Recimo da trebate pronaći prosječan broj dana za izvršavanje zadataka od strane različitih zaposlenika. Takođe, želite da izračunate prosječnu temperaturu za određeni dan u periodu od 10 godina. Izračunavanje prosječne vrijednosti za grupu brojeva može se izvršiti na nekoliko načina.
Funkcija AVERAGE izračunava srednju vrijednost, koja je centar skupa brojeva u statističkoj distribuciji. Postoje tri najčešća načina za određivanje srednje vrijednosti:
Zlo Ovo je aritmetički prosjek koji se izračunava dodavanjem grupe brojeva i njihovim dijeljenjem brojem ovih brojeva. Na primjer, prosjek za brojeve 2, 3, 3, 5, 7 i 10 je 5, što je rezultat dijeljenja njihovog zbira, koji je 30, njihovim brojem, koji je 6.
Medijan Srednji broj grupe brojeva. Polovina brojeva sadrži vrijednosti veće od medijane, a polovina brojeva sadrži vrijednosti manje od medijane. Na primjer, medijana za brojeve 2, 3, 3, 5, 7 i 10 je 4.
Moda Broj koji se najčešće pojavljuje u grupi brojeva. Na primjer, način rada za brojeve 2, 3, 3, 5, 7 i 10 bi bio 3.
Sa simetričnom distribucijom skupa brojeva, sve tri vrijednosti središnje tendencije će se poklopiti. U devijantnoj distribuciji grupe brojeva, oni mogu biti različiti.
Izračunajte prosječnu vrijednost u susjednim redovima ili kolonama
Slijedite dolje navedene korake.
Izračunavanje prosječne vrijednosti izvan kontinuiranog reda ili kolone
Da biste izvršili ovaj zadatak, koristite funkciju PROSJEČNO. Kopirajte donju tabelu na prazan list.
Izračunavanje ponderisanog prosjeka
Da biste izvršili ovaj zadatak, koristite funkcije SUMPRODUCT i suma. WWIS primjer izračunava prosječne cijene plaćene po jedinici za tri kupovine, pri čemu je svaka za različitu stavku na drugoj jedinici.
Kopirajte donju tabelu na prazan list.
U matematici, aritmetička sredina brojeva (ili jednostavno prosjek) je zbir svih brojeva u datom skupu podijeljen njihovim brojem. Ovo je najopćenitiji i najrašireniji koncept prosječne vrijednosti. Kao što ste već shvatili, da biste pronašli prosječnu vrijednost, morate zbrojiti sve brojeve koji su vam dati i rezultat podijeliti s brojem pojmova.
Šta je aritmetička sredina?
Pogledajmo primjer.
Primjer 1. Dati su brojevi: 6, 7, 11. Potrebno je pronaći njihovu prosječnu vrijednost.
Odluka.
Prvo, hajde da nađemo zbir svih datih brojeva.
Sada podijelimo rezultirajuću sumu sa brojem članova. Pošto imamo tri člana, respektivno, podelićemo sa tri.
Dakle, prosek brojeva 6, 7 i 11 je 8. Zašto 8? Da, jer će zbir 6, 7 i 11 biti isti kao tri osmice. Ovo se jasno vidi na ilustraciji.
Prosječna vrijednost donekle podsjeća na "poravnanje" niza brojeva. Kao što vidite, gomile olovaka su postale jedan nivo.
Razmotrite još jedan primjer kako biste konsolidirali stečeno znanje.
Primjer 2 Dati su brojevi: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Potrebno je pronaći njihovu aritmetičku sredinu.
Odluka.
Nalazimo sumu.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
Podijelite s brojem pojmova (u ovom slučaju 15).
Dakle, prosječna vrijednost ove serije brojeva je 22.
Sada razmotrite negativne brojeve. Prisjetimo se kako ih sažeti. Na primjer, imate dva broja 1 i -4. Nađimo njihov zbir.
1 + (-4) = 1 – 4 = -3
Znajući ovo, razmotrite još jedan primjer.
Primjer 3 Pronađite prosječnu vrijednost niza brojeva: 3, -7, 5, 13, -2.
Odluka.
Pronalaženje zbira brojeva.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
Pošto postoji 5 članova, dobijeni zbir podijelimo sa 5.
Dakle, aritmetička sredina brojeva 3, -7, 5, 13, -2 je 2,4.
U našem vremenu tehnološkog napretka mnogo je zgodnije koristiti kompjuterske programe za pronalaženje prosječne vrijednosti. Microsoft Office Excel je jedan od njih. Pronalaženje prosjeka u Excelu je brzo i jednostavno. Štaviše, ovaj program je uključen u softverski paket iz Microsoft Office-a. Razmotrite kratku instrukciju o tome kako pronaći aritmetičku sredinu koristeći ovaj program.
Da biste izračunali prosječnu vrijednost niza brojeva, morate koristiti funkciju AVERAGE. Sintaksa za ovu funkciju je:
=Prosjek(argument1, argument2, ... argument255)
gdje su argument1, argument2, ... argument255 ili brojevi ili reference na ćelije (ćelije znače opsege i nizove).
Da bude jasnije, hajde da testiramo stečeno znanje.
- Unesite brojeve 11, 12, 13, 14, 15, 16 u ćelije C1 - C6.
- Odaberite ćeliju C7 klikom na nju. U ovoj ćeliji ćemo prikazati prosječnu vrijednost.
- Kliknite na karticu "Formule".
- Odaberite Više funkcija > Statistički da biste otvorili padajuću listu.
- Odaberite PROSJEČNO. Nakon toga bi se trebao otvoriti dijaloški okvir.
- Odaberite i povucite ćelije C1-C6 tamo da biste postavili raspon u dijaloškom okviru.
- Potvrdite svoje radnje tipkom "OK".
- Ako ste sve uradili ispravno, u ćeliji C7 bi trebalo da imate odgovor - 13.7. Kada kliknete na ćeliju C7, funkcija (=Prosjek(C1:C6)) će se prikazati u traci formule.
Vrlo je korisno koristiti ovu funkciju za računovodstvo, fakture ili kada jednostavno trebate pronaći prosjek za veoma dug raspon brojeva. Stoga se često koristi u uredima i velikim kompanijama. To vam omogućava da evidenciju vodite uredno i omogućava brzo izračunavanje nečega (na primjer, prosječni mjesečni prihod). Također možete koristiti Excel da pronađete srednju vrijednost funkcije.
Prosjek
Ovaj izraz ima druga značenja, pogledajte prosječno značenje.Prosjek(u matematici i statistici) skupovi brojeva - zbir svih brojeva podijeljen njihovim brojem. To je jedna od najčešćih mjera centralne tendencije.
Predložili su ga (zajedno sa geometrijskom sredinom i harmonijskom sredinom) Pitagorejci.
Posebni slučajevi aritmetičke sredine su srednja vrijednost (opće populacije) i uzorkovana sredina (uzoraka).
Uvod
Označite skup podataka X = (x 1 , x 2 , …, x n), tada se srednja vrijednost uzorka obično označava vodoravnom crtom iznad varijable (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) , izgovara se " x sa crticom").
Grčko slovo μ koristi se za označavanje aritmetičke sredine cjelokupne populacije. Za slučajnu varijablu za koju je definirana srednja vrijednost, μ je srednja verovatnoća ili matematičko očekivanje slučajne varijable. Ako je set X je zbirka slučajnih brojeva sa srednjom vjerovatnoćom μ, tada za bilo koji uzorak x i iz ove kolekcije μ = E( x i) je očekivanje ovog uzorka.
U praksi, razlika između μ i x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) je u tome što je μ tipična varijabla jer možete vidjeti uzorak, a ne cijelu populaciju. Stoga, ako je uzorak predstavljen nasumično (u smislu teorije vjerovatnoće), tada se x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (ali ne μ) može tretirati kao slučajna varijabla koja ima distribuciju vjerovatnoće na uzorku ( distribucija vjerovatnoće srednje vrijednosti).
Obje ove količine se izračunavaju na isti način:
X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\suma _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)
Ako a X je slučajna varijabla, zatim matematičko očekivanje X može se smatrati aritmetičkom sredinom vrijednosti u ponovljenim mjerenjima količine X. Ovo je manifestacija zakona velikih brojeva. Stoga se srednja vrijednost uzorka koristi za procjenu nepoznatog matematičkog očekivanja.
U elementarnoj algebri je dokazano da je srednja vrijednost n+ 1 broj iznad prosjeka n brojevi ako i samo ako je novi broj veći od starog prosjeka, manji ako i samo ako je novi broj manji od prosjeka i ne mijenja se ako i samo ako je novi broj jednak prosjeku. Više n, što je manja razlika između novog i starog prosjeka.
Imajte na umu da postoji nekoliko drugih dostupnih "sredstava", uključujući srednju po stepenu, srednju po Kolmogorovu, harmonijsku sredinu, aritmetičko-geometrijsku sredinu i različite ponderisane sredine (npr. aritmetičku ponderisanu sredinu, geometrijsku ponderisanu sredinu, harmonijsku ponderisanu sredinu) .
Primjeri
- Za tri broja, trebate ih sabrati i podijeliti sa 3:
- Za četiri broja, trebate ih sabrati i podijeliti sa 4:
Ili lakše 5+5=10, 10:2. Zato što smo dodali 2 broja, što znači da koliko brojeva saberemo, toliko i podijelimo.
Kontinuirana slučajna varijabla
Za kontinuirano distribuiranu vrijednost f (x) (\displaystyle f(x)) aritmetička sredina na intervalu [ a ; b ] (\displaystyle ) je definiran preko određenog integrala:
F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)
Neki problemi korištenja prosjeka
Nedostatak robusnosti
Glavni članak: Robustnost u statisticiIako se aritmetička sredina često koristi kao sredstvo ili centralni trend, ovaj koncept se ne primjenjuje na robusnu statistiku, što znači da je aritmetička sredina pod velikim utjecajem "velikih odstupanja". Važno je napomenuti da za distribucije sa velikom iskrivljenošću, aritmetička sredina možda neće odgovarati konceptu „prosjeka“, a vrijednosti srednje vrijednosti iz robusne statistike (na primjer, medijan) mogu bolje opisati središnji trend.
Klasičan primjer je obračun prosječnog dohotka. Aritmetička sredina se može pogrešno protumačiti kao medijana, što može dovesti do zaključka da ima više ljudi s većim prihodima nego što ih stvarno ima. "Srednji" prihod se tumači na način da su prihodi većine ljudi blizu ovom broju. Ovaj "prosječni" (u smislu aritmetičke sredine) prihod je veći od prihoda većine ljudi, budući da visok dohodak sa velikim odstupanjem od prosjeka čini aritmetičku sredinu snažno iskrivljenom (nasuprot tome, srednji dohodak se "opire" takva iskrivljenost). Međutim, ovaj "prosječni" prihod ne govori ništa o broju ljudi blizu srednjeg prihoda (i ne govori ništa o broju ljudi blizu modalnog prihoda). Međutim, ako se pojmovi "prosjek" i "većina" olako shvate, onda se može pogrešno zaključiti da većina ljudi ima prihode veće nego što jesu. Na primjer, izvještaj o "prosječnom" neto prihodu u Medini u Washingtonu, izračunatom kao aritmetički prosjek svih godišnjih neto prihoda stanovnika, daće iznenađujuće visok broj zbog Billa Gatesa. Razmotrite uzorak (1, 2, 2, 2, 3, 9). Aritmetička sredina je 3,17, ali pet od šest vrijednosti je ispod ove sredine.
Složena kamata
Glavni članak: ROIAko brojevi umnožiti, ali ne fold, trebate koristiti geometrijsku sredinu, a ne aritmetičku sredinu. Najčešće se ovaj incident dešava prilikom izračunavanja povrata ulaganja u finansije.
Na primjer, ako su dionice pale za 10% u prvoj godini i porasle za 30% u drugoj godini, onda je pogrešno izračunati "prosječno" povećanje u ove dvije godine kao aritmetičku sredinu (−10% + 30%) / 2 = 10%; tačan prosjek u ovom slučaju je dat složenom godišnjom stopom rasta, od koje je godišnji rast samo oko 8,16653826392% ≈ 8,2%.
Razlog tome je što procenti svaki put imaju novu početnu tačku: 30% je 30% od broja manjeg od cijene na početku prve godine: ako je dionica počela na 30 dolara i pala za 10%, vrijedi 27 dolara na početku druge godine. Ako dionica poraste za 30%, na kraju druge godine vrijedi 35,1 dolara. Aritmetički prosjek ovog rasta je 10%, ali pošto je dionica porasla samo za 5,1 USD u 2 godine, prosječno povećanje od 8,2% daje konačni rezultat od 35,1 USD:
[30 USD (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 USD (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 USD]. Ako koristimo aritmetičku sredinu od 10% na isti način, nećemo dobiti stvarnu vrijednost: [30 USD (1 + 0,1) (1 + 0,1) = 36,3 USD].
Složena kamata na kraju 2. godine: 90% * 130% = 117% , odnosno ukupno povećanje od 17%, a prosječna godišnja složena kamata je 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%)) \cca 108,2\%), odnosno prosječno godišnje povećanje od 8,2%.
Upute
Glavni članak: Statistika odredištaPrilikom izračunavanja aritmetičke sredine neke varijable koja se ciklički mijenja (na primjer, faza ili ugao), treba obratiti posebnu pažnju. Na primjer, prosjek od 1° i 359° bi bio 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Ovaj broj je netačan iz dva razloga.
- Prvo, ugaone mjere su definirane samo za raspon od 0° do 360° (ili od 0 do 2π kada se mjere u radijanima). Tako se isti par brojeva može napisati kao (1° i −1°) ili kao (1° i 719°). Prosjeci svakog para će biti različiti: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2))= 0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\circ )) .
- Drugo, u ovom slučaju, vrijednost od 0° (ekvivalentno 360°) bi bila geometrijski najbolja sredina, budući da brojevi odstupaju manje od 0° nego od bilo koje druge vrijednosti (vrijednost 0° ima najmanju varijansu). uporedi:
- broj 1° odstupa od 0° samo za 1°;
- broj 1° odstupa od izračunatog prosjeka od 180° za 179°.
Prosječna vrijednost za cikličnu varijablu, izračunata prema gornjoj formuli, bit će umjetno pomjerena u odnosu na stvarni prosjek do sredine numeričkog raspona. Zbog toga se prosjek izračunava na drugačiji način, odnosno, kao prosječnu vrijednost bira se broj sa najmanjom varijansom (centralna tačka). Također, umjesto oduzimanja, koristi se modulo udaljenost (tj. obodna udaljenost). Na primjer, modularna udaljenost između 1° i 359° je 2°, a ne 358° (na krugu između 359° i 360°==0° - jedan stepen, između 0° i 1° - također 1°, ukupno - 2°).
Ponderisani prosek - šta je to i kako ga izračunati?
U procesu izučavanja matematike studenti se upoznaju sa pojmom aritmetičke sredine. U budućnosti, u statistici i nekim drugim naukama, studenti se suočavaju i sa izračunavanjem drugih prosjeka. Šta mogu biti i po čemu se razlikuju jedni od drugih?
Prosjeci: značenje i razlike
Nisu uvijek tačni pokazatelji daju razumijevanje situacije. Da bi se procijenila ova ili ona situacija, ponekad je potrebno analizirati ogroman broj brojki. A onda prosjeci priskaču u pomoć. Oni vam omogućavaju da generalno procenite situaciju.
Od školskih dana mnogi odrasli pamte postojanje aritmetičke sredine. Vrlo je lako izračunati - zbir niza od n članova je djeljiv sa n. Odnosno, ako trebate izračunati aritmetičku sredinu u nizu vrijednosti 27, 22, 34 i 37, tada morate riješiti izraz (27 + 22 + 34 + 37) / 4, budući da su 4 vrijednosti se koriste u proračunima. U ovom slučaju, željena vrijednost će biti jednaka 30.
Često se u okviru školskog predmeta proučava i geometrijska sredina. Izračunavanje ove vrijednosti zasniva se na izdvajanju korijena n-tog stepena iz proizvoda n članova. Ako uzmemo iste brojeve: 27, 22, 34 i 37, onda će rezultat izračuna biti 29,4.
Harmonska sredina u opšteobrazovnoj školi obično nije predmet proučavanja. Međutim, koristi se prilično često. Ova vrijednost je recipročna aritmetička sredina i izračunava se kao količnik n - broja vrijednosti i sume 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n. Ako opet uzmemo isti niz brojeva za izračun, onda će harmonik biti 29,6.
Ponderisani prosjek: karakteristike
Međutim, sve gore navedene vrijednosti se ne mogu svugdje koristiti. Na primjer, u statistici, kada se računaju neke prosječne vrijednosti, "težina" svakog broja koji se koristi u proračunu igra važnu ulogu. Rezultati su jasniji i tačniji jer uzimaju u obzir više informacija. Ova grupa vrijednosti se zajednički naziva "ponderisani prosjek". Oni se ne polažu u školi, pa se vrijedi detaljnije osvrnuti na njih.
Prije svega, vrijedno je objasniti šta se podrazumijeva pod "težinom" određene vrijednosti. Najlakši način da to objasnite je konkretnim primjerom. Tjelesna temperatura svakog pacijenta mjeri se dva puta dnevno u bolnici. Od 100 pacijenata na različitim odeljenjima bolnice, 44 će imati normalnu temperaturu - 36,6 stepeni. Još 30 će imati povećanu vrijednost - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, a preostala dva - 40. A ako uzmemo aritmetičku sredinu, onda će ova vrijednost općenito za bolnicu biti preko 38 stepeni ! Ali skoro polovina pacijenata ima potpuno normalnu temperaturu. I ovdje bi bilo ispravnije koristiti ponderirani prosjek, a "težina" svake vrijednosti će biti broj ljudi. U ovom slučaju, rezultat izračuna će biti 37,25 stepeni. Razlika je očigledna.
U slučaju izračunavanja ponderisanog prosjeka, "težina" se može uzeti kao broj pošiljki, broj ljudi koji rade u datom danu, općenito, sve što se može izmjeriti i uticati na konačni rezultat.
Sorte
Ponderisani prosjek odgovara aritmetičkom prosjeku o kojem se govori na početku članka. Međutim, prva vrijednost, kao što je već spomenuto, također uzima u obzir težinu svakog broja korištenog u proračunima. Pored toga, postoje i ponderisane geometrijske i harmonijske vrednosti.
Postoji još jedna zanimljiva sorta koja se koristi u serijama brojeva. Ovo je ponderisani pokretni prosek. Na osnovu njega se izračunavaju trendovi. Osim samih vrijednosti i njihove težine, tu se koristi i periodičnost. A prilikom izračunavanja prosječne vrijednosti u nekom trenutku, u obzir se uzimaju i vrijednosti za prethodne vremenske periode.
Izračunavanje svih ovih vrijednosti nije tako teško, ali u praksi se obično koristi samo uobičajeni ponderirani prosjek.
Metode proračuna
U doba kompjuterizacije, nema potrebe za ručno izračunavanjem ponderisanog prosjeka. Međutim, bilo bi korisno znati formulu izračuna kako biste mogli provjeriti i, ako je potrebno, ispraviti dobivene rezultate.
Izračun će biti najlakše razmotriti na konkretnom primjeru.
Potrebno je saznati kolika je prosječna plata u ovom preduzeću, uzimajući u obzir broj radnika koji primaju određenu platu.
Dakle, izračun ponderiranog prosjeka se vrši pomoću sljedeće formule:
x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)
Na primjer, izračun bi bio:
x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48
Očigledno, nema posebnih poteškoća u ručnom izračunavanju ponderisanog prosjeka. Formula za izračunavanje ove vrijednosti u jednoj od najpopularnijih aplikacija sa formulama - Excelu - izgleda kao funkcija SUMPRODUCT (serija brojeva; niz pondera) / SUM (serija pondera).
Kako pronaći prosječnu vrijednost u excelu?
kako pronaći aritmetičku sredinu u excelu?
Vladimir09854
Lako kao pita. Da biste pronašli prosječnu vrijednost u excelu, potrebne su vam samo 3 ćelije. U prvom upisujemo jedan broj, u drugom - drugi. I u trećoj ćeliji ćemo postići formulu koja će nam dati prosječnu vrijednost između ova dva broja iz prve i druge ćelije. Ako se ćelija br. 1 zove A1, ćelija br. 2 se zove B1, tada u ćeliju sa formulom morate napisati ovako:
Ova formula izračunava aritmetičku sredinu dva broja.
Za ljepotu naših proračuna, ćelije možemo istaknuti linijama, u obliku ploče.
U samom Excelu postoji i funkcija za određivanje prosječne vrijednosti, ali ja koristim starinski metod i unosim formulu koja mi je potrebna. Dakle, siguran sam da će Excel izračunati tačno onoliko koliko mi treba, i da neće doći do nekakvog sopstvenog zaokruživanja.
M3sergey
To je vrlo lako ako su podaci već uneseni u ćelije. Ako vas samo zanima broj, samo odaberite željeni raspon/opsege, a vrijednost zbira ovih brojeva, njihove aritmetičke sredine i njihovog broja pojavit će se u statusnoj traci dolje desno.
Možete odabrati praznu ćeliju, kliknuti na trokut (padajuća lista) "Autosum" i tamo odabrati "Prosjek", nakon čega ćete se složiti s predloženim rasponom za izračunavanje ili odabrati svoj.
Konačno, formule možete koristiti direktno - kliknite na "Umetni funkciju" pored trake formule i adrese ćelije. Funkcija AVERAGE je u kategoriji "Statistički" i uzima kao argument i brojeve i reference ćelija, itd. Tu možete odabrati i složenije opcije, na primjer, AVERAGEIF - izračunavanje prosjeka po uslovu.
Pronađite prosjek u Excelu je prilično jednostavan zadatak. Ovdje morate razumjeti da li želite da koristite ovu prosječnu vrijednost u nekim formulama ili ne.
Ako trebate dobiti samo vrijednost, tada je dovoljno odabrati traženi raspon brojeva, nakon čega će excel automatski izračunati prosječnu vrijednost - ona će biti prikazana u statusnoj traci, naslovom "Prosjek".
U slučaju kada želite koristiti rezultat u formulama, možete učiniti sljedeće:
1) Zbrojite ćelije pomoću funkcije SUM i podijelite sve s brojem brojeva.
2) Ispravnija opcija je korištenje posebne funkcije koja se zove PROSJEČNO. Argumenti ovoj funkciji mogu biti brojevi dati uzastopno ili raspon brojeva.
Vladimir Tikhonov
zaokružite vrijednosti koje će biti uključene u proračun, kliknite na karticu "Formule", tamo ćete vidjeti "AutoSum" na lijevoj strani i pored njega trokut koji pokazuje prema dolje. kliknite na ovaj trokut i odaberite "Prosjek". Voila, gotovo) na dnu kolone vidjet ćete prosječnu vrijednost :)
Ekaterina Mutalapova
Počnimo od početka i redom. Šta znači prosjek?
Srednja vrijednost je vrijednost koja je aritmetička sredina, tj. izračunava se dodavanjem skupa brojeva, a zatim dijeljenjem ukupnog zbroja brojeva njihovim brojem. Na primjer, za brojeve 2, 3, 6, 7, 2 bit će 4 (zbir brojeva 20 podijeljen je sa njihovim brojem 5)
U Excel tabeli, meni lično, najlakši način je bio da koristim formulu =PROSEK. Da biste izračunali prosječnu vrijednost, potrebno je unijeti podatke u tabelu, upisati funkciju =AVERAGE() ispod stupca podataka, a u zagradama označiti raspon brojeva u ćelijama, naglašavajući kolonu sa podacima. Nakon toga pritisnite ENTER ili jednostavno kliknite lijevom tipkom miša na bilo koju ćeliju. Rezultat će biti prikazan u ćeliji ispod kolone. Na prvi pogled, opis je nerazumljiv, ali u stvari je to pitanje minuta.
Avanturist 2000
Excel program je višestruki, tako da postoji nekoliko opcija koje će vam omogućiti da pronađete prosjek:
Prva opcija. Jednostavno zbrojite sve ćelije i podijelite s njihovim brojem;
Druga opcija. Koristite posebnu naredbu, upišite u potrebnu ćeliju formulu "=PROSJEK (i ovdje navedite raspon ćelija)";
Treća opcija. Ako odaberete traženi raspon, imajte na umu da je na donjoj stranici prikazana i prosječna vrijednost u ovim ćelijama.
Dakle, postoji mnogo načina da pronađete prosječnu vrijednost, samo trebate odabrati najbolji za vas i stalno ga koristiti.
U Excelu, koristeći funkciju AVERAGE, možete izračunati jednostavnu aritmetičku sredinu. Da biste to učinili, morate unijeti određeni broj vrijednosti. Pritisnite jednako i odaberite u kategoriji Statistike, među kojima odaberite funkciju PROSJEČNO
Takođe, koristeći statističke formule, možete izračunati aritmetički ponderisani prosjek, koji se smatra preciznijim. Da bismo ga izračunali, potrebne su nam vrijednosti indikatora i frekvencije.
Kako pronaći prosjek u Excelu?
Situacija je ovakva. Tu je sljedeća tabela:
Kolone zasjenjene crvenom bojom sadrže numeričke vrijednosti ocjena za predmete. U koloni "Prosjek" morate izračunati njihovu prosječnu vrijednost.
Problem je sljedeći: ukupno ima 60-70 objekata i neki od njih su na drugom listu.
Pogledao sam u drugi dokument, prosek je već izračunat, a u ćeliji je formula kao
="ime lista"!|E12
ali to je uradio neki programer koji je dobio otkaz.
Recite mi, molim vas, ko ovo razume.
Hector
U liniju funkcija ubacujete "PROSEK" od predloženih funkcija i birate gde ih treba izračunati (B6: N6) za Ivanova, na primer. Ne znam sigurno za susjedne listove, ali sigurno je ovo sadržano u standardnoj pomoći za Windows
Reci mi kako da izračunam prosječnu vrijednost u Wordu
Recite mi kako da izračunam prosječnu vrijednost u Wordu. Naime, prosječna vrijednost ocjena, a ne broj ljudi koji su ocijenjeni. 
Julia pavlova
Word može puno učiniti s makroima. Pritisnite ALT+F11 i napišite makro program.
Pored toga, Insert-Object... će vam omogućiti da koristite druge programe, čak i Excel, za kreiranje lista sa tabelom unutar Word dokumenta.
Ali u ovom slučaju, trebate zapisati svoje brojeve u kolonu tabele i staviti prosjek u donju ćeliju iste kolone, zar ne?
Da biste to učinili, umetnite polje u donju ćeliju.
Insert-Field...-Formula
Sadržaj polja
[=PROSJEK (IZNAD)]
vraća prosjek zbira ćelija iznad.
Ako je polje odabrano i pritisnuta desna tipka miša, onda se može ažurirati ako su se brojevi promijenili,
pogledajte kod ili vrijednost polja, promijenite kod direktno u polju.
Ako nešto pođe po zlu, izbrišite cijelo polje u ćeliji i ponovo ga kreirajte.
PROSJEČNO znači prosjek, IZNAD - oko, odnosno red ćelija iznad.
Sve ovo nisam ni sam znao, ali sam lako pronašao u HELP-u, naravno, malo razmislivši.
Da biste pronašli prosječnu vrijednost u Excel-u (bilo da je brojčana, tekstualna, procentualna ili druga vrijednost), postoji mnogo funkcija. I svaki od njih ima svoje karakteristike i prednosti. Uostalom, u ovom zadatku se mogu postaviti određeni uvjeti.
Na primjer, prosječne vrijednosti niza brojeva u Excelu izračunavaju se pomoću statističkih funkcija. Također možete ručno unijeti vlastitu formulu. Razmotrimo razne opcije.
Kako pronaći aritmetičku sredinu brojeva?
Da biste pronašli aritmetičku sredinu, saberete sve brojeve u skupu i podijelite zbir brojem. Na primjer, ocjene učenika iz informatike: 3, 4, 3, 5, 5. Šta vrijedi za četvrtinu: 4. Pronašli smo aritmetičku sredinu koristeći formulu: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.
Kako to učiniti brzo koristeći Excel funkcije? Uzmimo za primjer niz nasumičnih brojeva u nizu:
Ili: učinite ćeliju aktivnom i jednostavno ručno unesite formulu: =PROSJEK(A1:A8).
Sada da vidimo šta još funkcija AVERAGE može učiniti.
Pronađite aritmetičku sredinu prva dva i posljednja tri broja. Formula: =PROSJEK(A1:B1;F1:H1). rezultat:
Prosjek po stanju
Uslov za pronalaženje aritmetičke sredine može biti numerički ili tekstualni kriterijum. Koristićemo funkciju: =AVERAGEIF().
Pronađite aritmetičku sredinu brojeva koji su veći ili jednaki 10.
Funkcija: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")
Rezultat korištenja funkcije AVERAGEIF pod uvjetom ">=10": Treći argument - "Raspon usrednjavanja" - je izostavljen. Prvo, nije potrebno. Drugo, opseg koji je analizirao program sadrži SAMO numeričke vrijednosti. U ćelijama navedenim u prvom argumentu, pretraga će se izvršiti prema uvjetu navedenom u drugom argumentu.
Pažnja! Kriterijum pretrage se može odrediti u ćeliji. I u formuli da se referencira na to.
Nađimo prosječnu vrijednost brojeva po tekstualnom kriteriju. Na primjer, prosječna prodaja proizvoda "stolovi".
Funkcija će izgledati ovako: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Raspon - kolona s nazivima proizvoda. Kriterijum za pretragu je veza do ćelije sa riječju "tabele" (možete umetnuti riječ "tabele" umjesto veze A7). Raspon prosjeka - one ćelije iz kojih će se uzeti podaci za izračunavanje prosječne vrijednosti.
Kao rezultat izračunavanja funkcije dobijamo sljedeću vrijednost:
Pažnja! Za tekstualni kriterij (uvjet) mora se specificirati raspon prosjeka.
Kako izračunati ponderisanu prosječnu cijenu u Excelu?
Kako znamo ponderisanu prosječnu cijenu?
Formula: =SUMPROIZVOD(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).
Koristeći formulu SUMPRODUCT, saznajemo ukupan prihod nakon prodaje cjelokupne količine robe. A funkcija SUM - sumira količinu robe. Dijeljenjem ukupnog prihoda od prodaje robe sa ukupnim brojem jedinica robe, dobija se prosječna ponderirana cijena. Ovaj indikator uzima u obzir "težinu" svake cijene. Njegov udio u ukupnoj masi vrijednosti.
Standardna devijacija: formula u Excel-u
Razlikovati standardnu devijaciju za opću populaciju i za uzorak. U prvom slučaju, ovo je korijen opće varijanse. U drugom, iz varijanse uzorka.
Za izračunavanje ovog statističkog pokazatelja sastavlja se formula disperzije. Iz nje se uzima korijen. Ali u Excelu postoji gotova funkcija za pronalaženje standardne devijacije.
Standardna devijacija je povezana sa skalom izvornih podataka. Ovo nije dovoljno za figurativni prikaz varijacije analiziranog raspona. Da bi se dobio relativni nivo raspršenosti u podacima, izračunava se koeficijent varijacije:
standardna devijacija / aritmetička sredina
Formula u Excelu izgleda ovako:
STDEV (opseg vrijednosti) / AVERAGE (opseg vrijednosti).
Koeficijent varijacije se izračunava kao procenat. Stoga postavljamo format postotka u ćeliji.
Zapamtite!
To pronađite aritmetičku sredinu, trebate sabrati sve brojeve i njihov zbir podijeliti njihovim brojem.
Pronađite aritmetičku sredinu za 2, 3 i 4.
Označimo aritmetičku sredinu slovom "m". Prema gornjoj definiciji, nalazimo zbir svih brojeva.
Dobiveni iznos podijelite s brojem uzetih brojeva. Imamo tri broja.
Kao rezultat, dobijamo formula aritmetičke sredine:
Čemu služi aritmetička sredina?
Osim što se stalno nudi da se nađe u učionici, pronalaženje aritmetičke sredine je vrlo korisno u životu.
Na primjer, odlučite prodati fudbalske lopte. Ali pošto ste novi u ovom poslu, potpuno je neshvatljivo po kojoj cijeni prodajete lopte.
Tada odlučite da saznate po kojoj ceni vaši konkurenti već prodaju fudbalske lopte u vašem kraju. Saznajte cijene u trgovinama i napravite tabelu.
Ispostavilo se da su cijene loptica u trgovinama prilično različite. Koju cijenu da odaberemo za prodaju fudbalske lopte?
Ako odaberemo najnižu (290 rubalja), onda ćemo robu prodati s gubitkom. Ako odaberete najvišu (360 rubalja), kupci neće kupovati fudbalske lopte od nas.
Potrebna nam je prosječna cijena. Ovdje dolazi u pomoć prosjek.
Izračunajte aritmetičku sredinu cijena fudbalskih lopti:
prosječna cijena =
=
290 + 360 + 310
3
= 320
rub.960
3
Tako smo dobili prosječnu cijenu (320 rubalja), po kojoj fudbalsku loptu možemo prodati ni prejeftino ni preskupo.
Prosječna brzina kretanja
Koncept je blisko povezan sa aritmetičkom sredinom prosječna brzina.
Posmatrajući kretanje saobraćaja u gradu, možete vidjeti da automobili ili ubrzavaju i putuju velikom brzinom, zatim usporavaju i putuju malom brzinom.
Mnogo je takvih dionica duž rute vozila. Zbog toga se radi lakšeg izračunavanja koristi koncept prosječne brzine.
Zapamtite!
Prosječna brzina kretanja je ukupna pređena udaljenost podijeljena s ukupnim vremenom kretanja.
Razmotrite problem za prosječnu brzinu.
Zadatak broj 1503 iz udžbenika "Vilenkin 5 razred"
Autoput je putovao 3,2 sata na autoputu brzinom od 90 km/h, zatim 1,5 sata na zemljanom putu brzinom od 45 km/h i na kraju 0,3 sata na seoskom putu brzinom od 30 km/h. Pronađite prosječnu brzinu automobila za cijelo putovanje.
Da biste izračunali prosječnu brzinu kretanja, morate znati cijelu udaljenost koju je automobil prešao i cijelo vrijeme dok se automobil kretao.
S 1 \u003d V 1 t 1S 1 = 90 3,2 = 288 (km)
- autoput.S 2 \u003d V 2 t 2
S 2 = 45 1,5 = 67,5 (km) - zemljani put.
S 3 \u003d V 3 t 3
S 3 \u003d 30 0,3 \u003d 9 (km) - seoski put.
S = S 1 + S 2 + S 3
S \u003d 288 + 67,5 + 9 \u003d 364,5 (km) - cijeli put koji je prešao automobil.
T \u003d t 1 + t 2 + t 3
T = 3,2 + 1,5 + 0,3 \u003d 5 (h) - cijelo vrijeme.
V cf \u003d S: t
V cf = 364,5: 5 \u003d 72,9 (km / h) - prosječna brzina automobila.
Odgovor: V av = 72,9 (km / h) - prosječna brzina automobila.
Aritmetička sredina - statistički indikator koji pokazuje prosječnu vrijednost datog niza podataka. Takav indikator se izračunava kao razlomak, čiji je brojnik zbir svih vrijednosti niza, a nazivnik je njihov broj. Aritmetička sredina je važan koeficijent koji se koristi u proračunima domaćinstava.
Značenje koeficijenta
Aritmetička sredina je elementarni indikator za poređenje podataka i izračunavanje prihvatljive vrijednosti. Na primjer, limenka piva određenog proizvođača prodaje se u različitim trgovinama. Ali u jednoj prodavnici košta 67 rubalja, u drugoj - 70 rubalja, u trećoj - 65 rubalja, au poslednjoj - 62 rubalja. Raspon cijena je prilično velik, pa će kupca zanimati prosječna cijena limenke, kako bi prilikom kupovine proizvoda mogao uporediti svoje troškove. U prosjeku, limenka piva u gradu ima cijenu:
Prosječna cijena = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 rubalja.
Poznavajući prosječnu cijenu, lako je odrediti gdje je isplativo kupiti robu, a gdje ćete morati preplatiti.
Aritmetička sredina se stalno koristi u statističkim proračunima u slučajevima kada se analizira homogeni skup podataka. U gornjem primjeru, ovo je cijena limenke piva iste marke. Međutim, ne možemo uspoređivati cijene piva različitih proizvođača ili cijene piva i limunade, jer će u tom slučaju raspon vrijednosti biti veći, prosječna cijena će biti zamagljena i nepouzdana, a sam smisao kalkulacije će biti iskrivljena na karikaturu "prosječna temperatura u bolnici". Za izračunavanje heterogenih nizova podataka koristi se aritmetički ponderisani prosjek, kada svaka vrijednost dobije svoj težinski faktor.
Izračunavanje aritmetičke sredine
Formula za izračun je izuzetno jednostavna:
P = (a1 + a2 + … an) / n,
gdje je an vrijednost količine, n je ukupan broj vrijednosti.
Za šta se ovaj indikator može koristiti? Prva i očigledna upotreba je u statistici. Gotovo svaka statistička studija koristi aritmetičku sredinu. To može biti prosječna dob ulaska u brak u Rusiji, prosječna ocjena iz predmeta za studenta ili prosječna dnevna potrošnja na namirnice. Kao što je već spomenuto, bez uzimanja u obzir pondera, izračunavanje prosjeka može dati čudne ili apsurdne vrijednosti.
Na primjer, predsjednik Ruske Federacije dao je izjavu da je, prema statistici, prosječna plata Rusa 27.000 rubalja. Za većinu ljudi u Rusiji ovakav nivo plata izgledao je apsurdno. Nije iznenađujuće ako se u računici uzmu u obzir prihodi oligarha, šefova industrijskih preduzeća, velikih bankara s jedne strane i plate učitelja, čistačica i prodavaca s druge strane. Čak i prosječne plate u jednoj specijalnosti, na primjer, računovođa, imat će ozbiljne razlike u Moskvi, Kostromi i Jekaterinburgu.
Kako izračunati prosjek za heterogene podatke
U situacijama platnog spiska, važno je uzeti u obzir težinu svake vrijednosti. To znači da bi plate oligarha i bankara dobile težinu od, na primjer, 0,00001, a plate prodavača bile bi 0,12. Ovo su brojke sa plafona, ali otprilike ilustruju rasprostranjenost oligarha i prodavača u ruskom društvu.
Dakle, da bi se izračunao prosjek prosjeka ili prosječna vrijednost u heterogenom nizu podataka, potrebno je koristiti aritmetički ponderisani prosjek. U suprotnom ćete dobiti prosječnu platu u Rusiji na nivou od 27.000 rubalja. Ako želite da znate svoj prosječan uspjeh iz matematike ili prosječan broj golova koje je postigao odabrani hokejaš, onda će vam odgovarati kalkulator aritmetičke sredine.
Naš program je jednostavan i praktičan kalkulator za izračunavanje aritmetičke sredine. Potrebno je samo unijeti vrijednosti parametara da biste izvršili proračune.
Pogledajmo nekoliko primjera
Izračun prosječne ocjene
Mnogi nastavnici koriste metod aritmetičke sredine za određivanje godišnje ocjene iz predmeta. Zamislimo da dijete dobije sljedeće četvrtine iz matematike: 3, 3, 5, 4. Koju godišnju ocjenu će mu dati nastavnik? Koristimo kalkulator i izračunajmo aritmetičku sredinu. Prvo odaberite odgovarajući broj polja i unesite vrijednosti ocjena u ćelije koje se pojavljuju:
(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75
Nastavnik će zaokružiti vrijednost u korist učenika, a učenik će dobiti solidnu četvorku za godinu.
Obračun pojedenih slatkiša
Ilustrujmo apsurdnost aritmetičke sredine. Zamislite da su Maša i Vova imali 10 slatkiša. Maša je pojela 8 bombona, a Vova samo 2. Koliko bombona je u proseku pojelo svako dete? Koristeći kalkulator, lako je izračunati da su djeca u prosjeku pojela po 5 slatkiša, što je potpuno neistina i zdrav razum. Ovaj primjer pokazuje da je aritmetička sredina važna za smislene skupove podataka.
Zaključak
Izračunavanje aritmetičke sredine se široko koristi u mnogim naučnim oblastima. Ovaj indikator je popularan ne samo u statističkim proračunima, već iu fizici, mehanici, ekonomiji, medicini ili finansijama. Koristite naše kalkulatore kao pomoćnika za rješavanje zadataka aritmetičke sredine.
