Odgovor - Skup (-∞;+∞) naziva se brojevni pravac, a bilo koji broj naziva se točka ovog pravca. Neka je a proizvoljna točka na realnoj liniji i δ
Pozitivan broj. Interval (a-δ; a+δ) naziva se δ-susjedstvo točke a.
Skup X je omeđen odozgo (odozdo) ako postoji takav broj c da je za bilo koji x ∈ X zadovoljena nejednakost x≤s (x≥c). Broj c u ovom slučaju naziva se gornja (donja) granica skupa X. Skup omeđen i odozgo i odozdo naziva se omeđen. Najmanja (najveća) gornja (donja) strana skupa naziva se točna gornja (donja) granica tog skupa.
Numerički interval je povezan skup realnih brojeva, odnosno takav da ako 2 broja pripadaju ovom skupu, onda i svi brojevi koji su zatvoreni između njih također pripadaju tom skupu. Postoji nekoliko, u određenom smislu, različitih vrsta nepraznih numeričkih intervala: linija, otvorena zraka, zatvorena zraka, segment linije, poluinterval, interval
Brojevna linija
Skup svih realnih brojeva naziva se i brojevni pravac. Pišu.
U praksi nema potrebe praviti razliku između pojma koordinatne ili brojevne linije u geometrijskom smislu i koncepta brojevnog pravca uveden ovom definicijom. Stoga se ti različiti pojmovi označavaju istim pojmom.
otvorena greda
Skup brojeva takav da ili se zove otvorena brojevna zraka. Pisati 
odnosno: 
.
zatvorena greda
Skup brojeva takav da ili se zove zatvorena brojevna zraka. Pisati 
odnosno:
Skup brojeva koji se naziva brojevnim segmentom.
Komentar. Definicija to ne navodi. Pretpostavlja se da je slučaj moguć. Tada se brojčani interval pretvara u točku.
Interval
Skup brojeva kao što se naziva numerički interval.
Komentar. Podudarnost oznaka otvorene grede, ravne linije i intervala nije slučajna. Otvorena zraka može se shvatiti kao interval, čiji je jedan od krajeva uklonjen u beskonačnost, a brojevni pravac - kao interval, čija su oba kraja uklonjena u beskonačnost.
Polu intervala
Skup brojeva takav da ili se naziva numerički poluinterval.
Napišite, odnosno
3.Funkcija.Graf funkcija. Načini postavljanja funkcije.
Odgovor - Ako su dane dvije varijable x i y, onda kažu da je varijabla y funkcija varijable x, ako je dan takav odnos između ovih varijabli koji omogućava da svaka vrijednost jednoznačno odredi vrijednost y.
Oznaka F = y(x) znači da razmatramo funkciju koja omogućuje bilo kojoj vrijednosti nezavisne varijable x (od onih koje argument x uopće može uzeti) da pronađe odgovarajuću vrijednost zavisne varijable y.
Načini postavljanja funkcije.
Funkcija se može definirati formulom, na primjer:
y \u003d 3x2 - 2.
Funkcija se može dati grafom. Pomoću grafa možete odrediti koja vrijednost funkcije odgovara navedenoj vrijednosti argumenta. Obično je to približna vrijednost funkcije.
4. Glavne karakteristike funkcije: monotonost, paritet, periodičnost.
Odgovor - Definicija periodičnosti. Funkcija f naziva se periodičnom ako postoji takav broj 
, da je f(x+ 
)=f(x), za sve x 
D(f). Naravno, postoji beskonačan broj takvih brojeva. Najmanji pozitivni broj ^ T naziva se period funkcije. Primjeri. A. y = cos x, T \u003d 2 
. B. y \u003d tg x, T \u003d 
. S. y = (x), T = 1. D. y = 
, ova funkcija nije periodična. Definicija pariteta. Funkcija f se zove čak i ako je za sve x iz D(f) zadovoljeno svojstvo f(-x) = f(x). Ako je f (-x) = -f (x), tada se funkcija naziva neparna. Ako nijedan od ovih odnosa nije zadovoljen, tada se funkcija naziva funkcija općeg oblika. Primjeri. A. y \u003d cos (x) - paran; B. y \u003d tg (x) - neparan; S. y \u003d (x); y=sin(x+1) – opće funkcije. Definicija monotonije. Funkcija f: X -> R naziva se rastućom (opadajućom) ako postoji 
uvjet je ispunjen: 
Definicija. Za funkciju X -> R kažemo da je monotona na X ako raste ili opada na X. Ako je f monoton na nekim podskupovima od X, onda se zove po komadima monoton. Primjer. y \u003d cos x je monotona funkcija po komadima.
"Tablice iz algebre 7. razreda" - Razlika kvadrata. Izrazi. Sadržaj. Algebarske tablice.
"Numeričke funkcije" - Skup X naziva se područje zadatka ili područje definicije funkcije f i označava se s D (f). Funkcijski graf. Međutim, nije svaki red graf neke funkcije. Primjer 1. Padobranac skače iz helikoptera koji lebdi. Samo jedan broj. Specifikacija funkcija u dijelovima. Prirodni fenomeni su usko povezani jedni s drugima.
"Numerički nizovi" - Lekcija-konferencija. "Brajevi nizovi". Geometrijska progresija. Metode zadatka. Aritmetička progresija. Numerički nizovi.
"Granica brojčanog niza" - Rješenje: Metode za određivanje nizova. Ograničeni niz brojeva. Vrijednost un naziva se zajedničkim članom niza. Granica brojčanog niza. Kontinuitet funkcije u točki. Primjer: 1, 4, 9, 16, ..., n2, ... - ograničeno odozdo 1. Postavljanjem analitičke formule. Ograničite svojstva.
"Numerički niz" - Numerički niz (brojevi niz): brojevi ispisani određenim redoslijedom. 2. Metode za postavljanje sekvenci. 1. Definicija. Obilježavanje niza. Sekvence. 1. Formula n-tog člana niza: - omogućuje vam da pronađete bilo koji član niza. 3. Grafikon brojevnog niza.
"Stolovi" - Proizvodnja nafte i plina. Tablica 2. Tablica 5. Tablični informacijski modeli. Redoslijed izrade tablice tipa OS. Tablica 4. Godišnje procjene. Broj tablice. Tablice tipa "Objekti - objekti". Učenici 10 "B" razreda. Struktura tablice. Tablice tipa objekti-svojstva. Opisani su parovi objekata; Ima samo jedno vlasništvo.
Brojčani intervali uključuju zrake, segmente, intervale i poluintervale.
Vrste brojčanih intervala
| Ime | Slika | Nejednakost | Oznaka |
|---|---|---|---|
| otvorena greda | x > a | (a; +∞) | |
| x < a | (-∞; a) | ||
| zatvorena greda | x ⩾ a | [a; +∞) | |
| x ⩽ a | (-∞; a] | ||
| Segment linije | a ⩽ x ⩽ b | [a; b] | |
| Interval | a < x < b | (a; b) | |
| Polu intervala | a < x ⩽ b | (a; b] | |
| a ⩽ x < b | [a; b) |
Stol a i b su granične točke, i x- varijabla koja može uzeti koordinate bilo koje točke koja pripada numeričkom intervalu.
granična točka je točka koja definira granicu brojčanog intervala. Granična točka može ili ne mora pripadati numeričkom intervalu. Na crtežima su granične točke koje ne pripadaju razmatranom brojčanom intervalu označene nepopunjenim krugom, a one koje pripadaju popunjenom krugu.
Otvorena i zatvorena greda
otvorena greda je skup točaka na liniji koje leže s jedne strane granične točke koja nije uključena u zadani skup. Zraka se naziva otvorenom upravo zbog granične točke, koja joj ne pripada.
Razmotrimo skup točaka na koordinatnoj liniji koje imaju koordinatu veću od 2, te se stoga nalaze desno od točke 2:
Takav se skup može definirati nejednakošću x> 2. Otvorene grede su označene zagradama - (2; +∞), ovaj unos glasi kako slijedi: otvoreni brojčani snop od dva do plus beskonačno.
Skup koji odgovara nejednakosti x < 2, можно обозначить (-∞; 2) или изобразить в виде луча, все точки которого лежат с левой стороны от точки 2:
zatvorena greda je skup točaka na liniji koje leže na istoj strani granične točke koja pripada danom skupu. Na crtežima su granične točke koje pripadaju skupu koji se razmatra označene popunjenim krugom.
Zatvorene numeričke zrake definirane su nestrogim nejednakostima. Na primjer, nejednakosti x 2 i x 2 se može prikazati ovako:
Ove zatvorene zrake se označavaju na sljedeći način: , čita se ovako: numerička zraka od dva do plus beskonačno i numerička zraka od minus beskonačnost do dva. Uglata zagrada u zapisu označava da točka 2 pripada numeričkom razmaku.
Segment linije
Segment linije je skup točaka na liniji koje leže između dvije granične točke koje pripadaju danom skupu. Takvi skupovi su zadani dvostrukim nestrogim nejednakostima.
Razmotrimo segment koordinatnog pravca s krajevima u točkama -2 i 3:
Skup točaka koje čine dati segment može se odrediti dvostrukom nejednakošću -2 x 3 ili označava [-2; 3], takav napis glasi: odsječak od minus dva do tri.
Interval i poluinterval
Interval je skup točaka na liniji koje leže između dvije granične točke koje ne pripadaju zadanom skupu. Takvi su skupovi definirani dvostrukim strogim nejednakostima.
Razmotrimo segment koordinatnog pravca s krajevima u točkama -2 i 3:
Skup točaka koje čine ovaj interval može se odrediti dvostrukom nejednakošću -2< x < 3 или обозначить (-2; 3). Такая запись читается так: интервал от минус двух до трёх.
Polu intervala je skup točaka na liniji koja leži između dvije granične točke, od kojih jedna pripada skupu, a druga ne. Takvi skupovi su dati dvostrukim nejednačinama:
Ovi poluintervali su označeni kako slijedi: (-2; 3] i [-2; 3). Ona glasi ovako: poluinterval od minus dva do tri, uključujući 3, i poluinterval od minus dva do tri, uključujući minus dva.
Među skupovima brojeva, tj skupova, čiji su objekti brojevi, razlikuju tzv praznine u broju. Njihova je vrijednost u tome što je vrlo lako zamisliti skup koji odgovara određenom brojčanom rasponu, i obrnuto. Stoga je uz njihovu pomoć prikladno zapisati skup rješenja nejednakosti.
U ovom članku analizirat ćemo sve vrste numeričkih intervala. Ovdje dajemo njihova imena, uvodimo zapis, crtamo numeričke intervale na koordinatnoj liniji, a također pokazujemo koje im najjednostavnije nejednadžbe odgovaraju. Zaključno, vizualno ćemo prikazati sve podatke u obliku tablice brojčanih intervala.
Navigacija po stranici.
Vrste brojčanih intervala
Svaki numerički interval ima četiri neraskidivo povezane stvari:
- naziv raspona brojeva,
- odgovarajuća nejednakost ili dvostruka nejednakost,
- oznaka,
- a njegova geometrijska slika u obliku slike na koordinatnoj liniji.
Bilo koji numerički interval može se odrediti na bilo koji od posljednja tri načina na popisu: bilo nejednakošću, ili oznakom, ili njegovom slikom na koordinatnoj liniji. Štoviše, prema ovoj metodi dodjele, na primjer, nejednakošću, drugi se lako vraćaju (u našem slučaju, oznaka i geometrijska slika).
Prijeđimo na pojedinosti. Opišimo sve numeričke intervale na četiri gore navedene strane.
Počnimo s opisom brojčanog intervala, tzv otvoreni brojčani snop. Imajte na umu da se pridjev "numerički" često izostavlja, ostavljajući naziv otvorenim snopom.
Ovaj brojčani interval odgovara najjednostavnijim nejednadžbama s jednom varijablom oblika x a , gdje je a neki realni broj. Odnosno, prema značenju zapisanih nejednadžbi, otvorenu brojevnu zraku čine sve što je manje od broja a (u slučaju nejednakosti x a).
Skup brojeva koji zadovoljavaju nejednakost x a , kao (a, +∞) .
Ostaje pokazati geometrijsku sliku otvorene grede, iz nje će postati jasno da je razmatrani numerički interval dobio takvo ime ne slučajno. Okrenimo se na. Poznato je da između njegovih točaka i realni brojevi postoji korespondencija jedan prema jedan, što omogućuje da se koordinatni pravac nazove brojevnom linijom. A kad se govori o uspoređivanje brojeva primijetili smo da se veći broj nalazi na koordinatnoj liniji desno od manjeg, a manji lijevo od većeg. Na temelju ovih razmatranja, nejednakost x a - točke koje leže desno od točke a . Sam broj a ne zadovoljava ove nejednakosti, da bi se to naglasilo na crtežu, prikazan je kao točka s praznim središtem. Iznad točaka, koje odgovaraju brojevima koji zadovoljavaju nejednakost, prikazano je koso sjenčanje:
Iz gornjih crteža može se vidjeti da ti brojčani intervali odgovaraju dijelovima brojevnog pravca, koji su zrake počevši od točke a, ali isključujući samu točku a. Drugim riječima, one su zrake bez početka. Otuda i naziv - otvoreni brojčani snop.
Evo nekoliko konkretnim primjerima otvoreni brojevni pravci. Dakle, stroga nejednakost x>−3 definira otvorenu brojevnu zraku. Također je definiran zapisom (−3, ∞) . A na koordinatnoj liniji, ovaj brojčani interval je skup točaka koje leže desno od točke s koordinatom −3, ne uključujući ovu točku. Drugi primjer: nejednakost x<2,3
, как и запись (−∞, 2,3)
, задает открытый числовой луч, который следующим образом изображается на координатной прямой
Prelazimo na numeričke intervale sljedećeg oblika - brojevne zrake. Geometrijski se razlikuju od otvorenih greda po tome što se početak grede ne odbacuje. Drugim riječima, geometrijska slika brojčanih intervala ove vrste je punopravna zraka.
Što se tiče specificiranja numeričkih zraka korištenjem nejednakosti, one odgovaraju nestrogim nejednadžbama x≤a ili x≥a. Označeni su s (−∞, a] i . A geometrijska slika brojčanog segmenta je segment zajedno s njegovim krajevima: 
Na primjer, numerički segment, koji je dan dvostrukom nejednakošću, može se označiti kao , na koordinatnoj liniji odgovara segmentu s krajevima u točkama koje imaju koordinate korijen od dva i korijen od tri.
Ostaje samo reći o brojčanim intervalima tzv poluintervali. Oni predstavljaju, da tako kažem, međuopciju između intervala i segmenta, budući da uključuju jednu od graničnih točaka. Poluintervali su dati dvostrukim nejednadžbama a
Tablica brojčanih intervala
Dakle, u prethodnom odlomku definirali smo i opisali sljedeće numeričke intervale:
- otvoreni brojni snop;
- brojčani snop;
- interval;
- poluinterval.
Radi praktičnosti, sve podatke o brojčanim intervalima sažimamo u tablici. Stavimo u njega naziv brojčanog intervala, nejednakost koja mu odgovara, zapis i sliku na koordinatnoj liniji. Dobivamo sljedeće tablica raspona:
Bibliografija.
- Algebra: udžbenik za 8 ćelija. opće obrazovanje institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; izd. S. A. Teljakovski. - 16. izd. - M. : Obrazovanje, 2008. - 271 str. : bolestan. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Mordkovich A. G. Algebra. 9. razred U 14 sati Dio 1. Udžbenik za studente obrazovnih ustanova / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 13. izd., Sr. - M.: Mnemosyne, 2011. - 222 str.: ilustr. ISBN 978-5-346-01752-3.
