Oletetaan, että sinun on löydettävä päivien keskimääräinen määrä tehtävien suorittamiseksi eri työntekijöiden kesken. Haluat myös laskea keskilämpötilan tietylle päivälle 10 vuoden ajanjaksolta. Lukuryhmän keskiarvon laskeminen voidaan tehdä useilla tavoilla.
AVERAGE-funktio laskee keskiarvon, joka on tilastollisen jakauman lukujoukon keskipiste. Keskiarvon määrittämiseen on kolme yleisintä tapaa:
Tarkoittaa Tämä on aritmeettinen keskiarvo, joka lasketaan lisäämällä joukko lukuja ja jakamalla ne näiden lukujen määrällä. Esimerkiksi lukujen 2, 3, 3, 5, 7 ja 10 keskiarvo on 5, mikä on tulosta jakamalla niiden summa, joka on 30, niiden lukumäärällä, joka on 6.
Mediaani Numeroryhmän keskimmäinen numero. Puolet luvuista sisältää mediaania suurempia arvoja ja puolet luvuista mediaania pienempiä arvoja. Esimerkiksi lukujen 2, 3, 3, 5, 7 ja 10 mediaani on 4.
Muoti Yleisimmin esiintyvä luku numeroryhmässä. Esimerkiksi numeroiden 2, 3, 3, 5, 7 ja 10 tila olisi 3.
Numerojoukon symmetrisellä jakaumalla kaikki kolme keskeisen suuntauksen arvoa ovat samat. Lukuryhmän poikkeavassa jakaumassa ne voivat olla erilaisia.
Laske vierekkäisten rivien tai sarakkeiden keskiarvo
Noudata alla olevia ohjeita.
Keskimääräisen arvon laskeminen jatkuvan rivin tai sarakkeen ulkopuolella
Suorita tämä tehtävä käyttämällä toimintoa KESKIVERTO. Kopioi alla oleva taulukko tyhjälle arkille.
Painotetun keskiarvon laskeminen
Suorita tämä tehtävä käyttämällä toimintoja SUMMATUOTE ja summa. WWIS-esimerkki laskee yksikkökohtaisesti maksetut keskihinnat kolmesta ostosta, joista jokainen on eri yksikössä olevasta eri tuotteesta.
Kopioi alla oleva taulukko tyhjälle arkille.
Matematiikassa lukujen aritmeettinen keskiarvo (tai yksinkertaisesti keskiarvo) on kaikkien tietyn joukon lukujen summa jaettuna niiden lukumäärällä. Tämä on yleisin ja yleisin keskiarvon käsite. Kuten jo ymmärsit, keskiarvon löytämiseksi sinun on laskettava yhteen kaikki sinulle annetut luvut ja jaettava tulos termien lukumäärällä.
Mikä on aritmeettinen keskiarvo?
Katsotaanpa esimerkkiä.
Esimerkki 1. Numerot on annettu: 6, 7, 11. Sinun on löydettävä niiden keskiarvo.
Päätös.
Ensin selvitetään kaikkien annettujen lukujen summa.
Nyt jaamme tuloksena olevan summan termien lukumäärällä. Koska meillä on vastaavasti kolme termiä, jaamme kolmella.
Siksi lukujen 6, 7 ja 11 keskiarvo on 8. Miksi 8? Kyllä, koska 6, 7 ja 11 summa on sama kuin kolme kahdeksaa. Tämä näkyy selvästi kuvassa.
Keskimääräinen arvo muistuttaa jonkin verran numerosarjan "kohdistusta". Kuten näette, kynäpinoista on tullut yksi taso.
Harkitse toista esimerkkiä saadun tiedon vahvistamiseksi.
Esimerkki 2 Numerot annetaan: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Sinun on löydettävä niiden aritmeettinen keskiarvo.
Päätös.
Löydämme summan.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
Jaa termien lukumäärällä (tässä tapauksessa 15).
Siksi tämän numerosarjan keskiarvo on 22.
Harkitse nyt negatiivisia lukuja. Muistetaan, kuinka ne tiivistetään. Sinulla on esimerkiksi kaksi numeroa 1 ja -4. Etsitään heidän summansa.
1 + (-4) = 1 – 4 = -3
Kun tiedät tämän, harkitse toista esimerkkiä.
Esimerkki 3 Etsi lukusarjan keskiarvo: 3, -7, 5, 13, -2.
Päätös.
Lukujen summan löytäminen.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
Koska termejä on 5, jaamme tuloksena saadun summan viidellä.
Siksi lukujen 3, -7, 5, 13, -2 aritmeettinen keskiarvo on 2,4.
Teknologisen kehityksen aikana on paljon helpompaa käyttää tietokoneohjelmia keskiarvon löytämiseen. Microsoft Office Excel on yksi niistä. Keskiarvon löytäminen Excelistä on nopeaa ja helppoa. Lisäksi tämä ohjelma sisältyy Microsoft Officen ohjelmistopakettiin. Harkitse lyhyttä ohjetta aritmeettisen keskiarvon löytämisestä tämän ohjelman avulla.
Lukusarjan keskiarvon laskemiseksi sinun on käytettävä AVERAGE-funktiota. Tämän funktion syntaksi on:
=Keskiarvo(argumentti1, argumentti2, ... argumentti255)
jossa argumentti1, argumentti2, ... argumentti255 ovat joko numeroita tai soluviittauksia (solut tarkoittavat alueita ja taulukoita).
Selvittääksemme sen, testataanpa saatuja tietoja.
- Syötä numerot 11, 12, 13, 14, 15, 16 soluihin C1 - C6.
- Valitse solu C7 napsauttamalla sitä. Tässä solussa näytämme keskiarvon.
- Napsauta "Kaavat"-välilehteä.
- Avaa pudotusvalikko valitsemalla Lisää toimintoja > Tilastollinen.
- Valitse AVERAGE. Tämän jälkeen valintaikkunan pitäisi avautua.
- Valitse ja vedä solut C1-C6 sinne asettaaksesi alueen valintaikkunassa.
- Vahvista toimintasi "OK"-painikkeella.
- Jos teit kaiken oikein, solussa C7 pitäisi olla vastaus - 13.7. Kun napsautat solua C7, funktio (=Keskiarvo(C1:C6)) näkyy kaavapalkissa.
On erittäin hyödyllistä käyttää tätä toimintoa kirjanpitoon, laskuihin tai kun sinun on vain löydettävä erittäin pitkän lukualueen keskiarvo. Siksi sitä käytetään usein toimistoissa ja suurissa yrityksissä. Näin voit pitää kirjat järjestyksessä ja mahdollistaa nopean laskennan (esimerkiksi keskitulon kuukaudessa). Voit myös käyttää Exceliä löytääksesi funktion keskiarvon.
Keskiverto
Tällä termillä on muita merkityksiä, katso keskimääräinen merkitys.Keskiverto(matematiikassa ja tilastoissa) lukujoukot - kaikkien lukujen summa jaettuna niiden lukumäärällä. Se on yksi yleisimmistä keskeisen suuntauksen mittareista.
Pythagoralaiset ehdottivat sitä (yhdessä geometrisen keskiarvon ja harmonisen keskiarvon kanssa).
Aritmeettisen keskiarvon erikoistapaukset ovat keskiarvo (yleisen perusjoukon) ja otoskeskiarvo (otosten).
Johdanto
Merkitse tietojoukkoa X = (x 1 , x 2 , …, x n), sitten näytteen keskiarvo merkitään yleensä vaakaviivalla muuttujan päällä (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) , lausutaan " x viivalla").
Kreikan kirjainta μ käytetään merkitsemään koko väestön aritmeettista keskiarvoa. Satunnaismuuttujalle, jolle on määritetty keskiarvo, μ on todennäköisyys keskiarvo tai satunnaismuuttujan matemaattinen odotus. Jos setti X on kokoelma satunnaislukuja, joiden todennäköisyyskeskiarvo on μ, sitten mille tahansa näytteelle x i tästä kokoelmasta μ = E( x i) on tämän näytteen odotus.
Käytännössä ero μ:n ja x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) välillä on se, että μ on tyypillinen muuttuja, koska näet otoksen koko populaation sijaan. Siksi, jos otos esitetään satunnaisesti (todennäköisyysteorian kannalta), niin x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (mutta ei μ) voidaan käsitellä satunnaismuuttujana, jolla on todennäköisyysjakauma otoksessa ( keskiarvon todennäköisyysjakauma).
Molemmat määrät lasketaan samalla tavalla:
X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n). (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)
Jos X on satunnaismuuttuja, sitten matemaattinen odotus X voidaan pitää aritmeettisena keskiarvona toistuvissa suuren mittauksissa X. Tämä on osoitus suurten lukujen laista. Siksi otoksen keskiarvoa käytetään arvioimaan tuntematon matemaattinen odotus.
Algebrassa on todistettu, että keskiarvo n+ 1 numeroa keskiarvon yläpuolella n luvut jos ja vain jos uusi luku on suurempi kuin vanha keskiarvo, pienempi jos ja vain jos uusi luku on pienempi kuin keskiarvo, eikä se muutu silloin ja vain jos uusi luku on yhtä suuri kuin keskiarvo. Sitä enemmän n, sitä pienempi ero on uuden ja vanhan keskiarvon välillä.
Huomaa, että saatavilla on useita muita "keskiarvoja", mukaan lukien potenssilain keskiarvo, Kolmogorovin keskiarvo, harmoninen keskiarvo, aritmeettis-geometrinen keskiarvo ja erilaiset painotetut keskiarvot (esim. aritmeettisesti painotettu keskiarvo, geometrisesti painotettu keskiarvo, harmoninen painotettu keskiarvo). .
Esimerkkejä
- Kolmea numeroa varten sinun on lisättävä ne ja jaettava 3:lla:
- Neljälle numerolle sinun on lisättävä ne ja jaettava 4:llä:
Tai helpompi 5+5=10, 10:2. Koska lisäsimme 2 numeroa, mikä tarkoittaa, että kuinka monta numeroa lisäämme, jaamme sillä.
Jatkuva satunnaismuuttuja
Jatkuvasti jakautuneelle arvolle f (x) (\displaystyle f(x)) aritmeettinen keskiarvo välissä [ a ; b ] (\displaystyle ) määritellään määrätyn integraalin kautta:
F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)
Joitakin ongelmia keskiarvon käytössä
Vahvuuden puute
Pääartikkeli: Tilastojen kestävyysVaikka aritmeettista keskiarvoa käytetään usein keskiarvona tai keskeisenä trendinä, tämä käsite ei päde robustissa tilastossa, mikä tarkoittaa, että "suuret poikkeamat" vaikuttavat voimakkaasti aritmeettiseen keskiarvoon. On huomionarvoista, että jakaumissa, joissa on suuri vino, aritmeettinen keskiarvo ei välttämättä vastaa käsitettä "keskiarvo", ja keskiarvon arvot robustista tilastosta (esimerkiksi mediaani) voivat kuvata paremmin keskeistä trendiä.
Klassinen esimerkki on keskitulon laskeminen. Aritmeettinen keskiarvo voidaan tulkita väärin mediaaniksi, mikä voi johtaa johtopäätökseen, että enemmän tuloja on enemmän kuin todellisuudessa on. "Keskitulot" tulkitaan siten, että useimpien ihmisten tulot ovat lähellä tätä lukua. Tämä "keskimääräinen" (aritmeettisen keskiarvon merkityksessä) tulot ovat korkeammat kuin useimpien ihmisten tulot, koska korkea tulo ja suuri poikkeama keskiarvosta tekee aritmeettisen keskiarvon vahvasti vinoon (sitä vastoin mediaanitulo "vastustaa") sellainen vino). Tämä "keskimääräinen" tulo ei kuitenkaan kerro mitään ihmisten lukumäärästä lähellä mediaanituloa (eikä kerro mitään ihmisten lukumäärästä lähellä modaalituloa). Kuitenkin, jos käsitteitä "keskiarvo" ja "enemmistö" otetaan kevyesti, voidaan virheellisesti päätellä, että useimpien ihmisten tulot ovat korkeammat kuin he todellisuudessa ovat. Esimerkiksi raportti Washingtonin Medinan "keskimääräisistä" nettotuloista laskettuna asukkaiden kaikkien vuosittaisten nettotulojen aritmeettisena keskiarvona antaa yllättävän suuren luvun Bill Gatesin takia. Tarkastellaan näytettä (1, 2, 2, 2, 3, 9). Aritmeettinen keskiarvo on 3,17, mutta viisi kuudesta arvosta on tämän keskiarvon alapuolella.
Korkoa korolle
Pääartikkeli: ROIJos numeroita moninkertaistaa, mutta ei taittaa, sinun on käytettävä geometristä keskiarvoa, ei aritmeettista keskiarvoa. Useimmiten tämä tapaus tapahtuu laskettaessa rahoituksen sijoitetun pääoman tuottoa.
Esimerkiksi, jos osakkeet laskivat 10 % ensimmäisenä vuonna ja nousivat 30 % toisena vuonna, on väärin laskea näiden kahden vuoden "keskimääräistä" nousua aritmeettisena keskiarvona (−10 % + 30 %) / 2 = 10 %; oikean keskiarvon antaa tässä tapauksessa yhdistetyssä vuosikasvussa, josta vuosikasvu on vain noin 8,16653826392 % ≈ 8,2 %.
Syynä tähän on se, että prosenteilla on joka kerta uusi lähtökohta: 30 % on 30 % numerosta, joka on pienempi kuin ensimmäisen vuoden alun hinta: Jos osake alkoi 30 dollarista ja laski 10%, sen arvo on 27 dollaria toisen vuoden alussa. Jos osake on noussut 30%, sen arvo on 35,1 dollaria toisen vuoden lopussa. Tämän kasvun aritmeettinen keskiarvo on 10 %, mutta koska osake on kasvanut vain 5,1 dollaria kahdessa vuodessa, keskimääräinen 8,2 prosentin nousu antaa lopulliseksi tulokseksi 35,1 dollaria:
[30 $ (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 $ (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 $]. Jos käytämme samalla tavalla 10 %:n aritmeettista keskiarvoa, emme saa todellista arvoa: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].
Korkokorko vuoden 2 lopussa: 90 % * 130 % = 117 % eli yhteensä 17 % nousua ja keskimääräinen vuotuinen korkokorko on 117 % ≈ 108,2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%)) \noin 108,2\%) eli keskimääräinen vuosikasvu 8,2 %.
Ohjeet
Pääartikkeli: KohdetilastotKun lasketaan jonkin syklisesti muuttuvan muuttujan (esimerkiksi vaihe tai kulma) aritmeettista keskiarvoa, on oltava erityisen huolellinen. Esimerkiksi 1°:n ja 359°:n keskiarvo olisi 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Tämä numero on virheellinen kahdesta syystä.
- Ensinnäkin kulmamitat määritetään vain alueelle 0° - 360° (tai 0 - 2π radiaaneina mitattuna). Näin ollen sama lukupari voidaan kirjoittaa muodossa (1° ja −1°) tai (1° ja 719°). Kunkin parin keskiarvot ovat erilaiset: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2))= 0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\circ )) .
- Toiseksi, tässä tapauksessa arvo 0° (vastaa 360°) olisi geometrisesti paras keskiarvo, koska luvut poikkeavat vähemmän 0°:sta kuin mistään muusta arvosta (arvolla 0° on pienin varianssi). Vertailla:
- luku 1° poikkeaa 0°:sta vain 1°;
- luku 1° poikkeaa lasketusta 180°:n keskiarvosta 179°.
Yllä olevan kaavan mukaan laskettu syklisen muuttujan keskiarvo siirretään keinotekoisesti suhteessa todelliseen keskiarvoon numeerisen alueen keskelle. Tästä johtuen keskiarvo lasketaan eri tavalla, eli keskiarvoksi valitaan pienimmän varianssin omaava luku (keskipiste). Vähennyksen sijaan käytetään myös moduloetäisyyttä (eli kehän etäisyyttä). Esimerkiksi modulaarinen etäisyys 1° ja 359° välillä on 2°, ei 358° (ympyrällä 359° ja 360° välillä ==0° - yksi aste, välillä 0° ja 1° - myös 1°, yhteensä -2 °).
Painotettu keskiarvo - mikä se on ja miten se lasketaan?
Matematiikan opiskeluprosessissa opiskelija tutustuu aritmeettisen keskiarvon käsitteeseen. Tulevaisuudessa tilasto- ja eräillä muilla tieteillä opiskelijat joutuvat myös muiden keskiarvojen laskemiseen. Mitä ne voivat olla ja miten ne eroavat toisistaan?
Keskiarvot: Merkitys ja erot
Aina tarkat indikaattorit eivät anna käsitystä tilanteesta. Tämän tai toisen tilanteen arvioimiseksi on joskus tarpeen analysoida valtava määrä lukuja. Ja sitten keskiarvot tulevat apuun. Niiden avulla voit arvioida tilannetta yleisesti.
Kouluajoista lähtien monet aikuiset muistavat aritmeettisen keskiarvon olemassaolon. Se on erittäin helppo laskea - n termin sarjan summa on jaollinen n:llä. Eli jos sinun on laskettava aritmeettinen keskiarvo arvojen 27, 22, 34 ja 37 sekvenssissä, sinun on ratkaistava lauseke (27 + 22 + 34 + 37) / 4, koska 4 arvoa laskelmissa käytetään. Tässä tapauksessa haluttu arvo on 30.
Usein osana koulukurssia tutkitaan myös geometristä keskiarvoa. Tämän arvon laskenta perustuu n:nnen asteen juuren erottamiseen n termin tulosta. Jos otamme samat luvut: 27, 22, 34 ja 37, laskelmien tulos on 29.4.
Harmoninen keskiarvo yleissivistävässä koulussa ei yleensä ole tutkimuskohde. Sitä käytetään kuitenkin melko usein. Tämä arvo on aritmeettisen keskiarvon käänteisluku ja se lasketaan n - arvojen lukumäärän ja summan 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n osamääränä. Jos otamme jälleen saman lukusarjan laskentaan, niin harmoninen on 29,6.
Painotettu keskiarvo: Ominaisuudet
Kaikkia yllä olevia arvoja ei kuitenkaan välttämättä käytetä kaikkialla. Esimerkiksi tilastoissa joitain keskiarvoja laskettaessa kunkin laskennassa käytetyn luvun "painolla" on tärkeä rooli. Tulokset ovat paljastavampia ja oikeampia, koska niissä otetaan huomioon enemmän tietoa. Tätä arvoryhmää kutsutaan yhteisesti "painotetuksi keskiarvoksi". Niitä ei hyväksytä koulussa, joten niihin kannattaa perehtyä tarkemmin.
Ensinnäkin on syytä selittää, mitä tietyn arvon "painolla" tarkoitetaan. Helpoin tapa selittää tämä on tietyllä esimerkillä. Jokaisen potilaan ruumiinlämpö mitataan kahdesti päivässä sairaalassa. Sairaalan eri osastojen sadasta potilaasta 44:llä on normaalilämpö - 36,6 astetta. Toisen 30:n arvo on kasvanut - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39 ja loput kaksi - 40. Ja jos otamme aritmeettisen keskiarvon, niin tämä sairaalan arvo on yleensä yli 38 astetta ! Mutta lähes puolella potilaista on täysin normaali lämpötila. Ja tässä olisi oikeampaa käyttää painotettua keskiarvoa, ja kunkin arvon "paino" on ihmisten lukumäärä. Tässä tapauksessa laskennan tulos on 37,25 astetta. Ero on ilmeinen.
Painotettujen keskiarvolaskelmien tapauksessa "painoksi" voidaan ottaa lähetysten lukumäärä, tiettynä päivänä työskentelevien ihmisten lukumäärä, yleensä kaikki, mikä voidaan mitata ja vaikuttaa lopputulokseen.
Lajikkeet
Painotettu keskiarvo vastaa artikkelin alussa käsiteltyä aritmeettista keskiarvoa. Kuitenkin ensimmäinen arvo, kuten jo mainittiin, ottaa huomioon myös kunkin laskelmissa käytetyn luvun painon. Lisäksi on olemassa myös painotettuja geometrisia ja harmonisia arvoja.
On toinenkin mielenkiintoinen lajike, jota käytetään numerosarjoissa. Tämä on painotettu liukuva keskiarvo. Sen perusteella lasketaan trendit. Itse arvojen ja niiden painon lisäksi siellä käytetään myös jaksollisuutta. Ja laskettaessa keskiarvoa jossain vaiheessa otetaan huomioon myös aikaisempien ajanjaksojen arvot.
Kaikkien näiden arvojen laskeminen ei ole niin vaikeaa, mutta käytännössä käytetään yleensä vain tavallista painotettua keskiarvoa.
Laskentamenetelmät
Tietokoneistumisen aikakaudella painotettua keskiarvoa ei tarvitse laskea manuaalisesti. Laskentakaava olisi kuitenkin hyvä tietää, jotta voit tarkistaa ja tarvittaessa korjata saadut tulokset.
On helpointa harkita laskentaa tietyssä esimerkissä.
On tarpeen selvittää, mikä on keskipalkka tässä yrityksessä, ottaen huomioon tietyn palkan saavien työntekijöiden lukumäärä.
Joten painotetun keskiarvon laskeminen suoritetaan seuraavalla kaavalla:
x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)
Esimerkiksi laskelma olisi seuraava:
x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48
On selvää, että painotetun keskiarvon manuaalisessa laskemisessa ei ole erityisiä vaikeuksia. Kaava tämän arvon laskemiseksi yhdessä suosituimmista kaavojen sovelluksista - Excel - näyttää SUMMA-funktiolta (lukusarja; painosarjat) / SUMMA (painosarjat).
Kuinka löytää keskimääräinen arvo Excelissä?
kuinka löytää aritmeettinen keskiarvo excelistä?
Vladimir09854
Helppoa kuin mikä. Keskimääräisen arvon löytämiseksi Excelissä tarvitset vain 3 solua. Ensimmäisessä kirjoitamme yhden numeron, toisessa - toisen. Ja kolmannessa solussa arvostamme kaavan, joka antaa meille keskiarvon näiden kahden numeron välillä ensimmäisestä ja toisesta solusta. Jos solua nro 1 kutsutaan nimellä A1, solua nro 2 kutsutaan nimellä B1, niin kaavan soluun on kirjoitettava näin:
Tämä kaava laskee kahden luvun aritmeettisen keskiarvon.
Laskelmiemme kauneuden vuoksi voimme korostaa soluja viivoilla, levyn muodossa.
Itse Excelissä on myös toiminto keskiarvon määrittämiseksi, mutta käytän vanhanaikaista menetelmää ja syötän tarvitsemani kaavan. Näin ollen olen varma, että Excel laskee juuri niin kuin tarvitsen, eikä tule tekemään mitään omaa pyöristystä.
M3 Sergey
Tämä on erittäin helppoa, jos tiedot on jo syötetty soluihin. Jos olet vain kiinnostunut luvusta, valitse vain haluamasi alue/alueet, jolloin näiden lukujen summan arvo, aritmeettinen keskiarvo ja luku näkyvät tilarivillä oikeassa alakulmassa.
Voit valita tyhjän solun, klikata kolmiota (pudotusvalikko) "Autosum" ja valita sieltä "Keskiarvo", jonka jälkeen hyväksyt ehdotetun laskenta-alueen tai valitse omasi.
Lopuksi voit käyttää kaavoja suoraan - napsauta "Lisää funktio" kaavapalkin ja solun osoitteen vieressä. AVERAGE-funktio on kategoriassa "Statistical", ja se ottaa argumenteiksi sekä numeroita että soluviittauksia jne. Siellä voit valita myös monimutkaisempia vaihtoehtoja, esim. AVERAGEIF - keskiarvon laskeminen ehtojen mukaan.
Etsi keskiarvo excelistä on melko yksinkertainen tehtävä. Tässä sinun on ymmärrettävä, haluatko käyttää tätä keskiarvoa joissakin kaavoissa vai et.
Jos haluat saada vain arvon, riittää, että valitset tarvittavan numeroalueen, jonka jälkeen excel laskee automaattisesti keskiarvon - se näkyy tilapalkissa, otsikossa "Keskiarvo".
Jos haluat käyttää tulosta kaavoissa, voit tehdä näin:
1) Summaa solut SUMMA-funktiolla ja jaa kaikki lukujen lukumäärällä.
2) Oikeampi vaihtoehto on käyttää erikoisfunktiota nimeltä AVERAGE. Tämän funktion argumentit voivat olla peräkkäin annettuja numeroita tai lukualueita.
Vladimir Tihonov
ympyröi laskennassa mukana olevat arvot, napsauta "Kaavat"-välilehteä, näet vasemmalla "AutoSum" ja sen vieressä alaspäin osoittavan kolmion. napsauta tätä kolmiota ja valitse "Keskiarvo". Voila, valmis) sarakkeen alareunassa näet keskiarvon :)
Ekaterina Mutalapova
Aloitetaan alusta ja järjestyksessä. Mitä tarkoittaa keskiarvo?
Keskiarvo on arvo, joka on aritmeettinen keskiarvo, ts. lasketaan lisäämällä joukko lukuja ja jakamalla sitten lukujen kokonaissumma niiden lukumäärällä. Esimerkiksi numeroille 2, 3, 6, 7, 2 se on 4 (lukujen summa 20 jaetaan niiden luvulla 5)
Excel-laskentataulukossa minulle henkilökohtaisesti helpoin tapa oli käyttää kaavaa =KESKIMÄÄRÄ. Keskiarvon laskemiseksi sinun on syötettävä tiedot taulukkoon, kirjoitettava tietosarakkeen alle funktio =AVERAGE() ja suluissa merkitään solujen lukualue korostaen sarake, jossa tiedot on. Paina sen jälkeen ENTER-näppäintä tai napsauta mitä tahansa solua hiiren vasemmalla painikkeella. Tulos näkyy sarakkeen alla olevassa solussa. Päällisin puolin kuvaus on käsittämätön, mutta itse asiassa se on minuuttien kysymys.
Seikkailija 2000
Excel-ohjelma on monipuolinen, joten on useita vaihtoehtoja, joiden avulla voit löytää keskiarvon:
Ensimmäinen vaihtoehto. Sinun tarvitsee vain summata kaikki solut ja jakaa niiden lukumäärällä;
Toinen vaihtoehto. Käytä erityistä komentoa, kirjoita vaadittuun soluun kaava "=AVERAGE (ja tässä määritä solualue)";
Kolmas vaihtoehto. Jos valitset tarvittavan alueen, huomaa, että alla olevalla sivulla näkyy myös näiden solujen keskiarvo.
Siten on olemassa monia tapoja löytää keskiarvo, sinun on vain valittava sinulle paras ja käytettävä sitä jatkuvasti.
Excelissä AVERAGE-funktiolla voit laskea yksinkertaisen aritmeettisen keskiarvon. Tätä varten sinun on syötettävä useita arvoja. Paina yhtälöä ja valitse Tilasto-luokassa, joista valitse KESKIMÄÄRÄ-toiminto
Tilastollisten kaavojen avulla voit myös laskea aritmeettisen painotetun keskiarvon, jota pidetään tarkempana. Sen laskemiseksi tarvitsemme indikaattorin arvot ja taajuuden.
Kuinka löytää keskiarvo Excelissä?
Tilanne on tämä. Siellä on seuraava taulukko:
Punaisella varjostetut sarakkeet sisältävät oppiaineiden arvosanojen numeeriset arvot. Keskiarvo-sarakkeessa sinun on laskettava niiden keskiarvo.
Ongelma on tämä: kohteita on yhteensä 60-70 ja osa niistä on toisella arkilla.
Katsoin toisesta asiakirjasta, keskiarvo on jo laskettu, ja solussa on kaava, kuten
="taulukon nimi"!|E12
mutta tämän teki joku ohjelmoija, joka sai potkut.
Kerro minulle, kuka tämän ymmärtää.
Hector
Syötät funktioriville "KESKIMÄÄRÄ" ehdotetuista funktioista ja valitset, mistä ne on laskettava (B6: N6) esimerkiksi Ivanoville. En tiedä varmaksi viereisistä taulukoista, mutta tämä löytyy varmasti Windowsin tavallisesta ohjeesta
Kerro minulle, kuinka keskimääräinen arvo lasketaan Wordissa
Kerro minulle, kuinka keskimääräinen arvo lasketaan Wordissa. Nimittäin arvioiden keskiarvo, ei arvioiden saaneiden ihmisten lukumäärä. 
Julia pavlova
Word voi tehdä paljon makrojen kanssa. Paina ALT+F11 ja kirjoita makroohjelma.
Lisäksi Insert-Object... avulla voit käyttää muita ohjelmia, jopa Exceliä, luodaksesi arkin, jossa on taulukko Word-asiakirjaan.
Mutta tässä tapauksessa sinun on kirjoitettava numerosi taulukon sarakkeeseen ja laitettava keskiarvo saman sarakkeen alimpaan soluun, eikö niin?
Voit tehdä tämän lisäämällä kentän alimpaan soluun.
Insert-Field...-Formula
Kentän sisältö
[=KESKIARVO(YLÄLÄ)]
palauttaa yllä olevien solujen summan keskiarvon.
Jos kenttä valitaan ja hiiren oikeaa painiketta painetaan, se voidaan päivittää, jos numerot ovat muuttuneet,
tarkastella koodia tai kentän arvoa, muuttaa koodia suoraan kentässä.
Jos jokin menee pieleen, poista koko kenttä solusta ja luo se uudelleen.
AVERAGE tarkoittaa keskiarvoa, ABOVE - noin, eli riviä soluja yläpuolella.
Kaikkea tätä en itse tiennyt, mutta löysin sen helposti HELPistä, tietysti vähän miettien.
Keskimääräisen arvon löytämiseksi Excelistä (olipa se numeerinen, tekstillinen, prosenttiarvo tai muu arvo), on monia toimintoja. Ja jokaisella niistä on omat ominaisuutensa ja etunsa. Loppujen lopuksi tähän tehtävään voidaan asettaa tietyt ehdot.
Esimerkiksi Excelin numerosarjan keskiarvot lasketaan tilastofunktioilla. Voit myös syöttää oman kaavan manuaalisesti. Harkitse erilaisia vaihtoehtoja.
Kuinka löytää lukujen aritmeettinen keskiarvo?
Aritmeettinen keskiarvo saadaan laskemalla yhteen kaikki joukon luvut ja jakamalla summa luvulla. Esimerkiksi opiskelijan arvosanat tietojenkäsittelytieteestä: 3, 4, 3, 5, 5. Mikä menee neljännekselle: 4. Löysimme aritmeettisen keskiarvon kaavalla: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.
Kuinka tehdä se nopeasti Excel-toimintojen avulla? Otetaan esimerkiksi sarja satunnaislukuja merkkijonossa:
Tai: aktivoi solu ja syötä kaava manuaalisesti: =KESKIKORI(A1:A8).
Katsotaan nyt, mitä muuta AVERAGE-funktio voi tehdä.
Etsi kahden ensimmäisen ja kolmen viimeisen luvun aritmeettinen keskiarvo. Kaava: =KESKIARVO(A1:B1;F1:H1). Tulos:
Keskimäärin kunnon mukaan
Aritmeettisen keskiarvon löytämisen ehto voi olla numeerinen kriteeri tai teksti. Käytämme funktiota: =AVERAGEIF().
Etsi aritmeettinen keskiarvo lukuille, jotka ovat suurempia tai yhtä suuria kuin 10.
Funktio: =KESKIARVOJOS(A1:A8,">=10")
AVERAGEIF-funktion käytön tulos ehdolla ">=10": Kolmas argumentti - "Averaging range" - jätetään pois. Ensinnäkin sitä ei vaadita. Toiseksi ohjelman jäsentämä alue sisältää VAIN numeerisia arvoja. Ensimmäisessä argumentissa määritetyissä soluissa haku suoritetaan toisessa argumentissa määritellyn ehdon mukaisesti.
Huomio! Hakuehto voidaan määrittää solussa. Ja kaavassa tehdä viittaus siihen.
Etsitään lukujen keskiarvo tekstikriteerin mukaan. Esimerkiksi tuotteen keskimääräinen myynti "taulukot".
Funktio näyttää tältä: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Alue – sarake, jossa on tuotteiden nimiä. Hakuehto on linkki soluun, jossa on sana "taulukot" (voit lisätä sanan "taulukot" linkin A7 sijaan). Keskiarvoalue - solut, joista otetaan tiedot keskiarvon laskemiseksi.
Toiminnon laskemisen tuloksena saamme seuraavan arvon:
Huomio! Tekstikriteerille (ehdolle) on määritettävä keskiarvoalue.
Kuinka laskea painotettu keskihinta Excelissä?
Mistä tiedämme painotetun keskihinnan?
Kaava: =SUMMATUOTE(C2:C12,B2:B12)/SUMMA(C2:C12).
SUMPRODUCT-kaavalla saadaan selville kokonaistulot koko tavaramäärän myynnin jälkeen. Ja SUM-funktio - summaa tavaroiden määrän. Jakamalla tavaroiden myynnistä saadut kokonaistulot tavarayksiköiden kokonaismäärällä saimme painotetun keskihinnan. Tämä indikaattori ottaa huomioon kunkin hinnan "painon". Sen osuus arvojen kokonaismassasta.
Keskihajonta: kaava Excelissä
Tee ero yleisen perusjoukon ja otoksen keskihajonnan välillä. Ensimmäisessä tapauksessa tämä on yleisen varianssin juuri. Toisessa otosvarianssista.
Tämän tilastollisen indikaattorin laskemiseksi laaditaan hajontakaava. Juuri on otettu siitä. Mutta Excelissä on valmis toiminto keskihajonnan löytämiseksi.
Keskihajonta on sidottu lähdetietojen mittakaavaan. Tämä ei riitä kuvaamaan analysoidun alueen vaihtelua. Datan suhteellisen sirontatason saamiseksi lasketaan variaatiokerroin:
keskihajonta / aritmeettinen keskiarvo
Excelin kaava näyttää tältä:
STDEV (arvoalue) / AVERAGE (arvoalue).
Variaatiokerroin lasketaan prosentteina. Siksi asetamme soluun prosenttimuodon.
Muistaa!
Vastaanottaja löytää aritmeettinen keskiarvo, sinun on lisättävä kaikki luvut ja jaettava niiden summa niiden numerolla.
Laske lukujen 2, 3 ja 4 aritmeettinen keskiarvo.
Merkitään aritmeettinen keskiarvo kirjaimella "m". Yllä olevan määritelmän mukaan löydämme kaikkien lukujen summan.
Jaa saatu määrä otettujen numeroiden lukumäärällä. Meillä on kolme numeroa.
Tuloksena saamme aritmeettisen keskiarvon kaava:
Mihin aritmeettinen keskiarvo on tarkoitettu?
Sen lisäksi, että sitä jatkuvasti tarjotaan löydettäväksi luokkahuoneessa, aritmeettisen keskiarvon löytäminen on erittäin hyödyllistä elämässä.
Päätät esimerkiksi myydä jalkapalloja. Mutta koska olet uusi tällä alalla, on täysin käsittämätöntä, millä hinnalla myyt palloja.
Sitten päätät selvittää, millä hinnalla kilpailijasi jo myyvät jalkapalloja alueellasi. Selvitä hinnat kaupoissa ja tee taulukko.
Pallien hinnat kaupoissa osoittautuivat melko erilaisiksi. Mikä hinta meidän pitäisi valita myydäksemme jalkapallon?
Jos valitsemme halvimman (290 ruplaa), myymme tavarat tappiolla. Jos valitset korkeimman (360 ruplaa), ostajat eivät osta meiltä jalkapalloja.
Tarvitsemme keskihinnan. Tässä tulee apuun keskiverto.
Laske jalkapallojen hintojen aritmeettinen keskiarvo:
keskiverto Hinta =
=
290 + 360 + 310
3
= 320
hieroa.960
3
Siten saimme keskihinnan (320 ruplaa), jolla voimme myydä jalkapallon ei liian halvalla eikä liian kalliilla.
Keskimääräinen liikkumisnopeus
Käsite liittyy läheisesti aritmeettiseen keskiarvoon keskinopeus.
Tarkkailemalla liikenteen liikettä kaupungissa, voit nähdä, että autot joko kiihtyvät ja kulkevat suurella nopeudella, sitten hidastavat ja kulkevat alhaisella nopeudella.
Ajoneuvojen reitillä on monia tällaisia osia. Siksi laskennan helpottamiseksi käytetään keskinopeuden käsitettä.
Muistaa!
Keskimääräinen liikkeen nopeus on kuljettu kokonaismatka jaettuna liikkeen kokonaisajalla.
Harkitse keskinopeuden ongelmaa.
Tehtävä numero 1503 oppikirjasta "Vilenkin Grade 5"
Auto ajettiin maantiellä 3,2 tuntia 90 km/h nopeudella, sitten 1,5 tuntia hiekkatiellä nopeudella 45 km/h ja lopuksi 0,3 tuntia maantiellä 30 km/h nopeudella. Etsi auton keskinopeus koko matkalta.
Keskimääräisen liikkeen nopeuden laskemiseksi sinun on tiedettävä koko auton kulkema matka ja koko aika, jonka auto liikkui.
S 1 \u003d V 1 t 1S 1 \u003d 90 3,2 \u003d 288 (km)
- valtatie.S 2 \u003d V 2 t 2
S 2 \u003d 45 1,5 \u003d 67,5 (km) - hiekkatie.
S 3 \u003d V 3 t 3
S 3 \u003d 30 0,3 \u003d 9 (km) - maantie.
S = S 1 + S 2 + S 3
S \u003d 288 + 67,5 + 9 \u003d 364,5 (km) - koko autolla kulkema polku.
T \u003d t 1 + t 2 + t 3
T \u003d 3,2 + 1,5 + 0,3 \u003d 5 (h) - koko ajan.
V cf \u003d S: t
V cf \u003d 364,5: 5 \u003d 72,9 (km / h) - auton keskinopeus.
Vastaus: V av = 72,9 (km / h) - auton keskinopeus.
Aritmeettinen keskiarvo - tilastollinen indikaattori, joka näyttää tietyn tietotaulukon keskiarvon. Tällainen indikaattori lasketaan murtolukuna, jonka osoittaja on kaikkien taulukon arvojen summa ja nimittäjä niiden luku. Aritmeettinen keskiarvo on tärkeä kerroin, jota käytetään kotitalouksien laskelmissa.
Kertoimen merkitys
Aritmeettinen keskiarvo on perusindikaattori tietojen vertailuun ja hyväksyttävän arvon laskemiseen. Esimerkiksi tietyn valmistajan tölkki olutta myydään eri myymälöissä. Mutta yhdessä kaupassa se maksaa 67 ruplaa, toisessa - 70 ruplaa, kolmannessa - 65 ruplaa ja viimeisessä - 62 ruplaa. Hintahaitari on melko laaja, joten ostajaa kiinnostaa tölkin keskihinta, jotta hän voi vertailla kustannuksiaan tuotetta ostaessaan. Keskimäärin oluttölkillä kaupungissa on hinta:
Keskihinta = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 ruplaa.
Kun tiedät keskihinnan, on helppo määrittää, missä on kannattavaa ostaa tavaroita ja missä joudut maksamaan liikaa.
Aritmeettista keskiarvoa käytetään jatkuvasti tilastolaskelmissa tapauksissa, joissa analysoidaan homogeeninen tietojoukko. Yllä olevassa esimerkissä tämä on saman merkin oluttölkin hinta. Emme kuitenkaan voi verrata eri valmistajien oluen hintoja tai oluen ja limonadin hintoja, koska tällöin arvojen leviäminen on suurempi, keskihinta on hämärtynyt ja epäluotettava sekä laskelmien tarkoitus. Vääristyy karikatyyriksi "sairaalan keskilämpötila". Heterogeenisten tietotaulukoiden laskemiseen käytetään aritmeettista painotettua keskiarvoa, kun jokainen arvo saa oman painotuskertoimensa.
Aritmeettisen keskiarvon laskeminen
Laskentakaava on erittäin yksinkertainen:
P = (a1 + a2 + … an) / n,
missä an on suuren arvo, n on arvojen kokonaismäärä.
Mihin tätä indikaattoria voidaan käyttää? Ensimmäinen ja ilmeinen käyttö on tilastoissa. Lähes jokaisessa tilastotutkimuksessa käytetään aritmeettista keskiarvoa. Tämä voi olla keskimääräinen avioliitto-ikä Venäjällä, opiskelijan oppiaineen keskiarvosana tai päivittäistavaroiden keskimääräinen kulutus. Kuten edellä mainittiin, ilman painoja huomioimatta keskiarvojen laskeminen voi antaa outoja tai absurdeja arvoja.
Esimerkiksi Venäjän federaation presidentti antoi lausunnon, että tilastojen mukaan venäläisen keskipalkka on 27 000 ruplaa. Suurimmalle osalle venäläisistä tämä palkkataso tuntui absurdilta. Ei ole yllättävää, jos laskelmassa otetaan huomioon toisaalta oligarkkien, teollisuusyritysten johtajien, suurten pankkiirien tulot ja toisaalta opettajien, siivoajien ja myyjien palkat. Jopa yhden erikoisalan, esimerkiksi kirjanpitäjän, keskipalkoissa on suuria eroja Moskovassa, Kostromassa ja Jekaterinburgissa.
Kuinka laskea keskiarvot heterogeenisille tiedoille
Palkanlaskentatilanteissa on tärkeää ottaa huomioon kunkin arvon paino. Tämä tarkoittaa, että oligarkkien ja pankkiirien palkkojen painoarvo olisi esimerkiksi 0,00001 ja myyjien palkoilla 0,12. Nämä ovat lukuja katosta, mutta ne kuvaavat karkeasti oligarkkien ja myyntimiesten yleisyyttä venäläisessä yhteiskunnassa.
Siten keskiarvojen tai heterogeenisen datataulukon keskiarvon laskemiseksi on käytettävä aritmeettista painotettua keskiarvoa. Muuten saat Venäjällä keskipalkan 27 000 ruplaa. Jos haluat tietää matematiikan keskiarvosanasi tai valitun jääkiekkoilijan tekemien maalien määrän, aritmeettinen keskiarvolaskin sopii sinulle.
Ohjelmamme on yksinkertainen ja kätevä laskin aritmeettisen keskiarvon laskemiseen. Sinun tarvitsee vain syöttää parametriarvot laskutoimituksia varten.
Katsotaanpa pari esimerkkiä
Keskimääräisen arvosanan laskeminen
Monet opettajat käyttävät aritmeettista keskiarvomenetelmää aineen vuosiarvosanan määrittämiseen. Kuvitellaan, että lapsi saa seuraavat neljännesarvosanat matematiikasta: 3, 3, 5, 4. Minkä vuosiarvosanan opettaja antaa hänelle? Käytetään laskinta ja lasketaan aritmeettinen keskiarvo. Valitse ensin sopiva määrä kenttiä ja kirjoita arvosanat näkyviin tuleviin soluihin:
(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75
Opettaja pyöristää arvon opiskelijan eduksi, ja opiskelija saa vuodelta kiinteän neljän.
Syötyjen makeisten laskeminen
Havainnollistetaan aritmeettisen keskiarvon absurdiutta. Kuvittele, että Mashalla ja Vovalla oli 10 makeista. Masha söi 8 karkkia ja Vova vain 2. Kuinka monta karkkia kukin lapsi söi keskimäärin? Laskurilla on helppo laskea, että lapset söivät keskimäärin 5 makeaa kukin, mikä on täysin väärin ja tervettä järkeä. Tämä esimerkki osoittaa, että aritmeettinen keskiarvo on tärkeä merkityksellisille tietojoukoille.
Johtopäätös
Aritmeettisen keskiarvon laskentaa käytetään laajasti monilla tieteenaloilla. Tämä indikaattori on suosittu paitsi tilastolaskelmissa, myös fysiikassa, mekaniikassa, taloustieteessä, lääketieteessä tai rahoituksessa. Käytä laskimiamme apulaisena aritmeettisten keskiarvotehtävien ratkaisemisessa.
