Изграждане на графики на зависимости
Координати от времето
с равномерно движение
Задача 7.1.Дадени са три графики на зависимости v x = v x(T) (фиг. 7.1). Известно е, че х(0) = 0. Изграждане на графики на зависимости х = х(T).
Решение. Тъй като всички графики са прави линии, движение по оста хеднакво променлива. защото v xсе увеличава, тогава a x > 0.
В случай 1 v x(0) = 0 и х(0) = 0, така че зависимостта х = х(T) е съвсем проста: х(T) = = . Тъй като a x> 0 график х(T) ще бъде парабола с връх в точка 0, чиито клонове са насочени нагоре (фиг. 7.2).
В случай 2 х(T) = υ 0 x t +също е уравнението на парабола. Нека разберем къде ще бъде върхът на тази парабола. В момента T 1 (T 1 < 0) проекция скорости меняет свой знак: до момента T 1 v x < 0, а после момента T 1 v x> 0. Това означава, че до момента T 1 тяло се е преместило в отрицателна посока на оста х, а след момента T 1 – в положителна посока. Тоест в момента T 1 ангажирано тяло завой. Следователно, докато T 1 координата х(T) намаля, а след момента T 1 х(T) стана
Спри се! Решете сами: A2, B1, B2.
Задача 7.2.Според този график υ x = υ x(T) (Фиг. 7.5) изградете графики a x(T) И х(T). Броя х(0) = 0.
Решение.
1. Кога TÎ равномерно ускорено движение по оста хбез начална скорост.
2. Кога TÎ равномерно движение по оста Х.
3. Кога TÎ движението е равномерно бавно по оста Х.В момента T= 6 s тялото спира, докато a x < 0.
4. Кога TÎ равномерно ускорено движение в посока, обратна на посоката на оста х, a x < 0.
Местоположение на a x= 1 m/s;
Местоположение на a x = 0;
Местоположение на
a x = 
–2m/s 2 .
График a x(T) е показано на фигура 7.6.
Сега нека изградим графика х = х(T).
График на сайта х(T) е парабола с връх в точка 0. Значение х(2) = с 02 е равно на площта под графиката υ x(T) на сайта, т.е. с 02 = 2 м. Следователно, х(2) = 2 m (фиг. 7.7).
Движението в района е равномерно с постоянна скорост 2 m/s. Графика на зависимостта х(T) в този участък е права линия. Значение х(5) = х(2) + с 25 където с 25 – изминат път във времето (5 s – 2 s) = 3 s, т.е. с 25 = (2 m/s)×(3 s) = 6 m. Следователно, х(5) = = 2 m + 6 m = 8 m (виж Фиг. 7.7).
Ориз. 7.7 Фиг. 7.8
Местоположение на a x= –2 m/s 2< 0, поэтому графиком х(T) е парабола, чиито клонове са насочени надолу. Върхът на параболата съответства на момента във времето T= 6 s, тъй като υ x= 0 при T= 6 s. Координатна стойност х(6) = х(5) + с 56 където с 56 – изминат път за период от време, с 56 = 1 m, следователно, х(6) = 8 m + 1 m = 9 m.
На сайта координат х(T) намалява, х(7) = х(6) – с 67 където с 67 – изминат път за период от време, с 67 = = 1 m, следователно, х(7) = 9 m – 1 m = 8 m.
Окончателен график х = х(T) е показано на фиг. 7.8.
Спри се! Решете сами: A1 (b, c), B3, B4.
Правила за построяване на графики х = х(T)
по разписания v x = v x(T)
1. Необходимо е да се разбие графикът υ x = υ x(T) на секции, така че във всяка секция да е изпълнено следното условие: a x= конст.
2. Вземете предвид, че в тези области, където a x= 0, графика х = х(T) е прав и къде a x= const ¹ 0, графика х = х(T) е парабола.
3. Когато конструирате парабола, вземете предвид, че: а) клоновете на параболата са насочени нагоре, ако a x> 0 и надолу ако a x < 0; б) координата Tпо върховете на параболата е в точката, в която υ x(Tв) = 0.
4. Между участъците на парцела х = х(T) не трябва да има прегъвания.
5. Ако е известна стойността на координатата в момента T 1 х(T 1) = х 1, след това стойността на координатата в момента T 2 > T 1 се определя по формулата х(T 2) = х 1 + с + – с- , Където с+ – площ под графиката υ x = υ x(T), с - -площ над графиката υ x = υ x(T) Местоположение на [ T 1 , T 2 ], изразени в единици за дължина, като се вземе предвид мащабът.
6. Начална стойност на координатата х(T) трябва да бъдат посочени в изложението на проблема.
7. Графиката се построява последователно за всеки участък, като се започне от точката T = T 0, линия х = х(T) винаги е непрекъснат, така че всеки следващ раздел започва в точката, където завършва предишният.
Задача 7.3.Според този график υ x = υ x(T) (фиг. 7.9, А) изградете графика х = х(T). Известно е, че х(0) = 1,5 m.
Решение
.
1. График υ x = υ x(T) се състои от два раздела: , на които a x < 0 и , на котором a x > 0.
2. На графика на сайта х = х(T) е парабола, чиито клонове са насочени надолу, тъй като a x < 0. Координата вершины Tв = 1 s, тъй като υ x(1) = 0, х(1) = х(0) + с 01 = = 1,5 м + 2,0 м. Параболата пресича оста хв точката х= 1,5 m, тъй като х(0) = 1,5 m според условията на проблема (фиг. 7.9, b).
3. График на място х = х(T) също е парабола, но с разклонения нагоре, тъй като a x> 0. Върхът му е в точката Tв = 3с, тъй като υ x(3) = 0.
Координатни стойности хв моменти 2s, 3s, 4s е лесно да се намери:
х(2) = х(1) – с 12 = 2 m – 1,5 m;
х(3) = х(2) – с 23 = 1,5 m – 1 m;
х(4) = х(3) + с 34 = 1 m + 1,5 m.
Спри се! Решете сами: A1 (a), B5 (d, f, g).
Задача 7.4.Според този график х = = х(T) изградете графика υ x = υ x(T). График х = х(T) се състои от части от две параболи (фиг. 7.10, А).
Решение.
1. Имайте предвид, че в момента T= 0 υ x < 0, так как хнамалява;
в момента T= 1 s υ x= 0 (връх на параболата);
в момента T= 2 s υ x> 0, тъй като храсте;
Задача 40762
Тяло без начална скорост пада в мина с дълбочина 100 км. Изградете графика на зависимостта моментна скоростот време. Оценка максимална скоростдвижения на тялото.
Задача 10986
Уравнението праволинейно движениеима формата x = At+Bt 2, където A = 3 m/s, B = -0,25 m/s 2. Изградете графики на координати и пътища спрямо времето за дадено движение.
Задача 40839
Тялото се движи в посока, противоположна на оста X със скорост 200 m/s. Начертайте графика на V x (t). Намерете графично преместването на тялото по оста X през първите 4 s от движението.
Проблем 26400
Зависимостта на координатата X от времето t се определя от уравнението X = –1 + 2t – 3t 2 + 3t 3. Определете зависимостта на скоростта и ускорението от времето; разстояние, изминато от тялото за t = 4 секунди от началото на движението; скорост и ускорение на тялото след t = 4 секунди от началото на движението; средна скорост и средно ускорение през последната секунда от движението. Начертайте графики на скоростта и ускорението на тялото в интервала от 0 до 4 секунди.
Задача 12242
от дадено уравнениеот изминатото от тялото разстояние s = 4 + 2t + 5t 2 построете графика на скоростта спрямо времето за първите 3 s. Определете разстоянието, изминато от тялото за това време?
Задача 15931
Уравнението на движението на точка има формата x = –1,5t. Използвайки уравнението, определете: 1) координатата x 0 на точката в началния момент от времето; 2) начална скорост v 0 точки; 3) ускорение a на точката; 4) напишете формула за зависимостта на скоростта от времето v = f(t); 5) начертайте зависимостта на координатата от времето x = f(t) и скоростта от времето v = f(t) в интервала 0
Задача 15933
Уравнението на движението на точка има формата x = 1–0,2t 2. Използвайки уравнението, определете: 1) координатата x 0 на точката в началния момент от времето; 2) начална скорост v 0 на точката; 3) ускорение a на точката; 4) напишете формула за зависимостта на скоростта от времето v = f(t); 5) начертайте зависимостта на координатата от времето x = f(t) и скоростта от времето v = f(t) в интервала 0
Задача 15935
Уравнението на движението на точка има вида x = 2+5t. Използвайки уравнението, определете: 1) координатата x 0 на точката в началния момент от времето; 2) начална скорост v 0 на точката; 3) ускорение a на точката; 4) напишете формула за зависимостта на скоростта от времето v = f(t); 5) начертайте зависимостта на координатата от времето x = f(t) и скоростта от времето v = f(t) в интервала 0
Задача 15937
Уравнението на движението на точка има формата x = 400–0,6t. Използвайки уравнението, определете: 1) координатата x 0 на точката в началния момент от времето; 2) начална скорост v 0 на точката; 3) ускорение a на точката; 4) напишете формула за зависимостта на скоростта от времето v = f(t); 5) начертайте зависимостта на координатата от времето x = f(t) и скоростта от времето v = f(t) в интервала 0
Задача 15939
Уравнението на движението на точка има формата x = 2t–t 2. Използвайки уравнението, определете: 1) координатата x 0 на точката в началния момент от времето; 2) начална скорост v 0 на точката; 3) ускорение a на точката; 4) напишете формула за зависимостта на скоростта от времето v = f(t); 5) начертайте зависимостта на координатата от времето x = f(t) и скоростта от времето v = f(t) в интервала 0
Задача 17199
IN електрическа веригас ниско активно съпротивление, съдържащ кондензатор с капацитет C = 0,2 μF и индуктивна намотка L = 1 mH, силата на тока при резонанс се променя по закона I = 0,02sinωt. Намерете моментната стойност на тока, както и моментните стойности на напрежението на кондензатора и намотката след 1/3 от периода от началото на трептенията. Изграждане на графики на тока и напрежението спрямо времето.
Проблем 19167
Кондензатор с капацитет 0,5 μF се зарежда до напрежение 20 V и се свързва към намотка с индуктивност 0,65 H и съпротивление 46 ома. Намерете уравнението за тока в трептящия кръг. Колко време ще отнеме амплитудата на тока да намалее 4 пъти? Начертайте графика на текущата спрямо времето.
Количка с тегло m 1 =210 kg с човек с тегло m 2 =70 kg се движи свободно хоризонтално със скорост v 1 =3 m/s. Човекът скача в посока, обратна на движението на количката. Скоростта на количката става равна на u 1 =4 m/s. Намерете хоризонталната компонента на скоростта u 2x на човека спрямо количката по време на скока.
