Ինչպես հաշվարկել միջինը: Ինչպես գտնել թվի միջին թվաբանականը Excel-ում Ինչպես գտնել մեծ թվով թվերի միջին թվաբանականը

Ենթադրենք, դուք պետք է գտնեք տարբեր աշխատողների կողմից առաջադրանքների կատարման օրերի միջին թիվը: Բացի այդ, դուք ցանկանում եք հաշվարկել միջին ջերմաստիճանը տվյալ օրվա համար 10 տարվա ընթացքում: Թվերի խմբի միջին արժեքը հաշվարկելը կարող է իրականացվել մի քանի ձևով.

AVERAGE ֆունկցիան հաշվարկում է միջինը, որը վիճակագրական բաշխման մեջ թվերի բազմության կենտրոնն է: Միջինը որոշելու երեք ամենատարածված եղանակ կա.

Նկատի ունեմՍա թվաբանական միջինն է, որը հաշվարկվում է՝ գումարելով թվերի խումբ և բաժանելով դրանք այդ թվերի թվի վրա։ Օրինակ՝ 2, 3, 3, 5, 7 և 10 թվերի միջինը 5 է, որը արդյունք է նրանց գումարը, որը 30 է, նրանց թվի վրա, որը 6 է։

ՄիջինԹվերի խմբի միջին թիվը։ Թվերի կեսը պարունակում է միջինից ավելի մեծ արժեքներ, իսկ թվերի կեսը՝ միջինից փոքր արժեքներ։ Օրինակ՝ 2, 3, 3, 5, 7 և 10 թվերի միջինը 4 է։

ՆորաձևությունԹվերի խմբում ամենահաճախ հանդիպող թիվը: Օրինակ՝ 2, 3, 3, 5, 7 և 10 թվերի ռեժիմը կլինի 3։

Մի շարք թվերի սիմետրիկ բաշխմամբ կենտրոնական միտումի բոլոր երեք արժեքները կհամընկնեն: Թվերի խմբի շեղված բաշխման դեպքում դրանք կարող են տարբեր լինել։

Հաշվեք միջին արժեքը հարակից տողերում կամ սյունակներում

Հետևեք ստորև նշված քայլերին:

Միջին արժեքի հաշվարկը շարունակական տողից կամ սյունակից դուրս

Այս խնդիրն իրականացնելու համար օգտագործեք գործառույթը ՄԻՋԻՆ. Ստորև բերված աղյուսակը պատճենեք դատարկ թերթիկի վրա:

Միջին կշռվածի հաշվարկ

Այս առաջադրանքն իրականացնելու համար օգտագործեք գործառույթները SUMPRODUCTև գումարը. WWIS-ի օրինակը հաշվարկում է մեկ միավորի համար վճարվող միջին գները երեք գնումների համար, որտեղ յուրաքանչյուրը մեկ այլ միավորի համար է:

Ստորև բերված աղյուսակը պատճենեք դատարկ թերթիկի վրա:

Մաթեմատիկայի մեջ թվերի միջին թվաբանականը (կամ պարզապես միջինը) տրված բազմության բոլոր թվերի գումարն է՝ բաժանված նրանց թվի վրա։ Սա միջին արժեքի ամենաընդհանրացված և տարածված հասկացությունն է։ Ինչպես արդեն հասկացաք, միջին արժեքը գտնելու համար անհրաժեշտ է ամփոփել ձեզ տրված բոլոր թվերը և արդյունքը բաժանել տերմինների քանակի վրա։

Ո՞րն է թվաբանական միջինը:

Դիտարկենք մի օրինակ։

Օրինակ 1. Տրված են թվեր՝ 6, 7, 11։ Պետք է գտնել դրանց միջին արժեքը։

Որոշում.

Նախ, եկեք գտնենք բոլոր տրված թվերի գումարը:

Այժմ ստացված գումարը բաժանում ենք անդամների թվի վրա։ Քանի որ ունենք երեք անդամ, համապատասխանաբար, կբաժանենք երեքի։

Հետևաբար, 6, 7 և 11 թվերի միջինը 8 է։ Ինչո՞ւ 8։ Այո, քանի որ 6-ի, 7-ի և 11-ի գումարը նույնն է, ինչ երեք ութը: Սա հստակ երևում է նկարազարդման մեջ։

Միջին արժեքը որոշակիորեն հիշեցնում է մի շարք թվերի «հավասարեցում»: Ինչպես տեսնում եք, մատիտների կույտերը դարձել են մեկ մակարդակ։

Դիտարկենք մեկ այլ օրինակ՝ ձեռք բերված գիտելիքները համախմբելու համար:

Օրինակ 2Տրված են թվեր՝ 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29։ Պետք է գտնել դրանց միջին թվաբանականը։

Որոշում.

Մենք գտնում ենք գումարը.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Բաժանեք տերմինների քանակով (այս դեպքում՝ 15)։

Հետևաբար, այս թվերի շարքի միջին արժեքը 22 է։

Հիմա հաշվի առեք բացասական թվերը: Եկեք հիշենք, թե ինչպես դրանք ամփոփել: Օրինակ, դուք ունեք երկու թիվ 1 և -4: Գտնենք դրանց գումարը։

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

Իմանալով սա՝ դիտարկենք մեկ այլ օրինակ։

Օրինակ 3Գտե՛ք թվերի շարքի միջին արժեքը՝ 3, -7, 5, 13, -2:

Որոշում.

Գտնելով թվերի գումարը.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Քանի որ 5 անդամ կա, ստացված գումարը բաժանում ենք 5-ի։

Այսպիսով, 3, -7, 5, 13, -2 թվերի միջին թվաբանականը 2,4 է։

Տեխնոլոգիական առաջընթացի մեր ժամանակներում միջին արժեքը գտնելու համար շատ ավելի հարմար է համակարգչային ծրագրերի օգտագործումը։ Microsoft Office Excel-ը դրանցից մեկն է: Excel-ում միջինը գտնելը արագ և հեշտ է: Ավելին, այս ծրագիրը ներառված է Microsoft Office-ի ծրագրային փաթեթում։ Մտածեք հակիրճ հրահանգ, թե ինչպես կարելի է գտնել թվաբանական միջինը՝ օգտագործելով այս ծրագիրը:

Թվերի շարքի միջին արժեքը հաշվարկելու համար պետք է օգտագործել AVERAGE ֆունկցիան։ Այս ֆունկցիայի շարահյուսությունը հետևյալն է.
= Միջին (փաստարկ 1, արգումենտ2, ... փաստարկ255)
որտեղ argument1, argument2, ... argument255 կամ թվեր են կամ բջջային հղումներ (բջիջները նշանակում են տիրույթներ և զանգվածներ):

Ավելի պարզ դարձնելու համար փորձարկենք ստացած գիտելիքները։

1. C1 - C6 բջիջներում մուտքագրեք 11, 12, 13, 14, 15, 16 համարները:
2. Ընտրեք C7 բջիջը՝ սեղմելով դրա վրա: Այս բջիջում մենք կցուցադրենք միջին արժեքը:
3. Կտտացրեք «Բանաձևեր» ներդիրին:
4. Ընտրեք Լրացուցիչ գործառույթներ > Վիճակագրական՝ բացվող ցանկը բացելու համար:
5. Ընտրեք AVERAGE: Դրանից հետո պետք է բացվի երկխոսության տուփ:
6. Ընտրեք և քաշեք C1-C6 բջիջները այնտեղ՝ երկխոսության վանդակում միջակայքը սահմանելու համար:
7. Հաստատեք ձեր գործողությունները «OK» կոճակով:
8. Եթե ​​ամեն ինչ ճիշտ եք արել, C7 բջիջում դուք պետք է ունենաք պատասխանը՝ 13.7: Երբ սեղմում եք C7 բջիջը, ֆունկցիան (=Միջին (C1:C6)) կցուցադրվի բանաձևերի տողում:

Շատ օգտակար է այս ֆունկցիան օգտագործել հաշվապահական հաշվառման, հաշիվ-ապրանքագրերի կամ երբ պարզապես անհրաժեշտ է գտնել թվերի շատ մեծ միջակայքի միջինը: Հետեւաբար, այն հաճախ օգտագործվում է գրասենյակներում և խոշոր ընկերություններում: Սա թույլ է տալիս կարգով պահել գրառումները և հնարավորություն է տալիս արագ հաշվարկել ինչ-որ բան (օրինակ՝ ամսական միջին եկամուտը)։ Կարող եք նաև օգտագործել Excel-ը՝ ֆունկցիայի միջինը գտնելու համար:

Միջին

Այս տերմինը այլ իմաստներ ունի, տե՛ս միջին իմաստը։

Միջին(մաթեմատիկայի և վիճակագրության մեջ) թվերի հավաքածուներ - բոլոր թվերի գումարը բաժանված նրանց թվի վրա: Կենտրոնական միտումի ամենատարածված չափորոշիչներից է։

Այն առաջարկվել է (երկրաչափական միջինի և ներդաշնակ միջինի հետ միասին) պյութագորացիների կողմից։

Թվաբանական միջինի հատուկ դեպքերն են միջինը (ընդհանուր բնակչության) և ընտրանքային միջինը (նմուշների):

Ներածություն

Նշեք տվյալների բազմությունը X = (x 1 , x 2 , …, x n), այնուհետև նմուշի միջինը սովորաբար նշվում է փոփոխականի վրա հորիզոնական տողով (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) , արտասանվում է « xգծիկով»):

Հունարեն μ տառը օգտագործվում է ամբողջ բնակչության թվաբանական միջինը նշելու համար։ Պատահական փոփոխականի համար, որի համար սահմանված է միջին արժեք, μ-ն է հավանականությունը նշանակում էկամ պատահական փոփոխականի մաթեմատիկական ակնկալիքը: Եթե ​​հավաքածուն Xպատահական թվերի հավաքածու է μ հավանականության միջինով, ապա ցանկացած նմուշի համար x եսայս հավաքածուից μ = E( x ես) այս նմուշի ակնկալիքն է:

Գործնականում μ-ի և x ¯-ի (\displaystyle (\bar (x))) միջև տարբերությունն այն է, որ μ-ը տիպիկ փոփոխական է, քանի որ դուք կարող եք տեսնել նմուշը, այլ ոչ թե ամբողջ պոպուլյացիան: Հետևաբար, եթե նմուշը ներկայացված է պատահականորեն (հավանականության տեսության առումով), ապա x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (բայց ոչ μ) կարող է դիտվել որպես պատահական փոփոխական, որն ունի հավանականության բաշխում ընտրանքի վրա ( միջինի հավանականության բաշխում):

Այս երկու քանակները հաշվարկվում են նույն կերպ.

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)):)

Եթե Xպատահական փոփոխական է, ապա մաթեմատիկական ակնկալիքը Xկարող է համարվել որպես քանակի կրկնվող չափումների արժեքների միջին թվաբանական X. Սա մեծ թվերի օրենքի դրսեւորում է։ Հետևաբար, ընտրանքային միջինն օգտագործվում է անհայտ մաթեմատիկական ակնկալիքը գնահատելու համար:

Տարրական հանրահաշիվում ապացուցված է, որ միջին n+ 1 թիվ միջինից բարձր nթվեր, եթե և միայն, եթե նոր թիվը մեծ է հին միջինից, պակաս, եթե և միայն, եթե նոր թիվը փոքր է միջինից, և չի փոխվում, եթե և միայն եթե նոր թիվը հավասար է միջինին: Որքան ավելի շատ n, այնքան փոքր է տարբերությունը նոր և հին միջինների միջև։

Նկատի ունեցեք, որ կան մի քանի այլ «միջոցներ», այդ թվում՝ ուժային օրենքի միջին, Կոլմոգորովի միջին, ներդաշնակ միջին, թվաբանական-երկրաչափական միջին և տարբեր կշռված միջոցներ (օրինակ՝ թվաբանական կշռված միջին, երկրաչափական կշռված միջին, ներդաշնակորեն կշռված միջին) .

Օրինակներ

• Երեք թվերի համար անհրաժեշտ է դրանք ավելացնել և բաժանել 3-ի.

x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)

• Չորս թվերի համար անհրաժեշտ է դրանք ավելացնել և բաժանել 4-ի.

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4. (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)))

Կամ ավելի հեշտ 5+5=10, 10:2: Որովհետև մենք ավելացրել ենք 2 թիվ, ինչը նշանակում է, որ քանի թիվ ենք գումարում, այդքանի վրա ենք բաժանում։

Շարունակական պատահական փոփոխական

Շարունակաբար բաշխված արժեքի համար f (x) (\displaystyle f(x)) թվաբանական միջինը [ a ; b ] (\displaystyle ) սահմանվում է որոշակի ինտեգրալի միջոցով.

F (x) ¯ [a; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

Միջին օգտագործման որոշ խնդիրներ

Հզորության բացակայություն

Հիմնական հոդված. Կայունություն վիճակագրության մեջ

Թեև միջին թվաբանականը հաճախ օգտագործվում է որպես միջոցներ կամ կենտրոնական միտումներ, այս հայեցակարգը չի տարածվում կայուն վիճակագրության վրա, ինչը նշանակում է, որ միջին թվաբանականի վրա մեծ ազդեցություն են ունենում «մեծ շեղումները»: Հատկանշական է, որ մեծ թեքությամբ բաշխումների դեպքում միջին թվաբանականը կարող է չհամապատասխանել «միջին» հասկացությանը, իսկ կայուն վիճակագրությունից ստացված միջինի արժեքները (օրինակ՝ միջինը) կարող են ավելի լավ նկարագրել կենտրոնական միտումը:

Դասական օրինակը միջին եկամտի հաշվարկն է։ Միջին թվաբանականը կարող է սխալ մեկնաբանվել որպես մեդիա, ինչը կարող է հանգեցնել այն եզրակացության, որ ավելի շատ եկամուտ ունեցող մարդիկ կան, քան իրականում կան: «Միջին» եկամուտը մեկնաբանվում է այնպես, որ մարդկանց մեծ մասի եկամուտները մոտ են այս թվին։ Այս «միջին» (միջին թվաբանական իմաստով) եկամուտը ավելի բարձր է, քան մարդկանց մեծամասնության եկամուտը, քանի որ բարձր եկամուտը միջինից մեծ շեղումով ստիպում է միջին թվաբանականը խիստ շեղվել (ի հակադրություն, միջին եկամուտը «դիմադրում է» նման շեղ): Այնուամենայնիվ, այս «միջին» եկամուտը ոչինչ չի ասում միջին եկամտին մոտ գտնվող մարդկանց թվի մասին (և ոչինչ չի ասում մոդալ եկամտի մոտ գտնվող մարդկանց թվի մասին): Այնուամենայնիվ, եթե «միջին» և «մեծամասնություն» հասկացությունները անլուրջ վերաբերվեն, ապա կարելի է սխալ եզրակացնել, որ մարդկանց մեծամասնությունն ավելի բարձր եկամուտներ ունի, քան իրականում կա։ Օրինակ, Վաշինգտոնի Մեդինայում «միջին» զուտ եկամտի մասին հաշվետվությունը, որը հաշվարկվում է որպես բնակիչների տարեկան բոլոր զուտ եկամուտների թվաբանական միջին, զարմանալիորեն բարձր թիվ կտա Բիլ Գեյթսի շնորհիվ: Դիտարկենք նմուշը (1, 2, 2, 2, 3, 9): Թվաբանական միջինը 3.17 է, բայց վեց արժեքներից հինգը այս միջինից ցածր են:

Բաղադրություն հետաքրքրությունը

Հիմնական հոդված. ROI

Եթե ​​թվեր բազմապատկել, բայց չէ ծալել, անհրաժեշտ է օգտագործել երկրաչափական միջինը, ոչ թե միջին թվաբանականը: Ամենից հաճախ այս միջադեպը տեղի է ունենում ֆինանսների ոլորտում ներդրումների վերադարձը հաշվարկելիս:

Օրինակ, եթե առաջին տարում բաժնետոմսերն ընկել են 10%-ով, իսկ երկրորդ տարում՝ 30%-ով, ապա այս երկու տարվա ընթացքում «միջին» աճը հաշվարկելը որպես միջին թվաբանական (−10% + 30%) սխալ է: = 10%; ճիշտ միջինն այս դեպքում տրվում է բաղադրյալ տարեկան աճի տեմպերով, որից տարեկան աճը կազմում է ընդամենը մոտ 8,16653826392% ≈ 8,2%:

Սրա պատճառն այն է, որ տոկոսներն ամեն անգամ նոր սկզբնակետ ունեն՝ 30%-ը 30% է: առաջին տարվա սկզբի գնից փոքր թվից.եթե բաժնետոմսերը սկսվեցին $30-ից և ընկան 10%, այն արժե $27 երկրորդ տարվա սկզբին: Եթե ​​բաժնետոմսերը բարձրանում են 30%-ով, այն արժե 35,1 դոլար երկրորդ տարվա վերջում: Այս աճի միջին թվաբանականը 10% է, բայց քանի որ բաժնետոմսը 2 տարվա ընթացքում աճել է ընդամենը 5,1 դոլարով, միջինը 8,2% աճը տալիս է 35,1 դոլար վերջնական արդյունք:

[$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1]: Եթե ​​նույն կերպ օգտագործենք 10% միջին թվաբանականը, չենք ստանա իրական արժեքը՝ [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3]։

Համակցված տոկոսադրույքը 2-րդ տարվա վերջում՝ 90% * 130% = 117%, այսինքն՝ ընդհանուր աճ 17%, իսկ միջին տարեկան բարդ տոկոսադրույքը կազմում է 117% ≈ 108.2% (\displaystyle (\sqrt (117\%)) \մոտ 108.2\%), այսինքն՝ միջին տարեկան աճ՝ 8.2%։

Ուղղություններ

Հիմնական հոդված. Նպատակակետի վիճակագրություն

Ցիկլային փոփոխվող որոշ փոփոխականի միջին թվաբանականը հաշվարկելիս (օրինակ՝ փուլը կամ անկյունը) պետք է առանձնահատուկ զգուշություն ցուցաբերել։ Օրինակ, 1°-ի և 359°-ի միջինը կլինի 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°: Այս թիվը սխալ է երկու պատճառով.

• Նախ, անկյունային չափումները սահմանվում են միայն 0°-ից մինչև 360° միջակայքի համար (կամ 0-ից 2π, երբ չափվում են ռադիաններով): Այսպիսով, թվերի նույն զույգը կարող է գրվել որպես (1° և −1°) կամ որպես (1° և 719°): Յուրաքանչյուր զույգի միջինները տարբեր կլինեն՝ 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2))= 0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\circ )) .
• Երկրորդ, այս դեպքում 0°-ի արժեքը (համարժեք 360°-ին) կլինի երկրաչափական առումով լավագույն միջինը, քանի որ թվերը 0°-ից ավելի քիչ են շեղվում, քան ցանկացած այլ արժեքից (0° արժեքն ունի ամենափոքր շեղումը): Համեմատել.
  • 1° թիվը 0°-ից շեղվում է ընդամենը 1°-ով;
  • 1° թիվը 180° հաշվարկված միջինից շեղվում է 179°-ով։

Ցիկլային փոփոխականի միջին արժեքը, որը հաշվարկվում է վերը նշված բանաձևի համաձայն, արհեստականորեն կտեղափոխվի իրական միջինի համեմատ դեպի թվային միջակայքի կեսը: Դրա պատճառով միջինը հաշվարկվում է այլ կերպ, մասնավորապես, որպես միջին արժեք ընտրվում է ամենափոքր շեղում ունեցող թիվը (կենտրոնական կետ): Նաև հանելու փոխարեն օգտագործվում է մոդուլային հեռավորությունը (այսինքն՝ շրջագծային հեռավորությունը): Օրինակ, 1°-ի և 359°-ի միջև մոդուլային հեռավորությունը 2° է, ոչ թե 358° (359°-ից 360°==0°-ի միջև ընկած շրջանի վրա՝ մեկ աստիճան, 0°-ից 1°-ի միջև՝ նաև 1°, ընդհանուր առմամբ - 2 °):

Միջին կշռված - ինչ է դա և ինչպես հաշվարկել այն:

Մաթեմատիկայի ուսումնասիրության ընթացքում ուսանողները ծանոթանում են միջին թվաբանական հասկացությանը։ Հետագայում վիճակագրության և որոշ այլ գիտությունների մեջ ուսանողները բախվում են նաև այլ միջինների հաշվարկի հետ։ Ի՞նչ կարող են լինել դրանք և ինչո՞վ են դրանք տարբերվում միմյանցից:

Միջինները. Իմաստը և տարբերությունները

Միշտ չէ, որ ճշգրիտ ցուցանիշները պատկերացում են տալիս իրավիճակի մասին։ Այս կամ այն ​​իրավիճակը գնահատելու համար երբեմն անհրաժեշտ է լինում հսկայական թվով թվեր վերլուծել։ Եվ հետո օգնության են հասնում միջինները։ Նրանք թույլ են տալիս ընդհանուր առմամբ գնահատել իրավիճակը։

Դպրոցական օրերից շատ մեծահասակներ հիշում են միջին թվաբանականի գոյությունը: Շատ հեշտ է հաշվարկել՝ n տերմինների հաջորդականության գումարը բաժանվում է n-ի։ Այսինքն, եթե դուք պետք է հաշվարկեք միջին թվաբանականը 27, 22, 34 և 37 արժեքների հաջորդականությամբ, ապա դուք պետք է լուծեք արտահայտությունը (27 + 22 + 34 + 37) / 4, քանի որ 4 արժեք է: Հաշվարկներում օգտագործվում է. Այս դեպքում ցանկալի արժեքը հավասար կլինի 30-ի:

Հաճախ դպրոցական դասընթացի շրջանակներում ուսումնասիրվում է նաև երկրաչափական միջինը։ Այս արժեքի հաշվարկը հիմնված է n-րդ աստիճանի արմատը n տերմինների արտադրյալից հանելու վրա։ Եթե ​​վերցնենք նույն թվերը՝ 27, 22, 34 և 37, ապա հաշվարկների արդյունքը կլինի 29,4։

Հանրակրթական դպրոցում ներդաշնակ միջինը սովորաբար ուսումնասիրության առարկա չէ: Այնուամենայնիվ, այն օգտագործվում է բավականին հաճախ: Այս արժեքը թվաբանական միջինի փոխադարձն է և հաշվարկվում է որպես n - արժեքների քանակի և 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n քանորդ: Եթե ​​հաշվելու համար նորից վերցնենք թվերի նույն շարքը, ապա հարմոնիկը կլինի 29,6։

Միջին կշռված. Առանձնահատկություններ

Այնուամենայնիվ, վերը նշված բոլոր արժեքները չեն կարող օգտագործվել ամենուր: Օրինակ, վիճակագրության մեջ որոշ միջին արժեքներ հաշվարկելիս կարեւոր դեր է խաղում հաշվարկում օգտագործված յուրաքանչյուր թվի «կշիռը»։ Արդյունքներն ավելի բացահայտող և ճիշտ են, քանի որ հաշվի են առնում ավելի շատ տեղեկատվություն: Արժեքների այս խումբը ընդհանուր առմամբ կոչվում է «միջին կշռված»: Դրանք դպրոցում չեն անցնում, ուստի արժե ավելի մանրամասն անդրադառնալ դրանց վրա։

Նախ, արժե բացատրել, թե ինչ է նշանակում որոշակի արժեքի «կշիռ»: Սա բացատրելու ամենահեշտ ձևը կոնկրետ օրինակով է։ Հիվանդանոցում յուրաքանչյուր հիվանդի մարմնի ջերմաստիճանը չափվում է օրական երկու անգամ։ Հիվանդանոցի տարբեր բաժանմունքներում գտնվող 100 հիվանդներից 44-ի մոտ նորմալ ջերմաստիճան կլինի՝ 36,6 աստիճան։ Եվս 30-ը կունենան ավելացված արժեք՝ 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39, իսկ մնացած երկուսը՝ 40։ Իսկ եթե վերցնենք միջին թվաբանականը, ապա այդ արժեքը ընդհանուր առմամբ հիվանդանոցի համար կլինի ավելի քան 38 աստիճան։ ! Բայց հիվանդների գրեթե կեսը լրիվ նորմալ ջերմաստիճան ունի։ Եվ այստեղ ավելի ճիշտ կլինի օգտագործել միջին կշռվածը, իսկ յուրաքանչյուր արժեքի «կշիռը» կլինի մարդկանց թիվը։ Այս դեպքում հաշվարկի արդյունքը կլինի 37,25 աստիճան։ Տարբերությունն ակնհայտ է.

Միջին կշռված հաշվարկների դեպքում «քաշը» կարող է ընդունվել որպես բեռնափոխադրումների քանակ, տվյալ օրը աշխատող մարդկանց թիվը, ընդհանրապես՝ այն ամենը, ինչը կարելի է չափել և ազդել վերջնական արդյունքի վրա։

Սորտերի

Միջին կշռվածը համապատասխանում է հոդվածի սկզբում քննարկված միջին թվաբանականին։ Այնուամենայնիվ, առաջին արժեքը, ինչպես արդեն նշվեց, հաշվի է առնում նաև հաշվարկներում օգտագործված յուրաքանչյուր թվի կշիռը: Բացի այդ, կան նաև կշռված երկրաչափական և ներդաշնակ արժեքներ։

Կա ևս մեկ հետաքրքիր տարատեսակ, որն օգտագործվում է թվերի շարքում: Սա կշռված շարժվող միջին է: Դրա հիման վրա է հաշվարկվում միտումները: Բացի իրենց արժեքներից և դրանց քաշից, այնտեղ օգտագործվում է նաև պարբերականություն։ Իսկ միջին արժեքը որոշ ժամանակաշրջանում հաշվարկելիս հաշվի են առնվում նաև նախորդ ժամանակաշրջանների արժեքները:

Այս բոլոր արժեքները հաշվարկելը այնքան էլ դժվար չէ, բայց գործնականում սովորաբար օգտագործվում է միայն սովորական կշռված միջինը:

Հաշվարկման մեթոդներ

Համակարգչայնացման դարում կարիք չկա ձեռքով հաշվարկել միջին կշռվածը։ Այնուամենայնիվ, օգտակար կլինի իմանալ հաշվարկի բանաձևը, որպեսզի կարողանաք ստուգել և անհրաժեշտության դեպքում ուղղել ստացված արդյունքները։

Ամենահեշտ կլինի հաշվարկը դիտարկել կոնկրետ օրինակով:

Պետք է պարզել, թե որքան է միջին աշխատավարձը այս ձեռնարկությունում՝ հաշվի առնելով որոշակի աշխատավարձ ստացող աշխատողների թիվը։

Այսպիսով, միջին կշռվածի հաշվարկն իրականացվում է հետևյալ բանաձևով.

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

Օրինակ, հաշվարկը կլինի.

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33.48

Ակնհայտ է, որ կշռված միջինը ձեռքով հաշվարկելու առանձնահատուկ դժվարություն չկա: Այս արժեքը հաշվարկելու բանաձևը բանաձևերով ամենատարածված հավելվածներից մեկում՝ Excel-ում, նման է SUMPRODUCT (թվերի շարք; կշիռների շարք) / SUM (կշիռների շարք):

Ինչպե՞ս գտնել միջին արժեքը excel-ում:

Ինչպե՞ս գտնել միջին թվաբանականը Excel-ում:

Վլադիմիր09854

Կարկանդակի պես հեշտ։ Excel-ում միջին արժեքը գտնելու համար անհրաժեշտ է ընդամենը 3 բջիջ: Առաջինում գրում ենք մի թիվ, երկրորդում՝ մեկ այլ թիվ։ Եվ երրորդ բջիջում մենք կգտնենք բանաձև, որը մեզ կտա միջին արժեքը առաջին և երկրորդ բջիջների այս երկու թվերի միջև: Եթե ​​թիվ 1 բջիջը կոչվում է A1, թիվ 2 բջիջը կոչվում է B1, ապա բանաձևով բջիջում պետք է գրել այսպես.

Այս բանաձևը հաշվարկում է երկու թվերի միջին թվաբանականը։

Մեր հաշվարկների գեղեցկության համար մենք կարող ենք առանձնացնել բջիջները գծերով՝ ափսեի տեսքով։

Բուն Excel-ում կա նաև միջին արժեքը որոշելու ֆունկցիա, բայց ես օգտագործում եմ հնաոճ մեթոդը և մուտքագրում եմ ինձ անհրաժեշտ բանաձևը։ Այսպիսով, ես վստահ եմ, որ Excel-ը կհաշվարկի ճիշտ այնպես, ինչպես ինձ պետք է, և չի առաջանա ինչ-որ սեփական կլորացում:

M3sergey

Դա շատ հեշտ է, եթե տվյալներն արդեն մուտքագրված են բջիջներում: Եթե ​​դուք պարզապես հետաքրքրված եք որևէ թվով, պարզապես ընտրեք ցանկալի տիրույթը / միջակայքերը, և այս թվերի գումարի արժեքը, նրանց թվաբանական միջինը և դրանց թիվը կհայտնվեն ներքևի աջ մասում գտնվող կարգավիճակի տողում:

Կարող եք ընտրել դատարկ բջիջ, սեղմել «Autosum» եռանկյունին (բացվող ցուցակ) և այնտեղ ընտրել «Միջին», որից հետո կհամաձայնվեք հաշվարկի համար առաջարկվող միջակայքի հետ կամ ընտրեք ձերը:

Ի վերջո, դուք կարող եք ուղղակիորեն օգտագործել բանաձևերը. սեղմեք «Տեղադրեք գործառույթը» բանաձևի տողի և բջջային հասցեի կողքին: AVERAGE ֆունկցիան գտնվում է «վիճակագրական» կատեգորիայի մեջ և որպես արգումենտ ընդունում է և՛ թվերը, և՛ բջջային հղումները և այլն: Այնտեղ կարող եք նաև ընտրել ավելի բարդ տարբերակներ, օրինակ՝ AVERAGEIF՝ միջինի հաշվարկն ըստ պայմանի:

Գտեք միջինը excel-ումբավականին պարզ խնդիր է: Այստեղ դուք պետք է հասկանաք, թե արդյոք ցանկանում եք օգտագործել այս միջին արժեքը որոշ բանաձևերում, թե ոչ:

Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է ստանալ միայն արժեքը, ապա բավական է ընտրել թվերի անհրաժեշտ տիրույթը, որից հետո excel-ը ավտոմատ կերպով կհաշվարկի միջին արժեքը՝ այն կցուցադրվի կարգավիճակի տողում՝ «Միջին» վերնագրով։

Այն դեպքում, երբ ցանկանում եք արդյունքն օգտագործել բանաձևերում, կարող եք դա անել.

1) Գումարեք բջիջները SUM ֆունկցիայի միջոցով և բաժանեք այն բոլոր թվերի վրա:

2) Ավելի ճիշտ տարբերակ է օգտագործել հատուկ ֆունկցիա, որը կոչվում է AVERAGE: Այս ֆունկցիայի արգումենտները կարող են լինել հաջորդաբար տրված թվեր կամ թվերի մի շարք:

Վլադիմիր Տիխոնով

Շրջեք այն արժեքները, որոնք կներգրավվեն հաշվարկում, սեղմեք «Բանաձևեր» ներդիրը, այնտեղ կտեսնեք «AutoSum» ձախ կողմում, իսկ կողքին՝ ներքև ուղղված եռանկյունին: սեղմեք այս եռանկյունու վրա և ընտրեք «Միջին»: Voila, արված) սյունակի ներքևում կտեսնեք միջին արժեքը :)

Եկատերինա Մութալապովա

Սկսենք սկզբից և հերթականությամբ։ Ի՞նչ է նշանակում միջինը:

Միջին արժեքը այն արժեքն է, որը թվաբանական միջինն է, այսինքն. հաշվարկվում է թվերի մի շարք գումարելով և այնուհետև թվերի ընդհանուր գումարը բաժանելով նրանց թվի վրա: Օրինակ՝ 2, 3, 6, 7, 2 թվերի համար կլինի 4 (20 թվերի գումարը բաժանվում է նրանց 5 թվի վրա)

Excel աղյուսակում, անձամբ ինձ համար, ամենահեշտ ձևն էր օգտագործել =ՄԻՋԻՆ բանաձևը: Միջին արժեքը հաշվարկելու համար հարկավոր է տվյալներ մուտքագրել աղյուսակում, տվյալների սյունակի տակ գրել =AVERAGE() ֆունկցիան, իսկ փակագծերում նշել բջիջների թվերի տիրույթը՝ ընդգծելով տվյալների հետ սյունակը: Դրանից հետո սեղմեք ENTER կամ պարզապես ձախ սեղմեք ցանկացած բջիջի վրա: Արդյունքը կցուցադրվի սյունակի տակ գտնվող բջիջում: Արտաքինից նկարագրությունը անհասկանալի է, բայց իրականում րոպեների հարց է։

Արկածախնդիր 2000 թ

Excel ծրագիրը բազմակողմանի է, ուստի կան մի քանի տարբերակներ, որոնք թույլ կտան գտնել միջինը.

Առաջին տարբերակ. Դուք պարզապես գումարում եք բոլոր բջիջները և բաժանում նրանց թվով.

Երկրորդ տարբերակ. Օգտագործեք հատուկ հրաման, պահանջվող բջիջում գրեք «=ՄԻՋԻՆ (և այստեղ նշեք բջիջների տիրույթը)» բանաձևը;

Երրորդ տարբերակ. Եթե ​​ընտրում եք անհրաժեշտ տիրույթը, ապա նշեք, որ ստորև նշված էջում նույնպես ցուցադրվում է այս բջիջների միջին արժեքը:

Այսպիսով, միջին արժեքը գտնելու բազմաթիվ եղանակներ կան, պարզապես անհրաժեշտ է ընտրել ձեզ համար լավագույնը և անընդհատ օգտագործել այն։

Excel-ում, օգտագործելով AVERAGE ֆունկցիան, կարող եք հաշվարկել պարզ թվաբանական միջինը: Դա անելու համար անհրաժեշտ է մուտքագրել մի շարք արժեքներ: Կտտացրեք «Հավասարում» և ընտրեք «Վիճակագրական» կատեգորիայում, որոնցից ընտրեք «ՄԻՋԻՆ» գործառույթը

Նաև, օգտագործելով վիճակագրական բանաձևերը, կարող եք հաշվարկել միջին թվաբանական կշռվածը, որն ավելի ճշգրիտ է համարվում։ Այն հաշվարկելու համար մեզ անհրաժեշտ են ցուցիչի արժեքները և հաճախականությունը:

Ինչպե՞ս գտնել միջինը Excel-ում:

Վիճակն այսպիսին է. Կա հետևյալ աղյուսակը.

Կարմիրով ստվերված սյունակները պարունակում են առարկաների գնահատականների թվային արժեքները: «Միջին» սյունակում դուք պետք է հաշվարկեք դրանց միջին արժեքը:
Խնդիրը սա է. ընդհանուր առմամբ 60-70 օբյեկտ կա, մի քանիսն էլ այլ թերթիկի վրա են։
Ես նայեցի մեկ այլ փաստաթղթում, միջինն արդեն հաշվարկված է, իսկ խցում կա նման բանաձև
="sheet name"!|E12
բայց դա արվել է ինչ-որ ծրագրավորողի կողմից, ով հեռացվել է աշխատանքից:
Ասա ինձ, խնդրում եմ, ով է սա հասկանում:

Հեկտոր

Գործառույթների տողում դուք առաջարկվող գործառույթներից տեղադրում եք «ՄԻՋԻՆ» և ընտրում, թե որտեղից պետք է դրանք հաշվարկվեն (B6: N6) օրինակ Իվանովի համար: Ես հաստատ չգիտեմ հարևան թերթիկների մասին, բայց հաստատ սա պարունակվում է Windows-ի ստանդարտ օգնության մեջ

Ասա ինձ, թե ինչպես հաշվարկել միջին արժեքը Word-ում

Խնդրում եմ, ասեք, թե ինչպես հաշվարկել միջին արժեքը Word-ում: Այսինքն՝ գնահատականների միջին արժեքը, այլ ոչ թե գնահատական ​​ստացածների թիվը։

Յուլիա Պավլովա

Word-ը շատ բան կարող է անել մակրոների հետ: Սեղմեք ALT+F11 և գրեք մակրո ծրագիր։
Բացի այդ, Insert-Object...-ը թույլ կտա օգտագործել այլ ծրագրեր, նույնիսկ Excel, Word փաստաթղթի ներսում աղյուսակով թերթ ստեղծելու համար:
Բայց այս դեպքում, դուք պետք է գրեք ձեր թվերը աղյուսակի սյունակում, իսկ միջինը տեղադրեք նույն սյունակի ներքևի բջիջում, այնպես չէ՞:
Դա անելու համար դաշտը տեղադրեք ներքևի բջիջում:
Ներդիր-Դաշտ...-Բանաձեւ
Դաշտի բովանդակությունը
[=միջին (վերևում)]
վերադարձնում է վերը նշված բջիջների գումարի միջինը:
Եթե ​​դաշտն ընտրված է և սեղմված է մկնիկի աջ կոճակը, ապա այն կարող է թարմացվել, եթե թվերը փոխվել են,
դիտեք կոդը կամ դաշտի արժեքը, փոխեք կոդը անմիջապես դաշտում:
Եթե ​​ինչ-որ բան սխալ է, ջնջեք բջիջի ամբողջ դաշտը և նորից ստեղծեք այն:
AVERAGE նշանակում է միջին, ABOVE - մոտ, այսինքն վերևում գտնվող բջիջների շարք:
Ես ինքս չգիտեի այս ամենը, բայց հեշտությամբ գտա HELP-ում, իհարկե, մի փոքր մտածելով։

Excel-ում միջին արժեքը (լինի դա թվային, տեքստային, տոկոսային կամ այլ արժեք) գտնելու համար կան բազմաթիվ գործառույթներ։ Եվ նրանցից յուրաքանչյուրն ունի իր առանձնահատկություններն ու առավելությունները: Ի վերջո, այս առաջադրանքում որոշակի պայմաններ կարող են սահմանվել.

Օրինակ, Excel-ում մի շարք թվերի միջին արժեքները հաշվարկվում են վիճակագրական գործառույթների միջոցով: Կարող եք նաև ձեռքով մուտքագրել ձեր սեփական բանաձևը: Դիտարկենք տարբեր տարբերակներ.

Ինչպե՞ս գտնել թվերի միջին թվաբանականը:

Միջին թվաբանականը գտնելու համար հավաքում ենք բազմության բոլոր թվերը և գումարը բաժանում թվի վրա։ Օրինակ՝ համակարգչային գիտության աշակերտի գնահատականները՝ 3, 4, 3, 5, 5: Ինչ վերաբերում է քառորդին՝ 4. Մենք թվաբանական միջինը գտանք՝ օգտագործելով բանաձևը՝ \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Ինչպե՞ս դա անել արագ՝ օգտագործելով Excel ֆունկցիաները: Օրինակ վերցրեք տողի մեջ պատահական թվերի շարք.

Կամ՝ ակտիվացրեք բջիջը և պարզապես ձեռքով մուտքագրեք բանաձևը՝ = AVERAGE (A1: A8):

Հիմա տեսնենք, թե էլ ինչ կարող է անել AVERAGE ֆունկցիան:

Գտե՛ք առաջին երկու և վերջին երեք թվերի միջին թվաբանականը: Բանաձև՝ =ՄԻՋԻՆ (A1:B1;F1:H1): Արդյունք:



Միջին ըստ պայմանի

Միջին թվաբանականը գտնելու պայմանը կարող է լինել թվային չափանիշ կամ տեքստային: Մենք կօգտագործենք ֆունկցիան՝ =AVERAGEIF():

Գտե՛ք 10-ից մեծ կամ հավասար թվերի միջին թվաբանականը:

Ֆունկցիան՝ =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

AVERAGEIF ֆունկցիայի օգտագործման արդյունքը «>=10» պայմանով.

Երրորդ փաստարկը՝ «Միջին տիրույթը», բաց է թողնված: Նախ, դա պարտադիր չէ. Երկրորդ, ծրագրի կողմից վերլուծված միջակայքը պարունակում է ՄԻԱՅՆ թվային արժեքներ: Առաջին արգումենտում նշված բջիջներում որոնումը կկատարվի երկրորդ արգումենտում նշված պայմանի համաձայն:

Ուշադրություն. Որոնման չափանիշը կարող է նշվել բջիջում: Իսկ դրան հղում անելու բանաձեւում.

Տեքստային չափանիշով գտնենք թվերի միջին արժեքը։ Օրինակ, ապրանքի միջին վաճառքի «աղյուսակներ».

Ֆունկցիան կունենա հետևյալ տեսքը՝ =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12): Range - ապրանքի անվանումներով սյունակ: Որոնման չափանիշը «աղյուսակներ» բառով բջիջի հղումն է (Ա7 հղման փոխարեն կարող եք տեղադրել «աղյուսակներ» բառը): Միջին տիրույթ - այն բջիջները, որոնցից տվյալները կվերցվեն միջին արժեքը հաշվարկելու համար:

Ֆունկցիան հաշվարկելու արդյունքում ստանում ենք հետևյալ արժեքը.

Ուշադրություն. Տեքստի չափանիշի (պայմանի) համար պետք է նշվի միջինացման միջակայքը:

Ինչպե՞ս հաշվարկել միջին կշռված գինը Excel-ում:

Ինչպե՞ս գիտենք միջին կշռված գինը:

Բանաձև՝ =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12):

Օգտագործելով SUMPRODUCT բանաձևը, մենք պարզում ենք ընդհանուր եկամուտը ապրանքների ամբողջ քանակի վաճառքից հետո: Իսկ SUM ֆունկցիան - ամփոփում է ապրանքների քանակը: Ապրանքների վաճառքից ստացված ընդհանուր հասույթը ապրանքների միավորների ընդհանուր թվի վրա բաժանելով՝ գտանք միջին կշռված գինը։ Այս ցուցանիշը հաշվի է առնում յուրաքանչյուր գնի «կշիռը»։ Նրա մասնաբաժինը արժեքների ընդհանուր զանգվածում։

Ստանդարտ շեղում. բանաձև Excel-ում

Տարբերակել ստանդարտ շեղումը ընդհանուր բնակչության և ընտրանքի համար: Առաջին դեպքում սա ընդհանուր շեղման արմատն է: Երկրորդում՝ ընտրանքի շեղումից։

Այս վիճակագրական ցուցանիշը հաշվարկելու համար կազմվում է դիսպերսիայի բանաձև։ Արմատը վերցված է դրանից։ Բայց Excel-ում ստանդարտ շեղումը գտնելու պատրաստի ֆունկցիա կա։

Ստանդարտ շեղումը կապված է աղբյուրի տվյալների մասշտաբի հետ: Սա բավարար չէ վերլուծված միջակայքի տատանումների պատկերավոր ներկայացման համար: Տվյալների մեջ ցրվածության հարաբերական մակարդակը ստանալու համար հաշվարկվում է տատանումների գործակիցը.

ստանդարտ շեղում / միջին թվաբանական

Excel-ի բանաձևը հետևյալն է.

STDEV (արժեքների միջակայք) / AVERAGE (արժեքների միջակայք):

Տատանումների գործակիցը հաշվարկվում է որպես տոկոս: Հետևաբար, մենք վանդակում սահմանում ենք տոկոսային ձևաչափը:

Հիշիր.

Դեպի գտնել միջին թվաբանականը, պետք է գումարել բոլոր թվերը և դրանց գումարը բաժանել թվի վրա։

Գտե՛ք 2-ի, 3-ի և 4-ի միջին թվաբանականը:

Միջին թվաբանականը նշանակենք «մ» տառով։ Վերը նշված սահմանմամբ մենք գտնում ենք բոլոր թվերի գումարը:

Ստացված գումարը բաժանե՛ք վերցված թվերի վրա։ Մենք ունենք երեք թիվ.

Արդյունքում մենք ստանում ենք թվաբանական միջին բանաձև:

Ինչի՞ համար է թվաբանական միջինը:

Բացի այն, որ անընդհատ առաջարկվում է գտնել դասարանում, թվաբանական միջինը գտնելը շատ օգտակար է կյանքում։

Օրինակ, դուք որոշում եք վաճառել ֆուտբոլի գնդակներ: Բայց քանի որ դու նորեկ ես այս բիզնեսում, լրիվ անհասկանալի է, թե ինչ գնով ես գնդակներ վաճառում։

Այնուհետև դուք որոշում եք պարզել, թե ինչ գնով են ձեր մրցակիցներն արդեն վաճառում ֆուտբոլի գնդակներ ձեր տարածքում: Իմացեք խանութների գները և կազմեք աղյուսակ։

Խանութներում գնդակների գները բավականին տարբեր են. Ի՞նչ գնով ընտրենք ֆուտբոլի գնդակը վաճառելու համար։

Եթե ​​ընտրենք ամենացածրը (290 ռուբլի), ապա ապրանքը վնասով կվաճառենք։ Եթե ​​ընտրեք ամենաբարձրը (360 ռուբլի), ապա գնորդները մեզնից ֆուտբոլի գնդակներ չեն գնի:

Մեզ միջին գին է պետք։ Ահա գալիս է օգնության միջին.

Հաշվեք ֆուտբոլի գնդակների գների միջին թվաբանականը.

միջին գինը =

290 + 360 + 310

3

=

960

3

= 320 շփում.

Այսպիսով, մենք ստացանք միջին գինը (320 ռուբլի), որով մենք կարող ենք վաճառել ֆուտբոլի գնդակը ոչ շատ էժան և ոչ շատ թանկ:

Շարժման միջին արագություն

Միջին թվաբանականի հետ սերտորեն կապված է հայեցակարգը Միջին արագությունը.

Դիտարկելով երթևեկության շարժը քաղաքում՝ կարելի է տեսնել, որ մեքենաները կա՛մ արագանում են և շարժվում մեծ արագությամբ, այնուհետև դանդաղում են արագությունը և շարժվում ցածր արագությամբ։

Տրանսպորտային միջոցների երթուղու երկայնքով նման հատվածները շատ են։ Հետեւաբար, հաշվարկների հարմարության համար օգտագործվում է միջին արագության հայեցակարգը:

Հիշիր.

Շարժման միջին արագությունը անցած ընդհանուր տարածությունն է՝ բաժանված շարժման ընդհանուր ժամանակի վրա։

Դիտարկենք խնդիրը միջին արագության համար:

Առաջադրանք թիվ 1503 «Վիլենկինի 5-րդ դասարան» դասագրքից.

Ավտոմեքենան մայրուղով 3,2 ժամ ընթացել է 90 կմ/ժ արագությամբ, այնուհետև 1,5 ժամ գրունտային ճանապարհով՝ 45 կմ/ժ արագությամբ, և վերջապես 0,3 ժամ գյուղական ճանապարհով՝ 30 կմ/ժ արագությամբ։ Գտեք մեքենայի միջին արագությունը ամբողջ ճանապարհորդության համար:

Շարժման միջին արագությունը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է իմանալ մեքենայի անցած ամբողջ տարածությունը և մեքենայի շարժման ամբողջ ժամանակը:

S 1 \u003d V 1 t 1

S 1 \u003d 90 3.2 \u003d 288 (կմ)

- մայրուղի.

S 2 \u003d V 2 t 2

S 2 \u003d 45 1.5 \u003d 67.5 (կմ) - կեղտոտ ճանապարհ:

S 3 \u003d V 3 t 3

S 3 \u003d 30 0.3 \u003d 9 (կմ) - գյուղական ճանապարհ:

S = S 1 + S 2 + S 3

S \u003d 288 + 67,5 + 9 \u003d 364,5 (կմ) - մեքենայով անցած ամբողջ ճանապարհը:

T \u003d t 1 + t 2 + t 3

T \u003d 3.2 + 1.5 + 0.3 \u003d 5 (h) - անընդհատ:

V cf \u003d S: t

V cf \u003d 364.5: 5 \u003d 72.9 (կմ / ժ) - մեքենայի միջին արագությունը:

Պատասխան՝ V av = 72,9 (կմ/ժ) - մեքենայի միջին արագությունը։

Թվաբանական միջին - վիճակագրական ցուցանիշ, որը ցույց է տալիս տվյալ տվյալների զանգվածի միջին արժեքը: Նման ցուցանիշը հաշվարկվում է որպես կոտորակ, որի համարիչը զանգվածի բոլոր արժեքների գումարն է, իսկ հայտարարը՝ դրանց թիվը։ Միջին թվաբանականը կարևոր գործակից է, որն օգտագործվում է տնային տնտեսությունների հաշվարկներում:

Գործակիցի նշանակությունը

Միջին թվաբանականը տարրական ցուցանիշ է տվյալների համեմատության և ընդունելի արժեքի հաշվարկման համար։ Օրինակ, տարբեր խանութներում վաճառվում է որոշակի արտադրողի գարեջրի մեկ տուփ: Բայց մի խանութում այն ​​արժե 67 ռուբլի, մյուսում՝ 70 ռուբլի, երրորդում՝ 65 ռուբլի, իսկ վերջինում՝ 62 ռուբլի։ Գների բավականին մեծ շրջանակ կա, ուստի գնորդին կհետաքրքրի պահածոյի միջին արժեքը, որպեսզի ապրանք գնելիս կարողանա համեմատել իր ծախսերը։ Միջին հաշվով, քաղաքում մեկ տուփ գարեջուրն ունի հետևյալ գինը.

Միջին գինը = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 ռուբլի:

Իմանալով միջին գինը՝ հեշտ է որոշել, թե որտեղից է ձեռնտու ապրանք գնելը, և որտեղ պետք է գերվճարել։

Միջին թվաբանականը մշտապես օգտագործվում է վիճակագրական հաշվարկներում այն ​​դեպքերում, երբ վերլուծվում է միատարր տվյալների հավաքածու։ Վերոնշյալ օրինակում սա նույն ապրանքանիշի գարեջրի մեկ տուփի գինն է։ Այնուամենայնիվ, մենք չենք կարող համեմատել տարբեր արտադրողների գարեջրի գինը կամ գարեջրի և լիմոնադի գները, քանի որ այս դեպքում արժեքների տարածումն ավելի մեծ կլինի, միջին գինը կլինի մշուշոտ և անհուսալի, և հաշվարկների բուն իմաստը. կխեղաթյուրվի «հիվանդանոցում միջին ջերմաստիճանը» ծաղրանկարով։ Տարասեռ տվյալների զանգվածները հաշվարկելու համար օգտագործվում է թվաբանական կշռված միջինը, երբ յուրաքանչյուր արժեք ստանում է իր կշռման գործակիցը։

Միջին թվաբանականի հաշվարկ

Հաշվարկների բանաձևը չափազանց պարզ է.

P = (a1 + a2 + … an) / n,

որտեղ an-ը մեծության արժեքն է, n-ը արժեքների ընդհանուր թիվն է:

Ինչի համար կարող է օգտագործվել այս ցուցանիշը: Դրա առաջին և ակնհայտ կիրառումը վիճակագրության մեջ է։ Գրեթե յուրաքանչյուր վիճակագրական հետազոտություն օգտագործում է միջին թվաբանականը: Սա կարող է լինել Ռուսաստանում ամուսնության միջին տարիքը, ուսանողի համար առարկայից միջին գնահատականը կամ օրական մթերքների վրա ծախսվող միջինը: Ինչպես նշվեց վերևում, առանց կշիռները հաշվի առնելու, միջինների հաշվարկը կարող է տարօրինակ կամ անհեթեթ արժեքներ տալ։

Օրինակ՝ ՌԴ նախագահը հայտարարություն է արել, որ ըստ վիճակագրության՝ ռուսաստանցու միջին աշխատավարձը 27000 ռուբլի է։ Ռուսաստանում մարդկանց մեծամասնության համար աշխատավարձի այս մակարդակը անհեթեթ էր թվում: Զարմանալի չէ, եթե հաշվարկում հաշվի առնվեն մի կողմից օլիգարխների, արդյունաբերական ձեռնարկությունների ղեկավարների, խոշոր բանկիրների եկամուտները, մյուս կողմից՝ ուսուցիչների, հավաքարարների ու վաճառողների աշխատավարձերը։ Նույնիսկ մեկ մասնագիտության միջին աշխատավարձը, օրինակ՝ հաշվապահը, լուրջ տարբերություններ կունենա Մոսկվայում, Կոստրոմայում և Եկատերինբուրգում։

Ինչպես հաշվարկել միջինները տարասեռ տվյալների համար

Աշխատավարձային իրավիճակներում կարևոր է հաշվի առնել յուրաքանչյուր արժեքի կշիռը: Սա նշանակում է, որ օլիգարխների և բանկիրների աշխատավարձերին տրվելու է, օրինակ, 0,00001 կշիռ, իսկ վաճառողների աշխատավարձը կլինի 0,12։ Սրանք թվեր են առաստաղից, բայց դրանք մոտավորապես ցույց են տալիս օլիգարխների և առևտրականների տարածվածությունը ռուս հասարակության մեջ:

Այսպիսով, տարասեռ տվյալների զանգվածում միջինների միջինը կամ միջին արժեքը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել թվաբանական կշռված միջինը։ Հակառակ դեպքում Ռուսաստանում միջին աշխատավարձը կստանաք 27000 ռուբլի: Եթե ​​ցանկանում եք իմանալ ձեր միջին գնահատականը մաթեմատիկայից կամ ընտրված հոկեյիստի խփած գոլերի միջին թիվը, ապա ձեզ կհամապատասխանի միջին թվաբանական հաշվիչը:

Մեր ծրագիրը պարզ և հարմար հաշվիչ է միջին թվաբանականը հաշվարկելու համար։ Հաշվարկներ կատարելու համար անհրաժեշտ է միայն մուտքագրել պարամետրերի արժեքները:

Դիտարկենք մի քանի օրինակ

Միջին գնահատականի հաշվարկ

Շատ ուսուցիչներ օգտագործում են միջին թվաբանական մեթոդը առարկայից տարեկան գնահատականը որոշելու համար: Պատկերացնենք, որ երեխան մաթեմատիկայից ստանում է հետևյալ եռամսյակային գնահատականները՝ 3, 3, 5, 4։ Տարեկան ի՞նչ գնահատական ​​կտա նրան ուսուցիչը։ Եկեք օգտագործենք հաշվիչ և հաշվարկենք միջին թվաբանականը: Նախ, ընտրեք համապատասխան քանակի դաշտեր և մուտքագրեք գնահատականի արժեքները հայտնվող բջիջներում.

(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75

Ուսուցիչը արժեքը կկլորացնի հօգուտ աշակերտի, իսկ աշակերտը տարվա կտրվածքով կստանա ամուր քառյակ։

Ուտած քաղցրավենիքի հաշվարկ

Եկեք ցույց տանք թվաբանական միջինի որոշ անհեթեթություն: Պատկերացրեք, որ Մաշան ու Վովան 10 քաղցրավենիք ունեն։ Մաշան կերավ 8 կոնֆետ, իսկ Վովան՝ ընդամենը 2. Միջին հաշվով քանի՞ կոնֆետ է կերել յուրաքանչյուր երեխա։ Հաշվիչի միջոցով հեշտ է հաշվարկել, որ միջինում երեխաները կերել են 5-ական քաղցրավենիք, ինչը լիովին չի համապատասխանում իրականությանը և ողջամտությանը։ Այս օրինակը ցույց է տալիս, որ թվաբանական միջինը կարևոր է բովանդակալից տվյալների հավաքածուների համար:

Եզրակացություն

Միջին թվաբանականի հաշվարկը լայնորեն կիրառվում է բազմաթիվ գիտական ​​ոլորտներում։ Այս ցուցանիշը տարածված է ոչ միայն վիճակագրական հաշվարկներում, այլև ֆիզիկայի, մեխանիկայի, տնտեսագիտության, բժշկության կամ ֆինանսների ոլորտներում։ Օգտագործեք մեր հաշվիչը՝ որպես միջին թվաբանական խնդիրներ լուծելու օգնական: