Законите на Нютон са математическа абстракция. В действителност причината за движението или покоя на телата, както и тяхната деформация, са няколко сили едновременно. Следователно, важно допълнение към законите на механиката ще бъде въвеждането на концепцията за резултантната сила и нейното приложение.
За причините за промените
Класическата механика се разделя на два раздела - кинематика, която описва траекторията на движение на телата с помощта на уравнения, и динамика, която се занимава с причините за промяна на положението на обектите или самите обекти.
Причината за промените е определена сила, която е мярка за действието върху тялото на други тела или силови полета (например електромагнитно поле или гравитация). Например силата на еластичността причинява деформация на тялото, силата на гравитацията - падането на телата на Земята.
Силата е векторна величина, тоест нейното действие е насочено. Модулът на силата обикновено е пропорционален на определен коефициент (за деформацията на пружина това е нейната коравина), както и на параметрите на действие (маса, заряд).
Например, в случая на силата на Кулон, това е стойността на двата заряда, взета по модул, квадрата на разстоянието между зарядите и коефициента k, в системата SI, определена от израза: $k = (1 \over 4 \pi \epsilon)$, където $\epsilon$ е диелектричната константа.
Добавяне на сили
В случай, че върху тялото действат n сили, те говорят за резултантната сила, а формулата за втория закон на Нютон приема формата:
$m\vec a = \sum\limits_(i=1)^n \vec F_i$.
Ориз. 1. Резултантната на сили.
Тъй като F е векторно количество, сумата от силите се нарича геометрична (или векторна). Такова добавяне се извършва съгласно правилото на триъгълник или успоредник или по компоненти. Нека обясним всеки метод с пример. За да направите това, записваме формулата за резултантната сила в общ вид:
$F = \sum\limits_(i=1)^n \vec F_i$
И силата $F_i$ може да бъде представена като:
$F = (F_(xi), F_(yi), F_(zi))$
Тогава сумата от двете сили ще бъде новият вектор $F_(ab) = (F_(xb) + F_(xa), F_(yb) + F_(ya), F_(zb) + F_(za))$ .
Ориз. 2. Покомпонентно събиране на вектори.
Абсолютната стойност на резултата може да се изчисли, както следва:
$F = \sqrt((F_(xb) + F_(xa))^2 + (F_(yb) + F_(ya))^2 + (F_(zb) + F_(za))^2)$
Сега нека дадем строга дефиниция: равно на действаща силае векторната сума на всички сили, действащи върху тялото.
Нека анализираме правилата на триъгълник и успоредник. Графично изглежда така:
Ориз. 3. Правило на триъгълник и успоредник.
Външно те изглеждат различни, но когато става въпрос за изчисления, те се свеждат до намиране на третата страна на триъгълник (или, което е същото нещо, диагонал на успоредник) с помощта на косинусовата теорема.
Ако има повече от две сили, понякога е по-удобно да се използва правилото на многоъгълника. В основата си това все още е същият триъгълник, само че се повтаря в една фигура няколко пъти. Ако в резултат на това контурът се окаже затворен, общото действие на силите е равно на нула и тялото е в покой.
Задачи
- Кутия, поставена в центъра на декартова правоъгълна координатна система, е обект на две сили: $F_1 = (5, 0)$ и $F_2 = (3, 3)$. Изчислете резултанта по два начина: според правилото на триъгълника и чрез добавяне компонент по компонент на вектори.
Решение
Получената сила ще бъде векторната сума на $F_1$ и $F_2$.
Затова пишем:
$\vec F = \vec F_1 + \vec F_2 = (5+3, 0+3) = (8, 3)$
Абсолютната стойност на резултантната сила:
$F = \sqrt(8^2 + 3^2) = \sqrt(64 + 9) = 8,5 N$
Сега получаваме същата стойност, използвайки правилото на триъгълника. За да направим това, първо намираме абсолютните стойности на $F_1$ и $F_2$, както и ъгъла между тях.
$F_1 = \sqrt(5^2 + 0^2) = 5 N$
$F_2 = \sqrt(3^2 + 3^2) = 4,2 N$
Ъгълът между тях е 45˚, тъй като първата сила е успоредна на оста Ox, а втората разделя първата координатна равнина наполовина, т.е. това е ъглополовящата на прав ъгъл.
Сега, след като поставихме векторите според правилото на триъгълника, изчисляваме резултата, използвайки косинусовата теорема:
$F = \sqrt(F_1^2 + F_2^2 - 2F_1F_2 cos135) = \sqrt(F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 sin45) = \sqrt(25 + 18 + 2 \cdot 5 \cdot 4,2 \ cdot sin45) = 8,5 N$
- Върху машината действат три сили: $F_1 = (-5, 0)$, $F_2 = (-2, 0)$, $F_1 = (7,0)$. Какъв е техният резултат?
Решение
Достатъчно е да добавите x компонентите на векторите:
$F = -5 - 2 + 7 = 0$
Какво научихме?
По време на урока беше въведено понятието резултантна на силите и бяха разгледани различни методи за нейното изчисляване, както и вторият закон на Нютон за общия случай, когато броят на силите е неограничен.
Тематическа викторина
Доклад за оценка
Среден рейтинг: 4.7. Общо получени оценки: 175.
Това е векторната сума на всички сили, действащи върху тялото.
Велосипедистът се навежда към завоя. Силата на гравитацията и силата на реакция на опората от земята дават резултантната сила, която придава центростремителното ускорение, необходимо за движение в кръг
Връзка с втория закон на Нютон
Да си припомним закона на Нютон: 
Резултантната сила може да бъде равна на нула в случай, че една сила се компенсира от друга, същата сила, но противоположна по посока. В този случай тялото е в покой или се движи равномерно.
Ако резултантната сила НЕ е равна на нула, то тялото се движи равномерно ускорено. Всъщност тази сила е причината равномерно движение. Посока на резултантната сила Винагисъвпада по посока с вектора на ускорението.
Когато се изисква да се изобразят силите, действащи върху тялото, докато тялото се движи равномерно ускорено, това означава, че в посоката на ускорението действащата сила е по-голяма от противоположната. Ако тялото се движи равномерно или е в покой, дължината на векторите на силата е еднаква.
Намиране на резултантната сила
За да се намери резултантната сила, е необходимо: първо, да се обозначат правилно всички сили, действащи върху тялото; след това начертайте координатни оси, изберете техните посоки; на третата стъпка е необходимо да се определят проекциите на векторите върху осите; напишете уравнения. Накратко: 1) обозначават силите; 2) изберете оси, техните посоки; 3) намерете проекциите на силите върху оста; 4) запишете уравненията.
Как се пишат уравнения? Ако едно тяло се движи равномерно в някаква посока или е в покой, тогава алгебрична сума(като се вземат предвид знаците) на проекциите на сила е равно на нула. Ако едно тяло се движи равномерно ускорено в определена посока, тогава алгебричната сума на проекциите на силите е равна на произведението на масата и ускорението, съгласно втория закон на Нютон.
Примери
Тялото, което се движи равномерно върху хоризонтална повърхност, се влияе от силата на гравитацията, силата на реакция на опората, силата на триене и силата, под която се движи тялото.
Обозначаваме силите, избираме координатните оси
Да намерим прогнози
Записване на уравненията
Тяло, притиснато към вертикална стена, се движи надолу с равномерно ускорение. Тялото се влияе от гравитацията, триенето, опорната реакция и силата, с която тялото се притиска. Векторът на ускорението е насочен вертикално надолу. Резултантната сила е насочена вертикално надолу.
Тялото се движи равномерно по клина, чийто наклон е алфа. Върху тялото действат силата на гравитацията, силата на реакция на опората и силата на триене.
Основното нещо, което трябва да запомните
1) Ако тялото е в покой или се движи равномерно, тогава резултантната сила е нула и ускорението е нула;
2) Ако тялото се движи равномерно ускорено, тогава резултантната сила не е нула;
3) Посоката на вектора на резултантната сила винаги съвпада с посоката на ускорението;
4) Да може да напише уравненията на проекциите на силите, действащи върху тялото
Блок - механично устройство, колело, въртящо се около оста си. Блоковете могат да бъдат ПодвиженИ неподвижен.
Фиксиран блокизползва се само за промяна на посоката на силата.
Телата, свързани с неразтеглива нишка, имат еднакви ускорения.
Подвижен блокпредназначени да променят количеството приложени усилия. Ако краищата на въжето, увито около блока, сключват равни ъгли с хоризонта, тогава за повдигане на товара ще е необходима сила, наполовина по-малка от теглото на товара. Силата, действаща върху товара, е свързана с теглото му, тъй като радиусът на блока е спрямо хордата на дъгата, увита около въжето.
Ускорението на тяло А е половината от това на тяло В.
Всъщност всеки блок е такъв рамо на лоста, при неподвижен блок - равни рамена, при подвижен блок - със съотношение на рамото 1 към 2. Както за всеки друг лост, за блока важи правилото: колко пъти печелим в усилие, колко пъти губим в разстояние
Използва се и система, състояща се от комбинация от няколко подвижни и неподвижни блока. Такава система се нарича полиспаст.
Статиката е дял от механиката, който изучава условията на равновесие на телата.
От втория закон на Нютон следва, че ако геометричната сума на всички външни сили, приложени към тялото, е нула, тогава тялото е в покой или извършва равномерно праволинейно движение. В този случай е обичайно да се казва, че силите, приложени към тялото балансвзаимно. При изчисляване резултатнавсички сили, действащи върху тялото, могат да бъдат приложени към център на тежестта .
За да бъде невъртящо се тяло в равновесие, е необходимо резултатната от всички сили, приложени към тялото, да е равна на нула.
На фиг. 1.14.1 е даден пример за равновесие твърдо тялопод въздействието на три сили. Пресечна точка Олинии на действие на силите и не съвпада с точката на приложение на гравитацията (център на масата ° С), но при равновесие тези точки непременно са на един и същ вертикал. При изчисляване на резултата всички сили се свеждат до една точка.
Ако тялото може завъртанеоколо някаква ос, след това за нейното равновесие не е достатъчно равностойната на всички сили да бъде равна на нула.
Въртеливото действие на сила зависи не само от нейната величина, но и от разстоянието между линията на действие на силата и оста на въртене.
Дължината на перпендикуляра, прекаран от оста на въртене към линията на действие на силата, се нарича рамо на силата.
Продуктът на модула на силата на рамото дНаречен момент на сила М. Моментите на онези сили, които се стремят да въртят тялото обратно на часовниковата стрелка, се считат за положителни (фиг. 1.14.2).
моментно правило : тяло имащо фиксирана освъртенето е в равновесие, ако алгебричната сума на моментите на всички сили, приложени към тялото около тази ос, е равна на нула:
В Международната система от единици (SI) моментите на силите се измерват в знютон— метра (N∙m) .
В общия случай, когато едно тяло може да се движи напред и да се върти, трябва да са изпълнени и двете условия за равновесие: резултантната сила трябва да е равна на нула и сумата от всички моменти на силите трябва да е равна на нула.
Търкаляне на колело по хоризонтална повърхност - пример безразлично равновесие(фиг. 1.14.3). Ако колелото е спряно в която и да е точка, то ще бъде в равновесие. Наред с безразличното равновесие в механиката се разграничават състояния устойчивиИ нестабиленбаланс.
Състоянието на равновесие се нарича стабилно, ако при малки отклонения на тялото от това състояние възникват сили или моменти на сили, които се стремят да върнат тялото в равновесно състояние.
При малко отклонение на тялото от състоянието на нестабилно равновесие възникват сили или моменти на сили, които се стремят да извадят тялото от равновесното положение.
Топка, разположена върху равна хоризонтална повърхност, е в състояние на безразлично равновесие. Топка, разположена на върха на сферична издатина, е пример за нестабилно равновесие. И накрая, топката на дъното на сферичната кухина е в състояние на стабилно равновесие (фиг. 1.14.4).
За тяло с фиксирана ос на въртене са възможни и трите вида равновесие. Безразлично равновесие възниква, когато оста на въртене минава през центъра на масата. При устойчиво и нестабилно равновесие центърът на масата е на вертикална линия, минаваща през оста на въртене. В този случай, ако центърът на масата е под оста на въртене, състоянието на равновесие е стабилно. Ако центърът на масата е разположен над оста, равновесното състояние е нестабилно (фиг. 1.14.5).
Специален случай е равновесието на тяло върху опора. В този случай еластичната сила на опората не се прилага в една точка, а се разпределя върху основата на тялото. Тялото е в равновесие, ако през него минава вертикална линия, прекарана през центъра на масата на тялото отпечатък, т.е. вътре в контура, образуван от линии, свързващи опорните точки. Ако тази линия не пресича зоната на опора, тогава тялото се преобръща. Интересен примербаланс на тяло върху опора е наклонена кула в италианския град Пиза (фиг. 1.14.6), която според легендата е използвана от Галилей при изучаване на законите свободно паданетел. Кулата има формата на цилиндър с височина 55 м и радиус 7 м. Върхът на кулата се отклонява от вертикалата с 4,5 м.
Вертикална линия, прекарана през центъра на масата на кулата, пресича основата на приблизително 2,3 m от нейния център. Така кулата е в състояние на равновесие. Балансът ще се наруши и кулата ще падне, когато отклонението на върха й от вертикалата достигне 14 м. Явно това няма да се случи много скоро.
Систематизиране на знанията за равнодействащата на всички сили, приложени към тялото; относно добавянето на вектори.
Цели на урока (за учителя):
Образователни:
- Изясняване и разширяване на знанията за резултантната сила и как да я намерим.
- Да се формира способността да се прилага концепцията за резултантната сила за обосноваване на законите на движението (законите на Нютон)
- Определете нивото на овладяване на темата;
- Продължете да развивате уменията за самоанализ на ситуацията и самоконтрол.
Образователни:
- Да допринесе за формирането на мирогледната идея за познаваемостта на явленията и свойствата на околния свят;
- Подчертайте значението на модулацията в познаваемостта на материята;
- Обърнете внимание на формирането на универсални човешки качества:
а) ефективност,
б) независимост;
в) точност;
г) дисциплина;
д) отговорно отношение към ученето.
Разработване:
а) подчертават признаци на сходство в описанието на явленията,
б) анализирайте ситуацията
в) правят логически заключения въз основа на този анализ и съществуващите знания;
Оборудване и демонстрации.
- Илюстрации:
скица за баснята от I.A. Крилов "Лебед, рак и щука",
скица на картината на И. Репин „Шлепове на Волга“,
към задача № 108 “Ряпа” - “Задачна тетрадка на физика” от Г. Остер. - Стрелки цветни на полиетиленова основа.
- Копирна хартия.
- Кодоскоп и филм с решение на два проблема за самостоятелна работа.
- Шаталов "Подкрепителни бележки".
- Портрет на Фарадей.
Оформление на дъската:
„Ако сте в това
разбери го правилно
по-добре да можете да следвате
следвайки хода на мислите ми
в това, което следва."
М. Фарадей
По време на часовете
1. Организационен момент
Преглед:
- отсъстващ;
- наличието на дневници, тетрадки, химикалки, владетели, моливи;
Оценка на външния вид.
2. Повторение
Докато говорим в клас, повтаряме:
- I закон на Нютон.
- Силата е причина за ускорението.
- Втори закон на Нютон.
- Добавяне на вектори към правилото на триъгълник и успоредник.
3. Основен материал
Проблем с урока.
„Веднъж лебед, рак и щука
Носена с багажа, дойде една каруца
И заедно, трима, всички впрегнати в него;
Излезте от кожата
А количката пак не мърда!
Багажът би изглеждал лесен за тях:
Да, лебедът се разбива в облаците,
Ракът се движи назад
И Пайк дърпа във водата!
Кой им е виновен, кой прав -
Не е за нас да съдим;
Да, само нещата са все още там!“(I.A. Крилов)
Баснята изразява скептично отношение към Александър I, осмива сътресенията в Държавния съвет от 1816 г., реформите и комитетите, започнати от Александър I, не успяха да помръднат дълбоко затъналата каруца на автокрацията. В това, от политическа гледна точка, Иван Андреевич беше прав. Но нека разберем физическия аспект. Прав ли е Крилов? За да направите това, е необходимо да се запознаете по-добре с концепцията за резултата от силите, приложени към тялото.
Сила, равна на геометричната сума на всички сили, приложени към тялото (точката), се нарича резултантна или резултатна сила.
Снимка 1
Как се държи това тяло? Или е в покой, или се движи праволинейно и равномерно, тъй като от закона на Нютон I следва, че има такива референтни системи, по отношение на които прогресивно движещо се тяло запазва скоростта си постоянна, ако други тела не действат върху него или действието на тези органи се компенсира,
т.е. |F 1 | = |F 2 | (въвежда се дефиницията на резултата).
Сила, която оказва същото въздействие върху тялото като няколко едновременно действащи сили, се нарича резултантна на тези сили.
Намирането на резултата от няколко сили е геометричното събиране на действащите сили; се извършва по правилото на триъгълник или успоредник.
На фигура 1 R=0, т.к .
За да добавите два вектора, началото на втория се прилага към края на първия вектор, а началото на първия се свързва с края на втория (манипулация върху дъска с полиетиленови стрелки).Този вектор е резултат от всички сили, приложени към тялото, т.е. R \u003d F 1 - F 2 \u003d 0
Как може да се формулира първият закон на Нютон въз основа на дефиницията на резултантната сила? Добре известната формулировка на първия закон на Нютон:
„Ако други тела не действат върху дадено тяло или действията на други тела са компенсирани (балансирани), то това тяло или е в покой, или се движи праволинейно и равномерно.“
Нов формулиране на първия закон на Нютон (дайте формулировката на закона на Нютон I за протокола):
„Ако резултатът от силите, приложени към тялото, е нула, тогава тялото запазва своето състояние на покой или равномерно праволинейно движение.“
Как да процедираме при намиране на резултата, ако силите, приложени към тялото, са насочени в една посока по една права линия?
Задача №1 (решение на задача № 108 от Григорий Остер от сборника „Физика”).
Дядото, държейки ряпата, развива теглителна сила до 600 N, бабата - до 100 N, внучката - до 50 N, буболечката - до 30 N, котката - до 10 N и мишката - до 2 N. Каква е резултатната от всички тези сили, сочещи една и съща права линия в една и съща посока? Тази компания би ли се справила с ряпата без мишка, ако силите, които държат ряпата в земята, са 791 N?
(Манипулация върху дъска с полиетиленови стрелки).
Отговор. Модулът на резултантната сила, равен на сумата от модулите на силите, с които дядото дърпа ряпата, бабата дърпа дядото, внучката дърпа бабата, буболечката дърпа внучката, котката дърпа буболечката и мишката дърпа котката, ще бъде равна на 792 N. Приносът на мускулната сила на мишката към този мощен импулс е 2 N. Без нютоните на Мишкин нещата няма да работят.
Задача номер 2.
И ако силите, действащи върху тялото, са насочени под прав ъгъл една спрямо друга? (Манипулация върху дъска с полиетиленови стрелки).
(Записваме правилата, стр. 104 Шаталов „Подкрепителни бележки“).
Задача номер 3.
Нека се опитаме да разберем дали I.A. е прав в баснята. Крилов.
Ако приемем, че теглителната сила на трите животни, описани в баснята, е еднаква и сравнима (или повече) с теглото на количката и също така надвишава силата на статично триене, тогава, използвайки фигура 2 (1) за задача 3 , след като конструираме резултата, получаваме, че And .A. Крилов, разбира се, е прав.
Ако използваме данните по-долу, предварително подготвени от учениците, получаваме малко по-различен резултат (вижте Фигура 2 (1) за задача 3).
| Име | Размери, см | Тегло, кг | Скорост, m/s |
| рак (река) | 0,2 - 0,5 | 0,3 - 0,5 | |
| Щука | 60 -70 | 3,5 – 5,5 | 8,3 |
| Лебед | 180 | 7 – 10 (13) | 13,9 – 22,2 |
Мощността, развивана от телата по време на равномерно праволинейно движение, което е възможно при равни теглителна сила и съпротивителна сила, може да се изчисли по следната формула.
IN инерционни системисправка, промяната в скоростта на едно тяло е възможна само под действието на друго тяло върху него. Действието на едно тяло върху друго се изразява в физическо количествокато сила(). Ударът на едно тяло върху друго може да доведе до промяна в скоростта на тялото, както по големина, така и по посока. Следователно силата е вектор и се определя не само от големината (модула), но и от посоката. Посоката на силата определя посоката на вектора на ускорението на тялото, засегнато от въпросната сила.
Големината и посоката на силата се определят от втория закон на Нютон:
където m е масата на тялото, върху което действа силата - ускорението, което силата придава на въпросното тяло. Смисълът на втория закон на Нютон се състои в това, че силите, които действат върху тялото, определят как се променя скоростта на тялото, а не само неговата скорост. Имайте предвид, че вторият закон на Нютон е валиден само в инерциални референтни системи.
Ако върху тялото действат едновременно няколко сили, тогава тялото се движи с ускорение, което е равно на векторната сума на ускоренията, които биха се появили под въздействието на всяко от телата поотделно. Силите, действащи върху тялото и приложени към неговата една точка, трябва да се добавят в съответствие с правилото за добавяне на вектори.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Нарича се векторната сума на всички сили, действащи едновременно върху тялото резултатна сила ():
Ако върху тялото действат няколко сили, тогава вторият закон на Нютон се записва като:
Резултатът от всички сили, действащи върху тялото, може да бъде равен на нула, ако има взаимна компенсация на силите, приложени към тялото. В този случай тялото се движи с постоянна скоростили е в покой.
При изобразяване на силите, действащи върху тялото, в чертежа, в случая равномерно ускорено движениетела, резултантната сила, насочена по протежение на ускорението, трябва да бъде изобразена по-дълго от противоположно насочената сила (сумата от силите). В случай на равномерно движение (или покой), дината на векторите на силата, насочени в противоположни посоки, е една и съща.
За да се намери резултатната сила, е необходимо да се изобразят на чертежа всички сили, които трябва да се вземат предвид в задачата, действаща върху тялото. Силите трябва да се добавят според правилата за събиране на вектори.
Примери за решаване на проблеми
ПРИМЕР 1
| Упражнение | Тялото лежи върху наклонена равнина (фиг. 1), изобразете силите, които действат върху тялото, каква е резултатната от всички сили, приложени към тялото? |
| Решение | Да направим рисунка. Върху тяло, разположено върху наклонена равнина, действа силата на гравитацията (), силата на нормалната реакция на опората () и силата на статичното триене (според условието тялото не се движи) (). Резултатът от всички сили, действащи върху тялото (), може да се намери чрез векторно сумиране: Първо събираме, според правилото на успоредника, силата на гравитацията и силата на реакцията на опората, получаваме силата. Тази сила трябва да бъде насочена по наклонената равнина по протежение на движението на тялото. Дължината на вектора трябва да е равна на вектора на силата на шипа, тъй като тялото е в покой според условието. Според втория закон на Нютон резултатът трябва да е нула: |
| Отговор | Резултантната сила е нула. |
ПРИМЕР 2
| Упражнение | Товар, окачен във въздуха на пружина, се движи с постоянно ускорение надолу (фиг. 3), какви сили действат върху товара? Каква е резултантната сила, приложена към товара? Къде ще бъде насочена резултантната сила? |
| Решение | Да направим рисунка. Върху товар, окачен на пружина, силата на гравитацията () от страната на Земята и еластичната сила на пружината () (от страната на пружината) действат върху товара, когато товарът се движи във въздуха, обикновено силата на триене на товара с въздуха се пренебрегва. Резултатът от силите, приложени към товара в нашия проблем, може да се намери като: |
