Историята на откриването на закона за всемирното привличане. Законът за всемирното притегляне. Откриване на планетите с помощта на закона за всемирното притегляне

Третият закон на Кеплер (1619): „Квадратите на периодите на въртене на планетите са свързани като кубовете на големите полуоси на техните орбити“:

Третият закон на Кеплер важи за всички планети в Слънчевата система с точност, по-добра от 1%.

Фигура 3 показва две орбити, едната от които е кръгла с радиус R, а другата е елипсовидна с голяма полуос a. Третият закон гласи, че ако R=a, то периодите на обикаляне на телата в тези орбити са еднакви.

Фигура 3 - Кръгови и елиптични орбити

И само Нютон направи лично, но много важно заключение: трябва да има връзка между центростремителното ускорение на Луната и ускорението на свободното падане на Земята. Тази връзка трябваше да бъде установена числено и проверена.

Така се случи, че не се пресичаха във времето. Само тринадесет години след смъртта на Кеплер се ражда Нютон. И двамата са били привърженици на хелиоцентричната система на Коперник.

След като е изучавал движението на Марс в продължение на много години, Кеплер открива експериментално три закона за движението на планетите, повече от петдесет години преди откритието на Нютон за закона за универсалната гравитация. Все още не разбирам защо планетите се движат по този начин, а не по друг начин. Беше брилянтна визия.

2.1 Откриването на Исак Нютон

Законът за всемирното притегляне е открит от И. Нютон през 1682 г. Според неговата хипотеза между всички тела на Вселената действат сили на привличане (сили на гравитация), насочени по линията, свързваща центровете на масата (фиг. 4). За тяло под формата на хомогенна топка центърът на масата съвпада с центъра на топката.

Фигура 4 - Гравитационни сили на привличане между телата,

През следващите години Нютон се опитва да намери физическо обяснение на законите на планетарното движение, открити от И. Кеплер в началото на 17 век, и да даде количествен израз на гравитационните сили. И така, знаейки как се движат планетите, Нютон искаше да определи какви сили действат върху тях. Този път се нарича обратна задача на механиката.

Ако основната задача на механиката е да определи координатите на тяло с известна маса и неговата скорост във всеки момент от време от известните сили, действащи върху тялото, и дадени начални условия (пряката задача на механиката), тогава при решаването на обратната задача проблем, е необходимо да се определят силите, действащи върху тялото, ако се знае как се движи.

Решението на този проблем доведе Нютон до откриването на закона за всемирното привличане: „Всички тела се привличат едно към друго със сила, право пропорционална на техните маси и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях.“ Като всички физически закони, той приема формата на математическо уравнение

Коефициентът на пропорционалност G е еднакъв за всички тела в природата. Нарича се гравитационна константа.

G = 6,67 10–11 N m2/kg2 (SI)

Трябва да се направят няколко важни забележки относно този закон.

Първо, неговото действие изрично се разпростира върху всички физически материални тела във Вселената без изключение. По-специално, например, вие и една книга изпитвате равни по големина и противоположни по посока сили на взаимно гравитационно привличане. Разбира се, тези сили са толкова малки, че дори и най-точните съвременни инструменти не могат да ги засекат - но те наистина съществуват и могат да бъдат изчислени.

По същия начин изпитвате взаимно привличане с далечен квазар, на десетки милиарди светлинни години. Отново, силите на това привличане са твърде малки, за да бъдат инструментално регистрирани и измерени.

Вторият момент е, че силата на гравитацията на Земята на нейната повърхност засяга еднакво всички материални тела, разположени навсякъде по земното кълбо. В момента сме засегнати от силата на гравитацията, изчислена по горната формула, и наистина я усещаме като собствено тегло. Ако изпуснем нещо, то под въздействието на същата сила ще се втурне към земята с равномерно ускорение.

2.2 Движение на тела под въздействието на гравитацията

Много явления се обясняват с действието на силите на универсалната гравитация в природата: движението на планетите в Слънчевата система, изкуствените спътници на Земята, траекториите на полета на балистичните ракети, движението на тела близо до повърхността на Земята - всички от тях се обясняват въз основа на закона за всемирното притегляне и законите на динамиката.

Законът за всемирното притегляне обяснява механичната структура на Слънчевата система и от него могат да бъдат извлечени законите на Кеплер, описващи траекториите на планетите. За Кеплер неговите закони са чисто описателни - ученият просто обобщава наблюденията си в математическа форма, без да подлага никакви теоретични основи под формулите. Във великата система на световния ред според Нютон законите на Кеплер стават пряко следствие от универсалните закони на механиката и закона за всемирното притегляне. Тоест, ние отново наблюдаваме как емпиричните изводи, получени на едно ниво, се превръщат в строго обосновани логически заключения, когато преминем към следващата стъпка в задълбочаването на нашето познание за света.

Нютон е първият, който предполага, че гравитационните сили определят не само движението на планетите от Слънчевата система; те действат между всякакви тела на Вселената. Едно от проявленията на силата на всемирната гравитация е силата на гравитацията - така е обичайно да се нарича силата на привличане на тела към Земята близо до нейната повърхност.

Ако M е масата на Земята, RЗ е нейният радиус, m е масата на даденото тяло, тогава силата на гравитацията е равна на

където g е ускорението на свободното падане;

на повърхността на земята

Силата на гравитацията е насочена към центъра на земята. При липса на други сили тялото пада свободно към Земята с ускорение на свободното падане.

Средната стойност на гравитационното ускорение за различни точки от земната повърхност е 9,81 m/s2. Познавайки ускорението на свободното падане и радиуса на Земята (RЗ = 6,38 106 m), можем да изчислим масата на Земята

Картината на структурата на Слънчевата система, която следва от тези уравнения и съчетава земната и небесната гравитация, може да бъде разбрана с прост пример. Да предположим, че стоим на ръба на отвесна скала, до оръдие и хълм от гюлета. Ако просто пуснете ядрото от ръба на скалата вертикално, то ще започне да пада вертикално и с равномерно ускорение. Движението му ще се описва със законите на Нютон за равномерно ускорено движение на тяло с ускорение g. Ако сега пуснете ядрото от оръдието по посока на хоризонта, то ще полети - и ще падне в дъга. И в този случай движението му ще бъде описано от законите на Нютон, само сега те се прилагат към тяло, движещо се под въздействието на гравитацията и имащо определена начална скорост в хоризонтална равнина. Сега, докато многократно зареждате по-тежко гюле в оръдието и стреляте с него, ще откриете, че тъй като всяко следващо гюле напуска цевта с по-висока начална скорост, гюлето пада все по-далеч и по-далеч от основата на скалата.

Сега нека си представим, че сме напълнили толкова много барут в оръдието, че скоростта на гюлето е достатъчна, за да облети земното кълбо. Пренебрегвайки съпротивлението на въздуха, гюлето, облетяло Земята, ще се върне в началната си точка с точно същата скорост, с която първоначално е излетяло от оръдието. Какво ще се случи след това е ясно: ядрото няма да спре дотук и ще продължи да се върти кръг след кръг около планетата.

С други думи, ще получим изкуствен спътник, обикалящ около Земята, като естествен спътник – Луната.

И така, стъпка по стъпка, преминахме от описание на движението на тяло, падащо единствено под влиянието на „земната“ гравитация (нютонова ябълка) към описание на движението на спътник (Луна) в орбита, без да променяме характера на гравитационното влияние от „земно” към „небесно”. Именно това прозрение позволи на Нютон да свърже двете сили на гравитационното привличане, които се смятаха за различни по природа преди него.

При отдалечаване от повърхността на Земята силата на гравитацията и ускорението на свободното падане се променят обратно пропорционално на квадрата на разстоянието r до центъра на Земята. Пример за система от две взаимодействащи тела е системата Земя-Луна. Луната се намира от Земята на разстояние rL = 3,84 106 м. Това разстояние е приблизително 60 пъти по-голямо от радиуса на Земята RЗ. Следователно ускорението на свободното падане aL, дължащо се на гравитацията на Земята, в орбитата на Луната е

С такова ускорение, насочено към центъра на Земята, Луната се движи по орбита. Следователно това ускорение е центростремително ускорение. Може да се изчисли от кинематичната формула за центростремително ускорение

където T = 27,3 дни е периодът на въртене на Луната около Земята.

Съвпадението на резултатите от изчисленията, извършени по различни методи, потвърждава предположението на Нютон за единния характер на силата, задържаща Луната в орбита, и силата на гравитацията.

Собственото гравитационно поле на Луната определя ускорението на свободното падане gL на нейната повърхност. Масата на Луната е 81 пъти по-малка от масата на Земята, а нейният радиус е приблизително 3,7 пъти по-малък от радиуса на Земята.

Следователно ускорението gL се определя от израза

В условия на такава слаба гравитация се оказаха астронавтите, кацнали на Луната. Човек в такива условия може да направи гигантски скокове. Например, ако човек на Земята скочи на височина 1 m, то на Луната той би могъл да скочи на височина над 6 m.

Разгледайте въпроса за изкуствените земни спътници. Изкуствените спътници на Земята се движат извън земната атмосфера и върху тях действат само гравитационни сили от Земята.

В зависимост от началната скорост траекторията на космическото тяло може да бъде различна. Да разгледаме случая на изкуствен спътник, движещ се в кръгова околоземна орбита. Такива спътници летят на височини от порядъка на 200-300 km, а разстоянието до центъра на Земята може да се приеме приблизително равно на нейния радиус R3. Тогава центростремителното ускорение на спътника, придадено му от гравитационните сили, е приблизително равно на гравитационното ускорение g. Скоростта на спътника в околоземна орбита означаваме с υ1 - тази скорост се нарича първа космическа скорост. Използвайки кинематичната формула за центростремително ускорение, получаваме

Движейки се с тази скорост, спътникът ще обиколи Земята навреме

Всъщност периодът на въртене на сателита в кръгова орбита близо до повърхността на Земята е малко по-голям от определената стойност поради разликата между радиуса на реалната орбита и радиуса на Земята. Движението на сателита може да се разглежда като свободно падане, подобно на движението на снаряди или балистични ракети. Единствената разлика е, че скоростта на спътника е толкова голяма, че радиусът на кривината на неговата траектория е равен на радиуса на Земята.

За спътниците, движещи се по кръгови траектории на значително разстояние от Земята, гравитацията на Земята отслабва обратно пропорционално на квадрата на радиуса r на траекторията. Така на високи орбити скоростта на движение на спътниците е по-малка, отколкото в околоземна орбита.

Орбиталният период на сателита се увеличава с увеличаване на орбиталния радиус. Лесно е да се изчисли, че при радиус на орбита r, равен на приблизително 6,6 R3, периодът на въртене на спътника ще бъде равен на 24 часа. Сателит с такъв период на въртене, изстрелян в равнината на екватора, ще виси неподвижно над определена точка на земната повърхност. Такива сателити се използват в космическите радиокомуникационни системи. Орбита с радиус r = 6,6 R3 се нарича геостационарна.

Втората космическа скорост е минималната скорост, която трябва да се съобщи на космическия кораб близо до повърхността на Земята, така че след преодоляване на земната гравитация да се превърне в изкуствен спътник на Слънцето (изкуствена планета). В този случай корабът ще се отдалечи от Земята по параболична траектория.

Фигура 5 илюстрира космическите скорости. Ако скоростта на космическия кораб е υ1 = 7,9 103 m/s и е насочена успоредно на повърхността на Земята, тогава космическият кораб ще се движи по кръгова орбита на малка височина над Земята. При начални скорости, превишаващи υ1, но по-малки от υ2 = 11,2 103 m/s, орбитата на кораба ще бъде елипсовидна. При начална скорост υ2 корабът ще се движи по парабола, а при още по-висока начална скорост по хипербола.

Фигура 5 - Космически скорости

Посочени са скорости в близост до земната повърхност: 1) υ = υ1 – кръгова траектория;

2) υ1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;

4) υ = υ2 е параболична траектория; 5) υ > υ2 е хиперболична траектория;

6) траекторията на луната

Така открихме, че всички движения в Слънчевата система се подчиняват на закона на Нютон за всемирното привличане.

Въз основа на малката маса на планетите и още повече на другите тела от Слънчевата система можем приблизително да предположим, че движенията в околослънчевото пространство се подчиняват на законите на Кеплер.

Всички тела се движат около Слънцето по елиптични орбити, в един от фокусите на които е Слънцето. Колкото по-близо е едно небесно тяло до Слънцето, толкова по-голяма е орбиталната му скорост (планетата Плутон, най-отдалечената известна, се движи 6 пъти по-бавно от Земята).

Телата могат да се движат и по отворени орбити: парабола или хипербола. Това се случва, ако скоростта на тялото е равна или надвишава стойността на втората космическа скорост за Слънцето на дадено разстояние от централното светило. Ако говорим за спътник на планетата, тогава космическата скорост трябва да се изчисли спрямо масата на планетата и разстоянието до нейния център.

3 изкуствени спътника на земята

На 12 февруари 1961 г. автоматичната междупланетна станция "Венера-1" излиза извън пределите на гравитацията

Представените материали могат да се използват при провеждане на урок, конференция или семинар за решаване на задачи по темата „Законът на всемирното привличане“.

ЦЕЛ НА УРОКА: да се покаже универсалният характер на закона за всемирното привличане.

ЦЕЛИ НА УРОКА:

• да изучава закона за всемирното притегляне и границите на неговото приложение;
• разгледайте историята на откриването на закона;
• показват причинно-следствените връзки на законите на Кеплер и закона за всемирното привличане;
• показват практическото значение на закона;
• за консолидиране на изучената тема при решаване на качествени и изчислителни задачи.

ОБОРУДВАНЕ: прожекционна техника, телевизор, видеорекордер, видеофилми „За всемирното притегляне”, „За силата, която управлява световете”.

Нека започнем урока, като повторим основните понятия от курса по механика.

Кой дял от физиката се нарича механика?

Какво наричаме кинематика? (Раздел от механиката, който описва геометричните свойства на движението, без да отчита масите на телата и действащите сили.) Какви видове движение познавате?

Какъв е въпросът с динамиката? Защо, по каква причина, по един или друг начин, телата се движат? Защо има ускорение?

Избройте основните физически величини на кинематиката? (Изместване, скорост, ускорение.)

Избройте основните физически величини на динамиката? (Маса, сила.)

Какво е телесно тегло? (Физическо количество, което количествено характеризира свойствата на телата, придобива различни скорости по време на взаимодействие, т.е. характеризира инертните свойства на тялото.)

Кое физическо количество се нарича сила? (Силата е физическо количество, което количествено характеризира външното въздействие върху тялото, в резултат на което то придобива ускорение.)

Кога едно тяло се движи равномерно и праволинейно?

Кога тялото се движи с ускорение?

Формулирайте третия закон на Нютон - закона за взаимодействието. (Телата действат едно на друго с еднакви по големина и противоположни по посока сили.)

Повторихме основните понятия и основните закони на механиката, които ще ни помогнат да изучим темата на урока.

(На дъската или екрана, въпроси и рисунка.)

Днес трябва да отговорим на въпросите:

• Защо има падане на тела на Земята?
• защо планетите се движат около слънцето?
• защо луната се движи около земята?
• как да обясним съществуването на приливи и отливи на моретата и океаните на Земята?

Според втория закон на Нютон тялото се движи ускорено само под действието на сила. Силата и ускорението са насочени в една и съща посока.

ОПИТ. Повдигнете топката нагоре и я пуснете. Тялото пада надолу. Знаем, че Земята я привлича, тоест върху топката действа силата на гравитацията.

Но дали само Земята има способността да действа върху всички тела със сила, наречена гравитация?

Исак Нютон

През 1667 г. английският физик Исак Нютон предполага, че като цяло между всички тела действат сили на взаимно привличане.

Сега те се наричат ​​сили на универсалната гравитация или гравитационни сили.

Така: между тялото и земята, между планетите и слънцето, между луната и земятаоперират сили на гравитацията, обобщени в закон.

ПРЕДМЕТ. ЗАКОН ЗА ВСЕМИРНАТА ГРАВИТАЦИЯ.

По време на урока ще използваме знанията от историята на физиката, астрономията, математиката, законите на философията и информация от научно-популярната литература.

Нека се запознаем с историята на откриването на закона за всемирното привличане. Няколко студента ще направят кратки презентации.

Съобщение 1. Според легендата за откриването на закона за всемирното притегляне е „виновна“ ябълката, падането на която от дървото е наблюдавано от Нютон. Има свидетелство от съвременник на Нютон, негов биограф, по този въпрос:

„След вечеря... отидохме в градината и пихме чай под сянката на няколко ябълкови дървета. Сър Айзък ми каза, че точно в тази ситуация се е намирал, когато за първи път му е хрумнала идеята за гравитацията. Причината е падането на ябълка. Защо ябълката винаги пада вертикално, помисли си той. Трябва да има притегателна сила на материята, концентрирана в центъра на Земята, пропорционална на нейното количество. Следователно ябълката привлича Земята по същия начин, както Земята привлича ябълката. Следователно трябва да има сила, като тази, която наричаме гравитация, която се простира из цялата вселена.

Тези мисли заеха Нютон още през 1665-1666 г., когато той, начинаещ учен, беше в селската си къща, където напусна Кеймбридж във връзка с епидемията от чума, която помете големите градове на Англия.

Това голямо откритие е публикувано 20 години по-късно (1687 г.). Не всичко се съгласява с Нютон с неговите предположения и изчисления и като човек с най-високи изисквания към себе си, той не може да публикува резултати, които не са доведени до края. (Биография на И. Нютон.) (Приложение № 1.)

Благодаря ви за съобщението. Не можем да проследим подробно хода на мислите на Нютон, но въпреки това ще се опитаме да ги възпроизведем в общи линии.

ТЕКСТ НА ТАБЛА ИЛИ НА ЕКРАН. Нютон използва научния метод в работата си:

• от данни от практиката,
• чрез тяхната математическа обработка,
• към общия закон и от него
• до последствията, които се проверяват отново в практиката.

Какви данни от практиката са били известни на Исак Нютон, какво е открито в науката до 1667 г.?

Съобщение 2. Преди хиляди години беше забелязано, че по местоположението на небесните тела е възможно да се предскажат речните наводнения, а оттам и посевите, да се съставят календари. По звездите - намерете правилния път за морските кораби. Хората са се научили да изчисляват времето на затъмненията на Слънцето и Луната.

Така се ражда науката астрономия. Името му идва от две гръцки думи: "астрон", което означава звезда, и "номос", което на руски означава закон. Това е науката за звездните закони.

Излагат се различни хипотези за обяснение на движението на планетите. Известният гръцки астроном Птолемей през 2 век пр. н. е. смята, че центърът на Вселената е Земята, около която се въртят Луната, Меркурий, Венера, Слънцето, Марс, Юпитер, Сатурн.

Развитието на търговията между Запада и Изтока през 15 век постави повишени изисквания към навигацията, даде тласък на по-нататъшното изучаване на движението на небесните тела и астрономията.

През 1515 г. великият полски учен Николай Коперник (1473-1543), много смел човек, опровергава учението за неподвижността на Земята. Според Коперник слънцето е в центъра на света. Пет известни дотогава планети и Земята, която също е планета и не се различава от другите планети, се въртят около Слънцето. Коперник твърди, че въртенето на Земята около Слънцето завършва за една година, а въртенето на Земята около оста си се извършва за един ден.

Идеите на Николай Коперник са доразвити от италианския мислител Джордано Бруно, великия учен Галилео Галилей, датския астроном Тихо Брахе и немския астроном Йоханес Кеплер. Бяха направени първите предположения, че не само Земята привлича тела към себе си, но и Слънцето привлича към себе си планети.

Първите количествени закони, които отвориха пътя към идеята за всемирната гравитация, бяха законите на Йоханес Кеплер. Какво казват откритията на Кеплер?

Съобщение 3. Йоханес Кеплер, изключителен немски учен, един от създателите на небесната механика, в продължение на 25 години, в условия на тежка нужда и несгоди, обобщава данните от астрономическите наблюдения на движението на планетите. Три закона, които говорят за движението на планетите, са получени от него.

Според първия закон на Кеплер планетите се движат по затворени криви, наречени елипси, като Слънцето е в един от фокусите. (Примерен дизайн на материала за прожектиране на екран е представен в приложението.) (Приложение № 2.)

Планетите се движат с променлива скорост.

Квадратите на периодите на въртене на планетите около Слънцето се отнасят като кубовете на техните големи полуоси.

Тези закони са резултат от математическо обобщение на данни от астрономически наблюдения. Но беше напълно неразбираемо защо планетите се движат толкова „умно“. Законите на Кеплер трябваше да бъдат обяснени, тоест изведени от някакъв друг, по-общ закон.

Нютон решава този труден проблем. Той доказа, че ако планетите се движат около Слънцето в съответствие със законите на Кеплер, тогава те трябва да бъдат засегнати от гравитационната сила от Слънцето.

Силата на гравитацията е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между планетата и Слънцето.

Благодаря ви за представянето. Нютон доказа, че има привличане между планетите и Слънцето. Силата на гравитацията е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между телата.

Но веднага възниква въпросът: този закон валиден ли е само за гравитацията на планетите и Слънцето или привличането на телата към Земята му се подчинява?

Съобщение 4. Луната се движи около Земята по приблизително кръгова орбита. Това означава, че сила действа върху Луната от страната на Земята, придавайки центростремително ускорение на Луната.

Центростремителното ускорение на Луната по време на нейното движение около Земята може да се изчисли по формулата: , където v е скоростта на Луната по време на нейната орбита, R е радиусът на орбитата. Изчислението дава А\u003d 0,0027 m / s 2.

Това ускорение се дължи на силата на взаимодействие между Земята и Луната. Каква е тази сила? Нютон заключава, че тази сила се подчинява на същия закон като привличането на планетите към Слънцето.

Ускорение на падащи тела към Земята g = 9,81 m/s 2 . Ускорение по време на движението на Луната около Земята А\u003d 0,0027 m / s 2.

Нютон знаеше, че разстоянието от центъра на Земята до орбитата на Луната е около 60 пъти радиуса на Земята. Въз основа на това Нютон решава, че отношението на ускоренията, а оттам и на съответните сили, е: , където r е радиусът на Земята.

От това следва заключението, че силата, която действа върху Луната, е същата сила, която наричаме сила на гравитацията.

Тази сила намалява обратно пропорционално на квадрата на разстоянието от центъра на Земята, т.е. където r е разстоянието от центъра на Земята.

Благодаря ви за съобщението. Следващата стъпка на Нютон е още по-грандиозна. Нютон заключава, че не само телата гравитират към Земята, планетите към Слънцето, но всички тела в природата се привличат едно към друго със сили, които се подчиняват на закона на обратните квадрати, тоест гравитацията, гравитацията е световно, универсално явление.

Гравитационните сили са фундаментални сили.

Просто помислете за това: универсална гравитация. В световен мащаб!

Каква величествена дума! Всичко, всички тела във Вселената са свързани с някакви нишки. Откъде идва това всепроникващо, безгранично действие на телата едно върху друго? Как телата се чувстват едно друго на гигантски разстояния през празнотата?

Силата на всемирното притегляне само от разстоянието между телата ли зависи?

Гравитацията, както всяка сила, се подчинява на втория закон на Нютон. F= ма.

Галилей установи, че силата на гравитацията F тежка = мг. Силата на гравитацията е пропорционална на масата на тялото, върху което действа.

Но гравитацията е частен случай на гравитацията. Следователно можем да приемем, че силата на гравитацията е пропорционална на масата на тялото, върху което действа.

Нека има две привличащи се топки с маси m 1 и m 2 . Силата на гравитацията действа върху първия от втория. Но и от втората страна на първата.

Според третия закон на Нютон

Ако увеличите масата на първото тяло, тогава силата, действаща върху него, ще се увеличи.

Така. Силата на гравитацията е пропорционална на масите на взаимодействащите тела.

В окончателната си форма законът за всемирното притегляне е формулиран от Нютон през 1687 г. в неговия труд „Математическите принципи на естествената философия“: „ Всички тела се привличат едно към друго със сила, право пропорционална на произведенията на техните маси и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях.Силата е насочена по правата линия, свързваща материалните точки.

G е константата на универсалната гравитация, гравитационната константа.

Защо топката пада на масата (топката взаимодейства със Земята), а две топки, лежащи на масата, не се привличат забележимо?

Нека разберем значението и мерните единици на гравитационната константа.

Гравитационната константа е числено равна на силата, с която се привличат две тела с маса по 1 kg всяко, намиращи се на разстояние 1 m едно от друго. Големината на тази сила е 6,67 10–11 N.

; ;

През 1798 г. числената стойност на гравитационната константа е определена за първи път от английския учен Хенри Кавендиш с помощта на торсионна везна.

G е много малко, така че две тела на Земята се привличат едно към друго с много малка сила. Тя е невидима с просто око.

Фрагмент от филма "За всемирното притегляне". (За експеримента Кавендиш.)

Граници на приложимост на закона:

• за материални точки (тела, чиито размери могат да бъдат пренебрегнати спрямо разстоянието, на което телата си взаимодействат);
• за сферични тела.

Ако телата не са материални точки, тогава законите са изпълнени, но изчисленията стават по-сложни.

От закона за всемирното привличане следва, че всички тела имат свойството да се привличат едно към друго – свойството гравитация (гравитация).

От закона на Нютон II знаем, че масата е мярка за инерцията на телата. Сега можем да кажем, че масата е мярка за две универсални свойства на телата - инерция и гравитация (гравитация).

Да се ​​върнем към концепцията за научния метод: Нютон обобщава данните от практиката с помощта на математическа обработка (която е била известна преди него в науката), извежда закона за всемирното привличане и получава следствия от него.

Универсалната гравитация е универсална:

• Въз основа на теорията за гравитацията на Нютон беше възможно да се опише движението на естествени и изкуствени тела в Слънчевата система, да се изчислят орбитите на планетите и кометите.
• Въз основа на тази теория е предсказано съществуването на планетите: Уран, Нептун, Плутон и спътника на Сириус. (Приложение № 3.)
• В астрономията законът за всемирната гравитация е основен, въз основа на който се изчисляват параметрите на движението на космическите обекти, определят се техните маси.
• Предсказва се началото на приливите и отливите на моретата и океаните.
• Определят се траекториите на полета на снаряди и ракети, проучват се находища на тежки руди.

Откриването на закона за всемирното привличане на Нютон е пример за решаване на основния проблем на механиката (определяне на положението на тялото по всяко време).

Фрагмент от видео филма „За силата, която управлява световете“.

Ще видите как законът за всемирното притегляне се използва на практика при обяснение на природните явления.

ЗАКОН ЗА ВСЕМИРНАТА ГРАВИТАЦИЯ

1. Четири топки имат еднакви маси, но различни размери. Коя двойка топки ще привлече с по-голяма сила?

2. Какво привлича към себе си с по-голяма сила: Земята - Луната или Луната - Земята?

3. Как ще се промени силата на взаимодействие между телата с увеличаване на разстоянието между тях?

4. Къде тялото ще бъде привлечено от Земята с по-голяма сила: на нейната повърхност или на дъното на кладенеца?

5. Как ще се промени силата на взаимодействие на две тела с маси m и m, ако масата на едното от тях се увеличи 2 пъти, а масата на другото се намали 2 пъти, без да се променя разстоянието между тях?

6. Какво ще се случи със силата на гравитационното взаимодействие на две тела, ако разстоянието между тях се увеличи 3 пъти?

7. Какво ще стане със силата на взаимодействие на две тела, ако масата на едно от тях и разстоянието между тях се удвоят?

8. Защо не забелязваме привличането на околните тела едно към друго, въпреки че привличането на тези тела към Земята е лесно за наблюдение?

9. Защо копчето, след като излезе от палтото, пада на земята, защото е много по-близо до човека и го привлича?

10. Планетите се движат по своите орбити около Слънцето. Накъде е насочена гравитационната сила, действаща върху планетите от Слънцето? Накъде е насочено ускорението на планетата във всяка точка от нейната орбита? Как е насочена скоростта?

11. Какво обяснява наличието и честотата на морските приливи и отливи на Земята?

РАБОТИЛНИЦА ЗА РЕШАВАНЕ НА ПРОБЛЕМИ

1. Изчислете гравитационното привличане на Луната към Земята. Масата на Луната е приблизително равна на 7·10 22 kg, масата на Земята е 6·10 24 kg. Разстоянието между Луната и Земята се приема за 384 000 км.
2. Земята се движи около Слънцето по орбита, която може да се счита за кръгова, с радиус от 150 милиона км. Намерете скоростта на Земята в орбита, ако масата на Слънцето е 2 10 30 kg.
3. Два кораба с тегло 50 000 тона всеки са на рейда на разстояние 1 км един от друг. Каква е силата на привличане между тях?

РАЗРЕШИ СИ САМИ

1. С каква сила се привличат едно към друго две тела с маса 20 тона, ако разстоянието между центровете им на масата е 10 m?
2. Каква е силата, упражнявана от Луната върху тежест от 1 kg на повърхността на Луната? Масата на Луната е 7,3 10 22 kg, а радиусът ѝ е 1,7 10 8 cm?
3. На какво разстояние силата на привличане между две тела с тегло по 1 тон ще бъде равна на 6,67 10 -9 N.
4. Две еднакви топки са на разстояние 0,1 m една от друга и се привличат със сила 6,67 10 -15 N. Каква е масата на всяка топка?
5. Масите на Земята и планетата Плутон са почти еднакви, а разстоянията им до Слънцето са приблизително 1 : 40. Намерете отношението на техните гравитационни сили към Слънцето.

ПРЕПРАТКИ:

1. Воронцов-Вельяминов B.A. Астрономия. – М.: Просвещение, 1994.
2. Гонтарук Т.И. Познавам света. пространство. – М.: АСТ, 1995.
3. Громов С.В. Физика - 9. М .: Образование, 2002.
4. Громов С.В. Физика - 9. Механика. М.: Образование, 1997.
5. Кирин Л.А., Дик Ю.И. Физика – 10. сборник задачи и самостоятелна работа. М.: ИЛЕКСА, 2005.
6. Климишин И.А. Елементарна астрономия. – М.: Наука, 1991.
7. Кочнев С.А. 300 въпроса и отговора за Земята и Вселената. - Ярославъл: "Академия за развитие", 1997 г.
8. Левитан Е.П. Астрономия. – М.: Просвещение, 1999.
9. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Соцки Н.Н. Физика - 10. М .: Образование, 2003.
10. Суботин Г.П. Сборник задачи по астрономия. – М.: Аквариум, 1997.
11. Енциклопедия за деца. Том 8. Астрономия. – М.: „Аванта +“, 1997 г.
12. Енциклопедия за деца. Допълнителен обем. Космонавтика. – М.: “Аванта +”, 2004 г.
13. Юркина Г.А. (компилатор). От училище до Вселената. М .: „Млада гвардия“, 1976 г.

Развитие на урока (бележки към урока)

Средно общо образование

Линия UMK B. A. Воронцов-Вельяминов. Астрономия (10-11)

внимание! Сайтът за администриране на сайта не носи отговорност за съдържанието на методическите разработки, както и за съответствието на разработването на Федералния държавен образователен стандарт.

Целта на урока

Да разкрие емпиричните и теоретичните основи на законите на небесната механика, техните проявления в астрономическите явления и тяхното приложение в практиката.

Цели на урока

• Проверете валидността на закона за всемирното притегляне въз основа на анализа на движението на Луната около Земята; докажете, че от законите на Кеплер следва, че Слънцето придава ускорение на планетата, което е обратно пропорционално на квадрата на разстоянието от Слънцето; да изследва феномена на смутено движение; прилагат закона за всемирното притегляне за определяне на масите на небесните тела; обяснете феномена на приливите и отливите като следствие от проявата на закона за всемирното привличане по време на взаимодействието на луната и земята.

дейности

Изграждане на логически устни твърдения; излагат хипотези; извършват логически операции - анализ, синтез, сравнение, обобщение; формулиране на изследователски цели; съставяне на план за изследване; включвайте се в работата на групата; изпълнява и коригира изследователския план; представят резултатите от работата на групата; да осъществява отражението на познавателната дейност.

Ключови понятия

Законът за всемирното привличане, явлението смутено движение, явлението приливи и отливи, усъвършенстваният трети закон на Кеплер.

ОТКРИВАНЕ И ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЗАКОНА ЗА ВСЕМИРНАТА ГРАВИТАЦИЯ10-11 клас
UMK B.A. Воронцов-Вельяминов
Разумов Виктор Николаевич,
учител MOU "Bolsheyelkhovskaya средно училище"
Лямбирски общински район на Република Мордовия

Закон за гравитацията

Смущения в движенията на телата от Слънчевата система

Един от най-ярките примери за триумфа на закона за всемирното привличане е откриването на планетата Нептун. През 1781 г. английският астроном Уилям Хершел открива планетата Уран. Нейната орбита беше изчислена и беше съставена таблица с позициите на тази планета за много години напред. Въпреки това, проверка на тази таблица, извършена през 1840 г., показа, че нейните данни се различават от реалността.

Учените предполагат, че отклонението в движението на Уран е причинено от привличането на неизвестна планета, разположена още по-далеч от Слънцето от Уран. Познавайки отклоненията от изчислената траектория (смущения в движението на Уран), англичанинът Адамс и французинът Леверие, използвайки закона за всемирното притегляне, изчисляват положението на тази планета в небето. Адамс завърши изчисленията по-рано, но наблюдателите, на които той докладва резултатите си, не бързаха да проверят. Междувременно Леверие, след като завърши изчисленията си, посочи на немския астроном Хале мястото, където да търси непозната планета. Още първата вечер, 28 септември 1846 г., Хале, насочвайки телескопа към посоченото място, открива нова планета. Кръстиха я Нептун.

По същия начин на 14 март 1930 г. е открита планетата Плутон. Откриването на Нептун, направено, по думите на Енгелс, на "върха на писалката", е най-убедителното доказателство за валидността на закона на Нютон за всемирното привличане.

Използвайки закона за всемирното притегляне, можете да изчислите масата на планетите и техните спътници; обясняват явления като приливите и отливите на водата в океаните и много други.

Силите на всемирната гравитация са най-универсалните от всички сили на природата. Те действат между всички тела, които имат маса, а всички тела имат маса. Няма бариери за силите на гравитацията. Те действат чрез всяко тяло.

Определяне на масата на небесните тела

Законът за всемирното привличане на Нютон дава възможност да се измери една от най-важните физически характеристики на небесното тяло - неговата маса.

Масата на небесното тяло може да се определи:

а) от измервания на гравитацията върху повърхността на дадено тяло (гравиметричен метод);

б) според третия (прецизиран) закон на Кеплер;

в) от анализ на наблюдаваните смущения, причинени от небесно тяло в движенията на други небесни тела.

Първият метод е приложим засега само за Земята и е следният.

Въз основа на закона за гравитацията, ускорението на гравитацията на повърхността на Земята се намира лесно от формула (1.3.2).

Ускорението на гравитацията g (по-точно ускорението на гравитационния компонент, дължащо се само на силата на привличане), както и радиусът на Земята R, се определя от директни измервания на повърхността на Земята. Гравитационната константа G се определя доста точно от експериментите на Кавендиш и Йоли, добре познати във физиката.

С понастоящем приетите стойности на g, R и G формула (1.3.2) дава масата на Земята. Познавайки масата на Земята и нейния обем, е лесно да се намери средната плътност на Земята. Тя е равна на 5,52 g / cm 3

Третият, прецизиран закон на Кеплер ви позволява да определите съотношението между масата на Слънцето и масата на планетата, ако последната има поне един спътник и разстоянието му от планетата и периодът на революция около нея са известни.

Наистина, движението на спътника около планетата се подчинява на същите закони като движението на планетата около Слънцето и следователно третото уравнение на Кеплер може да бъде написано в този случай, както следва:

където M е масата на Слънцето, kg;

m е масата на планетата, kg;

m c - сателитна маса, kg;

T е периодът на революция на планетата около Слънцето, s;

t c - период на въртене на спътника около планетата, s;

a е разстоянието на планетата от Слънцето, m;

и c е разстоянието на спътника от планетата, m;

Разделяйки числителя и знаменателя на лявата част на дробта на това уравнение pa m и го решавайки за масите, получаваме

Съотношението за всички планети е много голямо; съотношението, напротив, е малко (с изключение на Земята и нейния спътник, Луната) и може да бъде пренебрегнато. Тогава в уравнение (2.2.2) ще има само една неизвестна връзка, която лесно се определя от него. Например за Юпитер обратното съотношение, определено по този начин, е 1: 1050.

Тъй като масата на Луната, единственият спътник на Земята, е доста голяма в сравнение с масата на Земята, съотношението в уравнение (2.2.2) не може да бъде пренебрегнато. Следователно, за да се сравни масата на Слънцето с масата на Земята, е необходимо първо да се определи масата на Луната. Точното определяне на масата на Луната е доста трудна задача и тя се решава чрез анализ на онези смущения в движението на Земята, които са причинени от Луната.

Под влияние на лунното привличане Земята трябва да опише елипса около общия център на масата на системата Земя-Луна в рамките на един месец.

Чрез прецизни определяния на видимите положения на Слънцето по неговата дължина са открити промени с месечен период, наречени „лунно неравенство“. Наличието на „лунно неравенство” във видимото движение на Слънцето показва, че центърът на Земята наистина описва малка елипса през месеца около общия център на масата „Земя – Луна”, разположен вътре в Земята, на разстояние от 4650 км от центъра на Земята. Това позволи да се определи съотношението на масата на Луната към масата на Земята, което се оказа равно. Положението на центъра на масата на системата Земя-Луна също е установено от наблюдения на малката планета Ерос през 1930-1931 г. Тези наблюдения дадоха стойност за съотношението на масите на Луната и Земята. И накрая, според смущенията в движенията на изкуствените спътници на Земята, съотношението на масите на Луната и Земята се оказа равно. Последната стойност е най-точна и през 1964 г. Международният астрономически съюз я приема за крайна сред другите астрономически константи. Тази стойност е потвърдена през 1966 г. чрез изчисляване на масата на Луната от орбиталните параметри на нейните изкуствени спътници.

При известното съотношение на масите на Луната и Земята, от уравнение (2.26) излиза, че масата на Слънцето M ? 333 000 пъти масата на Земята, т.е.

Mz \u003d 2 10 33 g.

Познавайки масата на Слънцето и съотношението на тази маса към масата на всяка друга планета, която има сателит, е лесно да се определи масата на тази планета.

Масите на планетите, които нямат спътници (Меркурий, Венера, Плутон), се определят от анализа на смущенията, които предизвикват при движението на други планети или комети. Така например масите на Венера и Меркурий се определят от смущенията, които те причиняват в движението на Земята, Марс, някои малки планети (астероиди) и кометата Енке-Баклунд, както и от смущенията, които те предизвикват на взаимно.

земя планета вселена гравитация