у магнітному полі Землі. Поле X намагнічує усі поздовжні елементи судна. Сумарна поздовжня намагніченість судна характеризується магнітним моментом МХ = n1Х, пропорційним індукції поля, що намагнічує X. Аналогічно поперечне поле Y створює поперечну намагніченість - магнітний момент My = n2Y, а поле Z - вертикальний магнітний момент Mz = n3Z. У цих виразах n1, n2 і n3 - коефіцієнти пропорційності, що залежать від розмірів та форми елементів судна, а також від магнітної сприйнятливості м'якого суднового заліза.

Крім трьох векторів Мх, Му і Mz, що характеризують індуктивне намагнічування, можна також уявити вектор Мп-магнітний момент, що характеризує постійний магнетизм твердого суднового заліза. Напрямок вектора Мп у випадку не збігається з жодної з осей (х, у, z). Вектор Мп не залежить від курсу судна, ні від магнітної широти.

Магнітний компас знаходиться в деякій точці О. У цій точці магнітне поле створюється хіба що великими магнітами, мають магнітні моменти Мх, Му, Мz, Мп. У точці є також магнітне поле Землі, що характеризується трьома векторами індукції: X, Y,Z.

Коефіцієнти пропорційності а0, d0, go залежать від того, де встановлений компас: чим більше він віддалений від суднового заліза, тим менше значення цих коефіцієнтів. Підсумовуючи складові вектори індукції в точці Про за трьома напрямками, отримуємо рівняння Пуассона:

X" = X + aX + bY + cZ + P;

Y" = Y + dX + eY + fZ + Q; (2.2)

Z" = Z+gX + hY+kZ+R.

Коефіцієнти пропорційності а, b, c, d, e, f, g, h, k називають параметрами Пуассона. Їх значення залежать від магнітної сприйнятливості м'якого суднового заліза, розмірів та форми елементів корпусу судна, а також від розташування точки Про по відношенню до суднового заліза, тобто від місця встановлення компаса на судні.

Сили від м'якого заліза судна, що входять до рівняння (2.2), можуть бути представлені від прямолінійних брусків м'якого заліза.

Сили aX, dX та gX вийшли від поздовжнього намагнічування м'якого заліза судна, сили bY, eY та hY – від поперечного та сили cZ, fZ та kZ – від вертикального.

Таким чином, ці сили можна подати від поздовжніх, поперечних і вертикальних прямолінійних брусків м'якого заліза (рис. 2.1).

Ці бруски, згідно з гіпотезою Пуассона, намагнічуватиметься пропорційно магнітній силі, тобто пропорційно одній зі складових сил X, Y і Z земного магнетизму, внаслідок чого придбають полярність, і кожен з них пошле на стрілку компаса силу, пропорційну своєму намагнічування.

Мал. 2.1 Магнітне поле судна

Вважаючи, що кінці брусків віддалені від компасної стрілки настільки, що розмірами стрілки можна знехтувати, розглядаємо дію даного бруска тільки один північний полюс стрілки, припускаючи його поміщеним у центрі компаса. Дія на стрілку обох кінців брусків розглядаємо тільки в тому випадку, коли кінці бруска знаходяться на рівні відстані від центру компаса. В іншому випадку будемо розглядати дію тільки найближчого до стрілки кінця бруска, припускаючи інший кінець таким, що він не впливає на стрілку компаса.

2.2 Аналіз рівнянь Пуассона

Щоб судити про величини сил розглянемо докладніше їх походження. На рис. 2.2 показано розташування брусків м'якого заліза, що утворюють сили aX, dX та gX – від поздовжнього намагнічування цих брусків складовою силою X земного магнетизму, яку для простоти викладу прийняли позитивною, тобто спрямованою до носа судна (лінія X показує загальний напрямок намагніченості всіх брусків ). У кожному з цих випадків один брусок зробить ті ж сили, що і два або кілька брусків, але ці сили будуть менші за абсолютною величиною.

Мал. 2.2 Розташування брусків м'якого заліза, що утворюють сили від поздовжнього намагнічування

Розташування брусків у перших двох випадках, вказаних на рис. 2.2 утворює негативний параметр a. На судні подібним залізом є обшивка судна, стрінгери, кіль, поздовжні перебирання тощо.

Розташуванню брусків, що утворюють позитивний параметр a відповідають на судні горизонтальні стріли або осі штурвалів.

Магнітне поле судна в точці характеризується поздовжнім вектором індукції - аХ. Знак "мінус" означає, що вектор сили ах спрямований до корми. Вектор індукції поля, що намагнічує +Х, має знак "плюс", тому що він спрямований від корми до носа судна. Аналізуючи вираз негативної сили - аХ при позитивному значенні +Х, приходимо до висновку, що параметр а в даній ситуації повинен мати знак "мінус". Бо на рис. 2.1 представлена ​​типова схема розташування магнітного компаса на судні, можна дійти невтішного висновку: судновий параметр а завжди негативний (-а). Величина параметра а, як і інших параметрів Пуассона, залежить від місця встановлення компаса, його віддаленості від залізних мас судна. Деякі параметри Пуассона (а, с, е, k) мають величину на рівні кількох десятих або сотих часток одиниці. Їх можна вважати множниками 1-го або 2-го порядку дрібниці. Інші параметри (b, d, f, g, h) є множниками 3-го порядку малості, оскільки їх величини обчислюються тисячними частками. У деяких випадках параметри 3-го порядку малості можна знехтувати. Є мнемонічна схема для запам'ятовування тих параметрів і сил у рівняннях Пуассона, які можуть бути виключені через їхню незначність.