Формула швидкості хвилі від чого залежить. Як розрахувати довжину хвилі. Довжина хвилі – просторовий період хвильового процесу

Що потрібно знати та вміти?

1.Визначення довжини хвилі.
Довжина хвилі - це відстань між найближчими точками, що коливаються в однакових фазах.


ЦЕ ЦІКАВО

Сейсмічні хвилі.

Сейсмічними хвилями називаються хвилі, що поширюються Землі від вогнищ землетрусів чи якихось потужних вибухів. Так як Земля в основному тверда, в ній одночасно можуть виникати 2 види хвиль - поздовжні та поперечні. Швидкість цих хвиль різна: поздовжні поширюються швидше за поперечні. Наприклад, на глибині 500 км швидкість поперечних сейсмічних хвиль 5км/с, а швидкість поздовжніх хвиль – 10км/с.

Реєстрацію та запис коливань земної поверхні, викликаних сейсмічними хвилями, здійснюють за допомогою приладів – сейсмографів. Поширюючись від вогнища землетрусу, першими на сейсмічну станцію приходять поздовжні хвилі, а згодом - поперечні. Знаючи швидкість поширення сейсмічних хвиль у земної кориі час запізнення поперечної хвилі можна визначити відстань до центру землетрусу. Щоб дізнатися точніше, де він знаходиться, використовують дані кількох сейсмічних станцій.

Щороку на земній кулі реєструють сотні тисяч землетрусів. Переважна більшість із них відноситься до слабких, проте іноді спостерігаються і такі. які порушують цілісність ґрунту, руйнують будівлі та ведуть до людських жертв.

Інтенсивність землетрусів оцінюється за 12-бальною шкалою.


1948 рік - м. Ашхабад - землетрус 9-12 балів
1966 рік – м. Ташкент – 8 балів
1988 рік - м. Спітак - загинуло кілька десятків тисяч людей
1976 рік - Китай - кількість жертв сотні тисяч людей

Протистояти руйнівним наслідкам землетрусів можна лише шляхом будівництва сейсмостійких будівель. Але в яких районах Землі станеться наступний землетрус?

Пророцтво землетрусів - найскладніше завдання. Вирішенням цього завдання зайняті багато науково-дослідних інститутів багатьох країн світу. Дослідження сейсмічних хвиль усередині нашої Землі дозволяє вивчити глибинну будову планети. Крім того, сейсмічна розвідка допомагає виявляти місця, сприятливі для скупчення нафти та газу. Сейсмічні дослідження проводяться як на Землі, а й інших небесних тілах.

1969 року американські астронавти розмістили сейсмічні станції на Місяці. Щорічно вони реєстрували від 600 до 3000 слабких місячних трясінь. У 1976 році за допомогою космічного корабля"Вікінг" (США) сейсмограф був встановлений на Марсі.

ЗРОБИ САМ

Хвилі на папері.

За допомогою трубки, що звучить, можна поставити чимало дослідів.
Якщо, наприклад, на м'яку підкладку, що лежить на столі, покласти лист щільного світлого паперу, зверху насипати шар кристалів марганцівки, посередині листа вертикально поставити скляну трубку і збудити в ній тертям коливання, то при появі звуку кристали марганцівки почнуть рухатися і утворюють гарний . Трубка повинна лише трохи торкатися поверхні листа. Рисунок, що з'являється на аркуші, буде залежати від довжини трубки.

Трубка збуджує коливання у паперовому аркуші. У аркуші паперу утворюється стояча хвиля, яка є результатом інтерференції двох хвиль, що біжать. Від кінця трубки, що коливається, виникає кругова хвиля, яка без зміни фази відбивається від краю паперу. Ці хвилі когерентні та інтерферують, розподіляючи на папері кристалики марганцівки у химерні візерунки.

ПРО УДАРНУ ХВИЛЮ

У своїй лекції "Про корабельні хвилі" лорд Кельвін розповідав:
"...одне відкриття фактично зроблено конем, який щодня тягнув човен по канату між Глазго
та Ардроссаном. Якось кінь помчав, і візник, будучи спостережливою людиною, помітив, що, коли кінь досяг певної швидкості, тягнути човен стало явно легше
і позаду неї залишилося хвильового сліду".

Пояснення цього явища у тому, що швидкість човна і швидкість хвилі, яку збуджує човен у річці, збіглися.
Якби кінь побіг ще швидше (швидкість човна стала б більшою за швидкість хвилі),
то за човном виникла б ударна хвиля.
Ударна хвилявід надзвукового літака виникає так само.

Точка коливання T з постійною пройде певну відстань. Цю відстань можна довжиною хвилі. Довжина хвилі буквою? і дорівнює? = vT, де v – її фазова швидкість. Фазову швидкість хвилі також можна виразити її хвильове число k: v = w/k. Довжина хвилі через хвильове число виражається як? = 2 * pi / k.

Період хвилі можна записати через її частоту як T = 1/f. Тоді? = v / f. Можна виразити довжину хвилі і через кругову частоту. За визначенням кругова частота дорівнює f = w/(2*pi). Звідси, ? = 2 * pi * v / w.

Згідно з корпускулярно-хвильовим дуалізмом, з будь-якою мікрочастинкою також пов'язана хвиля, звана хвилею де Бройля. Хвилі де Бройля притаманні електронам протонам, нейтронам та іншим мікрочастинкам. Ця хвиля має певну довжину. Встановлено, що довжина хвилі де Бройля обернено пропорційно імпульсу частинки і дорівнює? = h/p де h - постійна Планка. Частота хвилі прямо пропорційна енергії частки: ? = E/h. Фазова швидкість хвилі де Бройля дорівнюватиме E/p

У диспергуючих середовищах вводять поняття групової швидкості. Для одновимірних хвиль вона дорівнює Vgr = dw/dk, де w – кругова частота, а k – хвильове число.

Відео на тему

Хвилі бувають різні. Іноді потрібно виміряти амплітуду та довжину хвилі прибою на узбережжі, а іноді – частоту та напругу хвилі електричного сигналу. Для кожного випадку є способи отримання параметрів хвиль.

Вам знадобиться

  • футшток, секундомір, електронний манометр, генератор стандартних сигналів, осцилограф, частотомір.

Інструкція

Для визначення висоти хвилі поблизу берега на мілководді вставте на дно футшток. Помітьте поділу на футштоку, що збігаються з верхнім і нижнім (гребінь і ) рівнями хвилі, що проходить повз нього. Відніміть від більшого значення менше значення та отримайте величину висоти хвилі. Для більш точного виміру скористайтесь електронним манометром. Розташуйте його датчик на тому місці, де хочете виміряти висоту хвилі. Закрийте показання приладу під час проходження над датчиком гребеня та хвилі. Відніміть від більшого значення менше значення та отримайте величину перепаду тисків, що відповідає висоті хвилі.

Для руху хвилі засікайте секундоміром час між проходженням над датчиком або футштоком двох сусідніх гребенів хвилі. За допомогою двох футштоків визначте . Для цього розташуйте їх таким чином, щоб вершини двох сусідніх хвиль проходили повз футштоки одночасно. Потім виміряйте відстань між футштоками (в метрах). Воно дорівнюватиме довжині хвилі. Розділіть 60 на виміряний секундоміром час і помножте на довжину хвилі. Отримайте швидкість руху хвилі (в метрах за хвилину). Приклад: час хвилі становить 2 секунди, а довжина 3,5 метрів. У такому разі швидкість руху хвилі складатиме (60/2)×3,5=105 метрів за хвилину.

Для перерахунку в метри за секунду розділіть цей результат на 60 (105/60=1,75 метрів за секунду), а для перерахунку за кілометри за годину помножте на 60 з наступним розподілом на тисячу (105×60=6300 метрів за годину, 6300 /1000 = 6,3 кілометрів на годину).

Для визначення параметрів електричного сигналу скористайтесь спеціальними приладами. Підключіть генератор стандартних сигналів до осцилографа. Встановіть у генераторі амплітуду вихідного сигналу 1 Вольт. Увімкніть осцилограф і налаштуйте його чутливість таким чином, щоб верхній рівень сигналу збігався з першою широкою смугою по вертикалі на сітці екрана. Вимкніть генератор і підключіть джерело досліджуваного сигналу. Підрахуйте по вертикальним широким смугам амплітуду вхідного сигналу.

Підключіть джерело досліджуваного сигналу до входу частотоміра. Зніміть показники частоти з індикатора частотоміра. Для отримання довжини хвилі розділіть швидкість світла на частоту сигналу, що вивчається. Приклад: виміряна частота становить 100 мГц, довжина хвилі дорівнює 299792458/100000000=2,99 метра.

Механічна хвиля - процес поширення коливань в пружному середовищі, що супроводжується передачею енергії тіла, що коливається, від однієї точки в пружному середовищі до іншої. Важливі характеристики хвилі: довжина та фазова швидкість.

Вам знадобиться

  • - Калькулятор.

Довжина хвилі – це відстань між двома сусідніми точками, що коливаються в одній фазі; як правило, поняття "довжина хвилі" асоціюється з електромагнітним спектром. Метод обчислення довжини хвилі залежить від цієї інформації. Використовуйте основну формулу, якщо відомі швидкість і частота хвилі. Якщо потрібно обчислити довжину світлової хвилі за відомою енергією фотона, скористайтеся відповідною формулою.

Кроки

Частина 1

Обчислення довжини хвилі по відомим швидкостіта частоті

    Скористайтеся формулою для обчислення довжини хвилі.Щоб знайти довжину хвилі, розділіть швидкість хвилі на частоту. Формула:

    • У цій формулі λ (\displaystyle \lambda)(лямбда, літера грецького алфавіту) – довжина хвилі.
    • v (\displaystyle v)- Швидкість хвилі.
    • f (\displaystyle f)- Частота хвилі.

  1. Використовуйте відповідні одиниці виміру.Швидкість вимірюється в одиницях метричної системи, наприклад, у кілометрах на годину (км/год), метрах на секунду (м/с) тощо (у деяких країнах швидкість вимірюється в британській системі, наприклад, милях на годину). Довжина хвилі вимірюється в нанометрах, метрах, міліметрах тощо. Частота, як правило, вимірюється у герцах (Гц).

    • Одиниці виміру кінцевого результату повинні відповідати одиницям виміру вихідних даних.
    • Якщо частота дана кілогерцях (кГц), або швидкість хвилі в кілометрах за секунду (км/с), перетворіть ці значення на герці (10 кГц = 10000 Гц) і на метри за секунду (м/с).

  2. Відомі значення підставте формулу і знайдіть довжину хвилі.У наведену формулу підставте значення швидкості та частоти хвилі. Розділивши швидкість на частоту, ви отримаєте довжину хвилі.

    • Наприклад. Знайдіть довжину хвилі, яка розповсюджується зі швидкістю 20 м/с при частоті коливань 5 Гц.
      • Довжина хвилі = Швидкість хвилі / Частота хвилі
        λ = v f (\displaystyle \lambda =(\frac (v)(f)))
        λ = 20 5 (\displaystyle \lambda =(\frac (20)(5)))
        λ = 4 (\displaystyle \lambda =4)м.

  3. Скористайтеся наведеною формулою, щоб визначити швидкість або частоту.Формулу можна переписати в іншому вигляді та обчислити швидкість або частоту, якщо дана довжина хвилі. Щоб знайти швидкість за відомою частотою та довжиною хвилі, використовуйте формулу: v = f ( \ displaystyle v = ( \ frac ( \ lambda ) (f))). Щоб знайти частоту за відомими швидкістю та довжиною хвилі, використовуйте формулу: f = v λ (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))).

    • Наприклад. Знайдіть швидкість поширення хвилі при частоті коливань 45 Гц, якщо довжина хвилі дорівнює 450 нм. v = λ f = 450 45 = 10нм/с.
    • Наприклад. Знайдіть частоту коливань хвилі, довжина якої дорівнює 2,5 м, а швидкість поширення дорівнює 50 м/с. f = v λ = 50 2 , 5 = 20Гц.

    Частина 2

    Обчислення довжини хвилі за відомою енергією фотона

    1. Обчисліть довжину хвилі за формулою обчислення енергії фотона.Формула для обчислення енергії фотона: E = h c λ (\displaystyle E=(\frac (hc)(\lambda ))), де E (\displaystyle E)- Енергія фотона, що вимірюється в джоулях (Дж), h (\displaystyle h)- Постійна Планка, що дорівнює 6,626 x 10 -34 Дж∙с, c (\displaystyle c)- швидкість світла у вакуумі, що дорівнює 3 x 10 8 м/с, λ (\displaystyle \lambda)- Довжина хвилі, що вимірюється в метрах.

      • У завданні енергію фотона буде дано.

    2. Перепишіть наведену формулу, щоб знайти довжину хвилі.Для цього виконайте ряд математичних операцій. Обидві сторони формули помножте на довжину хвилі, потім обидві сторони розділіть на енергію; ви отримаєте формулу: . Якщо енергія фотона відома, можна визначити довжину світлової хвилі.

    3. В отриману формулу підставте відомі значення та обчисліть довжину хвилі.У формулу підставте лише значення енергії, тому що дві константи є постійними величинамитобто не змінюються. Щоб знайти довжину хвилі, перемножте константи, а потім результат розділіть на енергію.

      • Наприклад. Знайдіть довжину світлової хвилі, якщо енергія фотона дорівнює 2,88 x 10 -19 Дж.
        • λ = h c E (\displaystyle \lambda =(\frac (hc)(E)))
          = (6 , 626 ∗ 10 − 34) (3 ∗ 10 8) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle (\frac ((6,626*10^(-34))(3*10^(8)) )((2,88*10^(-19)))))
          = (19 , 878 ∗ 10 − 26) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle =(\frac ((19,878*10^(-26))))((2,88*10^(-19) ))))
          = 6 , 90 ∗ 10 − 7 (\displaystyle =6,90*10^(-7))м.
        • Отримане значення перетворіть на нанометри, помноживши його на 10 -9 . Довжина хвилі дорівнює 690 нм.

Під час уроку ви зможете самостійно вивчити тему «Довжина хвилі. Швидкість поширення хвилі». На цьому уроці ви можете познайомитися з особливими характеристиками хвиль. Насамперед ви дізнаєтеся, що таке довжина хвилі. Ми розглянемо її визначення, спосіб її позначення та вимірювання. Потім ми також докладно розглянемо швидкість розповсюдження хвилі.

Для початку пригадаємо, що механічна хвиля- це коливання, яке поширюється з плином часу в пружному середовищі. Якщо це коливання, хвилі будуть притаманні всі характеристики, які відповідають коливанню: амплітуда, період коливання та частота.

Крім того, у хвилі з'являються свої особливі характеристики. Однією з таких характеристик є довжина хвилі. Позначається довжина хвилі грецькою літерою (лямбда, або кажуть «ламбда») та вимірюється в метрах. Перерахуємо характеристики хвилі:

Що таке довжина хвилі?

Довжина хвилі -це найменша відстань між частинками, що здійснюють коливання з однаковою фазою.

Мал. 1. Довжина хвилі, амплітуда хвилі

Говорити про довжину хвилі у поздовжній хвилі складніше, бо там поспостерігати частки, які роблять однакові коливання, набагато важче. Але і там є характеристика. довжина хвиліяка визначає відстань між двома частинками, що здійснюють однакове коливання, коливання з однаковою фазою.

Також довжиною хвилі можна назвати відстань, пройдену хвилею, за один період коливання частки (рис. 2).

Мал. 2. Довжина хвилі

Наступна характеристика – це швидкість поширення хвилі (або просто швидкість хвилі). Швидкість хвиліпозначається так само, як і будь-яка інша швидкість, літерою та вимірюється в . Як наочно пояснити, що таке швидкість хвилі? Найпростіше це зробити на прикладі поперечної хвилі.

Поперечна хвиля- це хвиля, в якій обурення орієнтовані перпендикулярно до напряму її поширення (рис. 3).

Мал. 3. Поперечна хвиля

Уявіть собі чайку, що летить над гребенем хвилі. Її швидкість польоту над гребенем і буде швидкістю хвилі (рис.4).

Мал. 4. До визначення швидкості хвилі

Швидкість хвилізалежить від цього, яка щільність середовища, які сили взаємодії між частинками цього середовища. Запишемо зв'язок між швидкістю хвилі, довжиною хвилі та періодом хвилі: .

Швидкість можна визначити, як відношення довжини хвилі, відстань, пройдена хвилею за один період, до періоду коливання частинок середовища, в якому поширюється хвиля. Крім цього, пригадаємо, що період пов'язаний із частотою наступним співвідношенням:

Тоді отримаємо співвідношення, яке пов'язує швидкість, довжину хвилі та частоту коливань: .

Ми знаємо, що хвиля виникає внаслідок дії зовнішніх сил. Важливо помітити, що з переході хвилі з одного середовища до іншого змінюються її характеристики: швидкість руху хвиль, довжина хвилі. А ось частота коливання залишається незмінною.

Список літератури

  1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Фізика: довідник із прикладами розв'язання задач. - 2-ге видання переділ. – X.: Веста: видавництво «Ранок», 2005. – 464 с.
  2. Перишкін А.В., Гутнік Є.М., Фізика. 9 кл.: Підручник для загальноосвіт. установ/А.В. Перишкін, Е.М. Гутник. - 14-те вид., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 300 с.
  1. Інтернет-портал «eduspb» ()
  2. Інтернет-портал «eduspb» ()
  3. Інтернет-портал «class-fizika.narod.ru» ()

Домашнє завдання

Під швидкістю хвилірозуміють швидкість поширення обурення. Наприклад, удар по торцю сталевого стрижня викликає у ньому місцеве стиснення, яке потім поширюється вздовж стрижня зі швидкістю близько 5 км/с.

Швидкість хвилі визначається властивостями середовища, в якому ця хвиля поширюється. При переході хвилі з одного середовища до іншого її швидкість змінюється.

Довжиною хвиліназивається відстань, на яку поширюється хвиля за час, що дорівнює періоду коливань у ній.

Оскільки швидкість хвилі - величина постійна (для даного середовища), то пройдена хвилею відстань дорівнює добутку швидкості на час її поширення. Таким чином, щоб знайти довжину хвилі, треба швидкість хвилі помножити на період коливань у ній:

де v- Швидкість хвилі, Т- період коливань у хвилі, λ (грецька літералямбда) - Довжина хвилі.

Формула виражає зв'язок довжини хвилі з її швидкістю та періодом. Враховуючи, що період коливань у хвилі обернено пропорційний частоті v, тобто. Т= 1/ v, можна отримати формулу, що виражає зв'язок довжини хвилі з її швидкістю та частотою:

,

звідки

Отримана формула показує, що швидкість хвилі дорівнює добутку довжини хвилі на частоту коливань у ній.

Довжина хвилі- Це просторовий період хвилі. На графіці хвилі (рис. вище) довжина хвилі визначається як відстань між двома найближчими гармонійними точками біжучої хвилі, що знаходяться в однаковій фазі коливань Це як би миттєві фотографії хвиль в пружному середовищі, що коливається, в моменти часу tі t + Δt. Ось хзбігається з напрямком поширення хвилі, на осі ординат відкладені зміщення sвагаються частинок середовища.

Частота коливань у хвилі збігається з частотою коливань джерела, тому що коливання частинок у середовищі є вимушеними і не залежать від властивостей середовища, в якому поширюється хвиля. При переході хвилі з одного середовища до іншого її частота не змінюється, змінюються лише швидкість і довжина хвилі.