Удобна онлайн услуга за изчисляване на радиус, диаметър, обиколка, площ на кръг и топка и обем на топка. Просто въведете стойността на параметър, който знаете в полето „стойност“, изберете известен параметър и щракнете върху бутона за изчисляване.

За да повиши точността и качеството на изчисленията, кръговият калкулатор използва Pi до десетия знак след десетичната запетая.

Общият механизъм за изчисляване на всички представени параметри е подобен. Независимо какъв параметър въвеждате, първо се изчислява радиусът. Всички последващи изчисления се основават на радиуса.

Калкулаторът за топка е една от функциите на нашия кръгов калкулатор. Благодарение на него можете лесно да изчислявате сложни параметри като обем на топка или нейната площ. Основното удобство е, че можете лесно да преминете от зоната на топката към нейния обем.

Circle calculator е услуга, специално създадена за изчисляване на геометричните размери на фигури онлайн. Благодарение на тази услуга можете лесно да определите всеки параметър на фигура въз основа на кръг. Например: Знаете обема на една топка, но трябва да получите нейната площ. Няма нищо по-лесно! Изберете подходящата опция, въведете числова стойност и щракнете върху бутона Изчисли. Услугата не само показва резултатите от изчисленията, но и предоставя формулите, по които са направени. Използвайки нашата услуга, можете лесно да изчислите радиуса, диаметъра, обиколката (периметъра на кръга), площта на кръга и топката и обема на топката.

Изчислете радиуса

Проблемът с изчисляването на стойността на радиуса е един от най-често срещаните. Причината за това е доста проста, защото знаейки този параметър, можете лесно да определите стойността на всеки друг параметър на кръг или топка. Нашият сайт е изграден точно по тази схема. Независимо какъв първоначален параметър сте избрали, първо се изчислява стойността на радиуса и всички следващи изчисления се базират на нея. За по-голяма точност на изчисленията сайтът използва Pi, закръглено до 10-ия знак след десетичната запетая.

Изчислете диаметъра

Изчисляването на диаметър е най-простият тип изчисление, което нашият калкулатор може да извърши. Изобщо не е трудно да получите стойността на диаметъра ръчно, за това изобщо не е необходимо да прибягвате до интернет. Диаметърът е равен на стойността на радиуса, умножена по 2. Диаметърът е най-важният параметър на кръга, който се използва изключително често в ежедневието. Абсолютно всеки трябва да може да го изчисли и използва правилно. Използвайки възможностите на нашия сайт, вие ще изчислите диаметъра с голяма точност за части от секундата.

Разберете обиколката

Дори не можете да си представите колко кръгли предмети има около нас и каква важна роля играят в живота ни. Способността за изчисляване на обиколката е необходима за всеки, от обикновен шофьор до водещ инженер по дизайн. Формулата за изчисляване на обиколката е много проста: D=2Pr. Изчислението може лесно да се направи или на лист хартия, или с помощта на този онлайн асистент. Предимството на последния е, че илюстрира всички изчисления със снимки. И на всичкото отгоре, вторият метод е много по-бърз.

Изчислете площта на кръг

Площта на кръга - като всички параметри, изброени в тази статия, е основата съвременна цивилизация. Способността да се изчислява и знае площта на кръг е полезна за всички сегменти от населението без изключение. Трудно е да си представим област на науката и технологиите, в която не би било необходимо да се знае площта на кръг. Формулата за изчисление отново не е трудна: S=PR 2. Тази формула и нашият онлайн калкулатор ще ви помогнат да намерите площта на всеки кръг без допълнителни усилия. Нашият сайт гарантира висока точност на изчисленията и светкавичното им изпълнение.

Изчислете площта на сфера

Формулата за изчисляване на площта на топката не е по-сложна от формулите, описани в предишните параграфи. S=4Pr 2 . Този прост набор от букви и цифри позволява на хората да изчисляват площта на топка доста точно в продължение на много години. Къде може да се приложи това? Да навсякъде! Например знаете, че площта на земното кълбо е 510 100 000 квадратни километра. Безполезно е да изброявам къде може да се приложи познаването на тази формула. Обхватът на формулата за изчисляване на площта на сфера е твърде широк.

Изчислете обема на топката

За да изчислите обема на топката, използвайте формулата V = 4/3 (Pr 3). Той беше използван за създаването на нашата онлайн услуга. Уебсайтът дава възможност да се изчисли обемът на топка за няколко секунди, ако знаете някой от следните параметри: радиус, диаметър, обиколка, площ на кръг или площ на топка. Можете също да го използвате за обратно изчисление, например, за да знаете обема на топка и да получите стойността на нейния радиус или диаметър. Благодарим ви, че разгледахте бързо възможностите на нашия кръгов калкулатор. Надяваме се, че сте харесали нашия сайт и вече сте го маркирали.

Кръг се среща в ежедневието не по-рядко от правоъгълник. И за много хора проблемът как да се изчисли обиколката е труден. И всичко това, защото няма ъгли. Ако ги имаше, всичко щеше да стане много по-лесно.

Какво е кръг и къде се появява?

Тази плоска фигура представлява редица точки, които са разположени на същото разстояние от друга, която е центърът. Това разстояние се нарича радиус.

В ежедневието не е необходимо често да се изчислява обиколката на кръг, освен за хора, които са инженери и дизайнери. Те създават проекти за механизми, които използват например зъбни колела, илюминатори и колела. Архитектите създават къщи с кръгли или сводести прозорци.

Всеки от тези и други случаи изисква своя собствена точност. Освен това се оказва невъзможно да се изчисли обиколката абсолютно точно. Това се дължи на безкрайността на основното число във формулата. "Пи" все още се усъвършенства. И най-често се използва закръглената стойност. Степента на точност се избира така, че да даде най-правилния отговор.

Обозначения на величини и формули

Сега е лесно да се отговори на въпроса как да се изчисли обиколката на кръг по радиус, за това ще ви е необходима следната формула:

Тъй като радиусът и диаметърът са свързани един с друг, има друга формула за изчисления. Тъй като радиусът е два пъти по-малък, изразът ще се промени леко. И формулата за това как да се изчисли обиколката на кръг, знаейки диаметъра, ще бъде както следва:

l = π * d.

Ами ако трябва да изчислите периметъра на кръг?

Само не забравяйте, че окръжността включва всички точки вътре в окръжността. Това означава, че периметърът му съвпада с дължината му. И след като изчислите обиколката, поставете знак за равенство с периметъра на кръга.

Между другото, техните обозначения са еднакви. Това се отнася за радиуса и диаметъра, а периметърът е латинската буква P.

Примерни задачи

Задача първа

Състояние.Намерете дължината на окръжност, чийто радиус е 5 cm.

Решение.Тук не е трудно да разберете как да изчислите обиколката. Просто трябва да използвате първата формула. Тъй като радиусът е известен, всичко, което трябва да направите, е да замените стойностите и да изчислите. 2, умножено по радиус от 5 см, дава 10. Всичко, което остава, е да го умножим по стойността на π. 3,14 * 10 = 31,4 (cm).

Отговор: l = 31,4 см.

Задача втора

Състояние.Има колело, чиято обиколка е известна и равна на 1256 мм. Необходимо е да се изчисли неговият радиус.

Решение.В тази задача ще трябва да използвате същата формула. Но само известната дължина ще трябва да бъде разделена на произведението от 2 и π. Оказва се, че продуктът ще даде резултата: 6,28. След разделянето остава числото: 200. Това е желаната стойност.

Отговор: r = 200 mm.

Трета задача

Състояние.Изчислете диаметъра, ако е известна обиколката на окръжността, която е 56,52 cm.

Решение.Подобно на предишния проблем, ще трябва да разделите известната дължина на стойността на π, закръглена до най-близката стотна. В резултат на това действие се получава числото 18. Резултатът се получава.

Отговор: d = 18 см.

Проблем четири

Състояние.Стрелките на часовника са с дължина 3 и 5 см. Трябва да изчислите дължините на кръговете, които описват краищата им.

Решение.Тъй като стрелките съвпадат с радиусите на окръжностите, се изисква първата формула. Трябва да го използвате два пъти.

За първата дължина продуктът ще се състои от фактори: 2; 3.14 и 3. Резултатът ще бъде 18.84 cm.

За втория отговор трябва да умножите 2, π и 5. Продуктът ще даде числото: 31,4 cm.

Отговор: l 1 = 18,84 cm, l 2 = 31,4 cm.

Задача пета

Състояние.Катерица тича в колело с диаметър 2 м. Колко бяга за един пълен оборот на колелото?

Решение.Това разстояние е равно на обиколката. Затова трябва да използвате подходяща формула. А именно, умножете стойността на π и 2 м. Изчисленията дават резултат: 6,28 м.

Отговор:Катерицата бяга 6,28м.

Много често, когато решавате училищни задачи по физика или наука, възниква въпросът - как да намерите обиколката на кръг, знаейки диаметъра? Всъщност няма трудности при решаването на този проблем, просто трябва ясно да си представите какво формулиза това са необходими понятия и определения.

Във връзка с

Основни понятия и определения

1. Радиусът е свързващата линия центъра на окръжността и нейната произволна точка. Означава се с латинската буква r.
2. Хорда е линия, свързваща две произволни точки, лежащи върху окръжност.
3. Диаметърът е свързващата линия две точки от окръжност и минаваща през нейния център. Означава се с латинската буква d.
4. е линия, състояща се от всички точки, разположени на равни разстояния от една избрана точка, наречена неин център. Дължината му ще обозначим с латинската буква l.

Площта на кръга е цялата територия затворени в кръг. Измерва се в квадратни единиции се обозначава с латинската буква s.

Използвайки нашите определения, стигаме до извода, че диаметърът на окръжност е равен на най-голямата й хорда.

внимание!От определението какво е радиусът на окръжност можете да разберете какъв е диаметърът на окръжност. Това са два радиуса, разположени в противоположни посоки!

Диаметър на кръг.

Намиране на обиколка и площ на кръг

Ако ни е даден радиус на окръжност, тогава диаметърът на окръжността се описва с формулата d = 2*r. По този начин, за да се отговори на въпроса как да се намери диаметърът на кръг, знаейки неговия радиус, последното е достатъчно умножете по две.

Формулата за обиколката на окръжност, изразена чрез нейния радиус, има формата l = 2*P*r.

внимание!Латинската буква P (Pi) обозначава съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър и това е непериодично десетичен знак. В училищната математика се счита за предварително известна таблична стойност, равна на 3,14!

Сега нека пренапишем предишната формула, за да намерим обиколката на окръжност през нейния диаметър, като си спомним каква е нейната разлика спрямо радиуса. Ще се окаже: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

От курса по математика знаем, че формулата, описваща площта на кръг, има формата: s = П*r^2.

Сега нека пренапишем предишната формула, за да намерим площта на кръг през неговия диаметър. Получаваме,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

Една от най-трудните задачи в тази тема е определянето на площта на окръжност през обиколката и обратно. Нека се възползваме от факта, че s = П*r^2 и l = 2*П*r. От тук получаваме r = l/(2*П). Нека заместим получения израз за радиуса във формулата за площта, получаваме: s = l^2/(4P). По напълно подобен начин обиколката се определя чрез площта на кръга.

Определяне на дължината и диаметъра на радиуса

важно!Първо, нека научим как да измерваме диаметъра. Много е просто - начертайте произволен радиус, удължете го в обратна посока, докато се пресече с дъгата. Измерваме полученото разстояние с компас и използваме произволен метричен инструмент, за да разберем какво търсим!

Нека отговорим на въпроса как да разберем диаметъра на кръг, знаейки неговата дължина. За да направите това, ние го изразяваме от формулата l = П*d. Получаваме d = l/P.

Вече знаем как да намерим диаметъра му от обиколката на окръжност и можем също да намерим радиуса му по същия начин.

l = 2*P*r, следователно r = l/2*P. Като цяло, за да разберете радиуса, той трябва да бъде изразен чрез диаметъра и обратно.

Да предположим, че сега трябва да определите диаметъра, като знаете площта на кръга. Използваме факта, че s = П*d^2/4. Нека изразим d от тук. Оказва се d^2 = 4*s/P. За да определите самия диаметър, ще трябва да извлечете корен квадратен от дясната страна. Оказва се, че d = 2*sqrt(s/P).

Решаване на типови задачи

1. Нека да разберем как да намерим диаметъра, ако е дадена обиколката. Нека е равно на 778,72 километра. Изисква се да се намери d. d = 778,72/3,14 = 248 километра. Нека си спомним какво е диаметър и веднага да определим радиуса; за да направим това, разделяме стойността d, определена по-горе, наполовина. Оказва се r = 248/2 = 124километри.
2. Нека да разгледаме как да намерим дължината на дадена окръжност, знаейки нейния радиус. Нека r има стойност 8 dm 7 см. Нека преобразуваме всичко това в сантиметри, тогава r ще бъде равно на 87 сантиметра. Нека използваме формулата, за да намерим неизвестната дължина на окръжност. Тогава нашата желана стойност ще бъде равна на l = 2*3,14*87 = 546,36 см. Нека преобразуваме получената стойност в цели числа на метрични величини l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
3. Нека трябва да определим площта на даден кръг, използвайки формулата чрез известния му диаметър. Нека d = 815 метра. Нека си спомним формулата за намиране на площта на кръг. Нека заместим стойностите, дадени ни тук, получаваме s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 кв. м.
4. Сега ще научим как да намерим площта на кръг, знаейки дължината на неговия радиус. Нека радиусът е 38 см. Използваме известната ни формула. Нека заместим тук стойността, дадена ни от условието. Получавате следното: s = 3,14*38^2 = 4534,16 кв. см.
5. Последната задача е да се определи площта на кръг въз основа на известната обиколка. Нека l = 47 метра. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 кв. м.

Обиколка

Често звучи като част от равнина, която е ограничена от кръг. Обиколката на кръг е плоска затворена крива. Всички точки, разположени на кривата, са на еднакво разстояние от центъра на кръга. В кръг дължината и периметърът му са еднакви. Съотношението на дължината на всеки кръг и неговия диаметър е постоянно и се означава с числото π = 3,1415.

Определяне на периметъра на окръжност

Периметърът на окръжност с радиус r е равен на два пъти произведението на радиуса r и числото π(~3,1415)

Формула за периметър на окръжност

Периметър на окръжност с радиус \(r\):

\[ \LARGE(P) = 2 \cdot \pi \cdot r \]

\[ \LARGE(P) = \pi \cdot d \]

\(P\) – периметър (обиколка).

\(r\) – радиус.

\(d\) – диаметър.

Ще наречем това кръг геометрична фигура, който ще се състои от всички такива точки, които са на едно и също разстояние от всяка дадена точка.

Център на кръгаще наречем точката, която е посочена в Дефиниция 1.

Радиус на кръгаще наречем разстоянието от центъра на тази окръжност до всяка от нейните точки.

IN Декартова системакоординати \(xOy\) можем също да въведем уравнението на всяка окръжност. Нека означим центъра на окръжността с точката \(X\) , която ще има координати \((x_0,y_0)\) . Нека радиусът на тази окръжност е равен на \(τ\) . Нека вземем произволна точка \(Y\), чиито координати означаваме с \((x,y)\) (фиг. 2).

Използвайки формулата за разстоянието между две точки в нашата координатна система, получаваме:

\(|XY|=\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2) \)

От друга страна, \(|XY| \) е разстоянието от всяка точка на окръжността до центъра, който сме избрали. Тоест, по дефиниция 3, получаваме, че \(|XY|=τ\) , следователно

\(\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)=τ \)

\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2 \) (1)

Така получаваме, че уравнение (1) е уравнението на окръжност в декартовата координатна система.

Обиколка (периметър на кръг)

Ще изведем дължината на произволна окръжност \(C\), използвайки нейния радиус, равен на \(τ\).

Ще разгледаме две произволни окръжности. Нека означим техните дължини с \(C\) и \(C"\) , чиито радиуси са равни на \(τ\) и \(τ"\) . В тези окръжности ще впишем правилни \(n\)-ъгълници, чиито периметри са равни на \(ρ\) и \(ρ"\), дължините на страните са равни на \(α\) и \ (α"\), съответно. Както знаем, страната на правилен \(n\) квадрат, вписан в окръжност, е равна на

\(α=2τsin\frac(180^0)(n) \)

Тогава ще получим това

\(ρ=nα=2nτ\frac(sin180^0)(n) \)

\(ρ"=nα"=2nτ"\frac(sin180^0)(n) \)

\(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2nτsin\frac(180^0)(n))(2nτ"\frac(sin180^0)(n))=\frac(2τ)(2τ" ) \)

Получаваме тази връзка \(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2τ)(2τ") \)ще бъде вярно независимо от броя на страните на вписаните правилни многоъгълници. Това е

\(\lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(2τ)(2τ") \)

От друга страна, ако безкрайно увеличаваме броя на страните на вписани правилни многоъгълници (т.е. \(n→∞\)), получаваме равенството:

\(lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(C)(C") \)

От последните две равенства получаваме това

\(\frac(C)(C")=\frac(2τ)(2τ") \)

\(\frac(C)(2τ)=\frac(C")(2τ") \)

Виждаме, че съотношението на обиколката на кръга към неговия двоен радиус винаги е едно и също число, независимо от избора на кръга и неговите параметри, т.е.

\(\frac(C)(2τ)=const \)

Тази константа трябва да се нарича числото „pi“ и да се обозначава като \(π\). Приблизително това число ще бъде равно на \(3,14\) (няма точна стойност на това число, тъй като е ирационално число). По този начин

\(\frac(C)(2τ)=π \)

Накрая откриваме, че обиколката (периметърът на кръг) се определя по формулата

\(C=2πτ\)