Brzina kretanja točke po ravnoj liniji. Trenutačna brzina. Određivanje koordinate iz poznate ovisnosti brzine o vremenu.
Brzina kretanja - kretanje točke po ravnoj liniji ili zadanoj zakrivljenoj liniji, govori se o duljini puta koju je točka prešla tijekom bilo kojeg vremenskog razdoblja, kao i o njezinom kretanju tijekom istog razdoblja; ove vrijednosti ne moraju biti iste ako se kretanje odvija u jednom ili drugom smjeru duž staze
TRENUTNA BRZINA()
je vektorska fizikalna veličina jednaka omjeru pomaka Δ koji je napravila čestica u vrlo malom vremenskom intervalu Δt prema ovom vremenskom intervalu.
Ovdje se kao takav podrazumijeva vrlo mali (ili, kako kažu, fizički beskonačno mali) vremenski interval, tijekom kojeg se kretanje može smatrati jednolikim i pravocrtnim s dovoljnom točnošću.
U svakom trenutku vremena trenutna brzina usmjerena je tangencijalno na putanju kojom se čestica giba.
Njegova SI jedinica je metar u sekundi (m/s).
Vektorski i koordinatni načini pomicanja točke. Brzina i ubrzanje.
Položaj točke u prostoru može se odrediti na dva načina:
1) koristeći koordinate,
2) pomoću radijus vektora.
U prvom slučaju, položaj točke je određen na osi Kartezijevog koordinatnog sustava OX, OY, OZ, pridruženog referentnom tijelu (slika 3). Da biste to učinili, iz točke A potrebno je spustiti okomice na ravninu YZ (x koordinata), XZ (/y koordinata), XY (z koordinata), redom. Dakle, položaj točke može se odrediti zapisima A (x, y, z), a za slučaj prikazan na sl. C (x \u003d 6, y \u003d 10, z - 4,5), točka A je označena kako slijedi: A (6, 10, 4,5).
Naprotiv, ako su dane specifične vrijednosti koordinata točke u danom koordinatnom sustavu, tada je za prikaz točke potrebno ucrtati vrijednosti koordinata na odgovarajuće osi i izgraditi paralelopiped na tri međusobno okomiti segmenti. Njegov vrh, nasuprot ishodištu O i postavljen na dijagonali paralelopipeda, je točka A.
Ako se točka kreće u okviru bilo koje ravnine, tada je dovoljno povući dvije koordinatne osi OX i OY kroz referentnu * odabranu na tijelu u točki.
Brzina je vektorska veličina jednaka omjeru gibanja tijela i vremena tijekom kojeg se to kretanje dogodilo. Kod neravnomjernog kretanja brzina tijela se mijenja tijekom vremena. Kod takvog gibanja brzina je određena trenutnom brzinom tijela. Trenutna brzina – brzina tijela u određenom trenutku ili na određenoj točki putanje.
Ubrzanje. Pri neravnomjernom kretanju brzina se mijenja i po apsolutnoj vrijednosti i po smjeru. Ubrzanje je stopa promjene brzine. Jednaka je omjeru promjene brzine tijela i vremenskog intervala tijekom kojeg se to kretanje dogodilo.
balistički pokret. Jednoliko gibanje materijalne točke po kružnici. Krivocrtno gibanje točke u prostoru.
Jednoliko kružno kretanje.
Gibanje tijela po kružnici je krivocrtno, pri čemu se mijenjaju dvije koordinate i smjer gibanja. Trenutna brzina tijela u bilo kojoj točki krivocrtne putanje usmjerena je tangencijalno na putanju u toj točki. Kretanje duž bilo koje krivuljaste putanje može se prikazati kao kretanje duž lukova nekih kružnica. Jednoliko gibanje po kružnici je gibanje s ubrzanjem, iako se apsolutna vrijednost brzine ne mijenja. Jednoliko kružno gibanje je periodično gibanje.
Krivocrtno balističko gibanje tijela može se smatrati rezultatom zbrajanja dvaju pravocrtnih gibanja: jednolikog gibanja duž osi x i ravnomjerno kretanje duž osi na.
Kinetička energija sustava materijalnih točaka, njezina povezanost s radom sila. Königov teorem.
Promjena kinetičke energije tijela (materijalne točke) u određenom vremenu jednaka je radu koji za isto vrijeme izvrši sila koja djeluje na tijelo.
Kinetička energija sustava je energija gibanja centra mase plus energija gibanja u odnosu na centar mase:
,
gdje je ukupna kinetička energija, je energija kretanja centra mase, je relativna kinetička energija.
Drugim riječima, ukupna kinetička energija tijela ili sustava tijela u složenom gibanju jednaka je zbroju energije sustava u translatornom gibanju i energije sustava u rotacijskom gibanju u odnosu na središte mase.
Potencijalna energija u polju središnjih sila.
Centralnim se naziva takvo polje sila u kojem je potencijalna energija čestice funkcija samo udaljenosti r do određene točke – središta polja: U=U(r). Sila koja djeluje na česticu u takvom polju također ovisi samo o udaljenosti r i usmjerena je na svaku točku u prostoru duž polumjera povučenog do te točke iz središta polja.
Pojam momenta sila i momenta impulsa, međusobni odnos. Zakon održanja kutne količine gibanja. Moment sile (sinonimi: okretni moment; okretni moment; okretni moment) je fizikalna veličina koja karakterizira rotacijsko djelovanje sile na kruto tijelo.
U fizici se moment sile može shvatiti kao "rotacijska sila". U SI sustavu jedinice za moment sile su newton metar, iako su centinewton metar (cN m), stopa funta (ft lbf), inč funta (lbf in) i inč-unca (ozf in) također se često koristi za izražavanje momenta sile. Simbol momenta sile τ (tau). Moment sile ponekad se naziva momentom para sila, ovaj koncept nastao je u djelima Arhimeda o polugama. Rotacijski parnjaci sile, mase i akceleracije su moment sile, moment tromosti i kutna akceleracija. Sila primijenjena na polugu, pomnožena s udaljenosti do osi poluge, je moment sile. Na primjer, sila od 3 newtona primijenjena na polugu čija je os udaljena 2 metra ista je kao 1 newton primijenjena na polugu čija je os udaljena 6 metara. Preciznije, moment sile čestice je definiran kao umnožak:
gdje je sila koja djeluje na česticu, a r radijus vektor čestice.
Kutni moment (kinetički moment, kutni moment, orbitalni moment, kutni moment) karakterizira količinu rotacijskog gibanja. Količina koja ovisi o tome koliko mase rotira, kako je raspoređeno oko osi rotacije i koliko brzo se rotacija odvija.
Valja napomenuti da se rotacija ovdje shvaća u širem smislu, a ne samo kao pravilna rotacija oko osi. Na primjer, čak i kod pravocrtnog gibanja tijela pokraj proizvoljne zamišljene točke, ono također ima kutni moment. Kutna količina gibanja ima najveću ulogu u opisivanju stvarnog rotacijskog gibanja.
Kutni moment zatvorenog sustava je očuvan.
Kutna količina gibanja čestice u odnosu na neko ishodište određena je vektorskim umnoškom njezina radijus vektora i količine gibanja:
gdje je radijus vektor čestice u odnosu na odabranu referentnu točku, je impuls čestice.
U SI sustavu, kutni moment se mjeri u jedinicama joule-sekunde; J s
Iz definicije kutne količine gibanja slijedi njegova aditivnost. Dakle, za sustav čestica vrijedi sljedeći izraz:
.
U okviru zakona o održanju kutne količine gibanja, konzervativna veličina je kutna količina rotacije mase - ne mijenja se u nedostatku primijenjenog momenta sile ili momenta - projekcija vektora sile na ravninu rotacije, okomito na polumjer rotacije, pomnoženo s polugom (udaljenost do osi rotacije). Najčešći primjer zakona održanja kutne količine gibanja je klizačica koja izvodi rotacijsku figuru s ubrzanjem. Sportašica ulazi u rotaciju dovoljno polako, široko raširivši ruke i noge, a zatim, kako skuplja tjelesnu masu bliže osi rotacije, pritiskajući udove bliže tijelu, brzina rotacije se višestruko povećava zbog smanjenja moment tromosti uz zadržavanje momenta rotacije. Ovdje jasno vidimo da što je manji moment tromosti, to je veća kutna brzina i, kao rezultat toga, kraći period rotacije, koji je obrnuto proporcionalan njoj.
Zakon očuvanja kutne količine gibanja: Kutna količina gibanja sustava tijela je očuvana ako je rezultirajući moment vanjskih sila koje djeluju na sustav jednak nuli:
.
Ako rezultirajući moment vanjskih sila nije jednak nuli, ali je projekcija tog momenta na određenu os nula, tada se projekcija kutnog momenta sustava na ovu os ne mijenja.
Moment inercije. Huygens-Steinerov teorem. Moment tromosti i kinetička energija rotacije krutog tijela oko nepomične osi.
^ Moment tromosti točke- vrijednost jednaka umnošku mase m točke i kvadrata njezine najkraće udaljenosti r do osi (središta) rotacije: J z = m r 2 , J = m r 2 , kg. m 2.
Steinerov teorem: Moment tromosti krutog tijela oko bilo koje osi jednak je zbroju momenta tromosti oko osi koja prolazi kroz središte mase i umnoška mase tog tijela s kvadratom udaljenosti između osi. I=I 0 +md 2. Vrijednost I, jednaka zbroju umnožaka elementarnih masa s kvadratima njihove udaljenosti od neke osi, naziva se moment tromosti tijela oko zadane osi. I=m i R i 2 Zbrajanje se vrši po svim elementarnim masama na koje se tijelo može podijeliti.
Skoči na: navigacija, pretraživanje
Kinetička energija rotacijskog gibanja- energija tijela povezana s njegovom rotacijom.
Glavne kinematičke karakteristike rotacijskog gibanja tijela su njegova kutna brzina () i kutno ubrzanje. Glavne dinamičke karakteristike rotacijskog gibanja su kutni moment oko osi rotacije z:
i kinetička energija
gdje je I z moment tromosti tijela oko osi rotacije.
Sličan primjer može se pronaći kada se razmatra rotirajuća molekula s glavnim osima tromosti ja 1, ja 2 i ja 3. Rotacijska energija takve molekule dana je izrazom
gdje ω 1, ω 2, i ω 3 su glavne komponente kutne brzine.
U općem slučaju, energija tijekom rotacije s kutnom brzinom nalazi se formulom:
, gdje je tenzor tromosti
Invarijantnost zakona dinamike u ISO. Referentni okvir se pomiče naprijed i ubrzava. Referentni okvir rotira jednoliko. (Materijalna točka miruje u NISO, materijalna točka se giba u NISO.). Coriolisov teorem.
Coriolisova sila- jedna od sila tromosti koja postoji u neinercijalnom referentnom okviru zbog rotacije i zakona tromosti, koja se očituje kada se kreće u smjeru pod kutom u odnosu na os rotacije. Ime je dobio po francuskom znanstveniku Gustavu Gaspardu Coriolisu, koji ga je prvi opisao. Coriolisovo ubrzanje dobili su Coriolis 1833., Gauss 1803. i Euler 1765.
Razlog pojave Coriolisove sile je u Coriolisovom (rotacijskom) ubrzanju. U inercijalnim referentnim sustavima djeluje zakon tromosti, odnosno svako tijelo nastoji se gibati pravocrtno i konstantnom brzinom. Ako uzmemo u obzir kretanje tijela, ravnomjerno duž određenog polumjera rotacije i usmjereno iz središta, postaje jasno da je za njegovo ostvarenje potrebno dati tijelu akceleraciju, jer što je dalje od središta, trebala bi biti veća tangencijalna brzina rotacije. To znači da će sa stajališta rotirajućeg referentnog okvira neka sila pokušati pomaknuti tijelo iz polumjera.
Da bi se tijelo gibalo Coriolisovim ubrzanjem, potrebno je na tijelo djelovati silom koja je jednaka , gdje je Coriolisovo ubrzanje. Prema tome, tijelo djeluje prema trećem Newtonovom zakonu silom suprotnog smjera. Sila koja djeluje sa strane tijela nazvat ćemo Coriolisova sila. Coriolisovu silu ne treba brkati s drugom silom inercije - centrifugalnom silom, koja je usmjerena duž radijusa kružnice koja se okreće.
Ako je rotacija u smjeru kazaljke na satu, tada će tijelo koje se kreće iz središta rotacije težiti napustiti radijus ulijevo. Ako je rotacija u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, onda udesno.
HARMONIČKI OSCILATOR
- sustav koji izvodi harmonijske oscilacije
Fluktuacije su obično povezane s naizmjeničnom transformacijom energije jednog oblika (vrste) u energiju drugog oblika (drugog tipa). U mehaničkom njihalu energija se pretvara iz kinetičke u potencijalnu. U električnim LC krugovima (odnosno induktivno-kapacitivnim krugovima) energija se pretvara iz električne energije kapacitivnosti (energija električnog polja kondenzatora) u magnetsku energiju induktora (energija magnetskog polja kondenzatora). solenoid)
Primjeri harmonijskih oscilatora (fizičko njihalo, matematičko njihalo, torzijsko njihalo)
fizičko klatno- oscilator, koji je kruto tijelo koje oscilira u polju bilo koje sile oko točke koja nije središte mase tog tijela, ili fiksne osi okomite na smjer sila i ne prolazi kroz središte mase ovog tijela.
Matematičko njihalo- oscilator, koji je mehanički sustav koji se sastoji od materijalne točke smještene na bestežinskoj neprotezljivoj niti ili na bestežinskom štapu u jednoličnom polju gravitacijskih sila [
Torzijsko njihalo(također torzijsko njihalo, rotacijsko njihalo) - mehanički sustav, koji je tijelo koje visi u gravitacijskom polju na tankoj niti i ima samo jedan stupanj slobode: rotaciju oko osi određene fiksnom niti
Područja upotrebe
Kapilarni učinak koristi se u ispitivanju bez razaranja (kapilarno ispitivanje ili ispitivanje penetrirajućim tvarima) za otkrivanje nedostataka koji imaju pristup površini kontroliranog proizvoda. Omogućuje otkrivanje pukotina s otvorom od 1 mikrona, koje nisu vidljive golim okom.
kohezija(od lat. cohaesus - povezan, vezan), prianjanje molekula (iona) fizičkog tijela pod utjecajem privlačnih sila. To su sile međumolekularnog međudjelovanja, vodikove veze i (ili) druge kemijske veze. Oni određuju ukupnost fizikalnih i fizikalno-kemijskih svojstava tvari: agregatno stanje, hlapljivost, topljivost, mehanička svojstva itd. Intenzitet međumolekulskih i međuatomskih interakcija (i, posljedično, kohezijskih sila) naglo opada s udaljenošću. Najjača kohezija je u krutinama i tekućinama, odnosno u kondenziranim fazama, gdje je udaljenost između molekula (iona) mala - reda veličine nekoliko molekula. U plinovima su prosječne udaljenosti između molekula velike u usporedbi s njihovom veličinom, pa je kohezija u njima zanemariva. Mjera intenziteta međumolekularnog međudjelovanja je gustoća energije kohezije. To je ekvivalentno radu uklanjanja međusobno privučenih molekula na beskonačnu udaljenost jedna od druge, što praktički odgovara isparavanju ili sublimaciji tvari
Prianjanje(od lat. adhaesio- lijepljenje) u fizici - prianjanje površina različitih čvrstih i/ili tekućih tijela. Adhezija je posljedica međumolekularne interakcije (van der Waalsove, polarne, ponekad - stvaranja kemijskih veza ili međusobne difuzije) u površinskom sloju i karakterizirana je specifičnim radom potrebnim za odvajanje površina. U nekim slučajevima, adhezija može biti jača od kohezije, odnosno adhezije unutar homogenog materijala, u takvim slučajevima, kada se primijeni sila kidanja, dolazi do kohezivnog jaza, odnosno jaza u volumenu manje čvrstog materijala. materijali u kontaktu.
Pojam strujanja tekućine (plina) i jednadžba kontinuiteta. Derivacija Bernoullijeve jednadžbe.
U hidraulici se protok smatra takvim kretanjem mase kada je ta masa ograničena:
1) tvrde površine;
2) površine koje razdvajaju različite tekućine;
3) slobodne površine.
Ovisno o tome na koje je površine ili njihove kombinacije ograničen pokretni fluid, razlikuju se sljedeće vrste strujanja:
1) bez pritiska, kada je protok ograničen kombinacijom čvrstih i slobodnih površina, na primjer, rijeka, kanal, cijev s nepotpunim dijelom;
2) tlak, na primjer, cijev s punim presjekom;
3) hidraulički mlazovi, koji su ograničeni na tekući (kao što ćemo kasnije vidjeti, takvi se mlazovi nazivaju poplavljenim) ili plinoviti medij.
Slobodni presjek i hidraulički radijus toka. Jednadžba kontinuiteta u hidrauličkom obliku
Gromeka jednadžba prikladna je za opisivanje gibanja fluida ako komponente funkcije gibanja sadrže neku vrtložnu veličinu. Na primjer, ova vrtložna veličina sadržana je u komponentama ωx, ωy, ωz kutne brzine w.
Uvjet ravnomjernosti kretanja je odsustvo akceleracije, odnosno uvjet da su parcijalne derivacije svih komponenti brzine jednake nuli:
Sada ako odustanemo
onda dobivamo
Projiciramo li pomak za infinitezimalnu vrijednost dl na koordinatne osi, dobivamo:
dx=Uxdt; dy = Uy dt; dz = Uzdt. (3)
Sada množimo svaku jednadžbu (3) s dx, dy, dz, redom, i zbrajamo ih:
Uz pretpostavku da je desna strana jednaka nuli, a to je moguće ako su drugi ili treći red jednaki nuli, dobivamo:
Dobili smo Bernoullijevu jednadžbu
Analiza Bernoullijeve jednadžbe
ova jednadžba nije ništa drugo nego jednadžba strujnice u ravnomjernom gibanju.
Iz ovoga slijede zaključci:
1) ako je gibanje ravnomjerno, tada su prvi i treći red u Bernoullijevoj jednadžbi proporcionalni.
2) redovi 1 i 2 su proporcionalni, tj.
Jednadžba (2) je jednadžba vrtložne linije. Zaključci iz (2) slični su zaključcima iz (1), samo što strujnice zamjenjuju vrtložne linije. Jednom riječju, u ovom slučaju uvjet (2) je zadovoljen za vrtložne linije;
3) odgovarajući članovi reda 2 i 3 su proporcionalni, tj.
gdje je a neka konstantna vrijednost; ako (3) zamijenimo (2), tada dobivamo jednadžbu strujnice (1), jer iz (3) slijedi:
ωx = aUx; ωy = aUy; ωz = aUz. (četiri)
Ovdje slijedi zanimljiv zaključak da su vektori linearne brzine i kutne brzine suusmjereni, odnosno paralelni.
U širem smislu, treba zamisliti sljedeće: budući da je gibanje koje se razmatra ravnomjerno, ispada da se čestice tekućine kreću u spirali i njihove putanje duž spirale tvore strujnice. Stoga su strujnice i putanje čestica jedno te isto. Ovakvo kretanje naziva se vijak.
4) drugi red determinante (točnije članovi drugog reda) jednak je nuli, tj.
ω x = ω y = ω z = 0. (5)
Ali odsutnost kutne brzine je ekvivalentna odsutnosti vrtložnog gibanja.
5) neka je linija 3 jednaka nuli, tj.
Ux = Uy = Uz = 0.
Ali to je, kao što već znamo, uvjet za ravnotežu tekućine.
Analiza Bernoullijeve jednadžbe je završena.
Galilejeva transformacija. Mehanički princip relativnosti. Postulati posebne (privatne teorije) relativnosti. Lorentzova transformacija i posljedice iz nje.
Osnovno načelo na kojem se temelji klasična mehanika je načelo relativnosti, koje je na temelju empirijskih opažanja formulirao G. Galileo. Prema tom principu postoji beskonačno mnogo referentnih okvira u kojima slobodno tijelo miruje ili se giba konstantnom brzinom po apsolutnoj vrijednosti i smjeru. Ovi referentni okviri nazivaju se inercijski i gibaju se jedan u odnosu na drugi ravnomjerno i pravocrtno. U svim inercijskim referentnim sustavima svojstva prostora i vremena su ista, a svi procesi u mehaničkim sustavima podliježu istim zakonima. Ovo se načelo može formulirati i kao nepostojanje apsolutnih referentnih sustava, odnosno referentnih sustava koji se nekako razlikuju u odnosu na druge.
Načelo relativnosti- temeljno fizikalno načelo, prema kojemu se svi fizikalni procesi u inercijalnim referentnim okvirima odvijaju na isti način, neovisno o tome je li sustav stacionaran ili se giba jednoliko i pravocrtno.
Specijalna teorija relativnosti (JEDNA STOTINA; također privatna teorija relativnosti) je teorija koja opisuje kretanje, zakone mehanike i prostorno-vremenske odnose pri proizvoljnim brzinama kretanja, manjim od brzine svjetlosti u vakuumu, uključujući i one bliske brzini svjetlosti. U okviru posebne teorije relativnosti, Newtonova klasična mehanika je aproksimacija malih brzina. Generalizacija SRT-a za gravitacijska polja naziva se opća teorija relativnosti.
Odstupanja u tijeku fizikalnih procesa od predviđanja klasične mehanike opisanih posebnom teorijom relativnosti nazivaju se relativistički efekti, a stope pri kojima takvi učinci postaju značajni su relativističke brzine
Lorentzove transformacije- linearne (ili afine) transformacije vektorskog (odnosno afinog) pseudoeuklidskog prostora koji čuva duljine ili, ekvivalentno, skalarni produkt vektora.
Lorentzove transformacije pseudoeuklidskog signaturnog prostora naširoko se koriste u fizici, posebno u specijalnoj teoriji relativnosti (SRT), gdje četverodimenzionalni prostorno-vremenski kontinuum (Minkowskijev prostor) djeluje kao afini pseudoeuklidski prostor
Transferni fenomen.
U plinu koji je u neravnotežnom stanju dolazi do ireverzibilnih procesa koji se nazivaju transportnim fenomenima. U tijeku ovih procesa događa se prostorni prijenos tvari (difuzija), energije (toplinska vodljivost) i momenta usmjerenog gibanja (viskozno trenje). Ako se tijek procesa ne mijenja s vremenom, onda se takav proces naziva stacionarnim. Inače, to je nestacionaran proces. Stacionarni procesi mogući su samo u stacionarnim vanjskim uvjetima. U termodinamički izoliranom sustavu mogu se pojaviti samo nestacionarni transportni fenomeni usmjereni na uspostavljanje ravnotežnog stanja
Predmet i metoda termodinamike. Osnovni koncepti. Prvi zakon termodinamike.
Princip izgradnje termodinamike je vrlo jednostavan. Temelji se na tri eksperimentalna zakona i jednadžbi stanja: prvi zakon (prvi zakon termodinamike) - zakon održanja i transformacije energije; drugi zakon (drugi zakon termodinamike) označava smjer u kojem se odvijaju prirodne pojave u prirodi; treći zakon (treći zakon termodinamike) kaže da je apsolutna nula temperature nedostižna.Termodinamika, za razliku od statističke fizike, ne razmatra specifične molekularne obrasce. Na temelju eksperimentalnih podataka formuliraju se osnovni zakoni (principi ili počeci). Ti se zakoni i njihove posljedice primjenjuju na specifične fizikalne pojave povezane s pretvorbom energije na makroskopski način (bez uzimanja u obzir atomske i molekularne strukture), proučavaju svojstva tijela određenih veličina. Termodinamička metoda se koristi u fizici, kemiji i nizu tehničkih znanosti.
Termodinamika - nauk o vezi i međusobnim pretvorbama raznih vrsta energije, topline i rada.
Pojam termodinamike dolazi od grčkih riječi "thermos" - toplina, toplina; "dinamo" - snaga, moć.
U termodinamici se pod tijelom podrazumijeva određeni dio prostora ispunjen materijom. Oblik tijela, njegova boja i druga svojstva nisu bitni za termodinamiku, stoga se termodinamički pojam tijela razlikuje od geometrijskog.
Unutarnja energija U igra važnu ulogu u termodinamici.
U je zbroj svih vrsta energije sadržanih u izoliranom sustavu (energija toplinskog gibanja svih mikročestica sustava, energija međudjelovanja čestica, energija električnih ljuski atoma i iona, unutarnuklearna energija itd.) .
Unutarnja energija je jednoznačna funkcija stanja sustava: njezina promjena DU tijekom prijelaza sustava iz stanja 1 u stanje 2 ne ovisi o vrsti procesa i jednaka je ∆U = U 1 – U 2 . Ako sustav izvodi kružni proces, tada:
Ukupna promjena njegove unutarnje energije je 0.
Unutarnja energija U sustava određena je njegovim stanjem, tj. U sustava je funkcija parametara stanja:
U = f(p,V,T) (1)
Pri ne previsokim temperaturama unutarnja energija idealnog plina može se smatrati jednakom zbroju molekulskih kinetičkih energija toplinskog gibanja njegovih molekula. Unutarnja energija homogenog, au prvoj aproksimaciji heterogenog sustava je aditivna veličina - jednaka je zbroju unutarnjih energija svih njegovih makroskopskih dijelova (ili faza sustava).
adijabatski proces. Poissonova jednadžba, adijabata. Politropski proces, politropska jednadžba.
Adijabatski proces je onaj u kojem nema prijenosa topline.
Adijabatski, ili adijabatski proces(od drugog grčkog ἀδιάβατος - "neprohodan") - termodinamički proces u makroskopskom sustavu, u kojem sustav ne izmjenjuje toplinsku energiju s okolnim prostorom. Ozbiljno proučavanje adijabatskih procesa počelo je u 18. stoljeću.
Adijabatski proces je poseban slučaj politropskog procesa, jer je u njemu toplinski kapacitet plina jednak nuli i stoga je konstantan. Adijabatski procesi su reverzibilni samo kada sustav ostaje u ravnoteži u svakom trenutku (na primjer, promjena stanja se događa dovoljno sporo) i nema promjene entropije. Neki autori (osobito L. D. Landau) nazivaju adijabatskim samo kvazistatičke adijabatske procese.
Adijabatski proces za idealni plin opisuje se Poissonovom jednadžbom. Crta koja prikazuje adijabatski proces na termodinamičkom dijagramu naziva se adijabatski. Procesi u nizu prirodnih pojava mogu se smatrati adijabatskim. Poissonova jednadžba je eliptična parcijalna diferencijalna jednadžba koja između ostalog opisuje
- elektrostatičko polje,
- stacionarno temperaturno polje,
- polje pritiska,
- potencijalno polje brzine u hidrodinamici.
Ime je dobio po poznatom francuskom fizičaru i matematičaru Simeonu Denisu Poissonu.
Ova jednadžba izgleda ovako:
gdje je Laplaceov operator ili Laplacian, a realna ili kompleksna funkcija na nekoj mnogoznačniku.
U trodimenzionalnom kartezijevom koordinatnom sustavu jednadžba ima oblik:
U Kartezijevom koordinatnom sustavu Laplaceov operator je zapisan u obliku, a Poissonova jednadžba ima oblik:
Ako a f teži nuli, tada se Poissonova jednadžba pretvara u Laplaceovu jednadžbu (Laplaceova jednadžba je poseban slučaj Poissonove jednadžbe):
Poissonova jednadžba može se riješiti pomoću Greenove funkcije; vidi, na primjer, članak screened Poissonova jednadžba. Postoje različite metode za dobivanje numeričkih rješenja. Na primjer, koristi se iterativni algoritam - "metoda opuštanja".
Također, ovakvi procesi su dobili brojne primjene u tehnologiji.
Politropni proces, politropski proces- termodinamički proces tijekom kojeg specifični toplinski kapacitet plina ostaje nepromijenjen.
U skladu sa suštinom pojma toplinskog kapaciteta, granične pojedine pojave politropskog procesa su izotermni proces () i adijabatski proces ().
U slučaju idealnog plina, izobarni proces i izohorni proces također su politropni ?
Politropna jednadžba. Gore razmotreni izohorni, izobarni, izotermni i adijabatski procesi imaju jedno zajedničko svojstvo - imaju konstantan toplinski kapacitet.
Idealni toplinski stroj i Carnotov ciklus. K.P.D. idealan toplinski stroj. Sadržaj drugog zakona K.P.D. pravi toplinski stroj.
Carnotov ciklus je idealan termodinamički ciklus. Carnotov toplinski stroj, koji radi prema ovom ciklusu, ima najveću učinkovitost od svih strojeva za koje se maksimalne i minimalne temperature tekućeg ciklusa podudaraju s maksimalnim i minimalnim temperaturama Carnotovog ciklusa.
Maksimalna učinkovitost postiže se reverzibilnim ciklusom. Da bi ciklus bio reverzibilan, prijenos topline u prisutnosti temperaturne razlike mora biti isključen iz njega. Da bismo dokazali ovu činjenicu, pretpostavimo da se prijenos topline događa pri temperaturnoj razlici. Ovaj prijenos se događa s toplijeg tijela na hladnije. Ako pretpostavimo da je proces reverzibilan, onda bi to značilo mogućnost povratnog prijenosa topline s hladnijeg tijela na toplije, što je nemoguće, stoga je proces ireverzibilan. Prema tome, pretvorba topline u rad može se dogoditi samo izotermno [Comm 4]. U ovom slučaju, obrnuti prijelaz motora na početnu točku samo izotermnim procesom je nemoguć, jer će u ovom slučaju sav primljeni rad biti potrošen na vraćanje početnog položaja. Budući da je gore pokazano da adijabatski proces može biti reverzibilan, ova vrsta adijabatskog procesa je prikladna za korištenje u Carnotovom ciklusu.
Tijekom Carnotovog ciklusa odvijaju se ukupno dva adijabatska procesa:
1. Adijabatsko (izentropsko) širenje(na slici - proces 2→3). Radna tekućina se odvaja od grijača i nastavlja širiti bez izmjene topline s okolinom. Istovremeno se njegova temperatura smanjuje na temperaturu hladnjaka.
2. Adijabatska (izentropska) kompresija(na slici - proces 4→1). Radna tekućina se odvaja od hladnjaka i komprimira bez izmjene topline s okolinom. Istodobno se njegova temperatura povećava do temperature grijača.
Rubni uvjeti En i Et.
U vodljivom tijelu u elektrostatskom polju sve točke tijela imaju isti potencijal, površina vodljivog tijela je ekvipotencijalna površina, a linije jakosti polja u dielektriku normalne su na nju. Označavajući kroz E n i E t normalu i tangentu na površinu vodiča, komponente vektora jakosti polja u dielektriku blizu površine vodiča, ovi se uvjeti mogu napisati kao:
Et = 0; E = E n = -¶U/¶n; D = -e*¶U/¶n = s,
gdje je s površinska gustoća električnog naboja na površini vodiča.
Dakle, na sučelju između vodljivog tijela i dielektrika ne postoji tangenta na površinu (tangencijalna) komponenta jakosti električnog polja, a vektor električnog pomaka u bilo kojoj točki neposredno uz površinu vodljivog tijela brojčano je jednak na gustoću električnog naboja s na površini vodiča
Clausiusov teorem, Clausiusova nejednakost. Entropija, njezino fizičko značenje. Promjena entropije u ireverzibilnim procesima. Osnovna jednadžba termodinamike.
zbroj reduciranih toplina pri prijelazu iz jednog stanja u drugo ne ovisi o obliku (putu) prijelaza kod reverzibilnih procesa. Posljednja izjava se zove Clausiusovi teoremi.
Razmatrajući procese pretvaranja topline u rad, R. Clausius je formulirao termodinamičku nejednadžbu koja nosi njegovo ime.
"Smanjena količina topline koju prima sustav tijekom proizvoljnog kružnog procesa ne može biti veća od nule"
gdje je dQ količina topline koju prima sustav na temperaturi T, dQ 1 je količina topline koju prima sustav iz područja okoliša s temperaturom T 1, dQ ¢ 2 je količina topline koju sustav predaje područjima okoliša na temperaturi T2. Clausiusova nejednakost omogućuje postavljanje gornje granice toplinske učinkovitosti. pri promjenjivim temperaturama grijača i hladnjaka.
Iz izraza za reverzibilni Carnotov ciklus slijedi ili , tj. za reverzibilni ciklus, Clausiusova nejednakost prelazi u jednakost. To znači da smanjena količina topline koju sustav prima u tijeku reverzibilnog procesa ne ovisi o vrsti procesa, već je određena samo početnim i završnim stanjem sustava. Stoga smanjena količina topline koju sustav prima tijekom reverzibilnog procesa služi kao mjera promjene funkcije stanja sustava, tzv. entropija.
Entropija sustava je funkcija njegovog stanja, definirana do proizvoljne konstante. Povećanje entropije jednako je smanjenoj količini topline koja se mora prijaviti sustavu da bi se prenio iz početnog stanja u konačno stanje u bilo kojem reverzibilnom procesu.
, 
.
Važna značajka entropije je njezino povećanje u izoliranoj
1.2. Pravocrtno gibanje
1.2.4. Prosječna brzina
Materijalna točka (tijelo) svoju brzinu zadržava nepromijenjenom samo jednolikim pravocrtnim gibanjem. Ako je kretanje neravnomjerno (uključujući jednako promjenjivo), tada se brzina tijela mijenja. Takvo kretanje karakterizira prosječna brzina. Razlikujte prosječnu brzinu putovanja i prosječnu brzinu na tlu.
Prosječna brzina putovanja je vektorska fizikalna veličina, koja se određuje formulom
v → r = ∆r → ∆t,
gdje je Δ r → - vektor pomaka; ∆t je vremenski interval tijekom kojeg se to kretanje dogodilo.
Prosječna brzina kretanja je skalarna fizikalna veličina i izračunava se po formuli
v s = S ukupno t ukupno,
gdje je S ukupno \u003d S 1 + S 1 + ... + S n; t ukupno \u003d t 1 + t 2 + ... + t N.
Ovdje S 1 = v 1 t 1 - prvi dio staze; v 1 - brzina prolaska prve dionice staze (slika 1.18); t 1 - vrijeme putovanja na prvoj dionici puta itd.
Riža. 1.18
Primjer 7. Jednu četvrtinu puta autobus se kreće brzinom od 36 km/h, drugu četvrtinu puta - 54 km/h, ostatak puta - brzinom od 72 km/h. Izračunajte prosječnu brzinu autobusa.
Riješenje. Ukupni put koji je autobus prešao označit ćemo sa S:
S ukupno \u003d S.
S 1 \u003d S / 4 - put koji je prešao autobus u prvom dijelu,
S 2 \u003d S / 4 - put koji je prešao autobus u drugom dijelu,
S 3 \u003d S / 2 - put koji je prešao autobus u trećem dijelu.
Vrijeme autobusa određeno je formulama:
- u prvom odjeljku (S 1 \u003d S / 4) -
t 1 \u003d S 1 v 1 \u003d S 4 v 1;
- u drugom odjeljku (S 2 \u003d S / 4) -
t 2 \u003d S 2 v 2 \u003d S 4 v 2;
- u trećem odjeljku (S 3 \u003d S / 2) -
t 3 \u003d S 3 v 3 \u003d S 2 v 3.
Ukupno vrijeme putovanja autobusa je:
t ukupno \u003d t 1 + t 2 + t 3 \u003d S 4 v 1 + S 4 v 2 + S 2 v 3 \u003d S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) .
v s = S ukupno t ukupno = S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) =
1 (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) = 4 v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 + v 1 v 3 + 2 v 1 v 2 .
v s = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 km/h.
Primjer 8. Jednu petinu vremena gradski autobus provede na stajalištima, a ostalo se vrijeme kreće brzinom od 36 km/h. Odredite prosječnu brzinu kretanja autobusa.
Riješenje. Označimo ukupno vrijeme autobusa na ruti t :
t ukupno \u003d t.
t 1 \u003d t / 5 - vrijeme provedeno na zaustavljanjima,
t 2 \u003d 4t / 5 - vrijeme autobusa.
Udaljenost prijeđena autobusom:
- za vrijeme t 1 \u003d t / 5 -
S 1 \u003d v 1 t 1 \u003d 0,
jer je brzina autobusa v 1 u ovom vremenskom intervalu nula (v 1 = 0);
- za vrijeme t 2 \u003d 4t / 5 -
S 2 \u003d v 2 t 2 \u003d v 2 4 t 5 \u003d 4 5 v 2 t,
gdje je v 2 brzina autobusa u određenom vremenskom intervalu (v 2 = = 36 km/h).
Ukupna ruta autobusa je:
S ukupno \u003d S 1 + S 2 \u003d 0 + 4 5 v 2 t = 4 5 v 2 t.
Izračunat ćemo prosječnu brzinu autobusa pomoću formule
v s = S ukupno t ukupno = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2 .
Izračun daje vrijednost prosječne brzine kretanja tla:
v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 km/h.
Primjer 9. Jednadžba gibanja materijalne točke ima oblik x (t) \u003d (9,0 − 6,0t + 2,0t 2) m, gdje je koordinata dana u metrima, vrijeme je u sekundama. Odredite prosječnu brzinu kretanja i vrijednost srednje brzine gibanja materijalne točke u prve tri sekunde gibanja.
Riješenje. Za određivanje prosječna brzina putovanja potrebno je izračunati pomak materijalne točke. Modul pomaka materijalne točke u vremenskom intervalu od t 1 = 0 s do t 2 = 3,0 s izračunava se kao razlika koordinata:
| ∆r → | = | x (t 2) − x (t 1) | ,
Zamjenom vrijednosti u formulu za izračunavanje modula pomaka dobiva se:
| ∆r → | = | x (t 2) − x (t 1) | = 9,0 − 9,0 = 0 m.
Dakle, pomak materijalne točke je nula. Stoga je i modul prosječne brzine kretanja jednak nuli:
| v → r | = | ∆r → | t 2 - t 1 \u003d 0 3,0 - 0 \u003d 0 m / s.
Za određivanje prosječna brzina na tlu morate izračunati put koji je prešla materijalna točka u vremenskom intervalu od t 1 \u003d 0 s do t 2 \u003d 3,0 s. Kretanje točke je jednako sporo, pa je potrebno utvrditi da li točka zaustavljanja ulazi u zadani interval.
Da bismo to učinili, napišemo zakon promjene brzine materijalne točke tijekom vremena u obliku:
v x \u003d v 0 x + a x t \u003d - 6,0 + 4,0 t ,
gdje je v 0 x \u003d -6,0 m / s projekcija početne brzine na os Ox; a x = = 4,0 m/s 2 - projekcija ubrzanja na navedenu os.
Pronađimo točku zaustavljanja iz uvjeta
v (τ odmor) = 0,
oni.
τ odmor \u003d v 0 a \u003d 6,0 4,0 \u003d 1,5 s.
Točka zaustavljanja nalazi se unutar vremenskog intervala od t 1 = 0 s do t 2 = 3,0 s. Dakle, prijeđena udaljenost izračunava se formulom
S \u003d S 1 + S 2,
gdje je S 1 = | x (τ mirovanje) − x (t 1) | - put koji materijalna točka prijeđe do zaustavljanja, tj. tijekom vremena od t 1 = 0 s do τ mirovanja = 1,5 s; S 2 = | x (t 2) − x (τ mirovanje) | - put koji materijalna točka prijeđe nakon zaustavljanja, tj. tijekom vremena od τ mirovanja = 1,5 s do t 1 = 3,0 s.
Izračunajte vrijednosti koordinata u navedenim vremenskim točkama:
x (t 1) \u003d 9,0 - 6,0 t 1 + 2,0 t 1 2 \u003d 9,0 - 6,0 ⋅ 0 + 2,0 ⋅ 0 2 = 9,0 m;
x (τ odmor) = 9,0 − 6,0 τ odmor + 2,0 τ odmor 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 1,5 + 2,0 ⋅ (1,5) 2 = 4,5 m ;
x (t 2) \u003d 9,0 - 6,0 t 2 + 2,0 t 2 2 \u003d 9,0 - 6,0 ⋅ 3,0 + 2,0 ⋅ (3,0) 2 = 9,0 m .
Vrijednosti koordinata omogućuju vam izračunavanje staza S 1 i S 2:
S 1 = | x (τ mirovanje) − x (t 1) | = | 4,5 - 9,0 | = 4,5 m;
S 2 = | x (t 2) − x (τ mirovanje) | = | 9,0 - 4,5 | = 4,5 m,
kao i ukupna prijeđena udaljenost:
S \u003d S 1 + S 2 \u003d 4,5 + 4,5 \u003d 9,0 m.
Stoga je željena vrijednost prosječne brzine kretanja materijalne točke jednaka
v s \u003d S t 2 - t 1 \u003d 9,0 3,0 - 0 \u003d 3,0 m / s.
Primjer 10. Graf ovisnosti projekcije brzine materijalne točke o vremenu je pravac i prolazi kroz točke (0; 8.0) i (12; 0), gdje je brzina dana u metrima u sekundi, vrijeme - u sekundama. Koliko je puta srednja brzina kretanja za 16 sekundi veća od prosječne brzine kretanja za isto vrijeme?
Riješenje. Grafikon ovisnosti projekcije brzine tijela o vremenu prikazan je na slici.
Za grafički proračun prijeđenog puta materijalne točke i modula njezina pomaka potrebno je odrediti vrijednost projekcije brzine u vremenu jednakom 16 s.
Postoje dva načina za određivanje vrijednosti v x u određenoj vremenskoj točki: analitički (preko jednadžbe ravne linije) i grafički (preko sličnosti trokuta). Da bismo pronašli v x, koristimo prvu metodu i sastavljamo jednadžbu ravne linije u dvije točke:
t − t 1 t 2 − t 1 = v x − v x 1 v x 2 − v x 1 ,
gdje su (t 1; v x 1) koordinate prve točke; (t 2 ; v x 2) - koordinate druge točke. Prema uvjetu problema: t 1 = 0, v x 1 = 8,0, t 2 = 12, v x 2 = 0. Uzimajući u obzir specifične vrijednosti koordinata, ova jednadžba ima oblik:
t − 0 12 − 0 = v x − 8,0 0 − 8,0 ,
v x = 8,0 − 2 3 t .
U t = 16 s, vrijednost projekcije brzine je
| v x | = 8 3 m/s.
Ova se vrijednost također može dobiti iz sličnosti trokuta.
- Izračunavamo put koji je prešla materijalna točka kao zbroj vrijednosti S 1 i S 2:
S \u003d S 1 + S 2,
gdje je S 1 \u003d 1 2 ⋅ 8,0 ⋅ 12 \u003d 48 m put koji je prešla materijalna točka u vremenskom intervalu od 0 s do 12 s; S 2 = 1 2 ⋅ (16 − 12) ⋅ | v x | = 1 2 ⋅ 4,0 ⋅ 8 3 = = 16 3 m - put koji materijalna točka prijeđe u vremenskom intervalu od 12 s do 16 s.
Ukupna prijeđena udaljenost je
S \u003d S 1 + S 2 \u003d 48 + 16 3 \u003d 160 3 m.
Prosječna zemaljska brzina materijalne točke jednaka je
v s \u003d S t 2 - t 1 \u003d 160 3 ⋅ 16 \u003d 10 3 m / s.
- Vrijednost pomaka materijalne točke izračunavamo kao modul razlike između vrijednosti S 1 i S 2:
S = | S 1 − S 2 | = | 48 − 16 3 | = 128 3 m.
Vrijednost prosječne brzine kretanja je
| v → r | = | ∆r → | t 2 − t 1 \u003d 128 3 ⋅ 16 \u003d 8 3 m / s.
Željeni omjer brzina jednak je
v s | v → r | \u003d 10 3 ⋅ 3 8 \u003d 10 8 \u003d 1,25.
Prosječna brzina kretanja materijalne točke je 1,25 puta veća od modula prosječne brzine putovanja.
Brzina točke je vektor koji u svakom trenutku određuje brzinu i smjer kretanja točke.
Brzina jednolikog gibanja određena je omjerom puta koji točka prijeđe u određenom vremenskom razdoblju i vrijednosti tog vremenskog razdoblja.
Ubrzati; S- put; t- vrijeme.
Brzina se mjeri u jedinicama duljine podijeljenim s jedinicom vremena: m/s; cm/s; km/h itd.
Kod pravocrtnog gibanja vektor brzine usmjeren je duž putanje u smjeru njezina gibanja.
Ako točka prijeđe nejednake puteve u jednakim vremenskim intervalima, tada se to kretanje naziva neravnomjernim. Brzina je varijabla i funkcija je vremena.
Prosječna brzina točke u određenom vremenskom razdoblju je brzina takvog ravnomjernog pravocrtnog gibanja pri kojem bi se točka tijekom tog vremenskog razdoblja kretala jednako kao u svom razmatranom gibanju.
Promotrimo točku M koja se giba duž krivocrtne putanje zadane zakonom
Tijekom vremenskog intervala ?t točka M će se pomaknuti u položaj M 1 duž luka MM 1. Ako je vremenski interval?t mali, tada se luk MM 1 može zamijeniti tetivom i, u prvoj aproksimaciji, pronaći prosječnu brzinu točke
Ta je brzina usmjerena duž tetive od točke M do točke M 1 . Pravu brzinu nalazimo odlaskom do granice kada? t> 0
Kada je t> 0, smjer tetive u granici poklapa se sa smjerom tangente na putanju u točki M.
Dakle, vrijednost brzine točke definirana je kao granica omjera prirasta putanje prema odgovarajućem vremenskom intervalu dok potonji teži nuli. Smjer brzine poklapa se s tangentom na putanju u zadanoj točki.
točkasto ubrzanje
Imajte na umu da se u općem slučaju, kada se kreće duž krivuljaste putanje, brzina točke mijenja i po smjeru i po veličini. Promjena brzine u jedinici vremena određena je akceleracijom. Drugim riječima, ubrzanje točke je veličina koja karakterizira brzinu promjene brzine tijekom vremena. Ako se za vremenski interval t brzina promijeni za vrijednost, tada je prosječno ubrzanje
Pravo ubrzanje točke u danom trenutku t vrijednost je kojoj prosječno ubrzanje teži kada je? t\u003e 0, tj.
S vremenskim intervalom koji teži nuli, vektor ubrzanja će se promijeniti iu veličini i smjeru, težeći svojoj granici.
Dimenzija ubrzanja
Ubrzanje se može izraziti u m/s 2 ; cm/s 2 itd.
U općem slučaju, kada je gibanje točke zadano na prirodan način, vektor ubrzanja obično se rastavlja na dvije komponente usmjerene po tangenti i po normali na putanju točke.
Tada se ubrzanje točke u trenutku t može prikazati kao
Označimo limese sastavnica s i.
Smjer vektora ne ovisi o veličini vremenskog intervala?t.
Ta se akceleracija uvijek poklapa sa smjerom brzine, odnosno usmjerena je tangencijalno na putanju točke i zato se naziva tangencijalna ili tangencijalna akceleracija.
Druga komponenta ubrzanja točke usmjerena je okomito na tangentu na putanju u zadanoj točki prema konkavnosti krivulje i utječe na promjenu smjera vektora brzine. Ova komponenta ubrzanja naziva se normalno ubrzanje.
Budući da je brojčana vrijednost vektora jednaka prirastu brzine točke kroz razmatrani vremenski interval?t, tada je numerička vrijednost tangencijalne akceleracije
Brojčana vrijednost tangencijalne akceleracije točke jednaka je vremenskoj derivaciji brojčane vrijednosti brzine. Numerička vrijednost normalne akceleracije točke jednaka je kvadratu brzine točke podijeljenom s polumjerom zakrivljenosti putanje u odgovarajućoj točki na krivulji.
Ukupno ubrzanje u slučaju nejednolikog krivuljastog gibanja točke geometrijski je sastavljeno od tangencijalnog i normalnog ubrzanja.
Mehaničko gibanje je promjena tijekom vremena u položaju točaka i tijela u prostoru u odnosu na bilo koje glavno tijelo s kojim je referentni okvir vezan. Kinematika proučava mehaničko kretanje točaka i tijela, bez obzira na sile koje uzrokuju ta kretanja. Svako kretanje, kao i mirovanje, relativno je i ovisi o izboru referentnog okvira.
Putanja točke je neprekinuta linija koju opisuje pokretna točka. Ako je putanja ravna, tada se kretanje točke naziva pravocrtnim, a ako je krivulja, onda je krivocrtno. Ako je putanja ravna, tada se gibanje točke naziva ravnim.
Gibanje točke ili tijela smatra se danim ili poznatim ako je za svaki trenutak vremena (t) moguće naznačiti položaj točke ili tijela u odnosu na odabrani koordinatni sustav.
Položaj točke u prostoru određen je zadatkom:
a) putanje točka;
b) početak očitanja udaljenosti O 1 duž putanje (slika 11.): s = O 1 M - krivocrtna koordinata točke M;
c) smjer pozitivnog očitanja udaljenosti s;
d) jednadžba ili zakon gibanja točke duž putanje: S = s(t)
Brzina točke. Ako točka prijeđe jednake udaljenosti u jednakim vremenskim intervalima, tada se njeno gibanje naziva jednolikim. Brzina jednolikog gibanja mjeri se omjerom puta z koji točka prijeđe u određenom vremenskom razdoblju i vrijednosti tog vremenskog razdoblja: v = s / 1. Ako točka u jednakim vremenskim razmacima prelazi nejednake puteve, tada se njeno kretanje naziva neravnomjernim. Brzina je u ovom slučaju također promjenjiva i funkcija je vremena: v = v(t). Promotrimo točku A koja se giba duž zadane putanje prema određenom zakonu s = s(t) (slika 12):
 |
Za vrijeme t t. A se pomaknuo u položaj A 1 duž luka AA. Ako je vremenski interval Δt mali, tada se luk AA 1 može zamijeniti tetivom i u prvoj aproksimaciji pronaći prosječnu brzinu kretanja točke v cp = Ds/Dt. Prosječna brzina je usmjerena duž tetive od t.A do t.A 1.
Prava brzina točke usmjerena je tangencijalno na putanju, a njezina algebarska vrijednost određena je prvom derivacijom puta u odnosu na vrijeme:
v = limΔs/Δt = ds/dt
Jedinica brzine točke: (v) = duljina/vrijeme, npr. m/s. Ako se točka giba u smjeru povećanja krivocrtne koordinate s, tada je ds > 0, a time i v > 0, inače ds< 0 и v < 0.
Ubrzanje točke. Promjena brzine u jedinici vremena određena je akceleracijom. Promotrimo kretanje točke A duž krivocrtne putanje u vremenu Δt iz položaja A u položaj A 1 . U položaju A točka je imala brzinu v , au položaju A 1 - brzinu v 1 (slika 13). oni. brzina točke mijenjala se u veličini i smjeru. Geometrijsku razliku, brzine Δv, nalazimo konstruiranjem vektora v 1 iz točke A.
 |
Ubrzanje točke naziva se vektor ", jednak prvoj derivaciji vektora brzine točke u odnosu na vrijeme:
Nađeni vektor ubrzanja a može se rastaviti na dvije međusobno okomite komponente osim tangente i normale na putanju gibanja. Tangencijalno ubrzanje a 1 podudara se po smjeru s brzinom tijekom ubrzanog gibanja ili je suprotno od nje tijekom nadomjesnog gibanja. Ona karakterizira promjenu vrijednosti brzine i jednaka je vremenskoj derivaciji vrijednosti brzine
Vektor normalne akceleracije a usmjeren je po normali (okomitoj) na krivulju prema konkavnosti putanje, a njegov modul jednak je omjeru kvadrata brzine točke i polumjera zakrivljenosti putanje u točki ispod obzir.
Normalno ubrzanje karakterizira promjenu brzine duž
smjer.
Puna vrijednost ubrzanja: 
, m/s 2
Vrste gibanja točke ovisno o ubrzanju.
Jednoliko pravocrtno gibanje(gibanje po inerciji) karakterizira to što je brzina gibanja konstantna, a polumjer zakrivljenosti putanje jednak beskonačnosti.
To jest, r = ¥, v = const, tada ; i stoga . Dakle, kada se točka giba inercijom, njena akceleracija je nula.
Pravocrtno nejednoliko kretanje. Polumjer zakrivljenosti putanje je r = ¥, a n = 0, dakle, a = a t i a = a t = dv/dt.
