РАВНА ВЪЛНА
РАВНА ВЪЛНА
Вълна, при която посоката на разпространение е еднаква във всички точки на пространството. Най-простият пример е хомогенен едноцветен незатихнала P.v.:
u(z, t)=Aeiwt±ikz, (1)
където A - амплитуда, j= wt±kz - , w=2p/Т - кръгова честота, Т - период на трептене, k - . Повърхнини с постоянна фаза (фазови фронтове) j=const P.v. са самолети.
При липса на дисперсия, когато vph и vgr са еднакви и постоянни (vgr = vph = v), съществуват стационарни (т.е. движещи се като цяло) пътуващи P.V., които допускат общо представяне на формата:
u(z, t)=f(z±vt), (2)
където f е произволна функция. В нелинейни среди с дисперсия са възможни и стационарни разпространяващи се вълнови форми. тип (2), но формата им вече не е произволна, а зависи както от параметрите на системата, така и от характера на движението. В абсорбиращи (дисипативни) среди P. век. намаляват амплитудата си, докато се разпространяват; с линейно затихване това може да се вземе предвид чрез заместване на k в (1) с комплексното вълново число kd ± ikm, където km е коефициентът. затихване P. в.
Хомогенна форма на вълната, която заема цялата безкрайност, е идеализация, но всяка форма на вълна, концентрирана в краен регион (например, направлявана от предавателни линии или вълноводи), може да бъде представена като суперпозиция на формата на вълната. с едно или друго пространство. спектър k. В този случай вълната все още може да има плосък фазов фронт, но нееднородна амплитуда. Такива П. в. Наречен плоски нехомогенни вълни. Отделни секции на сферични и цилиндрични. вълните, които са малки в сравнение с радиуса на кривина на фазовия фронт, се държат приблизително като P.V.
Физически енциклопедичен речник. - М.: Съветска енциклопедия. . 1983 .
РАВНА ВЪЛНА
- вълна,посоката на разпространение на uk-swarm е една и съща във всички точки в пространството.
Където А -амплитуда, - фаза, - кръгова честота, T -период на трептене, к-вълново число. = const P. c. са самолети.
При липса на дисперсия, когато фазовата скорост v f и група v gr са еднакви и постоянни ( v gr = v f = v) има неподвижни (т.е. движещи се като цяло) пътуващи P. в., които могат да бъдат представени в общ вид
Където f- произволна функция. В нелинейни среди с дисперсия са възможни и стационарни пътуващи параметрични вълни. тип (2), но формата им вече не е произволна, а зависи както от параметрите на системата, така и от характера на вълновото движение. В абсорбиращи (дисипативни) среди P. k върху комплексното вълново число кд и Км, къде к m - коеф. затихване P. в. Хомогенно вълново поле, заемащо всичко безкрайно, е идеализация, но всяко вълново поле, концентрирано в краен регион (например насочено далекопроводиили вълноводи),може да се представи като суперпозиция. V. с един или друг пространствен спектър к.В този случай вълната все още може да има плосък фазов фронт с неравномерно амплитудно разпределение. Такива П. в. Наречен плоски нехомогенни вълни. Деп. сферични сюжети или цилиндрични. вълните, които са малки в сравнение с радиуса на кривина на фазовия фронт, се държат приблизително като P.V.
Лит.виж чл. Вълни.
М. А. Милър, Л. А. Островски.
Физическа енциклопедия. В 5 тома. - М.: Съветска енциклопедия. Главен редактор А. М. Прохоров. 1988 .
вълново уравнениее уравнение, изразяващо зависимостта на преместването на трептяща частица, участваща в вълнов процес, върху координатата на неговото равновесно положение и време:
Тази функция трябва да бъде периодична както по отношение на времето, така и по отношение на координатите. Освен това точки, които са на разстояние л един от друг, се колебаят по същия начин.
Нека намерим вида на функцията х в случай на плоска вълна.
Помислете за равнинна хармонична вълна, разпространяваща се по положителната посока на оста в среда, която не абсорбира енергия. В този случай вълновите повърхности ще бъдат перпендикулярни на оста. Всички величини, характеризиращи колебателното движение на частиците на средата, зависят само от времето и координатата. Отместването ще зависи само от и: 
. Нека трептенето на точката с координата (източника на трептенията) е дадено от функцията . Задача: намерете вида на флуктуацията на точките в равнината, съответстващи на произволна стойност на . Отнема време на една вълна, за да премине от една равнина до тази равнина. Следователно трептенията на частиците, лежащи в равнината, ще изостават във фаза с известно време от трептенията на частиците в равнината. Тогава уравнението на трептенията на частиците в равнина ще изглежда така:
В резултат на това получихме уравнението на плоска вълна, разпространяваща се в посока на нарастване:
. (3)
В това уравнение е амплитудата на вълната; – циклична честота; е началната фаза, която се определя от избора на референтна точка и ; 
е фазата на плоската вълна.
Нека фазата на вълната е постоянна стойност (фиксираме стойността на фазата във вълновото уравнение):
Нека намалим този израз с и диференцираме. В резултат на това получаваме:
или .
По този начин скоростта на разпространение на вълна в уравнението на равнинната вълна не е нищо друго освен скоростта на разпространение на фиксирана фаза на вълната. Тази скорост се нарича фазова скорост .
За синусоида скоростта на пренос на енергия е равна на фазовата скорост. Но синусоидата не носи никаква информация и всеки сигнал е модулирана вълна, т.е. не синусоидален (не хармоничен). При решаването на някои задачи се оказва, че фазовата скорост е по-голяма от скоростта на светлината. Тук няма парадокс, т.к скоростта на фазово движение не е скоростта на предаване (разпространение) на енергия. Енергията, масата не може да се движи по-бързо от скоростта на светлината ° С .
Обикновено на уравнението на равнинната вълна се дава форма, която е симетрична по отношение на и. За да направите това, въведете стойността 
, което се нарича вълново число
. Нека трансформираме израза за вълновото число. Записваме го във формата 
(
). Заместете този израз в уравнението на равнинната вълна:
Накрая получаваме
Това е уравнението на плоска вълна, разпространяваща се в посока на нарастване. противоположна посокаразпространението на вълната ще се характеризира с уравнение, в което знакът пред члена ще се промени.
Удобно е уравнението на равнинната вълна да се напише в следната форма.
Обикновено подписвайте Re се пропускат, което означава, че се взема само реалната част от съответния израз. Освен това се въвежда комплексно число.
Това число се нарича комплексна амплитуда. Модулът на това число дава амплитудата, а аргументът дава началната фаза на вълната.
По този начин уравнението на плоска незатихваща вълна може да бъде представено в следната форма.
Всичко разгледано по-горе се отнася до среда, в която няма затихване на вълната. В случай на затихване на вълната, в съответствие със закона на Бугер (Пиер Бугер, френски учен (1698 - 1758)), амплитудата на вълната ще намалява, докато се разпространява. Тогава уравнението на равнинната вълна ще има следния вид.
ае коефициентът на затихване на вълната. A0 е амплитудата на трептене в точка с координати . Това е реципрочната стойност на разстоянието, на което амплитудата на вълната намалява д веднъж.
Нека намерим уравнението на сферична вълна. Източникът на трептения ще считаме за точков. Това е възможно, ако се ограничим до разглеждане на вълната на разстояние, много по-голямо от размера на източника. Вълна от такъв източник в изотропна и хомогенна среда ще бъде сферична . Точките, лежащи върху вълновата повърхност с радиус , ще осцилират с фазата
Амплитудата на трептене в този случай, дори ако вълновата енергия не се абсорбира от средата, няма да остане постоянна. Той намалява с отдалечаване от източника според закона. Следователно уравнението на сферичната вълна има формата:
или
По силата на направените предположения уравнението е валидно само за , значително надвишаващо размерите на източника на вълна. Уравнение (6) не е приложимо за малки стойности на , тъй като амплитудата ще клони към безкрайност, което е абсурдно.
При наличие на затихване в средата уравнението за сферична вълна се записва по следния начин.
групова скорост
Една строго монохроматична вълна е безкрайна последователност от "гърбици" и "корита" във времето и пространството.
Фазовата скорост на тази вълна, или 
(2)
С помощта на такава вълна е невъзможно да се предаде сигнал, т.к. във всяка точка на вълната всички "гърбици" са еднакви. Сигналът трябва да е различен. Бъдете знак (етикет) на вълната. Но тогава вълната вече няма да бъде хармонична и няма да се описва с уравнение (1). Сигналът (импулсът) може да бъде представен съгласно теоремата на Фурие като суперпозиция на хармонични вълни с честоти, съдържащи се в определен интервал. Dw . Суперпозиция от вълни, които се различават малко една от друга по честота
 |
Наречен вълнов пакет или вълнова група .
Изразът за група от вълни може да бъде написан по следния начин.
(3)
Икона w подчертава, че тези количества зависят от честотата.
Този вълнов пакет може да бъде сбор от вълни с леко различни честоти. Там, където фазите на вълните съвпадат, има нарастване на амплитудата, а където фазите са противоположни, има затихване на амплитудата (резултат от интерференция). Такава картина е показана на фигурата. За да може суперпозицията на вълните да се разглежда като група от вълни, трябва да е изпълнено следното условие Dw<< w 0 .
В недиспергираща среда всички плоски вълни, образуващи вълнов пакет, се разпространяват с една и съща фазова скорост v . Дисперсията е зависимостта на фазовата скорост на синусоидална вълна в среда от честотата. Ще разгледаме явлението дисперсия по-късно в раздела за вълновата оптика. При липса на дисперсия скоростта на движение на вълновия пакет съвпада с фазовата скорост v . В диспергираща среда всяка вълна се разпръсква със собствена скорост. Следователно вълновият пакет се разпространява във времето, ширината му се увеличава.
Ако дисперсията е малка, тогава разпространението на вълновия пакет не става твърде бързо. Следователно на движението на целия пакет може да се присвои определена скорост U
.
Скоростта, с която се движи центърът на вълновия пакет (точката с максимална стойност на амплитудата) се нарича групова скорост.
В дисперсна среда v¹ U . Заедно с движението на самия вълнов пакет има движение на "гърбици" вътре в самия пакет. "Гърбиците" се движат в пространството със скорост v , а пакетът като цяло със скоростта U .
Нека разгледаме по-подробно движението на вълнов пакет, използвайки примера на суперпозиция на две вълни с еднаква амплитуда и различни честоти. w (различни дължини на вълните л ).
Нека запишем уравненията на две вълни. Нека вземем за простота началните фази j0 = 0.
Тук 
Позволявам Dw<< w , съответно Dk<< k .
Добавяме флуктуациите и извършваме трансформации, използвайки тригонометричната формула за сумата от косинусите:
В първия косинус пренебрегваме Dwt И Dkx , които са много по-малки от другите количества. Научаваме това cos(–a) = cosa . Нека го запишем най-накрая.
(4)
Факторът в квадратните скоби се променя с времето и се координира много по-бавно от втория фактор. Следователно израз (4) може да се разглежда като уравнение на плоска вълна с амплитуда, описана от първия фактор. Графично вълната, описана с израз (4), е показана на фигурата, показана по-горе.
Получената амплитуда се получава в резултат на добавянето на вълни, следователно ще се наблюдават максимуми и минимуми на амплитудата.
Максималната амплитуда ще се определя от следното условие.
(5)
м = 0, 1, 2…
xмаксе координатата на максималната амплитуда.
Косинусът приема максималната стойност по модул стр .
Всеки от тези максимуми може да се разглежда като център на съответната група вълни.
Разрешаване на (5) по отношение на xмакс получавам.
Тъй като фазовата скорост 
наречена групова скорост. Максималната амплитуда на вълновия пакет се движи с тази скорост. В границата изразът за груповата скорост ще има следния вид.
(6)
Този израз е валиден за центъра на група от произволен брой вълни.
Трябва да се отбележи, че когато всички членове на разширението са точно взети предвид (за произволен брой вълни), изразът за амплитудата се получава по такъв начин, че от него следва, че вълновият пакет се разпространява във времето.
Изразът за груповата скорост може да бъде даден в различна форма.
При липса на дисперсия 
Максимумът на интензитета пада върху центъра на вълновата група. Следователно скоростта на пренос на енергия е равна на груповата скорост.
Концепцията за групова скорост е приложима само при условие, че поглъщането на вълната в средата е малко. При значително затихване на вълните понятието групова скорост губи смисъла си. Този случай се наблюдава в областта на аномалната дисперсия. Ще разгледаме това в раздела Wave Optics.
Нека установим връзка между изместването на трептяща частица на средата (точка) от равновесното положение и времето, отчитано от момента на началото на трептенето на източника, който се намира на разстояние хот "нашата" частица в началото.
Нека трептенията на източника Схармоничен, т.е. се описват с уравнението ξ (T)= Агрях ωt. С течение на времето всички частици на средата също ще извършват синусоидални трептения със същата честота и амплитуда, но с различни фази. В средата ще се появи хармонична пътуваща вълна.
Частица от средата, разположена на оста ОХна разстояние хот източника С(фиг. 1.2), ще започне да трепти по-късно от източника, за времето, необходимо на вълната да се разпространява от източника със скорост V, преодоля разстоянието хкъм частицата. Очевидно е, че ако източникът вече се колебае през времето T, тогава частицата на средата осцилира само за времето ( T- T) , където t е времето на разпространение на трептенията от източника до частицата.
Тогава уравнението на трептене за тази частица ще бъде
ξ (x,t)=А sinω( T-τ),
но т =x/V, Където Vе модулът на скоростта на разпространение на вълната. Тогава
ξ (x,t)=А sinω( t-x/V)
е вълновото уравнение.
Като се има предвид, че и , на уравнението може да се даде формата
ξ (x,t)=Агрях2( t/T-x/λ) = Агрях2 (ν t-x/λ) = А sin(ω t -2πx/λ) = А sin(ω t-kx),(1.1)
Където k = 2p/ ле вълновото число Тук (1.1) е уравнението на равнинна хармонична монохроматична вълна (фиг. 1.3), разпространяваща се по посока на оста ОХ. Вълновата графика е външно подобна на хармонична вълнова графика, но по същество те са различни.
 |
Графиката на трептене е зависимостта на преместването на дадена частица от времето. Графиката на вълната е изместването на всички частици на средата в даден момент от времето на цялото разстояние от източника на трептенията до фронта на вълната. Вълновата диаграма е като моментна снимка на вълна.
Уравнението за пътуваща вълна, разпространяваща се в произволна посока, е:
ξ (x,y,z,t) = Агрях = Агрях( ωt – k x x – k y y – k z z), (1.2)
Където ξ – моментно преместване на трептящ елемент от средата (точка) с координати x, y, z; Ае амплитудата на изместване; ω - кръгова честота на трептенията;
е вълнов вектор, равен на ( е единичен вектор, указващ посоката на разпространение на вълната); 
; - orts;
λ е дължината на вълната (фиг. 1.3), т.е. разстоянието, на което вълната се разпространява за време, равно на периода на трептене на частиците на средата; е радиус векторът, начертан към разглежданата точка, 
;
е фазата на вълната, където 
.
Тук са ъглите, образувани от вълновия вектор със съответните координатни оси.
Ако вълната се разпространява в среда, която не поглъща енергия, тогава амплитудата на вълната не се променя, т.е. А= конст .
Скоростта на разпространение на вълновото движение е скоростта на разпространение на вълновата фаза (фазова скорост). В хомогенна среда скоростта на вълната е постоянна. Ако фазовата скорост на вълната в среда зависи от честотата, тогава това явление се нарича дисперсия на вълната, а средата се нарича диспергираща среда.
При преминаване от една среда в друга скоростта на разпространение на вълната може да се промени, тъй като еластичните свойства на средата се променят, но честотата на трептенията, както показва опитът, остава непроменена. Означава, че при преминаване от една среда в друга, дължината на вълната l ще се промени.
Ако възбудим вибрации във всяка точка на средата, тогава вибрациите ще се предадат на всички околни точки, т.е. набор от частици, затворени в определен обем, ще осцилира. Разпространявайки се от източника на трептенията, вълновият процес обхваща все нови и нови части от пространството. Геометричното място на точките, до които трептенията достигат в определен момент от време t, се нарича вълнов фронт.
По този начин вълновият фронт е повърхността, която разделя частта от пространството, която вече е включена във вълновия процес, от зоната, в която трептенията все още не са възникнали. Географското място на точките, осцилиращи в една и съща фаза, се нарича вълнова повърхност. Вълновите повърхности могат да бъдат с различни форми. Най-простите от тях имат формата на сфера или равнина. Вълните с такива повърхности се наричат съответно сферични или плоски вълни.
Често при решаване на проблеми с разпространението на вълната е необходимо да се конструира вълнов фронт за определен момент от време, като се използва вълновият фронт, даден за началния момент от време. Това може да стане с помощта на Принцип на Хюйгенс , чиято същност е следната.
Нека вълновият фронт, движещ се в хомогенна среда, заема позиция 1 в даден момент (фиг. 1.4). Изисква се да намери позицията си след период от време D T.
 |
Според принципа на Хюйгенс, всяка точка от средата, достигната от вълната, сама се превръща в източник на вторични вълни (първото предложение на принципа на Хюйгенс).
Това означава, че от него, като от центъра, започва да се разпространява сферична вълна. За да изградим вторични вълни, ние описваме сфери с радиус D около всяка точка от първоначалния фронт х = Vд T, Където V-скорост на вълната . На фиг. 1.4 показва такива сфери. Тук кръговете са разрези на сферични повърхности от равнината на чертежа.
Вторичните вълни се компенсират взаимно във всички посоки, с изключение на посоките на оригиналния фронт(второто положение на принципа на Хюйгенс), т.е. трептенията се запазват само върху външната обвивка на вторичните вълни. Чрез конструирането на тази обвивка получаваме началната позиция 2 на фронта на вълната (пунктирана линия). Позиции на фронта на вълната 1 и 2
− в нашия случай самолети.
Принципът на Хюйгенс е приложим и за нехомогенна среда. В този случай стойностите V,и следователно Д хразлични в различни посоки.
Тъй като преминаването на вълна е придружено от трептения на частиците на средата, енергията на трептенията също се движи в пространството заедно с вълната.
бягащи вълни наречени вълни, които носят енергия и импулс в пространството. Преносът на енергия чрез вълни се характеризира с вектор на плътността на енергийния поток. Посоката на този вектор съвпада с посоката на пренос на енергия и неговият модул се нарича интензитет на вълната (или плътност на енергийния поток) и е отношението на енергията Уносени от вълната през района С┴ , перпендикулярно на лъча, спрямо продължителността на времето за прехвърляне ∆tи размер на площта:
I = W/(∆t∙S ┴),
откъде числено I=W, Ако ∆t=1 и С┴=1. Единица за интензитет: ват на квадратен метър (вт/м 2 ).
Получаваме израз за интензитета на вълната. При концентрация н 0 частици от средата, всяка от които има маса м, насипна плътност w 0 енергия е сумата от кинетичната енергия на движението на частиците на средата и потенциалната енергия, която е енергията на деформирания обем. Обемната енергийна плътност се дава от:
w 0 =n 0 mw 2 A 2 / 2= rw 2 A 2 / 2,
Където r=n 0 м. В учебника е даден подробен извод на израза за обемната плътност на енергията на еластичните вълни. Очевидно за 1 спрез платформата в 1 м 2 предава енергията, съдържаща се в обема на правоъгълен паралелепипед с основа 1 м 2 и височина, числено равна на скоростта V(фиг. 1.5) , оттук и интензивността на вълната
I = w 0 V = rVw 2 A 2 / 2. (1.3)
По този начин, интензитетът на вълната е пропорционален на плътността на средата, скоростта, квадрата на кръговата честота и квадрата на амплитудата на вълната
.
Векторът , чийто модул е равен на интензитета на вълната и чиято посока съвпада с посоката на разпространение на вълната (и пренос на енергия), се определя от израза.
Тази функция трябва да бъде периодична както по отношение на времето, така и по координатите (вълната е разпространяващо се трептене, следователно периодично повтарящо се движение). Освен това точките, разделени на разстояние l, осцилират по същия начин.
Уравнение на плоска вълна
Нека намерим формата на функцията x в случай на плоска вълна, като приемем, че трептенията са хармонични.
Нека насочим координатните оси така, че оста хсъвпада с посоката на разпространение на вълната. Тогава вълновата повърхност ще бъде перпендикулярна на оста х. Тъй като всички точки на вълновата повърхност осцилират по един и същи начин, изместването x ще зависи само от хИ T: . Нека трептенето на точките, лежащи в равнината, има формата (в началната фаза)
| (5.2.2) |
Нека намерим вида на трептенията на частиците в равнината, съответстващи на произволна стойност х. Да вървиш по пътя х, отнема време .
следователно вибрации на частиците в равнинатахще изостане във времетоTот вибрации на частици в равнината, т.е.
 ,
| (5.2.3) |
- Това уравнение на равнинна вълна.
Така че х Има пристрастиевсяка от точките с координатахпо това времеT. При извеждането приехме, че амплитудата на трептене . Това ще се случи, ако вълновата енергия не се абсорбира от средата.
Уравнение (5.2.3) ще има същия вид, ако трептенията се разпространяват по оста гили z.
Общо взето уравнение на равнинна вълнае написано така:
Изразите (5.2.3) и (5.2.4) са уравнения на пътуващи вълни .
Уравнение (5.2.3) описва вълна, разпространяваща се в посока на нарастване х. Вълна, разпространяваща се в обратна посока, има формата:
.
Вълновото уравнение може да бъде написано и в друга форма.
Нека се запознаем вълново число , или във векторна форма:
| , | (5.2.5) |
където е вълновият вектор и е нормалата към вълновата повърхност.
От тогава 
. Оттук. Тогава уравнение на равнинна вълна
ще бъде написана така:
 .
| (5.2.6) |
Сферично вълново уравнение
Бележка за безопасност
При извършване на лабораторни упражнения
В използваните при работа електроизмервателни уреди има променливо мрежово напрежение 220 V, 50 Hz, което е опасно за живота.
Най-опасните места са превключвателят на захранването, гнездата на предпазителите, захранващият кабел на уредите, свързващите проводници, които са под напрежение.
Студентите, които са били обучени по мерки за безопасност по време на лабораторна работа, се допускат да изпълняват лабораторна работа в учебната лаборатория със задължителна регистрация в дневника с протоколи за проверка на знанията по мерките за безопасност по време на лабораторна работа.
Преди извършване на лабораторна работа студентите
необходимо:
Научете методиката за извършване на лабораторната работа, правилата за нейното безопасно изпълнение;
Запознайте се с експерименталната постановка; познава безопасни методи и техники за работа с инструменти и оборудване при извършване на тази лабораторна работа;
Проверете качеството на захранващите кабели; уверете се, че всички тоководещи части на устройствата са затворени и недостъпни за допир;
Проверете надеждността на връзката на клемите на корпуса на инструмента със заземителната шина;
В случай на неизправност незабавно докладвайте на учителя или инженера;
Получете разрешение от учителя за неговото изпълнение, потвърждавайки усвояването на теоретичния материал. Студент, който не е получил разрешение за лабораторна работа, не се допуска.
Включването на устройствата се извършва от учител или инженер. Едва след като се убеди в изправността на устройствата и правилността на тяхното сглобяване, можете да продължите към лабораторната работа.
При извършване на лабораторни упражнения студентите трябва:
Не оставяйте уредите включени без надзор;
Не се облягайте близо до тях, не прекарвайте никакви предмети през тях и не се подпирайте на тях;
Когато работите с тежести, закрепете ги здраво с фиксиращи винтове на осите.
подмяната на всеки елемент от инсталацията, свързването или разединяването на разглобяемите връзки трябва да се извършва само когато захранването е изключено под ясното наблюдение на учител или инженер.
Докладвайте всички недостатъци, открити по време на лабораторната работа, на учителя или инженера
В края на работата оборудването и устройствата се изключват от електрическата мрежа от учител или инженер.
Лаборатория #5
ОПРЕДЕЛЯНЕ НА СКОРОСТТА НА ЗВУКА ВЪВ ВЪЗДУХА ПО МЕТОДА НА СТОЯЩАТА ВЪЛНА
Цел на работата:
запознават се с основните характеристики на вълновите процеси;
да изследва условията на образуване и особеностите на стояща вълна.
Работни задачи
определя скоростта на звука във въздуха по метода на стоящите вълни;
определя съотношението на изобарния топлинен капацитет към изохорния за въздух.
Концепцията за вълните.
Тяло, което извършва механични вибрации, предава топлина на околната среда поради сили на триене или съпротивление, което засилва произволното движение на частиците на средата. Въпреки това, в много случаи, поради енергията на осцилаторната система, възниква подредено движение на съседни частици от околната среда - те започват да извършват принудителни колебания спрямо първоначалното си положение под действието на еластични сили, свързващи частиците една с друга. Обемът на пространството, в което възникват тези трептения, се увеличава с времето. Такива процесът на разпространение на трептенията в среда се нарича вълново движение или просто вълново движение.
В общия случай наличието на еластични свойства в една среда не е необходимо за разпространението на вълните в нея. Например, електромагнитните и гравитационните вълни също се разпространяват във вакуум. Следователно във физиката вълните се наричат всякакви смущения на състоянието на материята или полето, разпространяващи се в пространството. Смущението се разбира като отклонение на физическите величини от техните равновесни състояния.
В твърдите тела смущението се разбира като периодично променяща се деформация, генерирана от действието на периодична сила и караща частиците на средата да се отклоняват от равновесното положение - техните принудителни вибрации. Когато се разглеждат процесите на разпространение на вълните в телата, обикновено се пренебрегва молекулярната структура на тези тела и се разглеждат телата като непрекъсната среда, непрекъснато разпределена в пространството. Под частица от среда, която извършва принудителни вибрации, се разбира малък елемент от обема на средата, чиито размери в същото време са многократно по-големи от междумолекулните разстояния. Поради действието на еластичните сили, деформацията ще се разпространява в средата с определена скорост, наречена скорост на вълната.
Важно е да се отбележи, че частиците на средата не се увличат от движещата се вълна. Скоростта на тяхното колебателно движение се различава от скоростта на вълната. Траекторията на частиците е затворена крива и общото им отклонение за период е нула. Следователно разпространението на вълните не предизвиква пренос на материя, въпреки че енергията се пренася от източника на трептения към околното пространство.
В зависимост от посоката, в която възникват трептенията на частиците, се говори за вълни на надлъжна или напречна поляризация.
Вълните се наричат надлъжни, ако изместването на частиците на средата става по посока на разпространение на вълната (например по време на периодично еластично компресиране или опъване на тънък прът по оста му). Надлъжните вълни се разпространяват в среди, в които възникват еластични сили по време на компресия или опън (т.е. в твърди, течни и газообразни).
Ако частиците осцилират в посока, перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната, тогава вълните се наричат напречни. Те се разпространяват само в среди, в които е възможна деформация на срязване (само в твърди тела). В допълнение, срязващите вълни се разпространяват върху свободната повърхност на течност (например вълни върху повърхността на водата) или на границата между две несмесващи се течности (например на границата между прясна и солена вода).
В газовата среда вълните са редуващи се области с по-високо и по-ниско налягане и плътност. Те възникват в резултат на принудени трептения на газови частици, протичащи с различни фази в различни точки. Под влияние на променящото се налягане тъпанчевата мембрана на ухото извършва принудителни вибрации, които чрез уникалната сложна система на слуховия апарат предизвикват биотокове, протичащи към мозъка.
Уравнение на плоска вълна. Фазова скорост
вълнова повърхностнаречено геометрично място на точки, осцилиращи в една и съща фаза. В най-простите случаи те имат формата на равнина или сфера, а съответната вълна се нарича плоска или сферична вълна. фронт на вълнатае геометричното място на точките, до които достигат колебанията в даден момент. Фронтът на вълната разделя областите на пространството, които вече са включени във вълновия процес и все още не са включени. Вълновите повърхности са безкрайно много и те са неподвижни, а вълновият фронт е един и се движи във времето.
Помислете за плоска вълна, разпространяваща се по оста x. Нека частиците на средата лежат в равнината х= 0, стартирайте в момента T=0 да осцилира по хармоничния закон спрямо началното равновесно положение. Това означава, че изместването на частиците от първоначалната им позиция fпромени във времето според закона на синуса или косинуса, например:
Където fе изместването на тези частици от тяхното първоначално равновесно положение в момента на времето T, А- максимална стойност на отместване (амплитуда); ω - циклична честота.
Пренебрегвайки затихването в средата, получаваме уравнението за трептене на частици, разположени в равнина, съответстваща на произволна стойност х>0). Нека вълната се разпространява в посока на нарастване на координатата х. Да отидеш далеч от самолета х=0 към определената равнина, вълната се нуждае от време
Където v- скоростта на движение на повърхността на постоянната фаза (фазова скорост).
Следователно, трептения на частици, лежащи в равнината х, ще започне в момента T = τ и ще се случи по същия закон като в равнината x=0, но със закъснение от τ , а именно:
(3)
С други думи, изместването на частиците, които са били в момента T\u003d 0 в равнината x в момента Tще бъде същото като в самолета х=0, но в по-ранен момент
t1= (4)
Като се вземе предвид (4), израз (3) се трансформира:
(5)
Уравнение (5) е уравнението на равнинна движеща се вълна, разпространяваща се по положителната посока на оста х. От него може да се определи отклонението на частиците на средата от равновесие във всяка точка на пространството с координата хи по всяко време Tпо време на разпространението на тази вълна. Уравнение (5) съответства на случая, когато първоначалната скорост е дадена на частиците в началния момент. Ако в началния момент частиците са информирани за отклонение от равновесното положение без съобщение за скорост, в (5) вместо синус трябва да се постави косинус. Аргументът на косинуса или синуса се нарича фаза на трептенето. Фазата определя състоянието на колебателния процес в даден момент от време (знака и абсолютната стойност на относителното отклонение на частиците от тяхното равновесно положение). От (5) се вижда, че фазата на трептения на частици, разположени в равнината х, по-малко от съответната стойност за частици, разположени в равнината х=0, със стойност, равна на .
Ако една плоска вълна се разпространява в посока на намаляване х(вляво), тогава уравнение (5) се трансформира във формата:
(6)
Като се има предвид това
записваме (6) във вида:
(8)
Където T- период на трептене, ν - честота.
Разстоянието λ, през което вълната се разпространява за период T, се нарича дължина на вълната.
Можете също така да определите дължината на вълната и като разстоянието между двете най-близки точки, чиито фази на трептене се различават с 2π (фиг. 1).
Както беше отбелязано по-горе, еластичните вълни в газовете са редуващи се области с по-високо и по-ниско налягане и плътност. Това е илюстрирано на фигура 1, която показва за определен момент от време изместването на частиците (a), тяхната скорост (b), налягане или плътност (c) в различни точки в пространството. Частиците на средата се движат със скорост 
(да не се бърка с фазовата скорост v). Отляво и отдясно на точките A 1, A 3, A5и другите скорости на частиците са насочени към тези точки. Следователно в тези точки се образуват максимуми на плътност (налягане). Отдясно и отляво на точките A2, A4, A6а другите скорости на частиците са насочени встрани от тези точки и в тях се образуват минимуми на плътност (налягане).
Преместването на частиците на средата по време на разпространението на движеща се вълна в нея в различни моменти от време е показано на фиг. 2. Както се вижда, има аналогия с вълните на повърхността на течност. Максимумите и минимумите на отклоненията от равновесното положение се движат в пространството във времето с фазова скорост v. Максимумите и минимумите на плътността (налягането) се движат с еднаква скорост.
Фазовата скорост на вълната зависи от еластичните свойства и плътността на средата. Да приемем, че има дълъг еластичен прът (фиг. 3) с площ на напречното сечение, равна на С, при което надлъжното смущение се разпространява по оста хс плосък вълнов фронт Нека за интервал от време от t0преди t0+Δtпредната част ще се движи от точката Акъм основния въпрос INот разстояние AB = v Δt, Където vе фазовата скорост на еластичната вълна. Продължителност на интервала Δtприемаме я толкова малка, че скоростта на частиците в целия обем (т.е. между участъците, преминаващи перпендикулярно на оста хпрез точки АИ IN) ще бъдат еднакви и равни u. Частици от точка Апреместване на разстояние в даден интервал от време u Δt. Частици, разположени в точка IN, в момента t0+Δtпросто започнете да се движите и тяхното изместване до този момент от времето ще бъде равно на нула. Нека първоначалната дължина на секцията ABе равно на л. Към момента t0+Δtще се промени на u Δt, което ще бъде стойността на деформацията Δl. Маса на сечението на пръта между точките АИ INе равно на ∆m =ρSvΔt.Промяната в импулса на тази маса за период от време от t0преди t0+Δtравно на
Δр = ρSvuΔt(10).
Силата, действаща върху масата ∆m, може да се определи от закона на Хук:
Според втория закон на Нютон, или. приравнявам
от дясната страна на последния израз и израз (10), получаваме:
от където следва:
Скорост на срязващата вълна
Където Ж- модул на срязване.
Звуковите вълни във въздуха са надлъжни. За течности и газове, вместо модула на Юнг, формула (1) включва отношението на отклонение на налягането ΔΡ до относителна промяна на обема
(13)
Знакът минус означава, че увеличаването на налягането (процесът на компресия на средата) съответства на намаляване на обема и обратно. Ако приемем, че промените в обема и налягането са безкрайно малки, можем да напишем
(14)
Когато вълните се разпространяват в газовете, налягането и плътността периодично се увеличават и намаляват (съответно при компресия и разреждане), в резултат на което се променя температурата на различни части на средата. Компресията и разреждането се случват толкова бързо, че съседните секции нямат време да обменят енергия. Процесите, протичащи в система без топлообмен с околната среда, се наричат адиабатни. При адиабатен процес промяната в състоянието на газа се описва от уравнението на Поасон
(15)
Параметърът γ се нарича адиабатен показател. Тя е равна на отношението на моларните топлинни мощности на газа при постоянно налягане C p и постоянен обем C v:
Като вземем диференциала на двете страни на равенството (15), получаваме
,
от където следва:
Замествайки (6) в (4), получаваме за еластичния модул на газа
Замествайки (7) в (1), намираме скоростта на еластичните вълни в газовете:
От уравнението на Менделеев-Клапейрон 
може да изрази плътността на газа
, (19)
Където - моларна маса.
Замествайки (9) в (8), получаваме крайната формула за намиране на скоростта на звука в газ:
Където Ре универсалната газова константа, T- температура на газа.
Измерването на скоростта на звука е един от най-точните методи за определяне на адиабатния показател.
Преобразувайки формула (10), получаваме:
По този начин, за да се определи адиабатният показател, е достатъчно да се измери температурата на газа и скоростта на разпространение на звука.
В това, което следва, е по-удобно да се използва косинус във вълновото уравнение. Като се вземат предвид (19 и 20), уравнението на бягащата вълна може да бъде представено като:
(22)
където е вълновото число, показващо колко дължини на вълната се побират на разстояние, равно на 2π метра.
За пътуваща вълна, разпространяваща се срещу положителната посока на оста x, получаваме:
(23)
Специална роля играят хармоничните вълни (вижте например уравнения (5, 6, 22, 23)). Това се дължи на факта, че всяко разпространяващо се трептене, каквато и да е неговата форма, винаги може да се разглежда като резултат от суперпозиция (добавяне) на хармонични вълни със съответно избрани честоти, амплитуди и фази.
стоящи вълни.
От особен интерес е резултатът от интерференцията на две вълни с еднаква амплитуда и честота, разпространяващи се една към друга. Експериментално това може да бъде направено, ако на пътя на пътуващата вълна перпендикулярно на посоката на разпространение се постави добре отразяваща бариера. В резултат на добавянето (интерференцията) на падащите и отразените вълни ще възникне така наречената стояща вълна.
Нека падащата вълна се описва с уравнение (22), а отразената вълна с уравнение (23). Съгласно принципа на суперпозицията общото изместване е равно на сумата от изместванията, създадени от двете вълни. Събирането на изрази (22) и (23) дава
Това уравнение, наречено уравнение на стояща вълна, може удобно да се анализира в следната форма:
, (25)
къде е множителят
(26)
е амплитудата на стоящата вълна. Както се вижда от израз (26), амплитудата на стоящата вълна зависи от координатата на точката, но не зависи от времето. За пътуваща плоска вълна амплитудата не зависи нито от координатата, нито от времето (при липса на затихване).
От (27) и (28) следва, че разстоянието между съседните възли, както и разстоянието между съседните антивъзли, е равно на , а разстоянието между съседните възли и антивъзли е равно на .
От уравнение (25) следва, че всички точки на средата, разположени между два съседни възела, осцилират в една и съща фаза, а стойността на фазата се определя само от времето. По-специално, те достигат максималното си отклонение едновременно. За бягаща вълна, както следва от (16), фазата се определя както от времето, така и от пространствената координата. Това е друга разлика между стоящите и пътуващите вълни. При преминаване през възела фазата на стоящата вълна се променя рязко на 180o.
Отместването от равновесното положение за различни моменти от време при стояща вълна е показано на фиг. 4. За начален момент от времето се приема моментът, в който частиците на средата са максимално отклонени от началното равновесно положение (крива 1).
И , представени от криви 6, 7, 8 и 9, съвпадат с отклоненията в съответните моменти от първия полупериод (т.е. крива 6 съвпада с крива 4 и т.н.). Както се вижда, от момента, в който преместването на частиците отново променя знака.
Когато вълните се отразяват на границата на две среди, се появява или възел, или антинод (в зависимост от така наречения акустичен импеданс на средата). Акустичното съпротивление на средата се нарича стойност , където . е плътността на средата, е скоростта на еластичните вълни в средата. Ако средата, от която се отразява вълната, има по-високо акустично съпротивление от тази, в която се възбужда тази вълна, тогава на границата се образува възел (фиг. 5). В този случай фазата на вълната при отражение се променя на противоположната (със 180 °). Когато вълна се отрази от среда с по-ниско акустично съпротивление, фазата на трептене не се променя.
За разлика от пътуващата вълна, която носи енергия, при стоящата вълна няма трансфер на енергия. Пътуващата вълна може да се движи надясно или наляво, но стоящата вълна няма посока на разпространение. Терминът "стояща вълна" трябва да се разбира като специално колебателно състояние на средата, образувано от интерфериращи вълни.
В момента, когато частиците на средата преминат през равновесното положение, общата енергия на частиците, уловена от трептенето, е равна на кинетичната. Той е концентриран в близост до антинодите. Напротив, в момента, когато отклонението на частиците от равновесното положение е максимално, тяхната обща енергия вече е потенциална. Той е концентриран в близост до възлите. Така два пъти през периода има преход на енергия от антиноди към съседни възли и обратно. В резултат на това осредненият във времето енергиен поток във всеки участък от стоящата вълна е нула.
