PLOČA VAL
PLOČA VAL
Val čiji je smjer širenja isti u svim točkama prostora. Najjednostavniji primjer je homogeni monokromatski. neprigušeni P.v.:
u(z, t)=Aeiwt±ikz, (1)
gdje je A amplituda, j= wt±kz - , w=2p/T - kružna frekvencija, T - period titranja, k - . Površine konstantne faze (fazni frontovi) j=const P.v. su avioni.
U nedostatku disperzije, kada su vph i vgr identični i konstantni (vgr = vph = v), postoje stacionarna (tj. koja se kreću kao cjelina) tekuća linearna gibanja, koja omogućuju opći prikaz oblika:
u(z, t)=f(z±vt), (2)
gdje je f proizvoljna funkcija. U nelinearnim medijima s disperzijom, stacionarni PV-ovi su također mogući. tipa (2), ali njihov oblik više nije proizvoljan, već ovisi i o parametrima sustava i o prirodi gibanja. U apsorbirajućim (disipativnim) medijima P. v. smanjuju njihovu amplitudu kako se šire; s linearnim prigušenjem, to se može uzeti u obzir zamjenom k u (1) s kompleksnim valnim brojem kd ± ikm, gdje je km koeficijent. slabljenje P. v.
Homogena PV koja zauzima cijelu beskonačnost je idealizacija, ali svaki val koncentriran u konačnom području (na primjer, usmjeren dalekovodima ili valovodima) može se prikazati kao superpozicija PV-a. s jednim ili drugim prostorom. spektar k. U tom slučaju, val još uvijek može imati ravnu faznu frontu, ali nejednoliku amplitudu. Takav P. v. nazvao ravni nehomogeni valovi. Neka područja su sferna. i cilindrični valovi koji su mali u usporedbi s polumjerom zakrivljenosti fazne fronte ponašaju se približno kao fazni val.
Fizički enciklopedijski rječnik. - M.: Sovjetska enciklopedija. . 1983 .
PLOČA VAL
- val, smjer širenja je isti u svim točkama prostora.
Gdje A - amplituda, - faza, - kružna frekvencija, T - period oscilacije k- valni broj. = const P.v. su avioni.
U nedostatku disperzije, kada je fazna brzina v f i grupa v gr su identični i konstantni ( v gr = v f = v) postoje stacionarni (tj. koji se kreću kao cjelina) trčanje P. c., koji se može prikazati u općem obliku
Gdje f- proizvoljna funkcija. U nelinearnim medijima s disperzijom, stacionarni PV-ovi su također mogući. tipa (2), ali njihov oblik više nije proizvoljan, već ovisi i o parametrima sustava i o prirodi valnog gibanja. U apsorbirajućim (disipativnim) medijima P. k na kompleksni valni broj k d ik m, gdje k m - koeficijent slabljenje P. v. Homogeno valno polje koje zauzima cijelu beskonačnost je idealizacija, ali svako valno polje koncentrirano u konačnom području (na primjer, usmjereno dalekovodi ili valovoda), može se prikazati kao superpozicija P. V. s jednim ili drugim prostornim spektrom k. U tom slučaju, val još uvijek može imati ravnu faznu frontu, s nejednolikom raspodjelom amplitude. Takav P. v. nazvao ravni nehomogeni valovi. Dubina. područjasferna ili cilindrični valovi koji su mali u usporedbi s polumjerom zakrivljenosti fazne fronte ponašaju se približno kao PT.
Lit. vidi pod čl. Valovi.
M. A. Miller, L. A. Ostrovski.
Fizička enciklopedija. U 5 svezaka. - M.: Sovjetska enciklopedija. Glavni urednik A. M. Prokhorov. 1988 .
Valna jednadžba je jednadžba koja izražava ovisnost o pomaku oscilirajuće čestice koja sudjeluje u valni proces, iz koordinata njegovog ravnotežnog položaja i vremena:
Ova funkcija mora biti periodična i s obzirom na vrijeme i s obzirom na koordinate. Osim toga, točke koje se nalaze na udaljenosti l jedna od druge, osciliraju na isti način.
Pronađimo vrstu funkcije x u slučaju ravnog vala.
Promotrimo ravni harmonijski val koji se širi duž pozitivnog smjera osi u mediju koji ne apsorbira energiju. U tom će slučaju valne površine biti okomite na os. Sve veličine koje karakteriziraju oscilatorno gibanje čestica medija ovise samo o vremenu i koordinatama. Pomak će ovisiti samo o i: 
. Neka je titranje točke s koordinatom (izvorom titranja) zadano funkcijom. Zadatak: pronaći vrstu vibracije točaka u ravnini koja odgovara proizvoljnoj vrijednosti. Da bi putovao od ravnine do ove ravnine, val zahtijeva vrijeme. Posljedično, oscilacije čestica koje leže u ravnini zaostajat će u fazi za neko vrijeme od oscilacija čestica u ravnini. Tada će jednadžba oscilacija čestica u ravnini imati oblik:
Kao rezultat, dobili smo jednadžbu ravnog vala koji se širi u rastućem smjeru:
. (3)
U ovoj jednadžbi, je amplituda vala; – ciklička frekvencija; – početna faza, koja se određuje izborom referentne točke i ; 
– faza ravnog vala.
Neka je faza vala konstantna vrijednost (vrijednost faze fiksiramo u jednadžbi vala):
Skratimo ovaj izraz na i diferencirajmo. Kao rezultat dobivamo:
ili .
Dakle, brzina širenja vala u jednadžbi ravnog vala nije ništa drugo nego brzina širenja fiksne faze vala. Ova brzina se zove fazna brzina .
Za sinusni val brzina prijenosa energije jednaka je faznoj brzini. Ali sinusni val ne nosi nikakvu informaciju, a svaki signal je modulirani val, tj. nije sinusno (nije harmonično). Pri rješavanju nekih zadataka ispada da je fazna brzina veća od brzine svjetlosti. Nema tu nikakvog paradoksa, jer... brzina kretanja faze nije brzina prijenosa (prostiranja) energije. Energija i masa ne mogu se kretati brzinom većom od brzine svjetlosti c .
Obično se jednadžbi ravnog vala daje relativno simetričan oblik. Da biste to učinili, unesite vrijednost 
, koji se zove valni broj
. Transformirajmo izraz za valni broj. Zapišimo to u obrazac 
(
). Zamijenimo ovaj izraz u jednadžbu ravnog vala:
Napokon dobivamo
Ovo je jednadžba ravnog vala koji se širi u rastućem smjeru. Suprotan smjerširenje vala karakterizirat će jednadžba u kojoj će se promijeniti predznak ispred člana.
Jednadžbu ravnog vala zgodno je napisati u sljedećem obliku.
Obično znak Ponovno su izostavljeni, što znači da se uzima samo pravi dio odgovarajućeg izraza. Osim toga, uvodi se kompleksni broj.
Taj se broj naziva kompleksna amplituda. Modul ovog broja daje amplitudu, a argument početnu fazu vala.
Dakle, jednadžba ravnog kontinuiranog vala može se prikazati u sljedećem obliku.
Sve gore navedeno odnosilo se na medij u kojem nije bilo slabljenja vala. U slučaju slabljenja vala, u skladu s Bouguerovim zakonom (Pierre Bouguer, francuski znanstvenik (1698. - 1758.)), amplituda vala će se smanjivati kako se širi. Tada će jednadžba ravnog vala imati sljedeći oblik.
a– koeficijent slabljenja vala. A 0 – amplituda oscilacija u točki s koordinatama . To je recipročna vrijednost udaljenosti na kojoj se amplituda vala smanjuje za e jednom.
Nađimo jednadžbu sfernog vala. Izvor oscilacija smatrat ćemo točkastim. To je moguće ako se ograničimo na razmatranje vala na udaljenosti mnogo većoj od veličine izvora. Val iz takvog izvora u izotropnoj i homogenoj sredini bit će kuglastog . Točke koje leže na valnoj površini radijusa će oscilirati s fazom
Amplituda oscilacija u ovom slučaju, čak i ako energija vala nije apsorbirana od strane medija, neće ostati konstantna. Smanjuje se s udaljenošću od izvora prema zakonu. Stoga jednadžba sfernog vala ima oblik:
ili
Zbog napravljenih pretpostavki, jednadžba vrijedi samo za , značajno premašujući veličinu izvora vala. Jednadžba (6) nije primjenjiva za male vrijednosti, jer amplituda bi težila beskonačnosti, a to je apsurdno.
U prisutnosti prigušenja u mediju, jednadžba sfernog vala bit će napisana kako slijedi.
Grupna brzina
Strogo monokromatski val je beskonačan niz "grba" i "dolina" u vremenu i prostoru.
Fazna brzina ovog vala odn 
(2)
Nemoguće je prenijeti signal pomoću takvog vala, jer u bilo kojoj točki vala sve su "grbe" iste. Signal mora biti drugačiji. Biti znak (žig) na valu. Ali tada val više neće biti harmoničan i neće biti opisan jednadžbom (1). Signal (impuls) se prema Fourierovoj teoremi može prikazati kao superpozicija harmoničnih valova s frekvencijama sadržanim u određenom intervalu. Dw . Superpozicija valova koji se malo razlikuju jedni od drugih po frekvenciji,
 |
nazvao valni paket ili skupina valova .
Izraz za skupinu valova može se napisati na sljedeći način.
(3)
Ikona w naglašava da te količine ovise o frekvenciji.
Ovaj valni paket može biti zbroj valova s malo različitim frekvencijama. Tamo gdje se faze valova poklapaju, uočava se porast amplitude, a gdje su faze suprotne, uočava se prigušenje amplitude (posljedica interferencije). Ova slika je prikazana na slici. Da bi se superpozicija valova mogla smatrati skupinom valova, mora biti ispunjen sljedeći uvjet: Dw<< w 0 .
U nedisperzivnom mediju, svi ravni valovi koji tvore valni paket šire se istom faznom brzinom v . Disperzija je ovisnost fazne brzine sinusoidnog vala u sredstvu o frekvenciji. Razmotrit ćemo fenomen disperzije kasnije u odjeljku "Valna optika". U nedostatku disperzije, brzina kretanja valnog paketa podudara se s faznom brzinom v . U disperzivnom mediju svaki se val raspršuje svojom brzinom. Stoga se valni paket s vremenom širi i širina mu se povećava.
Ako je disperzija mala, tada se valni paket ne širi prebrzo. Stoga se određena brzina može pripisati kretanju cijelog paketa U
.
Brzina kojom se kreće središte valnog paketa (točka s najvećom amplitudom) naziva se grupna brzina.
U disperzivnoj sredini v¹U . Zajedno s kretanjem samog valnog paketa, pomiču se i "grbe" unutar samog paketa. "Grbe" se kreću u prostoru brzinom v , a paket u cjelini brzinom U .
Razmotrimo detaljnije kretanje valnog paketa na primjeru superpozicije dvaju valova iste amplitude i različitih frekvencija. w (različite valne duljine l ).
Zapišimo jednadžbe dvaju valova. Radi jednostavnosti, pretpostavimo početne faze j 0 = 0.
Ovdje 
Neka Dw<< w , odnosno Dk<< k .
Zbrojimo vibracije i izvršimo transformacije pomoću trigonometrijske formule za zbroj kosinusa:
U prvom kosinusu ćemo zanemariti Težina I Dkx , koje su puno manje od ostalih količina. Uzmimo to u obzir cos(–a) = cosa . Zapisat ćemo konačno.
(4)
Množitelj u uglatim zagradama mijenja se s vremenom i koordinira puno sporije od drugog množitelja. Prema tome, izraz (4) se može smatrati jednadžbom ravnog vala s amplitudom opisanom prvim faktorom. Grafički je val opisan izrazom (4) prikazan na gornjoj slici.
Rezultirajuća amplituda se dobiva kao rezultat zbrajanja valova, stoga će se promatrati maksimumi i minimumi amplitude.
Maksimalna amplituda bit će određena sljedećim uvjetom.
(5)
m = 0, 1, 2…
xmax– koordinata maksimalne amplitude.
Kosinus prolazi kroz svoju maksimalnu modulo vrijednost str .
Svaki od ovih maksimuma može se smatrati središtem odgovarajuće skupine valova.
Rješavanje (5) relativno xmax dobit ćemo ga.
Pošto je fazna brzina 
naziva se grupna brzina. Maksimalna amplituda valnog paketa kreće se ovom brzinom. U limitu će izraz za grupnu brzinu imati sljedeći oblik.
(6)
Ovaj izraz vrijedi za središte skupine od proizvoljnog broja valova.
Treba napomenuti da kada se točno uzmu u obzir svi članovi ekspanzije (za proizvoljan broj valova), izraz za amplitudu se dobije na način da slijedi da se valni paket širi u vremenu.
Izraz za grupnu brzinu može se dati u drugom obliku.
U nedostatku varijance 
Maksimalni intenzitet javlja se u središtu valne skupine. Dakle, brzina prijenosa energije jednaka je grupnoj brzini.
Koncept grupne brzine primjenjiv je samo pod uvjetom da je apsorpcija valova u mediju mala. Sa značajnim slabljenjem vala, koncept grupne brzine gubi smisao. Ovaj slučaj se opaža u području anomalne disperzije. Razmotrit ćemo to u odjeljku "Valna optika".
Uspostavimo vezu između pomaka oscilirajuće čestice sredstva (točke) iz ravnotežnog položaja i vremena koje se računa od trenutka početka titranja izvora koji se nalazi na udaljenosti x od “naše” čestice u ishodištu.
Neka vibracije izvora S harmonijski, tj. opisani su jednadžbom ξ (t)= A grijeh ωt. S vremenom će i sve čestice medija izvoditi sinusne oscilacije s istom frekvencijom i amplitudom, ali s različitim fazama. U mediju će se pojaviti harmonijski putujući val.
Čestica medija smještena na osi OH na daljinu x iz izvora S(Sl. 1.2), počet će oscilirati kasnije od izvora, za vrijeme potrebno da se val širi od izvora brzinom V, prevalio udaljenost x na česticu. Očito, ako izvor fluktuira tijekom vremena t, tada čestica medija oscilira samo tijekom vremena ( t – t) , gdje je t vrijeme širenja oscilacija od izvora do čestice.
Tada će jednadžba vibracije za ovu česticu biti
ξ (x,t)=A sinω( t-τ),
ali t =x/V, Gdje V– modul brzine širenja vala. Zatim
ξ (x,t)=A sinω( t-x/V)
– valna jednadžba.
Uzimajući u obzir činjenicu da i , jednadžbi se može dati oblik
ξ (x,t)=A grijeh2 ( t/T-x/λ) = A sin2(ν t -x/λ) = A grijeh (ω t -2πx/λ) = A grijeh (ω t-kx),(1.1)
Gdje k = 2p/ l– valni broj Ovdje (1.1) je jednadžba ravnog harmonijskog monokromatskog vala (slika 1.3), koji se širi u smjeru osi OH. Valni graf je naizgled sličan grafu harmonijskih oscilacija, ali se u biti razlikuju.
 |
Oscilacijski graf – ovisnost pomaka dane čestice o vremenu. Valni graf je pomak svih čestica medija u određenom trenutku vremena na cijeloj udaljenosti od izvora oscilacija do fronte vala. Valna karta je poput snimke vala.
Jednadžba putujućeg vala koji se širi u proizvoljnom smjeru ima oblik:
ξ (x,y,z,t) = A grijeh = A grijeh( ωt – k x x – k y y – k z z), (1.2)
Gdje ξ – trenutni pomak oscilirajućeg elementa medija (točke) s koordinatama x, y, z; A– amplituda pomaka; ω – kružna frekvencija oscilacija;
– valni vektor jednak ( – jedinični vektor koji pokazuje smjer širenja vala); 
; - orts;
λ – valna duljina (sl. 1.3), tj. udaljenost preko koje se val širi u vremenu jednakom periodu titranja čestica medija; – radijus vektor povučen na točku koja se razmatra, 
;
– faza vala, gdje 
.
Ovdje su kutovi koje tvori valni vektor s odgovarajućim koordinatnim osima.
Ako se val širi u mediju koji ne apsorbira energiju, tada se amplituda vala ne mijenja, tj. A= konst .
Brzina širenja valnog gibanja je brzina širenja faze vala (fazna brzina). U homogenom sredstvu brzina vala je konstantna. Ako fazna brzina vala u sredstvu ovisi o frekvenciji, tada se ta pojava naziva disperzija vala, a medij disperzivno sredstvo.
Pri prelasku iz jednog medija u drugi, brzina širenja valova može se promijeniti, jer se mijenjaju elastična svojstva medija, ali frekvencija oscilacija, kao što iskustvo pokazuje, ostaje nepromijenjena. To znači da Pri prelasku iz jednog medija u drugi valna duljina l će se promijeniti.
Ako pobudimo oscilacije u bilo kojoj točki medija, tada će se titraji prenijeti na sve točke koje ga okružuju, tj. skup čestica sadržanih u određenom volumenu će oscilirati. Šireći se iz izvora vibracija, valni proces zahvaća sve nove i nove dijelove prostora. Geometrijski položaj točaka do kojih oscilacije dopiru u određenom trenutku t naziva se valna fronta.
Dakle, valna fronta je površina koja dijeli dio prostora koji je već uključen u valni proces od područja u kojem oscilacije još nisu nastale. Geometrijski položaj točaka koje osciliraju u istoj fazi naziva se valna površina. Valne površine mogu biti različitih oblika. Najjednostavniji od njih imaju oblik kugle ili ravnine. Valovi s takvim površinama nazivaju se sferni ili ravni.
Često je pri rješavanju problema širenja valova potrebno konstruirati valnu frontu za određeni trenutak duž valne fronte zadane za početni trenutak. To se može učiniti pomoću Huygensov princip , čija je suština sljedeća.
Neka valna fronta koja se giba u homogenom mediju zauzima položaj 1 u danom trenutku vremena (slika 1.4). Potrebno je pronaći svoju poziciju nakon određenog vremena D t.
 |
Prema Huygensovom principu, svaka točka u mediju do koje je val stigao postaje izvor sekundarnih valova (prvi stav Huygensovog principa).
To znači da se iz njega, kao iz središta, počinje širiti sferni val. Da bismo konstruirali sekundarne valove, oko svake točke početne fronte opisujemo sfere radijusa D x = V D t, Gdje V – brzina vala . Na sl. 1.4 prikazuje takve sfere. Ovdje su kružnice presjeci sfernih ploha ravninom crtanja.
Sekundarni valovi se međusobno poništavaju u svim smjerovima osim u smjerovima početne fronte(druga pozicija Huygensovog principa), odnosno oscilacije su sačuvane samo na vanjskoj ovojnici sekundarnih valova. Konstruirajući ovu ovojnicu, dobivamo početni položaj fronte vala 2 (isprekidana linija). Položaji valne fronte 1 i 2
− u našem slučaju avioni.
Huygensov princip primjenjiv je i na nehomogene medije. U ovom slučaju vrijednosti V, i, dakle, D x nisu isti u različitim smjerovima.
Budući da je prolaz vala popraćen vibracijama čestica medija, energija vibracija kreće se u prostoru zajedno s valom.
Trčeći valovi nazivaju se valovi koji prenose energiju i zamah u prostoru. Karakterizira se prijenos energije valovima vektor gustoće toka energije. Smjer ovog vektora poklapa se sa smjerom prijenosa energije, a njegova se veličina naziva intenzitet valova (ili gustoća toka energije) i predstavlja omjer energije W, nošen valom kroz neko područje S┴ , okomito na gredu, na trajanje vremena prijenosa ∆t i veličina područja:
I = W/(∆t∙S ┴),
odakle brojčano I=W, Ako ∆t=1 i S┴ =1. Jedinica intenziteta: vat po kvadratnom metru (W/m 2 ).
Dobivamo izraz za intenzitet vala. Kod koncentracije n 0 čestica medija od kojih svaka ima masu m, nasipna gustoća w 0 energija sastoji se od kinetičke energije gibanja čestica medija i potencijalne energije, koja je energija deformiranog volumena. Volumetrijska gustoća energije određena je izrazom:
w 0 = n 0 mw 2 A 2 / 2= rw 2 A 2 / 2,
Gdje r = n 0 m. Detaljno izvođenje izraza za volumetrijsku gustoću energije elastičnih valova dano je u uputama. Očito za 1 S kroz peron na 1 m 2 prenosi se energija sadržana u volumenu pravokutnog paralelopipeda s bazom 1 m 2 i visina brojčano jednaka brzini V(Sl. 1.5) , dakle intenzitet valova
I = w 0 V = rVw 2 A 2 / 2. (1.3)
Tako, intenzitet vala proporcionalan je gustoći medija, brzini, kvadratu kružne frekvencije i kvadratu amplitude vala
.
Vektor, čiji je modul jednak intenzitetu vala, a smjer se podudara sa smjerom širenja vala (i prijenosa energije), određen je izrazom.
Ova funkcija mora biti periodična i s obzirom na vrijeme i s obzirom na koordinate (val je oscilacija koja se širi, dakle kretanje koje se periodički ponavlja). Osim toga, točke koje se nalaze na udaljenosti l jedna od druge vibriraju na isti način.
Jednadžba ravnog vala
Nađimo oblik funkcije x u slučaju ravnog vala, pod pretpostavkom da su oscilacije harmonijske prirode.
Usmjerimo koordinatne osi tako da os x poklapao sa smjerom širenja valova. Tada će valna površina biti okomita na os x. Budući da sve točke valne površine jednako osciliraju, pomak x ovisit će samo o x I t: . Neka titranje točaka koje leže u ravnini ima oblik (u početnoj fazi)
| (5.2.2) |
Nađimo vrstu titranja čestica u ravnini koja odgovara proizvoljnoj vrijednosti x. Ići putem x, treba vremena.
Stoga, vibracije čestica u ravninixzaostat će u vremenu odtod vibracija čestica u ravnini, tj.
 ,
| (5.2.3) |
- Ovo jednadžba ravnog vala.
Dakle x Tamo je pristranost bilo koja od točaka s koordinatamaxu određenom trenutkut. Pri izvodu smo pretpostavili da je amplituda titranja . To će se dogoditi ako medij ne apsorbira energiju vala.
Jednadžba (5.2.3) će imati isti oblik ako se vibracije šire duž osi g ili z.
Općenito jednadžba ravnog vala piše ovako:
Izrazi (5.2.3) i (5.2.4) su jednadžbe putujućih valova .
Jednadžba (5.2.3) opisuje val koji se širi u smjeru rasta x. Val koji se širi u suprotnom smjeru ima oblik:
.
Valna jednadžba može se napisati u drugom obliku.
Predstavimo se valni broj , ili u vektorskom obliku:
| , | (5.2.5) |
gdje je valni vektor, a normala na valnu površinu.
Od tad 
. Odavde. Zatim jednadžba ravnog vala
bit će napisano ovako:
 .
| (5.2.6) |
Jednadžba sfernog vala
Sigurnosne upute
Prilikom izvođenja laboratorijskih radova
Unutar električnih mjernih instrumenata koji se koriste u radu nalazi se izmjenični mrežni napon 220 V, 50 Hz, koji predstavlja opasnost po život.
Najopasnija mjesta su prekidač za napajanje, utičnice s osiguračima, kabeli za napajanje uređaja i spojne žice pod naponom.
Studentima koji su prošli osposobljavanje o mjerama zaštite pri izvođenju laboratorijskih vježbi dopušta se izvođenje laboratorijskih vježbi u vježbenom laboratoriju uz obveznu upis u dnevnik protokola provjere znanja o mjerama zaštite pri izvođenju laboratorijskih vježbi.
Prije nego studenti izvode laboratorijski rad
potrebno:
Naučiti metodologiju izvođenja laboratorijskih radova, pravila za sigurno izvođenje;
Upoznati eksperimentalni postav; poznavati sigurne metode i tehnike rukovanja instrumentima i opremom pri izvođenju ovog laboratorijskog rada;
Provjerite kvalitetu kabela za napajanje; pobrinite se da su svi dijelovi uređaja pod naponom zatvoreni i nedostupni dodiru;
Provjerite pouzdanost veze stezaljki na tijelu uređaja s sabirnicom za uzemljenje;
Ako se otkrije kvar, odmah prijavite učitelju ili inženjeru;
Dobiti dopuštenje nastavnika za izvođenje i time potvrditi da ste svladali teoretsko gradivo. Student koji nije dobio dopusnicu ne može izvoditi laboratorijske vježbe.
Uređaje uključuje učitelj ili inženjer. Tek nakon što se uvjeri u ispravnost instrumenata i ispravnost njihove montaže može pristupiti izvođenju laboratorijskih radova.
Prilikom izvođenja laboratorijskih radova studenti moraju:
Ne ostavljajte uključene uređaje bez nadzora;
Ne naslanjajte se na njih, ne provlačite nikakve predmete kroz njih i ne naslanjajte se na njih;
Kada radite s utezima, čvrsto ih pričvrstite montažnim vijcima na osovine.
zamjenu bilo kojeg elementa instalacije, spajanje ili odspajanje odvojivih priključaka treba provoditi samo kada je napajanje isključeno pod strogim nadzorom učitelja ili inženjera.
Sve nedostatke uočene tijekom rada u laboratoriju prijaviti nastavniku ili inženjeru.
Po završetku rada opremu i uređaje nastavnik ili inženjer odvaja od električne mreže.
Laboratorijski rad br.5
ODREĐIVANJE BRZINE ZVUKA U ZRAKU METODOM STOJNOG VALA
Cilj rada:
upoznati glavne karakteristike valnih procesa;
proučavati uvjete nastanka i značajke stojnog vala.
Ciljevi posla
odrediti brzinu zvuka u zraku metodom stojnog vala;
Odredite omjer izobarnog i izohornog toplinskog kapaciteta zraka.
Pojam valova.
Tijelo koje vrši mehaničke vibracije predaje toplinu okolini zbog sila trenja ili otpora, što pospješuje nasumično kretanje čestica okoline. Međutim, u mnogim slučajevima, zbog energije oscilatornog sustava, dolazi do uređenog kretanja susjednih čestica okoline - one počinju izvoditi prisilne oscilacije u odnosu na svoj početni položaj pod utjecajem elastičnih sila koje povezuju čestice jedna s drugom. Volumen prostora u kojem se te vibracije javljaju s vremenom se povećava. Takav proces širenja titraja u sredstvu naziva se valno gibanje ili jednostavno val.
U općem slučaju, prisutnost elastičnih svojstava u mediju nije neophodna za širenje valova u njemu. Na primjer, elektromagnetski i gravitacijski valovi također se šire u vakuumu. Stoga se u fizici valovima nazivaju svi poremećaji stanja tvari ili polja koji se šire u prostoru. Pod poremećajem se podrazumijeva odstupanje fizikalnih veličina od njihovih ravnotežnih stanja.
U krutim tijelima, poremećaj se razumijeva kao periodički promjenjiva deformacija koja nastaje djelovanjem periodične sile i uzrokuje odstupanje čestica medija od ravnotežnog položaja - njihove prisilne oscilacije. Kada se razmatraju procesi širenja valova u tijelima, obično se apstrahira od molekularne strukture tih tijela i tijela se promatraju kao kontinuirani medij, kontinuirano raspoređen u prostoru. Pod česticom medija koja izvodi prisilne vibracije podrazumijeva se mali element volumena medija čije su dimenzije istovremeno višestruko veće od međumolekulskih udaljenosti. Zbog djelovanja elastičnih sila, deformacija će se u sredstvu širiti određenom brzinom, koja se naziva valna brzina.
Važno je napomenuti da čestice medija ne odnose pokretni val. Brzina njihovog oscilatornog gibanja razlikuje se od brzine vala. Putanja čestice je zatvorena krivulja, a njihovo ukupno odstupanje tijekom perioda je nula. Dakle, širenje valova ne uzrokuje prijenos tvari, iako se energija prenosi iz izvora vibracija u okolni prostor.
Ovisno o smjeru u kojem čestice osciliraju, govore o valovima longitudinalne ili transverzalne polarizacije.
Valovi se nazivaju uzdužnim ako se pomicanje čestica medija događa duž smjera širenja vala (na primjer, tijekom periodične elastične kompresije ili rastezanja tanke šipke duž svoje osi). Longitudinalni valovi se šire u medijima u kojima tijekom kompresije ili napetosti nastaju elastične sile (tj. čvrstim, tekućim i plinovitim).
Ako čestice osciliraju u smjeru okomitom na smjer širenja vala, tada se valovi nazivaju transverzalnima. Šire se samo u sredinama gdje je moguća posmična deformacija (samo čvrste tvari). Osim toga, posmični valovi šire se na slobodnoj površini tekućine (na primjer, valovi na površini vode) ili na granici između dvije tekućine koje se ne miješaju (na primjer, na granici slatke i slane vode).
U plinovitom okruženju valovi su izmjenična područja višeg i nižeg tlaka i gustoće. Nastaju kao rezultat prisilnih oscilacija čestica plina koje se javljaju s različitim fazama u različitim točkama. Pod utjecajem promjenjivog tlaka, bubnjić uha stvara prisilne vibracije, koje kroz jedinstveni složeni sustav slušnog aparata uzrokuju biostruje koje teku u mozak.
Jednadžba ravnog vala. Fazna brzina
Valovita površina je geometrijsko mjesto točaka koje osciliraju u istoj fazi. U najjednostavnijim slučajevima imaju oblik ravnine ili sfere, a odgovarajući val se naziva ravnim ili sfernim. Valna fronta je geometrijsko mjesto točaka do kojih vibracije dosežu u određenom trenutku vremena. Valna fronta razdvaja područja prostora koja su već uključena u valni proces i ona koja još nisu uključena. Postoji beskonačno mnogo valnih površina i one su nepomične, ali postoji samo jedna valna fronta i ona se pomiče tijekom vremena.
Razmotrimo ravni val koji se širi duž x osi. Neka čestice medija leže u ravnini x= 0 , započeti u ovom trenutku t=0 oscilirati prema harmonijskom zakonu u odnosu na početni ravnotežni položaj. To znači da pomicanje čestica iz njihovog prvobitnog položaja f mijenja se tijekom vremena prema zakonu sinusa ili kosinusa, na primjer:
Gdje f- pomicanje ovih čestica iz njihovog početnog ravnotežnog položaja u trenutku vremena t, A-maksimalna vrijednost pomaka (amplituda); ω - ciklička frekvencija.
Zanemarujući prigušenje u mediju, dobivamo jednadžbu vibracija čestica smještenih u ravnini koja odgovara proizvoljnoj vrijednosti x>0). Neka se val širi u smjeru povećanja koordinate x. Krenuti stazom iz ravnine x=0 na navedenu ravninu, val treba vremena
Gdje v-brzina gibanja stalne faze faze (fazna brzina).
Prema tome, vibracije čestica koje leže u ravnini x, započet će trenutno t = τ i odvijat će se po istom zakonu kao i u ravnini x=0, ali s vremenskim odmakom iznosa τ , naime:
(3)
Drugim riječima, pomak čestica koje su bile u tom trenutku t=0 u x ravnini, u ovom trenutku t bit će isti kao u avionu x=0, ali u ranijem vremenskom trenutku
t 1= (4)
Uzimajući u obzir (4), izraz (3) se transformira:
(5)
Jednadžba (5) je jednadžba ravnog putujućeg vala koji se širi duž pozitivnog smjera osi x. Iz njega možete odrediti odstupanje čestica medija od ravnoteže u bilo kojoj točki prostora s koordinatnom x i u svakom trenutku t kada se navedeni val širi. Jednadžba (5) odgovara slučaju kada je česticama u početnom trenutku dana početna brzina. Ako se česticama u početnom trenutku zada otklon od ravnotežnog položaja bez pridavanja brzine, u (5) umjesto sinusa treba staviti kosinus. Argument kosinusa ili sinusa naziva se faza titranja. Faza određuje stanje oscilatornog procesa u određenom trenutku (predznak i apsolutna vrijednost relativnog odstupanja čestica od njihova ravnotežnog položaja). Iz (5) je jasno da faza oscilacija čestica koje se nalaze u ravnini x, manje od odgovarajuće vrijednosti za čestice koje se nalaze u ravnini x=0, za iznos jednak .
Ako se ravni val širi u smjeru opadanja x(lijevo), tada se jednadžba (5) transformira u oblik:
(6)
S obzirom na to
Zapišimo (6) u obliku:
(8)
Gdje T- period oscilacije, ν - učestalost.
Udaljenost λ preko koje se val širi tijekom razdoblja T, naziva se valna duljina.
Također možete definirati valnu duljinu kao udaljenost između dviju najbližih točaka čije se faze titranja razlikuju za 2π (slika 1).
Kao što je gore navedeno, elastični valovi u plinovima su izmjenična područja višeg i nižeg tlaka i gustoće. To je ilustrirano na slici 1, koja prikazuje za određeni trenutak vremena pomak čestica (a), njihovu brzinu (b), tlak ili gustoću (c) na različitim točkama u prostoru. Čestice medija gibaju se brzinom 
(ne smije se brkati s faznom brzinom v). Lijevo i desno od točaka A 1, A 3, A 5 a ostale brzine čestica usmjerene su prema tim točkama. Stoga se u tim točkama stvaraju maksimumi gustoće (tlaka). Desno i lijevo od točaka A 2, A 4, A 6 a ostale brzine čestica usmjerene su iz tih točaka i na njima se stvaraju minimumi gustoće (tlaka).
Pomicanje čestica medija tijekom širenja putujućeg vala u njemu u različitim vremenima prikazano je na slici. 2. Kao što vidite, postoji analogija s valovima na površini tekućine. Maksimumi i minimumi odstupanja od položaja ravnoteže pomiču se u prostoru tijekom vremena faznom brzinom v. Maksimum i minimum gustoće (tlaka) kreću se istom brzinom.
Fazna brzina vala ovisi o elastičnim svojstvima i gustoći medija. Pretpostavimo da postoji dugačka elastična šipka (slika 3) s površinom poprečnog presjeka jednakom S, u kojem se uzdužni poremećaj širi duž osi x s ravnom valnom frontom Neka na određeno vrijeme od t 0 prije t 0+Δt fronta će se pomaknuti od točke A do točke U na daljinu AB = vΔt, Gdje v– fazna brzina elastičnog vala. Trajanje praznine Δt Uzmimo je tako malom da je brzina kretanja čestica kroz cijeli volumen (tj. između sekcija okomito na os x kroz točke A I U) bit će isti i jednaki u. Čestice iz točke A u određenom vremenskom razdoblju će premjestiti udaljenost uΔt. Čestice smještene u točki U, u trenutku t 0+Δt tek će se početi kretati i njihovo će kretanje u ovom trenutku biti jednako nuli. Neka početna duljina dionice AB jednak l. Do trenutka t 0+Δt promijenit će se po iznosu uΔt, što će biti veličina deformacije Δl. Masa presjeka štapa između točaka A I U jednak Δm =ρSvΔt. Promjena količine gibanja ove mase u vremenskom razdoblju od t 0 prije t 0+Δt jednaki
Δr = ρSvuΔt(10).
Sila koja djeluje na masu Δm, može se odrediti iz Hookeovog zakona:
Prema drugom Newtonovom zakonu, odn. Izjednačiti
Uzimajući desne strane zadnjeg izraza i izraz (10), dobivamo:
iz čega slijedi:
Brzina smicanja vala
Gdje G- modul smicanja.
Zvučni valovi u zraku su longitudinalni. Za tekućine i plinove, umjesto Youngova modula, formula (1) uključuje omjer odstupanja tlaka ΔΡ na relativnu promjenu volumena
(13)
Znak minus znači da porast tlaka (proces kompresije medija) odgovara smanjenju volumena i obrnuto. Pretpostavljajući da su promjene volumena i tlaka infinitezimalne, možemo napisati
(14)
Kada se valovi šire u plinovima, tlak i gustoća povremeno se povećavaju i smanjuju (uz kompresiju odnosno razrjeđivanje), što rezultira promjenom temperature različitih dijelova medija. Kompresija i razrjeđivanje se događaju tako brzo da susjedna područja nemaju vremena za razmjenu energije. Procesi koji se odvijaju u sustavu bez izmjene topline s okolinom nazivaju se adijabatskim. U adijabatskom procesu promjena stanja plina opisuje se Poissonovom jednadžbom
(15)
Parametar γ naziva se eksponent adijabate. Jednak je omjeru molarnih toplinskih kapaciteta plina pri konstantnom tlaku C p i konstantnom volumenu C v:
Uzimajući diferencijal s obje strane jednakosti (15), dobivamo
,
iz čega slijedi:
Zamjenom (6) u (4) dobivamo za modul elastičnosti plina
Zamjenom (7) u (1) nalazimo brzinu elastičnih valova u plinovima:
Iz Mendeleev-Clapeyronove jednadžbe 
možemo izraziti gustoću plina
, (19)
Gdje - molekulska masa.
Zamjenom (9) u (8) dobivamo konačnu formulu za pronalaženje brzine zvuka u plinu:
Gdje R- univerzalna plinska konstanta, T- temperatura plina.
Mjerenje brzine zvuka jedna je od najtočnijih metoda za određivanje indeksa adijabatskog kretanja.
Transformacijom formule (10) dobivamo:
Dakle, za određivanje indeksa adijabate dovoljno je izmjeriti temperaturu plina i brzinu zvuka.
U budućnosti će biti prikladnije koristiti kosinus u valnoj jednadžbi. Uzimajući u obzir (19 i 20), jednadžba putujućeg vala može se prikazati kao:
(22)
gdje je valni broj, koji pokazuje koliko valnih duljina stane na udaljenost od 2π metara.
Za putujući val koji se širi suprotno pozitivnom smjeru osi x, dobivamo:
(23)
Posebnu ulogu imaju harmonijski valovi (vidi npr. jednadžbe (5, 6, 22, 23)). To je zbog činjenice da se svaka oscilacija koja se širi, bez obzira na njen oblik, uvijek može smatrati rezultatom superpozicije (zbrajanja) harmoničnih valova s odgovarajuće odabranim frekvencijama, amplitudama i fazama.
Stojeći valovi.
Posebno je zanimljiv rezultat interferencije dvaju valova iste amplitude i frekvencije koji se šire jedan prema drugome. To se može izvesti eksperimentalno ako se na putu putujućeg vala okomito na smjer širenja postavi barijera koja dobro reflektira. Kao rezultat zbrajanja (interferencije) upadnog i reflektiranog vala nastat će tzv. stojni val.
Neka je upadni val opisan jednadžbom (22), a odbijeni val – jednadžbom (23). Prema principu superpozicije, ukupni pomak jednak je zbroju pomaka koje stvaraju oba vala. Zbrajanje izraza (22) i (23) daje
Ova jednadžba, koja se naziva jednadžba stojnog vala, može se dalje analizirati u obliku:
, (25)
gdje je množitelj
(26)
je amplituda stojnog vala. Kao što se vidi iz izraza (26), amplituda stojnog vala ovisi o koordinati točke, ali ne ovisi o vremenu. Za putujući ravni val, amplituda ne ovisi ni o koordinati ni o vremenu (u nedostatku slabljenja).
Iz (27) i (28) slijedi da je udaljenost između susjednih čvorova, kao i udaljenost između susjednih antinoda jednaka , a udaljenost između susjednih čvorova i antinode jednaka je .
Iz jednadžbe (25) proizlazi da sve točke medija koje se nalaze između dva susjedna čvora osciliraju u istoj fazi, a vrijednost faze određena je samo vremenom. Konkretno, oni postižu maksimalno odstupanje u istoj točki u vremenu. Za putujući val, kako slijedi iz (16), faza je određena vremenskim i prostornim koordinatama. Ovo je još jedna razlika između stojećih i putujućih valova. Pri prolasku kroz čvor faza stojnog vala se naglo mijenja za 180 o.
Pomak iz ravnotežnog položaja za različite trenutke vremena u stojnom valu prikazan je na sl. 4. Za početni trenutak vremena uzima se trenutak kada su čestice medija maksimalno otklonjene od početnog ravnotežnog položaja (krivulja 1).
I , predstavljeni krivuljama 6, 7, 8 i 9, podudaraju se s odstupanjima u odgovarajućim trenucima prvog poluciklusa (tj. krivulja 6 se podudara s krivuljom 4, itd.). Kao što se vidi, od trenutka kada pomak čestice ponovno promijeni predznak.
Kada se valovi reflektiraju na granici dvaju medija, pojavljuje se ili čvor ili antinod (ovisno o tzv. akustičkom otporu medija). Zvučni otpor medija je veličina gdje je . – gustoća medija, – brzina elastičnih valova u sredstvu. Ako medij od kojeg se val reflektira ima veći akustični otpor od onog u kojem je val pobuđen, tada na graničnoj površini nastaje čvor (slika 5). U tom se slučaju faza vala nakon refleksije mijenja u suprotnu (za 180°). Kada se val reflektira od medija s manjim akustičkim otporom, faza oscilacija se ne mijenja.
Za razliku od putujućeg vala, koji prenosi energiju, kod stojnog vala nema prijenosa energije. Putujući val se može kretati udesno ili ulijevo, ali stojni val nema smjer širenja. Pojam "stojni val" mora se shvatiti kao posebno oscilatorno stanje medija koje stvaraju interferirajući valovi.
U trenutku kada čestice medija prođu ravnotežni položaj, ukupna energija čestica zahvaćena titrajem jednaka je kinetičkoj energiji. Koncentriran je u blizini antinodija. Naprotiv, u trenutku kada je otklon čestica od ravnotežnog položaja najveći, njihova ukupna energija je već potencijalna. Koncentriran je u blizini čvorova. Dakle, dva puta po razdoblju, energija prelazi iz antinoda u susjedne čvorove i obrnuto. Kao rezultat toga, vremenski prosječni tok energije u bilo kojem dijelu stojnog vala jednak je nuli.
