Разгънете по третия ред, изчислете детерминантата. Намаляване на реда на детерминантата. Разлагане на детерминантата в ред (колона). Изчисляване на детерминанта и обратна матрица по метода на Гаус

Матрична детерминанта

Намирането на детерминанта на матрица е много често срещан проблем във висшата математика и алгебра. По правило не може да се направи без стойността на детерминанта на матрицата при решаване на сложни системи от уравнения. Методът на Крамер за решаване на системи от уравнения се основава на изчисляване на детерминанта на матрица. С помощта на определението за детерминанта се определя наличието и уникалността на решение на система от уравнения. Следователно е трудно да се надцени значението на способността за правилно и точно намиране на детерминанта на матрица в математиката. Методите за решаване на детерминантите са теоретично доста прости, но с увеличаването на размера на матрицата изчисленията стават много тромави и изискват голямо внимание и много време. Много е лесно да се допусне малка грешка или печатна грешка в такива сложни математически изчисления, което ще доведе до грешка в крайния отговор. Така че дори и да намерите матрична детерминантасами, важно е да проверите резултата. Това може да стане с нашата услуга Намиране на детерминанта на матрица онлайн. Нашата услуга винаги дава абсолютно точни резултати, без грешки или технически грешки. Можете да откажете независими изчисления, защото от приложна гледна точка намирането детерминанта на матрицатаНяма образователен характер, а просто изисква много време и числени изчисления. Следователно, ако във вашата задача дефиниция на детерминанта на матрицатаса спомагателни, странични изчисления, използвайте нашата услуга и намерете детерминанта на матрица онлайн!

Всички изчисления се извършват автоматично с най-висока точност и са абсолютно безплатни. Имаме много удобен интерфейс за въвеждане на матрични елементи. Но основната разлика между нашата услуга и подобни е възможността за получаване подробно решение. Нашата услуга в изчисляване на детерминанта на матрица онлайнвинаги използва най-простия и кратък метод и описва подробно всяка стъпка от трансформации и опростявания. Така че получавате не само стойността на детерминантата на матрицата, крайния резултат, но и цялостно подробно решение.

При решаване на задачи по висша математика много често възниква необходимостта изчисляване на детерминанта на матрица. Детерминантата на матрица се появява в линейната алгебра, аналитична геометрия, математически анализ и други раздели висша математика. По този начин е просто невъзможно да се направи без умението за решаване на детерминанти. Също така за самопроверка можете да изтеглите безплатно калкулатор на детерминанти; той няма да ви научи как да решавате детерминанти сам, но е много удобен, тъй като винаги е полезно да знаете правилния отговор предварително!

Няма да давам строго математическо определение на детерминантата и като цяло ще се опитам да минимизирам математическата терминология; това няма да улесни повечето читатели. Целта на тази статия е да ви научи как да решавате детерминанти от втори, трети и четвърти ред. Целият материал е представен в проста и достъпна форма и дори пълен (празен) чайник във висшата математика, след внимателно изучаване на материала, ще може да реши правилно детерминантите.

На практика най-често можете да намерите детерминанта от втори ред, например: и детерминанта от трети ред, например: .

Детерминанта от четвърти ред Освен това не е антика и ще стигнем до нея в края на урока.

Надявам се всички да разберат следното:Числата вътре в детерминантата живеят сами и за изваждане не може да става дума! Номерата не могат да се разменят!

(По-специално, възможно е да се извършват двойни пренареждания на редове или колони на детерминанта с промяна на неговия знак, но често това не е необходимо - вижте следващия урок Свойства на детерминанта и понижаване на неговия ред)

Следователно, ако е даден детерминант, тогава Не пипаме нищо вътре!

Наименования: Ако е дадена матрица , тогава детерминантата му се обозначава. Също така много често детерминантата се обозначава с латинска буква или гръцка.

1)Какво означава да се реши (намери, разкрие) детерминанта?Да изчислиш детерминантата означава ДА НАМЕРИШ ЧИСЛОТО. Въпросителните знаци в горните примери са напълно обикновени числа.

2) Сега остава да разберем КАК да намеря този номер?За да направите това, трябва да приложите определени правила, формули и алгоритми, които ще бъдат обсъдени сега.

Да започнем с определителя "две" по "две":

ТОВА ТРЯБВА ДА СЕ ЗАПОМНИ, поне докато учите висша математика в университет.

Нека веднага да разгледаме един пример:

Готов. Най-важното е ДА НЕ СЕ ОБРЪКВАТЕ В ЗНАЦИТЕ.

Детерминант на матрица три по триможе да се отвори по 8 начина, 2 от които са прости и 6 са нормални.

Нека започнем с два прости начина

Подобно на детерминантата две по две, детерминантата три по три може да бъде разширена с помощта на формулата:

Формулата е дълга и е лесно да се направи грешка поради невнимание. Как да избегнем досадните грешки? За тази цел е изобретен втори метод за изчисляване на детерминантата, който всъщност съвпада с първия. Нарича се метод на Sarrus или метод на „успоредни ивици“.
Долният ред е, че вдясно от детерминантата задайте първата и втората колона и внимателно начертайте линии с молив:


Множителите, разположени на „червените“ диагонали, са включени във формулата със знак „плюс“.
Множителите, разположени на „сините“ диагонали, са включени във формулата със знак минус:

Пример:

Сравнете двете решения. Лесно е да се види, че това е СЪЩОТО нещо, просто във втория случай факторите на формулата са леко пренаредени и най-важното е, че вероятността да направите грешка е много по-малка.

Сега нека разгледаме шестте нормални начина за изчисляване на детерминантата

Защо нормално? Тъй като в по-голямата част от случаите квалификаторите трябва да бъдат разкрити по този начин.

Както забелязахте, детерминантата три по три има три колони и три реда.
Можете да решите определителя, като го отворите от всеки ред или от която и да е колона.
По този начин има 6 метода, като във всички случаи се използват същия типалгоритъм.

Матрична детерминанта равно на суматапроизведения на елементите на ред (колона) по съответните алгебрични допълнения. Страшен? Всичко е много по-просто, ще използваме ненаучен, но разбираем подход, достъпен дори за човек, далеч от математиката.

В следващия пример ще разширим детерминантата на първия ред.
За това се нуждаем от матрица от знаци: . Лесно се забелязва, че знаците са подредени в шахматен ред.

внимание! Знаковата матрица е мое собствено изобретение. Тази концепция не е научна, не е необходимо да се използва при окончателния дизайн на задачите, тя само ви помага да разберете алгоритъма за изчисляване на детерминантата.

Първо ще дам пълното решение. Взимаме нашата експериментална детерминанта отново и извършваме изчисленията:

И основният въпрос: КАК да получите това от детерминанта „три по три“:
?

И така, детерминантата „три по три“ се свежда до решаването на три малки детерминанти, или както още се наричат, МИНОРОВ. Препоръчвам да запомните термина, особено след като е запомнящ се: незначителен - малък.

След като се избере методът на разлагане на детерминантата на първия ред, явно всичко се върти около нея:

Елементите обикновено се разглеждат отляво надясно (или отгоре надолу, ако е избрана колона)

Хайде, първо се занимаваме с първия елемент на реда, тоест с един:

1) От матрицата на знаците изписваме съответния знак:

2) След това пишем самия елемент:

3) МИСЛЕНО задраскайте реда и колоната, в които се появява първият елемент:

Останалите четири числа образуват детерминантата „две по две“, която се нарича НЕЗНАЧИТЕЛЕНна даден елемент (единица).

Нека да преминем към втория елемент на линията.

4) От матрицата на знаците изписваме съответния знак:

5) След това напишете втория елемент:

6) УМСТВЕНО задраскайте реда и колоната, в които се появява вторият елемент:

Е, третият елемент от първия ред. Без оригиналност:

7) От матрицата на знаците изписваме съответния знак:

8) Запишете третия елемент:

9) Мислено задраскайте реда и колоната, които съдържат третия елемент:

Записваме останалите четири числа в малка детерминанта.

Останалите действия не създават никакви затруднения, тъй като вече знаем как да преброим детерминантите две по две. НЕ СЕ БЪРКАЙТЕ В ЗНАЦИТЕ!

По същия начин детерминантата може да бъде разширена върху всеки ред или във всяка колона.Естествено и в шестте случая отговорът е един и същ.

Детерминантата четири по четири може да се изчисли с помощта на същия алгоритъм.
В този случай нашата матрица от знаци ще се увеличи:

В следващия пример разширих детерминантата според четвъртата колона:

Как се случи, опитайте се да разберете сами. Повече информация ще дойде по-късно. Ако някой иска да реши детерминантата докрай, правилният отговор е: 18. За практика е по-добре да реши детерминантата по друга колона или друг ред.

Упражняването, разкриването, правенето на изчисления е много добро и полезно. Но колко време ще отделите за голямата квалификация? Няма ли по-бърз и надежден начин? Предлагам ви да се запознаете с ефективни методиизчисления на детерминанти във втори урок – Свойства на детерминантата. Намаляване на реда на детерминантата.

БЪДИ ВНИМАТЕЛЕН!

Упражнение.Изчислете детерминантата, като я разложите на елементи от някакъв ред или колона.

Решение.Нека първо извършим елементарни трансформации на редовете на детерминанта, като направим възможно най-много нули в реда или в колоната. За да направите това, първо извадете девет трети от първия ред, пет трети от втория и три трети от четвъртия, получаваме:

Нека разложим получената детерминанта на елементите от първата колона:

Също така ще разширим получения детерминант от трети ред в елементите на реда и колоната, като преди това сме получили нули, например в първата колона. За да направите това, извадете вторите два реда от първия ред и втория ред от третия:

Отговор.

12. Слоу 3-ти ред

1. Правило на триъгълника

Схематично това правило може да се изобрази по следния начин:

Продуктът на елементите в първата детерминанта, които са свързани с прави линии, се приема със знак плюс; аналогично за втората детерминанта съответните произведения се вземат със знак минус, т.е.

2. Правилото на Сарус

Вдясно от детерминантата добавете първите две колони и вземете продуктите на елементите на главния диагонал и на успоредните му диагонали със знак плюс; и произведенията на елементите на вторичния диагонал и диагоналите, успоредни на него, със знак минус:

3. Разгъване на определителя в ред или колона

Детерминантата е равна на сумата от произведенията на елементите от реда на детерминантата и техните алгебрични допълнения. Обикновено се избира редът/колоната, който съдържа нули. Редът или колоната, по които се извършва разлагането, ще бъдат обозначени със стрелка.

Упражнение.Разгънете по първия ред, изчислете детерминантата

Решение.

Отговор.

4. Редуциране на детерминантата до триъгълна форма

С помощта на елементарни трансформации над редове или колони детерминантата се редуцира до триъгълна форма и тогава стойността му, според свойствата на детерминантата, е равна на произведението на елементите по главния диагонал.

Пример

Упражнение.Изчислителна детерминанта довеждайки го до триъгълна форма.

Решение.Първо правим нули в първата колона под главния диагонал. Всички трансформации ще бъдат по-лесни за изпълнение, ако елементът е равен на 1. За да направим това, ще разменим първата и втората колона на детерминантата, което според свойствата на детерминантата ще я накара да промени знака си на противоположно:

Определение1. 7. Незначителенелемент на детерминанта е детерминанта, получена от даден елемент чрез задраскване на реда и колоната, в които се появява избраният елемент.

Обозначение: избраният елемент от детерминантата, неговият минор.

Пример. За

Определение1. 8. Алгебрично допълнениеелемент от детерминантата се нарича негов минор, ако сумата от индексите на този елемент i+j е четно число, или числото, противоположно на минора, ако i+j е нечетно, т.е.

Нека разгледаме друг начин за изчисляване на детерминанти от трети ред - така нареченото разширение на ред или колона. За да направим това, доказваме следната теорема:

Теорема 1.1. Детерминантата е равна на сбора от произведенията на елементите на всеки от неговите редове или колони и техните алгебрични допълнения, т.е.

където i=1,2,3.

Доказателство.

Нека докажем теоремата за първия ред на детерминантата, тъй като за всеки друг ред или колона може да се извърши подобно разсъждение и да се получи същия резултат.

Нека намерим алгебрични допълнения към елементите на първия ред:

По този начин, за да се изчисли детерминантата, е достатъчно да се намерят алгебричните допълнения към елементите на всеки ред или колона и да се изчисли сумата от техните продукти по съответните елементи на детерминантата.

Пример. Нека изчислим детерминантата, използвайки разширение в първата колона. Имайте предвид, че в този случай няма нужда да търсите, тъй като следователно ще намерим и следователно

Детерминанти от по-високи порядъци.

Определение1. 9. детерминанта от n-ти ред

има сума n! членове всеки от които съответства на един от n! подредени множества, получени чрез r двойни пермутации на елементи от множеството 1,2,…,n.

Забележка 1. Свойствата на детерминанти от 3-ти ред са валидни и за детерминанти от n-ти ред.

Забележка 2. На практика детерминантите от високи порядъци се изчисляват с помощта на разширение на ред или колона. Това ни позволява да намалим реда на изчислените детерминанти и в крайна сметка да намалим проблема до намиране на детерминанти от трети ред.

Пример. Нека изчислим детерминанта от 4-ти ред използвайки разширение по втората колона. За да направим това, ще намерим:

следователно

Теорема на Лаплас- една от теоремите на линейната алгебра. Тя е кръстена на френския математик Пиер-Симон Лаплас (1749 - 1827), на когото се приписва формулирането на тази теорема през 1772 г., въпреки че специален случай на тази теорема за разлагането на детерминанта в ред (колона) е бил известен на Лайбниц .

глазуравторостепенен се определя, както следва:

Следното твърдение е вярно.

Броят на второстепенните, върху които се взема сумата в теоремата на Лаплас, е равен на броя на начините за избор на колони от , тоест на биномния коефициент.

Тъй като редовете и колоните на матрицата са еквивалентни по отношение на свойствата на детерминантата, теоремата на Лаплас може да бъде формулирана за колоните на матрицата.

Разгъване на детерминантата в ред (колона) (следствие 1)

Широко известен специален случай на теоремата на Лаплас е разширяването на детерминантата в ред или колона. Това ни позволява да представим детерминантата квадратна матрицапод формата на сумата от произведенията на елементите на всеки от неговите редове или колони и техните алгебрични допълнения.

Позволявам да бъде квадратна матрица с размер . Нека също така е даден номер на ред или номер на колона от матрицата. Тогава детерминантата може да се изчисли с помощта на следните формули.

Често в университетите се натъкваме на задачи по висша математика, в които е необходимо изчисляване на детерминанта на матрица. Между другото детерминантата може да бъде само в квадратни матрици. По-долу ще разгледаме основните дефиниции, какви свойства има детерминантата и как да я изчислим правилно.Също така ще покажем подробно решение с помощта на примери.

Какво представлява детерминантата на матрица: изчисляване на детерминантата с помощта на дефиницията

Матрична детерминанта

Вторият ред е число.

Детерминантата на матрицата се обозначава – (съкратено от латинското наименование на детерминантите), или .

Ако:, тогава се оказва

Нека си припомним още няколко спомагателни определения:

Определение

Подреден набор от числа, който се състои от елементи, се нарича пермутация на ред.

За набор, който съдържа елементи, има факториел (n), който винаги се означава с удивителен знак: . Пермутациите се различават една от друга само по реда, в който се появяват. За да стане по-ясно, нека дадем пример:

Помислете за набор от три елемента (3, 6, 7). Има общо 6 пермутации, тъй като .:

Определение

Инверсия в пермутация на реда е подреден набор от числа (нарича се още биекция), където две от тях образуват вид разстройство. Това е, когато по-голямото число в дадена пермутация е разположено отляво на по-малкото число.

По-горе разгледахме пример с инверсия на пермутация, където имаше числа. И така, нека вземем втория ред, където съдейки по тези числа се оказва, че , a , тъй като вторият елемент е по-голям от третия елемент. Да вземем за сравнение шестия ред, където са разположени числата: . Тук има три двойки: , и , тъй като title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="42" style="vertical-align: 0px;">; , так как title="Представено от QuickLaTeX.com" height="13" width="42" style="vertical-align: 0px;">; , – title="Представено от QuickLaTeX.com" height="12" width="43" style="vertical-align: 0px;">.!}

Няма да изучаваме самата инверсия, но пермутациите ще ни бъдат много полезни при по-нататъшното разглеждане на темата.

Определение

Детерминанта на матрица x – число:

е пермутация на числа от 1 до безкрайно число и е броят на инверсиите в пермутацията. По този начин детерминантата включва термини, които се наричат ​​„термини на детерминантата“.

Можете да изчислите детерминантата на матрица от втори, трети и дори четвърти ред. Също така си струва да се спомене:

Определение

Детерминантата на матрицата е числото, което е равно

За да разберем тази формула, нека я опишем по-подробно. Детерминантата на квадратна матрица x е сума, която съдържа членове и всеки член е продукт на определен брой матрични елементи. Освен това във всеки продукт има елемент от всеки ред и всяка колона на матрицата.

Може да се появи преди определен термин, ако елементите на матрицата в продукта са подредени (по номер на ред) и броят на инверсиите при пермутацията на много номера на колони е нечетен.

По-горе беше споменато, че детерминантата на матрицата се обозначава с или, т.е. детерминантата често се нарича детерминанта.

И така, нека се върнем към формулата:

От формулата става ясно, че детерминантата на матрица от първи ред е елемент от същата матрица.

Изчисляване на детерминанта на матрица от втори ред

Най-често на практика детерминантата на матрицата се решава с помощта на методи от втори, трети и по-рядко четвърти ред. Нека да разгледаме как се изчислява детерминантата на матрица от втори ред:

В матрица от втори ред следва, че факториелът е . Преди да приложите формулата

Необходимо е да се определи какви данни получаваме:

2. пермутации на множества: и ;

3. брой инверсии в пермутацията : и , тъй като title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="42" style="vertical-align: -1px;">;!}

4. съответни произведения: и.

Оказва се:

Въз основа на горното получаваме формула за изчисляване на детерминанта на квадратна матрица от втори ред, т.е. x:

Нека да разгледаме конкретен пример, как да изчислим детерминантата на квадратна матрица от втори ред:

Пример

Задача

Изчислете детерминантата на матрицата x:

Решение

И така, получаваме , , , .

За да решите, трябва да използвате обсъдената по-рано формула:

Заменяме числата от примера и намираме:

Отговор

Детерминант на матрица от втори ред = .

Изчисляване на детерминанта на матрица от трети ред: пример и решение по формулата

Определение

Детерминантата на матрица от трети ред е число, получено от девет дадени числа, подредени в квадратна таблица,

Детерминантата от трети ред се намира по почти същия начин като детерминантата от втори ред. Единствената разлика е във формулата. Следователно, ако разбирате добре формулата, тогава няма да има проблеми с решението.

Помислете за квадратна матрица от трети ред *:

Въз основа на тази матрица разбираме, че съответно факториел = , което означава, че общите пермутации са

За да приложите правилно формулата, трябва да намерите данните:

И така, общите пермутации на набора са:

Броят на инверсиите в пермутацията е , а съответните продукти = ;

Брой инверсии в пермутация title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="65" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведения = ;!}

Инверсии в пермутация title="Изобразено от QuickLaTeX.com" height="18" width="65" style="vertical-align: -4px;"> ;!}

. ; инверсии в пермутация title="Изобразено от QuickLaTeX.com" height="18" width="118" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведение = !}

. ; инверсии в пермутация title="Изобразено от QuickLaTeX.com" height="18" width="118" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведение = !}

. ; инверсии в пермутация title="Изобразено от QuickLaTeX.com" height="18" width="171" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведение = .!}

Сега получаваме:

Така имаме формула за изчисляване на детерминанта на матрица от ред x:

Намиране на матрица от трети ред с помощта на правилото на триъгълника (правило на Сарус)

Както бе споменато по-горе, елементите на детерминанта от 3-ти ред са разположени в три реда и три колони. Ако въведете обозначението общ елемент, тогава първият елемент обозначава номера на реда, а вторият елемент от индексите обозначава номера на колоната. Има главен (елементи) и вторичен (елементи) диагонали на детерминантата. Членовете от дясната страна се наричат ​​членове на детерминантата).

Може да се види, че всеки член на детерминантата е в диаграмата само с един елемент във всеки ред и всяка колона.

Можете да изчислите детерминантата, като използвате правилото на правоъгълника, което е изобразено под формата на диаграма. Членовете на определителя от елементите на главния диагонал са маркирани в червено, както и членовете от елементите, които са във върха на триъгълници, които имат една страна, успоредна на главния диагонал (лява диаграма), взети със знака .

Членове със сини стрелки от елементи на страничния диагонал, както и от елементи, които са във върховете на триъгълници, които имат страни, успоредни на страничния диагонал (дясна диаграма), се вземат със знака.

Използвайки следния пример, ще научим как да изчисляваме детерминантата на квадратна матрица от трети ред.

Пример

Задача

Изчислете детерминантата на матрица от трети ред:

Решение

В този пример:

Ние изчисляваме детерминантата, като използваме формулата или схемата, обсъдена по-горе:

Отговор

Детерминанта на матрица от трети ред =

Основни свойства на детерминанти на матрица от трети ред

Въз основа на предишните определения и формули, нека разгледаме основните свойства на матричната детерминанта.

1. Размерът на детерминантата няма да се промени при замяна на съответните редове и колони (такава замяна се нарича транспониране).

Използвайки пример, ще се уверим, че детерминантата на матрицата е равна на детерминантата на транспонираната матрица:

Нека си припомним формулата за изчисляване на детерминантата:

Транспонирайте матрицата:

Изчисляваме детерминантата на транспонираната матрица:

Проверихме, че детерминантата на транспортираната матрица е равна на оригиналната матрица, което показва правилното решение.

2. Знакът на детерминантата ще се промени на противоположния, ако две от нейните колони или два реда се разменят.

Да разгледаме един пример:

Дадени са две матрици от трети ред (x):

Необходимо е да се покаже, че детерминантите на тези матрици са противоположни.

Решение

Редовете в матрицата и в матрицата са се променили (третият от първия и от първия към третия). Според второто свойство детерминантите на две матрици трябва да се различават по знак. Тоест, едната матрица има положителен знак, а втората е с отрицателен знак. Нека проверим това свойство, като използваме формулата за изчисляване на детерминантата.

Имотът е верен, защото .

3. Една детерминанта е равна на нула, ако има еднакви съответни елементи в два реда (колони). Нека детерминантата има еднакви елементи от първата и втората колона:

Разменяйки еднакви колони, ние, съгласно свойство 2, получаваме нова детерминанта: = . От друга страна, новата детерминанта съвпада с оригиналната, тъй като елементите имат еднакви отговори, т.е. = . От тези равенства получаваме: = .

4. Детерминантата е равна на нула, ако всички елементи на един ред (колона) са нула. Това твърдение произтича от факта, че всеки член на детерминантата съгласно формула (1) има един и само един елемент от всеки ред (колона), който има само нули.

Да разгледаме един пример:

Нека покажем, че детерминантата на матрицата е равна на нула:

Нашата матрица има две еднакви колони (втора и трета), следователно, въз основа на това свойство, детерминантата трябва да е равна на нула. Да проверим:

Действително, детерминантата на матрица с две еднакви колони е равна на нула.

5. Общият фактор на елементите на първия ред (колона) може да бъде изваден от детерминантния знак:

6. Ако елементите на един ред или една колона на детерминанта са пропорционални на съответните елементи на втория ред (колона), тогава такава детерминанта е равна на нула.

Действително, следвайки свойство 5, коефициентът на пропорционалност може да бъде изваден от знака на детерминантата и тогава може да се използва свойство 3.

7. Ако всеки от елементите на редовете (колоните) на детерминантата е сумата от два члена, то тази детерминанта може да се представи като сума от съответните детерминанти:

За да проверите, достатъчно е да напишете в разширена форма според (1) детерминантата, която е от лявата страна на равенството, след което да групирате отделно термините, които съдържат елементите и , Всяка от получените групи термини ще бъде, респ. , първата и втората детерминанта от дясната страна на равенството.

8. Стойностите на дефиницията няма да се променят, ако съответните елементи на втория ред (колона) се добавят към елемент от един ред или колона, умножени по същото число:

Това равенство се получава въз основа на свойства 6 и 7.

9. Детерминантата на матрицата, , е равна на сумата от произведенията на елементите на всеки ред или колона и техните алгебрични допълнения.

Тук означава алгебричното допълнение на матричен елемент. С помощта на това свойство можете да изчислявате не само матрици от трети ред, но и матрици от по-високи редове (x или x). С други думи, това е рекурентна формула, която е необходима, за да се изчисли детерминантата на матрица от всякакъв ред . Запомнете го, тъй като често се използва на практика.

Струва си да се каже, че с помощта на деветото свойство е възможно да се изчислят детерминантите на матрици не само от четвърти ред, но и от по-високи редове. В този случай обаче трябва да извършите много изчислителни операции и да бъдете внимателни, тъй като най-малката грешка в знаците ще доведе до неправилно решение. Най-удобно е да се решават матрици от по-високи порядки по метода на Гаус и ще говорим за това по-късно.

10. Детерминанта на произведението на матрици от един и същи ред равно на произведениетотехните детерминанти.

Да разгледаме един пример:

Пример

Задача

Уверете се, че детерминантата на две матрици и е равна на произведението на техните детерминанти. Дадени са две матрици:

Решение

Първо, намираме произведението на детерминантите на две матрици и .

Сега нека умножим двете матрици и по този начин да изчислим детерминантата:

Отговор

Уверихме се в това

Изчисляване на детерминанта на матрица по метода на Гаус

Матрична детерминантаактуализиран: 22 ноември 2019 г. от: Научни статии.Ru