Скоростта на движение на точка по права линия. Незабавна скорост. Намиране на координатата от известната зависимост на скоростта от времето.

Скоростта на движение - движението на точка по права линия или дадена крива линия, трябва да се говори както за дължината на пътя, изминат от точката през всеки период от време, така и за нейното движение през същия период; тези стойности може да не са еднакви, ако движението се извършва в една или друга посока по пътя

МОМЕНТАЛНА СКОРОСТ()

е векторна физическа величина, равна на съотношението на изместването Δ, направено от частицата за много малък интервал от време Δt, към този интервал от време.

Тук се разбира много малък (или, както се казва, физически безкрайно малък) интервал от време, през който движението може да се счита за равномерно и праволинейно с достатъчна точност.

Във всеки момент моментната скорост е насочена тангенциално към траекторията, по която се движи частицата.

Нейната единица SI е метър в секунда (m/s).

Векторни и координатни начини за преместване на точка. Скорост и ускорение.

Позицията на точка в пространството може да бъде определена по два начина:

1) използвайки координати,

2) използвайки радиус вектора.
В първия случай положението на точката се определя по осите на декартовата координатна система OX, OY, OZ, свързани с референтното тяло (фиг. 3). За да направите това, от точка А е необходимо да спуснете перпендикулярите съответно на равнината YZ (координата x), XZ (координата /y), XY (координата z). И така, позицията на точката може да се определи от записите A (x, y, z), а за случая, показан на фиг. C (x \u003d 6, y \u003d 10, z - 4,5), точка А е обозначена, както следва: A (6, 10, 4,5).
Напротив, ако са дадени конкретни стойности на координатите на точка в дадена координатна система, тогава за изобразяване на точката е необходимо да се нанесат координатните стойности на съответните оси и да се изгради паралелепипед на три взаимно перпендикулярни сегменти. Неговият връх, срещу началото O и поставен върху диагонала на паралелепипеда, е точка A.
Ако точката се движи в рамките на която и да е равнина, тогава е достатъчно да начертаете две координатни оси OX и OY през препратката *, избрана върху тялото в точката.

Скоростта е векторна величина, равна на съотношението на движението на тялото към времето, през което се е случило това движение. При неравномерно движение скоростта на тялото се променя с времето. При такова движение скоростта се определя от моментната скорост на тялото. Моментна скорост - скоростта на тялото в даден момент или в дадена точка от траекторията.

Ускорение.При неравномерно движение скоростта се променя както по абсолютна стойност, така и по посока. Ускорението е степента на промяна на скоростта. Тя е равна на съотношението на изменението на скоростта на тялото към интервала от време, през който се е случило това движение.

балистично движение. Равномерно движение на материална точка по окръжност. Криволинейно движение на точка в пространството.

Равномерно кръгово движение.

Движението на тялото по окръжност е криволинейно, при него се променят две координати и посоката на движение. Моментната скорост на тялото във всяка точка от криволинейната траектория е насочена тангенциално към траекторията в тази точка. Движението по всяка криволинейна траектория може да бъде представено като движение по дъгите на някои окръжности. Равномерното движение в кръг е движение с ускорение, въпреки че абсолютната стойност на скоростта не се променя. Равномерното кръгово движение е периодично движение.

Криволинейното балистично движение на тялото може да се разглежда като резултат от добавянето на две праволинейни движения: равномерно движение по оста хи равномерно движение по оста при.

Кинетична енергия на система от материални точки, връзката й с работата на силите. Теорема на Кьониг.

Изменението на кинетичната енергия на тяло (материална точка) за определен период от време е равно на работата, извършена за същото време от силата, действаща върху тялото.

Кинетичната енергия на системата е енергията на движение на центъра на масата плюс енергията на движение спрямо центъра на масата:

,

където е общата кинетична енергия, е енергията на центъра на движение на масата, е относителната кинетична енергия.

С други думи, общата кинетична енергия на тяло или система от тела при сложно движение е равна на сумата от енергията на системата при постъпателно движение и енергията на системата при въртеливо движение спрямо центъра на масата.

Потенциална енергия в полето на централните сили.

Централно се нарича такова силово поле, при което потенциалната енергия на частицата е функция само на разстоянието r до определена точка – центъра на полето: U=U(r). Силата, действаща върху частица в такова поле, също зависи само от разстоянието r и е насочена към всяка точка в пространството по радиус, изтеглен към тази точка от центъра на полето.

Концепцията за момент на силите и момент на импулс, връзката между тях. Закон за запазване на ъгловия момент. Силовият момент (синоними: въртящ момент; въртящ момент; въртящ момент) е физическа величина, която характеризира ротационното действие на сила върху твърдо тяло.

Във физиката момент на сила може да се разбира като "въртяща се сила". В системата SI единиците за момент на сила са нютон метър, въпреки че сантинютон метър (cN m), фут-паунд (ft lbf), инч-паунд (lbf in) и инч-унция (ozf in) са също често се използва за изразяване на момент на сила. Символ на момент на сила τ (тау). Моментът на сила понякога се нарича момент на двойка сили, тази концепция възниква в произведенията на Архимед за лостове. Въртящите се двойници на сила, маса и ускорение са съответно момент на сила, момент на инерция и ъглово ускорение. Силата, приложена към лоста, умножена по разстоянието до оста на лоста, е моментът на силата. Например, сила от 3 нютона, приложена към лост, чиято ос е на 2 метра, е същата като 1 нютон, приложен към лост, чиято ос е на 6 метра. По-точно моментът на силата на една частица се определя като кръстосано произведение:

където е силата, действаща върху частицата, а r е радиус-векторът на частицата.

Ъгловият импулс (кинетичен импулс, ъглов импулс, орбитален импулс, ъглов импулс) характеризира количеството на въртеливото движение. Количество, което зависи от това колко маса се върти, как е разпределена около оста на въртене и колко бързо се извършва въртенето.

Трябва да се отбележи, че въртенето тук се разбира в широк смисъл, а не само като редовно въртене около ос. Например, дори при праволинейно движение на тяло покрай произволна въображаема точка, то също има ъглов момент. Ъгловият момент играе най-голяма роля при описанието на действителното въртеливо движение.

Ъгловият импулс на затворена система се запазва.

Ъгловият импулс на частица по отношение на някакъв произход се определя от векторното произведение на нейния радиус вектор и импулса:

където е радиус векторът на частицата спрямо избраната референтна точка, е импулсът на частицата.

В системата SI ъгловият импулс се измерва в единици джаул-секунда; J s

От определението за ъглов момент следва неговата адитивност. И така, за система от частици е верен следният израз:

.

В рамките на закона за запазване на ъгловия момент, консервативната величина е ъгловият импулс на въртене на масата - не се променя при отсъствие на приложен момент на сила или въртящ момент - проекцията на вектора на силата върху равнината на въртене, перпендикулярно на радиуса на въртене, умножен по лоста (разстояние до оста на въртене). Най-често срещаният пример за закона за запазване на ъгловия импулс е фигурист, който извършва ротационна фигура с ускорение. Спортистът влиза в въртенето достатъчно бавно, като широко разтваря ръцете и краката си, а след това, когато събира телесната си маса по-близо до оста на въртене, притискайки крайниците по-близо до тялото, скоростта на въртене се увеличава многократно поради намаляване на инерционния момент при запазване на момента на въртене. Тук ясно виждаме, че колкото по-малък е инерционният момент, толкова по-висока е ъгловата скорост и в резултат на това толкова по-кратък е периодът на въртене, който е обратно пропорционален на нея.

Закон за запазване на ъгловия момент:Ъгловият импулс на система от тела се запазва, ако резултантният момент на външните сили, действащи върху системата, е нула:

.

Ако резултантният момент на външни сили не е равен на нула, но проекцията на този момент върху определена ос е нула, тогава проекцията на ъгловия момент на системата върху тази ос не се променя.

Момент на инерция. Теорема на Хюйгенс-Щайнер. Инерционен момент и кинетична енергия на въртене на твърдо тяло около неподвижна ос.

^ Инерционен момент на точка- стойност, равна на произведението на масата m на точка и квадрата на нейното най-късо разстояние r до оста (центъра) на въртене: J z = m r 2 , J = m r 2 , kg. м 2.

Теорема на Щайнер:Инерционният момент на твърдо тяло спрямо всяка ос е равен на сумата от инерционния момент около оста, минаваща през центъра на масата, и произведението на масата на това тяло на квадрата на разстоянието между осите. I=I 0 +md 2. Стойността на I, равна на сумата от произведенията на елементарните маси на квадратите на тяхното разстояние от дадена ос, се нарича инерционният момент на тялото спрямо дадената ос. I=m i R i 2 Сумирането се извършва върху всички елементарни маси, на които може да се раздели тялото.

Отидете до: навигация, търсене

Кинетична енергия на въртеливото движение- енергията на тялото, свързана с неговото въртене.

Основните кинематични характеристики на въртеливото движение на тялото са неговата ъглова скорост () и ъглово ускорение. Основните динамични характеристики на въртеливото движение са ъгловият момент около оста на въртене z:

и кинетична енергия

където I z е инерционният момент на тялото около оста на въртене.

Подобен пример може да се намери, когато се разглежда въртяща се молекула с главни оси на инерция аз 1, аз 2и аз 3. Ротационната енергия на такава молекула се дава от израза

където ω 1, ω 2, и ω 3са основните компоненти на ъгловата скорост.

В общия случай енергията при въртене с ъглова скорост се намира по формулата:

, където е тензорът на инерцията

Инвариантност на законите на динамиката в ISO. Референтната система се движи напред и се ускорява. Референтната система се върти равномерно. (Материалната точка е в покой в ​​NISO, материалната точка се движи в NISO.). Теорема на Кориолис.

Кориолисова сила- една от силите на инерцията, която съществува в неинерционна отправна система поради въртенето и законите на инерцията, която се проявява при движение в посока под ъгъл спрямо оста на въртене. Наречен е на френския учен Гюстав Гаспар Кориолис, който пръв го описва. Кориолисовото ускорение е получено от Кориолис през 1833 г., Гаус през 1803 г. и Ойлер през 1765 г.

Причината за появата на Кориолисовата сила е в Кориолисовото (въртеливо) ускорение. В инерционните референтни системи действа законът на инерцията, тоест всяко тяло се стреми да се движи праволинейно и с постоянна скорост. Ако разгледаме движението на тяло, равномерно по определен радиус на въртене и насочено от центъра, става ясно, че за да се осъществи, е необходимо да се придаде ускорение на тялото, тъй като колкото по-далеч от центъра, толкова тангенциалната скорост на въртене трябва да бъде по-голяма. Това означава, че от гледна точка на въртящата се отправна система, някаква сила ще се опита да премести тялото от радиуса.

За да може тялото да се движи с кориолисово ускорение, е необходимо към тялото да се приложи сила, равна на , където е кориолисовото ускорение. Съответно тялото действа съгласно третия закон на Нютон със сила с обратна посока. Силата, която действа от страната на тялото, ще се нарича сила на Кориолис. Силата на Кориолис не трябва да се бърка с друга сила на инерцията - центробежната сила, която е насочена по радиуса на въртяща се окръжност.

Ако въртенето е по посока на часовниковата стрелка, тогава тялото, движещо се от центъра на въртене, ще се стреми да напусне радиуса наляво. Ако въртенето е обратно на часовниковата стрелка, тогава надясно.

ХАРМОНИЧЕН ОСЦИЛАТОР

- система, която извършва хармонични трептения

Флуктуациите обикновено се свързват с редуваща се трансформация на енергия от една форма (вид) в енергия от друга форма (различен вид). В механично махало енергията се преобразува от кинетична в потенциална. В електрическите LC вериги (т.е. индуктивно-капацитивните вериги) енергията се преобразува от електрическата енергия на капацитета (енергията на електрическото поле на кондензатора) в магнитната енергия на индуктора (енергията на магнитното поле на соленоидът)

Примери за хармонични осцилатори (физическо махало, математическо махало, торсионно махало)

физическо махало- осцилатор, който е твърдо тяло, което осцилира в полето на всякакви сили около точка, която не е центърът на масата на това тяло, или фиксирана ос, перпендикулярна на посоката на силите и не минаваща през центъра на масата на това тяло.

Математическо махало- осцилатор, който е механична система, състояща се от материална точка, разположена върху безтегловна неразтеглива нишка или върху безтегловен прът в еднородно поле на гравитационни сили [

Торсионно махало(също торсионно махало, въртящо се махало) - механична система, която представлява тяло, окачено в гравитационно поле на тънка нишка и имащо само една степен на свобода: въртене около ос, определена от фиксирана нишка

Области на използване

Капилярният ефект се използва при неразрушително изпитване (капилярно изпитване или изпитване чрез проникващи вещества) за откриване на дефекти, които имат достъп до повърхността на контролирания продукт. Позволява ви да откриете пукнатини с отвор от 1 микрон, които не се виждат с просто око.

сплотеност(от лат. cohaesus - свързан, свързан), сцепление на молекули (йони) на физическо тяло под въздействието на привличащи сили. Това са силите на междумолекулно взаимодействие, водородна връзка и (или) друга химична връзка. Те определят съвкупността от физични и физико-химични свойства на веществото: агрегатно състояние, летливост, разтворимост, механични свойства и др. Интензивността на междумолекулните и междуатомните взаимодействия (и следователно кохезионните сили) рязко намалява с разстоянието. Най-силна е кохезията в твърдите тела и течностите, тоест в кондензираните фази, където разстоянието между молекулите (йоните) е малко - от порядъка на няколко размера на молекулите. В газовете средните разстояния между молекулите са големи в сравнение с техните размери и следователно кохезията в тях е незначителна. Мярката за интензивността на междумолекулното взаимодействие е енергийната плътност на кохезията. Това е еквивалентно на работата по отстраняването на взаимно привлечени молекули на безкрайно разстояние една от друга, което на практика съответства на изпаряването или сублимацията на вещество

Адхезия(от лат. adhaesio- залепване) във физиката - сцепление на повърхности на различни твърди и / или течни тела. Адхезията се дължи на междумолекулно взаимодействие (ван дер ваалсово, полярно, понякога - образуване на химични връзки или взаимна дифузия) в повърхностния слой и се характеризира със специфичната работа, необходима за разделяне на повърхностите. В някои случаи адхезията може да бъде по-силна от кохезията, тоест адхезията в рамките на хомогенен материал, в такива случаи, когато се приложи сила на разкъсване, възниква кохезивна празнина, тоест празнина в обема на по-малко здравия от контактни материали.

Понятие за поток на течност (газ) и уравнение на непрекъснатост. Извеждане на уравнението на Бернули.

В хидравликата потокът се счита за такова масово движение, когато тази маса е ограничена:

1) твърди повърхности;

2) повърхности, които разделят различни течности;

3) свободни повърхности.

В зависимост от това до какви повърхности или техните комбинации е ограничена движещата се течност, се разграничават следните видове потоци:

1) без налягане, когато потокът е ограничен от комбинация от твърди и свободни повърхности, например река, канал, тръба с непълна секция;

2) налягане, например, тръба с пълна секция;

3) хидравлични струи, които са ограничени до течност (както ще видим по-късно, такива струи се наричат ​​наводнени) или газообразна среда.

Свободно сечение и хидравличен радиус на потока. Уравнение на непрекъснатост в хидравлична форма

Уравнението на Громека е подходящо за описание на движението на течност, ако компонентите на функцията на движение съдържат някакво вихрово количество. Например тази вихрова величина се съдържа в компонентите ωx, ωy, ωz на ъгловата скорост w.

Условието, че движението е стабилно, е липсата на ускорение, тоест условието, че частните производни на всички компоненти на скоростта са равни на нула:

Сега, ако фолднем

тогава получаваме

Ако проектираме преместването с безкрайно малка стойност dl върху координатните оси, получаваме:

dx=Uxdt; dy = Uy dt; dz = Уздт. (3)

Сега умножаваме всяко уравнение (3) съответно по dx, dy, dz и ги добавяме:

Ако приемем, че дясната страна е равна на нула и това е възможно, ако вторият или третият ред са равни на нула, получаваме:

Получихме уравнението на Бернули

Анализ на уравнението на Бернули

това уравнение не е нищо друго освен уравнение на обтекаема линия при равномерно движение.

От това следват изводите:

1) ако движението е стабилно, тогава първият и третият ред в уравнението на Бернули са пропорционални.

2) редове 1 и 2 са пропорционални, т.е.

Уравнение (2) е уравнението на вихровата линия. Изводите от (2) са подобни на изводите от (1), само токовите линии заместват вихровите линии. С една дума, в този случай условие (2) е изпълнено за вихровите линии;

3) съответните членове на редове 2 и 3 са пропорционални, т.е.

където a е някаква постоянна стойност; ако заместим (3) в (2), тогава получаваме уравнението на тока (1), тъй като от (3) следва:

ωx = aUx; ωy = aUy; ωz = aUz. (четири)

Тук следва интересен извод, че векторите на линейната скорост и ъгловата скорост са еднакво насочени, тоест успоредни.

В по-широк смисъл трябва да си представим следното: тъй като разглежданото движение е стабилно, се оказва, че частиците на течността се движат в спирала и техните траектории по спиралата образуват линии на потока. Следователно линиите на тока и траекториите на частиците са едно и също. Този вид движение се нарича винт.

4) вторият ред на детерминантата (по-точно членовете на втория ред) е равен на нула, т.е.

ω x = ω y = ω z = 0. (5)

Но липсата на ъглова скорост е еквивалентна на липсата на вихрово движение.

5) нека ред 3 е равен на нула, т.е.

Ux = Uy = Uz = 0.

Но това, както вече знаем, е условието за равновесие на течността.

Анализът на уравнението на Бернули е завършен.

Галилеева трансформация. Механичен принцип на относителността. Постулати на специалната (частна теория) теория на относителността. Преобразуване на Лоренц и последствия от тях.

Основният принцип, на който се основава класическата механика, е принципът на относителността, формулиран въз основа на емпирични наблюдения от Г. Галилей. Съгласно този принцип има безкрайно много отправни системи, в които свободното тяло е в покой или се движи с постоянна скорост по абсолютна стойност и посока. Тези референтни системи се наричат ​​инерционни и се движат една спрямо друга равномерно и праволинейно. Във всички инерционни отправни системи свойствата на пространството и времето са еднакви и всички процеси в механичните системи се подчиняват на едни и същи закони. Този принцип може да се формулира и като липса на абсолютни референтни системи, т.е. референтни системи, които по някакъв начин се отличават спрямо другите.

Принципът на относителността- основен физичен принцип, според който всички физически процеси в инерциалните отправни системи протичат по един и същ начин, независимо дали системата е неподвижна или се намира в състояние на равномерно и праволинейно движение.

Специална теория на относителността (СТО; също частна теория на относителността) е теория, която описва движението, законите на механиката и пространствено-времевите отношения при произволни скорости на движение, по-малки от скоростта на светлината във вакуум, включително такива, близки до скоростта на светлината. В рамките на специалната теория на относителността класическата механика на Нютон е приближение на ниските скорости. Обобщението на СТО за гравитационните полета се нарича обща теория на относителността.

Отклоненията в хода на физическите процеси от предсказанията на класическата механика, описани от специалната теория на относителността, се наричат релативистични ефекти, а скоростите, при които тези ефекти стават значителни, са релативистични скорости

Трансформации на Лоренц- линейни (или афинни) трансформации на векторно (съответно афинно) псевдоевклидово пространство, което запазва дължини или, еквивалентно, скаларното произведение на векторите.

Трансформациите на Лоренц на псевдоевклидовото сигнатурно пространство се използват широко във физиката, по-специално в специалната теория на относителността (SRT), където четириизмерният пространствено-времеви континуум (пространството на Минковски) действа като афинно псевдоевклидово пространство

Трансферен феномен.

В газ, който е в неравновесно състояние, възникват необратими процеси, наречени транспортни явления. В хода на тези процеси има пространствен пренос на материя (дифузия), енергия (топлопроводимост) и импулс на насочено движение (вискозно триене). Ако ходът на процеса не се променя с времето, тогава такъв процес се нарича стационарен. В противен случай това е нестационарен процес. Стационарни процеси са възможни само при стационарни външни условия. В термодинамично изолирана система могат да възникнат само нестационарни транспортни явления, насочени към установяване на равновесно състояние

Предмет и метод на термодинамиката. Основни понятия. Първи закон на термодинамиката.

Принципът на изграждане на термодинамиката е доста прост. Основава се на три експериментални закона и уравнението на състоянието: първи закон (първи закон на термодинамиката) - законът за запазване и трансформация на енергията; вторият закон (вторият закон на термодинамиката) показва посоката, в която протичат природните явления в природата; третият закон (третият закон на термодинамиката) гласи, че абсолютната нула на температурата е недостижима.Термодинамиката, за разлика от статистическата физика, не разглежда специфични молекулярни модели. На базата на опитни данни се формулират основните закони (принципи или начала). Тези закони и техните последствия се прилагат към специфични физически явления, свързани с трансформацията на енергията по макроскопичен начин (без да се взема предвид атомната и молекулярната структура), те изучават свойствата на тела с определени размери. Термодинамичният метод се използва във физиката, химията и редица технически науки.

Термодинамика - учението за връзката и взаимните трансформации на различни видове енергия, топлина и работа.

Понятието термодинамика идва от гръцките думи "thermos" - топлина, топлина; "динамо" - сила, мощ.

В термодинамиката под тяло се разбира определена част от пространството, изпълнена с материя. Формата на тялото, неговият цвят и други свойства не са от съществено значение за термодинамиката, следователно термодинамичната концепция за тялото се различава от геометричната.

Вътрешната енергия U играе важна роля в термодинамиката.

U е сумата от всички видове енергия, съдържащи се в изолирана система (енергията на топлинното движение на всички микрочастици на системата, енергията на взаимодействие на частиците, енергията на електрическите обвивки на атомите и йоните, вътрешноядрената енергия и др.) .

Вътрешната енергия е еднозначна функция на състоянието на системата: нейната промяна DU по време на прехода на системата от състояние 1 към състояние 2 не зависи от вида на процеса и е равна на ∆U = U 1 – U 2 . Ако системата изпълнява кръгов процес, тогава:

Общата промяна на неговата вътрешна енергия е 0.

Вътрешната енергия U на системата се определя от нейното състояние, т.е. U на системата е функция от параметрите на състоянието:

U = f(p,V,T) (1)

При не твърде високи температури вътрешната енергия на идеален газ може да се счита за равна на сумата от молекулярните кинетични енергии на топлинното движение на неговите молекули. Вътрешната енергия на хомогенна и в първо приближение разнородна система е адитивна величина - равна на сумата от вътрешните енергии на всички нейни макроскопични части (или фази на системата).

адиабатен процес. Уравнение на Поасон, адиабата. Политропен процес, политропно уравнение.

Адиабатен процес е този, при който няма пренос на топлина.

Адиабатен, или адиабатен процес(от др.гръцки ἀδιάβατος - "непроходим") - термодинамичен процес в макроскопична система, при който системата не обменя топлинна енергия с околното пространство. Сериозното изследване на адиабатните процеси започва през 18 век.

Адиабатен процес е частен случай на политропен процес, тъй като при него топлинният капацитет на газа е нула и следователно е постоянен. Адиабатните процеси са обратими само когато системата остава в равновесие във всеки момент от време (например промяната в състоянието става достатъчно бавно) и няма промяна в ентропията. Някои автори (по-специално Л. Д. Ландау) наричат ​​адиабатни само квазистатичните адиабатни процеси.

Адиабатичният процес за идеален газ се описва от уравнението на Поасон. Линията, изобразяваща адиабатен процес на термодинамична диаграма, се нарича адиабатен. Процесите в редица природни явления могат да се считат за адиабатни. Уравнение на Поасоне елиптично частично диференциално уравнение, което освен всичко друго описва

• електростатично поле,
• стационарно температурно поле,
• поле на налягане,
• потенциално поле на скоростта в хидродинамиката.

Носи името на известния френски физик и математик Симеон Дени Поасон.

Това уравнение изглежда така:

където е операторът на Лаплас или лапласиан и е реална или комплексна функция на някакво многообразие.

В триизмерна декартова координатна система уравнението приема формата:

В декартовата координатна система операторът на Лаплас се записва във формата, а уравнението на Поасон приема формата:

Ако fклони към нула, тогава уравнението на Поасон се превръща в уравнението на Лаплас (уравнението на Лаплас е специален случай на уравнението на Поасон):

Уравнението на Поасон може да се реши с помощта на функцията на Грийн; вижте например статията скринираното уравнение на Поасон. Има различни методи за получаване на числени решения. Използва се например итеративен алгоритъм - "метод на релаксация".

Освен това такива процеси са получили редица приложения в технологиите.

Политропен процес, политропен процес- термодинамичен процес, при който специфичният топлинен капацитет на газа остава непроменен.

В съответствие със същността на концепцията за топлинен капацитет, ограничаващите специфични явления на политропния процес са изотермичен процес () и адиабатен процес ().

В случай на идеален газ, изобарният процес и изохорният процес също са политропни ?

Политропно уравнение.Разгледаните по-горе изохорни, изобарни, изотермични и адиабатни процеси имат едно общо свойство - имат постоянен топлинен капацитет.

Идеален топлинен двигател и цикъл на Карно. К.П.Д. идеален топлинен двигател. Съдържанието на втория закон на К.П.Д. истински топлинен двигател.

Цикълът на Карно е идеален термодинамичен цикъл. Топлинна машина на Карно, работеща по този цикъл, има максимална ефективност от всички машини, за които максималната и минималната температура на текущия цикъл съвпадат съответно с максималната и минималната температура на цикъла на Карно.

Максимална ефективност се постига с реверсивен цикъл. За да бъде цикълът обратим, от него трябва да се изключи пренос на топлина при наличие на температурна разлика. За да докаже този факт, приемете, че преносът на топлина се осъществява при температурна разлика. Това прехвърляне става от по-горещо тяло към по-студено. Ако приемем, че процесът е обратим, тогава това би означавало възможност за прехвърляне на топлина обратно от по-студено тяло към по-горещо, което е невъзможно, следователно процесът е необратим. Съответно, превръщането на топлината в работа може да се случи само изотермично [Comm 4] . В този случай обратният преход на двигателя към началната точка само чрез изотермичен процес е невъзможен, тъй като в този случай цялата получена работа ще бъде изразходвана за възстановяване на първоначалната позиция. Тъй като беше показано по-горе, че адиабатичният процес може да бъде обратим, този вид адиабатичен процес е подходящ за използване в цикъла на Карно.

По време на цикъла на Карно протичат общо два адиабатични процеса:

1. Адиабатно (изоентропично) разширение(на фигурата - процес 2→3). Работната течност се отделя от нагревателя и продължава да се разширява без топлообмен с околната среда. В същото време температурата му намалява до температурата на хладилника.

2. Адиабатно (изоентропично) компресиране(на фигурата - процес 4→1). Работната течност се отделя от хладилника и се компресира без топлообмен с околната среда. В същото време температурата му се повишава до температурата на нагревателя.

Гранични условия En и Еt.

В проводящо тяло в електростатично поле всички точки на тялото имат еднакъв потенциал, повърхността на проводящото тяло е еквипотенциална повърхност и линиите на напрегнатост на полето в диелектрика са нормални към нея. Означавайки чрез E n и E t нормалната и допирателната към повърхността на проводника, компонентите на вектора на напрегнатост на полето в диелектрика близо до повърхността на проводника, тези условия могат да бъдат записани като:

E t = 0; E = E n = -¶U/¶n; D = -e*¶U/¶n = s,

където s е повърхностната плътност на електрическия заряд на повърхността на проводника.

По този начин на интерфейса между проводящото тяло и диелектрика няма допирателна към повърхността (тангенциална) компонента на напрегнатостта на електрическото поле и векторът на електрическото изместване във всяка точка, непосредствено съседна на повърхността на проводящото тяло, е числено равен на към плътността на електрическия заряд s на повърхността на проводника

Теорема на Клаузиус, неравенство на Клаузиус. Ентропия, нейното физическо значение. Изменение на ентропията при необратими процеси. Основно уравнение на термодинамиката.

сумата на редуцираните топлини при прехода от едно състояние в друго не зависи от формата (пътя) на прехода при обратими процеси. Последното твърдение се нарича Теореми на Клаузиус.

Разглеждайки процесите на превръщане на топлината в работа, Р. Клаузиус формулира термодинамичното неравенство, което носи неговото име.

„Намаленото количество топлина, получено от системата по време на произволен кръгов процес, не може да бъде по-голямо от нула“

където dQ е количеството топлина, получено от системата при температура T, dQ 1 е количеството топлина, получено от системата от зоните на околната среда с температура T 1, dQ ¢ 2 е количеството топлина, отдадено от системата към зоните на околната среда при температура Т2. Неравенството на Клаузиус ви позволява да зададете горна граница на топлинната ефективност. при променливи температури на нагревателя и хладилника.

От израза за обратимия цикъл на Карно следва, че или , т.е. за обратим цикъл неравенството на Клаузиус се превръща в равенство. Това означава, че намаленото количество топлина, получено от системата в хода на обратим процес, не зависи от вида на процеса, а се определя само от началното и крайното състояние на системата. Следователно намаленото количество топлина, получено от системата в хода на обратим процес, служи като мярка за изменението на функцията на състоянието на системата, т.нар. ентропия.

Ентропията на една система е функция на нейното състояние, дефинирана с точност до произволна константа. Увеличаването на ентропията е равно на намаленото количество топлина, което трябва да се докладва на системата, за да се прехвърли от първоначалното състояние към крайното състояние във всеки обратим процес.

, .

Важна характеристика на ентропията е нейното нарастване в изолирана

1.2. Праволинейно движение

1.2.4. Средната скорост

Материалната точка (тяло) запазва скоростта си непроменена само при равномерно праволинейно движение. Ако движението е неравномерно (включително еднакво променливо), тогава скоростта на тялото се променя. Такова движение се характеризира със средна скорост. Правете разлика между средна скорост на движение и средна скорост на движение.

Средна скорост на движениее векторна физична величина, която се определя по формулата

v → r = ∆r → ∆t,

където Δ r → - вектор на изместване; ∆t е интервалът от време, през който се е случило това движение.

Средна земна скоросте скаларна физична величина и се изчислява по формулата

v s = S общо t общо,

където S общо \u003d S 1 + S 1 + ... + S n; t общо \u003d t 1 + t 2 + ... + t N.

Тук S 1 = v 1 t 1 - първият участък от пътя; v 1 - скоростта на преминаване на първия участък от пътя (фиг. 1.18); t 1 - времето за пътуване по първия участък от пътя и т.н.

Ориз. 1.18

Пример 7. Една четвърт от пътя автобусът се движи със скорост 36 km/h, втората четвърт от пътя - 54 km/h, останалата част от пътя - със скорост 72 km/h. Изчислете средната пътна скорост на автобуса.

Решение. Общото разстояние, изминато от автобуса, ще бъде означено с S:

S общо \u003d S.

S 1 \u003d S / 4 - пътят, изминат от автобуса в първия участък,

S 2 \u003d S / 4 - пътят, изминат от автобуса във втората секция,

S 3 \u003d S / 2 - пътят, изминат от автобуса в третия участък.

Времето на автобуса се определя по формулите:

• в първия раздел (S 1 \u003d S / 4) -

  t 1 \u003d S 1 v 1 \u003d S 4 v 1;

• във втория раздел (S 2 \u003d S / 4) -

  t 2 \u003d S 2 v 2 \u003d S 4 v 2;

• в третия раздел (S 3 \u003d S / 2) -

  t 3 \u003d S 3 v 3 \u003d S 2 v 3.

Общото време за пътуване на автобуса е:

t общо \u003d t 1 + t 2 + t 3 \u003d S 4 v 1 + S 4 v 2 + S 2 v 3 \u003d S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) .

v s = S общо t общо = S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) =

1 (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) = 4 v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 + v 1 v 3 + 2 v 1 v 2 .

v s = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 km/h.

Пример 8. Една пета от времето, което градският автобус прекарва на спирки, през останалото време се движи със скорост 36 км/ч. Определете средната пътна скорост на автобуса.

Решение. Означаваме общото време на автобуса по маршрута t :

t общо \u003d t.

t 1 \u003d t / 5 - времето, прекарано на спирки,

t 2 \u003d 4t / 5 - времето на автобуса.

Изминато разстояние с автобус:

• за време t 1 \u003d t / 5 -

  S 1 \u003d v 1 t 1 \u003d 0,

тъй като скоростта на автобуса v 1 в този интервал от време е нула (v 1 = 0);

• за време t 2 \u003d 4t / 5 -

  S 2 \u003d v 2 t 2 \u003d v 2 4 t 5 \u003d 4 5 v 2 t,

  където v 2 е скоростта на автобуса за даден интервал от време (v 2 = = 36 km/h).

Общият маршрут на автобуса е:

S общо \u003d S 1 + S 2 \u003d 0 + 4 5 v 2 t \u003d 4 5 v 2 t.

Ще изчислим средната пътна скорост на автобуса, използвайки формулата

v s = S общо t общо = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2 .

Изчислението дава стойността на средната земна скорост:

v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 km/h.

Пример 9. Уравнението на движение на материална точка има формата x (t) \u003d (9,0 − 6,0t + 2,0t 2) m, където координатата е дадена в метри, времето е в секунди. Определете средната земна скорост и стойността на средната скорост на движение на материална точка през първите три секунди от движението.

Решение. За определяне средна скорост на движениенеобходимо е да се изчисли преместването на материална точка. Модулът на преместване на материална точка във времевия интервал от t 1 = 0 s до t 2 = 3,0 s се изчислява като разликата в координатите:

| ∆r → | = | x (t 2) − x (t 1) | ,

Заместването на стойности във формулата за изчисляване на модула на изместване дава:

| ∆r → | = | x (t 2) − x (t 1) | = 9,0 − 9,0 = 0 m.

По този начин преместването на материална точка е нула. Следователно модулът на средната скорост на движение също е равен на нула:

| v → r | = | ∆r → | t 2 - t 1 \u003d 0 3,0 - 0 \u003d 0 m / s.

За определяне средна земна скоросттрябва да изчислите пътя, изминат от материалната точка в интервала от време от t 1 \u003d 0 s до t 2 \u003d 3,0 s. Движението на точката е еднакво бавно, така че е необходимо да се установи дали точката на спиране попада в определения интервал.

За да направим това, записваме закона за промяна на скоростта на материална точка във времето във формата:

v x \u003d v 0 x + a x t \u003d - 6,0 + 4,0 t ,

където v 0 x \u003d -6,0 m / s е проекцията на началната скорост върху оста Ox; a x = = 4,0 m/s 2 - проекция на ускорението върху определената ос.

Нека намерим точка на спиране от условието

v (τ почивка) = 0,

тези.

τ почивка \u003d v 0 a \u003d 6,0 ​​4,0 \u003d 1,5 s.

Точката на спиране попада във времевия интервал от t 1 = 0 s до t 2 = 3,0 s. Така изминатото разстояние се изчислява по формулата

S \u003d S 1 + S 2,

където S 1 = | x (τ почивка) − x (t 1) | - пътя, изминат от материалната точка до спирката, т.е. през времето от t 1 = 0 s до τ почивка = 1,5 s; S 2 = | x (t 2) − x (τ почивка) | - пътя, изминат от материалната точка след спиране, т.е. за времето от τ почивка = 1,5 s до t 1 = 3,0 s.

Изчислете стойностите на координатите в посочените времеви точки:

x (t 1) \u003d 9,0 - 6,0 t 1 + 2,0 t 1 2 \u003d 9,0 - 6,0 ⋅ 0 + 2,0 ⋅ 0 2 = 9,0 m;

x (τ почивка) = 9,0 − 6,0 τ почивка + 2,0 τ почивка 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 1,5 + 2,0 ⋅ (1,5) 2 = 4,5 m ;

x (t 2) \u003d 9,0 - 6,0 t 2 + 2,0 t 2 2 \u003d 9,0 - 6,0 ⋅ 3,0 + 2,0 ⋅ (3,0) 2 = 9,0 m .

Стойностите на координатите ви позволяват да изчислите пътищата S 1 и S 2:

S 1 = | x (τ почивка) − x (t 1) | = | 4,5 - 9,0 | = 4,5 m;

S 2 = | x (t 2) − x (τ почивка) | = | 9,0 - 4,5 | = 4,5 м,

както и общото изминато разстояние:

S \u003d S 1 + S 2 \u003d 4,5 + 4,5 \u003d 9,0 m.

Следователно желаната стойност на средната земна скорост на материална точка е равна на

v s \u003d S t 2 - t 1 \u003d 9,0 3,0 - 0 \u003d 3,0 m / s.

Пример 10. Графиката на зависимостта на проекцията на скоростта на материална точка от времето е права линия и минава през точките (0; 8.0) и (12; 0), където скоростта е дадена в метри в секунда, време - в секунди. Колко пъти средната скорост на движение за 16 секунди превишава средната скорост на движение за същото време?

Решение. Графиката на зависимостта на проекцията на скоростта на тялото от времето е показана на фигурата.

За графично изчисляване на пътя, изминат от материална точка, и модула на нейното преместване е необходимо да се определи стойността на проекцията на скоростта за време, равно на 16 s.

Има два начина за определяне на стойността на v x в даден момент от време: аналитичен (чрез уравнението на права линия) и графичен (чрез подобие на триъгълници). За да намерим v x, използваме първия метод и съставяме уравнението на права линия в две точки:

t − t 1 t 2 − t 1 = v x − v x 1 v x 2 − v x 1 ,

където (t 1; v x 1) са координатите на първата точка; (t 2 ; v x 2) - координати на втората точка. Според условието на проблема: t 1 = 0, v x 1 = 8.0, t 2 = 12, v x 2 = 0. Като се вземат предвид специфичните стойности на координатите, това уравнение приема формата:

t − 0 12 − 0 = v x − 8,0 0 − 8,0 ,

v x = 8,0 − 2 3 t .

При t = 16 s стойността на проекцията на скоростта е

| v x | = 8 3 m/s.

Тази стойност може да се получи и от сходството на триъгълници.

• Изчисляваме пътя, изминат от материалната точка, като сумата от стойностите S 1 и S 2:

  S \u003d S 1 + S 2,

  където S 1 \u003d 1 2 ⋅ 8,0 ⋅ 12 \u003d 48 m е пътят, изминат от материалната точка в интервала от време от 0 s до 12 s; S 2 = 1 2 ⋅ (16 − 12) ⋅ | v x | = 1 2 ⋅ 4.0 ⋅ 8 3 = = 16 3 m - пътят, изминат от материалната точка в интервала от 12 s до 16 s.

Общото изминато разстояние е

S \u003d S 1 + S 2 \u003d 48 + 16 3 \u003d 160 3 m.

Средната земна скорост на материална точка е равна на

v s \u003d S t 2 - t 1 \u003d 160 3 ⋅ 16 \u003d 10 3 m / s.

• Изчисляваме стойността на изместването на материална точка като модула на разликата между стойностите S 1 и S 2:

  S = | S 1 − S 2 | = | 48 − 16 3 | = 128 3 m.

Стойността на средната скорост на движение е

| v → r | = | ∆r → | t 2 − t 1 \u003d 128 3 ⋅ 16 \u003d 8 3 m / s.

Желаното съотношение на скоростите е равно на

v s | v → r | \u003d 10 3 ⋅ 3 8 \u003d 10 8 \u003d 1,25.

Средната земна скорост на материална точка е 1,25 пъти по-висока от модула на средната скорост на движение.

Скоростта на една точка е вектор, който определя във всеки даден момент скоростта и посоката на движение на точката.

Скоростта на равномерното движение се определя от съотношението на пътя, изминат от точка за определен период от време, към стойността на този период от време.

скорост; S- път; t- време.

Скоростта се измерва в единици дължина, разделени на единица време: m/s; cm/s; км/ч и др.

При праволинейно движение векторът на скоростта е насочен по траекторията по посока на нейното движение.

Ако една точка изминава различни пътища за равни интервали от време, тогава това движение се нарича неравномерно. Скоростта е променлива и е функция на времето.

Средната скорост на точка за даден период от време е скоростта на такова равномерно праволинейно движение, при което точката би получила същото движение през този период от време, както при разглежданото движение.

Помислете за точка M, която се движи по криволинейна траектория, дадена от закона

По време на интервала от време? t, точката M ще се премести в позиция M 1 по дъгата MM 1. Ако интервалът от време? t е малък, тогава дъгата MM 1 може да бъде заменена с хорда и в първото приближение, намерете средната скорост на точката

Тази скорост е насочена по хордата от точка M до точка M 1 . Намираме истинската скорост, като стигнем до границата, когато? t> 0

Когато?t> 0, посоката на хордата в границата съвпада с посоката на допирателната към траекторията в точка М.

По този начин стойността на скоростта на точка се определя като границата на съотношението на увеличението на пътя към съответния интервал от време, тъй като последният клони към нула. Посоката на скоростта съвпада с допирателната към траекторията в дадената точка.

точково ускорение

Имайте предвид, че в общия случай, когато се движите по криволинейна траектория, скоростта на точка се променя както по посока, така и по големина. Промяната на скоростта за единица време се определя от ускорението. С други думи, ускорението на точка е величина, която характеризира скоростта на промяна на скоростта във времето. Ако за интервал от време t скоростта се промени със стойност, тогава средното ускорение

Истинското ускорение на точка в даден момент t е стойността, към която средното ускорение клони, когато? t\u003e 0, т.е.

С интервал от време, клонящ към нула, векторът на ускорението ще се промени както по големина, така и по посока, клонейки към своята граница.

Измерение на ускорението

Ускорението може да се изрази в m/s 2 ; cm/s 2 и т.н.

В общия случай, когато движението на точка е зададено по естествен начин, векторът на ускорението обикновено се разлага на две компоненти, насочени по допирателната и по нормалата към траекторията на точката.

Тогава ускорението на точка в момент t може да бъде представено като

Нека означим съставните граници с и.

Посоката на вектора не зависи от размера на времевия интервал?t.

Това ускорение винаги съвпада с посоката на скоростта, тоест е насочено тангенциално към траекторията на точката и затова се нарича тангенциално или тангенциално ускорение.

Втората компонента на ускорението на точката е насочена перпендикулярно на допирателната към траекторията в дадената точка към вдлъбнатината на кривата и влияе върху изменението на посоката на вектора на скоростта. Този компонент на ускорението се нарича нормално ускорение.

Тъй като числената стойност на вектора е равна на увеличението на скоростта на точката през разглеждания интервал от време t, тогава числената стойност на тангенциалното ускорение

Числената стойност на тангенциалното ускорение на точка е равна на производната по време на числената стойност на скоростта. Числената стойност на нормалното ускорение на точка е равна на квадрата на скоростта на точката, разделена на радиуса на кривината на траекторията в съответната точка от кривата

Общото ускорение при неравномерно криволинейно движение на точка е геометрично съставено от тангенциалното и нормалното ускорение.

Механичното движение е промяна във времето в позицията в пространството на точки и тела спрямо всяко основно тяло, с което е свързана референтната система. Кинематиката изучава механичното движение на точки и тела, независимо от силите, които предизвикват тези движения. Всяко движение, подобно на почивката, е относително и зависи от избора на референтната рамка.

Траекторията на една точка е непрекъсната линия, описана от движеща се точка. Ако траекторията е права линия, тогава движението на точката се нарича праволинейно, а ако е крива, то е криволинейно. Ако траекторията е плоска, тогава движението на точката се нарича плоско.

Движението на точка или тяло се счита за дадено или известно, ако за всеки момент от време (t) е възможно да се посочи позицията на точката или тялото спрямо избраната координатна система.

Позицията на точка в пространството се определя от задачата:

а) точкови траектории;

б) началото на O 1 отчитане на разстоянието по траекторията (Фигура 11): s = O 1 M - криволинейна координата на точката M;

в) посоката на положителното отчитане на разстоянията s;

г) уравнение или закон за движение на точка по траектория: S = s(t)

Точкова скорост.Ако една точка изминава равни разстояния за равни интервали от време, тогава нейното движение се нарича равномерно. Скоростта на равномерното движение се измерва чрез съотношението на пътя z, изминат от точка за определен период от време, към стойността на този период от време: v = s / 1. Ако една точка изминава различни пътища за равни интервали от време, тогава нейното движение се нарича неравномерно. Скоростта в този случай също е променлива и е функция на времето: v = v(t). Да разгледаме точка А, която се движи по дадена траектория по определен закон s = s(t) (Фигура 12):

За период от време t t.A се премества в позиция A 1 по дъгата AA. Ако времевият интервал Δt е малък, тогава дъгата AA 1 може да бъде заменена с хорда и в първото приближение може да се намери средната скорост на движение на точката v cp = Ds/Dt. Средната скорост е насочена по хордата от t.A до t.A 1.

Истинската скорост на точката е насочена тангенциално към траекторията и нейната алгебрична стойност се определя от първата производна на пътя по отношение на времето:

v = limΔs/Δt = ds/dt

Единица за точкова скорост: (v) = дължина/време, напр. m/s. Ако точката се движи в посока на увеличаване на криволинейната координата s, тогава ds > 0 и следователно v > 0, в противен случай ds< 0 и v < 0.

Точково ускорение.Промяната на скоростта за единица време се определя от ускорението. Да разгледаме движението на точка A по криволинейна траектория за време Δt от позиция A до позиция A 1 . В позиция A точката имаше скорост v , а в позиция A 1 - скорост v 1 (Фигура 13). тези. скоростта на точката се промени по големина и посока. Намираме геометричната разлика, скоростите Δv, като конструираме вектор v 1 от точка A.

Ускорението на точка се нарича вектор ", равен на първата производна на вектора на скоростта на точката по отношение на времето:

Намереният вектор на ускорението a може да се разложи на две взаимно перпендикулярни компоненти освен допирателната и нормалата към траекторията на движение. Тангенциалното ускорение a 1 съвпада по посока със скоростта при ускорено движение или е противоположно на нея при заместващото движение. Характеризира изменението на стойността на скоростта и е равна на производната по време на стойността на скоростта

Векторът на нормалното ускорение a е насочен по нормалата (перпендикуляра) на кривата към вдлъбнатината на траекторията, а модулът му е равен на отношението на квадрата на скоростта на точката към радиуса на кривината на траекторията в точката под разглеждане.

Нормалното ускорение характеризира промяната в скоростта
посока.

Стойност на пълното ускорение: , m/s 2

Видове движение на точката в зависимост от ускорението.

Равномерно праволинейно движение(движение по инерция) се характеризира с това, че скоростта на движение е постоянна, а радиусът на кривината на траекторията е равен на безкрайност.

Тоест r = ¥, v = const, тогава ; и следователно . Така че, когато една точка се движи по инерция, нейното ускорение е нула.

Праволинейно неравномерно движение.Радиусът на кривината на траекторията е r = ¥ и n = 0, следователно a = a t и a = a t = dv/dt.