U ovoj lekciji razmatrat ćemo krivocrtno gibanje, odnosno jednoliko gibanje tijela po kružnici. Naučit ćemo što je linearna brzina, centripetalna akceleracija kada se tijelo giba po kružnici. Uvodimo i veličine koje karakteriziraju rotacijsko gibanje (period vrtnje, frekvenciju vrtnje, kutnu brzinu), te međusobno povezujemo te veličine.
Pod jednolikim gibanjem po kružnici podrazumijeva se da se tijelo okrene za isti kut za bilo koje isto vrijeme (vidi sliku 6).
Riža. 6. Jednoliko kružno kretanje
Odnosno, modul trenutne brzine se ne mijenja:
Ova brzina se zove linearni.
Iako se modul brzine ne mijenja, smjer brzine se kontinuirano mijenja. Razmotrimo vektore brzine u točkama A i B(vidi sliku 7). Oni su usmjereni u različitim smjerovima, pa nisu jednaki. Ako se oduzme od brzine u točki B brzina točke A, dobivamo vektor.
Riža. 7. Vektori brzine
Omjer promjene brzine () i vremena tijekom kojeg se ta promjena dogodila () je ubrzanje.
Stoga je svako krivuljasto gibanje ubrzano.
Ako uzmemo u obzir trokut brzina dobiven na slici 7, tada s vrlo bliskim rasporedom točaka A i B međusobno, kut (α) između vektora brzine bit će blizu nule:
Također je poznato da je ovaj trokut jednakokračan, pa su moduli brzina jednaki (jednoliko gibanje):
Stoga su oba kuta na osnovici ovog trokuta neograničeno blizu:
To znači da je akceleracija koja je usmjerena duž vektora zapravo okomita na tangentu. Poznato je da je pravac u krugu okomit na tangentu radijus, dakle ubrzanje je usmjereno duž radijusa prema središtu kružnice. To se ubrzanje naziva centripetalno.
Slika 8 prikazuje trokut brzina o kojem smo ranije govorili i jednakokračni trokut (dvije stranice su polumjeri kruga). Ovi su trokuti slični jer imaju jednake kutove koje tvore međusobno okomite linije (radijus je, kao i vektor, okomit na tangentu).
Riža. 8. Ilustracija za izvođenje formule za centripetalno ubrzanje
Segment linije AB je premjesti(). Razmatramo jednoliko kružno kretanje, dakle:
Zamjenjujemo dobiveni izraz za AB u formulu sličnosti trokuta:
Pojmovi "linearna brzina", "ubrzanje", "koordinata" nisu dovoljni za opis kretanja duž zakrivljene putanje. Stoga je potrebno uvesti veličine koje karakteriziraju rotacijsko gibanje.
1. Period rotacije (T ) naziva se vrijeme jedne potpune revolucije. Mjeri se u SI jedinicama u sekundama.
Primjeri perioda: Zemlja se okrene oko svoje osi za 24 sata (), a oko Sunca - za 1 godinu ().
Formula za izračunavanje razdoblja:
gdje je ukupno vrijeme rotacije; - broj okretaja.
2. Frekvencija rotacije (n ) - broj okretaja koje tijelo napravi u jedinici vremena. Mjeri se u SI jedinicama u recipročnim sekundama.
Formula za pronalaženje frekvencije:
gdje je ukupno vrijeme rotacije; - broj okretaja
Frekvencija i period su obrnuto proporcionalni:
3. kutna brzina () zove se omjer promjene kuta pod kojim se tijelo okrenulo prema vremenu tijekom kojeg se taj zaokret dogodio. Mjeri se u SI jedinicama u radijanima podijeljenim sa sekundama.
Formula za pronalaženje kutna brzina:
gdje je promjena kuta; je vrijeme koje je bilo potrebno da se dogodi zaokret.
1. Jednoliko kretanje u krugu
2. Kutna brzina rotacijskog gibanja.
3. Period rotacije.
4.Frekvencija rotacije.
5. Odnos linearne brzine i kutne brzine.
6. Centripetalno ubrzanje.
7. Jednako promjenljivo kretanje po krugu.
8. Kutno ubrzanje kod jednolikog gibanja po kružnici.
9. Tangencijalno ubrzanje.
10. Zakon jednoliko ubrzanog gibanja po kružnici.
11. Prosječna kutna brzina u jednoliko ubrzano gibanje po obodu.
12. Formule koje uspostavljaju odnos između kutne brzine, kutne akceleracije i kuta zakreta kod jednoliko ubrzanog gibanja po kružnici.
1.Jednoliko kružno kretanje- pokret u kojem materijalna točka za jednake vremenske intervale prolazi jednake segmente kružnog luka, tj. točka se giba po kružnici konstantnom modulo brzinom. U ovom slučaju brzina je jednaka omjeru luka kružnice koju točka prođe i vremena gibanja, tj.
a naziva se linearna brzina gibanja po kružnici.
Kao i kod krivuljastog gibanja, vektor brzine usmjeren je tangencijalno na kružnicu u smjeru gibanja (sl.25).
2. Kutna brzina u jednoliko kretanje po obodu je omjer kuta rotacije polumjera i vremena rotacije:
Kod jednolikog kružnog gibanja kutna brzina je konstantna. U SI sustavu, kutna brzina se mjeri u (rad/s). Jedan radijan - rad je središnji kut koji obuhvaća luk kružnice s duljinom jednak radijusu. Puni kut sadrži radijan, tj. u jednom okretaju radijus se okrene za kut radijana.
3. Razdoblje rotacije- vremenski interval T, tijekom kojeg materijalna točka napravi jedan puni krug. U SI sustavu period se mjeri u sekundama.
4. Frekvencija rotacije je broj okretaja u sekundi. U SI sustavu frekvencija se mjeri u hercima (1Hz = 1). Jedan herc je frekvencija na kojoj se napravi jedan okretaj u jednoj sekundi. Lako je to zamisliti
Ako za vrijeme t točka napravi n krugova po krugu, tada je .
Poznavajući period i frekvenciju rotacije, kutna brzina može se izračunati po formuli:
5 Odnos između linearne i kutne brzine. Duljina kružnog luka je središnji kut, izražen u radijanima, koji spaja luk polumjer kruga. Sada zapisujemo linearnu brzinu u obliku
Često je zgodno koristiti formule: ili Kutna brzina se često naziva ciklička frekvencija, a frekvencija se naziva linearna frekvencija.
6. centripetalno ubrzanje. Kod jednolikog gibanja po kružnici modul brzine ostaje nepromijenjen, a smjer joj se stalno mijenja (slika 26). To znači da tijelo koje se kreće jednoliko po kružnici doživljava ubrzanje koje je usmjereno prema središtu i naziva se centripetalno ubrzanje.
Neka put jednak kružnom luku prijeđe kroz određeno vrijeme. Pomaknimo vektor , ostavljajući ga paralelnim sam sa sobom, tako da se njegov početak podudara s početkom vektora u točki B. Modul promjene brzine jednak je , a modul centripetalne akceleracije jednak je
Na slici 26. trokuti AOB i DVS su jednakokračni i kutovi na vrhovima O i B su jednaki, kao i kutovi s međusobno okomitim stranicama AO i OB.To znači da su trokuti AOB i DVS slični. Stoga, ako je tako, vremenski interval poprima proizvoljno male vrijednosti, tada se luk može približno razmatrati jednaka akordu AB, tj. . Stoga možemo pisati S obzirom da je VD= , OA=R dobivamo Množenjem oba dijela posljednje jednakosti sa , dalje ćemo dobiti izraz za modul centripetalne akceleracije kod jednolikog gibanja po kružnici: . S obzirom da dobivamo dvije često korištene formule:
Dakle, kod jednolikog gibanja po kružnici centripetalna akceleracija je konstantna po apsolutnoj vrijednosti.
Lako je shvatiti da je u granici na , kut . To znači da kutovi na osnovici DS trokuta ICE teže vrijednosti , a vektor promjene brzine postaje okomit na vektor brzine , tj. usmjerena duž radijusa prema središtu kruga.
7. Jednoliko kružno kretanje- kretanje po kružnici, u kojem se za jednake vremenske intervale kutna brzina mijenja za isti iznos.
8. Kutno ubrzanje kod jednolikog kružnog gibanja je omjer promjene kutne brzine i vremenskog intervala tijekom kojeg se ta promjena dogodila, tj.
gdje je početna vrijednost kutne brzine, konačna vrijednost kutne brzine, kutno ubrzanje, u SI sustavu mjeri se u . Iz posljednje jednakosti dobivamo formule za izračunavanje kutne brzine
I ako .
Množenjem oba dijela ovih jednakosti s i uzimajući u obzir da je tangencijalno ubrzanje, tj. ubrzanje usmjereno tangencijalno na krug, dobivamo formule za izračunavanje linearne brzine:
I ako .
9. Tangencijalno ubrzanje brojčano je jednaka promjeni brzine u jedinici vremena i usmjerena je duž tangente na kružnicu. Ako je >0, >0, tada je gibanje jednoliko ubrzano. Ako a<0 и <0 – движение.
10. Zakon jednoliko ubrzanog gibanja po kružnici. Put prijeđen duž kružnice u vremenu pri jednoliko ubrzanom gibanju izračunava se po formuli:
Zamjenom ovdje , , smanjenjem s , dobivamo zakon jednoliko ubrzanog gibanja po kružnici:
Ili ako .
Ako je kretanje jednoliko usporeno, tj.<0, то
11.Puno ubrzanje u jednoliko ubrzanom kružnom gibanju. Kod jednoliko ubrzanog gibanja po kružnici centripetalna akceleracija raste s vremenom jer zbog tangencijalne akceleracije raste linearna brzina. Vrlo često se centripetalno ubrzanje naziva normalnim i označava kao . Budući da je ukupno ubrzanje u trenutku određeno Pitagorinim poučkom (sl. 27).
12. Prosječna kutna brzina kod jednoliko ubrzanog gibanja po kružnici. Prosječna linearna brzina pri jednoliko ubrzanom gibanju po kružnici jednaka je . Zamjenjujući ovdje i i smanjujući za dobivamo
Ako tada .
12. Formule koje uspostavljaju odnos između kutne brzine, kutne akceleracije i kuta zakreta kod jednoliko ubrzanog gibanja po kružnici.
Zamjenjujući u formulu količine , , , ,
i smanjujući za , dobivamo
Predavanje - 4. Dinamika.
1. Dinamika
2. Međudjelovanje tijela.
3. Inercija. Načelo tromosti.
4. Prvi Newtonov zakon.
5. Besplatna materijalna točka.
6. Inercijalni referentni okvir.
7. Neinercijalni referentni okvir.
8. Galilejevo načelo relativnosti.
9. Galilejeve transformacije.
11. Zbrajanje sila.
13. Gustoća tvari.
14. Središte mase.
15. Drugi Newtonov zakon.
16. Jedinica za mjerenje sile.
17. Treći Newtonov zakon
1. Dinamika postoji grana mehanike koja proučava mehaničko gibanje, ovisno o silama koje uzrokuju promjenu u tom gibanju.
2.Interakcije tijela. Tijela mogu djelovati u izravnom kontaktu i na daljinu putem posebne vrste materije koja se naziva fizičko polje.
Na primjer, sva tijela se međusobno privlače i to privlačenje se provodi pomoću gravitacijskog polja, a sile privlačenja nazivaju se gravitacijskim.
Tijela koja nose električni naboj međusobno djeluju putem električnog polja. Električne struje međusobno djeluju preko magnetskog polja. Te se sile nazivaju elektromagnetskim.
Elementarne čestice međusobno djeluju kroz nuklearna polja i te se sile nazivaju nuklearnim.
3. Inercija. U IV stoljeću. PRIJE KRISTA e. Grčki filozof Aristotel tvrdio je da je uzrok gibanja tijela sila koja djeluje iz drugog tijela ili tijela. Istodobno, prema Aristotelovom kretanju, stalna sila daje tijelu stalnu brzinu, a prestankom sile kretanje prestaje.
U 16. stoljeću Talijanski fizičar Galileo Galilei, provodeći eksperimente s tijelima koja se kotrljaju niz nagnutu ravninu i s tijelima koja padaju, pokazao je da konstantna sila (u ovom slučaju težina tijela) daje tijelu ubrzanje.
Dakle, Galileo je na temelju pokusa pokazao da je sila uzrok ubrzanja tijela. Predstavimo Galileijevo razmišljanje. Neka se vrlo glatka lopta kotrlja po glatkoj horizontalnoj ravnini. Ako ništa ne ometa loptu, onda se može kotrljati unedogled. Ako se na putu lopte izlije tanki sloj pijeska, vrlo brzo će se zaustaviti, jer. na njega je djelovala sila trenja pijeska.
Tako je Galileo došao do formulacije načela tromosti, prema kojem materijalno tijelo održava stanje mirovanja ili jednolikog pravocrtnog gibanja, ako na njega ne djeluju vanjske sile. Često se to svojstvo materije naziva tromošću, a kretanje tijela bez vanjskih utjecaja tromošću.
4. Newtonov prvi zakon. Godine 1687., na temelju Galileovog načela tromosti, Newton je formulirao prvi zakon dinamike - prvi Newtonov zakon:
Materijalna točka (tijelo) je u stanju mirovanja ili jednolikog pravocrtnog gibanja, ako na nju ne djeluju druga tijela ili su sile koje djeluju iz drugih tijela uravnotežene, tj. nadoknađeno.
5.Besplatni materijalni bod- materijalna točka, na koju ne utječu druga tijela. Ponekad kažu - izolirana materijalna točka.
6. Inercijalni referentni sustav (ISO)- referentni sustav, u odnosu na koji se izolirana materijalna točka giba pravocrtno i jednoliko ili miruje.
Svaki referentni okvir koji se kreće ravnomjerno i pravocrtno u odnosu na ISO je inercijalan,
Evo još jedne formulacije prvog Newtonovog zakona: Postoje referentni okviri u odnosu na koje se slobodna materijalna točka giba pravocrtno i jednoliko, ili miruje. Takvi referentni okviri nazivaju se inercijski. Često se prvi Newtonov zakon naziva zakonom inercije.
Prvom Newtonovom zakonu može se dati i sljedeća formulacija: svako materijalno tijelo opire se promjeni svoje brzine. Ovo svojstvo materije naziva se tromost.
S pojavom ovog zakona svakodnevno se susrećemo u gradskom prijevozu. Kad autobus naglo ubrza, pritisnuti smo uz naslon sjedala. Kada autobus uspori, tada naše tijelo klizi u smjeru autobusa.
7. Neinercijalni referentni okvir - referentni okvir koji se kreće nejednoliko u odnosu na ISO.
Tijelo koje u odnosu na ISO miruje ili se jednoliko pravocrtno giba. U odnosu na neinercijalni referentni okvir, giba se nejednoliko.
Svaki rotirajući referentni okvir je neinercijalni referentni okvir, jer u ovom sustavu tijelo doživljava centripetalno ubrzanje.
U prirodi i tehnici nema tijela koja bi mogla poslužiti kao ISO. Na primjer, Zemlja se okreće oko svoje osi i svako tijelo na njezinoj površini doživljava centripetalno ubrzanje. Međutim, za prilično kratka vremenska razdoblja, referentni sustav povezan sa Zemljinom površinom može se smatrati, u nekoj aproksimaciji, ISO.
8.Galilejevo načelo relativnosti. ISO može biti sol koju jako volite. Stoga se postavlja pitanje: kako isti mehanički fenomeni izgledaju u različitim ISO-ima? Je li moguće pomoću mehaničkih pojava detektirati kretanje IFR-a u kojem se promatraju.
Odgovor na ova pitanja daje načelo relativnosti klasične mehanike koje je otkrio Galileo.
Smisao principa relativnosti klasične mehanike je tvrdnja: svi se mehanički fenomeni odvijaju na potpuno isti način u svim inercijskim referentnim okvirima.
Ovo se načelo također može formulirati na sljedeći način: svi zakoni klasične mehanike izraženi su istim matematičkim formulama. Drugim riječima, nikakvi mehanički eksperimenti neće nam pomoći otkriti kretanje ISO-a. To znači da je pokušaj otkrivanja pomicanja ISO-a besmislen.
Putujući vlakovima susreli smo se s manifestacijom principa relativnosti. U trenutku kada se naš vlak zaustavi na stanici, a vlak koji je stajao na susjednoj pruzi polako krene, tada nam se u prvim trenucima čini da se naš vlak kreće. Ali događa se i obrnuto, kad naš vlak postupno ubrzava, čini nam se da je susjedni vlak krenuo.
U gornjem primjeru, princip relativnosti se manifestira unutar malih vremenskih intervala. S povećanjem brzine počinjemo osjećati udare i ljuljanje automobila, tj. naš referentni okvir postaje neinercijalan.
Dakle, pokušaj otkrivanja pomicanja ISO-a je besmislen. Stoga je apsolutno svejedno koji se IFR smatra fiksnim, a koji pokretnim.
9. Galilejeve transformacije. Neka se dva IFR-a i kreću relativno jedan prema drugom brzinom . U skladu s načelom relativnosti, možemo pretpostaviti da je IFR K nepomičan, a IFR se giba relativno brzinom . Radi jednostavnosti, pretpostavljamo da su odgovarajuće koordinatne osi sustava i paralelne, a osi i koincidiraju. Neka se sustavi podudaraju u trenutku početka i gibanje se događa duž osi i , tj. (Sl.28)
11. Zbrajanje sila. Ako na česticu djeluju dvije sile, tada je rezultirajuća sila jednaka njihovom vektoru, tj. dijagonale paralelograma izgrađenog na vektorima i (slika 29).
Isto pravilo kod rastavljanja zadane sile na dvije komponente sile. Da biste to učinili, na vektoru dane sile, kao na dijagonali, izgrađen je paralelogram čije se strane podudaraju sa smjerom komponenata sila koje djeluju na danu česticu.
Ako na česticu djeluje više sila, tada je rezultirajuća sila jednaka geometrijskom zbroju svih sila:
12.Težina. Iskustvo je pokazalo da je omjer modula sile i modula akceleracije, koji ta sila daje tijelu, stalna vrijednost za određeno tijelo i naziva se masa tijela:
Iz posljednje jednakosti proizlazi da što je tijelo veće, potrebno je djelovati većom silom da mu se promijeni brzina. Dakle, što je tijelo veće, ono je inertnije, tj. masa je mjera tromosti tijela. Ovako definirana masa naziva se inercijalna masa.
U SI sustavu masa se mjeri u kilogramima (kg). Jedan kilogram je masa destilirane vode u volumenu jednog kubičnog decimetra uzeta pri temperaturi
13. Gustoća materije- masa tvari sadržana u jedinici volumena ili omjer mase tijela i njegovog volumena
Gustoća se mjeri u () u SI sustavu. Znajući gustoću tijela i njegov volumen, možete izračunati njegovu masu pomoću formule. Poznavajući gustoću i masu tijela, njegov se volumen izračunava formulom.
14.Centar mase- točka tijela koja ima svojstvo da ako smjer sile prolazi kroz ovu točku, tijelo se giba translatorno. Ako smjer djelovanja ne prolazi kroz centar mase, tada se tijelo giba dok istovremeno rotira oko svog centra mase.
15. Newtonov drugi zakon. U ISO-u, zbroj sila koje djeluju na tijelo jednak je umnošku mase tijela i ubrzanja koje mu daje ta sila
16.Jedinica sile. U SI sustavu sila se mjeri u njutnima. Jedan newton (n) je sila koja, djelujući na tijelo mase od jednog kilograma, daje njemu akceleraciju. Zato .
17. Newtonov treći zakon. Sile kojima dva tijela djeluju jedno na drugo jednake su po veličini, suprotnog smjera i djeluju duž jedne ravne crte koja povezuje ta tijela.
Budući da linearna brzina jednoliko mijenja smjer, tada se kretanje po kružnici ne može nazvati jednolikim, ono je jednoliko ubrzano.
Kutna brzina
Odaberite točku na krugu 1 . Izgradimo radijus. Za jedinicu vremena, točka će se pomaknuti na točku 2 . U ovom slučaju radijus opisuje kut. Kutna brzina brojčano je jednaka kutu zakreta radijusa u jedinici vremena.
Razdoblje i učestalost
Razdoblje rotacije T je vrijeme koje je potrebno tijelu da napravi jedan okretaj.
RPM je broj okretaja u sekundi.
Učestalost i razdoblje povezani su odnosom
Odnos s kutnom brzinom
Brzina linije
Svaka točka na kružnici se kreće određenom brzinom. Ova brzina se naziva linearna. Smjer vektora linearne brzine uvijek se poklapa s tangentom na kružnicu. Na primjer, iskre ispod brusilice kreću se, ponavljajući smjer trenutne brzine.
Razmotrite točku na kružnici koja napravi jedan krug, vrijeme koje je potrošeno - to je period T.Put koji točka savlada je opseg kruga.
centripetalno ubrzanje
Kada se krećemo po krugu, vektor ubrzanja uvijek je okomit na vektor brzine, usmjeren na središte kruga.
Koristeći prethodne formule, možemo izvesti sljedeće relacije
Točke koje leže na istoj ravnoj liniji koja izlazi iz središta kruga (na primjer, to mogu biti točke koje leže na žbici kotača) imat će iste kutne brzine, period i frekvenciju. To jest, rotirati će se na isti način, ali različitim linearnim brzinama. Što je točka dalje od središta, to će se brže kretati.
Zakon zbrajanja brzina vrijedi i za rotacijsko gibanje. Ako gibanje tijela ili referentnog okvira nije jednoliko, tada zakon vrijedi za trenutne brzine. Na primjer, brzina osobe koja hoda uz rub vrtuljka koja se vrti jednaka je vektorskom zbroju linearne brzine vrtnje ruba vrtuljka i brzine osobe.
Zemlja sudjeluje u dva glavna rotacijska kretanja: dnevno (oko svoje osi) i orbitalno (oko Sunca). Period rotacije Zemlje oko Sunca je 1 godina ili 365 dana. Zemlja se okreće oko svoje osi od zapada prema istoku, period te rotacije je 1 dan ili 24 sata. Geografska širina je kut između ravnine ekvatora i pravca od središta Zemlje do točke na njezinoj površini.
Prema drugom Newtonovom zakonu, uzrok svakog ubrzanja je sila. Ako tijelo koje se kreće doživi centripetalno ubrzanje, tada priroda sila koje uzrokuju to ubrzanje može biti drugačija. Na primjer, ako se tijelo giba kružno po užetu koje je za njega vezano, tada je djelovajuća sila elastična sila.
Ako tijelo koje leži na disku rotira zajedno s diskom oko svoje osi, tada je takva sila sila trenja. Ako sila prestane djelovati, tada će se tijelo nastaviti kretati pravocrtno
Promotrimo kretanje točke na kružnici od A do B. Linearna brzina je
Prijeđimo sada na fiksni sustav povezan sa zemljom. Ukupna akceleracija točke A ostat će ista iu apsolutnoj vrijednosti iu smjeru, jer se akceleracija ne mijenja kada se kreće iz jednog inercijalnog referentnog okvira u drugi. Sa stajališta promatrača koji miruje, putanja točke A više nije kružnica, već složenija krivulja (cikloida), po kojoj se točka giba neravnomjerno.
Budući da linearna brzina jednoliko mijenja smjer, tada se kretanje po kružnici ne može nazvati jednolikim, ono je jednoliko ubrzano.
Kutna brzina
Odaberite točku na krugu 1 . Izgradimo radijus. Za jedinicu vremena, točka će se pomaknuti na točku 2 . U ovom slučaju radijus opisuje kut. Kutna brzina brojčano je jednaka kutu zakreta radijusa u jedinici vremena.
Razdoblje i učestalost
Razdoblje rotacije T je vrijeme koje je potrebno tijelu da napravi jedan okretaj.
RPM je broj okretaja u sekundi.
Učestalost i razdoblje povezani su odnosom
Odnos s kutnom brzinom
Brzina linije
Svaka točka na kružnici se kreće određenom brzinom. Ova brzina se naziva linearna. Smjer vektora linearne brzine uvijek se poklapa s tangentom na kružnicu. Na primjer, iskre ispod brusilice kreću se, ponavljajući smjer trenutne brzine.
Razmotrite točku na kružnici koja napravi jedan krug, vrijeme koje je potrošeno - to je period T. Put koji točka prijeđe je opseg kruga.
centripetalno ubrzanje
Kada se krećemo po krugu, vektor ubrzanja uvijek je okomit na vektor brzine, usmjeren na središte kruga.
Koristeći prethodne formule, možemo izvesti sljedeće relacije
Točke koje leže na istoj ravnoj liniji koja izlazi iz središta kruga (na primjer, to mogu biti točke koje leže na žbici kotača) imat će iste kutne brzine, period i frekvenciju. To jest, rotirati će se na isti način, ali različitim linearnim brzinama. Što je točka dalje od središta, to će se brže kretati.
Zakon zbrajanja brzina vrijedi i za rotacijsko gibanje. Ako gibanje tijela ili referentnog okvira nije jednoliko, tada zakon vrijedi za trenutne brzine. Na primjer, brzina osobe koja hoda uz rub vrtuljka koja se vrti jednaka je vektorskom zbroju linearne brzine vrtnje ruba vrtuljka i brzine osobe.
Zemlja sudjeluje u dva glavna rotacijska kretanja: dnevno (oko svoje osi) i orbitalno (oko Sunca). Period rotacije Zemlje oko Sunca je 1 godina ili 365 dana. Zemlja se okreće oko svoje osi od zapada prema istoku, period te rotacije je 1 dan ili 24 sata. Geografska širina je kut između ravnine ekvatora i pravca od središta Zemlje do točke na njezinoj površini.
Prema drugom Newtonovom zakonu, uzrok svakog ubrzanja je sila. Ako tijelo koje se kreće doživi centripetalno ubrzanje, tada priroda sila koje uzrokuju to ubrzanje može biti drugačija. Na primjer, ako se tijelo giba kružno po užetu koje je za njega vezano, tada je djelovajuća sila elastična sila.
Ako tijelo koje leži na disku rotira zajedno s diskom oko svoje osi, tada je takva sila sila trenja. Ako sila prestane djelovati, tada će se tijelo nastaviti kretati pravocrtno
Promotrimo kretanje točke na kružnici od A do B. Linearna brzina je v A i v B odnosno. Akceleracija je promjena brzine po jedinici vremena. Nađimo razliku vektora.
