Recimo da trebate pronaći prosječan broj dana za izvršavanje zadataka od strane različitih zaposlenika. Također, želite izračunati prosječnu temperaturu za određeni dan u razdoblju od 10 godina. Izračunavanje prosječne vrijednosti za grupu brojeva može se izvesti na nekoliko načina.
Funkcija AVERAGE izračunava srednju vrijednost, koja je središte skupa brojeva u statističkoj distribuciji. Tri su najčešća načina za određivanje srednje vrijednosti:
Zločin Ovo je aritmetički prosjek koji se izračunava zbrajanjem grupe brojeva i njihovim dijeljenjem s brojem tih brojeva. Na primjer, prosjek za brojeve 2, 3, 3, 5, 7 i 10 je 5, što je rezultat dijeljenja njihovog zbroja, koji je 30, s njihovim brojem, koji je 6.
Medijan Srednji broj grupe brojeva. Polovica brojeva sadrži vrijednosti veće od medijana, a polovica brojeva sadrži vrijednosti manje od medijana. Na primjer, medijan za brojeve 2, 3, 3, 5, 7 i 10 je 4.
Moda Broj koji se najčešće pojavljuje u skupini brojeva. Na primjer, način rada za brojeve 2, 3, 3, 5, 7 i 10 bi bio 3.
Uz simetričnu distribuciju skupa brojeva, sve tri vrijednosti središnje tendencije će se poklopiti. U devijacijskoj raspodjeli grupe brojeva oni mogu biti različiti.
Izračunajte prosječnu vrijednost u susjednim recima ili stupcima
Slijedite dolje navedene korake.
Izračunavanje prosječne vrijednosti izvan kontinuiranog retka ili stupca
Da biste izvršili ovaj zadatak, koristite funkciju PROSJEČAN. Kopirajte donju tablicu na prazan list.
Izračun ponderiranog prosjeka
Da biste izvršili ovaj zadatak, koristite funkcije ZBIRNI PROIZVOD i iznos. Primjer WWIS-a izračunava prosječne cijene plaćene po jedinici za tri kupnje, pri čemu je svaka za različitu stavku na drugoj jedinici.
Kopirajte donju tablicu na prazan list.
U matematici, aritmetička sredina brojeva (ili jednostavno prosjek) je zbroj svih brojeva u danom skupu podijeljen s njihovim brojem. Ovo je najopćenitiji i najrašireniji koncept prosječne vrijednosti. Kao što ste već shvatili, da biste pronašli prosječnu vrijednost, morate zbrojiti sve brojeve koji su vam dati i rezultat podijeliti s brojem pojmova.
Što je aritmetička sredina?
Pogledajmo primjer.
Primjer 1. Zadani su brojevi: 6, 7, 11. Trebate pronaći njihovu prosječnu vrijednost.
Odluka.
Prvo, pronađimo zbroj svih zadanih brojeva.
Sada podijelimo dobiveni zbroj s brojem članova. Budući da imamo tri člana, odnosno podijelit ćemo s tri.
Stoga je prosjek brojeva 6, 7 i 11 8. Zašto 8? Da, jer će zbroj 6, 7 i 11 biti isti kao tri osmice. To se jasno vidi na ilustraciji.
Prosječna vrijednost donekle podsjeća na "poravnanje" niza brojeva. Kao što vidite, hrpe olovaka postale su jedna razina.
Razmotrimo još jedan primjer za konsolidaciju stečenog znanja.
Primjer 2 Zadani su brojevi: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Trebate pronaći njihovu aritmetičku sredinu.
Odluka.
Pronalazimo zbroj.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
Podijelite s brojem pojmova (u ovom slučaju 15).
Stoga je prosječna vrijednost ove serije brojeva 22.
Sada razmotrite negativne brojeve. Prisjetimo se kako ih sažeti. Na primjer, imate dva broja 1 i -4. Nađimo njihov zbroj.
1 + (-4) = 1 – 4 = -3
Znajući to, razmotrite još jedan primjer.
Primjer 3 Pronađite prosječnu vrijednost niza brojeva: 3, -7, 5, 13, -2.
Odluka.
Pronalaženje zbroja brojeva.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
Budući da postoji 5 članova, dobiveni zbroj podijelimo s 5.
Stoga je aritmetička sredina brojeva 3, -7, 5, 13, -2 2,4.
U našem vremenu tehnološkog napretka mnogo je prikladnije koristiti računalne programe za pronalaženje prosječne vrijednosti. Microsoft Office Excel je jedan od njih. Pronalaženje prosjeka u Excelu je brzo i jednostavno. Štoviše, ovaj program je uključen u softverski paket iz Microsoft Officea. Razmotrite kratku uputu o tome kako pronaći aritmetičku sredinu pomoću ovog programa.
Da biste izračunali prosječnu vrijednost niza brojeva, morate koristiti funkciju PROSJEČAN. Sintaksa za ovu funkciju je:
=Prosjek(argument1, argument2, ... argument255)
gdje su argument1, argument2, ... argument255 ili brojevi ili reference na ćelije (ćelije znače raspone i nizove).
Da bude jasnije, provjerimo stečeno znanje.
- Unesite brojeve 11, 12, 13, 14, 15, 16 u ćelije C1 - C6.
- Odaberite ćeliju C7 klikom na nju. U ovoj ćeliji ćemo prikazati prosječnu vrijednost.
- Kliknite karticu "Formule".
- Odaberite Više funkcija > Statistički da biste otvorili padajući popis.
- Odaberite PROSJEČNO. Nakon toga bi se trebao otvoriti dijaloški okvir.
- Odaberite i povucite ćelije C1-C6 tamo da biste postavili raspon u dijaloškom okviru.
- Potvrdite svoje radnje tipkom "OK".
- Ako ste sve učinili ispravno, u ćeliji C7 trebali biste imati odgovor - 13.7. Kada kliknete na ćeliju C7, funkcija (=Prosjek(C1:C6)) će se prikazati u traci formule.
Vrlo je korisno koristiti ovu funkciju za računovodstvo, fakture ili kada jednostavno trebate pronaći prosjek vrlo dugog raspona brojeva. Stoga se često koristi u uredima i velikim tvrtkama. To vam omogućuje da evidenciju vodite u redu i omogućuje brzo izračunavanje nečega (na primjer, prosječni mjesečni prihod). Također možete koristiti Excel za pronalaženje srednje vrijednosti funkcije.
Prosječno
Ovaj izraz ima druga značenja, pogledajte prosječno značenje.Prosječno(u matematici i statistici) skupovi brojeva - zbroj svih brojeva podijeljen s njihovim brojem. To je jedna od najčešćih mjera središnje tendencije.
Predložili su ga (zajedno s geometrijskom sredinom i harmonijskom sredinom) Pitagorejci.
Posebni slučajevi aritmetičke sredine su srednja vrijednost (opće populacije) i uzorkovana sredina (uzoraka).
Uvod
Označite skup podataka x = (x 1 , x 2 , …, x n), tada se srednja vrijednost uzorka obično označava vodoravnom crtom iznad varijable (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) , izgovara se " x s crticom").
Grčko slovo μ koristi se za označavanje aritmetičke sredine cjelokupne populacije. Za slučajnu varijablu za koju je definirana srednja vrijednost, μ je srednja vjerojatnost ili matematičko očekivanje slučajne varijable. Ako je skup x je zbirka slučajnih brojeva sa srednjom vjerojatnošću μ, tada za bilo koji uzorak x i iz ove zbirke μ = E( x i) je očekivanje ovog uzorka.
U praksi, razlika između μ i x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) je u tome što je μ tipična varijabla jer možete vidjeti uzorak, a ne cijelu populaciju. Stoga, ako je uzorak predstavljen nasumično (u smislu teorije vjerojatnosti), tada se x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (ali ne μ) može tretirati kao slučajna varijabla koja ima distribuciju vjerojatnosti na uzorku ( raspodjela vjerojatnosti srednje vrijednosti).
Obje ove veličine izračunavaju se na isti način:
X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\suma _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)
Ako je a x je slučajna varijabla, zatim matematičko očekivanje x može se smatrati aritmetičkom sredinom vrijednosti u ponovljenim mjerenjima količine x. Ovo je manifestacija zakona velikih brojeva. Stoga se srednja vrijednost uzorka koristi za procjenu nepoznatog matematičkog očekivanja.
U elementarnoj algebri je dokazano da je srednja vrijednost n+ 1 broj iznad prosjeka n brojevi ako i samo ako je novi broj veći od starog prosjeka, manji ako i samo ako je novi broj manji od prosjeka, i ne mijenja se ako i samo ako je novi broj jednak prosjeku. Više n, što je manja razlika između novog i starog prosjeka.
Imajte na umu da postoji nekoliko drugih dostupnih "sredstava", uključujući srednju po stepenu, srednju po Kolmogorovu, harmonijsku sredinu, aritmetičko-geometrijsku sredinu i različite ponderirane sredine (npr. aritmetičku ponderiranu sredinu, geometrijsku ponderiranu sredinu, harmonijsku ponderiranu sredinu) .
Primjeri
- Za tri broja, trebate ih zbrojiti i podijeliti s 3:
- Za četiri broja, trebate ih zbrojiti i podijeliti s 4:
Ili lakše 5+5=10, 10:2. Zato što smo zbrojili 2 broja, što znači da koliko brojeva zbrojimo, toliko i podijelimo.
Kontinuirana slučajna varijabla
Za kontinuirano distribuiranu vrijednost f (x) (\displaystyle f(x)) aritmetička sredina na intervalu [ a ; b ] (\displaystyle ) definiran je putem određenog integrala:
F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)
Neki problemi korištenja prosjeka
Nedostatak robusnosti
Glavni članak: Robusnost u statisticiIako se aritmetička sredina često koristi kao sredstvo ili središnji trend, ovaj koncept se ne primjenjuje na robusnu statistiku, što znači da je aritmetička sredina pod velikim utjecajem "velikih odstupanja". Važno je napomenuti da za distribucije s velikom iskrivljenošću, aritmetička sredina možda neće odgovarati konceptu "prosjeka", a vrijednosti srednje vrijednosti iz robusne statistike (na primjer, medijan) mogu bolje opisati središnji trend.
Klasičan primjer je izračun prosječnog dohotka. Aritmetička sredina može se pogrešno protumačiti kao medijan, što može dovesti do zaključka da ima više ljudi s većim prihodima nego što ih stvarno ima. "Prosječni" dohodak tumači se na način da su prihodi većine ljudi blizu ovom broju. Taj "prosječni" (u smislu aritmetičke sredine) dohodak veći je od dohotka većine ljudi, budući da visok dohodak s velikim odstupanjem od prosjeka čini aritmetičku sredinu snažno iskrivljenom (za razliku od toga, srednji dohodak se "opire" takva kosina). Međutim, ovaj "prosječni" dohodak ne govori ništa o broju ljudi blizu srednjeg prihoda (i ne govori ništa o broju ljudi blizu modalnog prihoda). Međutim, ako se pojmovi "prosjek" i "većina" olako shvate, onda se može pogrešno zaključiti da većina ljudi ima prihode veće nego što jesu. Na primjer, izvješće o "prosječnom" neto prihodu u Medini, Washington, izračunato kao aritmetički prosjek svih godišnjih neto prihoda stanovnika, dat će iznenađujuće visok broj zbog Billa Gatesa. Razmotrite uzorak (1, 2, 2, 2, 3, 9). Aritmetička sredina je 3,17, ali pet od šest vrijednosti je ispod ove sredine.
Zajednički interes
Glavni članak: ROIAko brojevi pomnožiti, ali ne preklopiti, trebate koristiti geometrijsku sredinu, a ne aritmetičku sredinu. Najčešće se ovaj incident događa pri izračunu povrata ulaganja u financije.
Na primjer, ako su dionice pale za 10% u prvoj godini i porasle za 30% u drugoj godini, tada je netočno izračunati "prosječno" povećanje tijekom ove dvije godine kao aritmetičku sredinu (−10% + 30%) / 2 = 10%; točan prosjek u ovom slučaju daje složena godišnja stopa rasta, od koje godišnji rast iznosi samo oko 8,16653826392% ≈ 8,2%.
Razlog tome je što postoci svaki put imaju novu početnu točku: 30% je 30% od broja manjeg od cijene na početku prve godine: ako je dionica počela na 30 dolara i pala za 10%, vrijedi 27 dolara na početku druge godine. Ako dionica poraste za 30%, na kraju druge godine vrijedi 35,1 USD. Aritmetički prosjek ovog rasta je 10%, ali budući da je dionica narasla samo za 5,1 USD u 2 godine, prosječno povećanje od 8,2% daje konačni rezultat od 35,1 USD:
[30 USD (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 USD (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 USD]. Ako koristimo aritmetičku sredinu od 10% na isti način, nećemo dobiti stvarnu vrijednost: [30 USD (1 + 0,1) (1 + 0,1) = 36,3 USD].
Složena kamata na kraju 2. godine: 90% * 130% = 117% , tj. ukupno povećanje od 17%, a prosječna godišnja složena kamata je 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%)) \cca 108,2\%) , odnosno prosječno godišnje povećanje od 8,2%.
Upute
Glavni članak: Statistika odredištaPrilikom izračunavanja aritmetičke sredine neke varijable koja se ciklički mijenja (na primjer, faza ili kut), treba obratiti posebnu pozornost. Na primjer, prosjek od 1° i 359° bio bi 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ)+359^(\circ))(2))=) 180°. Ovaj broj nije točan iz dva razloga.
- Prvo, kutne mjere definirane su samo za raspon od 0° do 360° (ili od 0 do 2π kada se mjere u radijanima). Dakle, isti se par brojeva može napisati kao (1° i −1°) ili kao (1° i 719°). Prosjeci svakog para bit će različiti: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2))= 0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\circ )) .
- Drugo, u ovom slučaju, vrijednost od 0° (ekvivalentno 360°) bila bi geometrijski najbolja srednja vrijednost, budući da brojevi odstupaju manje od 0° nego od bilo koje druge vrijednosti (vrijednost 0° ima najmanju varijansu). usporedi:
- broj 1° odstupa od 0° samo za 1°;
- broj 1° odstupa od izračunatog prosjeka od 180° za 179°.
Prosječna vrijednost za cikličku varijablu, izračunata prema gornjoj formuli, bit će umjetno pomaknuta u odnosu na stvarni prosjek do sredine brojčanog raspona. Zbog toga se prosjek izračunava na drugačiji način, naime, kao prosječnu vrijednost bira se broj s najmanjom varijansom (srednja točka). Također, umjesto oduzimanja, koristi se modulo udaljenost (tj. obodna udaljenost). Na primjer, modularna udaljenost između 1° i 359° je 2°, a ne 358° (na krugu između 359° i 360°==0° - jedan stupanj, između 0° i 1° - također 1°, ukupno - 2 °).
Ponderirani prosjek - što je to i kako ga izračunati?
U procesu izučavanja matematike učenici se upoznaju s pojmom aritmetičke sredine. U budućnosti se u statistici i nekim drugim znanostima studenti suočavaju i s izračunom drugih prosjeka. Što mogu biti i po čemu se međusobno razlikuju?
Prosjeci: značenje i razlike
Nisu uvijek točni pokazatelji daju razumijevanje situacije. Da bi se procijenila ova ili ona situacija, ponekad je potrebno analizirati ogroman broj brojki. I tada prosjeci priskaču u pomoć. Omogućuju vam procjenu situacije općenito.
Od školskih dana mnogi odrasli pamte postojanje aritmetičke sredine. Vrlo je lako izračunati – zbroj niza od n članova djeljiv je s n. Odnosno, ako trebate izračunati aritmetičku sredinu u nizu vrijednosti 27, 22, 34 i 37, tada morate riješiti izraz (27 + 22 + 34 + 37) / 4, budući da su 4 vrijednosti se koriste u izračunima. U ovom slučaju, željena vrijednost će biti jednaka 30.
Često se u sklopu školskog predmeta proučava i geometrijska sredina. Izračun ove vrijednosti temelji se na izdvajanju korijena n-tog stupnja iz umnoška n članova. Ako uzmemo iste brojeve: 27, 22, 34 i 37, tada će rezultat izračuna biti 29,4.
Harmonska sredina u općeobrazovnoj školi obično nije predmet proučavanja. Međutim, koristi se prilično često. Ova vrijednost je recipročna aritmetička sredina i izračunava se kao količnik n - broja vrijednosti i zbroja 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n. Ako opet uzmemo isti niz brojeva za izračun, tada će harmonik biti 29,6.
Ponderirani prosjek: značajke
Međutim, sve gore navedene vrijednosti ne mogu se svugdje koristiti. Na primjer, u statistici, pri izračunu nekih prosječnih vrijednosti, važnu ulogu igra "težina" svakog broja koji se koristi u izračunu. Rezultati su otkrivajući i točniji jer uzimaju u obzir više informacija. Ova skupina vrijednosti zajednički se naziva "ponderirani prosjek". Oni se ne polažu u školi, pa se na njima vrijedi detaljnije zadržati.
Prije svega, vrijedno je objasniti što se podrazumijeva pod "težinom" određene vrijednosti. Najlakše je to objasniti konkretnim primjerom. Tjelesna temperatura svakog bolesnika mjeri se dva puta dnevno u bolnici. Od 100 pacijenata na različitim odjelima bolnice, 44 će imati normalnu temperaturu - 36,6 stupnjeva. Još 30 će imati povećanu vrijednost - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, a preostala dva - 40. A ako uzmemo aritmetičku sredinu, onda će ova vrijednost općenito za bolnicu biti preko 38 stupnjeva ! Ali gotovo polovica pacijenata ima sasvim normalnu temperaturu. I ovdje bi bilo ispravnije koristiti ponderirani prosjek, a "težina" svake vrijednosti bit će broj ljudi. U ovom slučaju, rezultat izračuna bit će 37,25 stupnjeva. Razlika je očita.
U slučaju ponderiranih prosječnih izračuna, "težina" se može uzeti kao broj pošiljki, broj ljudi koji rade na određeni dan, općenito, sve što se može izmjeriti i utjecati na konačni rezultat.
Sorte
Ponderirani prosjek odgovara aritmetičkom prosjeku o kojem se govori na početku članka. Međutim, prva vrijednost, kao što je već spomenuto, također uzima u obzir težinu svakog broja koji se koristi u izračunima. Osim toga, postoje i ponderirane geometrijske i harmonijske vrijednosti.
Postoji još jedna zanimljiva sorta koja se koristi u nizu brojeva. Ovo je ponderirani pokretni prosjek. Na temelju toga se izračunavaju trendovi. Osim samih vrijednosti i njihove težine, tamo se koristi i periodičnost. A pri izračunu prosječne vrijednosti u nekom trenutku u obzir se uzimaju i vrijednosti za prethodna vremenska razdoblja.
Izračunavanje svih ovih vrijednosti nije tako teško, ali u praksi se obično koristi samo uobičajeni ponderirani prosjek.
Metode proračuna
U doba informatizacije nije potrebno ručno izračunavati ponderirani prosjek. Međutim, bilo bi korisno znati formulu izračuna kako biste mogli provjeriti i po potrebi ispraviti dobivene rezultate.
Izračun će biti najlakše razmotriti na konkretnom primjeru.
Potrebno je saznati kolika je prosječna plaća u ovom poduzeću, uzimajući u obzir broj radnika koji primaju određenu plaću.
Dakle, izračun ponderiranog prosjeka provodi se pomoću sljedeće formule:
x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)
Na primjer, izračun bi bio:
x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48
Očito, nema posebnih poteškoća u ručnom izračunavanju ponderiranog prosjeka. Formula za izračun ove vrijednosti u jednoj od najpopularnijih aplikacija s formulama – Excelu – izgleda kao funkcija SUMPRODUCT (niz brojeva; niz pondera) / SUM (serija pondera).
Kako pronaći prosječnu vrijednost u excelu?
kako pronaći aritmetičku sredinu u excelu?
Vladimir09854
Lako kao pita. Da biste pronašli prosječnu vrijednost u excelu, potrebne su vam samo 3 ćelije. U prvom pišemo jedan broj, u drugom - drugi. A u trećoj ćeliji ćemo postići formulu koja će nam dati prosječnu vrijednost između ova dva broja iz prve i druge ćelije. Ako se ćelija br. 1 zove A1, ćelija br. 2 zove se B1, tada u ćeliju s formulom trebate napisati ovako:
Ova formula izračunava aritmetičku sredinu dva broja.
Za ljepotu naših proračuna, stanice možemo istaknuti linijama, u obliku ploče.
U samom Excelu postoji i funkcija za određivanje prosječne vrijednosti, ali ja koristim starinsku metodu i unosim formulu koja mi treba. Stoga sam siguran da će Excel izračunati točno onoliko koliko mi treba i da neće doći do nekakvog vlastitog zaokruživanja.
M3sergey
To je vrlo jednostavno ako su podaci već uneseni u ćelije. Ako vas zanima samo broj, samo odaberite željeni raspon / raspone, a vrijednost zbroja tih brojeva, njihove aritmetičke sredine i njihovog broja pojavit će se u statusnoj traci dolje desno.
Možete odabrati praznu ćeliju, kliknuti na trokut (padajući popis) "Autosum" i tamo odabrati "Prosjek", nakon čega ćete se složiti s predloženim rasponom za izračun ili odabrati svoj.
Konačno, formule možete koristiti izravno - kliknite "Umetni funkciju" pored trake formule i adrese ćelije. Funkcija AVERAGE nalazi se u kategoriji "Statistički" i uzima kao argument i brojeve i reference ćelija, itd. Tu također možete odabrati složenije opcije, na primjer, AVERAGEIF - izračun prosjeka po uvjetu.
Pronađite prosjek u Excelu je prilično jednostavan zadatak. Ovdje morate razumjeti želite li ovu prosječnu vrijednost koristiti u nekim formulama ili ne.
Ako trebate dobiti samo vrijednost, tada je dovoljno odabrati traženi raspon brojeva, nakon čega će excel automatski izračunati prosječnu vrijednost - ona će se prikazati u statusnoj traci, naslov "Prosjek".
U slučaju kada želite koristiti rezultat u formulama, možete učiniti sljedeće:
1) Zbrojite ćelije pomoću funkcije SUM i podijelite sve s brojem brojeva.
2) Ispravnija opcija je korištenje posebne funkcije nazvane PROSJEČNO. Argumenti ovoj funkciji mogu biti brojevi dati uzastopno ili raspon brojeva.
Vladimir Tikhonov
zaokružite vrijednosti koje će se koristiti u izračunu, kliknite karticu "Formule", tamo ćete vidjeti "AutoSum" na lijevoj strani i pored njega trokut usmjeren prema dolje. kliknite na ovaj trokut i odaberite "Prosjek". Voila, gotovo) na dnu stupca vidjet ćete prosječnu vrijednost :)
Ekaterina Mutalapova
Krenimo od početka i redom. Što znači prosjek?
Srednja vrijednost je vrijednost koja je aritmetička sredina, t.j. izračunava se zbrajanjem skupa brojeva, a zatim dijeljenjem ukupnog zbroja brojeva s njihovim brojem. Na primjer, za brojeve 2, 3, 6, 7, 2 bit će 4 (zbroj brojeva 20 podijeljen je s njihovim brojem 5)
U Excel proračunskoj tablici, meni osobno, najlakši način je bio koristiti formulu =PROSJEK. Da biste izračunali prosječnu vrijednost, trebate unijeti podatke u tablicu, upisati funkciju =PROSJEČAN() ispod stupca podataka, a u zagradama navesti raspon brojeva u ćelijama, istaknuvši stupac s podacima. Nakon toga pritisnite ENTER ili jednostavno kliknite lijevom tipkom miša na bilo koju ćeliju. Rezultat će biti prikazan u ćeliji ispod stupca. Na prvi pogled, opis je nerazumljiv, ali zapravo je riječ o minutima.
Avanturist 2000
Program Excel je višestruki, tako da postoji nekoliko opcija koje će vam omogućiti da pronađete prosjek:
Prva opcija. Jednostavno zbrojite sve ćelije i podijelite s njihovim brojem;
Druga opcija. Upotrijebite posebnu naredbu, upišite u potrebnu ćeliju formulu "=PROSJEČNO (i ovdje navedite raspon ćelija)";
Treća opcija. Ako odaberete traženi raspon, imajte na umu da je na donjoj stranici također prikazana prosječna vrijednost u ovim ćelijama.
Dakle, postoji mnogo načina za pronalaženje prosječne vrijednosti, samo trebate odabrati najbolji za vas i stalno ga koristiti.
U Excelu, pomoću funkcije PROSJEK, možete izračunati jednostavnu aritmetičku sredinu. Da biste to učinili, morate unijeti određeni broj vrijednosti. Pritisnite jednako i odaberite u kategoriji Statistike, među kojima odaberite funkciju PROSJEČNO
Također, koristeći statističke formule, možete izračunati aritmetički ponderirani prosjek, koji se smatra točnijim. Da bismo ga izračunali, potrebne su nam vrijednosti indikatora i učestalost.
Kako pronaći prosjek u Excelu?
Situacija je ovakva. Postoji sljedeća tablica:
Stupci zasjenjeni crvenom bojom sadrže brojčane vrijednosti ocjena za predmete. U stupcu "Prosjek" morate izračunati njihovu prosječnu vrijednost.
Problem je sljedeći: ukupno ima 60-70 objekata i neki od njih su na drugom listu.
Pogledao sam u drugi dokument, prosjek je već izračunat, a u ćeliji je formula poput
="naziv lista"!|E12
ali to je učinio neki programer koji je dobio otkaz.
Reci mi, molim te, tko to razumije.
Hektor
U retku funkcija umetnete "PROSJEČAN" od predloženih funkcija i odaberete gdje ih treba izračunati (B6: N6) za npr. Ivanova. Ne znam sa sigurnošću za susjedne listove, ali to je sigurno sadržano u standardnoj pomoći za Windows
Reci mi kako izračunati prosječnu vrijednost u Wordu
Recite mi kako izračunati prosječnu vrijednost u Wordu. Naime, prosječna vrijednost ocjena, a ne broj ljudi koji su dobili ocjene. 
Julija pavlova
Word može puno učiniti s makronaredbama. Pritisnite ALT+F11 i napišite makro program..
Osim toga, Insert-Object... omogućit će vam korištenje drugih programa, čak i Excela, za izradu lista s tablicom unutar Word dokumenta.
Ali u ovom slučaju, trebate zapisati svoje brojeve u stupac tablice, a prosjek staviti u donju ćeliju istog stupca, zar ne?
Da biste to učinili, umetnite polje u donju ćeliju.
Umetni-Polje...-Formula
Sadržaj polja
[=PROSJEK (IZNAD)]
vraća prosjek zbroja gornjih ćelija.
Ako je polje odabrano i pritisnuta desna tipka miša, tada se može ažurirati ako su se brojevi promijenili,
pogledajte kod ili vrijednost polja, promijenite kod izravno u polju.
Ako nešto pođe po zlu, izbrišite cijelo polje u ćeliji i ponovno ga izradite.
PROSJEČNO znači prosjek, IZNAD - oko, odnosno red ćelija iznad.
Sve ovo nisam znao ni sam, ali sam lako pronašao u HELP-u, naravno, malo razmislivši.
Za pronalaženje prosječne vrijednosti u Excelu (bilo da se radi o brojčanoj, tekstualnoj, postotnoj ili drugoj vrijednosti), postoji mnogo funkcija. I svaki od njih ima svoje karakteristike i prednosti. Uostalom, u ovom se zadatku mogu postaviti određeni uvjeti.
Na primjer, prosječne vrijednosti niza brojeva u Excelu izračunavaju se pomoću statističkih funkcija. Također možete ručno unijeti vlastitu formulu. Razmotrimo razne opcije.
Kako pronaći aritmetičku sredinu brojeva?
Da biste pronašli aritmetičku sredinu, zbrojite sve brojeve u skupu i podijelite zbroj s brojem. Na primjer, ocjene učenika iz informatike: 3, 4, 3, 5, 5. Što vrijedi za četvrtinu: 4. Pronašli smo aritmetičku sredinu pomoću formule: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.
Kako to učiniti brzo koristeći Excel funkcije? Uzmimo za primjer niz slučajnih brojeva u nizu:
Ili: učinite ćeliju aktivnom i jednostavno ručno unesite formulu: =PROSJEČAN(A1:A8).
Pogledajmo sada što još može učiniti funkcija AVERAGE.
Pronađite aritmetičku sredinu prva dva i posljednja tri broja. Formula: =PROSJEČAN(A1:B1;F1:H1). Proizlaziti:
Prosjek po stanju
Uvjet za pronalaženje aritmetičke sredine može biti numerički ili tekstualni kriterij. Koristit ćemo funkciju: =AVERAGEIF().
Pronađite aritmetičku sredinu brojeva koji su veći ili jednaki 10.
Funkcija: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")
Rezultat korištenja funkcije AVERAGEIF pod uvjetom ">=10": Treći argument - "Raspon prosjeka" - je izostavljen. Prvo, nije potrebno. Drugo, raspon koji je analizirao program sadrži SAMO numeričke vrijednosti. U ćelijama navedenim u prvom argumentu pretraživanje će se izvršiti prema uvjetu navedenom u drugom argumentu.
Pažnja! Kriterij pretraživanja može se odrediti u ćeliji. I u formuli napraviti referencu na to.
Nađimo prosječnu vrijednost brojeva po kriteriju teksta. Na primjer, prosječna prodaja proizvoda "stolovi".
Funkcija će izgledati ovako: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Raspon - stupac s nazivima proizvoda. Kriterij pretraživanja je poveznica na ćeliju s riječju "tablice" (možete umetnuti riječ "tablice" umjesto veze A7). Raspon prosjeka - one ćelije iz kojih će se uzeti podaci za izračunavanje prosječne vrijednosti.
Kao rezultat izračuna funkcije dobivamo sljedeću vrijednost:
Pažnja! Za tekstualni kriterij (uvjet) mora se navesti raspon prosjeka.
Kako izračunati ponderiranu prosječnu cijenu u Excelu?
Kako znamo ponderiranu prosječnu cijenu?
Formula: =SUMPROIZVOD(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).
Koristeći formulu ZUMPROIZVOD, saznajemo ukupan prihod nakon prodaje cjelokupne količine robe. A funkcija SUM - zbraja količinu robe. Dijeljenjem ukupnog prihoda od prodaje robe s ukupnim brojem jedinica robe, dobili smo prosječnu ponderiranu cijenu. Ovaj pokazatelj uzima u obzir "težinu" svake cijene. Njegov udio u ukupnoj masi vrijednosti.
Standardna devijacija: formula u Excelu
Razlikovati standardnu devijaciju za opću populaciju i za uzorak. U prvom slučaju, ovo je korijen opće varijance. U drugom, iz varijance uzorka.
Za izračunavanje ovog statističkog pokazatelja sastavlja se formula disperzije. Iz nje se uzima korijen. Ali u Excelu postoji gotova funkcija za pronalaženje standardne devijacije.
Standardna devijacija povezana je s ljestvicom izvornih podataka. To nije dovoljno za figurativni prikaz varijacije analiziranog raspona. Da bi se dobila relativna razina raspršenosti u podacima, izračunava se koeficijent varijacije:
standardna devijacija / aritmetička sredina
Formula u Excelu izgleda ovako:
STDEV (raspon vrijednosti) / AVERAGE (raspon vrijednosti).
Koeficijent varijacije izračunava se kao postotak. Stoga u ćeliji postavljamo format postotka.
Zapamtiti!
Do pronaći aritmetičku sredinu, trebate zbrojiti sve brojeve i njihov zbroj podijeliti s njihovim brojem.
Pronađite aritmetičku sredinu 2, 3 i 4.
Označimo aritmetičku sredinu slovom "m". Prema gornjoj definiciji nalazimo zbroj svih brojeva.
Dobiveni iznos podijelite s brojem uzetih brojeva. Imamo tri broja.
Kao rezultat, dobivamo formula aritmetičke sredine:
Čemu služi aritmetička sredina?
Osim što se stalno nudi da se nađe u učionici, pronalaženje aritmetičke sredine vrlo je korisno u životu.
Na primjer, odlučite prodati nogometne lopte. No, budući da ste novi u ovom poslu, potpuno je neshvatljivo po kojoj cijeni prodajete lopte.
Tada odlučite saznati po kojoj cijeni vaši konkurenti već prodaju nogometne lopte u vašem području. Saznajte cijene u trgovinama i napravite tablicu.
Cijene loptica u trgovinama pokazale su se prilično različitim. Koju cijenu trebamo odabrati za prodaju nogometne lopte?
Ako odaberemo najnižu (290 rubalja), onda ćemo prodati robu s gubitkom. Ako odaberete najvišu (360 rubalja), kupci neće kupovati nogometne lopte od nas.
Trebamo prosječnu cijenu. Ovdje dolazi u pomoć prosjek.
Izračunajte aritmetičku sredinu cijena nogometnih lopti:
Prosječna cijena =
=
290 + 360 + 310
3
= 320
trljati.960
3
Tako smo dobili prosječnu cijenu (320 rubalja), po kojoj nogometnu loptu možemo prodati ni prejeftino ni preskupo.
Prosječna brzina kretanja
Pojam je usko povezan s aritmetičkom sredinom Prosječna brzina.
Promatrajući kretanje prometa u gradu, možete vidjeti da automobili ili ubrzavaju i putuju velikom brzinom, zatim usporavaju i putuju malom brzinom.
Na trasi vozila ima mnogo takvih dionica. Stoga se radi praktičnosti izračuna koristi koncept prosječne brzine.
Zapamtiti!
Prosječna brzina kretanja je ukupna prijeđena udaljenost podijeljena s ukupnim vremenom kretanja.
Razmotrimo problem za prosječnu brzinu.
Zadatak broj 1503 iz udžbenika "Vilenkin 5. razred"
Auto je autoputom brzinom od 90 km/h putovao 3,2 sata, zatim 1,5 sat po zemljanoj cesti brzinom od 45 km/h i na kraju 0,3 sata seoskom brzinom od 30 km/h. Pronađite prosječnu brzinu automobila za cijelo putovanje.
Da biste izračunali prosječnu brzinu kretanja, morate znati cijelu udaljenost koju je automobil prešao i cijelo vrijeme dok se automobil kretao.
S 1 \u003d V 1 t 1S 1 = 90 3,2 = 288 (km)
- autocesta.S 2 \u003d V 2 t 2
S 2 \u003d 45 1,5 \u003d 67,5 (km) - zemljani put.
S 3 \u003d V 3 t 3
S 3 \u003d 30 0,3 \u003d 9 (km) - seoska cesta.
S = S 1 + S 2 + S 3
S \u003d 288 + 67,5 + 9 \u003d 364,5 (km) - cijeli put koji je prošao automobilom.
T \u003d t 1 + t 2 + t 3
T \u003d 3,2 + 1,5 + 0,3 \u003d 5 (h) - cijelo vrijeme.
V cf \u003d S: t
V cf \u003d 364,5: 5 \u003d 72,9 (km / h) - prosječna brzina automobila.
Odgovor: V av = 72,9 (km / h) - prosječna brzina automobila.
Aritmetička sredina - statistički pokazatelj koji pokazuje prosječnu vrijednost zadanog niza podataka. Takav se pokazatelj izračunava kao razlomak, čiji je brojnik zbroj svih vrijednosti niza, a nazivnik je njihov broj. Aritmetička sredina je važan koeficijent koji se koristi u izračunima kućanstava.
Značenje koeficijenta
Aritmetička sredina je elementarni pokazatelj za usporedbu podataka i izračunavanje prihvatljive vrijednosti. Na primjer, limenka piva određenog proizvođača prodaje se u različitim trgovinama. Ali u jednoj trgovini košta 67 rubalja, u drugoj - 70 rubalja, u trećoj - 65 rubalja, au posljednjoj - 62 rubalja. Raspon cijena je prilično velik, pa će kupca zanimati prosječni trošak limenke, kako bi prilikom kupnje proizvoda mogao usporediti svoje troškove. U prosjeku, limenka piva u gradu ima cijenu:
Prosječna cijena = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 rubalja.
Poznavajući prosječnu cijenu, lako je odrediti gdje je isplativo kupiti robu, a gdje ćete morati preplatiti.
Aritmetička sredina se stalno koristi u statističkim izračunima u slučajevima kada se analizira homogeni skup podataka. U gornjem primjeru, ovo je cijena limenke piva iste marke. Međutim, ne možemo uspoređivati cijenu piva različitih proizvođača ili cijene piva i limunade, jer će u tom slučaju širiti vrijednosti biti veći, prosječna cijena će biti mutna i nepouzdana, a sam smisao izračuna bit će iskrivljena na karikaturu "prosječna temperatura u bolnici". Za izračunavanje heterogenih nizova podataka koristi se aritmetički ponderirani prosjek, kada svaka vrijednost dobije svoj težinski faktor.
Izračunavanje aritmetičke sredine
Formula za izračun je vrlo jednostavna:
P = (a1 + a2 + … an) / n,
gdje je an vrijednost količine, n je ukupan broj vrijednosti.
Za što se može koristiti ovaj pokazatelj? Prva i očita upotreba je u statistici. Gotovo svaka statistička studija koristi aritmetičku sredinu. To može biti prosječna dob braka u Rusiji, prosječna ocjena iz predmeta za studenta ili prosječna dnevna potrošnja na namirnice. Kao što je gore spomenuto, bez uzimanja u obzir pondera, izračun prosjeka može dati čudne ili apsurdne vrijednosti.
Na primjer, predsjednik Ruske Federacije dao je izjavu da je, prema statistikama, prosječna plaća Rusa 27.000 rubalja. Za većinu ljudi u Rusiji ova se razina plaće činila apsurdnom. Ne čudi ako se u izračunu uzmu u obzir prihodi oligarha, čelnika industrijskih poduzeća, velikih bankara s jedne strane i plaće učitelja, čistačica i prodavača s druge strane. Čak i prosječne plaće u jednoj specijalnosti, na primjer, računovođa, imat će ozbiljne razlike u Moskvi, Kostromi i Jekaterinburgu.
Kako izračunati prosjek za heterogene podatke
U situacijama s plaćama, važno je uzeti u obzir težinu svake vrijednosti. To znači da bi plaće oligarha i bankara dobile ponder od, primjerice, 0,00001, a plaće prodavača 0,12. Ovo su brojke sa stropa, ali otprilike ilustriraju rasprostranjenost oligarha i prodavača u ruskom društvu.
Dakle, za izračunavanje prosjeka prosjeka ili prosječne vrijednosti u heterogenom nizu podataka potrebno je koristiti aritmetički ponderirani prosjek. Inače ćete dobiti prosječnu plaću u Rusiji na razini od 27.000 rubalja. Ako želite znati svoju prosječnu ocjenu iz matematike ili prosječan broj golova koje je postigao odabrani hokejaš, onda će vam odgovarati kalkulator aritmetičke sredine.
Naš program je jednostavan i praktičan kalkulator za izračun aritmetičke sredine. Za izračune trebate unijeti samo vrijednosti parametara.
Pogledajmo nekoliko primjera
Izračun prosječne ocjene
Mnogi učitelji koriste metodu aritmetičke sredine za određivanje godišnje ocjene iz predmeta. Zamislimo da dijete iz matematike dobije sljedeće četvrtine: 3, 3, 5, 4. Koju će mu godišnju ocjenu dati učitelj? Poslužimo se kalkulatorom i izračunajmo aritmetičku sredinu. Prvo odaberite odgovarajući broj polja i unesite vrijednosti ocjena u ćelije koje se pojavljuju:
(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75
Nastavnik će zaokružiti vrijednost u korist učenika, a učenik će dobiti solidnu četvorku za godinu.
Obračun pojedenih slatkiša
Ilustrirajmo neku apsurdnost aritmetičke sredine. Zamislite da su Maša i Vova imali 10 slatkiša. Maša je pojela 8 bombona, a Vova samo 2. Koliko bombona u prosjeku pojede svako dijete? Koristeći kalkulator, lako je izračunati da su djeca u prosjeku pojela po 5 slatkiša, što je potpuno neistinito i zdravorazumski. Ovaj primjer pokazuje da je aritmetička sredina važna za smislene skupove podataka.
Zaključak
Izračun aritmetičke sredine široko se koristi u mnogim znanstvenim područjima. Ovaj pokazatelj popularan je ne samo u statističkim izračunima, već iu fizici, mehanici, ekonomiji, medicini ili financijama. Koristite naše kalkulatore kao pomoćnik za rješavanje zadataka aritmetičke sredine.
