Як спрямовані проецірующие промені при прямокутному проектуванні. Проеціювання - Гіпермаркет знань. Яке зображення називають розрізом

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Цілі:

дати учням поняття про проекцію, про види проектування;
ознайомити з елементами прямокутного проектування;
навчити проектувати предмет на площину проекцій;
розвивати просторове уявлення та просторове мислення;
виховувати акуратність у графічних уявленнях.

Методи:бесіда, пояснення, вправи.

Обладнання:підручник, навчальна презентація «Проеціювання», креслярські інструменти, робочий зошитна друкованій основі до підручника «Креслення» А.Д. Ботвінніков, автор В.І. Вишнепільська.

Тип уроку:Вивчення нового матеріалу.

Структура уроку:

1. Оргмомент: повідомлення теми /запис її в зошит креслярським шрифтом/, цілі, завдань уроку та мотивація навчальної діяльності, збір виконаного домашнього завданняу робочих зошитах на друкованій основі – 3-5 хвилин.
2. Повторення пройденого: виконання тесту на друкованій основі (Завдання 2, 10 варіантів, «Картки-завдання з креслення» за редакцією В.В. Степакова. Освіта) – 5-7 хвилин.
3. Новий матеріал- 20 хвилин.
4. Закріплення: виконання усної вправи – 10 хвилин.
5. Заключна частина: підбиття підсумків, оцінювання тих, хто добре працював, видача домашнього завдання – 3-5 хв.

ХІД УРОКУ

1. Оргмомент

Повідомлення теми, мети, завдань уроку, збір виконаного домашнього завдання у робочих зошитах на друкованій основі.

2. Повторення пройденого

Вчитель: у вас на столах картки із тестом. (Завдання 2, 10 варіантів, «Картки-завдання з креслення» за редакцією В.В. Степакової, вид. Просвітництво – роздрукувати картки за кількістю учнів).
Прошу протягом 5 хвилин відповісти на запитання. І передайте картки на першу парту.
Тема сьогоднішнього уроку – «Проеціювання. Проеціювання на одну площину проекцій». Запишіть її у зошит креслярським шрифтом(Тема відображається на дошці, записана в презентації креслярським шрифтом). (Слайд 1)

3. Новий матеріал

Зображення предметів на кресленнях отримують проектуванням. (Слайд 2) Проеціювання – це процес побудови зображення предмета на площині. Зображення, що вийшло при цьому, називають проекцією предмета. Слово «проекція» виникло від латинського projection – кидання вперед. У разі ми дивимося (кидаємо погляд) і відображаємо те, що бачимо, на площині листа.
Як виходять проекції? Розгляньте такий приклад. Візьмемо в просторі довільну точку А і якусь площину Н (Слайд 3). Проведемо через точку А пряму так, щоб вона перетинала площину Н у певній точці а. Тоді точка а буде проекцією точки А. Площина, де виходить проекція, називається площиною проекцій. Пряму Аа називають проецирующим променем. З його допомогою точка А проектується на площину H. Зазначеним способом можуть бути побудовані проекції всіх точок будь-якої просторової фігури.
Отже, щоб побудувати проекцію будь-якої фігури на площині, необхідно через точки цієї фігури провести уявні проєці промені до їх перетину з площиною. Проекції всіх точок фігури утворюють проекцію заданої фігури. Будемо надалі позначати точки, взяті на предметі, великими літерами, які проекції - малими.
А тепер запишемо, що ми називаємо проектування. (Слайд 4)

Проеціювання – це процес побудови проекції предмета.
Площина проекції – площина де виходить проекція.
Проецирующий промінь – пряма з допомогою якої будується проекція вершин, граней, ребер.

Залежно від взаємного розміщення проектуючих променів у просторі розрізняють центральнеі паралельнепроектування ( Слайд 5). Паралельне проектування поділяється на два види: прямокутне та косокутне.

Розглянемо центральне проектування (Слайд 6).Запишемо визначення:

Якщо проецірующие промені виходять з однієї точки, то таке проектування називається центральним.
Крапка з якої виходить проекція – центр проектування.

Вчитель: (Відповіді учнів)

Приклад: фотознімки та кінокадри, тіні, відкинуті від предмета променями електричної лампочки.
Особливість: проекція більша ніж вихідна фігура.

Вчитель:Познайомимося з паралельним проектуванням (Слайд 7).
Запишемо визначення:

Якщо проєкуючі промені паралельні один одному, то таке проектування називається паралельним.

Вчитель:Спробуйте самі навести приклади такого виду проектування. (Відповіді учнів)

Вчитель:Прикладом паралельної проекції можна умовно вважати сонячні тіні предметів, і навіть струменя дощу.
Паралельне проектування, як ми вже говорили, буває прямокутним та косокутним (Слайд 8).
Розглянемо як виходять за таких видів проектування проекції на площині і запишемо визначення:

Косокутне проеціювання - проецірующие промені паралельні і падають на площину проекцій під гострим кутом.
Прямокутне проеціювання - проецірующие промені паралельні і падають на площину проекцій під кутом 90 градусів.

Висновок:У науці, техніці, виробництві застосовують паралельні проекції, оскільки досить наочні.
Теоретичні основи методу прямокутного проектування було розроблено наприкінці XVIII століття французьким вченим Гаспаром Монжем.

Проеціювання на одну площину проекцій

Розглянемо питання отримання прямокутної проекції предмета, тобто. проектування предмета на одну площину проекцій (Слайд 9).
Виберемо вертикальну площину проекцій і позначимо її літерою V. Таку площину, розташовану перед глядачами, називають фронтальною (від французького слова фронтальщо означає обличчям до глядача). Розташуємо предмет перед площиною те щоб його грань виявилася паралельної фронтальної площині проекцій, т.к. тоді при прямокутному проектуванніне зміняться розміри ширини та висоти предмета, не спотворюватимуться кути між прямими лініями. У результаті фронтальної площині проекцій ми отримали фронтальну проекцію предмета.
Запишемо визначення:

Площину, розташовану перед глядачем, називають фронтальною і позначають буквою V.
Предмет мають перед площиною так, що дві його поверхні виявилися паралельними цій площині і спроектувалися без спотворення.

Узагальнення:По отриманій проекції ми зможемо судити лише про два виміри предмета – висоту та довжину, про діаметр отвору.
А яка товщина предмета? (Питання до учнів).
Користуючись отриманою проекцією, ми цього не можемо сказати. Щоб по такому кресленню судити про форму деталі, його іноді доповнюють вказівкою товщини (S). (Слайд 10).

4. Закріплення матеріалу

Розглянемо зображення на слайді. (Слайд 11).
Скажіть, яке проектування дали струмені води в кожному випадку?

Центральне
Паралельне прямокутне

Вчитель:Весь матеріал уроку ми пройшли, перевіримо себе, як ми його засвоїли.
(Слайд 12).На слайді ви бачите таблицю, де дано нові поняття. Ваше завдання правильно розподілити поняття та визначення їх.
Перевіримо ваші відповіді (по клацанню миші на слайді в осередках з'являються правильні відповіді).

№ п/п	Нові поняття	Визначення
1	Проекція.	Зображення на площині.
2	Площина проекцій.	Площина, де виходить проекція.
3	Проєційний промінь.	Пряма, за допомогою якої об'єкт проектується на площину.
4	Центральне проектування.	Проеціювання, при якому проекції промені виходять з однієї точки.
5	Паралельне проектування.	Проеціювання, при якому проекції промені паралельні один одному.
6	Прямокутне проектування.	Проеціювання, при якому проецірующие промені падають на площину проекцій під прямим кутом.
7	Косокутне проектування.	Проеціювання, при якому проецірующие промені падають на площину проекцій не під прямим кутом.
Проєційний промінь, центральне проектування, проекція, косокутне проектування, площина проекцій, паралельне проектування, прямокутне проектування.

5. Заключна частина(1 хв.)

Вчитель:З поставленими цілями та завданнями ми впоралися. (Оцінювання тих, хто добре працював)Запишіть домашнє завдання. (Слайд 13)

6. Домашнє завдання:підручник сторінки 32-37.

Вчитель:Урок закінчено, дякую, до побачення.

Для переходу від просторового уявлення про предмет до його плоского зображення використовується метод проекцій.

Для того щоб тривимірний об'єкт, що знаходиться в тривимірному просторі, перенести на площину, тобто отримати його зображення, необхідно його спроектувати. Для цього з обраної певним чином точки простору, яка називається центром проекції, необхідно провести прямі лінії (промені) через кожну точку зображуваного об'єкта. Ці прямі називаються проецірующими прямими. Та площина, на якій ми отримали зображення предмета, називається площиною проекції, а зображення предмета, яке ми отримаємо на цій площині, називається його проекцією.

Залежно від положення центру проеціювання та напряму проектуючих променів по відношенню до площини проекцій проектування може бути або центральним (конічним), або паралельним (циліндричним).

Найбільш загальний випадок отримання проекцій просторових постатей – це центральне проектування.

У цьому випадку проеціювання промені виходять з однієї точки — центру проектування S, що знаходиться на кінцевій відстані від площини проекцій П 1.

Для того, щоб отримати центральні проекції точок Аі B, необхідно провести проєкуючі промені з центру проектування Sчерез крапки Аі Bдо перетину з площиною проекцій П 1. При перетині виходять точки А 1і B 1- Центральні проекції точок Аі B.

Положення точки Sта площині П 1, Що не проходить через центр проекцій, визначають апарат центрального проектування. Якщо він заданий, завжди можна визначити положення центральної проекції будь-якої точки простору на площину проекції, при цьому кожна точка простору матиме тільки одну центральну проекцію. Однак, по одній центральній проекції неможливо визначити положення точки в просторі, так як вона може перебувати в будь-якому місці прямої точки, що з'єднує проекцію точки і центр проектування.

Для того, щоб визначити положення точки Ау просторі за її центральними проекціями, необхідно мати дві центральні проекції цієї точки А 1і А 2отримані з двох різних центрів S 1і S 2. Якщо провести проєціруючі промені S 1 А 1і S 2 А 2точка їх перетину однозначно визначить положення точки Ав просторі.

Для побудови центральної проекції A 1 B 1відрізка АВдостатньо побудувати центральні проекції А 1і B 1 точок Аі У, Оскільки дві точки однозначно визначають пряму.

Центральне проектування має велику наочність, оскільки воно відповідає зоровому сприйняттю предметів.

Властивості проекцій при центральному проектуванні:

Проекцією крапки є точка.
Проекцією лінії є лінія.
Проекцією прямої у випадку є пряма. (Якщо пряма збігається з проецирующим променем, її проекцією є точка).
Якщо точка належить лінії, проекція точки належить проекції лінії.
Точка перетину ліній проектується до точки перетину проекцій цих ліній.
У випадку плоский багатогранник проектується в багатогранник з тим самим числом вершин.
Проекцією взаємно паралельних прямих пучок прямих.
Якщо плоска фігура паралельна площині проекцій, то її проекція подібна до цієї фігури.

Вступ

Усі розділи накреслювальної геометрії користуються одним методом – методом проектування, тому креслення, що застосовуються не тільки в накреслювальній геометрії, називаються проекційні креслення.

Метод проектування полягає в тому, що будь-яка з точок безлічі точок простору може бути спроектована за допомогою променів, що проектують, на будь-яку поверхню. Для цього представимо деяку задану поверхню (рис.1) та точку Ав просторі. При проведенні променя Sчерез точку Ау напрямку поверхні останній перетне її в точці А 1 . Крапку Аназивають точкою, що проектується. Площина α, де отримують проекцію, називають площина проекцій. Точка перетину променя з площиною називається проекцією точки А. Пряма АА 1 (промінь), називається проеціюючим променем.

Рис.1.

Центральний (конічний або полярний) метод проектування заснований на тому, що при проектуванні на площину ряду точок ( А, B, Cі т.д.) всі проєцірующие промені проходять через одну точку, звану центром проектування, або полюсом.

Представимо у просторі трикутник АВСі проецірующие промені, що проходять через цей полюс Sі через крапки АВСтрикутника, проведені до перетину із площиною α. Трикутник А 1 B 1 C 1 буде центральною проекцією трикутника АВС(Рис.2).

Метод центрального проектування не задовольняє цілу низку умов, необхідних для технічного креслення, а саме: не дає однотипності зображення, повної ясності всіх геометричних форм, не має зручності, не має простоти зображення.

Метод паралельного (косокутного) проектування полягає в тому, що всі проецірующие промені, що проходять через точки трикутника АВС, Будуть паралельні між собою (рис.3). Цей метод випливає з методу центрального проектування, при цьому полюс має бути видалений на нескінченно велику відстань від площини, на яку проектується предмет.

Ортогональний (прямокутний) метод проектування – метод, коли проєкуючі промені паралельні між собою та перпендикулярні до площини проекцій (рис.4). Даний метод – окремий випадок паралельного проектування.

Таким чином, будь-яка точка простору може бути спроектована на площині проекцій: на горизонтальну П 1 фронтальну П 2 і профільну П 3 . Горизонтальна проекція точки позначається А 1 або А′, фронтальна А 2 або А″, профільна А 3 або А′″ (рис.5).

2) *якщо проекції промені перпендикулярні площині проекції

3) якщо проекції промені виходять з однієї точки

4) якщо проєкуючі промені направлені в різні боки

Як іноді називають центральну проекцію?

1) косокутної

2) *перспективою

3) прямокутної

4) паралельною

10. Площину, розташовану перед глядачем називають:

1) горизонтальною

2) профільний

3) *фронтальної

4) центральною

Яке проектування називається центральним?

1) якщо проєкуючі промені паралельні один одному

2) *якщо проецірующие промені виходять з однієї точки

3) якщо проєкуючі промені перпендикулярні

4) якщо проєкуючі промені розходяться

Що називають перетином?

1) проектування фігури, отриманої перетином предмета площиною

2) *зображення фігури, отриманої перетином предмета площиною

3) відображення фігури, отриманої перетином предмета площиною

4) геометрична фігура, отримана з'єднанням

13. Яке зображення називають розрізом:

1) *зображення предмета, подумки розсіченого площиною

2) відображення фігури

3) проектування предмета, подумки розсіченого площиною

4) зображення фігури, з'єднаної з площиною

Який розріз називається місцевим?

1) *розріз, що дозволяє показати внутрішня будовапотрібної нам частини деталі

2) розріз, що дозволяє показати зовнішня будовадеталі

3) розріз, що дозволяє показати половину деталі

4) розріз, виконаний по площині симетрії деталі

Якою лінією на кресленнях поділяють частину виду та частину розрізу?

1) штриховою лінією

2) товстою лінією

3) тонкою лінією

4) *штрихпунктирною лінією

16. Прямокутна ізометрична проекція виконується в осях, розташованих під кутами один до одного:

1) * 120, 120, 120 градусів

2) 135, 135, 90 градусів

3) 180, 90, 90 градусів

4) 130, 130, 100 градусів

17. Яку лінійку використовують для креслення еліпса:

1) рейсшина

2) *лекала

3) косинець

4) транспортир

18. В результаті перетину конуса площиною, паралельною до його основи, виходить:

1) усічена піраміда

2) усічений трикутник

3) *усічений конус

4) усічене коло

19. Тіло, утворене при обертанні кола навколо одного з його діаметрів, називають:

1) трикутником

2) конусом

4) еліпсом

20. Відповідно до ГОСТ 2.312-72 умовний знак означає:

1) шов по замкнутому контуру

2) *шов зі знятим посиленням

3) переривчастий шов із шаховим розташуванням ділянок

4) шов, що має плавний перехід до основного металу

Б5. Електротехніка з основами промислової електроніки

На якому законі ґрунтується принцип роботи зварювальних трансформаторів?

1) *на законі електромагнітної індукції

2) законі Ома, де I=U/R

3) на законі магнітного ланцюга

4) на законі Кірхгофа

Які трансформатори дають змогу плавно змінювати напругу на вихідних затискачах?

1) силові трансформатори

2) вимірювальні трансформатори

3) автотрансформатори

4) *зварювальні трансформатори

3. Електронні пристрої, що перетворюють постійну напругу на змінну, називаються:

1) випрямлячами

2) *інверторами

3) конверторами

4) трансформатори

Який струм називають незмінним?

1) струм, що змінюється за величиною і напрямом

2) *струм, що не змінюється за величиною і напрямом

3) струм, що змінюється за величиною

4) струм, що змінюється у напрямку

3.1. Загальні відомостіпро проектування. Зображення предметів на кресленнях відповідно до правил державного стандартувиконують за способом (методом) прямокутного проектування. Проеціюванням називають процес побудови проекції предмета. Як виходять проекції? Розгляньте такий приклад.

Візьмемо у просторі довільну точку А і якусь площину Н (рис. 37). Проведемо через точку А пряму так, щоб вона перетинала площину Н у певній точці а. Тоді точка а буде проекцією точки А. Площина, де виходить проекція, називається площиною проекцій. Пряму Аа називають проецирующим променем. З його допомогою точка А проектується на площину Н. Зазначеним способом можуть бути побудовані проекції всіх точок будь-якої просторової фігури.

Мал. 37. Отримання проекцій точки

Отже, щоб побудувати проекцію будь-якої фігури на площині, необхідно через точки цієї фігури провести уявні проєці промені до їх перетину з площиною. Проекції всіх точок фігури утворюють проекцію заданої фігури. Розглянемо отримання проекції якоїсь геометричної фігури, наприклад, трикутника (рис. 38).

Мал. 38. Проекція фігури

Будемо надалі позначати точки, взяті на предметі, великими літерами, які проекції - малими. Проекцією точки А на задану площинуі буде точка 0 як результат перетину проєкуючого променя Аа з площиною проекцій. Проекціями точок В та С будуть точки b та с. З'єднавши на площині точки а, Ь і з відрізками прямих, отримаємо фігуру abc, яка буде проекцією заданої фігури ABC.

Подання про проекцію можна отримати, розглядаючи тіні предметів. Візьмемо, наприклад, дротяну модель призми (рис. 39). Нехай ця модель при освітленні сонячним промінням відкидає тінь на стіну. Отриману таким чином тінь можна сприйняти за проекцію заданого предмета.

Мал. 39. Отримання тіні моделі

Слово "проекція" латинське. У перекладі російською воно означає «кидати (відкидати) вперед».

Покладіть на папір якийсь плоский предмет та обведіть його олівцем. Ви отримаєте зображення, яке відповідає проекції цього предмета. Прикладами проекцій є також фотографічні знімки, кінокадри та ін.

Що називається проектуванням? Наведіть приклади проекцій.
Як побудувати на площині проекцію точки? проекцію фігури?

3.2. Центральне та паралельне проектування. Якщо проецірующие промені, з допомогою яких будується проекція предмета, виходять із однієї точки, проектування називається центральним (рис. 40). Точка, з якої виходять промені, називається центром проектування. Отримана при цьому проекція називається центральної.

Мал. 40. Центральне проектування

Центральну проекцію часто називають перспективою. Прикладами центральної проекції є фотознімки та кінокадри, тіні, відкинуті від предмета променями електричної лампочки та ін. Центральні проекції застосовують у малюванні з натури.

Якщо проецірующие промені паралельні один одному (рис. 41), то проектування називається паралельним. а отримана проекція – паралельна. Прикладом паралельної проекції можна умовно вважати сонячні тіні предметів (рис. 39).

Будувати зображення предмета у паралельній проекції простіше, ніж у центральній. У кресленні такі проекції використовуються для побудови креслень та наочних зображень.

При паралельному проектуванні усі промені падають на площину проекцій під однаковим кутом. Якщо це будь-хто гострий кут, як малюнку 41, то проектування називається косокутним.

Мал. 41. Косокутне проектування

У тому випадку, коли проекції промені перпендикулярні площині проекцій (рис. 42), тобто складають з нею кут 90°, проектування називають прямокутним. Отримана у своїй проекція називається прямокутної.