Математиката често е необходима в живота. Но се случва, че дори да сте го знаели добре в училище, много правила се забравят. В тази статия ще си припомним свойствата на умножението.
Умножение и неговите свойства
Действие, чийто резултат е сборът от еднакви членове, се нарича умножение. Тоест, умножаването на числото X по числото Y означава, че трябва да определите сумата от Y членове, всеки от които ще бъде равен на X. Числата, които се умножават, се наричат фактори (фактори), резултатът от умножението е наречен продукт.
Например,
548x11 = 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 (11 пъти)
- Ако в умножението участват естествени числа, тогава резултатът от такова умножение винаги ще бъде положително число.
- Ако един от няколко фактора е 0 (нула), тогава произведението на тези фактори ще бъде равно на нула. И обратно, ако резултатът от произведението е 0, тогава един от множителите трябва да е равен на нула.
- В случай, че един от тези множители е равен на 1 (едно), тогава произведението им ще бъде равно на втория множител.
Има няколко закона за умножение.
Закон едно
Той ни разкрива асоциативното свойство на умножението. Правилото е следното: за да умножите два фактора по трети фактор, трябва да умножите първия фактор по произведението на втория и третия фактор.
Общата форма на тази формула изглежда така: (NxX)xA = Nx(XxA)
Примери:
(11x12) x 3 = 11 x (12 x 3) = 396;
(13 x 9) x 11 = 13 x (9 x 11) = 1287.
Закон втори
Той ни разказва за комутативното свойство на умножението. Правилото гласи: когато факторите се пренаредят, продуктът остава непроменен.
Общият запис изглежда така:
NхХхА = АхХхN = ХхNхА.
Примери:
11 x 13 x 15 = 15 x 13 x 11 = 13 x 11 x 15 = 2145;
10 x 14 x 17 = 17 x 14 x 10 = 14 x 10 x 17 = 2380.
Закон три
Този закон говори за разпределителното свойство на умножението. Правилото е следното: за да умножите число по сбор от числа, трябва да умножите това число по всеки от дадените членове и да добавите получените резултати.
Общият запис ще бъде така:
Xx(A+N)=XxA+XxN.
Примери:
12 x (13+15) = 12x13 + 12x15 = 156 + 180 = 336;
17x (11 + 19) = 17 x 11 + 17 x 19 = 187 + 323 = 510.
Законът за разпределение работи по същия начин в случай на изваждане:
Примери:
12 x (16-11) = 12x 16 – 12 x 11 = 192 – 132 = 60;
13 x (18 – 16) = 13 x 18 – 13 x 16 = 26.
Разгледахме основните свойства на умножението.
(4 урока, № 113–135)
Урок 1 (113–118)
Мишена– запознайте учениците с комбинацията от техните_
способността за умножение.
В първия урок е полезно да запомните какви свойства
аритметичните операции вече са познати на децата. За това
упражнения, по време на които учениците ще
използвайте това или онова имущество. Например можете
Възможно ли е да се твърди, че стойностите на изразите в дадена колона_
са същите:
875 + (78 + 284)
(875 + 78) + 284
875 + (284 + 78)
(875 + 284) + 78
Има смисъл да се предлагат изрази, чиито значения са
децата не могат да изчисляват, в този случай те ще бъдат_
трябва да се направи заключение въз основа на разсъждение.
Сравнявайки например първия и втория израз, те
отбелязват техните прилики и разлики; запомни matcher_
ново свойство на добавяне (два съседни члена могат да бъдат
заменете ги със сумата), което означава, че стойностите са изразени
браковете ще бъдат същите. Третият израз е подходящ
сравнете по различен начин с първия и с помощта на комутатив
свойство на добавяне, направете заключение. Четвърти израз
може да се сравни с втория.
– Какви свойства на събирането са приложими за изчисления?
промени значението на тези изрази? (Комутативен
и асоциативни.)
– Какви свойства има умножението?
Момчетата си спомнят, че знаят комутативното
свойство на умножението. (Отразено е на стр. 34 от учебника
прякор „Опитайте се да запомните!“)
- Днес в клас ще се срещнем с още един от нашите_
умножение!
На дъската е даден чертежътзадача 113 . Учител
плъхове по различни начини. Обсъдени предложения на деца_
са дадени. Ако възникнат затруднения, можете да се свържете
към анализа на методите, предложени от Миша и Маша.
(6 · 4) · 2: има 6 квадрата в един правоъгълник, smart_
Натискайки 6 на 4, Маша открива колко квадратчета съдържа
правоъгълници в един ред. Умножаване на полученото re_
Резултатът е 2, тя открива колко квадратчета съдържа
правоъгълници в два реда, т.е. колко малки има?
брой квадрати на снимката.
След това обсъждаме метода на Миша: 6 · (4 · 2). ти първи_
завършваме действието в скоби – 4 2, т.е. намираме колко
общо правоъгълници в два реда. В един правоъгълник_
ник 6 квадрата. Умножавайки 6 по получения резултат,
Отговаряме на поставения въпрос. Така и двете
друг израз показва колко малки
квадратчета на снимката.
Това означава (6 · 4) · 2 = 6 · (4 · 2).
Подобна работа се извършва и сзадача 114 . поз_
След това децата се запознават с формулировката на асоциацията
свойства на умножението и го сравнете с формулировката
асоциативни свойства на добавянето.
Мишеназадачи 115–117 - разберете дали децата разбират
формулиране на асоциативното свойство на умножението.
Чрез правенезадачи 116 препоръчваме да използвате_
вземете калкулатор. Това ще позволи на учениците да повтарят добре_
измерване на трицифрени числа.
Задача 118По-добре е да решите в клас.
Ако на децата им е трудно да решават самостоятелно_
изследователски институтзадачи 118 , тогава учителят може да използва техниката на
преценки на готови решения или обяснения на изрази,
записан според условията на този проблем. Например:
10 5 8 10 8 5
(8 10) 5 8 (10 5)
(2_колона),както и задачи48, 54, 55 ТПО №1.
Урок 2 (119–125)
Мишена
умножение при изчисления; изведете правилото за умножение
число с 10.
Работи сзадача 119 организирани според
указания в учебника:
а) децата използват комутативното свойство на умножението
ция, пренареждане на факторите в произведението 4 10 = 10 4,
намерете стойността на произведението 10 · 4 чрез събиране на десетиците.
В тетрадките се правят следните записи:
4 10 = 40;
6 10 = 60 и т.н.
б) децата действат по същия начин, както при изпълнение на задачата_
ниа а). Запишете в тетрадките онези равенства, които не съществуват
в задача а): 5 10 = 50; 7 10 = 70; 9 10 = 90;
в) анализира и сравнява написаните равенства,
направете заключение (когато умножавате число по 10, трябва да присвоите
към първия множител нула и запишете полученото число
резултат);
г) проверете формулираното правило с помощта на изчисления_
разкъсах.
Приложение на комбинаторното свойство на умножението и pr_
Умножението по 10 позволява на учениците да умножават
"закръглете" десетките до едноцифрено число, като използвате on_
умения за таблично умножение (90 · 3, 70 · 4 и т.н.).
За целта се извършватзадачи 120, 121, 123, 124.
Чрез правенезадачи 120 деца първо подреждане_
начертайте скоби в учебник с молив и след това коментирайте
вашите действия. Например: (5 · 7) · 10 = 35 · 10 – произведени тук
поддържането на първия и втория фактор замени неговите стойности
четене. Полезно е веднага да разберете каква е стойността на pro_
производство 35 10; 5 · (7 · 10) = 5 · 70 – ето го произведението
вторият и третият фактор бяха заменени с неговата стойност.
При изчисляване на стойността на произведението 5 70 деца
може да разсъждава така: нека използваме комутатив
свойство на умножението - 5 · 70 = 70 · 5. Сега 7 дек. Мога
повторете 5 пъти, получаваме 35 дес.; това число е 350.
При обяснение на някои равенства взадача 121
ученици първо използват комутатива their_
умножение, а след това асоциативно. Например:
4 6 10 = 40 6
(4 10) 6 = 40 6
всяко равенство отляво и отдясно.
Чрез изчисляване на стойностите на изразите, написани отляво,
момчетата се обръщат към таблицата за умножение и след това отнемат_
изчислете получения резултат 10 пъти:
(4 6) 10 = 24 10
INзадача 123 Полезно е да се обмислят различни начини
би оправдал отговора. Например, можете във втория израз
можем да заменим продукта с неговата стойност и получаваме_
кой е първият израз:
4 (7 10) = 4 70
В третия израз, от който се нуждаете в този случай първо
Използвайте асоциативното свойство на умножението:
(4 7) 10 = 4 (7 10) и след това заменете произведението от него
значение.
Но можете да правите нещата по различен начин, без да се фокусирате върху
първият и вторият израз. В този случай числото 70 в per_
В този израз трябва да го представите като продукт:
4 70 = 4 (7 10)
И в третия израз използвайте за transform_
извикване чрез комбиниране на свойство:
(4 7) 10 = 4 (7 10)
Организиране на дискусия за различни варианти на действие
Vзадача 123 , учителят може да се съсредоточи върху диалога
Миша и Маша, която е въведеназадача 124 .
къде да посочите на диаграмата известни и неизвестни стойности_
редици. В резултат на това диаграмата изглежда така:
За изчислителни упражнения в клас препоръчваме
издухванезадача 125, изадачи 59, 60 от ТПО No1 .
Урок 3 (126–132)
Мишена– научете се да използвате асоциативното свойство
умножение за изчисления, подобряване на уменията
за решаване на проблеми.
Задача 126извършва се устно. Неговата цел е съвършенство
развитие на изчислителни умения и способност за прилагане
асоциативното свойство на умножението. Например сравняване
изрази а) 45 10 и 9 50, ученици причина: число
45 може да бъде представено като произведение на 9 5 и след това
заменете произведението на числата 5 10 с неговата стойност.
Задача 128важи и за компютрите
упражнения, които изискват активно използване
анализ и синтез, сравнение, обобщение. Формулиране на правото
При конструирането на всеки ред повечето деца използваха_
Те използват концепцията за „увеличаване с...“. Например: за ред – 6,
12, 18, ... – „всяко следващо число се увеличава с 6“;
за серията – 4, 8, 12, ... – „всяко следващо число се увеличава_
завършва на 4” и т.н.
Но е възможна и следната опция: „За получаване на заем_
първото число във всеки ред се увеличава
2 пъти, за да получите третото число в серията, първото
броят на редовете е увеличен 3 пъти, четвъртият - 4 пъти,
пети - 5 пъти и т.н.
Подреждайки се в редици според това правило, учениците всъщност_
Те буквално повтарят всички случаи на таблично умножение.
четене, учениците могат или да рисуват
схема или „съживете“ схемата, която учителят е подготвил предварително
ще го изобрази на дъската.
Децата сами ще записват решението на задачата в тетрадка.
При трудности при решаванетозадачи 129 reko_
Препоръчваме да използвате техниката за обсъждане на готови решения_
обяснения или обяснения на изрази, написани според условието
на тази задача:
10 · 3 3 · 4 10 · 4 (10 · 3) · 4 10 · (3 · 4)
Задача 133Също така е препоръчително да го обсъдите в клас.
(1) 14 + 7 = 21 (дни) 2) 21 2 = 42 (дни))
задачи 61, 62 ТПО №1.
Урок 4 (134–135)
Мишена– проверка на владеенето на умения за работа с маса
знания и умения за решаване на проблеми.
134, 135 .
Мишеназадачи 134 – обобщете знанията на децата за масата
умножение, което може да се представи като таблица
Питагор. Следователно, след като задачата е изпълнена_
Не, полезно е да разберете:
а) В кои клетки от таблицата може да се вмъкне същото?
Какви числа и защо? (Тези клетки са в долния ред_
ke и в дясната колона, което се дължи на комутатив
свойството на умножението.)
б) Възможно ли е, без да се правят изчисления, да се каже
с колко е следващото число по-голямо от предходното във всеки
ред (колона) на таблицата? (На горния (първи) ред –
с 1, във втория - с 2, в третия - с 3 и т.н.) Това е условно_
дефинирано от дефиницията: „умножението е събиране на едно_
ков термини“.
Това също трябва да се напомни на учениците
цялата таблица съдържа 81 клетки. Това съответства на броя
който трябва да бъде написан в долната му дясна клетка.
Да се проверяват знанията, уменията и способностите на учениците
Шмирева Г.Г. Тестови работи. 3 клас. – Смоленск,
Сдружение XXI век, 2004г.
Нека разгледаме пример, който потвърждава валидността на комутативното свойство на умножаването на две естествени числа. Започвайки от значението на умножението на две естествени числа, нека изчислим произведението на числата 2 и 6, както и произведението на числата 6 и 2 и да проверим равенството на резултатите от умножението. Произведението на числата 6 и 2 е равно на сбора 6+6, от таблицата за събиране намираме 6+6=12. А произведението на числата 2 и 6 е равно на сбора 2+2+2+2+2+2, който е равен на 12 (ако е необходимо, вижте статията за събиране на три или повече числа). Следователно, 6·2=2·6.
Ето картина, илюстрираща комутативното свойство при умножаване на две естествени числа.
Комбинативно свойство на умножението на естествените числа.
Нека изразим комбинаторното свойство на умножаването на естествени числа: умножаването на дадено число по дадено произведение от две числа е същото като умножаването на дадено число по първия фактор и умножаването на получения резултат по втория фактор. Това е, a·(b·c)=(a·b)·c, където a , b и c могат да бъдат всякакви естествени числа (изразите, чиито стойности се изчисляват първи, са оградени в скоби).
Нека дадем пример, за да потвърдим асоциативното свойство на умножаването на естествени числа. Нека изчислим произведението 4·(3·2) . Според значението на умножението имаме 3·2=3+3=6, тогава 4·(3·2)=4·6=4+4+4+4+4+4=24. Сега нека умножим (4·3)·2. Тъй като 4·3=4+4+4=12, тогава (4·3)·2=12·2=12+12=24. Така равенството 4·(3·2)=(4·3)·2 е вярно, което потвърждава валидността на въпросното свойство.
Нека покажем чертеж, илюстриращ асоциативното свойство на умножението на естествените числа.
В заключение на този параграф отбелязваме, че асоциативното свойство на умножението ни позволява еднозначно да определим умножението на три или повече естествени числа.
Разпределително свойство на умножението спрямо събирането.
Следното свойство свързва събирането и умножението. Формулира се по следния начин: умножаването на дадена сума от две числа по дадено число е същото като събирането на произведението от първия член и дадено число с произведението от втория член и дадено число. Това е така нареченото разпределително свойство на умножението спрямо събирането.
Използвайки букви, разпределителното свойство на умножението спрямо събирането се записва като (a+b)c=ac+bc(в израза a·c+b·c първо се извършва умножение, след което се извършва събиране; повече подробности за това са написани в статията), където a, b и c са произволни естествени числа. Обърнете внимание, че силата на комутативното свойство на умножението, разпределителното свойство на умножението може да бъде записана в следната форма: a·(b+c)=a·b+a·c.
Нека дадем пример, потвърждаващ разпределителното свойство на умножението на естествени числа. Нека проверим валидността на равенството (3+4)·2=3·2+4·2. Имаме (3+4) 2=7 2=7+7=14 и 3 2+4 2=(3+3)+(4+4)=6+8=14, следователно равенството ( 3+ 4) 2=3 2+4 2 е правилно.
Нека покажем фигура, съответстваща на разпределителното свойство на умножението спрямо събирането.
Разпределително свойство на умножението спрямо изваждането.
Ако се придържаме към значението на умножението, тогава произведението е 0 n, където n е произволно естествено число, по-голямо от едно, е сумата от n члена, всеки от които е равен на нула. По този начин, 
. Свойствата на събирането ни позволяват да кажем, че крайната сума е нула.
Така за всяко естествено число n е в сила равенството 0·n=0.
За да остане валидно комутативното свойство на умножението, приемаме и валидността на равенството n·0=0 за всяко естествено число n.
Така, произведението на нула и естествено число е нула, това е 0 n=0И n·0=0, където n е произволно естествено число. Последното твърдение е формулировка на свойството за умножение на естествено число и нула.
В заключение даваме няколко примера, свързани със свойството умножение, разгледано в този параграф. Произведението на числата 45 и 0 е равно на нула. Ако умножим 0 по 45 970, също получаваме нула.
Сега можете спокойно да започнете да изучавате правилата, по които се извършва умножаването на естествени числа.
Библиография.
- Математика. Всякакви учебници за 1, 2, 3, 4 клас на общообразователните институции.
- Математика. Всякакви учебници за 5 клас на общообразователните институции.
Дефинирахме събиране, умножение, изваждане и деление на цели числа. Тези действия (операции) имат редица характерни резултати, които се наричат свойства. В тази статия ще разгледаме основните свойства на събиране и умножение на цели числа, от които следват всички други свойства на тези действия, както и свойствата на изваждане и деление на цели числа.
Навигация в страницата.
Събирането на цели числа има няколко други много важни свойства.
Една от тях е свързана със съществуването на нула. Това свойство на събиране на цели числа гласи, че добавянето на нула към всяко цяло число не променя това число. Нека запишем това свойство на събиране с букви: a+0=a и 0+a=a (това равенство е вярно поради комутативното свойство на събирането), a е всяко цяло число. Освен това може да чуете, че цяло число нула се нарича неутрален елемент. Нека дадем няколко примера. Сумата от цялото число −78 и нулата е −78; Ако добавите положителното цяло число 999 към нула, резултатът е 999.
Сега ще дадем формулировка на друго свойство на събиране на цели числа, което е свързано със съществуването на противоположно число за всяко цяло число. Сборът на всяко цяло число с противоположното му число е нула. Нека да дадем буквалната форма на запис на това свойство: a+(−a)=0, където a и −a са противоположни цели числа. Например сумата 901+(−901) е нула; по същия начин сумата от противоположните цели числа −97 и 97 е нула.
Основни свойства на умножението на цели числа
Умножението на цели числа има всички свойства на умножението на естествени числа. Нека изброим основните от тези свойства.
Точно както нулата е неутрално цяло число по отношение на събирането, едно е неутрално цяло число по отношение на умножението с цяло число. Това е, умножаването на което и да е цяло число по едно не променя числото, което се умножава. Така че 1·a=a, където a е всяко цяло число. Последното равенство може да бъде пренаписано като a·1=a, което ни позволява да направим комутативното свойство на умножението. Нека дадем два примера. Произведението на цялото число 556 по 1 е 556; произведението на единица и цяло отрицателно число −78 е равно на −78.
Следващото свойство на умножението на цели числа е свързано с умножението по нула. Резултатът от умножаването на всяко цяло число a по нула равно на нула , тоест a·0=0 . Равенството 0·a=0 също е вярно поради комутативността на умножението на цели числа. В специалния случай, когато a=0, произведението от нула и нула е равно на нула.
За умножението на цели числа обратното свойство на предходното също е вярно. То твърди, че произведението на две цели числа е равно на нула, ако поне един от множителите е равен на нула. В буквална форма това свойство може да бъде записано по следния начин: a·b=0, ако или a=0, или b=0, или и двете a и b са равни на нула едновременно.
Разпределително свойство на умножение на цели числа спрямо събиране
Съвместното събиране и умножение на цели числа ни позволява да разгледаме разпределителното свойство на умножението спрямо събирането, което свързва двете посочени действия. Използването на събиране и умножение заедно отваря допълнителни възможности, които бихме пропуснали, ако разглеждаме събирането отделно от умножението.
И така, разпределителното свойство на умножението спрямо събирането гласи, че произведението на цяло число a и сумата от две цели числа a и b е равно на сумата на продуктите a b и a c, т.е. a·(b+c)=a·b+a·c. Същото свойство може да бъде написано в друга форма: (a+b)c=ac+bc .
Разпределителното свойство на умножаването на цели числа спрямо събирането, заедно с комбинаторното свойство на събирането, ни позволява да определим умножението на цяло число по сумата от три или повече цели числа и след това умножението на сумата от цели числа по сумата.
Също така имайте предвид, че всички други свойства на събиране и умножение на цели числа могат да бъдат получени от свойствата, които посочихме, тоест те са следствия от свойствата, посочени по-горе.
Свойства на изваждане на цели числа
От полученото равенство, както и от свойствата на събиране и умножение на цели числа, следват следните свойства на изваждане на цели числа (a, b и c са произволни цели числа):
- Изваждането на цели числа като цяло НЯМА свойството комутативност: a−b≠b−a.
- Разликата на равни цели числа е нула: a−a=0.
- Свойството за изваждане на сумата от две цели числа от дадено цяло число: a−(b+c)=(a−b)−c .
- Свойството за изваждане на цяло число от сумата на две цели числа: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
- Разпределително свойство на умножението спрямо изваждането: a·(b−c)=a·b−a·c и (a−b)·c=a·c−b·c.
- И всички други свойства на изваждане на цели числа.
Свойства на деленето на цели числа
Докато обсъждахме значението на деленето на цели числа, открихме, че деленето на цели числа е действие, обратно на умножението. Дадохме следната дефиниция: деление на цели числа означава намиране на неизвестен множител от известен продукт и известен множител. Тоест, ние наричаме цяло число c частното от деленето на цялото число a на цялото b, когато произведението c·b е равно на a.
Тази дефиниция, както и всички свойства на операциите с цели числа, обсъдени по-горе, позволяват да се установи валидността на следните свойства на разделяне на цели числа:
- Никое цяло число не може да бъде разделено на нула.
- Свойството за деление на нула на произволно цяло число a, различно от нула: 0:a=0.
- Свойство за деление на равни цели числа: a:a=1, където a е всяко цяло число, различно от нула.
- Свойството за деление на произволно цяло число a на едно: a:1=a.
- Като цяло, делението на цели числа НЕ притежава свойството комутативност: a:b≠b:a.
- Свойства на разделяне на сбора и разликата на две цели числа на цяло число: (a+b):c=a:c+b:c и (a−b):c=a:c−b:c, където a, b и c са цели числа, така че и a, и b се делят на c, а c е различно от нула.
- Свойството за деление на произведението на две цели числа a и b на цяло число c, различно от нула: (a·b):c=(a:c)·b, ако a се дели на c; (a·b):c=a·(b:c) , ако b се дели на c ; (a·b):c=(a:c)·b=a·(b:c) ако и a, и b се делят на c .
- Свойството за деление на цяло число a на произведението на две цели числа b и c (числата a , b и c са такива, че деленето на a на b c е възможно): a:(b c)=(a:b)c=(a :c)·b .
- Всички други свойства на делението на цели числа.
Операцията на умножаване на естествени числа ℕ се характеризира с редица резултати, които са валидни за всяко умножено естествено число. Тези резултати се наричат свойства. В тази статия ще формулираме свойствата на умножението на естествени числа, ще дадем техните буквални определения и примери.
Комутативното свойство често се нарича още комутативен закон на умножението. По аналогия с комутативното свойство за събиране на числа се формулира по следния начин:
Комутативен закон за умножение
Смяната на местата на факторите не променя продукта.
В буквална форма комутативното свойство се записва по следния начин: a · b = b · a
a и b са произволни естествени числа.
Нека вземем произволни две естествени числа и ясно покажем, че това свойство е вярно. Нека изчислим произведението 2 · 6. По дефиниция на произведение трябва да повторите числото 2 6 пъти. Получаваме: 2 6 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12. Сега нека разменим факторите. 6 2 = 6 + 6 = 12. Очевидно е, че комутативният закон е изпълнен.
Фигурата по-долу илюстрира комутативното свойство на умножаване на естествени числа.
Второто име на асоциативното свойство на умножението е асоциативният закон или асоциативното свойство. Ето неговата формулировка.
Комбинативен закон за умножение
Умножаването на числото a по произведението на числата b и c е еквивалентно на умножаването на произведението на числата a и b по числото c.
Нека дадем формулировката в буквална форма:
a b c = a b c
Комбинационният закон работи за три или повече естествени числа.
За яснота нека дадем пример. Първо, нека изчислим стойността 4 · 3 · 2.
4 3 2 = 4 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24
Сега нека пренаредим скобите и да изчислим стойността 4 · 3 · 2.
4 3 2 = 12 2 = 12 + 12 = 24
4 3 2 = 4 3 2
Както виждаме, теорията съвпада с практиката и собствеността е вярна.
Асоциативното свойство на умножението може да се илюстрира и с помощта на картина.
Човек не може да мине без разпределителното свойство, когато математическият израз едновременно съдържа операциите на умножение и събиране. Това свойство определя връзката между умножението и събирането на естествени числа.
Разпределително свойство на умножението спрямо събирането
Умножаването на сумата от числата b и c по число a е еквивалентно на сумата от произведенията на числата a и b и a и c.
a b + c = a b + a c
a, b, c - всякакви естествени числа.
Сега нека използваме ясен пример, за да покажем как работи това свойство. Нека изчислим стойността на израза 4 · 3 + 2.
4 3 + 2 = 4 3 + 4 2 = 12 + 8 = 20
От друга страна, 4 3 + 2 = 4 5 = 20. Ясно е показана валидността на разпределителното свойство на умножението спрямо събирането.
За по-добро разбиране, ето снимка, която илюстрира същността на умножаването на число по сбора на числата.
Разпределително свойство на умножението спрямо изваждането
Разпределителното свойство на умножението по отношение на изваждането се формулира подобно на това свойство по отношение на събирането, просто трябва да вземете предвид знака на операцията.
Разпределително свойство на умножението спрямо изваждането
Умножаването на разликата между числата b и c по числото a е еквивалентно на разликата между произведенията на числата a и b и a и c.
Нека го запишем в буквална форма:
a b - c = a b - a c
a, b, c - всякакви естествени числа.
В предишния пример заменете „плюс“ с „минус“ и напишете:
4 3 - 2 = 4 3 - 4 2 = 12 - 8 = 4
От друга страна, 4 · 3 - 2 = 4 · 1 = 4. Така ясно се показва валидността на свойството умножение на естествени числа спрямо изваждането.
Умножение на едно по естествено число
Умножение на едно по естествено числоУмножаването на едно по произволно естествено число води до даденото число.
По дефиниция на операцията за умножение произведението на числата 1 и a е равно на сбора, в който членът 1 се повтаря a пъти.
1 a = ∑ i = 1 a 1
Умножаването на естествено число a по едно представлява сбор, състоящ се от един член a. По този начин комутативното свойство на умножението остава валидно:
1 a = a 1 = a
Умножение на нула по естествено число
Числото 0 не е включено в множеството от естествени числа. Въпреки това има смисъл да се разгледа свойството за умножаване на нула по естествено число. Това свойство често се използва при умножаване на естествени числа по колона.
Умножение на нула по естествено число
Произведението на числото 0 и всяко естествено число a е равно на числото 0.
По дефиниция произведението 0 · a е равно на сумата, в която членът 0 се повтаря a пъти. Според свойствата на събирането такава сума е равна на нула.
Резултатът от умножаването на едно по нула е нула. Произведението на нула и произволно голямо естествено число също води до нула.
Например: 0 498 = 0 ; 0 9638854785885 = 0
Обратното също е вярно. Произведението на число по нула също води до нула: a · 0 = 0.
Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter
