Обхватът на понятието красота е

Съвкупността от обекти, която се мисли в едно понятие, се нарича обем на понятието.Обхватът на понятието „престъпление” обхваща всички престъпления, тъй като те имат общи съществени признаци.

Логиката оперира и с понятията „клас“ („набор“), „подклас“ („подмножество“) и „елемент на класа“.

По класове или по много, се нарича определена колекция от обекти, които имат определени общи характеристики. Това са например класове (комплекти) на висши учебни заведения, студенти, правни закони, престъпления и др. Въз основа на изучаването на определен клас обекти се формира концепция за този клас. Така въз основа на изучаването на клас (съвкупност) от правни закони се формира понятието юридическо право.

Клас (набор) може да включва подклас или подмножество. Например класът студенти включва подклас студенти по право, класът престъпления включва подклас икономически престъпления.

Връзката между клас (множество) и подклас (подмножество) е релация на включване и се изразява със знака: А Б. Този израз гласи: Ае подклас IN. Така че, ако А- следователи и IN- тогава адвокати Аще бъде подклас на класа IN.

Класовете (множествата) се състоят от елементи. Елемент на класа- Това е артикул, включен в този клас. По този начин елементи от много висши учебни заведения ще бъдат Московският държавен университет. М.В. Ломоносов, Московската държавна юридическа академия и др.

Връзката на елемент с клас се изразява със знака Є: А Є Б (Ае член на класа IN).

ако напр. А- адвокат Иванов, и IN- тогава адвокати Аще бъде класов елемент IN.

Има универсален клас, единичен клас и нулев или празен клас.

Класът, състоящ се от всички елементи на учебната област, се нарича универсален клас (например класа планети в Слънчевата система). Ако класът се състои от един елемент, тогава ще бъде единица клас (например планетата Юпитер); накрая се извиква клас, който не съдържа нито един елемент нулев (празен) клас . Празните класове са например вечен двигател, кръгъл квадрат, русалка, гоблин и др. Броят на елементите на празен клас е нула.



По този начин, увеличавайки съдържанието на понятието „държава“ чрез добавяне на нов признак - „модерно“, преминаваме към понятието „модерна държава“, което има по-малък обхват. Увеличавайки обхвата на понятието „учебник по теория на държавата и правото“, преминаваме към понятието „учебник“, което има по-малко съдържание, тъй като не включва характеристиките, които характеризират учебника по теория на държавата и закон.

Подобна връзка между обем и съдържание има и при понятията „престъпление” и „престъпление срещу личността” (първото понятие е по-широко по обхват, но по-тясно по съдържание), „главен прокурор” и „прокурор”, където първото понятие е по-тесен по обхват, но по-широк по съдържание.

Законът за обратната връзка между обема и съдържанието на понятието е в основата на логическите операции, които ще бъдат разгледани в гл. III.

Понятията обикновено се разделят на следните типове: 1) единични и общи, 2) колективни и несборни, 3) конкретни и абстрактни, 4) положителни и отрицателни, 5) независими и корелативни.

1.Понятията се делят на единични и общив зависимост от това дали в тях се мисли един елемент или много елементи. Понятие, в което се мисли за един елемент, се нарича единичен(например „Москва“, „Л.Н. Толстой“, „Руска федерация“). Концепцията, в която се мислят много елементи, се нарича общ(например „столица“, „писател“, „федерация“).

Общите понятия могат да бъдат регистриране и нерегистриране. Регистрантисе наричат ​​понятия, в които множеството елементи, мислими в него, могат да бъдат взети предвид и регистрирани (поне по принцип). Например „участник във Великата отечествена война от 1941-1945 г.“, „роднини на жертвата Шилов“, „планета от Слънчевата система“. Концепциите за регистриране имат ограничен обхват.

Нарича се общо понятие, отнасящо се до неопределен брой елементи без регистрация.По този начин в понятията „лице“, „следовател“, „указ“ не могат да бъдат взети предвид множеството елементи, които могат да се видят в тях: всички хора, следователи, укази от миналото, настоящето и бъдещето са замислени в тях. Концепциите без регистрация имат безкраен обхват.

2.Понятията се делят на събирателни и несъбирателни. Наричат ​​се понятия, в които се мисли за характеристиките на определен набор от елементи, които съставляват едно цяло колективен.Например „отбор“, „полк“, „съзвездие“. Тези понятия отразяват много елементи (членове на екипи, войници и командири на полкове, звезди), но това множество се мисли като едно цяло. Съдържанието на колективното понятие не може да се припише на всеки отделен елемент, включен в неговия обхват; то се отнася до целия набор от елементи. Например основните характеристики на екипа (група от хора, обединени от обща работа, общи интереси) не са приложими за всеки отделен член на екипа. Колективните понятия могат да бъдат общи („екип“, „полк“, „съзвездие“) и индивидуални („екипът на нашия институт“, „86-ти стрелкови полк“, „съзвездие Голяма мечка“).

Концепцията, в която се мислят атрибутите, свързани с всеки от нейните елементи, се нарича неколективни.Такива са например понятията „звезда“, „командир на полка“, „държава“.

В процеса на разсъждение общите понятия могат да се използват в разделителен и събирателен смисъл.

Ако твърдението се отнася до всеки елемент от класа, тогава това използване на концепцията ще бъде разделяне;ако твърдението се отнася до всички елементи, взети в единство, и не е приложимо към всеки елемент поотделно, тогава такава употреба на понятието се нарича колективен.Например, когато изразяваме мисълта „Студенти от 1-ва година изучават логика“, ние използваме понятието „студенти от 1-ва година“ в дизюнктивен смисъл, тъй като това твърдение се отнася за всеки студент от 1-ва година. В твърдението „Студентите от 1-ва година проведоха теоретична конференция“ твърдението се отнася за всички студенти от 1-ва година като цяло. Тук понятието „студенти от първа година“ се използва в събирателен смисъл. Думата „всеки“ не е приложима към това решение.

3. Понятията се делят на конкретни и абстрактни в зависимост от това какво отразяват: обект (клас от обекти) или негов атрибут (връзката между обектите).

Концепцията, в която обект или набор от обекти се мисли като нещо независимо съществуващо, се нарича специфичен;понятието, в което се мисли атрибутът на обект или връзката между обектите, се нарича абстрактно.Така понятията “книга”, “свидетел”, “държава” са специфични; понятията „белота”, „смелост”, „отговорност” са абстрактни.

Разликата между конкретни и абстрактни понятия се основава на разликата между обект, който се мисли като цяло, и свойство на обект, абстрахирано от последното и несъществуващо отделно от него. Абстрактните понятия се формират в резултат на отвличане на вниманието, абстрахиране на определен признак на обект; тези знаци се смятат за независими обекти на мислене. По този начин понятията „смелост“, „увреждане“, „лудост“ отразяват характеристики, които не съществуват сами по себе си, изолирано от лицата, притежаващи тези характеристики. Понятията „приятелство“, „посредничество“, „психологическа несъвместимост“ отразяват определени взаимоотношения. Това са абстрактни понятия.

Не трябва да се смесват конкретните понятия с индивидуалните, а абстрактните с общите. Общите понятия могат да бъдат както конкретни, така и абстрактни (например понятието „посредник“ е общо, конкретно; понятието „посредничество“ е общо, абстрактно). Едно понятие може да бъде както конкретно, така и абстрактно (например понятието „Обединени нации“ е единично, конкретно; понятието „смелостта на капитан Гастело“ е единично, абстрактно).

4. Понятията се делят на положителни и отрицателни в зависимост от това дали тяхното съдържание се състои от свойства, присъщи на обекта, или свойства, които отсъстват от него.

На руски отрицателните понятия обикновено се изразяват с думи с отрицателни префикси „не“ и „без“: „неуловим“, „невинен“, „бездействие“; в думи от чужд произход - най-често с думи с отрицателна представка "а": "неморален", "анонимен", "асиметрия" и др. Думите без отрицателен префикс обаче могат да показват липсата на някои свойства на даден обект. Например: „мрак“ (липса на светлина), „трезвен“ (не пиян), „мълчалив“ (мълчалив). От друга страна, понятията „дреболия” (нещо за украса), „невинен” (откровен, простодушен), „възмущение” (възмущение, крайно недоволство) са положителни; те не съдържат отрицание на никакви свойства, въпреки че думите, които ги изразяват, могат погрешно да се възприемат като думи с отрицателни префикси.

5. Понятията се делят на неотносителни и съотносими в зависимост от това дали в тях се мислят обекти, които съществуват отделно или във връзка с други предмети.

Наричат ​​се понятия, които отразяват обекти, които съществуват отделно и се мислят извън връзката им с други обекти неуместен.Това са понятията „студент“, „държава“, „местопрестъпление“ и др. Корелативпонятията съдържат

знаци, показващи връзката на едно понятие с друго понятие. Например: „родители“ (по отношение на понятието „деца“) или „деца“ (по отношение на понятието „родители“), „шеф“ („подчинен“), „получаване на подкуп“ („даване на подкуп“). Понятията „част“, ​​„разум“, „брат“, „ближен“ и т.н. също са съотносими.

Да се ​​определи към какъв тип принадлежи определено понятие означава да му се даде логическа характеристика. По този начин, давайки логическа характеристика на понятието „Руска федерация“, е необходимо да се посочи, че това понятие е единично, колективно, конкретно, положително, независимо. Когато се характеризира понятието „лудост“, трябва да се посочи, че то е общо (нерегистрирано), неколективно, абстрактно, отрицателно и неуместно.

Логическата характеристика на понятията помага за изясняване на тяхното съдържание и обхват, развива умения за по-точно използване на понятията в процеса на разсъждение.

Видовете понятия са представени в диаграма (фиг. 1).

Какво е съдържанието и обхвата на едно понятие?

Първата и най-проста форма на мислене е понятието. Като компонент той се включва в други, по-сложни форми на мислене – съждението и умозаключението. Понятието е форма на мислене, която обозначава обект или негово свойство. В света около нас има безкраен брой различни обекти и свойства, а в нашето съзнание те се отразяват под формата на понятия. Така, например, ние наричаме един обект „планина“, друг „небесно тяло“, трети „растение“; Едно свойство или знак наричаме „смелост“, друго „хитър“ и т.н. и така нататък. Следователно можем да кажем, че понятията са умствени имена на обекти или, условно казано, „имена на неща“.

Всяко понятие се изразява с дума или фраза, например: „къща“, „есенен лист“, „първи президент на Америка“ и т.н. Всяко понятие има съдържание и обхват. Съдържанието на понятието е най-важната характеристика (или характеристики) на обекта, който е обозначен (изразен) от това понятие. Съдържанието на понятието е съвкупността от съществени признаци на даден обект, които се замислят в дадено понятие. Например, съдържанието на понятието "престъпление" е набор от съществени характеристики на престъплението: обществено опасен характер на деянието, противоправност, вина, наказуемост. Друг пример: за да се установи съдържанието на понятието „човек“, е необходимо да се посочи такава характеристика, която е най-важната, основна, основна за човек, характеристика, която го отличава от всички други същества, предмети, предмети и неща. Този знак е, че човек има интелигентност. Следователно съдържанието на понятието "човек" включва само една важна характеристика - наличието на разум. И съдържанието на понятието „човек“ вече включва две важни характеристики:

  • 1) наличието на интелигентност (ние автоматично повтаряме този знак, защото всеки човек е личност);
  • 2) принадлежност към определен пол или към един от половете (към една от половините на човечеството думата „пол“ произлиза именно от думата „половина“).

И ако трябва да установите съдържанието на понятието „руски човек“, тогава трябва да посочите три важни характеристики:

  • 1) присъствие на духа;
  • 2) принадлежност към определен пол;
  • 3) принадлежност към определена националност.

По този начин съдържанието на понятието може да включва или един знак на обект (или обекти), или два, или много признаци, а техният брой, както видяхме, зависи от обекта, който се изразява или обозначава с това понятие. Но защо в единия случай съдържанието на едно понятие се състои от един-единствен признак, а в другия – от много признаци? На този въпрос не е трудно да се отговори, ако знаете какъв е обхватът на едно понятие.

Обхватът на едно понятие е броят на обектите, обхванати от това понятие. Обхватът на понятието "престъпление" обхваща всички престъпления (служебни, военни, икономически), тъй като те имат общи съществени признаци. Обхватът на понятието „човек” е много по-широк от обхвата на понятието „човек”, тъй като хората са повече от мъжете. И обхватът на понятието „руски човек“ е много по-малък от обхвата на понятието „човек“, защото има много по-малко руски мъже в света, отколкото всички мъже като цяло. И накрая, обхватът на понятието „първи президент на Русия“ е равен на единица, тъй като включва само един човек. По същия начин обхватът на понятието „град“ е много широк поради факта, че това понятие обхваща цялата съвкупност от градове, които съществуват в света, а обхватът на понятието „столица“ е по-малък от обхвата на понятието „град“, тъй като това понятие обхваща само столици (които са много по-малки от градовете). Обхватът на понятието „столица на Русия“ е равен на единица, тъй като включва един единствен град.

Да се ​​върнем към съдържанието и обхвата на понятието и да си припомним дадените по-горе примери. Кое понятие – „личност” или „човек” – е по-голямо или по-широко (внимавайте!) по съдържание? Разбира се, понятието „мъж“, тъй като съдържанието му включва две характеристики (наличие на интелигентност и принадлежност към определен пол), а съдържанието на понятието „мъж“ включва само една характеристика (наличие на интелигентност). Сега нека отговорим на въпроса: кое понятие – „човек“ или „човек“ – е по-голямо или по-широко като обхват? Разбира се, понятието „човек“, защото обхваща много повече обекти от понятието „човек“. По този начин съществува обратна връзка между обема и съдържанието на понятието: колкото по-голямо е съдържанието на понятието, толкова по-малък е неговият обем и обратно.

По този начин разликата между обхвата на понятието и съдържанието на понятието се свежда до следното: обхватът на понятието означава съвкупността от обекти, към които трябва да се приложи дадено понятие, а съдържанието означава тези характеристики, които се приписват към една или друга концепция.

За по-ясно представяне на обема на понятията и връзката на обемите е обичайно да се изобразяват връзките между понятията с помощта на кръгови диаграми на Ойлер (известен математик от 18 век): едно понятие, или по-скоро неговият обем, се изобразява от един кръг, а вторият, т.е. обемът му е различен. Относителното разположение на тези кръгове на диаграмата (те могат напълно да съвпадат или да се пресичат, или да не се докосват, или един кръг да е разположен в друг) показва една или друга връзка между понятията.

Например връзката на еквивалентност между понятията „квадрат“ и „равностранен правоъгълник“ се изобразява чрез диаграма, в която два кръга, обозначаващи два равни обема, напълно съвпадат (виж фиг. 1).

ориз. 1

Понятията са в отношения на пресичане, когато техните обеми съвпадат само частично. Например понятията „студент“ и „спортист“ ще се пресичат: има ученици, които са спортисти, и има спортисти, които са ученици; но в същото време (виж фиг. 2)

Във връзка с подчинението са понятията „каракуда“ и „риба“, т.к Всички каракуди са непременно риби, но не само каракудите са риби, има и други видове риби. По този начин обхватът на понятието „каракуда” е по-малък по отношение на обхвата на понятието „риба” и е изцяло включен в него (подчинен на него). По отношение на подчинеността понятията с по-малък обем се наричат ​​видови, а тези с по-голям – родови. В диаграмата на Ойлер отношението на подчинение е изобразено с два кръга, единият от които е разположен вътре в другия (виж фиг. 3)

ориз. 3

Понятията „бор“ и „бреза“ са подчинени: нито един бор не може да бъде бреза и обратно, но множеството от всички борове и множеството от всички брези са включени в по-широкия обхват на понятието „дърво“. (виж Фиг. 4).

Понятията са в отношение на противопоставяне, ако обозначават някакви взаимно изключващи се характеристики, крайни състояния на нещо, между които обаче винаги има някакъв среден, преходен вариант. Например, понятията „висок мъж“ и „нисък мъж“ са противоположни (третият или преходен вариант между тях би бил понятието „човек със среден ръст“). В диаграмата на Ойлер отношението на противопоставянето е изобразено от две недокосващи се окръжности, които са, така да се каже, на различни „полюси” (виж фиг. 5).

ориз. 5

Понятията са в отношения на противоречие, ако едно от тях е отрицание на другото и за разлика от противоположните понятия, не може да има трета или средна опция между противоречиви понятия. В случай, че едно понятие е отрицание на друго, третият вариант автоматично се изключва: както „нисък човек“, така и „човек със среден ръст“ са „нисък човек“. В диаграмата на Ойлер връзката на противоречие е изобразена с един кръг, разделен на две части, които означават противоречиви понятия (виж фиг. 6).

Глава III

Знаци на понятията. Понятията в психологията се извличат от сравнения на подобни понятия. Репрезентациите от своя страна са съставени от отделни елементи. Обикновено се наричат ​​съставните елементи на представяне или концепция знаци.Знаците са това, което отличава една идея или концепция от друга. Например, ние считаме, че знаците на златото са „метал“, „скъпоценен“, „с определено специфично тегло“ и т.н. Това са всички начини, по които златото се различава от другите неща, от неметали, от неблагородни метали и т.н.

Не всички знаци трябва да се считат за еднакви. Всяка концепция има много различни характеристики, но когато мислим за нея, ние мислим предимно само за известните характеристики. Тези знаци са като че ли основните, около които са групирани други знаци. Първите признаци се наричат ​​основни, или основен,и останалото - втори.Основни признаци са онези признаци, без които не можем да мислим за известно понятие и които очертават природата на обекта. Например, за ромба съществената характеристика е, че е четириъгълник с успоредни и равни страни и т.н.; Незначителна особеност за понятието ромб е, че той има един или друг размер на страните, един или друг размер на ъглите.

От времето на Аристотел знаците на понятията обикновено се разделят на следните 5 класа:

1. Родов знак. Ако кажем, че химията е наука, Ченауката ще бъде общ атрибут за понятието „химия“; наред с други характеристики, присъщи на понятието "химия", Имаи знака “наука”; тази характеристика отличава химията от всичко, коетоне е наука. Род(род )или обща характеристика е концепцията за клас, в която въвеждаме друга концепция, която разглеждаме.

2. Видова разлика. Ако кажем Каквохимията е наука, която изучава структурата на материята, Чедобавянето на атрибута „изучаване на структурата на материята“ ще послужи за посочване на това как тази наука се различава от другите науки Такъв атрибут, който служи за разграничаване на понятие от редица подобни понятия, се нарича видова разлика (. differentiaspecifica ). Да вземем понятията „руски моряк“, „френски моряк“, „английски моряк“. В този случай „руски“, „френски“, „английски“ са специфична разлика; служи за Да отида,да отличава моряк от една нация отморяци от всички други нации.

3. Изглед(вид ). Ако добавите специфична разлика към общ характер, получавате вид. Например “сграда за оръжеен склад” == арсенал; “постройка за съхранение на зърно” = хамбар. В този случай „сграда“ е род, „за съхранение на оръжие“ е специфично разграничение; добавянето на видова разлика към рода дава видовия „арсенал“. Добавяйки към понятието „постройка” специфичния атрибут „служещ за съхранение на хляб” се получава формата „плевня”. Един вид може да бъде знак, защото може да се припише на разбиране. Например „тази наука е химия“.

4. Собствен знак (проприум ).Правилният атрибут е атрибут, който е присъщ на всички неща на даденоклас, което не се съдържа сред съществените характеристики, но което може да бъде изведено от тях.Например, съществена черта на човек е неговата „разумност“. От това свойство следва способността му да говори. Този последен знак е негов собствен знак. Основната характеристика на триъгълника е праволинейна плоска фигура с три страни. Що се отнася до характеристиката на триъгълника, че сборът от неговите ъгли е равен на две прави линии, това е негова собствена характеристика, защото следва или се извлича от основните характеристики. Ние не мислим за този знак, когато мислим за триъгълник, така че той е умозаключителен.

5. Неправилен атрибут (злополуки ).Неправилното прилягане е характеристика, която не може да бъде извлечена от съществена характеристика, въпреки че може да е присъща на всички неща от даден клас. Например черният цвят на гарван езлополуки . Ако черният цвят на гарвана можеше да бъде изведен от основните свойства, тогава можеше да се наречепроприум , но ние не го извеждаме, тъй като не знаем защо гарваните имат черния цвят на Юриев. Следователно той е случайност.

Неподходящите характеристики се разделят на две групи: неделими неправомерни характеристики (злополука неразделна ) и отделими неподходящи характеристики (случайна случайност ). Последните са онези характеристики, които са присъщи само на някои неща от един или друг клас, но не на всички, докато първите са присъщи на всички неща от даден клас. Например черният цвят на гарван еавария . Черният цвят на косата за хората е случайностотделно защото има хора, които нямат черна коса. По отношение на отделните индивиди несобственият атрибут също може да бъде разделим и неразделим. Разделимите характеристики са тези, които присъстват в един момент и не присъстват в друг момент. Например Балфур е първият министър на Англия. След време може да не е първият министър. Това е разделим знак. "Лев Толстой е роден в Ясна поляна." В това изречение атрибутът „роден в Ясна поляна“ е неразделен атрибут.

Съдържанието на понятието е това, което се мисли в понятието. Например в понятието „захар” се мислят следните знаци: сладък, бял, груб, тежък и др.; Тези характеристики заедно съставляват съдържанието на понятието „захар“. Съдържанието на едно понятие, с други думи, е сумата от неговите атрибути; следователно всяка концепция може да бъде разложена на редица характеристики, присъщи на нея. Съдържанието на едно понятие може да бъде много променливо в зависимост от възприетата гледна точка, количеството знания и т.н. Например, в понятието „захар“ химикът мисли за едно съдържание, а нехимикът – за друго.

Обхватът на понятието е това, което се мисли чрез понятието, т.е. обхватът на понятието е сумата от тези класове, групи, родове, видове и т.н., към които дадено понятие може да се приложи. Например обхватът на понятието „животно“: птица, риба, насекомо, човек и др.; обхват на понятието „елемент”: кислород, водород, въглерод, азот и др.; обхват на понятието "четириъгълник": квадрат, правоъгълник, ромб, трапец;

По този начин разликата между обхвата на понятието и съдържанието на понятието се свежда до следното: обхватът на понятието означавагрупа от обекти, към които трябва да се прикрепи дадено понятие, а съдържанието обозначава онези характеристики, които се приписват на един или друг концепция.

За по-ясно представяне на обхвата на понятията и връзката на обемите има специална техника, наречена „логическа символика“.

На фиг. 1 голям кръг символизира понятието „елемент“, а по-малките кръгове, разположени в него, символизират понятията, включени в неговия обем. Ако изобразим кръг вътре в друг кръг, тогава ние символизираме, че обхватът на едно понятие е включен в обхвата на друго. От фиг. 2 става ясно, че понятието „дърво” съдържа в своя обхват понятията „дъб”, „смърч” и др. Отделни точки в кръга „смърч” символизират отделни или единични смърчови дървета.

Понятието с по-голям обхват се нарича род по отношение на понятието с по-малък обхват, което е включено в неговия обхват. Понятие с по-малък обем в този случай се нарича тип Понятия с по-голям обем също могат да бъдат наречени по-широки или по-общи понятия.

Всеки вид може да стане род. Например понятието „палма“ се отнася към понятието „дърво“, тъй като видът се отнася към род, но от своя страна се отнася като род към вида си – „кокосова палма“, „смокинова палма“ и т.н. Като цяло, по-общо понятие е род за по-малко общо понятие; по-общото понятие е родово понятие за по-малко общо, по-малко общото само по себе си става род за още по-малко общо и т.н., докато стигнем до понятие, което вече не може да съдържа други видове в обхвата си, но могат да бъдат подразделени само на отделни индивиди.

Ориз. 3.

Ориз. 3 а.

Заслужава да се спомене опитът на гръцкия философ Порфирия(233-304) с помощта на диаграма, за да се улесни разбирането на връзката между понятия, които се обхващат едно друго, тоест понятия, от които едното е включено в обхвата на другото. Тази диаграма се нарича "Порфирово дърво". Понятието „битие“ (т.е. това, което съществува като цяло) включва понятието „телесно същество“ и „безплътно същество“. Тялото съдържа в обема си одушевено тяло, или организъм, и неодушевено тяло. Понятието „организъм“ включва в своя обхват разумни и нечувствителни организми (растения). Сетивните организми съдържат в обема си разумни и неразумни същества и др. (фиг. 3).

Битието е най-висшият род, който вече не може да бъде вид за друг род. Този вид се нарича summumgenus ; човекът е най-нисшият вид. Обхватът му вече не включва понятия с по-малък обхват, а само отделни лица. Това понятие се нарича infimaspecies (най-нисшият тип). Най-близкият най-висок клас (или род) на вид се наричапроксимумен род (най-близък род). Връзката между по-широките и по-тесните понятия може да бъде изобразена по друг начин, а именно чрез поставяне на кръгове, които служат за обозначаване на понятия с по-малък обхват, вътре в кръгове, които служат за обозначаване на понятия с по-голям обхват (Фигура 3а).

Ограничение и обобщение. Процесът на формиране на по-малко общи понятия от по-общи се нарича ограничение(определяне ). За да формираме по-малко общо понятие, трябва да добавим няколко признака към по-общото, благодарение на което понятието се изяснява (детерминантен ). Например, за да се получи по-малко общото понятие „палмово дърво“ от понятието „дърво“, е необходимо към характеристиките на дървото да се добавят специалните характеристики на палмово дърво: вида на листата, праволинейността на багажника и т.н. Обратният процес на образуване на по-общо понятие от по-малко общо, при което, напротив, от дадено понятие се отнемат определен брой признаци, т.нар. обобщение(генерализация).

Родът се формира от видове чрез процес на обобщение и, обратно, видовете се образуват от родове чрез процес на ограничаване. Можем да изобразим тези процеси с помощта на следната диаграма:

Да предположим, че имаме концепцията А(науката). От него, използвайки видовите различия Аможем да образуваме вид ааа(математика); добавяне към концепцията ааавидова разликаб (дефиниране на пространствени отношения), получаваме геометрията Ааа.Добавяйки към този тип характеристиката c (определяне на пространствени отношения в равнина), получаваме планиметрия Aabc.

Обратният процес - получаване на по-общи понятия чрез изхвърляне на отделни признаци - ще се нарича генерализация. И двата процеса могат да бъдат изобразени с помощта на следната диаграма, в която стрелките показват или слизане от по-общи концепции към по-малко общи, или, обратно, изкачване от по-малко общи към по-общи концепции.

Връзката между обема и съдържанието на едно понятие. За да отговорим на въпроса каква е връзката между обема и съдържанието на едно понятие, нека вземем един пример. Обхватът на понятието „човек“ е по-широк от, например, обхвата на понятието „негър“. Когато използваме понятието „човек“, мислим за всички хора, мислим за хората, живеещи във всичките пет части на света, включително в Африка, наред с други неща. Когато използваме термина „негър“, ние мислим само за онези хора, които живеят в Африка. Но за съдържанието на тези две понятия трябва да се каже точно обратното: съдържанието на понятието „негър“ ще бъде по-широко от съдържанието на понятието „мъж“. Когато говорим за негър, в него можем да открием всички признаци на понятието „мъж“ плюс някои по-особени признаци, като черен цвят на кожата, къдрава коса, сплескан нос, дебели устни и др.

Така че, когато съдържанието на едно понятие се увеличава, неговият обем намалява и обратно.

Въпроси за преглед

Какви са признаците на концепциите? Какви знаци на понятията различаваме? Какво е генеричен знак? Каква е видовата разлика? Какво е вид? Какво е правилен знак? Какво е неправилен атрибут? Какво е съдържанието на едно понятие? Какъв е обхватът на едно понятие? Какво стана summumgenus? Какво представляват инфимавидовете ? Какво е обобщение? Какво е ограничение? Каква е връзката между обема и съдържанието на едно понятие?


Всяко понятие има съдържание и обхват.



Обхватът на концепцията е съвкупността или набор от обекти, които са замислени в концепцията.


Всяко понятие може да бъде напълно характеризирано чрез определяне на неговото съдържание (с други думи, значение) и установяване на обектите, с които това понятие има определени връзки.


Независимо от човешкото съзнание, в света около нас има различни обекти. Тези елементи се характеризират с много. Едно множество може да бъде крайно или безкрайно. Ако броят на обектите, включени в набор, може да бъде преброен, наборът се счита за краен. Ако такива обекти не могат да бъдат преброени, множеството се нарича безкрайно. Необходимо е да се споменат отношенията на включване, принадлежност и идентичност.


Отношението на включване е отношението на вида и рода. Множество A е част или подмножество от множество B, ако всеки елемент от A е елемент от B. Отразява се във формата на формулата A є B (множество A е включено в множество B). По отношение на принадлежността към клас, той принадлежи към клас A и се записва като a є A. Отношението на идентичност предполага, че множествата A и B съвпадат. Това е фиксирано като A = B.



Интензивност на понятията. Най-често, в процеса на тълкуване на термина „съдържание на понятието“, то се определя като понятие като такова. В този случай се подразбира, че съдържанието на понятието е система от атрибути, чрез които обектите, съдържащи се в понятието, се обобщават и отличават от масата на другите.


От горното става ясно, че съдържанието на понятието е някаква информация, съдържаща информация за обекти, явления, процеси, включени в това понятие.


Например думите „книга“ - „малка книга“; “баба” – “баба” – “баба” напълно илюстрират конотацията.


Екстензионност на понятията. Всяко понятие отразява обект и съдържа характеристики, които го характеризират и отделят от другите обекти. Този обект винаги е свързан с други обекти, които не са включени в съдържанието на тази концепция, но имат характеристики, които частично повтарят характеристиките на обекта, отразен в концепцията. Тези елементи образуват специална група. Такава група може да се определи като съвкупност от обекти, характеризиращи се с наличието на общи характеристики, фиксирани от поне едно понятие.



  • Съдържание И сила на звука концепции. Всякакви концепцияТо има съдържание И сила на звука. Съдържание концепциие съвкупност от съществени признаци, характеризиращи неговия предмет, загатнати в настоящ концепция.


  • Съдържание И сила на звука концепции. Съдържание концепция Сила на звукаПн е лъжичка.


  • Съдържание И сила на звука концепции. Съдържаниепон.- съвкупност от съществени признаци на предмет, кат. се мисли в това концепция Сила на звука. Видове концепции.


  • Всякакви концепцияТо има съдържание И сила на звука. Съдържание концепциие колекция. Логически методи на обучение концепции. За човек, който се занимава с научни изследвания, е необходимо постоянно да получава нова информация.


  • И така, характеристиките на действието съдържание И сила на звука концепцииедин върху друг се отразяват в закона за обратното отношение съдържание И сила на звука концепции. Този закон се основава на логическата природа концепции.


  • Съдържание И сила на звука концепции.
    Концепция. Това е формата на мишка. Отразяването на обекти в техните основни характеристики Характеристика е начинът, по който обектите са подобни или как се различават.


  • Съдържание И сила на звука концепции. Всякакви концепцияТо има съдържание И сила на звука. Съдържание концепциие набор от характеристики, които го характеризират... още ».

2. Обхват и съдържание на понятието. Дефиниция на понятието.

Всеки математически обект има определени свойства. Например квадратът има четири страни, четири прави ъгъла и т.н. Има съществени и несъществени свойства.

Основно имущество- свойство, без което обектът не може да съществува.

Неуместен имот- свойство, чиято липса не засяга съществуването на обекта.

Съвкупността от всички съществени свойства на даден обект се нарича съдържание на понятието.

Когато говорят за математически обект, те имат предвид цялото множество от обекти, обозначени с един термин. Съвкупността от всички обекти, означени с един термин, съставлява t обхват на понятието.

И така, всяка концепция се характеризира с:

Срок (име);

Обем (съвкупността от всички обекти, наречени с този термин);

Съществува връзка между обхвата на едно понятие и неговото съдържание: колкото „по-голям“ е обхватът на едно понятие, толкова „по-малко“ е неговото съдържание и обратно. Обхватът на понятието „триъгълник“ е „по-голям“ от обхвата на понятието „правоъгълен триъгълник“, тъй като всички обекти на второто понятие са обекти и на първото понятие. Съдържанието на понятието „триъгълник“ е „по-малко“ от съдържанието на понятието „правоъгълен триъгълник“, тъй като правоъгълният триъгълник има всички свойства на всеки триъгълник и дори други свойства, присъщи само на него.

ДЕФИНИЦИЯ НА ПОНЯТИЕТО

За да се разпознае даден обект, не е необходимо да се проверяват всичките му основни свойства; достатъчни са само няколко. Това се използва при дефиниране на концепция.

Дефиниция на понятието - Това е логическа операция, която разкрива съдържанието на понятие или установява значението на термин.

Дефиницията на концепция ви позволява да разграничите дефинираните обекти от други обекти. Например дефиницията на понятието „правоъгълен триъгълник“ ни позволява да го разграничим от другите триъгълници.

Разграничете очевидноИ имплицитнодефиниции.

Експлицитни определения иматформа на равенство на две понятия. Един от тях се нарича определяемдруго - определяне.

Например: „Квадратът е правоъгълник с равни страни“. Тук дефинираното понятие е „квадрат“, а дефиниращото понятие е „правоъгълник с равни страни“.

Най-често срещаният тип изрична дефиниция е дефиницията чрез родова и видова разлика.Горната дефиниция на квадрат се отнася за такива определения. Всъщност понятието „правоъгълник“, съдържащо се в дефиниращото понятие, е най-близкото общо понятие по отношение на понятието „квадрат“, а свойството „да има всички равни страни“ ни позволява да изберем един от типовете от всички правоъгълници - квадрати.

Основни правила за експлицитна дефиниция.

1) Дефиницията трябва да бъде пропорционална, т.е. обемът на дефинираните и определящите понятия трябва да съвпадат.

Ако това правило е нарушено, възникват логически грешки в дефиницията.

Например, следната дефиниция е непропорционална: „Успоредните прави са линии, които нямат общи точки или съвпадат“, тъй като обхватът на дефиницията включва и пресичащи се линии.

2) Не трябва да има порочен кръг в дефиницията (или тяхната система). Кръгът възниква или когато дефинираното понятие се характеризира чрез него, като се използват само други думи, или когато дефинираното понятие е включено в дефиниращото понятие като част от него. Кръг в системата от дефиниции означава, че дефинираното понятие се дефинира чрез дефиниращото, а дефиниращото понятие чрез дефинираното.

Неявни дефинициинямат формата на равенство на две понятия. Често такива дефиниции съдържат контекст (пасаж от текст) вместо дефиниращ елемент. Дефинициите от този тип се наричат контекстуален.Неявните също включват остензивни определения,когато обектът, за който е въведен терминът, е назован и показан.

3. Изводи и техните видове.

ИЗВОДИ И ТЕХНИТЕ ВИДОВЕ

Извод - това е начин за получаване на нови знания на базата на някои съществуващи знания. Той представлява преход от няколко твърдения A, A 2, A p (n > 1) към ново твърдение B.

Нека дадем примери за изводи (разсъждения).

1) Не е трудно да се провери истинността на следните твърдения:

3+ 2 < 3 2 (А!)

4+ 3 < 4 3 (А 2)

7 + 5 < 7 5 (Аз).

Въз основа на тях можем да заключим (Б): сумата на всеки две естествени числа винаги е по-малка от произведението им.

2) Ако числото x е наименувано преди числото y при броене, тогава x е по-малко от y (A). При броене числото 7 се извиква преди числото 8 (A 2). Следователно 7< 8 (В).

В извода има разграничение колети- твърдения, представящи първоначални знания и заключение- твърдение, до което се стига в резултат на умозаключение.

В логиката е обичайно първо да се посочват помещенията, а след това заключението, но в конкретно заключение техният ред може да бъде произволен: първо заключението - след това помещенията; заключението може да е между помещенията.

Концепцията за извод като логическа операция е тясно свързана с концепцията за логическа импликация. Отчитайки тази връзка, се прави разлика между правилни (дедуктивни) и неправилни (недедуктивни) изводи.

Дедуктивно разсъждениесе нарича умозаключение, при което съществува връзка на логическа последица между предпоставките и заключението.

При дедуктивното разсъждение истинските предпоставки винаги водят до истинско заключение.

Правилно изграждайте дедуктивни изводи и анализирайте те са подпомогнати от правилата на логиката:

Грешки в разсъжденията, неправилни чертежи, неумение да се използват теореми и формули водят до грешно заключение. Математиците започнаха умишлено да измислят неправилни разсъждения, които изглеждаха правилни. Такова разсъждение се нарича софистика.Анализът на софизмите развива способността за правилно разсъждение и помага за усвояването на много математически факти.

Има изводи, различни от дедуктивните. Приоритетът на такива заключения може да бъде непълна индукция и аналогия.

Непълна индукция- това е заключение, при което въз основа на факта, че някои обекти в колекция имат определено свойство, се прави извод, че всички обекти в тази колекция имат това свойство.

Заключенията в такива заключения могат да бъдат верни или неверни.

Нека да разгледаме пример за използване на непълна индукция. Известно е, че 15 се дели на 5, 25 се дели на 5, 35 се дели на 5. Следователно можем да кажем, че всяко число, чийто запис завършва с числото 5, се дели на 5. В този случай изводът е верен - знаем знака за делимост на 5.

Изводите, получени чрез непълна индукция, имат характер на предположения и хипотези. Те трябва да бъдат доказани или опровергани. Ролята на непълната индукция е голяма като начин за получаване на общи знания, като начин за откриване на модели и правила. Използването на непълна индукция в обучението допринася за развитието на умения за сравняване, обобщаване и правене на заключения.

Понякога, когато обучават деца в предучилищна възраст, те използват умозаключение по същия начинпри който знанията се прехвърлят от изучаван обект към друг, по-малко изучаван обект.

Заключенията, получени по аналогия, могат да бъдат верни или неверни, те трябва да бъдат доказани дедуктивно или опровергани с контрапример. Аналогията е важна, защото ни кара да гадаем и допринася за развитието на математическата интуиция.

4. Понятия за множество. Методи за специфициране на множества.

ПОНЯТИЯ ЗА МНОЖЕСТВО И ЕЛЕМЕНТ НА ​​МНОЖЕСТВОТО

В математиката често трябва да разглеждате определени групи от обекти като едно цяло: числа: 0,1,2,3,4.5,6,7,8,9. естествени числа: 1, 2, 3, 4,... триъгълници и др.

Всички тези различни агрегати се наричат комплекти. Множеството е едно от основните математически понятия, поради което няма изрично определение, а се обяснява с примери. Това понятие възниква в края на 19 век като обобщение на понятията: класова група, множество и др.

В ежедневието голям брой елементи се наричат ​​набор. В математиката се разглеждат множества, които се състоят от един обект и не съдържат нито един обект. Множествата се означават с главни букви на латинската азбука: A.B.C Z. Множество, което не съдържа нито един елемент, се нарича празно и се обозначава със символа 0. Например множеството от решения на уравнение 5 е празно: x = 0 .

За някои числови набори се приема стандартна нотация:

N - набор от естествени числа,

Z - набор от цели числа,

Q е набор от рационални числа,

R е множеството от реални числа.

Обектите, от които се образува множество, се наричат елементи,Обикновено се обозначават с малки букви от латинската азбука: a, b, c,..., .

Има крайни и безкрайни множества. Например наборът от букви на руската азбука е краен, но наборът от точки на линия е безкраен набор.

НАЧИНИ ЗА ОПРЕДЕЛЯНЕ НА МНОЖЕСТВА

Тъй като концепцията за набор няма изрична дефиниция, е необходимо да се научим да разпознаваме дали дадена колекция е набор или не. Смята се, че едно множество се определя от неговите елементи.

Дадено е множество, ако е възможно да се каже за всеки обект дали принадлежи към това множество или не.

Методи за определяне на комплекти:

- избройте всички негови елементи: A = (3,4,5,6,7),

(използва се за определяне на множества с малък брой елементи, понякога безкраен).

U показват характерното свойство на елементите:

B е набор от двуцифрени числа,

K - много цветове от спектъра,

(използва се за определяне на крайни и безкрайни множества).

Характерно свойство - Това е свойство, което има всеки елемент, принадлежащ към набор, а не един елемент, който не му принадлежи.