Нехай необхідно побудувати прямокутну проекцію предмета, заданого малюнку 43. Виберемо вертикальну площину проекцій (позначивши її літерою V). Таку площину, розташовану перед глядачем, називають фронтальній(від французького слова "фронталь". що означає "обличчям до глядача"). Тепер будуватимемо проекцію предмета на цю площину, розглядаючи предмет спереду. Для цього проведемо подумки через деякі точки, наприклад вершини предмета і точки отвору, проецірующие промені, перпендикулярні до площини проекцій V (рис. 43. а). Зазначимо точки перетину їх із площиною і з'єднаємо прямими, а точки кола - кривою лінією. Ми матимемо проекцію предмета на площині.
Мал. 43. Проеціювання на одну площину проекцій
Зауважте, що предмет розташований перед площиною проекцій так, що дві його поверхні виявилися паралельними цій площині і спроектувалися без спотворення. По отриманої проекції ми зможемо судити лише про два виміри предмета в даному випадку - висоту і ширину і діаметр отвору (рис. 43. б). А яка товщина предмета? Користуючись отриманою проекцією, ми цього не можемо сказати. Отже, одна проекція не виявляє третього виміру предмета. Щоб за таким зображенням можна було повністю судити про форму деталі, його іноді доповнюють зазначенням товщини (s) деталі, як на малюнку 44. Так чинять, якщо предмет нескладної форми, не має виступів, западин тощо, тобто його умовно можна вважати пласким. Приклади креслень деталей, що містять одну прямокутну проекцію, ви бачили на рисунках 34 та 36.
Мал. 44. Креслення деталі
4.2. Проеціювання на кілька площин проекцій. Одна проекція який завжди однозначно визначає геометричну форму предмета. Наприклад, по одній проекції, даної на малюнку 45, а можна представити предмети такими, як вони показані на малюнку 45, б і в. Можна подумки підібрати й інші предмети, які також матимуть своєю проекцією зображення, дане малюнку 45, а. Крім того, як ми з'ясували, на такому зображенні не відображено третій вимір предмета.
Мал. 45. Невизначеність форми предмета на зображенні
Усі ці недоліки можна усунути, якщо побудувати не одну, а дві прямокутні проекції предмета на дві взаємно перпендикулярні площини (рис. 46): фронтальну та горизонтальну (її позначають буквою H).
Мал. 46. Проеціювання на дві площини проекцій
Щоб отримати проекцію на передній площині V, предмет розглядають спереду, а на горизонтальній площині H - зверху.
Лінію перетину цих площин (вона позначена X) називають віссю проекцій(Рис. 46. б).
Побудовані проекції виявилися розташованими у просторі у різних площинах (горизонтальної та вертикальної). Зображення ж предмета зазвичай виконують однією листі, т. е. у одній площині. Тому для отримання креслення предмета обидві площини поєднують в одну. Для цього повертають горизонтальну площину проекцій навколо осі Х вниз на 90 так, щоб вона збіглася з вертикальною площиною. Обидві проекції виявляться розташованими в одній площині (рис. 47).
Мал. 47. Дві проекції предмета
Межі площин проекцій на кресленні можна не показувати, не наносять також і проекції променів, що проектують, і лінію перетину площин проекцій, тобто вісь проекцій, якщо в цьому немає необхідності.
На суміщених площинах фронтальна та горизонтальна проекції предмета розташовуються у проекційному зв'язку, тобто горизонтальна проекція перебуватиме точно під фронтальною.
Мал. 48. Невизначеність форми предмета на зображенні
Зверніть увагу, що нижній виступ предмета виявився невидимим на горизонтальній проекції, тому він показаний штриховими лініями.
Розглянемо ще один приклад. На малюнку 48 ми легко представимо загальну форму деталі. Але форма виїмки у вертикальній частині залишається невиявленою. Щоб побачити, яка вона, треба збудувати проекцію ще на одну площину. Її мають перпендикулярно площинам проекцій H і V.
Мал. 49. Проеціювання на три площини проекцій
Третю площину проекцій називають профільний, а отриману на ній проекцію - профільною проекцієюпредмета (від французького слова "профіль", що означає "вид збоку"). Її позначають буквою W (рис. 49, а). p align="justify"> Проектований предмет поміщають у просторі тригранного кута, утвореного площинами V, Н і W. і розглядають з трьох сторін - спереду, зверху і зліва. Через характерні точки предмета проводять проецірующие промені до перетину з площинами проекцій. Точки перетину з'єднують прямими чи кривими лініями. Отримані фігури будуть проекціями предмета на площинах V, Н та W.
Профільна площина вертикальних проекцій. У перетині з площиною H вона утворює вісь у, і з площиною V - вісь z.
Для отримання креслення предмета площину W повертають на 90° праворуч, а площину H на 90° вниз (рис. 49, б). Отриманий таким чином креслення містить три прямокутні проекції предмета (рис. 50, а): фронтальну, горизонтальну та профільну. Осі проекцій і проецірующие промені тут також не показують (рис. 50. б).
Мал. 50. Три проекції предмета
Профільну проекцію розташовують у проекційному зв'язку з фронтальною, праворуч від неї однією висоті.
Креслення, що складається з кількох прямокутних проекцій, називають кресленням у системі прямокутних проекцій. Залежно від складності геометричної форми предмета може бути представлений однієї, двома і більше проекціями.
Спосіб прямокутного проектування на взаємно перпендикулярні площині був розроблений французьким вченим-геометром Гаспаром Монжем наприкінці XVIII ст. Тому такий спосіб часто називають способом (методом) монжу. Г. Монж започаткував розвиток науки про зображення предметів - нарисної геометрії. Нарисна геометрія є теоретичною основоюкреслення
Мал. 51. Завдання для вправ
- Чи завжди достатньо на кресленні однієї проекції предмета?
- Як називаються площини проекцій? Як вони позначаються?
- Як називаються проекції, одержані при проектуванні предмета на три площини проекцій? Як мають розташовуватися ці площини щодо один одного?
На малюнку 51 дано наочне зображення та креслення деталі - косинця. На зображенні стрілками показані напрямки проектування. Проекції деталі позначені цифрами 1, 2, 3, Вам треба, не перекреслюючи креслення, записати робочого зошита: а) який проекції (позначеної цифрою) відповідає кожен напрямок проектування (позначений буквою); б) назви проекцій 1, 2 та 3.
Проектування однією площину проекцій. Як ви вже знаєте, для побудови проекції предмета спочатку через усі його точки подумки проводять проєкуючі промені. Потім відзначають точки перетину цих променів з площиною проекцій та з'єднують їх прямими або кривими лініями.
Розташуємо предмет перед площиною проекцій так, щоб при проектуванні на зображенні, що вийшло, були видні три його сторони (рис. 36). Розглядаючи ці зображення, легко уявити просторовий образ предмета.
Таке проеціювання у кресленні використовують для побудови наочних зображень.
Наочні зображення можуть бути отримані як у результаті прямокутного, так і косокутного паралельного проектування.
Однак на наочних зображеннях предмети одержують великі спотворення Наприклад. круглі частини проектуються в еліптичні, прямі кути в тупі та гострі. Змінюються деякі розміри предмета. Тому такі зображення на практиці застосовують рідко.
Розташуємо предмет перед площиною проекцій те щоб на зображенні він виявився видимим лише з одного боку (рис. 37), і побудуємо його прямокутну проекцію. Тепер розміри довжини та ширини предмета не змінюються, не спотворюватимуться кути між прямими лініями, круглий отвір зобразиться коло.
Однак на ньому немає третього виміру – висоти. Щоб таке зображення стало придатним використання на практиці, його доповнюють вказівкою про висоту предмета. Висоту можна позначити на кресленні умовно. Так чинять, якщо зображений предмет немає виступів, западин тощо.
На рис. 38 дано креслення деталі, яка називається «прокладка». Креслення містить одну прямокутну проекцію. По кресленню видно, що довжина деталі 30 мм, а ширина 24 мм. У деталі є один наскрізний отвір 0 16 мм. З запису, зробленого на кресленні, дізнаємося, що товщина (тобто висота) зображеної деталі 4 мм (s 4). Приклади креслень, що містять одну прямокутну проекцію, ви бачили на рис. 31 та 32.
На кресленні, отриманому при прямокутному проектуванні одну площину, можна вказати висоту як предмета загалом, а й кожної його частини, наприклад кожної точки (вершини). При цьому немає необхідності щоразу записувати слово "висота" або "товщина". Достатньо поруч із проекцією тієї чи іншої частини предмета поставити число, що вказує на її висоту.
Проекції, у яких висота частин предметів зазначена числом, називаються проекціями з числовими відмітками.
Проекції з числовими відмітками ви вже зустрічали у географії.
Проеціювання на дві площини проекцій.
На рис. 41 показаний процес проектування кількох предметів. Як бачите, усі вони мають однакові проекції. Тому за кресленням, що містить одну проекцію, не завжди можна точно судити про геометричну форму предмета (паралелепіпед, циліндр або інше тіло). З іншого боку, у такому кресленні предмет видно лише з одного боку, у ньому не відбито висота предмета. Всі ці недоліки можна усунути, якщо збудувати не одну, а дві проекції предмета. Для цієї мети необхідно взяти у просторі дві площини проекцій (рис. 42), розташовані перпендикулярно один до одного.
Одну з площин проекцій мають горизонтально. Вона називається горизонтальною площиною проекцій і позначається Н (латинська літера аш). Проекція предмета на цю площину називається горизонтальною проекцією.
Другу площину проекцій V (читає «ве») мають вертикально. Вертикальних площин може бути кілька, тому площину проекцій, розташовану перед глядачем, називають фронтальною (від французького слова "фронталь", що означає "обличчям до глядача"). Отриману цю площину проекцію предмета називають фронтальної. Зверніть увагу, що отвір деталі спроектувався на фронтальну площину проекцій як невидимий, тому він зображений штриховими лініями.
Побудовані таким чином проекції виявляються розташованими у просторі у різних площинах (горизонтальній та вертикальній). Креслення предмета будують однією листі, т. е. у одній площині. Тому для отримання креслення предмета обидві площини наводять (поєднують) одну. Цей процес можна легко простежити, якщо уявити площині проекцій, що перетинаються між собою по лінії х, яку називають віссю проекцій (рис. 42, б). Якщо повернути горизонтальну площину проекцій вниз на 90° так, щоб вона збіглася з вертикальною площиною, обидві проекції виявляться розташованими в одній площині (рис. 43).
Кордон площин проекцій на кресленні можна не показувати (рис. 43, б). Не наносять на кресленні проецірующие промені та лінію перетину площин проекцій, тобто вісь проекцій, якщо в цьому немає необхідності.
Щоб бачити при цьому, що наведені на кресленні проекції являють собою зображення одного і того ж предмета, їх розташовують у строгому порядку одну під іншою.
На рис. 43 горизонтальна проекція розташована під фронтальною. Це прийняте у кресленні правило розміщення проекцій не можна порушувати. Приклад креслення, що містить дві прямокутні проекції - фронтальну та горизонтальну, Метод прямокутного проектування на дві взаємно перпендикулярні площині був розроблений французьким вченим-геометром Гаспаром Монжем наприкінці XVIII століття. Тому такий метод іноді називають методом монжу.
Г. Монж започаткував розвиток нової наукипро зображення предметів - нарисної геометрії.
Проеціювання на три площини проекцій.
По двох проекціях предмета також завжди можна точно уявити просторовий образ предмета. Зображення на рис. 45 а можуть бути проекціями предметів, показаних на рис. 45 б, рис. 45, в та ін. Крім того, у практиці доводиться часто будувати креслення дуже складних предметів, де двох проекцій виявляється недостатньо для виявлення геометричної форми та розмірів предмета, що зображається.
Щоб отримати таке креслення, яким можна встановити єдиний образ зображуваного предмета, іноді необхідно користуватися не двома, а трьома площинами проекцій (рис. 46).
Третю площину проекцій W (читається «дубль вэ») називають профільною, а отриману неї проекцію -- профільної проекцією предмета (від французького слова «профіль», що означає «вид збоку»).
Профільна площина проекцій – вертикальна. Для побудови креслення предмета її розташовують так, щоб вона була одночасно перпендикулярна до горизонтальної та фронтальної площин проекцій. У перетині з площиною Н вона утворює вісь у, і з площиною V- вісь z.
Для отримання креслення площину W повертають на 90° праворуч, а площину Н - вниз. Отриманий таким чином креслення (рис. 46) містить три прямокутні проекції предмета. (Осі проекцій і проецірующие промені на кресленні не показані.) На кресленні профільну проекцію завжди розташовують на одній висоті з фронтальної, праворуч від неї. Таке креслення ми називатимемо кресленням у системі прямокутних проекцій.
Процес отримання зображення на площині називається проектуванням.Які ж виходять проекції?
Візьмемо у просторі довільну точку Аі якусь площину Н. Проведемо через точку Апряму до перетину з площиною Н, отримана точка аперетину лінії та площини є проекціякрапки А. Площина, на якій виходить проекція, називається площиною проекцій.Пряма Ааназивається проеціюючим променем(Рис. 35).
Мал. 35. Проеціювання променя на площину
Отже, щоб побудувати проекцію будь-якої фігури на площині, необхідно через точки цієї фігури провести уявні проєці промені до їх перетину з площиною. Слово проекція– латинська, у перекладі російською означає «відкидати вперед».
Крапки, взяті на предметі, позначають великими літерами А, В, С, а їх проекції – малими а, в, з.
Якщо проецірующие промені виходять із однієї точки, таке проектуванняназивається центральним.Точка S, з якої виходять промені, називається центральної (Рис. 36).
Мал. 36. Центральне проектування
Прикладами центральної проекції є фотографії, кінокадри, тіні відкинуті від предмета променями електричної лампочки.
Якщо проєкуючі промені паралельні один одному, то проектуванняназивається паралельним,а отримана проекція – паралельною. Прикладом паралельної проекції можна вважати сонячні тіні від предметів.
При паралельному проектуванні усі промені падають на площину проекцій під однаковим кутом. Якщо це будь-хто гострий кут, то проектування називається косокутним(Рис. 37).
Мал. 37. Паралельне проектування
У тому випадку, коли проекції промені перпендикулярні площині проекції, проектуванняназивається прямокутним.Отримана у своїй проекція називається прямокутної (рис. 38).
Мал. 38. Прямокутне проектування
З усіх розглянутих способів проектування в основі побудови зображення лежить спосіб прямокутного проектування, оскільки отримане зображення на площині проектується без спотворення.
У просторі площина проекцій може розташовуватися як завгодно: вертикально, горизонтально, похило.
Щоб отримати проекцію предмета на площині, його мають паралельно цій площині і через кожну вершину проводять промені перпендикулярно цій площині проекцій.
Розглянемо побудову проекції предмета, зображеного на рис. 39 на площину.
Мал. 39. Проеціювання на фронтальну площину проекцій
Виберемо вертикальну площину проекції, розташовану перед глядачем. Цю площину називають фронтальній(від французького слова « фронталь», що означає « обличчям до глядача» і позначають буквою V(ве).
Подумки розглянемо предмет паралельно фронтальної площини і через усі точки проведемо проецірующие промені перпендикулярно до площини V. Зазначимо точки перетину променів з площиною і з'єднаємо прямими, а точки кола - кривою лінією. Ми отримаємо проекцію предмета на площині, яку називають фронтальною проекцією(Рис. 40).
Мал. 40. Фронтальна проекція
По отриманій проекції можна судити лише про два виміри - висоту, довжину і діаметр отвору.
А якою є ширина предмета? Користуючись отриманою проекцією, ми цього не можемо сказати. Отже, одна проекція не виявляє третього виміру предмета, крім того, одна проекція не завжди визначає геометричнуформу предмета (рис. 41).
Мал. 41. Неоднозначність виявлення форми предмета однією проекцією:
а- Фронтальна проекція; б, в- Можлива форма предмета
Передня проекція, показана на рис. 42 відповідає всім деталям.
Мал. 42. Проекції на фронтальну та горизонтальні площини проекцій
Для того, щоб визначити форму предмета, необхідно побудувати другу проекцію на площину, яка називається горизонтальною площиноюта позначається буквою Н (аш). Проекція предмета на цю площину називається горизонтальноюпроекцією.
Горизонтальна площина розташована під кутом 90° до фронтальної. Площина V і Н перетинаються по осі ОХ (О - точка перетину осей), яка називається віссю проекції. По горизонтальній проекції можна визначити довжину та ширину деталі.
Зображення предмета виконуються в одній площині, тому для отримання креслення предмета поєднують обидві площини в одну, розгорнувши горизонтальну площину навколо осі ОХ вниз на 90 0 так, щоб вона збіглася з фронтальною площиною (див. рис. 42).
Межі площини на кресленні не показують, а також вісь проекцій, якщо в цьому немає необхідності (рис. 43).
Мал. 43. Розташування фронтальної та горизонтальної проекції на кресленні
Горизонтальна проекція розташовується під фронтальною проекцією. Розташування між проекціями вибирають довільно, передбачаючи місце для нанесення розмірів.
2.2. Проеціювання на три площини проекцій. Види.
Розташування видів на кресленні
Найчастіше навіть дві проекції деталі не дають повного уявлення про її геометричну форму (рис. 44).
|
|
|
Мал. 44. Приклади неоднозначного виявлення форми деталі за допомогою двох проекцій
Цьому кресленню відповідають кілька деталей, тому виникає необхідність побудови третьої проекції на площину. Цю площину мають перпендикулярно площині проекції V і Н.
Третю площину проекцій називають профільний, а отриману на ній проекцію - профільною проекцієюпредмета.
Позначається профільна площина буквою W (дубль – ве). Профільна площина проекцій вертикальна, у перетині з площиною Н вона утворює вісь ОY, і з площиною V – вісь ОZ. Профільна проекція знаходиться праворуч від фронтальної проекції на одній з нею висоті
(Рис. 45 а, б) Площини V, H, W утворюють тригранний кут. Проецируемый предмет помістимо в простір тригранного кута і через всі точки предмета проведемо проеці промені до перетину з площинами проекцій. З'єднаємо точки перетину прямими або кривими лініями, отримані фігури будуть проекціями предмета на площинах V, Н, W(Рис. 45, б).
Мал. 45. Проекції предмета на три площини проекцій V, Н, W
Проектований предмет поміщений у простір тригранного кута а) проекції предмета на площинах V, Н, W.
Для отримання креслення предмета площині V,H,Wпоєднують в одну площину, розгорнувши площину W на 90 0 вправо, а Н - на 90 0 вниз (рис. 46, б). Кордони площин, осі проекцій і проецірующие промені на кресленні не показують (рис. 46, в, г).
|
|
|
|
Мал. 46. Розташування площин проекцій та осей на площині:
а- Тригранний кут, утворений площинами V, H, W; б– процес суміщення площин
3-гранного кута з площиною креслярського листа; в- Розташування площин проекції на площині креслярського листа; г- Розташування осей на площині креслярського листа
Розглянувши процес проектування на три площині проекцій, можна зробити висновок, що проектування проводять у наступній послідовності:
Предмет у системі площин проекцій V, H, W;
Проецірующие промені перпендикулярні V і спрямовуються спереду, виходить фронтальна проекція;
Промені перпендикулярні Н і прямують зверху, виходить горизонтальна проекція;
Промені перпендикулярні W і прямують зліва, виходить профільна проекція;
Поєднуємо V, H, W в одну площину.
Креслення, що складається з декількох прямокутних проекцій називають комплексним кресленнямабо кресленням у системі прямокутних проекцій.
Якщо креслення побудовано з осями координат, він називається основнимкресленням, а якщо без осей, він називається безвісним. Всі проекції на кресленні знаходяться у проекційному зв'язку, який здійснюється за допомогою ліній зв'язку(Рис. 47).
Мал. 47. Побудова профільної проекції предмета за двома даними
Вам уже відомо, що правила оформлення та побудови креслень встановлені стандартами ЕСКД. Один із стандартів цієї системи встановлює правила зображення предметівна кресленнях, у ньому дано визначення різних зображень, що застосовуються під час виконання креслень.
На технічних кресленнях проекції на площинах називають видами.
Вигляд –це зображення зверненої до спостерігача видимої частини предмета. В тому ж стандарті говориться, що предмет мають відносно фронтальну площину так, щоб зображення на ній давало найбільш повне уявлення про форму і розміри предмета. Тому зображення на фронтальній площині називають головним видомабо видом спереду.
Зображення на горизонтальній площині називають вид зверху.
Зображення на профільній площині називають видом зліва(Рис. 48).
Мал. 48. Розташування на площинах проекцій видів деталі
Вид зверху розташовується під головним видом, а праворуч від головного виду і на одній з ним висоті – вид зліва.
Невидимі частини предмета видах показують штриховими лініями.
Кількість видів на кресленні має бути мінімальною, але достатньою для того, щоб зрозуміти форму зображеного предмета. Види як і проекції розташовуються у однієї проекційної зв'язку друг з одним.
2.3. Геометричні тіла та їх проекції.
Проекції вершин, ребер, граней на площині.
Проекції групи геометричних тіл
Форми деталей, що зустрічаються в техніці, є поєднанням різних геометричних тіл або їх частин.
Щоб навчитися представляти форму предмета за кресленням, треба зазначити, як зображуються на кресленнях геометричні тіла.
Геометричне тіло– це замкнута частина простору, обмежена площинами чи кривими поверхнями.
Всі геометричні тіла поділяються на багатогранники(куб, паралелепіпед, призми, піраміди) та тіла обертання(Циліндр, куля, конус).
Геометричні тіла складаються із певних елементів – вершини, ребра, грані(Рис. 49).
Мал. 49. Елементи геометричних тіл
Ребра, розташовані перпендикулярно площин проекції, проектуються на них в точку.
Ребра, розташовані паралельно площинам проекцій, проектуються на них натуральну величину.
Грані, перпендикулярні до площин проекцій, проектуються в відрізки прямий.
Грані, паралельні площинам проекцій, проектуються у натуральну величину.
Грані та ребра, нахилені до площин проекцій, проектуються на них зі спотворенням.
Будуючи креслення, треба чітко уявляти, як зобразиться у ньому кожна вершина, ребро і грань предмета. Слід пам'ятати, кожен вид - це зображення всього предмета, а чи не однієї його боку. Різниця полягає лише в тому, що одні грані проектуються в справжню фігуру, інші – у відрізки прямих (рис. 50).
Мал. 50. Проеціювання граней та ребер геометричних тіл на площині проекцій
Проекціями геометричних тіл є плоскі геометричні фігури.
Розглянемо основні геометричні тіла та їх проекції.
Проекціями кубає три рівні квадрати, призми– два прямокутники та багатокутник; піраміди- два трикутники та багатокутник; усіченої піраміди– дві трапеції та багатокутник; конуса– два трикутники та коло; усіченого конуса- дві трапеції та коло; кулі– три кола, циліндри – два прямокутники та коло (рис. 51).
а- чотиригранна призма б- Тригранна призма в- чотиригранна піраміда
г- 4-х гранна усічена піраміда д- Конус
е- Конус ж- куля
Мал. 51. Проекції геометричних тіл на площині проекцій
Розглянемо креслення групи геометричних тіл (рис. 52).
Мал. 52. Проекція групи геометричних тіл на три площини проекцій
Група складається із трьох геометричних тіл. Перше геометричне тіло на площинах V і W зображено трикутником, а на площині Н – кругом. Такі проекції має тільки конус.Друге геометричне тіло на площинах Н та W представлене двома прямокутниками, а на фронтальній площині - колом. Такі проекції має циліндр. Третє геометричне тіло на всіх площинах представлене прямокутниками, отже паралелепіпед.
Таким чином можна зробити висновок, що на кресленні представлена група геометричних тіл, складається з конуса, циліндраі паралелепіпеда. Щоб визначити, яке із геометричних тіл знаходиться ближче до нас, треба розглянути вид зверху. На підставі аналізу приходимо до висновку, що ближче до нас знаходяться паралелепіпеді циліндр.
2.4. Аналіз геометричної форми предмета.
Проекції точок, що лежать на поверхні геометричних тіл та предметів
Ви вже знаєте, що навколишні предмети, деталі машин і механізмів мають форму геометричних тіл або їх поєднання.
Розглянемо рис. 53. Тут зображені різні деталі, одні прості форми, інші складніші форми.
Як визначити форму предмета за кресленням? Для цього складну за формою деталь подумки розчленовуютьна окремі частини, що мають форму геометричних тіл.
Мал. 53. Деталі, що складаються з поєднання простих геометричних тіл
Наприклад, на рис. 54. Дано зображення деталі. Вона складається з паралелепіпеда, двох напівциліндріві усіченого конуса. У деталі є отвір циліндричної форми.
Мал. 54. Аналіз геометричної форми опори:
а- Зображення опори; б- складові частини опори
Думкове розчленування предмета на його геометричні тіла називається аналізом геометричної форми.
Будь-яка точка на зображенні геометричних тіл є проекцією тієї чи іншої елемента – вершини, ребра, грані, кривої поверхні.
Отже, зображення будь-якого геометричного тіла зводиться до зображення його вершин, ребер, граней та кривих поверхонь.
Розглянемо процес побудови проекцій точок на кресленнях геометричних тіл та деталей.
Робота здійснюється у наступній послідовності:
Встановлюють межу багатогранника або частину поверхні обертання, на якій задана проекція точки, і визначають видимість цієї частини геометричного тіла на всіх видах (рис. 55, а);
Через задану проекцію точки проводять проекцію допоміжної прямої, будують її і проекцію точки на тому вигляді, де проекція геометричного тіла поєдналася з проекцією його основи (рис. 55, б);
Будують проекцію допоміжної прямої та знаходять на ній шукану проекцію заданої точки (рис. 55, в).
|
|
|
Мал. 55. Приклад побудови проекції точки на заданій поверхні геометричних тіл
Якщо потрібно збудувати проекції точок на поверхні предмета, представленої кресленням, то:
Проводять аналіз геометричної форми;
Встановлюють геометричні тіла, поверхні яких задані точки;
Визначають проекцію точок по черзі кожному геометричному тілі.
На деталі точки позначаються великимилітерами А, В, С, а їх проекції - малими,наприклад, проекції точки Ана площинах Н-а, V-а ', W-а', невидимі точки заключаются в дужки, наприклад, V-(а′), Н-(а), W-(а″).
2.5. Порядок читання та побудови креслення деталі.
Побудова третього виду за двома заданими
Щоб познайомитися з пристроєм якогось виробу, необхідно прочитати його креслення.
Креслення читають у наступній послідовності:
Визначити, які види деталі дано на кресленні;
Визначити геометричну форму деталі;
Визначити габаритні розміри деталі та її елементів;
Розглянемо приклад читання креслення деталі (рис. 56).
Мал. 56. Креслення напрямної
Питання до креслення
1. Як називається деталь?
2. З якого матеріалу її виготовляють?
3. У якому масштабі виконано креслення?
4. Які види дано на кресленні?
5. Поєднання яких геометричних тіл визначається форма деталі?
6. Чому рівні габаритні розміри?
Відповіді на запитання
1. Деталь називається «напрямна».
2. Виготовляють деталь із сталі.
3. Масштаб 1:1.
4. На кресленні дано два види; головний вид та вид зліва.
5. Виділивши частини деталі, розглянемо їх зліва направо, зіставляючи обидва види.
Крайня ліва частина на головному вигляді має форму прямокутника, а на вигляді ліворуч – коло. Це циліндр.
Друга ліворуч частина на головному вигляді - трапеція, на вигляді ліворуч - дві прокола, це усічений конус. Третя частина на головному вигляді показана прямокутником, а у вигляді ліворуч – коло, отже це циліндр. Четверта частина на головному виді – прямокутник, а у вигляді ліворуч – шестикутник, значить це шестигранна призма. Крайня ліворуч частина на головному вигляді – прямокутник, а у вигляді ліворуч - коло, це циліндр. Штрихові лініїна головному вигляді та коло ø 20на вигляді зліва говорить про те, що деталь має наскрізний циліндричний отвір.
6. Габаритні розміри деталі 160х90х90.
Багато технічних деталей мають різноманітні технологічні та конструктивні елементи, які мають свої назви (рис. 57).
Отвори
Мал. 57. Назва конструктивних елементів деталей
Отвір- Наскрізний або глухий елемент деталі, що має форму геометричного тіла.
Паз- Вузька щілина або виїмка.
Виріз- Видалення частини деталі двома або великою кількістю площин.
Зріз- Видалення частини деталі однією площиною.
Ребро (ребро жорсткості)- Тонка стінка, призначена для посилення жорсткості конструкції.
Перш ніж приступити до побудови зображень, треба чітко уявити геометричну форму деталі.
Розглянемо послідовність побудови видів на кресленні (рис. 58).
Мал. 58. Наочне зображення опори
Загальна форма предмета, зображеного на рис. 58 - паралелепіпед. У ньому зроблені прямокутні вирізи та виріз у вигляді трикутної призми. Зображати деталь почнемо з її загальної форми – паралелепіпеда (рис. 59).
Мал. 59. Приклад послідовності побудови видів деталі:
а– зображення загальних видівдеталі; б- Побудова вирізів; в- Нанесення розмірів
Спроектувавши паралелепіпед на площині V,H,W, отримаємо прямокутники на всіх трьох площинах (рис. 59, а).
Усі побудови виконуються спочатку тонкими лініями. Оскільки деталь симетрична, на головному вигляді та вигляді зверху нанесемо осі симетрії.
Тепер покажемо вирізи. Їх доцільніше показати спочатку на головному вигляді.
Для цього треба відкласти по 12 мм вліво та вправо від осі симетрії та провести через отримані точки вертикальні лінії. Потім на відстані 14 мм від верхньої межі проводимо відрізки горизонтальних прямих (рис. 59, б).
Збудуємо проекції цих вирізів на інших видах. Це можна зробити з допомогою ліній зв'язку. Після цього на видах зверху та зліва потрібно показати відрізки, що обмежують проекції видів.
У висновку обводять креслення та наносять розміри (рис. 59, в).
У кресленні досить часто зустрічаються завдання, пов'язані з побудовою за двома заданими видами третього.
Розглянемо послідовність побудови третього виду за двома заданими (рис. 60).
Мал. 60. Креслення бруска з вирізом
На рис. 60 Ви бачите зображення бруска з вирізом. Дано два види: спереду та зверху, потрібно побудувати вид зліва. Для цього необхідно спочатку уявити форму зображеної деталі. Зіставивши види, визначаємо, що брусок має форму паралелепіпеда розміром 10х35х20 мм. У паралелепіпеді зроблений виріз прямокутної форми розміром 12х12х10 мм.
На вигляді спереду за допомогою ліній зв'язку проводимо дві горизонтальні лінії, одну на рівні нижньої основи паралелепіпеда, іншу – на рівні верхньої основи. Ці лінії обмежують висоту виду зліва. У будь-якому місці між горизонтальними лініями проводимо вертикальну лінію (рис. 61).
|
|
|
|
| |
| |
| |
| |
Мал. 61. Послідовність побудови третьої проекції
Вона буде проекцією задньої грані бруска на профільну площину проекцій (рис. 61, а). Від неї праворуч відкладемо відрізок, що дорівнює 20 мм, тобто. ширину бруска, і проведемо ще одну вертикальну лінію – проекцію передньої грані (рис. 61, б).
Покажемо тепер у вигляді ліворуч виріз у деталі. Для цього відкладемо вліво від правої вертикальної лінії, що є проекцією передньої грані бруска, відрізок 12 мм і проведемо ще одну вертикальну лінію (рис. 61, в).
Після цього видаляємо всі допоміжні лінії побудови та обводимо креслення (рис. 61, г).
Апарат проектування
Апарат проектування (рис. 1) включає три площини проекцій:
π 1 –горизонтальна площина проекцій;
π 2 –фронтальна площина проекцій;
π 3– профільна площина проекцій .
Площини проекцій розташовуються взаємно перпендикулярно ( π 1^ π 2^ π 3), які лінії перетину утворюють осі:
Перетин площин π 1і π 2утворюють вісь 0Х (π 1∩ π 2 = 0Х);
Перетин площин π 1і π 3утворюють вісь 0Y (π 1∩ π 3 = 0Y);
Перетин площин π 2і π 3утворюють вісь 0Z (π 2∩ π 3 = 0Z).
Точка перетину осей (ОХ∩OY∩OZ=0), вважається точкою початку відліку (точка 0).
Так як площини та осі взаємно перпендикулярні, то такий апарат аналогічний декартовій системікоординат.
p align="justify"> Площини проекцій весь простір ділять на вісім октантів (на рис. 1 вони позначені римськими цифрами). Площини проекцій вважаються непрозорими, а глядач завжди знаходиться в Iом октанті.
Проектування ортогональне з центрами проектування S 1, S 2і S 3відповідно для горизонтальної, фронтальної та профільної площин проекцій.
А.
З центрів проектування S 1, S 2і S 3виходять проєкуючі промені l 1, l 2і l 3 А
- А 1 А;
- А 2- фронтальна проекція точки А;
- А 3– профільна проекція точки А.
Крапка у просторі характеризується своїми координатами A(x,y,z). Крапки A x, A yі A zвідповідно на осях 0X, 0Yі 0Zпоказують координати x, yі zкрапки А. На рис. 1 дано всі необхідні позначення та показані зв'язки між точкою Апростору, її проекціями та координатами.
Епюр точки
Щоб отримати епюр точки А(рис. 2), в апараті проектування (рис. 1) площина π 1 А 1 0Х π 2. Потім площина π 3з проекцією точки А 3обертають проти годинникової стрілки навколо осі 0Zдо поєднання її з площиною π 2. Напрямок поворотів площин π 2і π 3показано на рис. 1 стрілками. При цьому прямі А 1 А хі А 2 А х 0Хперпендикулярі А 1 А 2, а прямі А 2 А хі А 3 А хстануть розташовуватися на загальному до осі 0Zперпендикулярі А 2 А 3. Ці прямі надалі називатимемо відповідно вертикальною і горизонтальною лініями зв'язків.
Слід зазначити, що при переході від апарату проектування до епюру проектований об'єкт зникає, але вся інформація про його форму, геометричні розміри і місце його положення в просторі зберігаються.
А(x A , y A , z Ax A , y Aі z Aу наступній послідовності (рис. 2). Ця послідовність називається методикою побудови епюра точки.
1. Ортогонально викреслюються осі OX, OYі OZ.
2. На осі OX x Aкрапки Ата отримують положення точки Ах.
3. Через точку Ахперпендикулярно до осі OX
Аху напрямку осі OYвідкладається чисельне значення координати y Aкрапки А А 1на епюрі.
Аху напрямку осі OZвідкладається чисельне значення координати z Aкрапки А А 2на епюрі.
6. Через точку А 2паралельно осі OXпроводиться горизонтальна лінія зв'язку. Перетин цієї лінії та осі OZдасть положення точки А z.
7. На горизонтальній лінії зв'язку від точки А zу напрямку осі OYвідкладається чисельне значення координати y Aкрапки Ата визначається положення профільної проекції точки А 3на епюрі.
Характеристика точок
Усі точки простору поділяються на точки приватного та загального положень.
Точки приватного становища. Крапки, що належать апарату проектування, називаються точками приватного положення. До них відносяться точки, що належать площин проекцій, осям, початку координат і центрам проектування. Характерними ознаками точок приватного стану є:
Метаматематичний – одна, дві чи всі чисельні значення координат дорівнюють нулю та (або) нескінченності;
На епюрі - дві або всі проекції точки розташовуються на осях і (або) розташовуються в безкінечності.
Крапки загального становища. До точок загального положення належать точки, що не належать апарату проектування. Наприклад, точка Ана рис. 1 та 2.
Загалом чисельні значення координат точки характеризує її віддалення від площини проекцій: координата хвід площини π 3; координата yвід площини π 2; координата zвід площини π 1. Слід зазначити, що знаки при чисельних значеннях координат вказують напрям видалення точки від площин проекцій. Залежно від поєднання знаків при чисельних значеннях координат точки залежить, у якому з октанів вона.
Метод двох зображень
Насправді, крім методу повного проектування використовують метод двох зображень. Він відрізняється тим, що у цьому методі виключається третя проекція об'єкта. Для отримання апарату проектування методу двох зображень з апарату повного проектування виключається профільна площина проекцій з її центром проектування (рис. 3). Крім того, на осі 0Хпризначається початок відліку (точка 0 ) і з нього перпендикулярно до осі 0Ху площинах проекцій π 1і π 2проводять осі 0Yі 0Zвідповідно.
У цьому апараті весь простір ділиться на чотири квадранти. На рис. 3 вони позначені римськими цифрами.
Площини проекцій вважаються непрозорими, а глядач завжди знаходиться в I-ом квадранті.
Розглянемо роботу апарату з прикладу проектування точки А.
З центрів проектування S 1і S 2виходять проєкуючі промені l 1і l 2. Ці промені проходять через точку Аі перетинаючи площинами проекцій утворюють її проекції:
- А 1- горизонтальна проекція точки А;
- А 2- фронтальна проекція точки А.
Щоб отримати епюр точки А(рис. 4), в апараті проектування (рис. 3) площина π 1з отриманою проекцією точки А 1обертають за годинниковою стрілкою навколо осі 0Хдо поєднання її з площиною π 2. Напрямок повороту площини π 1показано на рис. 3 стрілки. При цьому на епюрі точки отриманої методом двох зображень залишається лише одна вертикальналінія звязку А 1 А 2.
На практиці побудова епюра точки А(x A , y A , z A) здійснюється за чисельними значеннями її координат x A , y Aі z Aу наступній послідовності (рис. 4).
1. Викреслюється вісь OXта призначається початок відліку (точка 0 ).
2. На осі OXвідкладається чисельне значення координати x Aкрапки Ата отримують положення точки Ах.
3. Через точку Ахперпендикулярно до осі OXпроводиться вертикальна лінія зв'язку.
4. На вертикальній лінії зв'язку від точки Аху напрямку осі OYвідкладається чисельне значення координати y Aкрапки Ата визначається положення горизонтальної проекції точки А 1 OYне викреслюється, а передбачається, що її позитивні значення розташовуються нижче за осю OXа негативні вище.
5. На вертикальній лінії зв'язку від точки Аху напрямку осі OZвідкладається чисельне значення координати z Aкрапки Ата визначається положення фронтальної проекції точки А 2на епюрі. Слід зазначити, що на епюрі вісь OZне викреслюється, а передбачається, що її позитивні значення розташовуються вище за осі OXа негативні нижче.
Конкуруючі точки
Крапки одному проецирующем промені називаються конкуруючими. Вони у напрямі проецирующего променя мають загальну їм проекцію, тобто. їх проекції тотожно збігаються. Характерною ознакоюконкуруючих точок на епюрі є тотожний збіг їх однойменних проекцій. Конкуренція полягає у видимості цих проекцій щодо спостерігача. Іншими словами, у просторі для спостерігача одна з точок видима, інша – ні. І, відповідно, на кресленні: одна з проекцій точок, що конкурують, видима, а проекція іншої точки – невидима.
На просторовій моделі проектування (рис. 5) із двох конкуруючих точок Аі Увидима точка Аза двома взаємно доповнювальними ознаками. Судячи з ланцюжка S 1 →А→Вкрапка Аближче до спостерігача, ніж точка У. І, відповідно, – далі від площини проекцій π 1(Тобто. z A > z A).
Мал. 5 Мал.6
Якщо видима сама точка A, то видно і її проекція A 1. По відношенню до збігається з нею проекцією B 1. Для наочності і за потреби на епюрі невидимі проекції точок прийнято укладати в дужки.
Приберемо на моделі точки Аі У. Залишаться їх збігаються проекції на площині π 1та окремі проекції – на π 2. Умовно залишимо і фронтальну проекцію спостерігача (⇩), що знаходиться в центрі проектування S 1. Тоді по ланцюжку зображень ⇩ → A 2 → B 2можна буде судити про те, що z A > z Bі що видно і сама точка Ата її проекція А 1.
Аналогічно розглянемо конкуруючі точки Зі Dмабуть щодо площині π 2 . Оскільки загальний проєційний промінь цих точок l 2паралельний осі 0Y, то ознака видимості конкуруючих точок Зі Dвизначається нерівністю y C > y D. Отже, що точка Dзакрита точкою Зі відповідно проекція точки D 2буде закрито проекцією точки З 2на площині π 2.
Розглянемо, як визначається видимість конкуруючих точок на комплексному кресленні (рис. 6).
Судячи з проекцій, що збігаються А 1≡В 1самі точки Аі Узнаходяться на одному проєційному промені, паралельному осі 0Z. Значить, порівнянню підлягають координати z Aі z Bцих точок. Для цього використовуємо передню площину проекцій з роздільними зображеннями точок. В даному випадку z A > z B. З цього випливає, що видима проекція А 1.
Крапки Cі Dна аналізованому комплексному кресленні (рис. 6) так само знаходяться на одному проецірующем промені, але тільки паралельному осі 0Y. Тому з порівняння y C > y Dробимо висновок, що видима проекція 2 .
Загальне правило. Видимість для збігаються проекцій конкуруючих точок визначається порівнянням координат цих точок у напрямі загального проецирующего променя. Видима та проекція точки, у якої ця координата більша. У цьому порівняння координат ведеться на площині проекцій із роздільними зображеннями точок.
По одному зображенню оригіналу (рис.8) не можна судити про його форму, розміри та положення в просторі.
Оборотність креслення -відновлення оригіналу за його проекційними зображеннями може бути забезпечена проектуванням на дві (три) непаралельні площини проекцій.
Для зручності проектування вибирають дві (три) взаємно перпендикулярні поверхні проекцій (рис.9).
П 1 - Горизонтальна площина проекцій.
П 2 - Фронтальна площина проекцій.
П 3 - Профільна площина проекцій.
Лінії перетину площин проекцій утворюють осі координат. Вісь Х – називають віссю абсцис,вісь Y – віссю ординаті вісь Z – віссю аплікат.
Координатні площини ділять простір на вісім частин – октантів. (табл.1) представлені знаки координат для чотирьох октантів (четвертей).
Таблиця 1.
|
чверті |
Знаки координат |
||
Точка А належить першій чверті. З даної точки проводять три проектують промені до площин проекцій П 1 П 2 П 3. В результаті отримують три проекції точки (рис.10).
А 1 - Горизонтальна проекція точки А.
А 2 - Фронтальна проекція точки А.
А 3 - Профільна проекція точки А.
Положення точки Ау просторі визначається трьома координатами А (X, Y, Z), показують величини відстаней, куди точка віддалена від площин проекцій.
Відстань від точки Адо площини проекцій П 3 визначається абсцисою X:
АА 3 = А X 0 =X
Відстань від точки Адо площини проекцій П 2 визначається ординатою Y:
АА 2 = А 1 А X =Y
Відстань від точки Адо площини проекцій П 1 визначається аплікати Z:
АА 1 = А Z 0= Z
1.4 Комплексне креслення точки (епюр монжа)
Користуватися просторовою моделлю (рис.10) для відображення ортогональних проекцій геометричних фігур незручно через її громіздкість, а також через те, що на площинах проекцій відбувається спотворення форми та розмірів проекції фігури.
Тому перетворять просторову модель до площинного вигляду – комплексного креслення.
Комплексним кресленнямназивається зображення геометричного об'єкта у двох (трьох) проекціях на суміщених площинах проекцій.
Для цього повертають площину П 1 на 90 0 навколо осі Х в напрямку руху годинникової стрілки, до суміщення з фронтальною площиною проекцій (рис. 11).
Площина П 3 повертають на 90 0 проти годинникової стрілки навколо осі Z до поєднання з фронтальною площиною проекцій (рис.12).
Горизонтальна та фронтальна проекції точки лежать на одній лінії, перпендикулярній до осі Х, яка називається вертикальної лінії зв'язку.
Фронтальна та профільна проекції точки лежать на горизонтальної лінії зв'язку,перпендикулярної до осі Z.
Для того, щоб побудувати комплексне креслення точки А(рис.13) за координатами X, Y та Z, необхідно виконати алгоритм.
