Izrada grafikona ovisnosti
Koordinate iz vremena
jednolikim kretanjem
Problem 7.1. Dana su tri grafikona ovisnosti v x = v x(t) (Slika 7.1). Poznato je da x(0) = 0. Izgradite grafove ovisnosti x = x(t).
Riješenje. Budući da su svi grafikoni ravne linije, kretanje duž osi x jednako varijabilni. Jer v x povećava se, dakle a x > 0.
U slučaju 1 v x(0) = 0 i x(0) = 0, pa ovisnost x = x(t) prilično jednostavno: x(t) = = . Jer a x> 0 raspored x(t) bit će parabola s vrhom u točki 0, čije su grane usmjerene prema gore (sl. 7.2).
U slučaju 2 x(t) = υ 0 x t + je također jednadžba parabole. Saznajmo gdje će biti vrh ove parabole. U trenutku t 1 (t 1 < 0) проекция скорости меняет свой знак: до момента t 1 v x < 0, а после момента t 1 v x> 0. To znači da do trenutka t 1 tijelo se gibalo u negativnom smjeru osi x, a nakon trenutka t 1 – u pozitivnom smjeru. Odnosno, trenutno t 1 tijelo počinjeno skretanje. Stoga, do trenutka t 1 koordinata x(t) smanjio, a nakon trenutka t 1 x(t) postao
Stop! Odlučite sami: A2, B1, B2.
Problem 7.2. Prema ovom rasporedu υ x = υ x(t) (Sl. 7.5) izgraditi grafove a x(t) I x(t). Računati x(0) = 0.
Riješenje.
1. Kada tÎ jednoliko ubrzano gibanje po osi x bez početne brzine.
2. Kada tÎ ravnomjerno kretanje duž osi X.
3. Kada tÎ kretanje je jednoliko sporo po osi X. U trenutku t= 6 s tijelo se zaustavlja, dok a x < 0.
4. Kada tÎ jednoliko ubrzano gibanje u smjeru suprotnom od smjera osi x, a x < 0.
Lokacija uključena a x= 1 m/s;
Lokacija uključena a x = 0;
Lokacija uključena
a x = 
–2m/s 2 .
Raspored a x(t) prikazan je na slici 7.6.
Sada napravimo grafikon x = x(t).
Raspored na licu mjesta x(t) je parabola s vrhom u točki 0. Značenje x(2) = s 02 jednako je površini ispod grafikona υ x(t) na mjestu, tj. s 02 = 2 m. Dakle, x(2) = 2 m (slika 7.7).
Promet u zoni je ujednačen sa stalna brzina 2 m/s. Grafikon ovisnosti x(t) u ovom dijelu je ravna linija. Značenje x(5) = x(2) + s 25 gdje s 25 – prijeđeni put u vremenu (5 s – 2 s) = 3 s, tj. s 25 = (2 m/s) × (3 s) = 6 m. Prema tome, x(5) = = 2 m + 6 m = 8 m (vidi sliku 7.7).
Riža. 7.7 Sl. 7.8
Lokacija uključena a x= –2 m/s 2< 0, поэтому графиком x(t) je parabola čiji su ogranci usmjereni prema dolje. Vrh parabole odgovara trenutku u vremenu t= 6 s, jer υ x= 0 at t= 6 s. Koordinatna vrijednost x(6) = x(5) + s 56 gdje s 56 – prijeđeni put u vremenskom periodu, s 56 = 1 m, dakle, x(6) = 8 m + 1 m = 9 m.
Na mjestu koordinat x(t) smanjuje se, x(7) = x(6) – s 67 gdje s 67 – prijeđeni put u vremenskom periodu, s 67 = = 1 m, dakle, x(7) = 9 m – 1 m = 8 m.
Konačni raspored x = x(t) prikazan je na sl. 7.8.
Stop! Riješite sami: A1 (b, c), B3, B4.
Pravila za konstruiranje grafova x = x(t)
prema rasporedima v x = v x(t)
1. Potrebno je razbiti raspored υ x = υ x(t) u odjeljke tako da je u svakom odjeljku ispunjen sljedeći uvjet: a x= konst.
2. Uzmite u obzir da u onim područjima gdje a x= 0, graf x = x(t) je ravno, a gdje a x= const ¹ 0, graf x = x(t) je parabola.
3. Pri konstruiranju parabole vodite računa da: a) su grane parabole usmjerene prema gore ako a x> 0 i dolje if a x < 0; б) координата t na vrhovima parabole je u točki u kojoj υ x(t c) = 0.
4. Između dijelova parcele x = x(t) ne bi trebalo biti pregiba.
5. Ako je poznata vrijednost koordinate u trenutku t 1 x(t 1) = x 1, zatim vrijednost koordinate u trenutku t 2 > t 1 određuje se formulom x(t 2) = x 1 + s + – s- , Gdje s+ – površina ispod grafikona υ x = υ x(t), s – – područje iznad grafikona υ x = υ x(t) Lokacija na [ t 1 , t 2 ], izraženo u jedinicama duljine uzimajući u obzir mjerilo.
6. Početna vrijednost koordinate x(t) moraju biti navedeni u izjavi problema.
7. Grafikon se konstruira sekvencijalno za svaki odjeljak, počevši od točke t = t 0, linija x = x(t) je uvijek neprekidan, tako da svaki sljedeći dio počinje na mjestu gdje prethodni završava.
Problem 7.3. Prema ovom rasporedu υ x = υ x(t) (Sl. 7.9, A) izgraditi graf x = x(t). Poznato je da x(0) = 1,5 m.
Riješenje
.
1. Raspored υ x = υ x(t) sastoji se od dva odjeljka: , na kojem a x < 0 и , на котором a x > 0.
2. Na rasporedu gradilišta x = x(t) je parabola čiji su ogranci usmjereni prema dolje, jer a x < 0. Координата вершины t u = 1 s, jer υ x(1) = 0, x(1) = x(0) + s 01 = = 1,5 m + 2,0 m. Parabola siječe os x u točki x= 1,5 m, jer x(0) = 1,5 m prema uvjetima problema (Sl. 7.9, b).
3. Na gradilištu prema rasporedu x = x(t) je također parabola, ali s granama prema gore, jer a x> 0. Njegov vrh je u točki t v = 3s, jer υ x(3) = 0.
Vrijednosti koordinata x u trenucima 2s, 3s, 4s lako je pronaći:
x(2) = x(1) – s 12 = 2 m – 1,5 m;
x(3) = x(2) – s 23 = 1,5 m – 1 m;
x(4) = x(3) + s 34 = 1 m + 1,5 m.
Stop! Riješite sami: A1 (a), B5 (d, f, g).
Problem 7.4. Prema ovom rasporedu x = = x(t) izgraditi graf υ x = υ x(t). Raspored x = x(t) sastoji se od dijelova dviju parabola (sl. 7.10, A).
Riješenje.
1. Imajte na umu da u ovom trenutku t= 0 υ x < 0, так как x smanjuje;
u trenutku t= 1 s υ x= 0 (vrh parabole);
u trenutku t= 2 s υ x> 0, jer x raste;
Problem 40762
Tijelo bez početne brzine pada u rudnik dubok 100 km. Izgradite grafikon ovisnosti trenutna brzina s vremena. Procjena maksimalna brzina pokreti tijela.
Problem 10986
Jednadžba pravocrtno gibanje ima oblik x = At+Bt 2, gdje je A = 3 m/s, B = -0,25 m/s 2. Konstruirajte grafikone koordinata i putanja u odnosu na vrijeme za određeno kretanje.
Problem 40839
Tijelo se giba u smjeru suprotnom od osi X brzinom 200 m/s. Nacrtajte graf od V x (t). Nađi grafički pomak tijela duž X osi tijekom prve 4 s gibanja.
Problem 26400
Ovisnost koordinate X o vremenu t određena je jednadžbom X = –1 + 2t – 3t 2 + 3t 3. Odrediti ovisnost brzine i ubrzanja o vremenu; put koji tijelo prijeđe u t = 4 sekunde od početka gibanja; brzina i ubrzanje tijela nakon t = 4 sekunde od početka gibanja; prosječna brzina i prosječno ubrzanje tijekom zadnje sekunde kretanja. Nacrtajte grafove brzine i ubrzanja tijela u vremenskom intervalu od 0 do 4 sekunde.
Problem 12242
Po dana jednadžba udaljenosti s = 4 + 2t + 5t 2 koju tijelo prijeđe, konstruirajte graf ovisnosti brzine o vremenu za prve 3 s. Odredite put koji je tijelo priješlo za to vrijeme?
Problem 15931
Jednadžba gibanja točke ima oblik x = –1,5t. Pomoću jednadžbe odredite: 1) x 0 koordinatu točke u početnom trenutku vremena; 2) početna brzina v 0 bodova; 3) ubrzanje a točke; 4) napišite formulu za ovisnost brzine o vremenu v = f(t); 5) nacrtati ovisnost koordinate o vremenu x = f(t) i brzine o vremenu v = f(t) u intervalu 0
Problem 15933
Jednadžba gibanja točke ima oblik x = 1–0,2t 2. Pomoću jednadžbe odredite: 1) x 0 koordinatu točke u početnom trenutku vremena; 2) početna brzina v 0 točke; 3) ubrzanje a točke; 4) napišite formulu za ovisnost brzine o vremenu v = f(t); 5) nacrtati ovisnost koordinate o vremenu x = f(t) i brzine o vremenu v = f(t) u intervalu 0
Problem 15935
Jednadžba gibanja točke ima oblik x = 2+5t. Pomoću jednadžbe odredite: 1) x 0 koordinatu točke u početnom trenutku vremena; 2) početna brzina v 0 točke; 3) ubrzanje a točke; 4) napišite formulu za ovisnost brzine o vremenu v = f(t); 5) nacrtati ovisnost koordinate o vremenu x = f(t) i brzine o vremenu v = f(t) u intervalu 0
Problem 15937
Jednadžba gibanja točke ima oblik x = 400–0,6t. Pomoću jednadžbe odredite: 1) x 0 koordinatu točke u početnom trenutku vremena; 2) početna brzina v 0 točke; 3) ubrzanje a točke; 4) napišite formulu za ovisnost brzine o vremenu v = f(t); 5) nacrtati ovisnost koordinate o vremenu x = f(t) i brzine o vremenu v = f(t) u intervalu 0
Problem 15939
Jednadžba gibanja točke ima oblik x = 2t–t 2. Pomoću jednadžbe odredite: 1) x 0 koordinatu točke u početnom trenutku vremena; 2) početna brzina v 0 točke; 3) ubrzanje a točke; 4) napišite formulu za ovisnost brzine o vremenu v = f(t); 5) nacrtati ovisnost koordinate o vremenu x = f(t) i brzine o vremenu v = f(t) u intervalu 0
Problem 17199
U strujni krug s malim aktivnim otporom, koji sadrži kondenzator kapaciteta C = 0,2 μF i zavojnicu induktiviteta L = 1 mH, jakost struje pri rezonanciji mijenja se prema zakonu I = 0,02sinωt. Nađite trenutnu vrijednost struje, kao i trenutne vrijednosti napona na kondenzatoru i zavojnici nakon 1/3 razdoblja od početka oscilacija. Konstruirajte grafove ovisnosti struje i napona o vremenu.
Problem 19167
Kondenzator kapaciteta 0,5 μF nabijen je na napon od 20 V i spojen na zavojnicu induktiviteta 0,65 H i otpora 46 Ohma. Nađite jednadžbu za struju u titrajnom krugu. Koliko će vremena trebati da se amplituda struje smanji za faktor 4? Nacrtajte grafikon ovisnosti struje u odnosu na vrijeme.
Kolica mase m 1 =210 kg s osobom mase m 2 =70 kg gibaju se slobodno vodoravno brzinom v 1 =3 m/s. Osoba skače u smjeru suprotnom od kretanja kolica. Brzina kolica postaje jednaka u 1 =4 m/s. Nađite horizontalnu komponentu brzine u 2x osobe u odnosu na kolica tijekom skoka.
