U ovoj lekciji razmotrit ćemo krivocrtno gibanje, odnosno jednoliko gibanje tijela po kružnici. Naučit ćemo što je linearna brzina, centripetalna akceleracija kada se tijelo giba po kružnici. Uvodimo i veličine koje karakteriziraju rotacijsko gibanje (period vrtnje, frekvenciju vrtnje, kutnu brzinu), te međusobno povezujemo te veličine.
Pod jednolikim gibanjem po kružnici podrazumijeva se da se tijelo okrene za isti kut za bilo koje isto vrijeme (vidi sliku 6).
Riža. 6. Jednoliko kretanje po obodu
Odnosno, modul trenutne brzine se ne mijenja:
Ova brzina se zove linearni.
Iako se modul brzine ne mijenja, smjer brzine se stalno mijenja. Razmotrimo vektore brzine u točkama A i B(vidi sliku 7). Oni su usmjereni u različitim smjerovima, pa nisu jednaki. Ako se oduzme od brzine u točki B brzina točke A, dobivamo vektor.
Riža. 7. Vektori brzine
Omjer promjene brzine () i vremena tijekom kojeg se ta promjena dogodila () je ubrzanje.
Stoga je svako krivuljasto gibanje ubrzano.
Ako uzmemo u obzir trokut brzine dobiven na slici 7, tada s vrlo bliskim rasporedom točaka A i B međusobno, kut (α) između vektora brzine bit će blizu nule:
Također je poznato da je ovaj trokut jednakokračan, pa su moduli brzina jednaki (jednoliko gibanje):
Stoga su oba kuta na osnovici ovog trokuta neograničeno blizu:
To znači da je akceleracija koja je usmjerena duž vektora zapravo okomita na tangentu. Poznato je da je pravac u krugu okomit na tangentu radijus, dakle ubrzanje je usmjereno duž radijusa prema središtu kružnice. To se ubrzanje naziva centripetalno.
Slika 8 prikazuje trokut brzina o kojem smo ranije govorili i jednakokračni trokut (dvije stranice su polumjeri kružnice). Ovi su trokuti slični jer imaju jednake kutove koje tvore međusobno okomite linije (polumjer je, kao i vektor, okomit na tangentu).
Riža. 8. Ilustracija za izvođenje formule za centripetalno ubrzanje
Segment linije AB je premjesti(). Razmatramo jednoliko kružno kretanje, dakle:
Zamjenjujemo dobiveni izraz za AB u formulu sličnosti trokuta:
Pojmovi "linearna brzina", "ubrzanje", "koordinata" nisu dovoljni za opis kretanja duž zakrivljene putanje. Stoga je potrebno uvesti veličine koje karakteriziraju rotacijsko gibanje.
1. Period rotacije (T ) naziva se vrijeme jedne potpune revolucije. Mjeri se u SI jedinicama u sekundama.
Primjeri perioda: Zemlja se okrene oko svoje osi za 24 sata (), a oko Sunca - za 1 godinu ().
Formula za izračunavanje razdoblja:
gdje je ukupno vrijeme rotacije; - broj okretaja.
2. Frekvencija rotacije (n ) - broj okretaja koje tijelo napravi u jedinici vremena. Mjeri se u SI jedinicama u recipročnim sekundama.
Formula za pronalaženje frekvencije:
gdje je ukupno vrijeme rotacije; - broj okretaja
Frekvencija i period su obrnuto proporcionalni:
3. kutna brzina () zove se omjer promjene kuta pod kojim se tijelo okrenulo prema vremenu tijekom kojeg se taj zaokret dogodio. Mjeri se u SI jedinicama u radijanima podijeljenim sa sekundama.
Formula za pronalaženje kutna brzina:
gdje je promjena kuta; je vrijeme koje je bilo potrebno da se dogodi zaokret.
Budući da linearna brzina jednoliko mijenja smjer, tada se kretanje po kružnici ne može nazvati jednolikim, ono je jednoliko ubrzano.
Kutna brzina
Odaberite točku na krugu 1 . Izgradimo radijus. Za jedinicu vremena, točka će se pomaknuti na točku 2 . U ovom slučaju radijus opisuje kut. Kutna brzina brojčano je jednaka kutu zakreta radijusa u jedinici vremena.
Razdoblje i učestalost
Razdoblje rotacije T je vrijeme koje je potrebno tijelu da napravi jedan okretaj.
RPM je broj okretaja u sekundi.
Frekvencija i period povezani su relacijom
Odnos s kutnom brzinom
Brzina linije
Svaka točka na kružnici se kreće određenom brzinom. Ova brzina se naziva linearna. Smjer vektora linearne brzine uvijek se poklapa s tangentom na kružnicu. Na primjer, iskre ispod brusilice kreću se, ponavljajući smjer trenutne brzine.
Razmotrite točku na kružnici koja napravi jedan krug, vrijeme koje je potrošeno - to je period T. Put koji točka prijeđe je opseg kruga.
centripetalno ubrzanje
Kada se kreće duž kruga, vektor ubrzanja uvijek je okomit na vektor brzine, usmjeren na središte kruga.
Koristeći prethodne formule, možemo izvesti sljedeće relacije
Točke koje leže na istoj ravnoj liniji koja izlazi iz središta kruga (na primjer, to mogu biti točke koje leže na žbici kotača) imat će iste kutne brzine, period i frekvenciju. To jest, rotirati će se na isti način, ali različitim linearnim brzinama. Što je točka dalje od središta, to će se brže kretati.
Zakon zbrajanja brzina vrijedi i za rotacijsko gibanje. Ako gibanje tijela ili referentnog okvira nije jednoliko, tada zakon vrijedi za trenutne brzine. Na primjer, brzina osobe koja hoda uz rub vrtuljka koja se vrti jednaka je vektorskom zbroju linearne brzine vrtnje ruba vrtuljka i brzine osobe.
Zemlja sudjeluje u dva glavna rotacijska kretanja: dnevno (oko svoje osi) i orbitalno (oko Sunca). Period rotacije Zemlje oko Sunca je 1 godina ili 365 dana. Zemlja se okreće oko svoje osi od zapada prema istoku, period te rotacije je 1 dan ili 24 sata. Geografska širina je kut između ravnine ekvatora i pravca od središta Zemlje do točke na njezinoj površini.
Prema drugom Newtonovom zakonu, uzrok svakog ubrzanja je sila. Ako tijelo koje se kreće doživi centripetalno ubrzanje, tada priroda sila koje uzrokuju to ubrzanje može biti drugačija. Na primjer, ako se tijelo kreće u krug po užetu koje je za njega vezano, tada aktivna sila je elastična sila.
Ako tijelo koje leži na disku rotira zajedno s diskom oko svoje osi, tada je takva sila sila trenja. Ako sila prestane djelovati, tada će se tijelo nastaviti kretati pravocrtno
Promotrimo kretanje točke na kružnici od A do B. Linearna brzina jednaka je v A i v B odnosno. Akceleracija je promjena brzine po jedinici vremena. Nađimo razliku vektora.
