Odgovor - Skup (-∞;+∞) naziva se brojevni pravac, a bilo koji broj je točka na tom pravcu. Neka je a proizvoljna točka na brojevnom pravcu i δ
Pozitivan broj. Interval (a-δ; a+δ) naziva se δ-okolina točke a.
Skup X je ograničen odozgo (odozdo) ako postoji broj c takav da za bilo koji x ∈ X vrijedi nejednakost x≤s (x≥c). Broj c se u ovom slučaju naziva gornja (donja) granica skupa X. Skup koji je omeđen i odozgo i odozdo naziva se omeđen. Najmanja (najveća) gornja (donja) granica skupa naziva se točna gornja (donja) granica tog skupa.
Numerički interval je povezan skup realnih brojeva, to jest takav da ako 2 broja pripadaju tom skupu, tada i svi brojevi između njih pripadaju tom skupu. Postoji nekoliko donekle različitih tipova nepraznih intervala brojeva: pravac, otvorena zraka, zatvorena zraka, segment, poluinterval, interval
Brojevna crta
Skup svih realnih brojeva naziva se i brojevni pravac. Pišu.
U praksi ne treba razlikovati pojam koordinatne ili brojevne crte u geometrijskom smislu od pojma brojevne crte koji uvodi ova definicija. Stoga se ovi različiti pojmovi označavaju istim pojmom.
Otvorena greda
Skup brojeva takav da se zove otvorena brojčana zraka. Pišu 
ili prema tome: 
.
Zatvorena greda
Skup brojeva takav da se zove zatvoreni brojevni pravac. Pišu 
odnosno prema tome:.
Skup brojeva naziva se brojevni segment.
Komentar. Definicija to ne propisuje. Pretpostavlja se da je slučaj moguć. Tada se numerički interval pretvara u točku.
Interval
Skup brojeva takav da se naziva numerički interval.
Komentar. Podudarnost oznaka otvorene grede, ravne linije i intervala nije slučajna. Otvorena zraka može se shvatiti kao interval, čiji je jedan kraj uklonjen u beskonačnost, a brojevna linija - kao interval, čija su oba kraja uklonjena u beskonačnost.
Poluinterval
Skup brojeva kao što je ovaj naziva se numerički poluinterval.
Oni pišu, odnosno,
3.Funkcija.Graf funkcije. Metode za specificiranje funkcije.
Odgovor - Ako su dane dvije varijable x i y, tada se kaže da je varijabla y funkcija varijable x ako je između ovih varijabli dan takav odnos koji dopušta da svaka vrijednost jedinstveno odredi vrijednost y.
Oznaka F = y(x) znači da se razmatra funkcija koja dopušta bilo koju vrijednost nezavisne varijable x (među onima koje argument x općenito može uzeti) za pronalaženje odgovarajuće vrijednosti zavisne varijable y.
Metode za specificiranje funkcije.
Funkcija se može odrediti formulom, na primjer:
y = 3x2 – 2.
Funkcija se može odrediti grafom. Pomoću grafikona možete odrediti koja vrijednost funkcije odgovara određenoj vrijednosti argumenta. To je obično približna vrijednost funkcije.
4.Glavne karakteristike funkcije: monotonost, parnost, periodičnost.
odgovor - Definicija periodičnosti. Funkcija f se naziva periodičkom ako postoji takav broj 
, da je f(x+ 
)=f(x), za sve x 
D(f). Naravno, postoji bezbroj takvih brojeva. Najmanji pozitivni broj ^ T nazivamo periodom funkcije. Primjeri. A. y = cos x, T = 2 
. V. y = tg x, T = 
. S. y = (x), T = 1. D. y = 
, ova funkcija nije periodična. Definicija pariteta. Funkcija f se poziva čak i ako svojstvo f(-x) = f(x) vrijedi za sve x u D(f). Ako je f(-x) = -f(x), tada se funkcija naziva neparnom. Ako nijedna od navedenih relacija nije zadovoljena, tada se funkcija naziva općom funkcijom. Primjeri. A. y = cos (x) - paran; V. y = tg (x) - neparan; S. y = (x); y=sin(x+1) – funkcije općeg oblika. Monotonija Definicija. Funkcija f: X -> R naziva se rastućom (opadajućom) ako za bilo koju 
uvjet je ispunjen: 
Definicija. Funkcija X -> R naziva se monotonom na X ako je rastuća ili opadajuća na X. Ako je f monoton na nekim podskupovima od X, tada se naziva podjelno monoton. Primjer. y = cos x - komadno monotona funkcija.
“Algebarske tablice 7. razreda” - Razlika kvadrata. Izrazi. Sadržaj. Radni listovi iz algebre.
“Numeričke funkcije” - Skup X naziva se domena pridjeljivanja ili domena definicije funkcije f i označava se D (f). Grafikon funkcije. Međutim, nije svaka linija graf neke funkcije. Primjer 1. Padobranac iskače iz lebdećeg helikoptera. Samo jedan broj. Specifikacija funkcija po dijelovima. Prirodni fenomeni usko su povezani jedni s drugima.
"Brojčani nizovi" - Lekcija-konferencija. "Brojevni nizovi". Geometrijska progresija. Metode dodjele. Aritmetička progresija. Nizovi brojeva.
“Granica numeričkog niza” - Rješenje: Metode zadavanja nizova. Ograničeni niz brojeva. Količina un naziva se zajedničkim članom niza. Ograničenje niza brojeva. Kontinuitet funkcije u točki. Primjer: 1, 4, 9, 16, ..., n2, ... - ograničeno odozdo s 1. Navođenjem analitičke formule. Svojstva limita.
“Brojčani niz” - Brojčani niz (brojčani niz): brojevi ispisani određenim redoslijedom. 2. Metode za specificiranje nizova. 1. Definicija. Oznaka sekvence. Nizovi. 1. Formula za n-ti član niza: - omogućuje pronalaženje bilo kojeg člana niza. 3. Graf niza brojeva.
"Tablice" - Proizvodnja nafte i plina. Tablica 2. Tablica 5. Tablični informacijski modeli. Redoslijed konstrukcije tablice tipova OS-a. Tablica 4. Godišnje procjene. Broj tablice. Tablice tipa “Objekti – objekti”. Učenici 10 "B" razreda. Struktura tablice. Tablice tipa objekt-svojstvo. Opisuju se parovi predmeta; Postoji samo jedno svojstvo.
Numerički intervali uključuju zrake, segmente, intervale i poluintervale.
Vrste numeričkih intervala
| Ime | Slika | Nejednakost | Oznaka |
|---|---|---|---|
| Otvorena greda | x > a | (a; +∞) | |
| x < a | (-∞; a) | ||
| Zatvorena greda | x ⩾ a | [a; +∞) | |
| x ⩽ a | (-∞; a] | ||
| Segment linije | a ⩽ x ⩽ b | [a; b] | |
| Interval | a < x < b | (a; b) | |
| Poluinterval | a < x ⩽ b | (a; b] | |
| a ⩽ x < b | [a; b) |
U stolu a I b su granične točke, i x- varijabla koja može uzeti koordinatu bilo koje točke koja pripada numeričkom intervalu.
Granična točka- ovo je točka koja definira granicu numeričkog intervala. Granična točka može i ne mora pripadati numeričkom intervalu. Na crtežima su rubne točke koje ne pripadaju razmatranom numeričkom intervalu označene otvorenim krugom, a one koje im pripadaju označene su ispunjenim krugom.
Otvorena i zatvorena greda
Otvorena greda je skup točaka na liniji koja leži s jedne strane granične točke koja nije uključena u ovaj skup. Zraka se naziva otvorenom upravo zbog granične točke koja joj ne pripada.
Razmotrimo skup točaka na koordinatnoj liniji koje imaju koordinatu veću od 2, i stoga se nalaze desno od točke 2:
Takav se skup može definirati nejednakošću x> 2. Otvorene zrake označene su zagradama - (2; +∞), ovaj unos glasi ovako: otvorena numerička zraka od dva do plus beskonačno.
Skup kojem odgovara nejednadžba x < 2, можно обозначить (-∞; 2) или изобразить в виде луча, все точки которого лежат с левой стороны от точки 2:
Zatvorena greda je skup točaka na liniji koja leži s jedne strane granične točke koja pripada danom skupu. Na crtežima su granične točke koje pripadaju skupu koji se razmatra označene ispunjenim krugom.
Zatvorene brojevne zrake definirane su nestriktnim nejednadžbama. Na primjer, nejednakosti x 2 i x 2 može se prikazati ovako:
Ove zatvorene zrake označavaju se na sljedeći način: , čita se ovako: brojčana zraka od dva do plus beskonačno i brojčana zraka od minus beskonačno do dva. Uglata zagrada u oznaci označava da točka 2 pripada numeričkom intervalu.
Segment linije
Segment linije je skup točaka na liniji koja leži između dvije granične točke koje pripadaju danom skupu. Takvi skupovi definirani su dvostrukim nestriktnim nejednadžbama.
Razmotrimo segment koordinatne linije s krajevima u točkama -2 i 3:
Skup točaka koje čine dani segment može se odrediti dvostrukom nejednakošću -2 x 3 ili označite [-2; 3], takav zapis glasi ovako: segment od minus dva do tri.
Interval i poluinterval
Interval- ovo je skup točaka na liniji koja leži između dvije granične točke koje ne pripadaju ovom skupu. Takvi skupovi definirani su dvostrukim strogim nejednakostima.
Razmotrimo segment koordinatne linije s krajevima u točkama -2 i 3:
Skup točaka koje čine zadani interval može se odrediti dvostrukom nejednakošću -2< x < 3 или обозначить (-2; 3). Такая запись читается так: интервал от минус двух до трёх.
Poluinterval je skup točaka na liniji koja leži između dvije granične točke, od kojih jedna pripada skupu, a druga ne. Takvi skupovi definirani su dvostrukim nejednakostima:
Ovi poluintervali označeni su na sljedeći način: (-2; 3] i [-2; 3]. Ona glasi ovako: poluinterval od minus dva do tri, uključujući 3, i poluinterval od minus dva do tri, uključujući minus dva.
Među numeričkim skupovima, tj postavlja, čiji su objekti brojevi, postoje tzv numerički intervali. Njihova vrijednost je u tome što je vrlo lako zamisliti skup koji odgovara određenom numeričkom intervalu, i obrnuto. Stoga je uz njihovu pomoć zgodno zapisati mnoga rješenja nejednakosti.
U ovom članku ćemo pogledati sve vrste numeričkih intervala. Ovdje ćemo dati njihova imena, uvesti oznake, prikazati numeričke intervale na koordinatnoj liniji, a također ćemo pokazati koje im jednostavne nejednakosti odgovaraju. Zaključno, vizualno predstavimo sve informacije u obliku tablice numeričkih intervala.
Navigacija po stranici.
Vrste numeričkih intervala
Svaki numerički interval ima četiri neraskidivo povezane stvari:
- naziv intervala brojeva,
- odgovarajuća nejednakost ili dvostruka nejednakost,
- oznaka,
- a njegova geometrijska slika u obliku slike na koordinatnoj liniji.
Bilo koji numerički interval može se odrediti bilo kojom od posljednje tri metode na popisu: ili nejednakošću, ili zapisom, ili njegovom slikom na koordinatnoj liniji. Štoviše, korištenjem ove metode određivanja, na primjer, nejednakosti, drugi se mogu lako vratiti (u našem slučaju, oznaka i geometrijska slika).
Prijeđimo na detalje. Opišimo sve numeričke intervale s četiri gore navedene strane.
Počnimo s opisom numeričkog intervala, tzv otvorena brojna greda. Imajte na umu da se pridjev "numerički" često izostavlja, ostavljajući naziv otvorenim.
Ovaj numerički interval odgovara najjednostavnijim nejednadžbama s jednom varijablom oblika x a , gdje je a neki realni broj. Odnosno, prema značenju napisanih nejednakosti, otvorenu brojčanu zraku čine svi oni koji su manji od broja a (u slučaju nejednadžbe x a).
Skup brojeva koji zadovoljavaju nejednakost x a kao (a, +∞) .
Ostaje pokazati geometrijsku sliku otvorene zrake, iz koje će postati jasno da dotični numerički interval nije slučajno dobio takav naziv. Obratimo se. Poznato je da između njegovih točaka i realni brojevi postoji korespondencija jedan na jedan, što omogućuje da se koordinatna linija nazove brojevnom crtom. A kad govorimo o usporedba brojeva primijetili smo da se veći broj nalazi na koordinatnoj liniji desno od manjeg, a manji lijevo od većeg. Na temelju ovih razmatranja, nejednakost x a – točke koje leže desno od točke a. Sam broj a ne zadovoljava ove nejednakosti; da bi se to naglasilo, na crtežu je prikazan kao točka s praznim središtem. Iznad točaka koje odgovaraju brojevima koji zadovoljavaju nejednakost prikazano je koso sjenčanje:
Iz danih crteža jasno je da ti brojčani intervali odgovaraju dijelovima brojevnog pravca koji su zrake počevši od točke a, ali isključujući samu točku a. Drugim riječima, to su zrake bez početka. Otuda i naziv - otvorena brojčana greda.
Evo nekoliko konkretni primjeri otvorene brojčane zrake. Dakle, stroga nejednakost x>−3 definira otvorenu brojčanu zraku. Također je dana oznakom (−3, ∞). A na koordinatnoj liniji, ovaj numerički interval je skup točaka koje leže desno od točke s koordinatom −3, ne uključujući samu točku. Drugi primjer: nejednakost x<2,3
, как и запись (−∞, 2,3)
, задает открытый числовой луч, который следующим образом изображается на координатной прямой
Prijeđimo na numeričke intervale sljedećeg tipa - brojevne zrake. U geometrijskom smislu, njihova razlika od otvorenih greda je u tome što se početak grede ne odbacuje. Drugim riječima, geometrijska slika numeričkih intervala ove vrste je punopravna zraka.
Što se tiče specificiranja numeričkih zraka pomoću nejednakosti, na njih odgovaraju nestriktne nejednakosti x≤a ili x≥a. Za njih su prihvaćene sljedeće oznake: (−∞, a] i . A geometrijska slika numeričkog segmenta je segment zajedno sa svojim krajevima: 
Na primjer, numerički segment koji je zadan dvostrukom nejednakošću može se označiti kao , na koordinatnoj liniji odgovara segmentu s krajevima u točkama koje imaju koordinatni korijen iz dva i korijen iz tri.
Ostaje samo reći o numeričkim intervalima tzv poluintervalima. Oni predstavljaju, da tako kažemo, međuopciju između intervala i segmenta, budući da uključuju jednu od graničnih točaka. Poluintervali su određeni dvostrukim nejednakostima a
Tablica numeričkih intervala
Dakle, u prethodnom paragrafu definirali smo i opisali sljedeće numeričke intervale:
- otvorena brojna greda;
- greda broja;
- interval;
- poluinterval
Radi praktičnosti, sažimamo sve podatke o numeričkim intervalima u tablici. Unesite u njega naziv numeričkog intervala, odgovarajuću nejednakost, oznaku i sliku na koordinatnoj liniji. Dobivamo sljedeće tablica numeričkih intervala:
Bibliografija.
- Algebra: udžbenik za 8. razred. opće obrazovanje institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; uredio S. A. Teljakovski. - 16. izd. - M.: Obrazovanje, 2008. - 271 str. : ilustr. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Mordkovich A. G. Algebra. 9. razred. U 2 sata Dio 1. Udžbenik za učenike općeobrazovnih ustanova / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 13. izd., izbrisano. - M.: Mnemosyne, 2011. - 222 str.: ilustr. ISBN 978-5-346-01752-3.
