Важель є тверде тіло, яке може обертатися навколо нерухомої опори.
На малюнку 149 показано, як робітник для підняття вантажу використовує якважеля брухт. У першому випадку (а) робітник з силою F натискає на кінець брухту B вниз, у другому (б) - піднімає кінець B.
Робочому потрібно подолати вагу вантажу P – силу, спрямовану вертикально вниз. Він повертає для цього брухт навколо осі, що проходить через єдину нерухому точку брухту - точку його опори 0, Сила F, з якої робітник діє на важіль і в тому, і в іншому випадку, менше сили P, тобто робітник, як кажуть, отримує виграш у силі. Таким чином, за допомогою важеля можна підняти такий важкий вантаж, який важеля підняти не можна.
На малюнку 153 зображено важіль, вісь обертання якого 0 (точка опори) розташована між точками докладання сил A і B, малюнку 154 -схема цього важеля. Обидві сили F1 та F2, що діють на важіль, спрямовані в одну сторону.
Найкоротша відстань між точкою опори та прямий, вздовж якоїдіє важіль сила, називається плечем сили.
Щоб знайти плече сили, треба з точки опори опустити перпендикуляр на лінію дії сили. Довжина цього перпендикуляра і буде плечимом даної сили. На малюнку 154 видно, що 0A – плече сили F1, 0В – плече сили F2.
Сили, що діють на важіль, можуть повернути його навколо осі у двох напрямках: по ходу або проти годинникової стрілки. Так, сила F1 (рис, 153) обертає важіль по ходу годинникової стрілки, а силаF2 обертаєйого проти ходу годинникової стрілки.
Умову, у якому важіль перебуває у рівновазі під впливом доданих щодо нього сил, можна встановити з досвіду. При цьому треба пам'ятати, що результат дії сили залежить не тільки від її числового значення (модуля), а й від того , в якій точці вона додається до тілата як спрямована.
До важеля (рис. 153) по обидва боки від точки опори підвішують різні вантажі так, щоб важіль щоразу залишався в рівновазі. Діючі на важіль сили дорівнюють терезам цих вантажів. Для кожного випадку вимірюють модулі сил та їхні плечі. На малюнку 153 показано, що сила 2Н врівноважує силу 4Н.При цьому, як видно з малюнка, плече меншої, сили в 2 рази більші за плече більшої сили.
На підставі таких дослідів було встановлено умову (правило) рівноваги важеля: важіль знаходиться в рівновазі тоді, коли сили, що діють на нього, обернено пропорційні плечам цих сил.
Це правило можна записати у вигляді формули:
де F1 і F2 сили, що діють на важіль, l1 і l2 - плечі цих сил (рис. 154).
Правило рівноваги важеля було встановлене Архімедом.
З цього правила видно, що меншою силою можна врівноважити за допомогою важеля більшу силу, потрібно лише підібрати для цього плечі певної довжини. Наприклад, на малюнку 149, а одне плече важеля приблизно в 2 рази більшеіншого. Значить, прикладаючи в точці B силу, наприклад 400Н, робітник може підняти камінь в 800Н, тобто масою в 80 кг. Щоб підняти ще важчий вантаж, потрібно збільшити довжину плеча важеля, на яке діє робітник.
приклад.Яка сила потрібна (без урахування тертя) для підняття за допомогою важеля каменю масою 240 кг? Плечо сили 2,4 м, плече сили тяжіння, що діє на камінь, 0,6 м.
Запитання.
- Що являє собою важіль?
- Що називають плечем сили?
- Як знайти плече сили?
- Яку дію чинять на важіль сили?
- У чому полягає правило рівноваги важеля?
- Хто встановив правило рівноваги важеля?
Завдання.
Покладіть під середину лінійки маленьку опору так, щоб лінійка була рівноважною. Врівноважте на отриманому важелі монети 5 і,1 к. Виміряйте плечі сил і перевірте умову рівноваги важеля.Повторіть роботу, використовуючи монети 2 і 3 к.
Визначте, користуючись цим важелем масу сірникової коробки.
Примітка. Монети в 1, 2, 3 та 5 к. мають маси відповідно 1, 2, 3 та 5 р.
|
А11 |
А12 |
А13 |
А14 |
А15 |
А16 |
А17 |
А18 |
А19 |
А20 |
|
1 |
3 |
4 |
1 |
3 |
2 |
3 |
4 |
3 |
3 |
|
А21 |
А22 |
А23 |
А24 |
А25 |
А26 |
А27 |
А28 |
А29 |
А30 |
|
4 |
2 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
1 |
3 |
|
А31 |
А32 |
А33 |
А34 |
А35 |
А36 |
А37 |
А38 |
А39 |
А40 |
|
3 |
4 |
1 |
1 |
1 |
4 |
2 |
3 |
1 |
4 |
|
А41 |
А42 |
А43 |
А44 |
А45 |
А46 |
А47 |
А48 |
А49 |
|
2 |
2 |
1 |
1 |
3 |
2 |
4 |
3 |
3 |
ТЕСТОВІЗАВДАННЯ
ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РІШЕННЯ
ПО РОЗДІЛУ
«Статика»
Часть А
А1.На кінці тонкого невагомого стрижня діють сили F 1 = 6 Н і F 2 = 3 Н. Щоб стрижень перебував у рівновазі, його слід закріпити у точці …
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
А2.На тонкий легкий важіль діють сили, як показано малюнку. Сила F 1 = 10 Н, сила F 2 = 2,5 Н. Важіль тисне на опору із силою …
1) 12,5 Н 2) 10 Н 3) 7,5 Н 4) 2,5 Н
А3.На малюнку зображено тонкий невагомий стрижень, до якого прикладені сили F 1
= 100 Н та F 2
= 300 н.
Щоб стрижень перебував у рівновазі, вісь обертання має проходити через крапку.
1) 5 2) 2 3) 6 4) 4
А4.На малюнку зображено важіль, що знаходиться в рівновазі. Довжина важеля 80 см, маса вантажу 0,2 кг. Сила 
, прикладена до кінця важеля, дорівнює …
1) 0,5 Н 2) 0,67 Н 3) 1,5 Н 4) 2 Н
А5.Момент сили, що діє на важіль, дорівнює 20 Нм. Яким має бути плече другої сили, щоб важіль перебував у рівновазі, якщо її величина 10 Н?
1) 0,5 м 2) 2 м 3) 10 м 4) 200 м
А6.Брусок лежить на шорсткій похилій опорі.
α
На нього діють 3 сили: сила тяжіння, сила реакції опори та сила тертя. Якщо брусок спочиває, то модуль рівнодіючої сил mgі Nдорівнює …
1) 2) 3) 4)
А7.На малюнку схематично зображені сходи АС, що додається до стіни. Момент сили реакції опори, що діє на сходи, щодо точки А, дорівнює …
У
1) 0 2) NВ·ОА 3) NВ·АВ 4) NВ·ВС
Коли доводиться піднімати важкий вантаж, наприклад, великий валун на полі, часто роблять так: підсовують міцну палицю одним кінцем під валун, підкладають біля цього кінця невеликий камінь, поліно або щось інше для опори і налягають рукою на інший кінець палиці. Якщо валун занадто важкий, то в такий спосіб вдається підняти його з місця.
Така міцна палиця, яка може повертатися навколо однієї точки, називається "важелем", а точка, навколо якої важіль повертається, - його "точкою опори". Слід також запам'ятати, що відстань від руки (взагалі від точки, де прикладена сила) до точки опори називається «плечем важеля»; так само називається відстань від місця, де на важіль напирає камінь, до точки опори. У кожного важеля, отже, два плечі. Ці назви частин важеля нам потрібні для того, щоб було зручніше описати його дію.
Випробувати роботу важеля неважко: ви можете перетворити на важіль будь-яку паличку і пробувати перекидати нею хоча б стопку книг, підпираючи свій важіль книгою ж. При таких дослідах ви помітите, що чим довше плече, на яке ви напираєте рукою, порівняно з іншим плечем, тим легше підняти вантаж. Ви можете на важелі невеликою силою врівноважити великий вантаж тільки тоді, коли дієте досить довге плече важеля, – довге в порівнянні з іншим плечем. Яким же має бути співвідношення між вашою силою, величиною вантажу та плечима важеля, щоб сила ваша врівноважувала вантаж? Співвідношення таке: ваша сила повинна бути в стільки разів менша за вантаж, у скільки разів коротке плече менше за довге.
Наведемо приклад. Припустимо, потрібно підняти камінь вагою 180 кг; коротке плече важеля дорівнює 15 см, а довге – 90 см. Силу, з якою ви повинні напирати на кінець важеля, позначимо літерою х. Тоді має існувати пропорція:
х: 180= 15: 90.
Ви повинні напирати на довге плече з силою 30 кг.
Ще приклад: ви можете налягати на кінець довгого плеча важеля з силою лише 15 кг. Який найбільший вантаж ви можете підняти, якщо довге плече дорівнює 64 см, а коротке – 28 см?
Позначивши невідомий вантаж через х, складаємо пропорцію:
15: х= 28: 84,
Виходить, ви можете таким важелем підняти не більше 45 кг.
Подібним чином можна вирахувати і довжину плеча важеля, якщо вона невідома. Наприклад, сила 10 кг врівноважує на важелі вантаж 150 кг. Якою довжиною є коротке плече цього важеля, якщо його довге плече дорівнює 105 см?
Позначивши довжину короткого плеча літерою х, складаємо пропорцію:
10: 150 = х: 105,
Коротке плече дорівнює 7 див.
Той вид важеля, який було розглянуто, називається важелем першого роду. Існує ще важіль другого роду, з яким ми тепер познайомимося.
Припустимо, необхідно підняти великий брус (рис. 14). Якщо він надто важкий для ваших сил, то ви засовуєте під брус міцну палицю, упираєте її кінець у підлогу і тягнете за інший кінець вгору. У разі палиця є важелем; точка його опори на самому кінці; ваша сила діє на другий кінець; але вантаж напирає на важіль не з іншого боку від точки опори, а з тієї ж сторону, де прикладена ваша сила. Інакше кажучи, плечі важеля у разі: довге – повна довжина важеля і коротке – частина його, засунута під брус. Точка ж опори лежить не між силами, а поза ними. У цьому відмінність важеля 2-го роду від важеля 1-го роду, у якого вантаж і сила розташовані по різні боки від точки опори.
Мал. 14. Важелі 1-го та 2-го роду: вантаж і сила розташовані по різні боки від точки опори
Незважаючи на цю відмінність, співвідношення сил і плечей на важелі 2-го роду таке саме, як на важелі 1-го роду: сила і вантаж обернено пропорційні довжинам плечей. У нашому випадку, якщо для безпосереднього підняття дверей потрібно, наприклад, 27 кг, а довжина плечей 18 см та 162 см, то сила х,з якою ви повинні діяти на кінець важеля, визначається з пропорції
728. Розламайте сірник навпіл, частини, що вийшли, знову розламайте навпіл і так продовжуйте ламати сірник на все більш маленькі шматочки. Чому маленькі шматочки важче розламувати, ніж більші?
При розломі сірника її довжина зменшується вдвічі. Плечо важеля сили, що прикладається, зменшується, і ламати сірник стає важче.
729. Чому дверну ручку прикріплюють не до середини дверей, а до краю, до того ж найбільш віддаленому від осі обертання дверей?
Це роблять для того, щоб плече сили, прикладеної до дверей, побільшало. Тоді сама ця сила зменшується.
730. Розповідаючи про важіль, дівчинка намалювала схему важеля у рівновазі (рис. 202). Вкажіть, яка допущена помилка на малюнку.
Сила, прикладена до точки В повинна бути меншою за силу, прикладену до точки А, у стільки разів, у скільки плече ВВ більше плеча OA. на рис. 202 ці сили рівні.
731. Навіщо біля підйомного крана роблять противагу (рис. 203)?
Противага роблять, щоб уникнути перекидання крана.
732. На малюнку 204 у кожного важеля знайдіть точку опори (вісь обертання) та плечі. Визначте напрямок сил, що діють на ці важелі.
733. Чому для різання паперу та тканини застосовуються ножиці з короткими ручками та довгими лезами, а для різання листового металу – з довгими ручками та короткими лезами?
Для нарізування паперу не потрібно великих зусиль, а потрібно його рівно розрізати. Для різання металу потрібні великі зусилля, для чого збільшені довжини плечей важеля (ручки) та тиск на метал (короткі леза).
734. Як легше різати ножицями картон: поміщаючи його ближче до кінців ножиць або розташовуючи ближче до їхньої середини?
Картон легше різати, розташовуючи його ближче до середини лез ножиць.
735. Для чого гайка-баранчик має лопаті (рис. 205)?
Лопаті потрібні для полегшення відкручування гайок, оскільки вони збільшують довжину важеля.
736. Яку силу необхідно докласти до важеля у точці А, щоб урівноважити
вантаж (рис. 206, а, б)?
Згідно рис. 206 знайдемо сили: а) 1 Н; б) 100 н.
737. Важель знаходиться в рівновазі (рис. 207). Чи порушиться рівновага важеля, якщо вантажі помістити у воду? Відповідь поясніть.
Для збереження рівноваги вага правого вантажу повинна бути в 3 рази більша за вагу лівого вантажу. При зануренні у воду ними діятиме однакова сила Архімеда, і це співвідношення перестане виконуватися. Важіль вийде з рівноваги. Очевидно, що перетягне вантаж вагою 3 н.
738. Чи перебуватиме в рівновазі важіль, зображений на малюнку 208?
Так, оскільки сила 19,6 Н при цих довжинах плечей врівноважує вагу вантажу Р = 1 кг 9,8 Н = 9,8 Н.
739. У шкільній майстерні хлопчик, щоб сильно затиснути в лещата оброблювану деталь, береться не за середину, а за край ручки лещат. Чому?
Цим він збільшує довжину плеча сили, що прикладається.
740. Яка сила повинна бути додана до лівого кінця важеля в точці А (рис. 209), щоб важіль був у рівновазі? (Вагою важеля знехтувати.)
741. Важель довжиною 60 см знаходиться в рівновазі. Яка сила прикладена у точці В (рис. 210)?
742. Важель знаходиться в рівновазі (рис. 211). Яка довжина важеля, якщо довжина меншого плеча 20 см? (Вагою важеля знехтувати.)
743. На важелі вантажі по 1 Н кожен урівноважуються розтягнутою пружиною динамометра (рис. 212). Визначте ціну поділу динамометра.
744. Вантаж якої маси треба взяти, щоб підвісивши його до правого плеча важеля в точці у цифри 6 (рис. 213), привести важіль у рівновагу?
745. Визначте ціну поділу динамометрів (рис. 214, а, б), якщо важелі з підвішеними до їхніх кінців вантажами по 10 Н кожен перебувають у рівновазі. (Вагою важелів знехтувати.)
746. З якою силою натягнута пружина динамометра (див. рис. 204, з), якщо вага кожного вантажу дорівнює 1 Н?
747. Довжина меншого плеча важеля 5 см, більша за 30 см. На менше плече діє сила 12 Н. Яку силу треба прикласти до більшого плеча, щоб урівноважити важіль? (Зробіть малюнок. Вагою важеля знехтувати.)
748. За допомогою кусачок перекушують цвях. Відстань від осі обертання кусачок до цвяха 2 см, а до точки застосування сили руки 16 см. Рука стискає кусачки з силою 200 Н. Визначте силу, що діє на цвях.
749. З якою силою натягнуто м'яз (біцепс) при підйомі ядра вагою 80 Н (див. рис. 204, г), якщо відстань від центру ядра до ліктя дорівнює 32 см, а від ліктя до місця закріплення м'яза 4 см?
750. При рівновазі важеля на його менше плече діє сила 300 Н, на більше - 20 Н. Довжина меншого плеча 5 см. Визначте довжину більшого плеча. (Вагою важеля знехтувати.)
751. На кінцях невагомого важеля діють сили 40 і 240 Н. Відстань від точки опори до меншої сили дорівнює 6 см. Визначте довжину важеля, якщо важіль знаходиться в рівновазі.
752. На кінцях важеля діють сили 2 та 18 Н. Довжина важеля дорівнює 1 м. Де знаходиться точка опори, якщо важіль у рівновазі? (Вагою важеля знехтувати.)
753. Який виграш у силі дає гідравлічний прес, що має поршні площею поперечного перерізу 2 та 400 см2? Масло нагнітається за допомогою важеля, плечі якого рівні 10 і 50 см. (Тертя, вагою поршнів і важеля знехтувати.)
754. Гідравлічний домкрат приводиться в дію за допомогою важеля, плечі якого дорівнюють 10 і 50 см. Площа більшого поршня в 160 разів більше площіменшого поршня. Який вантаж можна підняти цим домкратом, діючи на ручку силою 200 Н? (Тертям, вагою важеля і поршнів знехтувати.)
755. Користуючись важелем, підняли вантаж на висоту 8 см. При цьому силою, що діє на більше плече, була виконана робота 184 Дж. Визначте вагу піднятого вантажу. (Тренем знехтувати.) Визначте силу, що діє на більше плече, якщо точка застосування цієї сили опустилася на 2 м.
756. Стрижень, на одному кінці якого підвішений вантаж вагою 120 Н, перебуватиме в рівновазі, якщо його підперти в точці, розташованій від вантажу на відстані 1/5 довжини стрижня. Чому дорівнює вага стрижня?
Сила людини обмежена. Тому він часто застосовує пристрої (або пристрої), що дозволяють перетворити його силу в силу, суттєво більшу. Прикладом такого пристосування є важіль.
Важільє твердим тілом, здатним обертатися навколо нерухомої опори. Як важіль можуть бути використані брухт, дошка і тому подібні предмети.
Розрізняють два види важелів. У важеля 1-го родунерухома точка опори O розташовується між лініями дії прикладених сил (рис. 47), а у важеля 2-го родувона розташовується з одного боку від них (рис. 48). Використання важеля дозволяє отримати виграш у силі. Так, наприклад, робочий, зображений на малюнку 47, прикладаючи до важеля силу 400 Н, зможе підняти вантаж вагою 800 Н. Розділивши 800 Н на 400 Н, ми отримаємо виграш у силі, що дорівнює 2.
Для розрахунку виграшу в силі, що отримується за допомогою важеля, слід знати правило, відкрите Архімедом ще в ІІІ ст. до зв. е. Для встановлення цього правила зробимо досвід. Зміцнимо на штативі важіль і з обох боків від осі обертання прикріпимо до нього вантажі (рис. 49). Сила F 1 і F 2, що діють на важіль, дорівнюватимуть вагам цих вантажів. З досвіду, зображеного малюнку 49, видно, що й плече однієї сили (т. е. відстань OA ) вдвічі перевищує плече інший сили (відстань OB ), то силою 2 Н можна врівноважити вдвічі більшу силу – 4 Н. 
Отже, для того, щоб врівноважити меншою силою велику силу, необхідно, щоб її плече перевищувало плече більшої сили. Виграш у силі, що отримується за допомогою важеля, визначається ставленням плечей докладених сил. У цьому полягає правило важеля.
Позначимо плечі сил через l1 і l2 (рис. 50). Тоді правило важеля можна подати у вигляді наступної формули:
Ця формула показує, що важіль знаходиться в рівновазі, якщо прикладені до нього сили обернено пропорційні їхнім плечам.
Важель почав застосовуватися людьми в давнину. З його допомогою вдавалося піднімати важкі кам'яні плити при будівництві пірамід Стародавньому Єгипті(Рис. 51). Без важеля це було б неможливо. Адже, наприклад, для зведення піраміди Хеопса, що має висоту 147 м, було використано понад два мільйони кам'яних брил, найменша з яких мала масу 2,5 т!
Нині важелі знаходять широке застосування як у виробництві (наприклад, підйомні крани), і у побуті (ножиці, кусачки, ваги тощо. буд.). 
1. Що являє собою важіль? 2. У чому полягає правило важеля? Хто його відчинив? 3. Чим відрізняється важіль 1-го роду від важеля 2-го роду? 4. Наведіть приклади застосування важелів. 5. Розгляньте малюнки 52, а та 52, б. У якому разі вантаж нести легше? Чому?
Експериментальне завдання.Покладіть олівець під середину лінійки так, щоб лінійка знаходилася в рівновазі. Не змінюючи взаємного розташуваннялінійки і олівця, врівноважте на отриманому важелі одну монету з одного боку і стопку з трьох таких же монет з іншого боку. Виміряйте плечі прикладених (з боку монет) сил та перевірте правило важеля.
