Назад напред
внимание! Визуализацията на слайда е само за информационни цели и може да не представя пълния обем на презентацията. Ако се интересувате от тази работа, моля, изтеглете пълната версия.
Тип урок:формиране на нови знания.
Методи на урока:изследователски метод.
Цели на урока:
- урок:покажете връзката на изучавания материал с реалния живот, като използвате примери; запознават учениците с понятието резултатна сила;
- Разработване:формиране на умения за работа с устройства; подобряване на уменията за групова работа;
- Образователни:да култивирате усърдие, точност и яснота при отговорите, способността да виждате физиката около вас.
Оборудване:динамометър (пружинен, демонстрационен), тела с различно тегло, количка, пружина, линийка, мултимедиен проектор. Карта за самообучение.
По време на часовете
1. Поставяне на цели
Каква концепция изучаваме в продължение на няколко урока?
Искате ли да научите повече за властта? Какво точно?
2. Повторение
- Какво знаете за силата?
- Какво значение има в живота? За какво е?
- Какви сили съществуват в природата?
Нека покажем ефекта на силите върху колата. Върху едно тяло може да въздейства повече от една сила.
- Дайте примери, в които върху тялото действат няколко сили.
3. Формиране на нови знания
Нека направим експеримент:
Към пружината, една под друга, окачваме две тежести (а), забележете дължината, с която е опъната пружината. Нека премахнем тези тежести, заменим ги с една тежест (b), която разтяга пружината до същата дължина. Нека заключим, че съществува сила, която произвежда същото действие като няколко едновременно действащи сили, т.нар. резултатна.
Символът за тази сила е Р, единици - 1 Н.
Попълнете таблицата.
4. Затвърдяване на изучения материал
– Решаване на задачи върху резултатната. ( В презентацията)
– Самостоятелна работа по намиране на различни сили.
Самостоятелна работа „Сила. резултат"
5. Домашна работа:стр. 29, респ. на въпроси, напр. 11 (1, 2, 3 букви).
Помислете за движението на материална точка (фиг. 46) в инерционна отправна система под действието на сили, дължащи се на взаимодействието на точки с други точки и тела (т.е. възникващи в резултат на взаимодействието на материални обекти).
Имайте предвид, че когато се движите в неинерциална отправна система, относителните движения се определят частично от движението на самата отправна система.
Уравненията на движението се основават на законите на Нютон.
Трактат "Математически принципи на естествената философия":
1687 - годината на възникване теоретична механика.
Законите на Нютон са идеализирани закони на природата, но за практиката това е допустимо в много широки граници.
Нека се запознаем мерки за движение.
Брой движенияе равно на произведението на масата m и вектора на скоростта на точката:
където m = const > 0 е мярката за инертност на материята.
Моментът на импулса спрямо началото (фиг. 47):
.
Кинетична енергия на материална точка:
По-нататък ще покажем, че в редица случаи движението на точка е по-ясно описано чрез или T.
Когато формулираме законите на Нютон, ние означаваме:
Силата на взаимодействие между точки и;
Общата сила, приложена към точка М, взаимодействаща с много точки.
Първи закон на Нютон: материалната точка е в състояние на покой или равномерно праволинейно движение спрямо инерционна отправна система, докато силите, действащи върху нея, променят това състояние.
Тоест изолирана точка е или в покой, или се движи по права линия и равномерно. Причината за промяната на движението е извън самата точка.
Втори закон на Нютон: производната по време на импулса на материална точка е геометрично равна на силата, приложена към точката. Или при постоянна маса произведението от масата на точка и нейното абсолютно ускорение е геометрично равно на силата, приложена към материалната точка, т.е.
или ако m = const.
Връзката на кинематичната величина – ускорение с динамичната величина – сила чрез коефициента на пропорционалност – маса.
Трети закон на Нютон: всеки две материални точки взаимодействат помежду си със сили, насочени по права линия, свързваща тези точки, равни по големина и противоположно насочени (фиг. 48).
Помислете за въздействието на точка M1 с други точки (фиг. 49).
Защото имаме ускорение:
Принципът на независимост на действието на силите:ускорението, причинено от сила, се определя само от тази сила и е независимо от други сили.
Последица:
; обозначаващ
Геометричната сума на ускоренията, причинени от силите на взаимодействие на точка M1 с другите точки, е пропорционална на геометричната сума на силите на взаимодействие - правило на успоредник за добавяне на сили.
От какво зависи силата? ?
1) от координатите на точката в даден момент;
2) от предисторията на движението (стареене);
3) от околната среда (температура);
4) съпротивление на въздуха.
Идеализация: силите зависят само от координатите на точката, от първите производни и изрично от времето:
На практика е приемливо.
Развитието на физиката доведе до промяна в някои остарели идеи и до изясняване на границите на областта, в която е валидна механиката на Нютон: неговата концепция за абсолютно пространство сега е заменена от концепцията за инерционна референтна система; установено е, че Нютоновата механика - класическата механика - не е приложима, ако относителните скорости на точките са сравними със скоростта на светлината [това е областта на релативистичната или айнщайновската механика]; класическата механика е неприложима за изследване на феномените на микросвета [това е областта на квантовата механика]. Но те се основават на класическата механика. В други области => класическата механика дава доста точни резултати.
Контролни въпроси:
1. Какво се нарича динамика?
2. Избройте мерките за движение на материална точка
3. Формулирайте законите на Нютон.
4. Какви са границите на обхвата на класическата механика на Нютон?
Лекция 16Диференциални уравнения на движение на точка
Разгледайте движението на свободна материална точка в инерционна отправна система в декартови координати. От 2-ри закон на Нютон:
,
,
освен това, Fx, Fy, Fz - могат да зависят от координати, първи производни, време: .
Ако законът за движение е известен (например от кинематиката):
тогава => Fx(t), Fy(t), Fz(t). Това първият (директен) проблем на динамиката на точките.
Ако силата е известна, тогава за изследване на движението е необходимо да се интегрират диференциални уравнения - това е втората (обратна) задача на точковата динамика.
Форми на диференциалните уравнения на движението
1) 2-ри закон на Нютон - за импулса.
2) Умножете по (вектор):
или 
-уравнение на импулса.
[Защо? - самостоятелно. Вземете предвид].
Производната по време на момента на импулса е геометрично равна на момента на силата.
Подробен запис (координат):
3) Умножете скаларно по елементарни премествания:
.
-
уравнение на кинетичната енергия.
Диференциалът на кинетичната енергия на точка е равен на елементарната работа на сумата от силите, приложени към точката върху действителното преместване.
За първите интеграли(закони за опазване).
От диференциални уравнения: функцията на координатите, техните производни по време, която е постоянна поради уравненията (т.е. нейната производна по време е нула) => се нарича първи интеграл.
Получаваме тези условия.
Ако 
тогава е първият интеграл
1) Ако Fx = 0, тогава 
, - интеграл на импулса ( закон за запазване на импулса).
2) Ако 
(тоест проекцията на момента на сила върху оста z),
,
Интеграл на ъгловия момент ( закон за запазване на ъгловия момент).
3) Получаваме енергийния интеграл.
.
Нека дясната страна е общият диференциал на някаква скаларна функция - потенциал на силовото поле
.
За да бъде пълен диференциал:
1) - тоест полето стационарен(не зависи от t).
2), с условия от висшата математика:
;
;
Иначе: ако и тогава 
и уравнението на кинетичната енергия ще бъде в общи диференциали:
.
Интегриране:
.
Нека представим потенциалната енергия:
.
Тогава: 
- енергиен интеграл ( закон за запазване на механичната енергия).
Ако силовото поле е потенциално и неподвижно, тогава сумата от кинетичната и потенциалната енергия на свободна материална точка е равна на константа.
Е0 – механична енергия; се намира от началните условия.
Енергията се запазва, т.е. запазва се => полето се нарича консервативен.
Нека покажем, че работата на силите на консервативното поле не зависи от вида на траекторията, а е равна на разликата между стойностите на функцията П в края и началото на движението (фиг. 51 ).
,
Q.E.D.
.
Работата на силите на консервативно поле върху затворено изместване е нула (фиг. 52).
Контролни въпроси:
1. Формулирайте преките и обратните проблеми на динамиката.
2. Напишете уравнението за момента на импулса на точка.
3. Какво се нарича перов интеграл на диференциално уравнение?
4. Кое силово поле се нарича консервативно?
Лекция 17Частни видове силови полета
1) Силата зависи само от време– полето е равномерно, но не неподвижно.
.
;
.
По същия начин за y и z.
2) Проекциите на силата зависят само от съответните координати.
.
Умножение по dx и интегриране:
.
Разграничете отново, за да проверите:
;
.
.
(знакът е взет от началните условия).
Разделяне на променливи:
.
3) Проекцията на силата зависи само от проекцията на скоросттакъм същата ос.
.
Означаващ:
.
Разделяне на променливи:
.
Така във всеки от трите специални случая на силови полета, при дадена сила, маса и начални условия, се определят изрази за скоростта и ускорението на точка.
Контролни въпроси:
1. Каква е същността на метода за разделяне на променливи при решаване на диференциални уравнения?
2. Каква е особеността на интегрирането на уравнението на движение на точка, ако силата зависи само от координатата?
3. В какви реални задачи силата зависи от скоростта на точката?
Лекция 18Основи на динамиката на точковата система
Да разгледаме движението на n свободни материални точки спрямо инерциалната отправна система (фиг. 53).
Точкова маса.
Тегло на цялата система:
Центърът на масата на системата е точката C, чийто радиус - вектор е равен на
,
Основните мерки за движение на системата от материални точки:
1. Общото количество движение на системата (геометричната сума от количеството движение на материалните точки).
Къде е скоростта на точката.
Да разгледаме система от точки с постоянни маси => диференциране:
;
където е скоростта на центъра на масата.
Така,
Количеството на движение на система от материални точки е равно на количеството на движение на масата на цялата система, концентрирана в центъра на масата.
2. Сумата от моментите на импулса или кинетичния момент на системата:
.
се представя като моном само в случай на еднакви скорости на всички точки от системата.
3. Кинетична енергия на системата:
Освен това не винаги се представя в мономиална форма.
Силите се делят на външни и вътрешни.
Външни силидействат от масите извън системата.
вътрешни силиса силите на взаимодействие между точките на системата.
Означават:
Обща външна сила към точка
Общата сила на взаимодействие на една точка с други точки на системата.
Разделението на вътрешни и външни сили е условно.
Получаваме някои свойства на вътрешните сили.
Разгледайте точките и (фиг. 54).
От 3-тия закон на Нютон:
Вътрешна сила на точка:
.
Очевидно:
.
Така,сумата от вътрешните сили и сумата от моментите на вътрешните сили са равни на нула по отношение на всяка точка и всяка ос.
Помислете за сумата елементарни работивътрешни сили.
Позволявам 
, Където,
Разстояние между точките.
Работа върху елементарни реални премествания на силите на взаимодействие на две точки:
[ - проекция върху, включително знака].
Нека обозначим сумата от елементарната работа на вътрешните сили:
(d - означава "на елементарни движения")
Контролни въпроси:
1. Какво се нарича център на масата на система от материални точки?
2. Назовете основните мерки за движение на системата от материални точки.
При едновременното действие на няколко сили върху едно тяло, тялото се движи с ускорение, което е векторната сума на ускоренията, които биха възникнали при действието на всяка сила поотделно. Силите, действащи върху тялото, приложени към една точка, се събират съгласно правилото за събиране на вектори.
Нарича се векторната сума на всички сили, действащи едновременно върху тялото резултатна сила.
Правата, минаваща през вектора на силата, се нарича линия на действие на силата. Ако силите са приложени към различни точки на тялото и не действат успоредно една на друга, тогава резултантната се прилага към точката на пресичане на линиите на действие на силите. Ако силите действат успоредно една на друга, тогава няма точка на приложение на получената сила и линията на нейното действие се определя от формулата: (вижте фигурата).
Момент на сила. Условие за равновесие на лоста
Основният признак на взаимодействието на телата в динамиката е появата на ускорения. Често обаче е необходимо да се знае при какви условия едно тяло, върху което действат няколко различни сили, се намира в състояние на равновесие.
Има два вида механично движение - транслация и ротация.
Ако траекториите на движение на всички точки на тялото са еднакви, тогава движението прогресивен. Ако траекториите на всички точки на тялото са дъги от концентрични окръжности (окръжности с един център - точката на въртене), тогава движението е ротационно.
Равновесие на невъртящи се тела: невъртящо се тяло е в равновесие, ако геометричната сума на силите, приложени към тялото, е нула.
Равновесие на тяло с фиксирана ос на въртене
Ако линията на действие на силата, приложена към тялото, минава през оста на въртене на тялото, тогава тази сила се балансира от еластичната сила от страната на оста на въртене.
Ако линията на действие на силата не пресича оста на въртене, тогава тази сила не може да бъде балансирана от еластичната сила от страната на оста на въртене и тялото се върти около оста.
Въртенето на тяло около ос под действието на една сила може да бъде спряно от действието на втора сила. Опитът показва, че ако две сили поотделно предизвикват въртене на тялото в противоположни посоки, то при едновременното им действие тялото е в равновесие, ако е изпълнено условието:
, където d 1 и d 2 са най-късите разстояния от линиите на действие на силите F 1 и F 2. Разстоянието d се нарича рамо на силата, а произведението на модула на силата от рамото е момент на сила:
.
Ако на моментите на силите, причиняващи въртенето на тялото около оста по посока на часовниковата стрелка, се присвои положителен знак, а на моментите на силите, причиняващи въртенето обратно на часовниковата стрелка, се присвои отрицателен знак, тогава условието за равновесие на тялото с ос на въртене може да бъде формулиран като моментни правила: тяло с фиксирана ос на въртене е в равновесие, ако алгебричната сума на моментите на всички сили, приложени към тялото около тази ос, е нула:
Единицата SI за въртящ момент е момент на сила от 1 N, чиято линия на действие е на разстояние 1 m от оста на въртене. Тази единица се нарича нютон метър.
Общото условие за равновесие на тялото:едно тяло е в равновесие, ако геометричната сума на всички сили, приложени към него, и алгебричната сума на моментите на тези сили спрямо оста на въртене са равни на нула.
При това състояние не е задължително тялото да е в покой. Може да се движи равномерно и праволинейно или да се върти.
По правило движението на точково тяло с ускорение в IFR се извършва под действието на няколко тела. Например, оставете количката да се движи с ускорение по реален хоризонтален път. Влияе се от човека, който бута количката, и пътя, който забавя движението на количката. Изучавайки движението на едно тяло под действието на няколко тела върху него, Нютон стигна до две заключения:
1. Действията, които другите тела оказват върху точково тяло, не зависят едно от друго.
2. Могат да се добавят силите, характеризиращи тези действия.
Нека формулираме правилата за събиране на сили, действащи върху точково тяло по една права линия.
1. Ако две сили F 1 и F 2 действат върху точково тяло, насочено в една посока (фиг. 73), тогава тяхното действие е равно на действието на една сила F. В този случай:
2. Ако две сили F 1 и F 2 действат върху точково тяло, насочено в противоположни посоки (фиг. 74, a, b), тогава тяхното действие е равно на действието на силата F, която:
Ако три сили (или повече) действат върху точково тяло, тогава първо трябва да добавите две от тях. След това добавете трета сила към получената сила и т.н.
От правило 2 може да се направи много важен извод: ако върху едно точково тяло действат само две равни по абсолютна стойност, но противоположно насочени сили, то общото действие на тези сили е нула (фиг. 75). В този случай се казва, че силите F 1 и F 2 взаимно се компенсират (балансират). Ясно е, че тогава ускорението на това тяло в инерционната отправна система ще бъде равно на нула и скоростта му ще бъде постоянна. Това означава, че тялото ще почива в даден ISO или ще се движи равномерно по права линия.
Обратното също е вярно:
ако тяло в инерциална отправна система се движи равномерно праволинейно или е в покой, тогава или никакви други тела не действат върху тялото, или сумата от силите, действащи върху тялото, е нула.
Имайте предвид, че в този случай е невъзможно експериментално да се определи кое от тези две условия е изпълнено: дали сумата от всички сили, действащи върху точковото тяло, е равна на нула или върху него изобщо не действа нищо.
По същия начин е невъзможно експериментално да се разграничи дали една сила F действа върху точково тяло или върху това тяло действат няколко сили, чиято сума е равна на F.
Използваме правилата за добавяне на сили, за да разработим рецепта за измерване на сила.
На първо място, ние въвеждаме стандарта на силата. За да направите това, изберете конкретна пружина. Разтегнете го до известна степен и го прикрепете към тялото. Ще приемем, че в този случай върху тялото действа сила от страната на пружината, чийто модул е равен на единица (фиг. 76). В резултат на това тялото ще придобие ускорение в ISO.
За да предотвратим това да се случи, прикрепяме втора пружина към това тяло от противоположната страна, както е показано на фиг. 77. В същото време разтягаме втората пружина по такъв начин, че нейното действие балансира (компенсира) действието на първата (референтна) пружина. Тогава тялото, върху което двете пружини действат едновременно, ще остане в покой. Следователно модулът на силата, с който втората пружина действа върху тялото, ще бъде точно равен на модула на силата с единична величина. Нека фиксираме удължението на втората пружина. опъната до такава дължина, тя също ще стане еталон за здравина. По този начин можете да получите колкото искате стандарти за сила.
Нека създадем сила, чийто модул е, например, половината от единицата за сила. За да направим това, балансираме действието на еталонната пружина върху тялото с две еднакви пружини, опънати на еднаква дължина (фиг. 78). В този случай модулът на силата, с който всяка от две еднакви пружини действа върху тялото, ще бъде равен на модула на половин единица сила.
По подобен начин можете да създадете сила, чийто модул е даден брой пъти (например 3, 10 и т.н.) по-малък от модула на единица сила.
По този начин можем да създадем набор от пружини, които при известни напрежения действат с различни сили. Сега няма да ни е трудно да измерим модула на всяка неизвестна сила. За да направите това, ще бъде достатъчно да балансирате действието му с действието на подходящ набор от пружини. Пример за такова измерване е показан на фиг. 79. Силата, измерена по този начин, първо, е равна по абсолютна стойност на сумата от модулите на силите, създадени от набор от пружини, и, второ, е насочена в посока, обратна на посоката на тяхното действие.
Резултати
Правила за събиране на сили, действащи върху тяло по една права линия.
1. Ако две сили F 1 и F 2 действат върху точково тяло, насочено в една посока, тогава тяхното действие е равно на действието на една сила F. В този случай:
– силата F е насочена в същата посока като силите F 1 и F 2 ;
– модулът на сила F е равен на сумата от модулите на сила F 1 и F 2 .
2. Ако две сили F 1 и F 2 действат върху точково тяло, насочени в противоположни посоки, тогава тяхното действие е равно на действието на сила F, която:
- насочена към по-голямата сила в модул;
- има модул, равен на разликата между модулите на по-голямата и по-малката сила.
Ако сумата от всички сили, действащи върху точково тяло, е нула, тогава се казва, че тези сили се балансират (компенсират) една друга. В този случай тялото в IFR се движи равномерно праволинейно или е в покой, т.е. не променя механичното си състояние.
За да се измери неизвестна сила, нейното действие трябва да бъде балансирано (компенсирано) от действието на набор от еталонни пружини.
Въпроси
- Формулирайте правилата за добавяне на сили, действащи по една права линия.
- Кога се казва, че силите се балансират взаимно?
Упражнения
1. Определете на какво е равна и накъде е насочена сумата от две сили, действащи върху точково тяло, ако първата сила е насочена в положителната посока на оста X, а втората в обратната посока. Модулите на силата, измерени в референтни единици, са: |F 1 | = 3, |F 2 | = 5.
2. Определете на какво е равна и накъде е насочена сумата от три сили, действащи върху точково тяло, ако първата сила е насочена в положителната посока на оста X, а втората и третата в обратната посока. Модулите на силата, измерени в референтни единици, са: |F 1 | = 30, |F 2 | =5, |F 3 | = 15.
3. Намерете на какво е равно и къде е силата F, действаща върху точково тяло, ако сумата от трите сили F, F 1 и F 2, действащи върху това тяло, е нула. В този случай F 1 е насочен в положителната посока на оста X, а F 2 в обратната посока. Модулите на силата, измерени в референтни единици, са: |F 1 | = 30, |F 2 | = 5.
4. Камък, лежащ на пътя (фиг. 80), е неподвижен в референтната система, свързана със Земята. Отговори на въпросите:
а) Каква е сумата от силите, действащи върху скалата?
б) променя ли се скоростта с времето (равно ли е на нула ускорението) на камъка в отправната система, свързана с:
- с права линия равномерно движение по пътя с автобус;
- с ускоряващ автомобил спрямо пътя;
- с конус, който свободно пада от дърво с ускорение g?
в) кои от тези отправни системи са инерциални и кои неинерциални?
Действията на телата едно върху друго се описват със сили. Сили, които характеризират взаимодействия, които водят до промяна или в скоростта на тялото, или в неговата форма и размер. Освен това резултатът от действието на едно тяло върху друго също зависи от посоката на това действие.
В системата SI силата се измерва в нютони (1 N).
1 H е силата, която придава на тяло с маса 1 kg ускорение 1 m/s2.
Всяка сила се характеризира с числена стойност (модул), посока и точка на приложение.
При чертежите на сила, подобно на други векторни величини, те са обозначени със стрелки. Началото на стрелката съвпада с точката на приложение на силата, посоката на стрелката показва посоката на силата, а дължината на стрелката е пропорционална на модула на силата.
Състав на силите. Резултат
Много рядко върху тялото действа само една сила, най-често две или три. Ако върху тялото действат няколко сили, тогава резултатът от тяхното действие ще бъде същият, какъвто би бил, ако действащата върху него сила, която се нарича резултантна.
Въпрос към учениците по време на представяне на нов материал
1. Каква е мярката за взаимодействие на телата?
2. Дайте примери за действието на силите в механиката.
3. Какво определя действието на силата върху тялото?
4. Как се изчислява резултантната на няколко сили?
Затвърдяване на изучения материал
1. Практикувайте решаване на проблеми
1. Върху тялото действат две сили във взаимно перпендикулярни посоки. Какъв е модулът на резултантната сила, ако модулите на силите са 5 и 12 N?
2. Модулът на резултантните сили, действащи във взаимно перпендикулярни посоки, е 50 N. Модулът на една от силите е 25 N. Какъв е модулът на втората сила?
3. Изчислете модула на резултантната на две сили, сключващи ъгъл от 60° между тях, ако всяка сила е 600 N.
2. Въпроси за сигурност
1. Как се характеризира всяка сила?
2. Какво трябва да знаете, за да изчислите силата?
3. Как да изчислим резултантната на повече от две сили?
4. Може ли резултантната на две сили 4 H и 5 N, действащи върху тялото по една права линия, да бъде равна на 2 N? С N? 8 N? 10 N?
Какво научихме в урока
Действието на телата или частиците едно върху друго се нарича взаимодействие.
Силата е векторна величина, която е мярка за въздействието върху тялото на други тела, в резултат на което тялото получава ускорение или променя формата и размера си.
1 H е силата, която придава на тяло с маса 1 kg ускорение 1 m/s2.
Резултантната сила е сила, чието действие замества действието на няколко сили, действащи едновременно върху тялото.
