Cijeli svijet je u vašim rukama – sve će biti kako želite
Kao što je rečeno.
Pažljivo promatrajte prirodu i sve ćete bolje razumjeti.
Albert Einstein
Testiranje
Brzina (preokret)
Frekvencija rotacije (kruženja) fizička je veličina jednaka broju okretaja koje tijelo napravi u jedinici vremena (1 sekunda).
Da biste pronašli brzinu rotacije, trebate podijeliti broj okretaja s vremenom potrebnim za dovršenje ovih okretaja:
Frekvencija rotacije je recipročna od perioda rotacije:
Brzina rotacije pokazuje koliko se okretaja napravi u 1 s.
SI jedinica za brzinu vrtnje je brzina rotacije kojom tijelo napravi jedan okret u svakoj sekundi. Ova jedinica se označava na sljedeći način: ili [s -1] (čitaj: drugi do minus prvi stupanj). SI jedinica frekvencije se zove Herc[Hz].
T- razdoblje cirkulacije
ν - frekvencija cirkulacije
N- broj okretaja
t je vrijeme potrebno tijelu da napravi N okretaja oko opsega
Broj ponavljanja bilo kojeg događaja ili njihovog pojavljivanja u jednoj jedinici timera naziva se frekvencija. Ova fizička veličina se mjeri u hercima - Hz (Hz). Označava se slovima ν, f, F i omjer je broja ponavljajućih događaja i vremenskog razdoblja tijekom kojeg su se dogodili.
Kada se predmet okreće oko svog središta, možemo govoriti o takvom fizička veličina, kao frekvencija rotacije, formula:
- N je broj okretaja oko osi ili oko kruga,
- t je vrijeme tijekom kojeg su napravljene.
U SI sustavu označava se kao - s-1 (s-1) i označava se kao okretaji u sekundi (r / s). Koriste se i druge jedinice rotacije. Kada opisuju rotaciju planeta oko Sunca, govore o revolucijama u satima. Jupiter se okrene jednom u 9,92 sata, dok se Zemlja i Mjesec okreću za 24 sata.
Nazivna brzina vrtnje
Prije definiranja ovog pojma potrebno je odrediti koji je nazivni način rada uređaja. Ovo je takav redoslijed rada uređaja, u kojem se postiže najveća učinkovitost i pouzdanost procesa tijekom dugog vremenskog razdoblja. Na temelju toga, nazivna brzina vrtnje je broj okretaja u minuti pri radu u nominalnom načinu rada. Vrijeme potrebno za jedan okret je 1/v sekunde. Naziva se period rotacije T. Dakle, odnos između perioda okretanja i frekvencije ima oblik:
Bilješka. Frekvencija rotacije osovine asinkronog motora je 3000 okretaja u minuti, to je nazivna brzina rotacije izlaznog drška osovine pri nazivnom načinu rada elektromotora.
Kako pronaći ili saznati frekvencije rotacije raznih mehanizama? Za to se koristi uređaj koji se zove tahometar.
Kutna brzina
Kada se tijelo giba po kružnici, ne kreću se sve njegove točke istom brzinom u odnosu na os rotacije. Ako uzmemo lopatice konvencionalnog kućnog ventilatora koji se okreću oko osovine, tada točka koja se nalazi bliže osovini ima brzinu rotacije veću od označene točke na rubu lopatice. To znači da imaju različitu linearnu brzinu rotacije. U isto vrijeme, kutna brzina svih točaka je ista.
Kutna brzina je promjena kuta po jedinici vremena, a ne udaljenosti. Označava se slovom grčke abecede - ω i ima jedinicu radijana u sekundi (rad / s). Drugim riječima, kutna brzina je vektor vezan za os rotacije objekta.
Formula za izračun odnosa između kuta rotacije i vremenskog intervala izgleda ovako:
- ω je kutna brzina (rad./s);
- ∆ϕ je promjena kuta otklona tijekom rotacije (rad.);
- ∆t je vrijeme utrošeno na odstupanje (s).
Oznaka kutne brzine koristi se u proučavanju zakona rotacije. Koristi se za opisivanje gibanja svih rotirajućih tijela.
Kutna brzina u posebnim slučajevima
U praksi rijetko rade s vrijednostima kutne brzine. Potreban je u razvoju dizajna rotirajućih mehanizama: mjenjača, mjenjača i drugih stvari.
Možete ga izračunati pomoću formule. Da biste to učinili, koristite odnos kutne brzine i brzine rotacije.
- π je broj jednak 3,14;
- ν - brzina vrtnje, (o/min).
Kao primjer, može se uzeti u obzir kutna brzina i brzina rotacije diska kotača tijekom kretanja hodnog traktora. Često je potrebno smanjiti ili povećati brzinu mehanizma. Za to se koristi uređaj u obliku mjenjača, uz pomoć kojeg se smanjuje brzina rotacije kotača. Na najveća brzina kretanje od 10 km / h, kotač čini oko 60 o/min. Nakon pretvaranja minuta u sekunde, ova vrijednost je 1 o/min./s. Nakon zamjene podataka u formulu, rezultat će biti:
ω \u003d 2 * π * ν \u003d 2 * 3,14 * 1 \u003d 6,28 rad / s.
Bilješka.Često je potrebno smanjiti kutnu brzinu kako bi se povećao zakretni moment ili vučni napor mehanizama.
Kako odrediti kutnu brzinu
Princip određivanja kutne brzine ovisi o tome kako se kretanje odvija u krugu. Ako je ravnomjerno, tada se koristi formula:
Ako ne, tada ćete morati izračunati vrijednosti trenutne ili prosječne kutne brzine.
Količina o kojoj je riječ je vektorska, a za određivanje njenog smjera koristi se Maxwellovo pravilo. U običnom govoru - pravilo gimleta. Vektor brzine ima isti smjer kao translacijsko kretanje vijka s desnim navojem.
Uzmimo primjer kako odrediti kutna brzina, znajući da kut rotacije diska polumjera 0,5 m varira prema zakonu ϕ = 6*t:
ω = ϕ / t = 6 * t / t = 6 s-1
Vektor ω se mijenja zbog rotacije u prostoru osi rotacije i kada se promijeni vrijednost modula kutne brzine.
Kut rotacije i period okretanja
Razmotrimo točku A na objektu koji rotira oko svoje osi. Prilikom okretanja određenog vremenskog razdoblja, promijenit će svoj položaj na kružnici za određeni kut. Ovo je kut rotacije. Mjeri se u radijanima, jer se jedinica uzima kao segment kružnice, jednak polumjeru. Druga mjera kuta rotacije je stupanj.
Kada se kao rezultat rotacije točka A vrati na prvobitno mjesto, to znači da je napravila potpunu revoluciju. Ako se njegovo kretanje ponovi n puta, onda govore o određenom broju okretaja. Na temelju toga može se uzeti u obzir 1/2, 1/4 okreta i tako dalje. Živopisan praktični primjer za to je put koji rezač čini prilikom glodanja dijela pričvršćenog u središtu vretena stroja.
Pažnja! Kut rotacije ima smjer. Negativna je kada je rotacija u smjeru kazaljke na satu i pozitivna kada je rotacija u suprotnom smjeru.
Ako se tijelo giba jednoliko po kružnici, možemo govoriti o konstantnoj kutnoj brzini tijekom kretanja, ω = const.
U ovom slučaju, karakteristike kao što su:
- period okretanja - T, to je vrijeme potrebno za potpunu revoluciju točke u kružnom kretanju;
- frekvencija okretanja - ν, to je ukupan broj okretaja koje točka napravi duž kružne staze u jednom vremenskom intervalu.
Zanimljiv. Prema poznatim podacima, Jupiter se oko Sunca okrene za 12 godina. Kada Zemlja za to vrijeme napravi gotovo 12 okretaja oko Sunca. Točna vrijednost razdoblja okretanja okruglog diva je 11,86 zemaljskih godina.
Ciklička brzina (cirkulacija)
Skalarna vrijednost koja mjeri frekvenciju rotacijskog gibanja naziva se ciklička frekvencija rotacije. Ovo je kutna frekvencija koja nije jednaka samom vektoru kutne brzine, već njegovom modulu. Naziva se i radijalna ili kružna frekvencija.
Ciklična frekvencija rotacije je broj okretaja tijela u 2 * π sekundi.
Za motore na izmjeničnu struju ova frekvencija je asinkrona. Njihova brzina rotora zaostaje za brzinom magnetsko polje stator. Vrijednost koja određuje ovaj zaostatak naziva se klizanje - S. U procesu klizanja, osovina se rotira, jer se u rotoru pojavljuje električna struja. Proklizavanje je dopušteno do određene vrijednosti, čiji višak dovodi do pregrijavanja asinkronog stroja, a njegovi namoti mogu izgorjeti.
Uređaj ovog tipa motora razlikuje se od uređaja istosmjernih strojeva, gdje se vodljivi okvir rotira u polju trajnih magneta. Veliki broj okvira sadržavao je sidro, mnogi elektromagneti činili su osnovu statora. U trofaznim AC strojevima je suprotno.
Kada indukcijski motor radi, stator ima rotirajuće magnetsko polje. Uvijek ovisi o parametrima:
- frekvencija mreže;
- broj parova polova.
Brzina vrtnje rotora je u izravnom razmjeru s brzinom magnetskog polja statora. Polje stvaraju tri namota, koji se nalaze pod kutom od 120 stupnjeva jedan u odnosu na drugi.
Promjena iz kutne u linearnu brzinu
Postoji razlika između linearne brzine točke i kutne brzine. Kada uspoređujete vrijednosti u izrazima koji opisuju pravila rotacije, možete vidjeti zajedništvo između ova dva koncepta. Bilo koja točka B koja pripada kružnici polumjera R čini stazu jednaku 2*π*R. Pritom napravi jedan okret. S obzirom da je za to potrebno vrijeme period T, modularna vrijednost linearne brzine točke B nalazi se sljedećom radnjom:
ν \u003d 2 * π * R / T \u003d 2 * π * R * ν.
Budući da je ω = 2*π*ν, ispada:
Stoga je linearna brzina točke B veća, što je točka udaljenija od središta rotacije.
Bilješka. Ako kao takvu točku smatramo gradove na geografskoj širini Sankt Peterburga, njihova linearna brzina u odnosu na zemaljsku os iznosi 233 m/s. Za objekte na ekvatoru - 465 m/s.
Brojčana vrijednost vektora ubrzanja točke B, koja se kreće jednoliko, izražava se kroz R i kutnu brzinu, dakle:
a = ν2/ R, zamijenivši ovdje ν = ω* R, dobivamo: a = ν2/ R = ω2* R.
To znači da što je veći polumjer kružnice po kojoj se točka B giba, to je veća vrijednost njezina ubrzanja po modulu. Što je poanta udaljenija čvrsto tijelo dalje od osi rotacije, ima veće ubrzanje.
Stoga je moguće izračunati ubrzanja, module brzina potrebnih točaka tijela i njihove položaje u bilo kojem trenutku.
Razumijevanje i sposobnost korištenja izračuna i izbjegavanja zabune u definicijama pomoći će u praksi izračunati linearne i kutne brzine, kao i slobodno se kretati s jedne vrijednosti na drugu u izračunima.
Video
Zaklada Wikimedia. 2010 .
Pogledajte što je "Frekvencija rotacije" u drugim rječnicima:
VK brzina- frekvencija rotacije vjetrobranskog kotača Kut koji prijeđe lopatica VC u jedinici vremena, mjeren u okretajima po jedinici vremena ili u radijanima. [GOST R 51237 98] Teme o vjetroelektranama Sinonimi brzina rotacije vjetroturbine EN brzina rotacije ... Vodič za tehnički prevoditelj
frekvencija rotacije- brzina vrtnje ... Tehnički prevoditeljski vodič
Frekvencija rotacije- 3.113 Brzina je broj okretaja po jedinici vremena.
Frekvencija rotacije je fizička veličina, karakteristika periodičnog procesa, jednak broju potpuni ciklusi završeni u jedinici vremena. Standardni zapis u formulama - υ, f , ω ili F . Jedinica frekvencije u Međunarodnom sustavu jedinica (SI) općenito je Hertz (Hz, Hz). Recipročna vrijednost frekvencije naziva se period.
Periodični signal karakterizira trenutna frekvencija, što je brzina promjene faze, ali isti signal se može predstaviti kao zbroj harmonijskih spektralnih komponenti koje imaju vlastite frekvencije. Svojstva trenutne frekvencije i frekvencije spektralne komponente su različite, više o tome možete pročitati npr. u Finkovoj knjizi "Signali, smetnje, pogreške".
U teorijskoj fizici, kao i u nekim primijenjenim elektrotehničkim i radiotehničkim proračunima, prikladno je koristiti dodatnu veličinu - cikličku (kružnu, radijalnu, kutnu) frekvenciju (označena ω ). Ciklična frekvencija povezana je s frekvencijom titranja relacijom ω=2 πf . U matematičkom smislu, ciklička frekvencija je prva derivacija ukupne faze oscilacija s obzirom na vrijeme. Jedinica cikličke frekvencije je radijani po sekundi (rad/s, rad/s).
U mehanici, kada se razmatra rotacijsko gibanje, analog cikličke frekvencije je kutna brzina.
Učestalost diskretnih događaja (frekvencija impulsa) fizička je veličina jednaka broju diskretnih događaja koji se događaju u jedinici vremena. Jedinica frekvencije diskretnih događaja je sekunda na minus prvi stepen ( s −1, s−1), ali u praksi se za izražavanje frekvencije pulsa obično koristi herc.
Brzina rotacije je fizička veličina jednaka broju punih okretaja u jedinici vremena. Jedinica za brzinu rotacije je sekunda na minus prvi stepen ( s −1, s−1), broj okretaja u sekundi. Jedinice koje se često koriste su okretaji u minuti, okretaji po satu itd.
Ostale veličine vezane uz frekvenciju
- Širina pojasa - fmax − fmin
- Frekvencijski interval - zapisnik ( fmax / fmin )
- Odstupanje frekvencije - Δ f /2
- Razdoblje - 1/ f
- valna duljina - υ/ f
- Kutna brzina (brzina rotacije) - dφ / dt ; 2πFBP
Mjeriteljski aspekti
mjerenja
Za mjerenje frekvencije koriste se različite vrste mjerača frekvencije i to: za mjerenje frekvencije impulsa - elektronsko brojanje i kondenzator, za određivanje frekvencija spektralnih komponenti - rezonantni i heterodinski frekventni mjerači, kao i analizatori spektra.
Za reprodukciju frekvencije s zadanom točnošću koriste se različite mjere - frekvencijski standardi (visoka točnost), sintetizatori frekvencije, generatori signala itd.
Usporedite frekvencije s komparatorom frekvencija ili s osciloskopom koristeći Lissajousove figure.
Standardi
Državni primarni standard jedinica vremena, frekvencije i nacionalne vremenske skale GET 1-98 - nalazi se u VNIIFTRI
Sekundarni standard jedinice vremena i frekvencije VET 1-10-82 - nalazi se u SNIIM (Novosibirsk)
Prilikom projektiranja opreme potrebno je poznavati broj okretaja elektromotora. Za izračun brzine postoje posebne formule koje su različite za AC i DC motore.
Sinkroni i asinkroni električni strojevi
Postoje tri vrste AC motora: sinkroni, čija se kutna brzina rotora poklapa s kutnom frekvencijom magnetskog polja statora; asinkroni - u njima rotacija rotora zaostaje za rotacijom polja; kolektor, čiji su dizajn i princip rada slični istosmjernim motorima.
Sinkrona brzina
Brzina vrtnje AC električnog stroja ovisi o kutnoj frekvenciji magnetskog polja statora. Ova brzina se naziva sinkrona. Kod sinkronih motora osovina se vrti istom brzinom, što je prednost ovih električnih strojeva.
Da biste to učinili, u rotoru strojeva velike snage nalazi se namot na koji se primjenjuje konstantni napon, koji stvara magnetsko polje. Kod uređaja male snage trajni magneti se ubacuju u rotor, ili postoje izraženi polovi.
Skliznuti
U asinkronim strojevima broj okretaja osovine manji je od sinkrone kutne frekvencije. Ova razlika se naziva "S" klizanje. Zbog klizanja u rotoru, struja a osovina se okreće. Što je veći S, veći je okretni moment i manja je brzina. Međutim, ako proklizavanje prijeđe određenu vrijednost, elektromotor se zaustavlja, počinje se pregrijavati i može otkazati. Brzina rotacije takvih uređaja izračunava se prema formuli na donjoj slici, gdje je:
- n je broj okretaja u minuti,
- f - frekvencija mreže,
- p je broj parova polova,
- s - slip.
Postoje dvije vrste takvih uređaja:
- S kaveznim rotorom. Namot u njemu je izliven od aluminija tijekom procesa proizvodnje;
- S faznim rotorom. Namoti su izrađeni od žice i spojeni su na dodatne otpore.
Kontrola brzine
U procesu rada postaje potrebno prilagoditi broj okretaja električnih strojeva. Izvodi se na tri načina:
- Povećanje dodatnog otpora u krugu rotora elektromotora s faznim rotorom. Ako je potrebno uvelike smanjiti brzinu, dopušteno je spojiti ne tri, već dva otpora;
- Povezivanje dodatni otpor u strujnom krugu statora. Koristi se za pokretanje električnih strojeva velike snage i za podešavanje brzine malih elektromotora. Na primjer, broj okretaja stolnog ventilatora može se smanjiti spajanjem žarulje sa žarnom niti ili kondenzatora u seriju s njim. Isti rezultat daje smanjenje napona napajanja;
- Promjena frekvencije mreže. Pogodno za sinkrone i asinkrone motore.
Pažnja! Brzina vrtnje kolektorskih elektromotora koji rade iz izmjenične mreže ne ovisi o frekvenciji mreže.
DC motori
Osim strojeva na izmjeničnu struju, postoje i elektromotori spojeni na istosmjernu mrežu. Broj okretaja takvih uređaja izračunava se pomoću potpuno različitih formula.
Nazivna brzina vrtnje
Broj okretaja istosmjernog stroja izračunava se pomoću formule na donjoj slici, gdje je:
- n je broj okretaja u minuti,
- U - napon mreže,
- Rya i Iya - otpor armature i struja,
- Ce – konstanta motora (ovisno o vrsti električnog stroja),
- F je magnetsko polje statora.
Ovi podaci odgovaraju nazivnim vrijednostima parametara električnog stroja, napona na namotu polja i armature, odnosno momenta na osovini motora. Njihova promjena omogućuje vam podešavanje brzine. Vrlo je teško odrediti magnetski tok u stvarnom motoru, stoga se za izračune koristi jačina struje koja teče kroz uzbudni namot ili napon armature.
Broj okretaja AC kolektorskih motora može se pronaći pomoću iste formule.
Kontrola brzine
Podešavanje brzine elektromotora koji radi iz istosmjerne mreže moguće je u širokom rasponu. Dostupan je u dva raspona:
- Gore od nominalnog. Da biste to učinili, magnetski tok se smanjuje uz pomoć dodatnih otpora ili regulatora napona;
- Dolje od par. Da biste to učinili, potrebno je smanjiti napon na armaturi elektromotora ili uključiti otpor u seriji s njim. Osim smanjenja brzine, to se radi pri pokretanju elektromotora.
Znati koje se formule koriste za izračunavanje brzine vrtnje elektromotora potrebno je prilikom projektiranja i puštanja u rad opreme.
Video
Budući da linearna brzina jednoliko mijenja smjer, onda se kretanje po kružnici ne može nazvati jednoličnim, jednoliko je ubrzano.
Kutna brzina
Odaberite točku na krugu 1 . Izgradimo radijus. Za jedinicu vremena, točka će se pomaknuti do točke 2 . U ovom slučaju, radijus opisuje kut. Kutna brzina je brojčano jednaka kutu rotacije polumjera u jedinici vremena.
Razdoblje i učestalost
Razdoblje rotacije T je vrijeme potrebno tijelu da napravi jednu revoluciju.
RPM je broj okretaja u sekundi.
Učestalost i razdoblje povezani su odnosom
Odnos s kutnom brzinom
Brzina linije
Svaka točka na kružnici kreće se određenom brzinom. Ova brzina se zove linearna. Smjer vektora linearne brzine uvijek se poklapa s tangentom na kružnicu. Na primjer, iskre ispod brusilice se kreću, ponavljajući smjer trenutne brzine.
Razmotrite točku na kružnici koja čini jedan okret, vrijeme koje se potroši - to je razdoblje T. Put koji prolazi točka je opseg kružnice.
centripetalno ubrzanje
Kada se krećete po kružnici, vektor ubrzanja je uvijek okomit na vektor brzine, usmjeren na središte kružnice.
Koristeći prethodne formule možemo izvesti sljedeće relacije
Točke koje leže na istoj ravnoj crti koja izvire iz središta kružnice (na primjer, to mogu biti točke koje leže na žbici kotača) imat će iste kutne brzine, period i frekvenciju. To jest, oni će se rotirati na isti način, ali s različitim linearnim brzinama. Što je točka udaljenija od središta, to će se brže kretati.
Za rotacijsko gibanje vrijedi i zakon zbrajanja brzina. Ako gibanje tijela ili referentnog okvira nije jednoliko, tada se zakon primjenjuje na trenutne brzine. Na primjer, brzina osobe koja hoda uz rub rotirajućeg vrtuljka jednaka je vektorskom zbroju linearne brzine rotacije ruba vrtuljka i brzine osobe.
Zemlja sudjeluje u dva glavna rotirajuća kretanja: dnevno (oko svoje osi) i orbitalno (oko Sunca). Period rotacije Zemlje oko Sunca je 1 godina ili 365 dana. Zemlja rotira oko svoje osi od zapada prema istoku, period ove rotacije je 1 dan ili 24 sata. Geografska širina je kut između ravnine ekvatora i smjera od središta Zemlje do točke na njezinoj površini.
Prema drugom Newtonovom zakonu, uzrok svakog ubrzanja je sila. Ako tijelo koje se kreće doživljava centripetalno ubrzanje, tada priroda sila koje uzrokuju to ubrzanje može biti drugačija. Na primjer, ako se tijelo kreće u krug na užetu vezanom za njega, onda aktivna snaga je elastična sila.
Ako tijelo koje leži na disku rotira zajedno s diskom oko svoje osi, tada je takva sila sila trenja. Ako sila prestane djelovati, tijelo će se nastaviti kretati pravocrtno
Promotrimo kretanje točke na kružnici od A do B. Linearna brzina je jednaka v A i v B odnosno. Ubrzanje je promjena brzine u jedinici vremena. Nađimo razliku vektora.
Kutna brzina
Odaberite točku na krugu 1 2
Razdoblje i učestalost
Razdoblje rotacije T
Odnos s kutnom brzinom
Brzina linije
T
Zemljina rotacija
v A i v B
Postoji vektorska razlika 
. Pošto dobijemo
cikloidno gibanje*
Broj ponavljanja bilo kojeg događaja ili njihovog pojavljivanja u jednoj jedinici timera naziva se frekvencija. Ova fizička veličina se mjeri u hercima - Hz (Hz). Označava se slovima ν, f, F i omjer je broja ponavljajućih događaja i vremenskog razdoblja tijekom kojeg su se dogodili.
Kada se predmet okreće oko svog središta, možemo govoriti o takvoj fizičkoj veličini kao što je frekvencija rotacije, formula:
- N je broj okretaja oko osi ili oko kruga,
- t je vrijeme tijekom kojeg su napravljene.
U SI sustavu označava se kao - s-1 (s-1) i označava se kao okretaji u sekundi (r / s). Koriste se i druge jedinice rotacije. Kada opisuju rotaciju planeta oko Sunca, govore o revolucijama u satima. Jupiter se okrene jednom u 9,92 sata, dok se Zemlja i Mjesec okreću za 24 sata.
Nazivna brzina vrtnje
Prije definiranja ovog pojma potrebno je odrediti koji je nazivni način rada uređaja. Ovo je takav redoslijed rada uređaja, u kojem se postiže najveća učinkovitost i pouzdanost procesa tijekom dugog vremenskog razdoblja. Na temelju toga, nazivna brzina vrtnje je broj okretaja u minuti pri radu u nominalnom načinu rada. Vrijeme potrebno za jedan okret je 1/v sekunde. Naziva se period rotacije T. Dakle, odnos između perioda okretanja i frekvencije ima oblik:
Bilješka. Frekvencija rotacije osovine asinkronog motora je 3000 okretaja u minuti, to je nazivna brzina rotacije izlaznog drška osovine pri nazivnom načinu rada elektromotora.
Kako pronaći ili saznati frekvencije rotacije raznih mehanizama? Za to se koristi uređaj koji se zove tahometar.
Kutna brzina
Kada se tijelo giba po kružnici, ne kreću se sve njegove točke istom brzinom u odnosu na os rotacije. Ako uzmemo lopatice konvencionalnog kućnog ventilatora koji se okreću oko osovine, tada točka koja se nalazi bliže osovini ima brzinu rotacije veću od označene točke na rubu lopatice. To znači da imaju različitu linearnu brzinu rotacije. U isto vrijeme, kutna brzina svih točaka je ista.
Kutna brzina je promjena kuta po jedinici vremena, a ne udaljenosti. Označava se slovom grčke abecede - ω i ima jedinicu radijana u sekundi (rad / s). Drugim riječima, kutna brzina je vektor vezan za os rotacije objekta.
Formula za izračun odnosa između kuta rotacije i vremenskog intervala izgleda ovako:
- ω je kutna brzina (rad./s);
- ∆ϕ je promjena kuta otklona tijekom rotacije (rad.);
- ∆t je vrijeme utrošeno na odstupanje (s).
Oznaka kutne brzine koristi se u proučavanju zakona rotacije. Koristi se za opisivanje gibanja svih rotirajućih tijela.
Kutna brzina u posebnim slučajevima
U praksi rijetko rade s vrijednostima kutne brzine. Potreban je u razvoju dizajna rotirajućih mehanizama: mjenjača, mjenjača i drugih stvari.
Možete ga izračunati pomoću formule. Da biste to učinili, koristite odnos kutne brzine i brzine rotacije.
- π je broj jednak 3,14;
- ν - brzina vrtnje, (o/min).
Kao primjer, može se uzeti u obzir kutna brzina i brzina rotacije diska kotača tijekom kretanja hodnog traktora. Često je potrebno smanjiti ili povećati brzinu mehanizma. Za to se koristi uređaj u obliku mjenjača, uz pomoć kojeg se smanjuje brzina rotacije kotača. Pri maksimalnoj brzini od 10 km/h kotač radi oko 60 okretaja u minuti. Nakon pretvaranja minuta u sekunde, ova vrijednost je 1 o/min./s. Nakon zamjene podataka u formulu, rezultat će biti:
ω \u003d 2 * π * ν \u003d 2 * 3,14 * 1 \u003d 6,28 rad / s.
Bilješka.Često je potrebno smanjiti kutnu brzinu kako bi se povećao zakretni moment ili vučni napor mehanizama.
Kako odrediti kutnu brzinu
Princip određivanja kutne brzine ovisi o tome kako se kretanje odvija u krugu. Ako je ravnomjerno, tada se koristi formula:
Ako ne, tada ćete morati izračunati vrijednosti trenutne ili prosječne kutne brzine.
Količina o kojoj je riječ je vektorska, a za određivanje njenog smjera koristi se Maxwellovo pravilo. U običnom govoru - pravilo gimleta. Vektor brzine ima isti smjer kao translacijsko kretanje vijka s desnim navojem.
Razmotrimo primjer kako odrediti kutnu brzinu, znajući da kut rotacije diska polumjera 0,5 m varira u skladu sa zakonom ϕ = 6*t:
ω = ϕ / t = 6 * t / t = 6 s-1
Vektor ω se mijenja zbog rotacije u prostoru osi rotacije i kada se promijeni vrijednost modula kutne brzine.
Kut rotacije i period okretanja
Razmotrimo točku A na objektu koji rotira oko svoje osi. Prilikom okretanja određenog vremenskog razdoblja, promijenit će svoj položaj na kružnici za određeni kut. Ovo je kut rotacije. Mjeri se u radijanima, jer se jedinica uzima kao segment kružnice jednak polumjeru. Druga mjera kuta rotacije je stupanj.
Kada se kao rezultat rotacije točka A vrati na prvobitno mjesto, to znači da je napravila potpunu revoluciju. Ako se njegovo kretanje ponovi n puta, onda govore o određenom broju okretaja. Na temelju toga može se uzeti u obzir 1/2, 1/4 okreta i tako dalje. Živopisan praktični primjer za to je put koji rezač čini prilikom glodanja dijela pričvršćenog u središtu vretena stroja.
Pažnja! Kut rotacije ima smjer. Negativna je kada je rotacija u smjeru kazaljke na satu i pozitivna kada je rotacija u suprotnom smjeru.
Ako se tijelo giba jednoliko po kružnici, možemo govoriti o konstantnoj kutnoj brzini tijekom kretanja, ω = const.
U ovom slučaju, karakteristike kao što su:
- period okretanja - T, to je vrijeme potrebno za potpunu revoluciju točke u kružnom kretanju;
- frekvencija okretanja - ν, to je ukupan broj okretaja koje točka napravi duž kružne staze u jednom vremenskom intervalu.
Zanimljiv. Prema poznatim podacima, Jupiter se oko Sunca okrene za 12 godina. Kada Zemlja za to vrijeme napravi gotovo 12 okretaja oko Sunca. Točna vrijednost razdoblja okretanja okruglog diva je 11,86 zemaljskih godina.
Ciklička brzina (cirkulacija)
Skalarna vrijednost koja mjeri frekvenciju rotacijskog gibanja naziva se ciklička frekvencija rotacije. Ovo je kutna frekvencija koja nije jednaka samom vektoru kutne brzine, već njegovom modulu. Naziva se i radijalna ili kružna frekvencija.
Ciklična frekvencija rotacije je broj okretaja tijela u 2 * π sekundi.
Za motore na izmjeničnu struju ova frekvencija je asinkrona. Njihova brzina rotora zaostaje za brzinom magnetskog polja statora. Vrijednost koja određuje ovaj zaostatak naziva se klizanje - S. U procesu klizanja, osovina se rotira, jer se u rotoru pojavljuje električna struja. Proklizavanje je dopušteno do određene vrijednosti, čiji višak dovodi do pregrijavanja asinkronog stroja, a njegovi namoti mogu izgorjeti.
Uređaj ovog tipa motora razlikuje se od uređaja istosmjernih strojeva, gdje se vodljivi okvir rotira u polju trajnih magneta. Veliki broj okvira sadržavao je sidro, mnogi elektromagneti činili su osnovu statora. U trofaznim AC strojevima je suprotno.
Kada indukcijski motor radi, stator ima rotirajuće magnetsko polje. Uvijek ovisi o parametrima:
- frekvencija mreže;
- broj parova polova.
Brzina vrtnje rotora je u izravnom razmjeru s brzinom magnetskog polja statora. Polje stvaraju tri namota, koji se nalaze pod kutom od 120 stupnjeva jedan u odnosu na drugi.
Promjena iz kutne u linearnu brzinu
Postoji razlika između linearne brzine točke i kutne brzine. Kada uspoređujete vrijednosti u izrazima koji opisuju pravila rotacije, možete vidjeti zajedništvo između ova dva koncepta. Bilo koja točka B koja pripada kružnici polumjera R čini stazu jednaku 2*π*R. Pritom napravi jedan okret. S obzirom da je za to potrebno vrijeme period T, modularna vrijednost linearne brzine točke B nalazi se sljedećom radnjom:
ν \u003d 2 * π * R / T \u003d 2 * π * R * ν.
Budući da je ω = 2*π*ν, ispada:
Stoga je linearna brzina točke B veća, što je točka udaljenija od središta rotacije.
Bilješka. Ako kao takvu točku smatramo gradove na geografskoj širini Sankt Peterburga, njihova linearna brzina u odnosu na zemaljsku os iznosi 233 m/s. Za objekte na ekvatoru - 465 m/s.
Brojčana vrijednost vektora ubrzanja točke B, koja se kreće jednoliko, izražava se kroz R i kutnu brzinu, dakle:
a = ν2/ R, zamijenivši ovdje ν = ω* R, dobivamo: a = ν2/ R = ω2* R.
To znači da što je veći polumjer kružnice po kojoj se točka B giba, to je veća vrijednost njezina ubrzanja po modulu. Što se točka krutog tijela nalazi dalje od osi rotacije, to je njegovo ubrzanje veće.
Stoga je moguće izračunati ubrzanja, module brzina potrebnih točaka tijela i njihove položaje u bilo kojem trenutku.
Razumijevanje i sposobnost korištenja izračuna i izbjegavanja zabune u definicijama pomoći će u praksi izračunati linearne i kutne brzine, kao i slobodno se kretati s jedne vrijednosti na drugu u izračunima.
Video
Online testiranje
Budući da linearna brzina jednoliko mijenja smjer, kretanje po kružnici se ne može nazvati jednoličnim, ono je jednoliko ubrzano.
Kutna brzina
Odaberite točku na krugu 1 . Izgradimo radijus. Za jedinicu vremena, točka će se pomaknuti do točke 2 . U ovom slučaju, radijus opisuje kut. Kutna brzina je brojčano jednaka kutu rotacije polumjera u jedinici vremena.
Razdoblje i učestalost
Razdoblje rotacije T je vrijeme potrebno tijelu da napravi jednu revoluciju.
RPM je broj okretaja u sekundi.
Učestalost i razdoblje povezani su odnosom
Odnos s kutnom brzinom
Brzina linije
Svaka točka na kružnici kreće se određenom brzinom. Ova brzina se zove linearna. Smjer vektora linearne brzine uvijek se poklapa s tangentom na kružnicu. Na primjer, iskre ispod brusilice se kreću, ponavljajući smjer trenutne brzine.
Razmotrite točku na kružnici koja čini jedan okret, vrijeme koje se potroši - to je razdoblje T. Put koji prolazi točka je opseg kružnice.
centripetalno ubrzanje
Kada se krećete po kružnici, vektor ubrzanja je uvijek okomit na vektor brzine, usmjeren na središte kružnice.
Koristeći prethodne formule možemo izvesti sljedeće relacije
Točke koje leže na istoj ravnoj crti koja izvire iz središta kružnice (na primjer, to mogu biti točke koje leže na žbici kotača) imat će iste kutne brzine, period i frekvenciju. To jest, oni će se rotirati na isti način, ali s različitim linearnim brzinama. Što je točka udaljenija od središta, to će se brže kretati.
Za rotacijsko gibanje vrijedi i zakon zbrajanja brzina. Ako gibanje tijela ili referentnog okvira nije jednoliko, tada se zakon primjenjuje na trenutne brzine. Na primjer, brzina osobe koja hoda uz rub rotirajućeg vrtuljka jednaka je vektorskom zbroju linearne brzine rotacije ruba vrtuljka i brzine osobe.
Zemljina rotacija
Zemlja sudjeluje u dva glavna rotirajuća kretanja: dnevno (oko svoje osi) i orbitalno (oko Sunca). Period rotacije Zemlje oko Sunca je 1 godina ili 365 dana. Zemlja rotira oko svoje osi od zapada prema istoku, period ove rotacije je 1 dan ili 24 sata. Geografska širina je kut između ravnine ekvatora i smjera od središta Zemlje do točke na njezinoj površini.
Veza s drugim Newtonovim zakonom
Prema drugom Newtonovom zakonu, uzrok svakog ubrzanja je sila. Ako tijelo koje se kreće doživljava centripetalno ubrzanje, tada priroda sila koje uzrokuju to ubrzanje može biti drugačija. Na primjer, ako se tijelo giba u krug na užetu vezanom za njega, tada je sila koja djeluje elastična sila.
Ako tijelo koje leži na disku rotira zajedno s diskom oko svoje osi, tada je takva sila sila trenja. Ako sila prestane djelovati, tijelo će se nastaviti kretati pravocrtno
Kako izvesti formulu za centripetalno ubrzanje
Promotrimo kretanje točke na kružnici od A do B. Linearna brzina je jednaka v A i v B odnosno. Ubrzanje je promjena brzine u jedinici vremena. Nađimo razliku vektora.
Postoji vektorska razlika . Pošto dobijemo
cikloidno gibanje*
U referentnom okviru povezanom s kotačem, točka se jednoliko rotira na kružnici polumjera R brzinom koja se mijenja samo u smjeru. Centripetalno ubrzanje točke usmjereno je po polumjeru prema središtu kružnice.
Sada prijeđimo na fiksni sustav povezan sa zemljom. Ukupna akceleracija točke A ostat će ista i u apsolutnoj vrijednosti i u smjeru, budući da se kreće iz jedne inercijski sustav upućivanje na drugo ubrzanje se ne mijenja. Sa stajališta stacionarnog promatrača, putanja točke A više nije kružnica, već složenija krivulja (cikloida), po kojoj se točka kreće neravnomjerno.
Trenutna brzina određena je formulom
